CC BY
76
УДК 532.546
ДИФРАКЦИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ ГАЗОВЗВЕСЕЙ
А.В. Федоров
В работе дан обзор численных исследований по взаимодействию ударных волн и волн гетерогенной детонации Чепмена - Жуге, а также ячеистой детонации в смеси алюминиевых частиц и кислорода, выполненных в основном в ИТПМ СО РАН. Для инертных смесей получены аналитические критерии переходов регулярных типов отражения ударных волн к нерегулярным. Рассмотрены переходы детонационных течений из узкой части канала в неограниченное в поперечном направлении пространство, а также и в кана:! с большей, но конечной шириной. Определены три типа течения: -докритическое (срыв детонации), - критическое (срыв с последующей реинициацией) и - сверхкритическое (непрерывное распространение детонации). В плоскости (радиус частиц - ширина узкой части канала) построена карта решений, определяющая тип соответствующего детонационного течения.
Ключевые слова: смеси газа и твердых частиц, гетерогенная детонация, численное моделирование.
Введение
Проблема дифракции ударных и детонационных воли в газах исследована достаточно подробно [1-3]. Здесь, в частности, указывается, что значительные результаты были получены в области распространения волновых процессов в инертных средах. Это выразилось в создании системы критериев перехода от одной конфигурации течения к другой при изменении начальных безразмерных характеристик поля течения, таких как число Маха, угол наклона обтекаемой поверхности к набегающему потоку, отношение сечений каналов, в которых происходит распространение ударной волны (УВ) и т.п. В дальнейшем оказалось, что кривые перехода в соответствующих пространствах состояния системы существенно зависят от физико-химических превращений, происходящих в рассматриваемой среде. Более того, они меняются не только количественно, по и качественно. Следует отметить также, что все это относится и к течениям смесей газа и твердых частиц, которые могут участвовать в неравновесных химических реакциях воспламенения и горения, процессах плавления/кристаллизации, выравнивания скоростей и температур фаз. Здесь, по сравнению с равновесной по скоростям компонентов газовой динамикой появляются дополнительные процессы: выравнивания скоростей и температур фаз, протекающие в релаксационной области за сильными УВ. Это приводит к необходимости введения в рассмотрение еще одной координаты пространства состояния, а именно - радиуса частицы. С его помощью можно управлять отношением времен релаксации скоростей и температур, то есть он является существенным параметром порядка.
Заметим также, что работы в области дифракции УВ, либо детонационных воли (ДВ) для рабочего тела - смесь газа и мелких дискретных частиц /капель весьма и весьма немногочисленны [4-7]. Поэтому исследования в этом направлении представляют значительный интерес в связи с широкими техническими приложениями газовзвесей. Здесь упомянем, что течения в каналах с резкоизметтяемой геометрией, па прямых углах, выходах из каналов в открытое пространство являются типичными элементами технических устройств.
Ниже будут рассмотрены течения смесей воздуха, кислорода и мелких твердых частиц алюминия. При этом в зависимости от числа Маха ударповолнового фронта, распространяющегося в смеси, частицы могут быть инертными или реагирующими. Простейший критерий
воспламенения и развития последующего горения, используемый нами ниже - преодоление температурой газа за фронтом УВ некоторого барьера - температуры воспламенения мелких частиц алюминия.
1. Отражение ударной волны в облаке пыли
В практике решения волновых проблем механики гетерогенных сред часто встречается вопрос определения типа отраженной УВ при ее взаимодействии с жесткими поверхностями [8, 9]. Эта задача актуальна, например, в связи с вопросами взрыво-пожаробезопаспости запыленных производств. В цитированных работах нами была численно и аналитически исследована такая задача о прохождении замороженной ударной волны вдоль облака частиц, прилегающего к твердой поверхности. Здесь предварительно в рамках равновесного приближения механики гетерогенных сред даті анализ волновой картины течения вблизи отражающейся от поверхности ударной волны. Аналитически получены условия перехода от регулярного к нерегулярному отражению от подложки преломленной ударной волны внутри облака. Результаты численного моделирования неравновесного течения в двухско-ростпом двухтемпературпом приближении сопоставлены с данными, полученными в рамках равновесного приближения. Показан предельный переход от неравновесного течения к равновесному при уменьшении размера частиц. Данные по типам отражения, полученные численно в рамках равновесной модели механики сплошной среды, удовлетворительно согласуются с определенными выше критериями перехода. Что касается количественного сопоставления, то соответствующие результаты для неравновесного приближения согласуются с равновесными кривыми перехода только при небольших числах Маха, а при М > 2, 5 типы отражения для равновесных и неравновесных расчетов различаются. Таким образом, установлено значительное влияние процессов релаксации скоростей и температур па характер отражения.
2. Дифракции ударной волны в канале переменного сечения в газовзвесях
Решенная выше задача являлась простейшей с точки зрения геометрии поля течения. Обтекаемая поверхность представляла собой плоскую пластину. Следующий птаг в усложнении геометрии течения - это задача о распространении ударной волны в газовзвеси, находящейся в плоском канале с разрывом поперечного сечения. В рамках физико-математической модели механики гетерогенных сред в двухскоростпом двухтемпературпом приближении в [10] была численно исследована эта проблема. В качестве тестовой была решена изучаемая задача в рамках газодинамического приближения, когда частицы отсутствуют. Структура течения газа была воспроизведена полностью.
Кратко остановимся па ее описании. При выходе плоской ударной волны різ узкой части капала в широкую, па угле расширения возникают волны разрежения, которые приводят к искривлению фронта падающей ударной волны. Форма веера волн разрежения связана с течением за падающей ударной волной. Например, в случае малых чисел Маха УВ, характеризуемых дозвуковым течением за фронтом, характеристики волн разрежения распространяются вверх по течению за уступ, и форма характеристик волн разрежения становится более округлой, как и следует в соответствии с общей теорией [1-3]. Сдвиговый слой, образовавшийся при отрыве потока от поверхности узкой части капала, скручивается в вихрь. Вблизи вихря образуется вторичный скачок (волна торможения), который позволяет согласовать условия за искривленной У В и расширяющимся течением.
В общем случае неравновесного течения газовзвеси установлено, что в целом структура
течения в смеси при дифракции УВ па разрыве сечения качественно соответствует аналогичному течению в газах. Однако присутствие частиц оказывает влияние па форму и размеры формирующихся структур. Влияние массовой загрузки частиц при значениях массовых концентраций порядка ОД и выше существенным образом сказывается па форме веера волн разрежения, течении между фронтом дифрагированной УВ и контактной поверхностью и течении в вихревой зоне. Влияние размера частиц па картину дифракции наиболее выражено в интервалах времен, когда характерные размеры структур сопоставимы с масштабами релаксационных зон.
Интересной особенностью движения газовзвеси в данном случае является образование области с пониженным содержанием частиц вниз по потоку от угла расширения. Анализ картин плотности частиц показывает, что за уступом образуется зона разрежения с очень низким содержанием частиц (средняя плотность частиц меньше 0,05 кг/м3). Причиной этого является, очевидно, следующее. Сразу же после прохождения ударной волной уступа газ резко меняет направление своего движения, а частицы в силу своей инерционности еще продолжают некоторое время двигаться в продольном направлении. Таким образом, за уступом образуется зона, в которую не поступают частицы різ областрі течетшя перед разрывом сечетіРія. Частрщы же, первоначально паходяпщеся в этой зоне, перемещаются вслед за дріфрагріроваппой УВ рі выносятся різ данной областрі. Здесь протекают два явлетшя. Первое, обусловленное лрідрірутощей дріфрагріроваппой УВ, удаляет частрщы різ областрі, а второе, являющееся слєдстврієм рітіерцрірі частрщ, препятствует Ріх попадатшто в данную область. Формрірутощееся за уступом вріхревое течетше газа способствует дальнейшей сепарацрш частрщ.
Кроме того, в слое, пррімьїкатощем к контактной поверхтіострі, прорісходріт пакоплетше частиц. Механизм образования этого р-слоя следующий. Так как скорость дискретной фазы (как рі газовой) в веере волн разрежетшя существенно выше, чем за дріфрагріроваппой УВ (ввріду ее ослаблетіРія за уступом), то в областрі между контактной поверхностью рі вто-ррічтіьім скачком (волной торможетшя) прорісходріт торможетіРіе частрщ. Слєдстврієм этого является зпачрітельпое увелрічетше ріх копцетітрацрірі (средняя плотность частрщ дострігает 3
рядок, то есть, возникает своеобразный р-слой, который, как правило, организуется за УВ. Подчеркнем, что в данном случае оті возтшк в6лрізрі контактного разрыва. Апалогрічпьій результат получен тіамрі ранее в [11], где рассматррівалась задача о распространен™ зату-хатощріх сферріческріх ударных волн, возтгакатопщх после взрыва центрального заряда. В этой работе Рісследовалось двріжєпріє мелкодрісперстіьіх частрщ в поле течетшя газа без учета влияния частиц на газ. Анализ траекторий частиц показал, что они образуют р-слой перед контактным разрывом, отделятоіцрій высокотемпературный слой воздуха от продуктов детопацрш ВВ.
3. Дифракция детонационной волны Чепмена - Жуге на обратном уступе в газовзвеси
Рассмотррім проблему 2, когда чрісло Маха падающей ударной волны возрастает. Пррі этом смесь кріслорода рі мєлкріх частрщ алтомрітірія воспламеняется, горріт рі реалрізуется дето-тіацріотітіьій режрім Чепметіа - Жуге. И мы, естественным образом, прріходрім к тіеобходрімо-стрі рассмотретіРія сформулріроватітіой выше задачті, в постановке реагрірутощей газовзвесрі. В данном случае режтімьі взапмодействрія волнового процесса різмєтіятотся качественно рі колрі-честветітіо, как показывают расчеты в рамках мехатшкрі реагрірутоїщіх гетерогенных сред. В частпострі в [12] было показано, что возможны тррі режріма распрострапетшя рі подавлетгая детотіацрірі: докррітріческрій (срыв детопацрш), кррітріческрій (частрічтіьтй срыв с последуто-
щим восстаттовлетгаем), закррітріческрій (непрерывное распространение детонации), которые обладают следующими свойствами. В закритическом режиме после прохождения волны детонации за уступ, имеет место развитие поперечных волн как в области за уступом, так и вблизи плоскости симметрии с тенденцией распространения фронта в режиме ячеистой детонации. В докритическом режиме возможны различные конфигурации изгиба фронта горения в области за уступом, отстающего от лидирующей ударной волны, что обусловлено взаимодействием релаксационных зон с вихревой зоной па угле расширения. В критическом режиме участок частичного срыва детонации примыкает к стенке. Восстановление процесса детонации возможно за счет расширения детонационного участка при распространении поперечной волны, выходящей из точки смыкания и движущейся к стенке обратного уступа.
Существенной особенностью дифракции гетерогенной детонации является то, что в отличие от аналогичных процессов в реагирующих газовых смесях, переход от одного режима к другому зависит тте только от ширины капала, по рі от размера частрщ в газовзвесрі.
Проріллюстрріруем это па пррімере кррітріческого режріма распространетшя гетерогенной
Д0ТОНЭ.ЦИИ.
В кррітріческом режріме гетерогенной детопацрш, как рі в газовой детопацрш, разделетше детопацргоппой волны па лрідріругощую УВ рі па отстающрш фронт горетгая прорісходріт па огратгачеппом участке, прршыкатощем к стенке обратного уступа. На остальной частрі фронта детопацргоппый процесс сохраняется. С течетшем времетш, по мере продвріжетгая передней частрі детопацргоппого фронта, прорісходріт его распшретше, а па затухающем участке волны фронт горетгая отстает. В6лрізрі точкрі, в которой ослабляющрійся фронт (замороженная УВ рі отстающрій фронт горетшя) рі фронт детопацргоппой волны склеріватотся, рімєєт место різгрі6 детопацргоппого фронта, рі формріруется срільтіая поперечная волна, направленная к стенке обратного уступа (рріс. 1). В этой волне прорісходріт сгоратгае частрщ рі рерпгацргаро-ватгае детопацрш. После отражетгая поперечной волны от стєпкрі распространетгае фронта прргобретает черты закррітріческого режріма.
С точкрі зретіРія волновых структур реріпрщріріровапріе детопацрга в газах рі газовзвесях протекает сходным образом. Однако в газовзвесях тіалрічріе частрщ оказывает существенное влріяпріє па процесс: во взвесях мєлкріх частрщ формріроватгае поперечных волн в6лрізрі плоскострі срімметррірі прорісходріт уже до реріпрщріріровапрія, а более крупных - зпачрітельпо позже, после восстановлетгая детопацрга.
Выше мы упомянута, что параметры распространетшя волн гетерогенной детопацрш определяются характерпьімрі размерамрі: - капала, - зон скоростной, тепловой рі хрімрічє-ской релаксацрш. Поэтому переход от одного режріма к другому в газовзвесях связан не только с різметтеттріем пгаррпты капала, как зачастую счтітается в теоррга детопацрш реагрі-рутопщх газовых смесей, по рі с різмєттєттрієм размера частрщ. Построенная по результатам чріслеттттьіх расчетов карта режрімов дріфракцрга в плоскострі: іттрірріпа капала, дріаметр частрщ для стехргометрріческріх взвесей частрщ алтомрпгая в кріслороде, представлена тіа рріс. 2 [13], где к задаче дріфракцрга плоской волны детопацрга относятся круглые зтіачкрі. Разделяющая ітттрріховая лрітірія представляет гратірщу, отделяющую область срыва детотіацрірі (слева от прямой), рі непрерывное распространетгае рілрі рерпгацршроватгае в кррітріческріх режрімах (справа).
4. Взаимодействие детонационной волны Чепмена - Жуге с внезапным расширением канала
В предыдущем разделе мы рассмотрелрі задачу дріфракцрга волны Чепмена - Жуге па обратном уступе. Она, естественным образом, возтгакла, когда было уватачетто чрісло Маха, распространяющейся по узкой частрі капала УВ. Пррі этом мы показата, что прорісходріт ка-
Рис. 1. Восстановление детонационного процесса в критическом режиме. Их 0,03 м (ширина канала), 2 мкм (диаметр частиц), £=0,23 мс
Рис. 2. Карта режимов дифракции плоской (круглые значки) и ячеистой (квадратные значки) детонации на обратном уступе: заполненные значки докритические режимы, полузаполненньте критические, открытые закритические; штриховая линия условная граница режимов со срывом детонации
честветшая перестройка течения смеси, которое переходит в детонационное. Представляет интерес последующее усложнение геометрии вмещающих границ, то есть численно исследовать распространение плоской гетерогенной детонации в канале с разрывом сечения. Ниже мы проанализируем возможные моды развития этого течения после перехода его в более широкую часть капала [14]. При этом будет исследоваться влияние размера частиц и отношения геометрических параметров капала па распространение/срыв детонации.
Оказалось, что в широкой части капала происходит формирование ячеистой детонации с последующ»™ изменением размера ячейки в процессе выхода па установившийся режим распространения. Показано также, что в установившихся режимах размер ячейки инвариантен относительно способа формирования.
Итак, рассмотрим некоторые особенности прохождения плоской ДВ в более широкую часть капала. Так в закритическом режиме (непрерывное распространение детонации) воздействие мощной поперечной волны, образующейся вследствие отражения дифрагированной ДВ от стенки, приводит к перестройке системы поперечных волн па фронте ДВ. Вблизи от оси симметрии наблюдается система мелкомасштабных поперечных ударных волн, распространяющихся вдоль лидирующего фронта ДВ. При последующем распространении ДВ вниз по потоку формируется ячеистая структура с соответствующим данной смеси и размеру ширины капала характерным масштабом ячейки (см. рис. 3).
Рис. 3. Развитие течения в критическом режиме с первичным отражением от стенки ударной волны (^=2 мкм, И1=0,011 м, И2=0,132 м): Ь= 0,36 мс
300 1200 2100 3000
Рис. 4. Затухание детонации в докритическом режиме при ^=2 мкм, Ді=0,011 м. #2=0,132 м: Ь= 0,7 мс, поле температуры газа
Следует отметать, что в критических режимах течения гетерогенной детонации (первоначальный срыв и последующее восстановление детонации), реализующихся, например, при таких значениях параметров (^=2 мкм при Ні > 0, 011 м, ^ - диаметр частиц, #і,#2
- ширина узкой и широкой частей капала ) при первичном срыве ДВ восстановление детонации за счет отраженной от стенки волны происходит в более короткий промежуток времени. В зависимости от положения верхней стенки широкой части капала, может реализоваться либо отражение вырожденной до замороженной УВ волнового детонационного процесса, либо уже восстановленного детонационного фронта. Кроме того, в критических и докритических режимах взаимодействие отраженной от стенки волны с фронтом горения
приводит к развитию неустойчивости типа Рихтмайера-Мешкова, перемешивающей «горячую:» и «холодную» части смеси (продукты горения и взвесь не прореагировавших частиц).
Во всех рассмотренных режимах дальнейшее распространение детонации в канале характеризуется переходом к ячеистой детонации. При этом па начальной стадии формирования размер ячеек несколько превышает характерный размер ячейки в соответствующем плоском канале при инициировании гетерогенной детонации в смеси содержащей малые возмущения плоской детонационной волны. Но при дальнейшем распространении ячеистая структура перестраивается. В установившихся режимах распространения получено соответствие ячеистой детонации в плоском канале по характеру и размеру ячейки. Таким образом, ячеистые структуры инвариантны относительно способа формирования.
В докритических режимах течения, при которых наблюдается срыв детонации в свободном пространстве, под воздействием отраженной от стенки ударной волны возможно восстановление детонации. Параметрами, влияющими па возможность реипициировапия, при заданной дисперсности смеси являются размеры узкой и широкой частей капала. Однако, если ширина капала достаточно велика, то разделенные за счет взаимодействия с волной разрежения, УВ и фронт горения не могут объединиться при отражении от верхней, достаточно далеко расположенной стенки (^=2 мкм, Ні=0,011 м, Н2=0,132 м). Вызвано это тем обстоятельством, что па продвигающемся фронте пет детонационного участка, а именно он и является причиной восстановления детонации. Как следствие этого факта, замороженная УВ распространяется вниз по потоку, а фронт горения отстает от нее (рис. 4).
При уменьшении ширины второй части капала в два раза детонация восстанавливается за счет отраженной от стенки замороженной УВ, за которой реализуются условия воспламенения мелких частиц. То есть, критические значения параметров, определяющие срыв или развитие детонации в каналах с разрывом сечения, связывают поперечные размеры узкой и широкой частей капала и дополнительно размер частиц. Соответствующий анализ для труб круглого сечения, заполненных взвесыо частиц унитарного топлива, был сделан в работах безвременно ушедшего різ жизни А.Г. Кутуптева и др. [4, о]. Следует отметить, что найденная там зависимость отношения ширины каналов от концентрации частиц не может являться универсальным для всех размеров частиц алюминия.
В заключение приведем некоторые данные относительно инвариантности размера ячейки в зависимости от способа инициирования. Расчеты показали, что способ инициирования ячеистой детонации оказывает влияние только па переходный этап формирования двумерной детонации. Установившийся режим распространения ячеистой детонации является одинаковым для обоих случаев инициирования: а) путем прохода детонационного процесса через разрыв сечепия капала и б) при взаимодействии инициирующей УВ с неоднородным облаком частиц. Если ширины канала не соответствует кратному числу «натурального» размера ячейки, то устойчивые детонационные структуры не гарантируют постоянства этой структуры при дальнейшем развитии течения. Имеется некоторый временной период, через который картина течения будет повторяться. Это согласуется с результатами численного моделирования [15, 16]. В [15] перестройка ячеистой структуры с периодическим увеличением и уменьшением числа ячеек при длительном распространении в канале получена для детонации газовых смесей (водород-кислород и аргон или гелий). В [16] при численном моделировании ячеистой гетерогенной детонации в бедной газовзвеси частиц алюминия в кислороде наблюдался переходной процесс распространения ячеистой структуры в канале с увеличением размера ячейки в 1,3 раза.
5. Взаимодействие волны ячеистой детонации на обратном уступе и в канале с внезапным расширением сечения
5.1. Обратный уступ
Изучим далее прохождение ячеистой гетерогенной детонации через обратный уступ и в капал с более широким размером. Здесь были получены также три режима распространения гетерогенной детонации, что и в рассмотренных выше случаях детонации Чепметта-Жуге в узкой часта канала. Оказалось, например, для сверхкритического режима, что при прохождении детонации через разрыв сечепия происходит паруптеттие ячеистой структуры. Под действием волн разрежения возникает в первые моменты взаимодействия отставание фронта горения от лидирующей УВ, а па сохранившейся части ДВ возникает нерегулярность структуры. На участке, вблизи от плоскости симметрии, происходит возникновение мелкомасштабной ячеистой структуры (рис. о), аналогичное получаемой выше. Изменение ширины капала (1,5-4 ячейки па его полуширину) в рассмотренных (критических) режимах тте оказывает качественного влияния па процесс распространения детонации.
Рис. 5. Распространение детонации за обратным уступом (численные тттлирен-образы): й = 1,5 мкм, И = 0,066 м, Ь = 0,05 мс
Как известно, минимальное число ячеек, обеспечивающее незатухающее распространение детонации для газов, составляет 10 + 13 в трубах и 3 в прямоугольных каналах (щелях). В гетерогенной детонации (для газовзвесей частиц алюминия) расчетное критическое число ячеек оказалось значительно меньше, восстановление детонации реализуется при двух и даже одной ячейке на ширину канала. Предельный режим распространения (срыв детонации) наблюдался при 1 ячейке в канале, при этом наблюдается ярко выраженное отставание фронта горения от лидирующей замороженной УВ. Результаты расчетов ячеистой детонации также нанесены значками (квадратной формы) на карте режимов (рис. 2). Области разрушения и восстановления детонации ЧЖ и ячеистой детонации весьма близки. Таким образом, критические значения ширины канала, при которых происходит смена режима, как для плоской, так и ячеистой детонации совпадают. Этот факт близок к явлениям, ттаблтода-
Рис. 6. Распространение детонации при 2-х ячейках в канале, й = 3,5 мкм, И = 0,066 м: численные шлирен-фотографии, Ь = 0,05 траектории тройных точек
емым в газовой детонации. В режимах, расположенных вблизи от границы сосуществования двух режимов предпочтения в реипициировании, имеет ячеистая детонация, вследствие наличия системы уже сформированных поперечных волн.
На основе критерия Солоухина - Митрофанова было получено условие затухания дифрагирующей волны сферической гетерогенной детонации в виде оценки
п < _____________(Тгдп - Тр)4Тс_____________
(Т - То)(Т - Тгдп) 1п[(Т - То)/(Т - Тгдп)]В'
Для плоского капала критическое число ячеек по этой формуле находится в диапазоне п = И\/\ ~ 1 + 1, 5 А - ширина канала и размер ячейки, относительно других констант (см. [17]).
Второй критерий, используемый для описания газовой детонации выражает отношение критического диаметра (ширины канала) к длине зоны реакции т = Ь,/1геаС£. Для газовых смесей это критическое число в соответствии с данными экспериментов составляет Ь/1Геасг ~ 15 для труб, соответственно Н/1геаа ~ 6 для щелей (плоских каналов). Для га-зовзвесей частиц алюминия с размером частиц 2 мкм и 3,5 мкм это число определяется ~ 2 + 2, 5, т.е. также в 3 раза меньше, чем в газах. Отметим, что, в отличие от газов, где зона реакции состоит из протяженной зоны индукции воспламенения и узкой зоны тепловыделения, в гетерогенной детонации зона задержки воспламенения и зона горения характеризуются обратным соотношением масштабов. Если определить отношение критической ширины капала к длине зоны задержки воспламенения (аналог зоны индукции), получим Н\/1гдп ~ 9 + 12, что также сильно расходится с данными для газов.
Анализ показал, что данные оценки согласуются с результатами численных расчетов и показывают, что критические условия распространения гетерогенной детонации могут существенно отличаться от детонации газовых смесей. Эта свойства обусловлены:
- отличиями в механизмах воспламенения газовых смесей и взвесей реагирующих частиц в удэ.рных и детонационных волнэх,
- влиянием процессов межфазпого взаимодействия (скоростной pi тепловой релаксации) на картину течения.
5.2. Канал с резким расширением сечения
В режимах с распространением детонации в свободном полупространстве (закритиче-ском и критическом) наличие стенки влияет, главным образом, па перестройку поперечных волн и формирование регулярной ячеистой структуры. Остановимся па характерных особенностях дифракции волны ячеистой детонации pi ее последующего распрострапетшя рілрі затухатгая в ітпірокой частрі капала.
Расчеты показа™, что єслрі іттрірріпа узкой частрі капала превышает половріпу детотіацрі-оппой ячєйкрі, распрострапепріе детопацрш прорісходріт без срыва (закррітріческріе рі кррітрі-чєскріє режрімьі распрострапепрія). Налрічріе стєпкрі влріяєт только па перестройку срістємьі поперечных ВОЛН. Средрі ТІРІХ отмєтрім: - перврічпуто поперечную волну (возпрікает пррі от-ражетіРіРі от стєпкрі дріфрагріроваппого фронта), - вторрічтіьіе поперечные волны (слєдствріє разврітрія малых возмущетшй), - волны, образутопщеся в результате отражетшя рісходпьіх поперечных ВОЛН ЯЧЄРІСТОЙ детотіацрірі. Все ЭТО является СЛЄДСТВРІЄМ ІіаЛРІЧРІЯ комплексной структуры поперечных ВОЛН, ВОЗПРІКПОВеПРІЯ СРІЛЬНОЙ пеодпородпострі ЯЧЄРІСТОЙ структуры па начальные моменты времетш. Время задержкрі формріроватірія регулярной структуры уменьшается пррі умепьіттепрірі размера ітшрокой частрі капала.
Сопоставлепріе разврітрія течетшя пррі дріфракцрш волны Чепмена - Жуге рі ячєрістой показало, перврічтіьіе поперечные волны пррі дріфракцрш слабее влріятот па устаповрівіттееся течетіРіе ячєрістой детопацрш, чем возпрікающріе вслєдствріє тіеустойчрівострі фронта новые поперечные волны.
Путем умепыттетшя размера іттрірокой частрі капала было показано, что в гетерогенной детопацрш газовзвесей частрщ алтомріпрія срыв детопатцш за уступом (докррітріческрій ре-жрім) возможен лрптть пррі ячєрістой детопацрш, характеррізуемой одной поперечной волной. Дальпейпшй сцепаррій распрострапепрія определяется положетшем стєпкрі іттрірокой частрі капала.
Так, єслрі увелрічріть іттрірріпу второй частрі капала, то за счет отражетшя замороженной ударной волны от степок, формріруется две встречных поперечных волны, в которых про-рісходріт реріпрщріріроватіріе детопацрш. После ріх столкповєпрія прорісходріт распрострапепріе ячєрістой детотіацрірі с одной ячейкой па пшрріпу капала. Было показано, что восстаповлепріе детонации имеет место при H2/H1 ~ 3, а затухание при H2/H1 > 4, 5. Тем не менее, отмєтрім, кррітеррій распрострапепрія детопацрш не может быть выражен однозначно в термршах H2/H1 (даже с учетом дисперсности). Кроме того, критические условия перехода плоской и ячєрістой детопацрш через разрыв сечетгая оказалрісь 6лрізкрімрі, как pi в задачах дріфракцрш за уступом.
Литература
1. Баженова, Т.А. Нестацргопарпые взапмодействрш ударных волн / Т.А. Баженова,
Л.Г. Гвоздева. - М.: Наука, 1977. - 206 с.
2. Голуб, В.В. Импульсные сверхзвуковые струйные течетшя /' В.В. Голуб, ТВ. Баженова.
- М.: Наука, 2008. - 279 с.
3. Аруттоттятт, Г.М. Отраженные ударные волны / Г.М. Аруттоттятт, Л.В. Карчевскртй. - М.:
Маїттгріз, 1973. - 376 с.
4. Kutushev, A.G. Numerical Investigation of Burning and Detonation of Monofuel Mixtures
Suspensions in Sharply Extended Tubes / A.G. Kutushev, L.V. Shorohova /'/ Advances in
Confined Detonations. - Moscow: TORUS PRESS Ltd, 2002. - P. 161-166.
о. Кутуптев, А.Г. Численное исследование процессов горения pi детопацрш аэровзвесей утга-тарпого топлттва в резкорасптртрятощртхся трубах / А.Г. Кутуптев, Л.В. Шорохова // Xpim. физика. - 2003. - Т. 22, № 8. - С. 94-99.
6. A Study of Detonation Diffraction in the Ignition-and-Growth Model / A.K. Kapila, D.W. Schwendeman, J.B. Bdzil, W.D. Henshaw /7 Combust. Theory and Modeling. - 2007. -№ 11.
- P. 781-822.
7. Shock Wave Diffraction by a Square Cavity Filled with Dusty Gas / B.Y. Wang, Q.S. Wu, C. Wang , et al // Shock Waves. - 2001. - V. 11. - P. 7-14.
8. Математртческое моделртроватше подъема пылрт с поверхттострт / А.В. Федоров, Н.Н. Федорова, И.А. Федорчепко, В.М. Фомрш // Пррткл. мехатшка pi техн. фртзртка. - 2002. -Т. 43, .№ 6. - С. 113-125.
9. Федоров, А.В. Отражетше ударной волны в облаке пылрт / А.В. Федоров, К).В. Харламова, Т.А. Хмель // Фртзртка горепрш pi взрыва. - 2007. - Т. 43, № 1. - С. 121-131.
10. Федоров, А.В. Чртслеттттое ртсследоватше дртфракцрш ударных волн в каналах переменного сечепрш в газовзвесях / / А.В. Федоров, К).В. Кратова, Т.А. Хмель // Фртзртка горетшя pi взрыва. - 2008. - Т. 44, № 1. - С. 85-95.
11. Федоров, А.В. Воспламепетше газовзвесрт частрщ металлов nppi реальном взрыве. II. Одномерное пестацргопарпое прртблртжетше / А.В. Федоров, Е.В. Тетепов, Б. Вессьер // Фртзртка гореттртя pi взрыва. - 1991. - Т. 27, № 5. - С. 22-28.
12. Кратова, К).В. Дртфрактщя плоской детопацргоппой волны па обратном уступе в газо-взвесрт / К).В. Кратова, А.В. Федоров, Т.А. Хмель // Фртзртка горетшя pi взрыва. - 2009.
- Т. 45, .№ 5. - С. 1-12.
13. Хмель, Т.А. Моделртроватше гетерогенной детоттацрш газовзвесей с неполным сгоратшем частрщ: дртс. ... д-ра фртз.-мат. паук / Т.А. Хмель. - Новосттбртрск, 2011. - 318 с.
14. Кратова, К).В. Распростраттетше детопатщотшых волн в газовзвесях в каналах с переменным сечетшем / К).В. Кратова, А.В. Федоров, Т.А. Хмель // Фртзртка горетшя pi взрыва.
- 2011. - Т. 47, № 1. - С. 1-11.
15. Herrieryck, L. Numerical Investigation of Transient Detonation Waves / L. Herrieryck, M.N. Lefebre, P.J. Van Tiggelen /'/ High-Speed Deflagration and Detonation. Fundamental and Control / G. Roy et al. (Eds). - Moscow: ELEX-KM Publishers, 2001. - P. 81-96.
16. Benkiewicz, K. Two-Dimensional Numerical Simulations of Multi-Headed Detonations in Oxygen-Aluminum Mixtures Using an Adaptive Mesh Refinement ./' K. Benkiewicz, A.K. Hayashi // Shock Waves. - 2003. - V. 13. - P. 385-402.
17. Fedorov, A.V. Cellular Detonation Diffraction in Gas-Particle Mixtures j A.V. Fedorov, T.A. Klnriel, Yu.V. Kratova // Shock Waves. - 2010. - V. 20. - P. 509-519.
Александр Владртмртровртч Федоров, профессор, доктор фртзртко-математртческртх паук, заведутощртй лабораторртей, IItictpitvt теоретртческой pi пррткладтгой мехапрткрт pim. С.А. Хррт-стртаповртча Сртбртрского отделепрш Россртйской академртрт паук, (г. Новосртбртрск, Россртйская Федератщя), [email protected].
Bulletin of the South Ural State University. Series «Mathematical Modelling, Programming & Computer Software:»,
2013, vol. 6, no. 1, pp. 85-97.
MSC 76T30
Diffraction of Wave Processes in Gas-Particles Mix
A.V. Fedorov, Kristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Siberian of Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, Russian Federation, [email protected]
The paper presents a review of the numerical investigations on the interaction of shock waves and heterogeneous detonation Chapman - .Jouguet and cellular detonation in a mixture of oxygen and aluminum particles, made mainly at ITAM SD RAS. The analytical criteria for conversion of regular types of reflection of shock waves into irregular (Mach reflection) were presented for inert mixtures. The transition of detonation flows from the narrow part of the channel in the unlimited space in the transverse direction, as well as to the channel with a large but finite width were considered. Three types of flow: - Subcritical (break detonation) - Critical (failure with subsequent reinitiation) and
- Supercritical (continuous propagation of detonation) were determined. The chart of the flow fields, determining the appropriate type of detonation, was constructed in the plane (the radius of the particles - the width of the narrow part of the channel).
Keywords: a mixture of gas and solid particles, the heterogeneous detonation, numerical Simula tion.
References
1. Bazhenova T.A., Gvozdeva L.G. Unsteady Shock Wave Interaction. Moscow, Nauka, 1977. 206 p.
2. Golub V.V., Bazhenova T.V. Pulsed Supersonic Jet Streams. Moscow, Nauka, 2008. 279 p. (in Russian)
3. Arutyunyan G.M., Karchevskiy L.V. Reflected Shock Waves. Moscow, Mashgiz, 1973. 376 p. (in Russian)
4. Kutushev A.G., Shorohova L.V. Numerical Investigation of Burning and Detonation of Monofuel Mixtures Suspensions in Sharply Extended Tubes. G.D. R.oy, S.M. Frolov, R.J. Santoro, S.A. Tsyganov (eds) Advances in Confined Detonations, Moscow, TORUS PRESS Ltd, 2002, pp. 161-166.
5. Kutushev, A.G., Shorokhova L.V. Numerical Study of Combustion and Detonation Air-Suspensions Monopropellant in Rezkorasshiryayuschihsya Pipes. Russian J. of Physical Chemistry B, 2003, vol. 22, no. 8, pp. 94-99. (in Russian)
6. Kapila A.K., Schwendeman D.W., Bdzil J.B., Henshaw W.D. A Study of Detonation Diffraction in the Ignition-and-Growth Model. Combust. Theory and Modeling, 2007, no. 11, pp. 781-822.
7. Wang B.Y., AW Q.S., Wang C. Shock Wave Diffraction by a Square Cavity Filled with Dusty Gas. Shock Waves, 2001, vol. 11, pp. 7-14.
8. Fedorov A.V., Fedorova N.N., Fedorchenko I.A., Fomin V.M. Mathematical Modeling of Dust Rise from the Surface. J. of Applied Mechanics and Technical Physics, 2002, vol. 43, no. 6, pp. 113-125. (in Russian)
9. Fedorov A.V., Kharlamova Yu.V., Khmel T.A. Reflection of a Shock Wave in a Dusty Cloud. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2007, vol. 43, no. 1, pp. 104-113.
10. Fedorov A.V., Kratova Yu.V., Khinel T.A. Numerical Study of Shock-Wave Diffraction in Variable-Section Channels in Gas Suspensions. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2008, vol. 44, no. 1, pp. 76-85.
11. Fedorov A.V., Tetenov E.V., Veyssiere B. Ignition of a Suspension of Metal Particles with an Actual Explosion. II. Unidimensional Nonsteady-State Approximation. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 1991, vol. 27, no. 5, pp. 532-538.
12. Kratova Yu.V., Fedorov A.V., Khinel T.A. Diffraction of a Plane Detonation Wave on a Back-Facing Step in a Gas Suspension. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2009, vol. 45, no. 5, pp. 591-602.
13. Khinel T.A. Modeling of Heterogeneous Detonation of Gas Mixtures with Incomplete combustion Particles: dis. Dr. Sciences. Novosibirsk, 2011. 318 p. (in Russian)
14. Kratova Yu.V., Fedorov A.V., KhmeP T.A. Propagation of Detonation Waves in Gas Suspensions in Channels with a Backward-Facing Step. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2011, vol. 47, no. 1, pp. 70-80.
15. Hemeryck L., Lefebre M.N., Van Tiggelen P.,J. Numerical Investigation of Transient Detonation Waves. High-Speed Deflagration and Detonation. Fundamental and Control: G. B,oy et al. Moscow, ELEX-KM Publishers, 2001, pp. 81-96.
16. Benkiewicz K., Hayashi A.K. Two-Dimensional Numerical Simulations of Multi-Headed Detonations in Oxygen-Aluminum Mixtures Using an Adaptive Mesh Refinement. Shock Waves, 2003, vol. 13, pp. 385-402.
17. Fedorov A.V., Khinel T.A., Kratova Yu.V. Cellular Detonation Diffraction in Gas-Particle Mixtures. Shock Waves, 2010, vol. 20, pp. 509-519.
Поступила в редакцию 7 ноября 2012 г.
