Научная статья на тему 'Дидактическое проектирование компьютерных технологий обучения для профессиональной математической подготовки по специальности «Прикладная математика и информатика»'

Дидактическое проектирование компьютерных технологий обучения для профессиональной математической подготовки по специальности «Прикладная математика и информатика» Текст научной статьи по специальности «Народное образование. Педагогика»

CC BY
308
23
Поделиться
Ключевые слова
ИНВАРИАНТЫ ДИДАКТИКИ КОМПЬЮТЕРНОГО ОБУЧЕНИЯ / ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ КОМПЬЮТЕРНОГО ОБУЧЕНИЯ / АЛГОРИТМ ДИДАКТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ / МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Аннотация научной статьи по народному образованию и педагогике, автор научной работы — Кожевников Ю. В., Медведева С. Н.

Предложено описание разработанных методов дидактического проектирования компьютерных технологий обучения математическим дисциплинам, входящих в блок общепрофессиональных дисциплин для специальности «Прикладная математика и информатика». Полученные авторами результаты в области дидактического проектирования структуры и содержания электронного учебника по общепрофессиональной математической дисциплине в соответствии с требованиями к профессиональной подготовке инженеров-математиков практически применены для дисциплины «Математическая статистика» в виде электронного учебника по вводному курсу математической статистики. Также приводятся некоторые результаты применения и исследования по выявлению эффективности технологии обучения на основе электронного учебника.

Похожие темы научных работ по народному образованию и педагогике , автор научной работы — Кожевников Ю.В., Медведева С.Н.,

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Дидактическое проектирование компьютерных технологий обучения для профессиональной математической подготовки по специальности «Прикладная математика и информатика»»

Educational Technology & Society 3(4) 2000 ISSN 1436-4522

Дидактическое проектирование компьютерных технологий обучения для профессиональной математической подготовки по специальности «Прикладная математика и информатика»

Ю.В. Кожевников, С.Н. Медведева Кафедра прикладной математики информатики КГТУ им. А.Н. Туполева, Казань, Россия svct@pmi.kstu-kai.ru

АННОТАЦИЯ

Предложено описание разработанных методов дидактического проектирования компьютерных технологий обучения математическим дисциплинам, входящих в блок общепрофессиональных дисциплин для специальности «Прикладная математика и информатика». Полученные авторами результаты в области дидактического проектирования структуры и содержания электронного учебника по общепрофессиональной математической дисциплине в соответствии с требованиями к профессиональной подготовке инженеров-математиков практически применены для дисциплины «Математическая статистика» в виде электронного учебника по вводному курсу математической статистики. Также приводятся некоторые результаты применения и исследования по выявлению эффективности технологии обучения на основе электронного учебника

Ключевые слова

Инварианты дидактики компьютерного обучения информационная модель компьютерного обучения, алгоритм дидактического проектирования, методы математической статистики.

Введение

Постановка и исследование проблемы дидактического и программного проектирования компьютерных технологий обучения обусловлена потребностью их применения на различных этапах обучения в соответствии с современной концепцией непрерывного образования в том числе при подготовке специалистов в системе высшего профессионального образования

Разработка компьютерной технологии обучения как новой педагогической технологии, невозможна без развития системы знаний, на основе которых она реализуется, то есть без решения проблем дидактики, в данном случае - проблем дидактики компьютерного обучения. Имеющиеся современные исследования по методологии и теории информатизации образования вносят существенный вклад в теорию обучения и педагогическую практику, однако, в настоящее время исследований, посвященных системным подходам к решению проблем дидактики компьютерного обучения не так много. Это объясняется тем, что сложность возникающих здесь проблем велика настолька что создание электронных учебников (ЭУ) и компьютерных технологий обучения следует считать объектом сложного процесса наукоемкого проектирования с присущими для всякого процесса проектирования этапами и учетом всех стадий жизненного цикла ЭУ и компьютерных технологий обучения В противном случае неизбежна фрагментарность решений и соответствующих достижений, что имеет место в настоящее время как в области создания ЭУ, так и в применении компьютерных технологий обучения. В связи с быстрым развитием компьютерной техники теория компьютерного обучения также гуждается в дальнейшем развитии и углублении. Тем более, что при разработке дидактических методов, применение которых в компьютерных технологиях обучения гарантированно формировало бы профессиональную компетентность при подготовке специалистов для различных сфер деятельности, требуется разрабатывать подходы, учитывающие специфику требований к профессиональной деятельности

Так, в частности, при подготовке специалистов по прикладной математике и информатике, одними из главных квалификационных требований являются требования знаний и умений применять методы математических дисциплин, которые относятся к обще профессиональным дисциплинам по этой специальности. Примером такой дисциплины является «Математическая статистика», как составная часть дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Применение компьютерных технологий обучения является эффективным средством поддержки надлежащего уровня изучения этой дисциплины, так как в будущей профессиональной деятельности инженеров-математиков необходимо профессиональное владение и ясное понимание сути методов математической статистики.

В рамках одной статьи невозможно осветить подробно все аспекты процесса дидактического проектирования электронного учебника Поэтому здесь рассматриваются разработанные нами возможные подходы к решению некоторых возникающих при создании программной части ЭУ, специфических проблем дидактики компьютерного обучения профессиональным математическим дисциплинам. Кроме математических дисциплин для профессиональной подготовки инженеров-математиков, разработанный подход к дидактическому и программному проектированию компьютерных технологий обучения может быть применен к тем дисциплинам обучения, которые характеризуются наличием учебного материала, имеющего явно выраженную алгоритмическую структуру.

Под электронным учебником в дальнейшем будем понимать изданный курс лекций и программную часть, реализованную в виде программного обучающего комплекса

Поскольку электронный учебник — единство содержания учебной дисциплины, теории обучения и информатики, то в его создании должны участвовать высококвалифицированные специалисты, как минимум, по трем названным выше областям деятельности. При этом каждая группа специалистов должна существенно обновить привычные подходы к решению собственных задач для учета целеуказаний и потребностей своих коллег-смежников.

Например, информатизация учебного процесса требует более глубокой и унифицированной формализации и параметризации основных разделов учебной дисциплины и этапов ее усвоения Специалист в области педагогики разрабатывает модели компьютерного обучения такимц какими он их видит в процессе обучения, а не с точки зрения их компьютерной реализации. Поэтому разработчики дидактического проекта ЭУ - предметники и специалисты по теориям обучения к такого рода непривычной для них деятельности должны специально готовиться с учетом текущего состояния и перспектив развития информатики.

1. Постановка задачи формирования профессиональной компетентности инженеров-математиков в области математической статистики на основе компьютерных технологий

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Проблема дополнения к содержанию профессиональной подготовки инженеров-математиков в области компьютерного обучения профессиональным математическим дисциплинам в виде лабораторных практикумов на основе электронных учебников остро встала в начале 90-х годов, что обусловило разработку методов дидактического и программного проектирования соответствующих компьютерных технологий обучения.

В процессе будущей профессиональной деятельности в области математической статистики инженеры специальности 010200 в соответствии со схемой профессиональной деятельности, представленной на рисунке 1, должны уметь выполнить математическую постановку задачи, сформулированную специалистом предметной области в описательном виде; выбрать метод решения, при этом, если существует стандартный метод то провести выбор математической специализированной системы обработки статистических данных и выполнить в ней расчеты. В случае, если такая система не найдена, провести алгоритмизацию и программирование метода и выполнить расчеты с помощью разработанной программы. Разработка алгоритма и программы производится и в том случае, если при выборе метода решения было обнаружено, что стандартного метода не существует. В этом случае инженер-математик выполняет теоретическую разработку нового метода или доработку стандартного метода применительно к особенностям задачи. Полученное на ПЭВМ решение интерпретируется им и

передается специалисту предметной области для совместной интерпретации Окончательное решение по результатам совместной интерпретации принимает специалист предметной области

В соответствии с рассмотренной схемой профессиональной деятельности, а также в соответствии с квалификационными требованиями к подготовке, нами были выделены следующие цели по компьютерному обучению основам математической статистики будущих инженеров-математиков:

1. Овладение основными методами математической статистики.

2. Овладение терминологией — языком основных статистических понятий; примерами таких понятий служат понятия случайной величины, вероятности, математического ожидания, дисперсии и т.п.

3. Овладение совокупностью статистических знаний и умений, нужных будущему специалисту для того, чтобы а) применять основные методы математической статистики с целью получения научных выводов по результатам обработки статистических данных с требуемым профессионализмом; б) читать литературу по приложениям математической статистики к различным предметным областям; в) самостоятельно заниматься повышением своей квалификации в области математической статистики; г) использовать полученные навыки автоматизированного решения статистических задач при работе с коммерческими математическими специализированными системами обработки статистических данных; д) использовать знания об алгоритмах основных методов математической статистики при разработке программного обеспечения новых или нестандартных статистических методов

4. Для реализации поставленных целей необходимо разработать дидактические и методические основы проектирования структуры и содержания электронного учебника, реализующего компьютерное обучение основам профессиональной математической дисциплины в соответствии с требованиями подготовки инженеров-математиков.

206

КОМПЬЮТЕР

ИНЖЕНЕР-МАТЕМАТИК

Выполнение расчетов с помощью разработанной программы

.программа N-----

Выполнение расчетов с помощью математических систем (пакетов прикладных программ)

исходные

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

данные

решение

Выбор

системы

програм-

мирова-

ния.

Кодиро-

вание

алгори-

тма.

исходные

данные

алгоритм

N

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

решение у, --------1/

решение

методы предметной области

Разработка или выбор метода решения задачи. Разработка алгоритма

СПЕЦИАЛИСТ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ

Поста-

исходные данные новка задачи

]

в описа-

тельном

виде

Интерпре- Г

резуль-

тация таты

получен- интер-

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

ного претациі

решения

Выбор

стандарт-

ного

метода

решения

задачи

Сов-

мест-

ная

интер-

прета-

ция

резуль таты совместной интер претаци

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Интер-

претация

получен-

ного

решения

Поста-

1 новка

исходные данные задачи

в описа-

тельном

виде

оконча-

тельное

решение/

Рисунок 1. Схема профессиональной деятельности выпускника специальности 010200 («Прикладная математика и информатика»)

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

при решении задач в различных предметных областях

2. Информационная модель компьютерного обучения основам профессиональной математической дисциплины

На основе информационного подхода нами разработана информационная модель компьютерного обучения профессиональной математической дисциплине В этой модели процесс компьютерного обучения представлен как переход в спиральной последовательности от низших к высшим уровням обучения содержанию дисциплины с возможностью активного использования знаний и умений предшествующих уровней. За начальный уровень принят начальный базис знаний по дисциплине, последующие уровни содержат знания и алгоритмы выработки умений по применению математических методов дисциплины.

Для реализации модели необходимо выявить связи между изучаемыми методами, на основе которых метод, используемый на текущем уровне, может содержать в себе знания методов предшествующих уровней и активно их использовать. Возможный подход к выявлению таких связей на примере методов математической статистики приводится далее.

Для реализации модели также должен быть использован принцип системного квантования, который составляет методологический фундамент теории «сжатия» учебной информации. В эпоху информационной насыщенности проблемы компоновки знания и оперативного его использования приобретают колоссальную значимость. С этой целью в соответствии с концепцией инженерии знаний известны различные типы моделей представления знаний в «сжатом», компактном, удобном для использования виде. К числу таких моделей относятся: логическая модель (символическая запись математических выражений с помощью логики предикатов); фреймовая модель (систематизация и структуризация информации в виде таблиц матриц и т.д.); продукционная модель (набор правил или алгоритмических предписаний для представления процедуры решения задач); семантическая модель (представление знаний с использованием графов, блок-схем, рисунков и т.д.). Используя перечисленные типы моделей, следует учитывать, что при осуществлении «сжатия» учебного материала «наибольшая прочность освоения достигается при подаче учебной информации одновременно на четырех кодах: рисуночном, числовом, символическом и словесном» [Эрдниев П.М., 1975].

В отличие от известной информационной модели традиционного процесса обучения [Архангельский С.И., 1974], в предлагаемой информационной модели компьютерного обучения при переходе от одного уровня обучения к другому учитываются не только факторы сжатия информации в виде активных знаний, из которых следует уменьшение объема информации и повышение емкости получаемых знаний, но и учитывается необходимость защиты обучаемого от информационной нагрузки и перегрузки, свойственных человеку, за счет специальной организации базы знаний, доступ к которой возможен в любой точке траектории обучения на текущем уровне (кроме этапов контроля и оценки). Однако структура базы знаний такова, что обучаемый получает доступ только к знаниям текущего и предшествующих уровней.

Смягчение информационного потока также призвано обеспечить введение гуманитарного контекстного содержания, принципы построения которого должны основываться на учете особенностей физиологического строения головного мозга Периодическое обращение к гуманитарным направлениям приводит к переключению работы мозга из левого полушария на правое на некоторое время, что позволяет отдохнуть левому полушарию. Поэтому включение контекстного гуманитарного содержания приводит к уменьшению утомляемости во время занятий, ослабляет нагрузку информационного потока во время обучения и повышает эффективность усвоения материала [Кожевников Ю.В., Медведева С.Н., 1998]. Кроме того, гуманитарное контекстное содержание призвано, в некоторой мере, заполнить отсутствие живого общения обучаемого с эрудированным, энциклопедически образованным преподавателем. В процессе обучения за компьютером, особенно в режиме дистанционного обучения, ученик лишен воздействия обаяния, авторитета и мастерства личности Учителя. Поэтому, как показывает практика, с самого начала работы над электронным учебником по естественнонаучной дисциплине автор

дидактического проекта по возможности должен включать в канву учебного материала обращения к гуманитарным направлениям и общечеловеческим ценностям с целью создания положительного эмоционального настроя и повышения обшей эрудиции обучаемого. При этом обращение к золотому фонду человеческой мысли-высказываниям и афоризмам мыслителей древности, а также к творческому наследию мировой классической литературы в контексте с изучаемым материалом повышает интерес обучаемого к изучаемому предмету, а также способствует формированию духовной составляющей профессионального мышления будущего специалиста. Имеются немногочисленные пока работы, в которых говорится о необходимости введения воспитывающей подсистемы в состав дидактической системы ЭУ [Околелов О.В., 1999].

В информационной модели компьютерного обучения каждый уровень обучения содержит инвариантный модуль обучения (рис.2). Совокупность модулей обучения вместе с логикой их функционирования дает наиболее полную картину процесса компьютерного обучения.

Рисунок 2. Структура информационной модели компьютерного обучения

Процесс компьютерного обучения внутри модуля, в общем случае, может быть организован по любой из известных на сегодняшний день программ (линейноциклической, разветвленной, адаптивной или их комбинациям), реализующей инвариантный цикл знаний (умений). Нами разработан и исследован алгоритм компьютерного обучения, основанный на линейно-циклической схеме обучения, которая позволяет организовать:

- просмотр краткого теоретического материала;

- пошаговое выполнение алгоритмов методов, сопровождаемое пояснениями и графическими построениями;

-

схем алгоритмов;

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

-

автоматизированном режиме.

Инвариантный модуль обучения содержит инвариантный цикл знаний и умений.

Представленная на рисунке 3 схема алгоритма обучения демонстрирует этапы обучения внутри инвариантного модуля обучения. Под инвариантным циклом знаний (умений), будем понимать типовую последовательность обучающих действий (управление обучением, постановка дидактической задачи, решение дидактической задачи, контроль результатов и др.).

Рис. 3. Этапы процесса обучения инвариантного модуля обучения

Система автоматизированного контроля усвоения знаний и выработки умений в электронном учебнике может включать различные алгоритмы. Нами предложена следующая методика контроля и оценки знаний, умений и навыков. При контроле знаний каждому вопросу однозначно соответствует один ответ из четырех альтернативных: либо ответ на оценку «5», либо на «4», либо на «3», либо на «2».

П

Обозначим ценность г-го вопроса у,-= 1). Тогда критерий выставления оценки

г=1

можно построить в виде формулы:

в = г

п *

X у г уг , при / < /

г = 1

г * П *

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

— X у г у,, при г > / г г = 1

Здесь: в2 - оценка знаний в баллах; уг - оценка ответа на г-ый вопрос в баллах;

*

г - продолжительность ответов на вопросы в минутах; г - допустимая продолжительность ответов. Преподаватель может изменить формулировки, число заданий, ценность каждого ответа, допустимую продолжительность ответов на основе своего опыта. На этапе контроля умений необходимо произвести «сборку» алгоритма, указав правильную последовательность его шагов. При контроле навыков по специальным правилам случайно генерируется задание по выполнению изучаемого метода с набором исходных данных и выполняется пошаговый контроль выполнения обучаемым этого задания в соответствии с алгоритмом метода

Информатизация рассмотренных выше инвариантных структур требует их предварительного описания в виде математических и логико-лингвистических моделей и алгоритмов. В основу этого описания естественно положить представление, что всякое обучающее действие (решение той или иной дидактической задачи) лишь оператор, характеризуемый входом, выходом, преобразованием «вход-выход» и параметром преобразования, задающим тот или иной вариант обучающего действия. Таким образом, возникает обобщенная формула вида:

X, =М(ХЩа...,Х2)к\а]>

¥к =ЛХГг)о, ■■■ ,(Х™)Ш (к=0,1,...) г,=щ[(хЩо.~,(ХЯ)М.

Здесь Хк- знания, Ук- умения, г, - результаты экспертизы; (ХУг)к=(Хк, Ук, гк) -траектории обучения; /к, (рк, ук - операторы - дидактические задачи; ак, /Зк, ук -параметры настройки произвольного инвариантного модуля обучения к-того уровня. Отметим, что база знаний компьютерного обучающего комплекса является системной интерпретацией формулы обучения на основе фреймового представления ее основных элементов.

На основе обобщенной формулы обучения создается описательная часть дисциплины (курс лекций, предназначенный для издания) и традиционное учебнометодическое обеспечение, а также разрабатывается сценарий обучения для тех

разделов дисциплины, которые целесообразно передавать для компьютерного обучения.

Анализ и практика показывают, что положительные эффекты компьютеризации наиболее отчетливо проявляются при изучении базиса дисциплины, ее сложных закономерностей и алгоритмов, динамических процессов; обработке громоздких рутинных процедур; организации исследовательских и тренирующих процессов; автоматизации самоконтроля, контроля, оценки, диагностики обучения; оперативном документировании наиболее существенных результатов [Кожевников Ю.В., 1996; Золотарев А.А., 1988].

Поскольку конечная цель профессионального обучения - новые умения мыслить и действовать в некоторой предметной области, достигаемые в процессе обучения от некоторых исходных (первоначальных, элементарных) знаний и умений, то начинать надо с системного анализа умений, то есть целей учебной дисциплины. Этот анализ должен раскрыть последовательность и механизм восхождения от умений исходного уровня к конечному. Результаты его удобно представлять в виде дерева, где на верхнем уровне декомпозиций — конечные умения, а на нижнем уровне

— исходные. Будем называть его деревом умений или целей дисциплины.

Далее необходимо построить дерево обучения, которое образуют модули обучения. Для этого необходимо разработать конкретное содержание инвариантных циклов знаний и умений по каждому разделу или части раздела дисциплины обучения [Кожевников Ю.В., 1998].

Так как основным объектом изучения в профессиональных математических дисциплинах являются математические методы, то для реализации модели компьютерного обучения необходимо выявить связи между методами в виде отношений вложенности или использования и на этой основе провести разбиение алгоритмов методов на автономные (частные) алгоритмы с учетом этих связей.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

На основе методики проектирования содержания возможен структурный подход к созданию прикладного программного обеспечения по обучению учебному материалу сложной алгоритмической природы на основе свойств вложенности и типовых структур учебного материала, которые позволяют выделить структурные инварианты — алгоритмические и программные — и использовать их при проектировании программного обеспечения, что ведет к сокращению времени разработки [Медведева С.Н., 1999].

Информационную модель компьютерного обучения позволяет реализовать компьютерная технология, суть которой - интеграция блочно-модульного обучения с элементами системного квантования на основе инвариантов дидактики компьютерного обучения с учетом связей изучаемых математических методов

Необходимо отметить, что данная компьютерная технология также позволяет реализовать основные принципы обучения.

Возможность многократного использования структурно-технологических инвариантов (дидактических, алгоритмических, программных) является ведущей характеристикой сконструированной технологии компьютерного обучения основам профессиональных математических дисциплин.

Обобщенный алгоритм дидактического проектирования учебной дисциплины может быть представлен в следующем виде:

1.

2. построение дерева знаний.

3. построение деревьев экспертиз (контроля, анализа, оценки, диагностики) и коррекций умений и знаний.

4. построение инвариантных циклов знаний и умений.

5. построение инвариантных модулей обучения.

6. построение дерева обучения.

7. построение обобщенной формулы обучения.

8. определение содержания функционирования ЭУ.

9. разработка лекционного курса.

10. разработка сценария ЭУ.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

11.

12.

3. Компьютерная технология обучения основам математической статистики

С целью формирования в процессе подготовки у будущих инженеров-математиков профессионально значимых знаний, умений и навыков для решения научных и практических задач в области математической статистики, в соответствии с разработанной информационной моделью компьютерного обучения, на каждом ее уровне процесс обучения реализован с помощью компьютерной технологии, сконструированной в виде интеграции образовательных компьютерных технологий блочно-модульного обучения с элементами системного квантования на основе выявленных инвариантов компьютерной дидактики с учетом свойств изучаемых методов математической статистики.

В информационной модели компьютерного обучения основам математической статистики за начальный уровень нами принят начальный базис знаний по дисциплине — понятие случайной величины, понятия о результатах измерений случайных величин в виде выборки, параметры выборки и т.п. Последующие уровни содержат знания по методам обработки выборки измерений. Причем, на основе доказанного свойства вложенности, которым обладают эти методы, в рассматриваемой модели метод, используемый на текущем уровне, содержит в себе знания о методах предшествующих уровней и активно их использует.

Первостепенными компонентами содержания программного комплекса ЭУ по основам математической статистики являются: основные понятия, определения, таблицы с априорной статистической информацией, структура и процесс обучения основным методам математической статистики с возможностью моделирования статистических данных и использованием графических построений в масштабе реального времени, параметрические исследования, алгоритмы контроля и оценки достигнутых результатов обучения, гуманитарное содержание [Медведева С.Н., 2000].

В содержание разрабатываемого ЭУ нами включены методы, применяемые для решения трех основных типов задач математической статистики [Кожевников Ю.В., Медведева С.Н., 1996]:

1)

2)

3)

К таким методам относятся: построение вариационного ряда выборки

измерений; исключение грубых ошибок измерений; построение оценки математического ожидания случайной величины (СВ); построение оценки дисперсии СВ; построение оценки функции и плотности распределения СВ; проверка

статистических гипотез; регрессионный анализ.

На примере выявления свойств перечисленных методов математической статистики изложим возможный подход к выявлению связей между методами изучаемой математической дисциплины.

Характерной особенностью алгоритмов рассматриваемых методов

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

математической статистики является взаимное использование одного или нескольких алгоритмов другими алгоритмами по мере нарастания сложности решаемых с помощью этих методов задач. Рассмотрим эту особенность, для краткости не приводя математические модели задач.

Введем определение отношения вложенности между задачами.

Пусть имеется конечное множество задач 1.

где к - количество задач. Назовем отношение Я? между задачей 1ге 1 и задачей 1}-е 1 отношением вложенности, если задачу 1 нельзя решить без решения задачи 1. 1 Я 1у

Построим на множестве 1'={11,12,...,18}, множество пар задач,

удовлетворяющих отношению Я*. Здесь 11 - задача построения вариационного ряда; 12 - задача исключения грубых ошибок измерений из выборки; 13 - задача построения оценки математического ожидания случайной величины (точечной и интервальной); 14 - задача построения оценки дисперсии случайной величины (точечной и интервальной); 15 — задача построения оценки функции и плотности распределения случайной величины; 16 - задача первичной обработки измерений.

Задача 6 решает последовательно задачи (1) - (5), и вводится в процесс обучения с целью выработки умений и навыков проведения первичной автоматизированной обработки измерений; 17 - задача проверки статистической гипотезы о непрерывной функции распределения случайной величины с помощью критерия согласия (например, критерия согласия А.Н. Колмогорова); 18 - задача проверки статистической гипотезы о плотности распределения случайной величины с помощью критерия согласия (например, критерия согласия Пирсона).

Результаты построений представим в виде графика изображенного на рисунке

4. В силу конечности множества 1’ график отношения Я? будет иметь точный смысл. На графике пары задач, удовлетворяющие отношению Я?, будем обозначать пустыми кружками, а не удовлетворяющие отношению- закрашенными кружками.

11

11 Я? 11 очевидно, как и для всех остальных задач 12,...,18. То есть, каждая задача по отношению к самой себе удовлетворяет отношению Я*.

11 Я? 11, 12 Я? 12,., 18 Я? 18.

Как видно из рисунка 4, на графике точки, изображающие эти пары, находятся на диагонали, исходящей из начала координат.

28 О О о о о о • о

27 О о о о о о о

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

26 О о о о о о

25 О о о • о

24 О о о о

23 О о о

г2 О о

2! О

2, 22 Ъъ 24 25 26

Рисунок 4. Бинарное отношение Я,

12

только после решения задачи 1, так как в методах исключения грубых ошибок измерений, гипотезы о грубых ошибках проверяются для крайних элементов вариационного ряда следовательно, имеет место:

11 Я? 12.

Аналогично рассуждая, и учитывая связи между задачами, можно построить бинарное отношение вложенности Я?, и показать, что оно обладает следующими свойствами:

- для "1,- е1' , =1,8 имеет место

1,Яг 1, (1)

то есть выполняется свойство рефлексивности;

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

-

(2)

то есть имеет место свойство транзитивности;

-

ZiЯ? 1 т}-Я? 1, ^1,=11 (3)

то есть имеет место свойство антисимметричности;

По определению отношение, обладающее свойствами (1) - (3), является отношением частичного порядка Аналогичное отношение вложенности можно

построить на множестве алгоритмов методов, применяемых для решения рассмотренных задач.

Между множеством задач 2’ и множеством алгоритмов можно установить бинарное отношение использования и показать что построенное отношение является отношением частичного порядка и устанавливает использование одного или нескольких алгоритмов для решения соответствующих задач что позволяет выделить алгоритмические инварианты и учитывать их в дидактическом и программном проектировании.

4. Методика и результаты применения компьютерной технологии обучения основам математической статистики в профессиональной подготовке инженеров-математиков

Методика применения электронного учебника структура и содержание которого были разработаны на основе рассмотренных выше принципов дидактического проектирования, была апробирована и скорректирована на этапе опытной эксплуатации при выполнении лабораторных работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика) студентами специальности 010200 кафедры ПМИ КГТУ им. А.Н. Туполева. При выполнении лабораторных работ с помощью ЭУ анализировалось достижение следующих целей

- обучение и контроль знаний и умений студентов по усвоению и освоению основных методов математической статистики;

-

помощью основных методов математической статистики по известной выборке измерений, документирование и печать результатов решения.

Опыт показывает, что студенты с интересом работают с ЭУ в индивидуальном темпе. Согласно результатам педагогического эксперимента скорость усвоения и освоения учебного материала с помощью ЭУ в среднем в 2-4 раза выше чем при традиционном обучении (Рис.5).

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Метод

—•—Подгр. 1 группы 1

(ауд)

■ Подгр. 1 группы 2

(ауд)

—А—Подр. 1 группы

2 (ЭУ)

X Подгр. 2 группы 1

(ЭУ)

Рисунок 5. Динамика общих (суммарных) временных затрат при выполнении заданий педагогического эксперимента

Это подтверждает предположение о повышении эффективности процесса обучения с применением разработанной компьютерной технологии обучения основным методам математической статистики и повышении уровня сформированное™ у студентов профессионально-значимых качеств, умений и навыков. Динамика успеваемости до и после включения в учебный процесс ЭУ “Введение в математическую статистику” представлена на рисунке 6, из которого видно, что количество отличных оценок становится больше с того года когда начал использоваться ЭУ (для специальности 010200 год начала использования ЭУ - 1994, для специальности 220400 - 1998).

1990 1991 1993 1994 1996 1998 1999

Рисунок 6. Динамика успеваемости по дисциплинам «Математическая статистика» (специальность 220400) и «Теория вероятностей и математическая статистика» (специальность 010200)

Наряду с увеличением количества отличных оценок можно отметить, что 85% опрошенных студентов считают, что после работы с ЭУ «Введение в математическую статистику» для них предмет математическая статистика стал более интересным и понятным; 75% считают, что учебник помог им лучше понять суть методов.

Полученные в ходе экспериментально-опытной работы результаты достоверно подтверждают, что повышение уровня развития профессионально важных качеств будущих инженеров математиков в области математической статистики определяется степенью усвоения и освоения основных методов математической статистики с помощью разработанной компьютерной технологии обучения

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Разработанная компьютерная технология обучения основам математической статистики использована при организации учебного процесса по дисциплинам «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Математическая статистика» на кафедре Прикладной математики и информатики (ПМИ) КГТУ им. А.Н. Туполева в виде лабораторного практикума при подготовке инженеров специальностей 010200 (Прикладная математика и информатика) и 220400 (Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем), а также специальностей 220100 (Вычислительные машины, комплексы, системы и сети) и 220200 (Автоматизированные системы обработки информации и управления).

Разработанная структура и содержание ЭУ «Введение в математическую статистику» как средство формирования и контроля знаний, умений и навыков при изучении и автоматизированном применении основных понятий и методов математической статистики позволяют осуществлять подготовку по практической части программы обучения дисциплин «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Математическая статистика» инженеров-математиков и инженеров перечисленных выше специальностей в других вузах страны, а также могут быть использованы при подготовке специалистов других технических специальностей, для которых государственным образовательным стандартом предусмотрено изучение математической статистики.

Примеры экранных форм электронного учебника приведены на рисунках 7-9.

Скажите какая ТЕНА Вас интересует

Тема обучения

1 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫБОРКИ И ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

2 ИСКЛЮЧЕНИЕ ГРУБЫХ 0Ш1Б0К ИЗМЕРЕНИЙ

3 ОЦЕНКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ

4 ОЦЕНКА ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

5 ОЦЕНКА ФУНКЦИИ И ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

6 АЛГОРИТМ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИЗМЕРЕНИЙ

7.1 КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ КОЛИОГОРОВ^^^^^^^^"

7.2 КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА

О РЕГРЕССИОННЫ! АНАЛИЗ

Укажите какой Выход Вас интересует

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Выход из меню - |

Выход

ВЫБРАТЬ ТЕМУ ОБУЧЕНИЯ

ЗАКОНЧИТЬ СЕАНС ОБУЧЕНИЯ

Еэс

Выход из меню -

Г2-Сппавка ЕЗ-Алгопитм И-Воппос Е5-Печать Г0<- Г9^ ПО-Выхо

Рисунок 7. Окна с возможностью выбора темы обучения выхода из ЭУ

3.0 СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ДОБЕРИТЕПЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ КОК-1

Существуют разные

Если Хи є П(т,б2) и незав!

Укажите какая Справка Вас интересует

Получить выборку измере С Хі,...,хп )

Исключить грубые ошибк

Вычислить точечную оценку 1 Ї1

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

х = ------ І ЇІ.

п і -1

1 1 1 1 1

Вид справки Тема

1 Ч т ■

г т ■

3 ш ш ш

Л

5

Б

Выход из меню

|____________ВНИМАНИЕ

Г1 Поиоць Е2-Справка ЕЗ-Алгорнтм И-Воппос Е5-Печать ЕЙ^ ГЭ-> ПО-Выхо

Рисунок 8. Пример обращения к базе знаний учебника из темы, находящейся на третьем уровне в структуре информационной модели компьютерного обучения основным методам математической статистики

Рисунок 9. Пример построения графиков оценок функции распределения, проводимого в режиме реального времени на основе моделируемой выборки

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

измерений

Заключение

Разработанные методы дидактического проектирования компьютерных технологий обучения профессиональным математическим дисциплинам были использованы в процессах конструирования, реализации, апробирования и внедрения компьютерной технологии обучения основам математической статистики для профессиональной подготовки инженеров-математиков.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

Компьютерное обучение основным понятиям и методам профессиональной математической дисциплины может быть основано на информационной модели в виде спиралевидного процесса с активным использованием знаний и умений предшествующих уровней за счет инвариантов дидактики компьютерного обучения и связей изучаемых методов, а также специальной организации баз знаний с учетом индивидуально-психологических особенностей личности и мышления каждого студента.

Дидактическое и программное проектирование компьютерной технологии обучения профессиональной математической дисциплине может быть осуществлено с использованием методов дидактики компьютерного обучения и проектирования программного обеспечения, основанных на многократном применении структурных инвариантов: дидактических, алгоритмических, программных, которые инвариантны как по отношению к содержанию обучения, так и к среде разработки (операционным системам, языкам программирования).

Структура и содержание практической части профессиональной подготовки инженеров математиков по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» на основе разработанных структуры и содержания программного комплекса ЭУ «Введение в математическую статистику» снижают остроту противоречия между традиционным содержанием этой дисциплины и объективными новыми квалификационными требованиями к подготовке и профессиональной деятельности выпускников специальности 010200 в области математической статистики и обеспечивают у них формирование профессионально-значимых знаний, умений и навыков, а также способствуют формированию духовной составляющей профессионального мышления.

Литература

[Архангельский С.И., 1974]. Архангельский С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе М.: Высшая школа, 1974.- 384 с.

[Золотарев А.А., 1988]. Сборник методических рекомендаций по разработке содержания обучения и дидактических систем. /Под редакцией А.А.Золотарева. -М.: МИИГА, 1988.

[Кожевников Ю.В., 1996]. Кожевников Ю.В. Введение в математическую статистику. Казань, КГТУ им. А.Н.Туполева, 1996. 146 с.

[Кожевников Ю.В., 1998]. Кожевников Ю.В. Электронные учебники: проблемы и опыт разработки.- //Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева. Казань: 1998.- С. 89-95. [Кожевников Ю.В., Медведева С.Н., 1996]. Кожевников Ю.В., Медведева С.Н. Методы разработки компьютерной дидактики и экспертных систем автоматизированного обучения. //Искусственный интеллект в образовании. Казань, 1996.-С. 8-13.

[Кожевников Ю.В., Медведева С.Н., 1998]. Кожевников Ю.В., Проектирование дидактического и программного обеспечения компьютерных учебников

естественных дисциплин. Гуманитарный аспект. //Инновационные образовательные технологии на рубеже ХХ-ХХ1 веков. Казань, 1998.-С.42-43.

[Медведева С.Н., 1999]. Медведева С.Н. К методике проектирования

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

информационных технологий обучения на основе компьютерных учебников. //Вестник КГТУ, Казань—1999—№ 2,-С. 76-79.

[Медведева С.Н., 2000]. Медведева С.Н. К методике проектирования

информационных технологий обучения методам статистического анализа //Вестник КГТУ, Казань, -2000. -№ 1,- С. 64-65.

[Околелов О.В., 1999]. Околелов О. В. Электронный учебный курс. //Высшее образование в России. 1999. №4.

[Эрдниев П.М., 1975]. Эрдниев П.М. Системность знаний и укрупнение дидактической единицы. //Сов. Педагогика. - 1975. -№ 4 -С. 72-80.