CC BY
1BO'LAK-POLINOMIAL USULLARDA BIOMEDITSINA SIGNALLARGA RAQAMLI ISHLOV BERISH
dotsent, PhD AZIMOV Bunyod Rakhimjonovich
TATU
Tayanch doktoranti ABDUG'ANIYEV Mukhriddin
ANDIJON DAVLAT UNIVERSITETI
Anotatsiya. Ushbu maqolada biomeditsina signallaridan elektroensefalogramma (EEG) signaliga raqamli ishlov berish va tiklash masalalari qaralgan bo'lib, EEG apparatidagi 21 ta datchiklar bosh miya bo'ylab joylashishi, datchiklarning nomlanishi, ularning bog'lanish turlari, kasallik belgilarini aniqlashda bipolyar bog'lanishdan foydalanish, olingan signallarni interpolyatsiya qilish, kasallik belgilarini bildiruvchi qismlarini masshtablarga ajratish jarayonlari o'rganilgan. Ish davomida EEG signallarga raqamli ishlov berishda eng qulay bo'lgan matematik model sifatida B-splayn funksiyasi tanlab olinib, B-splayn funksiyasini qurish keltirilgan. Qurilgan matematik model asosida elektro-ensefalogramma signallarni muammoli qismlarini masshtabga ajratgan holda tiklash algoritmi ishlab chiqilgan va EEG signallarini tiklashdagi absolyut xatolik baholangan. Bugungi kunda biomeditsina signallariga raqamli ishlov berish bo'yicha keng qamrovli ilmiy-tadqiqot ishlari olib borilmoqda. Shu jumladan, Elektroensefalogramma (EEG) signallarini o'lchab olishda uchraydigan muammolarni hal qilish va to'g'ri tashxis qo'yish bo'yicha Xitoy, Yaponiya, Germaniya, Rossiya kabi davlatlarida ilmiy-tadqiqotlar olib borilmoqda. Biz tadqiqotlardan ko'rishimiz mumkinki, EEG apparati o'zining maxsus dasturiy ta'minoti asosida bemorlarga avtomatik tarzda tashxis qo'yadi. Lekin miya mushaklaridagi impulslar har qanday tashqi omillarga nisbatan reaksiya ko'rsatadi. Taxlil jarayonida bemor qo'lini harakatlantirganda yoki boshqa harakat qilinganda, miyada o'zgarishlar paydo bo'ladi. Bu holatda dasturiy ta'minot bemorlardagi odatiy harakatlarni ham kasallik belgilari sifatida hisoblab umumiy xulosa beradi. Dolzarbligining asosiy sabablaridan yana biri, EEG signalini insonning bosh qismidan olinishidir. Bilamizki tanamizning barcha orgenlarini miya boshqaradi. Ya'ni qo'l va oyoqlar, barcha ichki orgenlarimizni ishlash prinsiplarini belgilab beradi. Hozirgi kunda miya faoliyatining buzilishi bilan bogliq holatlar ko'payib bormoqda. Bosh miya to'qimalarida doimiy ravishda elektrokimyoviy impulslar paydo bo'ladi. Bu jarayon asab tizimi bilan o'zaro bog'liq hisoblanadi. Hozirda meditsina sohasida asab ti'zimi kasalliklarini aniqlovchi bir qancha apparatlar yaratilgan. Bunday uskunalardan biri Elektroensefalogramma bo'lib, bu asab ti'zimining ishlashini o'rganish uchun ishlati'ladigan fiziologik baholash texnikasi hisoblanadi. Bu apparat yordamida bemorlar bosh miyasining ma'lum joylarida joylashgan neyronlarning elektrokimyoviy impulslar faolligi aniqlaydigan, bir qator datchiklardan ma'lumotlarni yig'uvchi uskuna hisoblanadi. Bunday signallarga ishlov berish uchun bo'lak-polinomial usullardan aniqlik darajasi yuqori bo'lgan B-splayn modellari tanlandi. Uning qurilish usullari kelti'rib o'ti'ldi. B-splayn orqali funksiyalarni approksimatsiya qilish ko'rib chiqildi. Funksiyaga yaxshi yaqinlashganligi o'laroq EEG signallarini tiklash amalga oshirildi.
Kalit so'zlar: EEG signal, EEG apparati, bipolyar bog'lanish, monopolyar bog'lanish, datchiklar, splayn funksiyalar, kubikB-splayn, bo'lak-polinomial usullari.
Abstract. This article looks at digital processing and recovery from biomedicine signals to electroencephalogram (EEG) signal, studying the processes of positioning 21 sensors in the EEG apparatus along the cranium, naming of sensors, their types of connections, the use of bipolar connection in detecting signs of disease, interpolating the received signals, dividing the parts of the sign of disease into scales. During the work, the B-Splaine function was selected as the most convenient mathematical model in numerical processing of EEG signals, and the construction of the B-Splaine function was cited. Based on the constructed mathematical model, an electro-encephalogram recovery algorithm has been developed that decomposes the problematic parts of the signals into scale, and an absolute error in the recovery of EEG signals has been evaluated. Today, extensive R & D work is underway on digital processing of biomedical signals. Research is being carried out in countries such as China, Japan, Germany, Russia, among others, to solve the problems encountered in measuring electroencephalogram (EEG) signals and to make the correct diagnosis. We can see from the studies that the EEG apparatus automatically diagnoses patients on the basis of its special software. But
impulses in the brain muscles react to any external factors. Changes in the brain occur when the patient moves his hand or makes another move during the taxile process. In this case, the software gives a general conclusion, calculating the usual actions in patients as well as symptoms of the disease. Another of the main reasons for its relevance is the extraction of the EEG signal from the head of a person. We know that the brain controls all the organs of our body. That is, the arms and legs, determine the principles of working all our inner Orgen. Currently, there are more and more cases associated with impaired brain function. Electrochemical impulses constantly appear in the brain tissue. This process is considered interconnected with the nervous system. Currently, several apparatus have been created in the field of medicine that detect diseases of the nervous system. One such equipment is an electroencephalogram, which is a physiological evaluation technique used to study the functioning of the nervous system. With this apparatus, patients are equipment that collects data from a number of sensors, detecting the activity of electrochemical impulses of neurons located in certain areas of the cranial brain. For processing such signals, B-spline models with higher accuracy levels were chosen from piecemeal-polynomial methods. His construction methods were cited. Function approximations via B-spline have been considered. Restoration of EEG signals was carried out, as opposed to the fact that it approached the function well.
Key words: EEG signal, EEG apparatus, bipolar coupling, monopolar coupling, spline functions, cubic B-spline, piece-polynomial methods.
I. KIRISH
Bugungi kunda biomeditsina signallariga raqamli ishlov berish bo'yicha keng qamrovli ilmiy-tadqiqot ishlari olib borilmoqda. Shu jumladan, Elektroensefalogramma (EEG) signallarini o'lchab olishda uchraydigan muammolarni hal qilish va to'g'ri tashxis qo'yish bo'yicha Xitoy, Yaponiya, Germaniya, Rossiya kabi davlatlarida ilmiy-tadqiqotlar olib borilmoqda. Biz tadqiqotlardan ko'rishimiz mumkinki, EEG apparati o'zining maxsus dasturiy ta'minoti asosida bemorlarga avtomatik tarzda tashxis qo'yadi. Lekin miya mushaklaridagi impulslar har qanday tashqi omillarga nisbatan reaksiya ko'rsatadi. Taxlil jarayonida bemor qo'lini harakatlanti'rganda yoki boshqa harakat qilinganda, miyada o'zgarishlar paydo bo'ladi. Bu holatda dasturiy ta'minot bemorlardagi odati'y harakatlarni ham kasallik belgilari sifatida hisoblab umumiy xulosa beradi. Bu holatda shifokor bemorlarni EEG apparati'ga ulanganda, miya to'qimalaridagi o'zgarishlarni aniqlash jarayoni bemorning holati'ga va yoshiga qarab 1, 3, 5, 8 yoki 10 soatdan iborat bo'lishi mumkin. Xulosa chiqarish uchun ham mos ravishda 1, 3, 5, 8 yoki 10 soat vaqt sarflaydi. Bu muammoni hal qilish uchun signallarga raqamli ishlov berishda eng qulay bo'lgan matemati'k modellarni aniqlash va signallarni muammoli qismlarini masshtabga ajratgan holda tiklash algoritmlarini ishlab chiqish va dasturiy ta'minoti'ni yaratish bugungi kundagi dolzarb masalalardan sanaladi.
Dolzarbligining asosiy sabablaridan yana biri, EEG signalini insonning bosh qismidan olinishidir. Bilamizki tanamizning barcha orgenlarini miya boshqaradi. Ya'ni qo'l va oyoqlar, barcha ichki orgenlarimizni ishlash prinsiplarini belgilab beradi. Hozirgi kunda miya faoliyatining buzilishi bilan bogliq holatlar ko'payib bormoqda. Bosh miya to'qimalarida doimiy ravishda elektrokimyoviy impulslar paydo bo'ladi. Bu jarayon asab tizimi bilan o'zaro bog'liq hisoblanadi. Hozirda meditsina sohasida asab ti'zimi kasalliklarini aniqlovchi bir qancha apparatlar yaratilgan. Bunday uskunalardan biri Elektroensefalogramma bo'lib, bu asab ti'zimining ishlashini o'rganish uchun ishlatiladigan fiziologik baholash texnikasi hisoblanadi. Bu apparat yordamida bemorlar bosh miyasining ma'lum joylarida joylashgan neyronlarning elektrokimyoviy impulslar faolligi aniqlaydigan, bir qator datchiklardan ma'lumotlarni yig'uvchi uskuna hisoblanadi.
II. ASOSIY QISM
Miya to'qimalaridan aniqlangan elektrokimyoviy impulslar har xil turdagi to'lqinlar shaklida bo'ladi. Taxlil olib borishi kuti'layotgan bemorlarning bosh miyasi atrofiga joylashirilgan elektrokimyoviy impulslarini o'lchovchi datchiklar joylashgan sohasiga qarab turli xil nomlanadi (Fang, 9, b. 1253-1256, Da Zhang, 13, b. 1-5, Ertugrul, 14, b. 886-894). Ularning joylashishi muayyan sohalarga qarab farqlanadi. Hozirgi kunda EEG apparati datchiklarini joylashti'rishning ko'plab sxemalari ishlab chiqilgan. Quyida joylashtirishning xalqaro sxemasi kelti'rilgan (1-rasm).
1-rasm. Datchiklarni joylashtirishning xalqaro standard ("10-20") Bu "10-20 sxemasi" deb yuritiladi. Hozirda ko'plab apparatlarda rasmda tasvirlangani kabi datchiklar joylashtiriladi. EEG apparatida 4, 8, 10, 16, 19 va 21 datchikli bo'lishi mumkin. Datchiklar qancha ko'p bo'lsa olinayotgan natija ham yuqori va kasallikning belgilarini aniqlash bir qancha osonlashadi.
Elektrodlar bosh miyaning qaysi sohasiga joylashganiga qarab nomlanadi. Masalan, peshona sohasida Fp1, Fp2 va FpZ, chap quloq sohasida F3, F7, T3, T5 va boshqalar. Quyida 21 kanallik EEG apparatining datchiklari bosh miya bo'ylab qanday joylashtirilishi quyidagi rasmda tasvirlangan (2-rasm).
2-rasm. Bosh miya bo'ylab elektrodlarning joylashish tartíbi Yuqoridagi rasmdan ko'rishimiz mumkinki, datchiklar miya to'qimalarining muayyan qismlaridagi
o'zgarishlarni aniqlaydi. EEG apparatida esa bir vaqtning o'zida barcha 21 ta datchiklardan kelgan
ma'lumotlarni ekranda namoyon bo'ladi.
Miya to'qimalaridan datchiklar yordamida alfa, beta, teta va delta to'lqinlari o'lchab olinadi.
Ularning har biri to'lqin chastotasiga qarab quyidagi holatlarda paydo bo'ladi:
- Alfa to'lqinlari dam olish paytlarida va konsentratsiya yoki kuch talab qilmaydigan vazifalardan oldin paydo bo'ladi.
- Beta to'lqinlar odatda kuchli aqliy harakatlarning ishlashini aks ettiradi. Odatda biz hushyor bo'lganimizda yoki REM uyqu paytida paydo bo'ladi.
- Teta to'lqinlari biz bo'shashganda alfa to'lqinlar singari kuzatiladi ammo bu holda ular bo'shashishdan tashqari uyqusiz bo'lgan paytlarda tez-tez uchraydi. REM bo'lmagan uyquning ikkinchi bosqichida to'lqinning eng ustun turi bo'lishi mumkin.
- Delta to'lqinlar chuqur uyqu bilan bog'liq bo'ladi. An'anaviy ravishda asab to'qimalarini tiklash va tiklash bilan bog'liq bo'lgan narsalarni tavsiflaydi.
Bugungi kunda datchiklarning bipolyar va monopolyar bo'glanishlari mavjud. Quyidagi rasmlarda monopolyar bog'lanish turlari keltirilgan (3,4-rasmlar).
3-rasm. CZ datchigi bilan Monopolyar bog'lanish 4-rasm. Ko 'ngdalang monopolyar bog'lanish
Yuqoridagi rasmlardan ko'rishimiz mumkinki, 3-rasmda bitta datchikka bir nechtasini ulanishi, 4-rasmda esa ko'ngdalang turgan datchiklarni ulanish sxemalari keltirilgan. Bu shuni anglatadiki, miyaning qaysi qismidagi to'lqinlar chastotasida o'zgarish bo'lganda, shu sohada joylashgan datchiklar orasida ham o'zgarishlar kuzati'ladi. Olingan nati'jalar mos ravishda kasallik belgilarini ifodalaydi. Ko'p holatlarda monopolyar bog'lanish tashxis qo'yishda kasallikning boshlang'ich belgilarini ya'ni past chastotali signallarini yashiradi. Bu holatni inobatga olib, aytishimiz mumkinki monopolyar bog'lanishlardan foydalanish doimo yaxshi samara bermaydi (Shahid, 7, b. 65-69, Kleissen, 8, b. 143-158, Fang, 9, b. 1253-1256). Shuning uchun ishimizda bipolyar bog'lanishlarni tanlab oldik. Bu usulda datchiklar ketma-ket bog'anadi. Bipolyar ulanishlarning bir necha xil bog'lanishlari mavjud. Quyidagi rasmlarda ularning bir nechtasi keltirilgan (5,6-rasmlar).
5-rasm. Vertikal (Double Banana) bog'lanish. 6-rasm. Gorizontal bog'lanish
5,6-rasmlarda vertikal va gorizontal bog'lanish keltirilgan bo'lib, ularning monopolyardan farqi datchiklarning ketma-ket ulanishidir. Bu usulning nomi Double Banana deb atalib, bemorlarga tashxis qo'yishda eng samarali bog'lanish sxemasi hisoblanadi (Ismail, 10, b. 325-329, Lim, 12).
Bunday signallarga raqamli ishlov berishda matemati'k modellarni to'g'ri tanlash, soha mutaxassislarining to'g'ri qaror qabul qilish aniqligini yuqori bo'lishligiga olib keladi. Bugungi kunda klassik polinomlar Nyuton va Lagranj interpolyatsion metodlardan, bo'lak-polinomial usullardan kubik Bezier va kubik B-splayn matemati'k modellaridan keng foydalaniladi. Signallarga ishlov berishda klassik polinomlarni qo'llash bir qancha noqulayliklar tug'diradi. Ulardan biri qiymatlar soni ko'payib borishi bilan modelning qurilishi murakkablashib, olingan nati'jalar xatoliklari ortib ketadi. Bo'lak-polinomial usullarida esa har bir bo'lak uchun alohida holda matemati'k model funksiyalari quriladi. Shu sababli aniqlik darajasi yuqori hisoblanadi (Zaynidinov, 6, b. 174, Grebennikov, 15, b. 22, Kroizer, 16, Azimov, 17, b. 533-535).
Bipolyar bog'lanish orqali olingan signallarga raqamli ishlov berish maqsadida aniqligi yuqori bo'lgan B-splayn tanlab oldik. Quyida kubik V-splayn funksiyasini qurishni ko'rib chiqamiz. Qaralayotgan funksiya yetarlicha silliq bo'lmasa, u holda bu funksiyani splayn funksiyalar bilan yaqinlashtirïsh maqsadga muvofiq bo'ladi. Yaqinlashtirish aniqligi yuqori bo'lgan splayn funksiyani uchunchi darajali B-splaynidan foydalanish yaxshi samara beradi (Isroilov, 1, b. 45-52, Zavyalov, 2, b. 352, Kasimov, 3, b. 162-167).
Quyida kubik bazis B-splayn funksiyasini qurishni ko'rib chiqamiz. Qaralayotgan funksiya yetarlicha silliq bo'lmasa, u holda bu funksiyani splayn funksiyalar bilan yaqinlashtirish maqsadga muvofiq bo'ladi. Yaqinlashtirish aniqligi yuqori bo'lgan splayn funksiyani uchunchi darajali bazis B-splaynidan foydalanish yaxshi samara beradi (Shadimetov, 4, b. 152, Zaynidinov, 5, b. 49-50, Uncu, 11). Quyida n -darajali ixtiyoriy Sn(x) interpolyatsiyalanadigan f(x) funksiya quyidagi qo'rinishga ega bo'lgan B-splaynning [a:b] oraliqdagi formulasi keltirilgan (1):
n-1
f(x) = Sn(x) = ^ biBin(x), a<x<b, (1)
¿=-i
Bu yerda n - splayn darajasi, bi - koeffitsientlar, Bin(x) asosiy funksiyani ifodalaydi. Yuqoridagi formula asosida n=3 holatida kubik bazis B-splayn funksiyasini qurib chiqamiz (2).
S3(x) = b_1B_1(x) + b0B0(x) + b1B1(x) + b2B2(x), (2),
(2) formuladagi Bin(x) asosiy funksiyaning qiymatlarini quyidagicha hisoblaymiz (3), (4):
g. (X) = i1, agar Xi<X< xi+1, 1,0( ) (0, boshqa holatda. ( )
Bi,n(x) = ---—Bin_1(x) + --——Bi+lin_1(x), (4),
^i+n ^i+n
Bi3(x) asosiy funksiyani x^[0:2] oraliqda hisoblaymiz. Bir qancha hisoblashlar va soddalashtirishlardan so'ng kubik bazis B-splaynning asosiy funksiyasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi (5).
( 0, x>2,
(2—x)3
B3(x) =
(5)
1 <x <2,
, 0 <x < 1,
6
B(-x), 0 < x
6 '
l+3(l-x)+3(l-x)2-3x
Kubik bazis B-splaynning asosiy funksiyasini [-2:2] oralig'idagi grafigi Matlab ishchi muhitida quyidagi ko'rinishda bo'ladi (7-rasm)
Quyida h=1 qadam bilan xarakatlanuvchi kubik bazis B-splaynlar oilasi keltirilgan. B-splaynlar oilasini barcha qismlari [-3:4] oraliqda ajratib ko'rsatilgan. B_1(x) - och ko'k rangda, B0(x) - qizil, B1(x) - to'q
S3(x) ni hisoblash jarayonida B-splaynning [0:1] oraliqdagi barcha qiymatlaridan foydalanib, signallarni yuqori aniqlikda tiklashga erishiladi.
(1) formuladagi b¿ koeffitsientlarni hisoblash jarayonida berilgan qiymatlarning qanchadan olinishiga ko'ra turlicha hisoblanadi (Azimov, 18, b. 8-10, Abduganiev, 19). Biz berilgan qiymatlar yordamida b¿ koeffitsientlarni uch, besh, yeW nuqtali formula yordamida aniqlaymiz (6), (7), (8).
3 - nuqtali bi koeffitsientlar:
bi = (6)(-fi- 1 + 8fi-fi+1), (б),
5 - nuqtali ft¿ koeffitsientlar:
bi = (36) (fi-2 - 10fi-1 + 54ft - 10fi+1 + fi+2), (7),
7 - nuqtali b¿ koeffitsientlar:
bi = (21б) (-fi-з + 12/í-2 - 75fi.í + 344fi - 75fi+í + 12fi+2 - fi+3), (8). bu yerda, /¿ - dastlabki berilgan nuqtalar qiymatí.
bi koeffitsientlar har bir oraliqlar uchun alohidadan hisoblanadi. Misol sifatída f(x) = x3 - 2x2 + 1 funksiyani (5) va (6) lardan foydalanib approksimatsiya qilamiz. Approksimatsiyalash jarayoni grafigi 9-rasmda keltírilgan.
9-rasm. B-splayn yordamida f(x) = x3 - 2x2 + 1 funksiyani approksimatsiyalash natijasi. Rasmdan ko'rishimiz mumkinki, B-splayn f(x) = x3 - 2x2 + 1 funksiya grafigiga yaxshi yaqinlashganini ko'rishimiz mumkin.
Yuqoridagi yaqinlashish darajasini inobatga olib, EEG signallarni kubik B-splayn yordamida tíklaymiz. Tiklash natijasi 10-rasmda keltírilgan.
Yuqoridagi rasmdan ko'rishimiz mumkinki, B-splayn grafigi signalga ustma-ust tushgan. Yana ham aniqlik kiritish maqsadida xatolik natíjalari hisoblangan (1-jadval).
1-jadval.
EEG signallarni tiklash jarayonidagi xatolik natijalari_
x EEG signal B-splayn Xatolik x EEG signal B-splayn Xatolik
1 0.02 0.0225 0.0025 2 0.2609 0.263 0.0021
1.1 0.0451 0.0476 0.0025 2.1 0.2817 0.2837 0.002
1.2 0.0703 0.0728 0.0025 2.2 0.3013 0.3032 0.0019
1.3 0.0954 0.0979 0.0025 2.3 0.3197 0.3215 0.0018
1.4 0.1204 0.1229 0.0025 2.4 0.3369 0.3385 0.0016
1.5 0.1452 0.1477 0.0025 2.5 0.3527 0.3542 0.0015
1.6 0.1696 0.172 0.0024 2.6 0.3672 0.3686 0.0014
1.7 0.1935 0.1958 0.0023 2.7 0.3801 0.3813 0.0012
1.8 0.2167 0.219 0.0023 2.8 0.3915 0.3925 0.001
1.9 0.2393 0.2415 0.0022 2.9 0.4013 0.4022 0.0009
Absolyut xatolik 0.0025
Jadvaldan ko'rishimiz mumkinki, EEG signalini B-splayn modeli orqali tiklanganda absolyut xatolik 0.0025 ga teng bo'lgan. Bu esa signallarga raqamli ishlov berishda yuqori aniqlikka ega ekanligini bildiradi.
III. XULOSA
Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, EEG signali miyaning elektr signallarini tavsiflaydi. miya to'qimasi nervlarning ishlashiga o'xshash elektr potensiallarini o'tkazadi va bu elektr signallariga tananing mushak ta'sir potensialini beradi. EEG - bu miya mushaklarning harakat potensiallarida mavjud bo'lgan ma'lumotlarni qayd etish usuli deyishimiz mumkin. Bunday signallarga ishlov berish uchun bo'lak-polinomial usullardan aniqlik darajasi yuqori bo'lgan B-splayn modellari tanlandi. Uning qurilish usullari keltirib o'tildi. B-splayn orqali funksiyalarni approksimatsiya qilish ko'rib chiqildi. Funksiyaga yaxshi yaqinlashganligi o'laroq EEG signallarini tiklash amalga oshirildi va 10-rasmdagi grafikdan ko'rishimiz mumkinki B-splayn signalga ustma-ust tushgan. 1-jadvaldagi xatolik natijalariga ko'ra absolyut xatolik 0.0025 ga teng bo'lgan. Bu esa biomeditsina signallarga raqamli ishlov berishda samarali ekanini aytishimiz mumkin.
Adabiyotlar
Isroilov M.I., Hisoblash metodlari. №1, 1988. Toshkent. - B. 45-52.
Zavyalov Yu.S., Kvasov B.I., Miroshnichenko V.L. Metodbi splayn-funksiy. Moskva: Nauka, 1980. - 352
s.
Kasimov S.S., Zaynidinov X.N. Bazisnbiye splaynb v zadachax vosstanovleniya odnomernbx i mnogomernbx zavisimostey // Izvestiya mejdunarodnoy akademii nauk vbsshey shkolb. № 1, 2002, Moskva. - S. 162- 167.
Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R. Construction of interpolation splines minimizing semi-norm in space// BIT Numer. Math. 2013. - 152 p.
Zaynidinov X.N., Azimov R.K., Azimov B.R. Funksiyalarni splayn funksiyalar bilan yaqinlashtirish // «Nazorat, optimallashtirish va dinamik tizimlar» nomli Respublika ilmiy anjuman. Andijon, 2019. - B. 49-50.
Zaynidinov X.N., Baxramov S.A. Teoriya splaynov. Monografiya - T.: "Aloqachi", 2019, - 174 c. Shahid S. Higher Order Statistics Techniques Applied to EEG Signal Analysis and Characterization. Ph.D. Thesis, University of Limerick; Ireland, 2004.
Kleissen RFM, Buurke JH, Harlaar J, Zilvold G. Electromyography in the biomechanical analysis of human movement and its clinical application. Gait Posture. 1998;8(2):143-158.
Fang J, Agarval GC, S'Hahani BT. Decomposition of EEG signals by vavelet spectrum matching. Procedures of the 19th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society 1997; Chicago, IL, USA. pp. 1253-1256.
Ismail AR, Asfour SS. Continuous Vavelet transform application to EEG signals during human gait. Thirty-Second Asilomar Conference on Signals, Systems & Computers 1998; 1:325-329.
Y.A. Üncü, T. Mercan, G. Sevym, and M. Canpolat, "Interpolation applications in diffuse optical tomography system," 2018, doi: 10.1109/BIYOMUT.2017.8478855.
J.S. Lim, Two-dimensional signal and image processing, 1990.
Da Zhang. A Comprehensive Study on Robust EEG Signal Generation and Evaluation. CONF-CDS 2021: The 2nd International Conference on Computing and Data Science. January 2021, Article No.: 15, Pages 1-5. https://doi.org/10.1145/3448734.3450467.
Ertugrul KARAKULAK. ARM MCU-Based Experimental EEG Signal Generator Using Internal DAC and PWM Outputs. GU J Sci 35(3): 886- 894 (2022). DOI: 10.35378/gujs.860994.
A.I. Grebennikov, "Isogeometric approximation of functions of one variable," USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 22(6), 1982, doi:10.1016/0041-5553(82)90095-7.
Kroizer, Y.C. Eldar, T. Routtenberg, "Modeling and recovery of graph signals and difference-based signals," in GlobalSIP 2019 - 7th IEEE Global Conference on Signal and Information Processing, Proceedings, 2019, doi:10.1109/GlobalSIP45357.2019.8969536.
Azimov B.R. Signallarga raqamli ishlov berishda lokal interpolyatsion kubik splayn ahamyati. Zamonaviy ishlab chiqarishda muhandislik va texnologik muammolarning innovatsion yechimlari xalqaro ilmiy anjuman. Buxoro 2019 y. - B. 533-535.
Azimov B.R. Signallarga raqamli ishlov berishda tengmas oraliqlar uchun lokal kubik splayn qurish // "Oliy ta'lim tizimida ta'lim sifati va ilmiy-tadqiqot ishlarini rivojlantirish isti'qbollari: muammo va yechimlar" mavzusida Respublika miqyosida ilmiy-amaliy konferensiya materiallari to'plami. 2020. Namangan. - B. 8-10.
M. Abduganiev, R. Azimov, and L. Muydinov, Digital Processing Algorithms of Biomedical Signals Using Cubic Base Splines, vol. 13741 LNCS. 2023. doi: 10.1007/978-3-031-27199-1_3.
