Дифференциальное уравнение колебаний фронтально-навешанного орудия в горизонтальной плоскости, Соединенного с трактором посредством шарнирного четырехзвенника Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

3. Наряду с базовым устройством, предложенное нами экспериментальное устройство для родовспоможения коровам работоспособно и надежно в эксплуатации. Выполненные расчеты показывают, что экономия средств от приобретения для хозяйства предлагаемого нами устройства для родовспоможения коровам составляет 16165,0 руб., что свидетельствует о целесообразности его использования.

Библиографический список

1. Гаджиев Я.М. Совершенствование организации стада и доения коров в крупных

хозяйствах с промышленным типом производства молока: автореф. дис. ... д.с.-х.н. — Дубровицы, Московская область, 2008. — 33 с.

2. Патент № 23702400 RU, С1 МПК А 61

D 1/00. Устройство для родовспоможения коровам / Ужик О.В. ^и). —

№ 2008128331/12; заявл. 11.07.2008;

опубл. 20.09.2009, бюл. № 29.

3. Патент № 2258487, RU, МПК 7 А 61 D 1/08. Устройство для родовспоможения коровам / В.Ф. Ужик, Н.С. Астанин, О.В. Ужик ^и). — № 2004107526/12; заявл. 12.03.2004; опубл. 20.08.2005, бюл. № 23.

УДК 631.3.072.31 А.Н. Площаднов,

П.Ю. Яковлев

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФРОНТАЛЬНО-НАВЕШАННОГО ОРУДИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ, СОЕДИНЕННОГО С ТРАКТОРОМ ПОСРЕДСТВОМ ШАРНИРНОГО ЧЕТЫРЕХЗВЕННИКА

Ключевые слова: устойчивость движения, фронтальная навеска, эквивалентная кинематическая схема, упругий элемент, уравнение колебаний орудия, передаточное отношение механизма навески.

Введение

Любой машинно-тракторный агрегат (МТА) — это, по своей сути, сложная механическая система, анализ устойчивости которой необходим при исследовании движения МТА по полю для соблюдения агротехнических требований по возделыванию и обработке различных сельскохозяйственных культур. При исследовании движения МТА составляются дифференциальные уравнения, по коэффициентам которого можно предварительно оценить устойчивость механической системы, причем необходимо рассматривать устойчивость как системы в целом, так и устойчивость навески относительно трактора и не только рассматривать,

но и вводить допущения, которые облегчают анализ таких систем.

Объекты и методы

При движении машинно-тракторного агрегата, соединённого с фронтально-навешанным орудием (ФНО) посредством тяг, представляющих собой в горизонтальной плоскости шарнирный четырехзвенник, возникает вопрос анализа колебаний орудия относительно трактора. Л.В. Гячев в своей работе, при исследовании движения такого механизма, предлагает использовать теорию движения цетроид [1]. Однако данная теория не отражает в полной мере поведение механизма шарнирного четырехзвенни-ка, поскольку колебания рассматриваются вокруг «мнимой» точки подвеса. Поэтому возникает вопрос о необходимости анализа движения такого механизма.

Рассмотрим движение ФНО относительно трактора в горизонтальной плоскости

под действием сил сопротивления от рабочих органов. Орудие присоединено к трактору при помощи четырехзвенного механизма с перекрещивающимися тягами (рис. 1а). Перемещение трактора 3 примем равномерным и прямолинейным. Шарнирный четырёхзвенник О1А1А2О2 состоит из тяг О1А1 и О2А2 с углом установки у, имеющих равные длины (10 А = 10А^ = I), шарнирно

соединённых со стойкой О1О2 = 2г и шатуном А1А2, к которому крепится орудие. Сила сопротивления R сосредоточена в точке

D звена А В = d, центр масс находится в

точке 5^ этого же звена. В точке F сосредоточена сила от действия упругого эле-

мента, возникающая при отклонении орудия от положения равновесия и стремящаяся вернуть его в исходное состояние [2]. С шатуном А,А2 связана система координат £A(fl, с трактором — система координат XOY.

Заменим данный четырехзвенник эквивалентным механизмом (рис. 1б), при условии, что между углами поворота тяги 1 и шатуна 2 имеется зависимость, представляющая собой передаточное отношение

UH = ©/ф [3, 4], где 0 — угол поворота

звена 2, ф — звена 1. При этом длина звена

2 равна d, длина звена 1 l = l • sin у .

Рис. 1. Трактор с фронтальной навеской: а — схема механизма фронтальной навески с перекрещивающимися по ходу движения нижними тягами; б — его эквивалентная кинематическая схема

Для определения закона колебаний орудия относительно трактора воспользуемся методом Лагранжа и составим уравнение, описывающее это движение. Механизм че-тырехзвенника имеет одну степень свободы и его положение можно определить углом 0:

dt 5 )5©

Кинетическая энергия, с учетом передаточного отношения:

(

Т =

(

J0 + т

Л

2Л

ОА

V ии

+ s

©2 •

J0 + т

ОА

V ии

+ s

2

где J0 — момент инерции орудия; т — масса орудия.

Продифференцировав значение кинетической энергии по обобщенной координате, получим:

5 = о,

5Э

й (зг ©

и — I —- | = © •

й Із©

(

,2\

J0 + т

V ии

■ + s

Найдем угол 5, составленный вектором скорости центра сопротивления (следовательно, силой R ) с продольной осью машины. Абсолютная скорость точки D равна геометрической сумме переносной и относительных вращательных скоростей звеньев 1 и 2:

V = V + V + V ,

В О ОА0 г А0П '

(2)

где VOа — относительная скорость звена 1,

Ю = 1ОАф;

ОА

VА D — относительная скорость звена 2,

VAD = d.Э .

Спроецируем векторное равенство (2) на оси £ и п, связанные с навесным орудием (рис. 2). Проекция скорости VOA^ на ось п

пренебрежительно мала, поэтому её не учитываем. С учетом малости углов получим:

V = V0 • © - 10А ф - й • 0

V « V

У Г) О

Рис. 2. План скоростей точки О

Учитывая передаточное отношение между углами поворота звеньев 1 и 2:

V = V0 •©-©•

( I ^ й + -0А ин у

Угол ё между вектором УС) и продольной

DA0,

осью орудия лов:

с учетом малости уг-

V,

tg8я8 = — = Vn

Vo •©-

й + -

и

©

н у

Vo

(3)

(

= ©-©•

й + -

и

н У

Vo

Внешними силами, входящими в правую часть уравнения (1), будут силы сопротивления от рабочих органов и сила от действия упругого элемента: п. 1

0 = г тОЛ ■ ( - 5 - Э + ф) +

и

н

(

(4)

ОА

V ин

+ /у

В итоге дифференциальное уравнение колебания орудия относительно точки прицепа примет вид:

2

ОА

I

ОА

I

1

ОА

© + ©•

а-ин + ^од

и V

но

К •1рд • ао

ин

+ (Я- а о •ё + Ро)

+

J0 + т

од

ин

+ s

+ ©•

од

V Ин

+ Г

УПР

Я1

од

ин

а 0 -1 + -

и

+

((ё-а 0 +Р0)

H у

(5)

J0 + m

2

= 0.

xод

V ^

+ s

где а0, в0, — силовые параметры орудия; с — жесткость упругого элемента.

Уравнение (5) может быть записано в виде:

Э + Э -2п + Э- k2 = 0 . (6)

Уравнение (6) аналогично уравнению физического маятника, для стабилизации которого использован упругий элемент, что позволяет, при определенных силовых и геометрических параметрах механизма навески и орудия, получить положительный «квази-упругий» коэффициент к2 и, как следствие этого, наличие восстанавливающей силы [5], стремящийся возвратить систему в равновесное положение, и обеспечить тем самым устойчивое движение ФНО.

Выводы

Данная методика анализа и способ обеспечения устойчивости движения фронтально-навешанного орудия с перекрещивающимися тягами относительно трактора примени-тельна и к механизму со сходящимися по ходу движения тягами, а также к исследованию колебаний задненавесных орудий.

Библиографический список

1. Гячев Л.В. Динамика машинно-трак-

торных и автомобильных агрегатов. — Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского ун-та,

1976. — 192 с.

2. Площаднов А.Н., Яковлев П.Ю., Зей-герман А.С., Маршалов Э.С., Курсов И.В., Бутаков Е.И., Убогова Т.А. Пат. № 2427995 RU А01В 59/06. Фронтальная навеска трактора; опубл. 10.09.2011; бюл. № 25. — 4 с.: ил.

3. Площаднов А.Н., Яковлев П.Ю., Зей-герман А.С., Курсов И.В., Маршалов Э.С. Кинематика движения механизма фронтальной навески в горизонтальной плоскости и её особенности // Тракторы и сельхозмашины. — 2012. — № 4. — С. 29-30.

4. Донцов И.Е. Устойчивость движения комбинированных МТА с фронтальными и задними навесными орудиями // Тракторы и сельскохозяйственные машины. — 2009. — № 12. — С. 20-22.

5. Гячев Л.В. Устойчивость движения сельскохозяйственных машин и агрегатов. — М.: Машиностроение, 1981. — 206 с.

2

1

c

+ + +