ДИАГРАММА ВОРОНОГО. РЕАЛИЗАЦИЯ В ДИЗАЙНЕ ОДЕЖДЫ Текст научной статьи по специальности «Математика»

DOI

VORONOI DIAGRAM. IMPLEMENTATION IN THE FASHION INDUSTRY

A.E. Fedoricheva, E.A. Mikhailova

College of Saint-Petersburg's Fashion, 192288, Russia, Saint-Petersburg

The modern fashion industry is an independent sector of the economy, which includes the production and sale offashion goods (clothes, shoes, accessories). The peculiarities of this creative sector are extreme dynamism - the rapid rate of change of all processes, fierce competition between fashion brands. Development of clothes design methodology, various solutions from textiles and other materials, oriented on the current trends of fashion-market is one of the perspective options for fast and high-quality business development. But we should not forget that when creating clothes we also need specialized tools and devices. The Voronoi diagram allows us to design 3D objects in a variety of programs - from the standard "Blender", "3D Max", "Daz Studio" to the specialized "CLO3D". 3D-printing, in turn, is a process that has its pros and cons, but is capable of changing the world not only of light industry, but also ofprivate garment production.

Key words: Voronoi diagram, 3D printing, 3D printer, additive technology, fashion design, locus, site, Fortune algorithm, 3D scanning, 3D modeling.

УДК 687.056

ДИАГРАММА ВОРОНОГО. РЕАЛИЗАЦИЯ В ДИЗАЙНЕ ОДЕЖДЫ

А.Е. Федоричева, Е.А. Михайлова

Колледж Петербургской моды, 192288, Россия, Санкт-Петербург

Современная модная индустрия представляет собой самостоятельный сектор экономики, включающий в себя производство и сбыт модных товаров (одежды, обуви, аксессуаров). Особенностями этого креативного сектора является крайний динамизм - быстрая скорость изменения всех процессов, жесткая конкуренция между модными брендами. Разработка методологии дизайна одежды, различных решений из текстиля и других материалов, ориентированных на актуальные тренды fashion-рынка -один из перспективных вариантов быстрого и качественного развития бизнеса. Но не следует забывать, что при создании одежды нам также требуются специализированные инструменты и приспособления. Диаграмма Вороного позволяет проектировать SD-объекты в самых разных программах - от стандартного «Blender», «3D Max», «Daz Studio» до специализированного «CLO3D». SD-печать, в свою очередь, процесс, имеющий свои плюсы и минусы, но способный изменить мир не только лёгкой промышленности, но и частных швейных производств.

Ключевые слова: диаграмма Вороного, 3D-печать, 3D-принтер, аддитивная технология, дизайн одежды, локус, сайт, алгоритм Форчуна, 3D-сканирование, 3D-моделирование.

Введение

Наука и математика развивались большими скачками, которые повлияли на весь мир, и в результате появились новые направления и концепции, основанные на развитии математики и компьютерных технологий. Одним из таких понятий является "диаграмма Вороного". Новая концепция возникла как важный математический принцип в разных областях искусства, а развитие компьютерных алгоритмов существенно повлияло на концепцию диаграммы Вороного. Она является одной из наиболее распространенных структурных сетевых систем в природе - формы растений и животных, трещины в земле, ветви деревьев и линии кровеносных сосудов у человека, узоры меха животных и пчелиные соты.

Диаграмма Вороного различается по формам и узорам и варьируется от случайных до структурированных форм. Архитекторы и дизайнеры использовали эстетические особенности и структурные системы диаграммы Вороного, вдохновленные природой, и применяли их в своих проектах и дизайнах.

Исследование представляет идею диаграммы Вороного, ее характеристики, различные типы структур, которые варьируются от организации до случайности, и их многократное использование в искусстве, а также представление практической реализации в индустрии моды.

Методы и материалы

Процесс подготовительного этапа заключался в создании рабочей группы в составе Федоричевой А.Е. (студентка, фактическая реализация проекта) и Михайловой Е.А. (научный руководитель, контроль за реализацией проекта), поиске и анализе информационных источников, разработке идеи и поиске методов её реализации на основе проанализированного материала.

В реализационном этапе создания проектного продукта рабочая группа в рамках своих функциональных обязанностей выполняла следующую работу: изучение и обобщение всех найденных информационных материалов, анализ заданной проблемы и синтез полученных решений.

В результате была изучена новая возможность улучшения одного из видов приспособлений, используемых при создании одежды.

Во время итогового этапа была выполнена работа по созданию собственной модели манекена, с использованием программы Blender; SD-печать модели манекена, отображающая расположение диаграммы Вороного на человеческом теле (рис.1, рис.2); оформление продукта проекта в виде реферата, создание видеоряда с целью более упрощённого понимания статьи для людей, далеких от математических наук (https://youtu.be/1EGmcBtmj 6s).

Рис.1.3D-манекен Рис.2.3D-манекен

Результаты

Практическая часть проекта позволила продемонстрировать расположение диаграммы Вороного на человеческом теле. Благодаря данной модели можно понять, как на самом деле происходит создание объектов в 3D-среде. Подобное проектирование остаётся на не заметном глазу уровне, но при этом всегда присутствует в работе 3D-художника. Со знанием, что такое диаграмма Вороного и о её возможные реализации, становится возможным совершить небольшой прорыв в сфере лёгкой промышленности, начав создавать уже не такой манекен, представленный в проекте, а монолитный, цельный продукт с помощью 3D-печати, который значительно улучшит жизнь всех деятелей моды, так как если говорить о сравнении с традиционными технологиями производства, такими как литье, фрезеровка, штамповка, резка и т.д., то можно выделить следующие категории отличий (с примерами плюсов 3D-печати):

— скорость производства — скорость 3D-печати при производстве прототипов и единичных изделий намного превосходит сроки запуска в производство аналогичной детали методами литья и штамповки и сопоставима с фрезерованием на станках с ЧПУ, если речь идет об одной детали, так как 3D-принтер может напечатать несколько деталей за то же время, за которое фрезер будет делать одну. При уже налаженном крупносерийном производстве детали скорость ее создания традиционными методами превосходит 3D-печать;

— стоимость производства — стоимость изготовления индивидуальных и мелкосерийных изделий 3D-печатью также превосходит классические методы, такие как литье и штамповка, т.к. не требует оснастки из высокого ценового сегмента (литьевых и штамповочных форм) и переоборудования производственной линии;

— качество продукции — точность лучших образцов 3D-принтов сравнима с лучшими образцами изделий перечисленных выше традиционных технологий, и на данный момент слегка уступает многоосевой фрезеровке на станках с ЧПУ;

— точность копий — благодаря тому, что детали печатаются последовательно, становится возможным отследить нанесение каждого отдельного слоя, а иногда обнаружить и исправить ошибки печати в реальном времени. Это позволяет значительно сократить процент изделий с дефектами, а также уменьшить расход сырья;

— гибкость производства — аддитивное производство не требует подготовки оснастки и перепрофилирования производственных мощностей. Вся необходимая подготовка к производству новой детали — это создание 3D-модели.

Помимо прочего, подобный подход к проблеме открывает пространство для множества идей в сфере производства манекенов. Таким образом, возможным становится делать не просто типовые манекены, а, например, создавать раздвигающиеся и расширяющиеся прямо на месте без особых физических затрат или разбирающиеся, как матрёшка, манекены. Пространство в этой среде еще недостаточно хорошо освоено, именно поэтому оно открыто для каждого идейного человека.

Обсуждение

Чтобы безупречно и с максимальной эффективностью эксплуатировать 3D-печать для расширения производственных мощностей, необходимо в полной мере ознакомиться с процессом формирования полигональной системы Вороного.

История и исследования

Первое применение подобных конструкций приписывают Декарту в 1644 году.

Петер Густав Лежен Дирихле применял двумерные и трехмерные диаграммы Вороного в своем исследовании квадратичных форм в 1850 году.

Британский врач Джон Сноу использовал диаграмму Вороного в 1854 году для иллюстрирования того, что большинство людей, умерших во время вспышки холеры на Брод-стрит, проживали ближе к инфицированным на Брод-стрит.

Диаграммы Вороного получили своё название в честь Георгия Феодосиевича Вороного, определившего общий п-мерный случай в 1907 году [8].

Другие эквивалентные названия этой концепции (или ее особо важных случаев): многогранники Вороного, многоугольники Вороного, области влияния, разложение Вороного, мозаика Вороного.

Основные понятия

Для того чтобы перейти к определению диаграммы Вороного, необходимо ввести некоторые базовые термины.

Первое, что нужно знать, - это определение простого многоугольника. Это многоугольник без самопересечений.

Невыпуклый многоугольник (рис.3) - многоугольник, в котором найдутся как минимум такие две вершины, что через них можно провести прямую, которая пересечёт хотя бы одну сторону этого многоугольника где-либо ещё, кроме ребра, соединяющего эти вершины [9], [10].

Выпуклый многоугольник (рис.3) - многоугольник, продолжения сторон которого не пересекают другие стороны этого многоугольника [9], [10].

Рис.3. Выпуклый и невыпуклый многоугольники

Диаграмма Вороного строится именно на выпуклых многоугольниках. В случае с диаграммой Вороного они называются локусами. Локус - это множество всех точек, находящихся ближе всего к конкретной точке, чем ко всем остальным [1].

Точка, вокруг которой строится локус, называется сайт (site) [1].

На этом список терминов, необходимых для понимания диаграммы Вороного, заканчивается.

Определения

Определения диаграммы Вороного можно разбить на три подвида: формальное, неформальное и совсем неформальное.

1. Формальное определение: P = (pb p2, . . . , pn} — множество точек на плоскости [3], [4].

2. Неформальное определение: есть множество точек P на плоскости. Кусочек плоскости из точек q такой, что для всех q ближайшей точкой из множества P является одна и та же точка p, называется

ячейкой Вороного точки р. Разбиение плоскости на такие ячейки для всех точек pi £ P называется диаграммой Вороного для множества P [4].

3. Совсем неформальное определение: представим карту города, на которой точками обозначены почтовые отделения. Когда мы хотим отправить письмо, то мы идём на ближайшую к нам почту. Обычно мы заранее знаем, какое отделение для нас является ближайшим, но если нам вдруг захотелось узнать, какое отделение ближе, причем для любой точки города, то для изучения этого вопроса мы можем взять карту и расчертить её на ячейки так, чтобы внутри каждой ячейки находилось только одно отделение, а для всех остальных точек ячейки именно эта почта была ближайшей. Полученная картинка и будет являться диаграммой Вороного для точек-почт (рис.4) [4].

Рис.4. Диаграмма Вороного для точек-почт Алгоритм построения

Подробно рассмотрим один из алгоритмов построения диаграммы Вороного.

В 1987 году Стивен Форчун (Steven Fortune) предложил алгоритм построения диаграммы за

0(п log п) [2]. Он является не единственным алгоритмом построения с такой асимптотикой, но он достаточно понятен и не очень сложен в реализации.

Главная идея алгоритма — так называемая заметающая прямая (ЗП) (sweep line). Она применяется во множестве алгоритмов вычислительной геометрии, так как позволяет удобным образом моделировать движение прямой по некоторому множеству объектов (например, в алгоритме пересечения n отрезков также применяется ЗП) (рис.5).

Рис.5. Движение заметающей прямой

При движении ЗП вниз мы сталкиваемся с двумя видами событий:

— событие точки (point event) — это попадание ЗП на один из сайтов, потому мы создаём новую параболу, соответствующую данному сайту, а также добавляются две контрольные точки (break points) (на самом деле первоначально — одна, а при расширении арки уже две) — точки пересечения этой параболы с береговой линией (то есть с фронтом уже существующих парабол). Стоит отметить, что в

данном алгоритме парабола (а точнее, её часть, принадлежащая «береговой линии», — арка) «вставляется в береговую линию» только в случае события точки, то есть новая арка может возникнуть только при обработке события точки (рис. 6 - 7);

— событие круга (circle event) — это возникновение новой вершины ячейки Вороного вместе с удалением одной арки, потому что образование новой вершины диаграммы здесь означает, что было три арки: левая, средняя и правая. Средняя «схлопывается» вследствие сближения левой и правой точек арок, так получается новая вершина диаграммы Вороного. Стоит отметить, что в данном алгоритме парабола (арка) удаляется из «береговой линии» исключительно в случае события круга, то есть арка может удалиться только при обработке события круга.

Рис. 6. Объединение парабол Рис. 7. Природная береговая линия

в «береговую линию»

Существует теорема, в которой говорится, что вершина диаграммы Вороного всегда лежит на пересечении ровно трёх рёбер диаграммы. Есть следствие из этой теоремы, которое гласит, что вершина диаграммы является центром окружности, проходящей через три сайта, и расстояние от этой точки до заметающей прямой тоже равно радиусу этой окружности (это свойство точек, лежащих на «береговой линии»). Это главный момент, потому что, когда самая нижняя точка окружности, проходящей через три сайта, лежит ниже или на заметающей прямой, мы запускаем в очередь событий «событие круга» с этой самой нижней точкой, потому что, когда прямая на неё попадёт, мы получим вершину диаграммы Вороного.

Важно, что с любым событием (точки или круга) связана одна конкретная арка, и наоборот. Также необходимо вовремя добавлять рёбра в РСДС (Реберный список с двойными связями) (DCEL).

Таким образом, движение прямой дискретно — прямая в любой момент периода либо на сайте, либо в нижней точке окружности, проходящей через три сайта, центр которой — новая вершина диаграммы Вороного.Применение

Природа - удивительная вещь, ведь оказывается, что окрас жирафа имеет вид диаграммы Вороного, что возможно заметить невооружённым глазом.

В вычислительной геометрии диаграмма Вороного необходима прежде всего для решения задачи близости точек.

Геолокационные рекомендательные системы могут использовать диаграмму Вороного для определения, например, ближайшего к вам продуктового магазина или анализа местоположения.

Также можно упомянуть и применение диаграммы в картографии — для очерчивания границ регионов и дальнейшего анализа на их основе. Всевозможные географические диаграммы, отображающие распределение чего либо, можно наглядно проиллюстрировать с помощью раскрашенных диаграмм Вороного, и там будет виден переход необходимого для нас показателя (например, температуры).

3D-диаграмма Вороного имеет многие приложения в физике и 3D-моделировании объектов. Разного рода сетки и скелеты объектов в пространстве можно построить с помощью диаграммы Вороного (Рис.7) [6].

Рис.7. Построение SD-объекта при помощи диаграммы Вороного

3Б-сканирование и компьютерное зрение различных объектов может использовать диаграмму Вороного, например, система распознавания лиц. В том числе, это тесно связано с робототехникой: диаграмма помогает определить движение робота с учётом препятствий на пути [7].

И теперь кажется весьма логичным, что люди начали использовать диаграмму Вороного в архитектуре и дизайне, поскольку она сама по себе является красивым рисунком, своего рода «геометрической паутиной», так что есть много случаев применения её в качестве одного из основных элементов композиции или даже каркаса всего творения.

Также в 2015 году диаграмма Вороного использовалась в логотипе проекта «Новая Москва»

(рис.8).

Ну и, конечно, можно делать различные фильтры-обработчики фото с помощью диаграммы Вороного, получая некую «мозаику».

НОВАЯ МОСКВА

Пространство для жизни

Рис.8. Логотип проекта «Новая Москва»

Заключение (Conclusion)

Подводя итог, мы можем понять, что процесс образования диаграммы, хоть и кажется затруднительным, на самом деле таковым не является. Полигон опоясывает весь наш мир, в какой-то степени являясь формообразующим для множества живых и неживых организмов. Невидимой нитью диаграмма Вороного связана с процессом создания SD-объектов и миров, что позволяет сделать вывод о неотделимости процессов.

На сегодняшний день SD-моделирование и SD-печать с высокой скоростью развиваются и находят своё применение в индустрии моды. Создание манекенов с использованием диаграммы Вороного при 3D-моделировании и печати их при помощи 3D-принтеров способно ускорить процесс создания одежды, а также увеличить скорость индивидуальной подгонки, что отвечает запросу рынка в индустрии моды.

Благодарности (Acknowledgements)

Исследовательская группа выражает благодарность Насоновой О.А., преподавателю СПб ГБ ПОУ «Колледж Петербургской моды», за помощь в осуществлении 3D-печати манекена, а также Мишненкову А.И., студенту СПб ГБ ПОУ «Колледж Петербургской моды», помогавшему в реализации фотосъемки манекена для дальнейшего применения в статье.

Список литературы

1. de Berg M., Cheong O., van Kreveld M., Overmars M. «Computational Geometry, Algorithms and Applicant.» Springer (2008): 147-151, 164-166.

2. Fortune, Steven. "A sweepline algorithm for Voronoi diagrams." Proceedings of the second annual symposium on Computational geometry (1986): 313-322. Paper.

3. G.F, Voronoi. «Nouvelles applications des paramètres continus à la théorie de formes quadratiques.» Journal für die reine und angewandte Mathematik 135 (1909): 67-182.

4. G.F., Voronoi. «Nouvelles applications des paramètres continus à la théorie de formes quadratiques.» Journal für die reine und angewandte Mathematik 134 (1908): 198-297.

5. J., O'Rourke. Computational Geometry in C. Cambridge University Press, 2012.

6. Negm A.M., Taha R.I. «The Concept of " Voronoi Diagram" and its impact on the formation of Scenic Design.» International Design Journal 11 (2021): 185-199.

7. Xiaonan, Nie Hui Luo. «Simulation of 3-D Virtual Garment Stitching.» Journal of Computer-Aided Design and Computer Graphics 11 (2010): 2-3.

8. А., Юшкевич. История математики в России до 1917 г. Москва: Наука, 1968.

9. Александров, А.Д., Вернер, А.Л., Рыжик, В.И. Стереометрия. Геометрия в пространстве. Москва: Alfa, 1988.

10.Препарата, Ф., Шеймос, М. Вычислительная геометрия. Введение. Москва: Мир, 1989. References

1. de Berg M., Cheong O., van Kreveld M., Overmars M. "Computational Geometry, Algorithms and Applicant." Springer (2008): 147-151, 164-166.

2. Fortune, Steven. "A sweepline algorithm for Voronoi diagrams." Proceedings of the second annual symposium on Computational geometry (1986): 313-322. Paper.

3. G.F, Voronoi. "Nouvelles applications des paramètres continus à la théorie de formes quadratiques." Journal für die reine und angewandte Mathematik 135 (1909): 67-182.

4. G.F., Voronoi. "Nouvelles applications des paramètres continus à la théorie de formes quadratiques." Journal für die reine und angewandte Mathematik 134 (1908): 198-297.

5. J., O'Rourke. Computational Geometry in C. Cambridge University Press, 2012.

6. Negm A.M., Taha R.I. "The Concept of " Voronoi Diagram" and its impact on the formation of Scenic Design." International Design Journal 11 (2021): 185-199.

7. Xiaonan, Nie Hui Luo. "Simulation of 3-D Virtual Garment Stitching." Journal of Computer-Aided Design and Computer Graphics 11 (2010): 2-3.

8. A., Yushkevich. History of Mathematics in Russia before 1917. Moscow: Nauka, 1968.

9. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryjik V.I. Stereometry. Geometry in space. Moscow: Alfa, 1988.

10. Preparata F., Sheimos M. Computational Geometry. Introduction. Moscow: Mir, 1989.

DOI

DIGITAL FASHION. PREREQUISITES AND IMPACT.

Pankina K. A., Gavrish O. V., Budrina E. V. (supervisor)

ITMO University, 197101, Saint-Petersburg, Russia.

Annotation. The work describes an overview of a new direction in the fashion industry - digital fashion. This direction was formed due to the widespread digitalization, the spread of social networks and the public demand for self-expression without causing damage to the environment. Particular attention is paid to the impact of digital fashion on the entire industry and on consumer behavior. There are examples of the use of digital images in fashion and gaming. In particular, the interaction between fashion brands and computer games is studied. The article also provides the main advantages of digital clothing. In conclusion, there is an assessment of the prospects of the digital fashion market and its significance for the fashion industry.

Keywords: digital fashion, fashion industry, game industry, digital clothes, design, 3D technology, consumer preferences.

УДК 004.946

ДИДЖИТАЛ МОДА. ПРЕДПОСЫЛКИ И ВЛИЯНИЕ

Панькина К. А., Гавриш О. В., Будрина Е. В. (научный руководитель)

Национальный исследовательский университет ИТМО, 197101, г. Санкт-Петербург, Россия

Аннотация. Статья посвящена обзору нового направления в модной индустрии - диджитал моде. Это направление сформировалось благодаря повсеместной цифровизации, распространению социальных сетей и общественному запросу на возможность самовыражения без причинения ущерба окружающей

158