CC BY
15
Diagnostics of Linear Systems in the State Space Verlan A. F.1, Polozhaenko S. A.2
1Institute of modeling problems in power engineering named after G. E. Pukhov.
Kyiv, Ukraine
2Odessa National Polytechnic University. Odessa, Ukraine
Abstract. The analysis of the state of the problem of quality ensurance and proper functioning of electrical systems and devices was carried out. It showed that not only the complete feasibility of monitoring their performance at the production and operation stages should be considered, but also the potential diagnostics of the systems and devices being developed should be ensured. At the same time, the limitations of the existing methodological support for conducting diagnostic experiments were noted. It was indicated that a possible solution of this problem was to use for diagnosing at all stages of the life cycle (in particular, designing, manufacturing and operating) the controlled systems and model-oriented methods, which made it possible to fill up a measurement information deficiency during the simulation of their schemes using the appropriate models. The purpose of this research was to further develop the model-oriented methods for diagnosis of the technical state of the electrical systems and devices, which was achieved by formalizing the task and developing constructive algorithms for localization of faulty subsystems in the state space. In this context, a method for the diagnostics of the linear systems (devices) was proposed, which ensures testing of the working hypotheses by describing them (the essence is the representation of the model) in the state space. Unlike the existing ones, the method allowed us, when conducting a diagnostic experiment, to avoid measuring the potentials at the nodes of the selected (localized) subcircuits. The application possibilities of the method in the engineering practice were illustrated by examples.
Keywords: diagnosis, method of diagnosis, health hypothesis, model, localization of a faulty subcircuit.
DOI: 10.5281/zenodo.3239162
Diagnosticarea sistemelor liniare in spatiul de stare Verlan A. F.1, Polozhaenko S. A.2
:Institutul de Probleme de Modelare in Energetica al Academiei Nationale de Stiinte din Ucraina, numit dupa
G. E. Pukhov. Kiev, Ucraina 2Odessa Universitatea Politehnica Nationala. Odessa, Ucraina Rezumat. Analiza starii problemei asigurarii calitatii si functionarii corespunzatoare a sistemelor si dispozitivelor electrice a fost efectuata, ceea ce a aratat ca ar trebui avuta in vedere nu numai fezabilitatea completa a monitorizarii performantei lor in etapele de productie si de operare, ci si diagnosticarea potentiala a sistemelor si dispozitivelor dezvoltate. ín acelasi timp, s-au constatat limitarile suportului metodologic existent pentru efectuarea experimentelor de diagnosticare si s-a aratat ca o posibila solutie la aceasta problema este folosirea pentru diagnosticare in toate etapele ciclului de viata (in special proiectarea, fabricarea si functionarea) sistemelor si dispozitivelor controlate, lipsa informatiilor de masurare in timpul simularii schemelor lor utilizand modele adecvate. Scopul cercetarii efectuate in cadrul lucrarii este de a dezvolta in continuare metode orientate pe model pentru diagnosticarea starii tehnice a sistemelor si dispozitivelor electrice, care se realizeaza prin formalizarea sarcinii si dezvoltarea algoritmilor constructivi pentru localizarea subsistemelor defecte in spatiul de stare. ín legatura cu acestea, se propune o metoda de diagnosticare a sistemelor liniare (dispozitive), care asigura testarea ipotezelor de lucru in descrierea lor (punctul este reprezentarea modelului) in spatiul de stare. Spre deosebire de cele existente, metoda permite, atunci cand efectuati un experiment de diagnostic, evitarea masurarii potentialelor la nodurile subcircuitelor selectate (localizate). Actiunea metodei propuse se aplica subsistemelor cu observare independents si control independent. ín primul caz, acestea sunt subsisteme ale caror schimbari de stare nu afecteaza starea. ín cel de-al doilea caz, acestea sunt subsisteme pentru care schimbarea semnalelor de intrare nu afecteaza semnalele de iesire.
Cuvinte-cheie: diagnosticare, metoda de diagnosticare, ipoteza despre capacitatea de lucru, model, localizarea unui subsistem defect.
© Bep^am A.
no^o^aeHKO C. A., 2019
Диагностирование линейных систем в пространстве состояний Верлань А. Ф.1, Положаенко С. А.2
1Институт проблем моделирования в энергетике НАН Украины им. Г. Е. Пухова. Киев, Украина 2Одесский национальный политехнический университет. Одесса, Украина Аннотация. Выполнен анализ состояния проблемы обеспечения качества и исправного функционирования электротехнических систем и устройств, который показал, что должна рассматриваться не только полная реализуемость текущего контроля их работоспособности на стадиях производства и эксплуатации, но и обеспечение потенциальной возможности диагностирования разрабатываемых систем и устройств - на стадии проектирования. При этом отмечена ограниченность имеющегося методического обеспечения по проведению диагностических экспериментов и указано, что возможное решение данной проблемы состоит в применении для диагностирования на всех этапах жизненного цикла (в частности, проектирования, изготовления и эксплуатации) контролируемых систем и устройств модельно-ориентированных методов, позволяющих покрыть дефицит измерительной информации в ходе моделирования их схем с использованием соответствующих моделей. Цель выполненного в работе исследования состоит в дальнейшем развитии модельно-ориентированных методов диагностирования технического состояния электротехнических систем и устройств, что достигается формализацией задачи и разработкой конструктивных алгоритмов локализации неисправных подсистем в пространстве состояний. В связи с эти предложен метод диагностирования линейных систем (устройств), обеспечивающий проверку гипотез о работоспособности при их описании (суть - представлении модели) в пространстве состояний. В отличие от имеющихся, метод позволяет, при проведении диагностического эксперимента, избегать измерений потенциалов в узлах, выделенных (локализованных) подсхем. Действие предложенного метода распространяется на подсистемы с независимым наблюдением и независимым управлением. В первом случае - это такие подсистемы, изменение состояния которых (в отдельности, при возникновении неисправности) не влияет на состояние, т. е. выходные сигналы, других подсхем. Во втором случае - это такие подсистемы, для которых изменение входных сигналов (для каждой в отдельности) не влияет на выходные сигналы других подсхем. Прикладные возможности метода в инженерной практике проиллюстрированы примером.
Ключевые слова: диагностирование, метод диагностирования, гипотеза о работоспособности, модель, локализация неисправной подсистемы.
ВВЕДЕНИЕ
Современный этап развития электротехнических систем и устройств (ЭС и ЭУ) характеризуется возрастанием их сложности, связанным с увеличением и усложнением выполняемых функций, совершенствованием технологий производства, ужесточением требований к показателям качества и т.д., что, в конечном итоге, приводит к усложнению методов и средств диагностирования, обеспечивающих необходимые свойства систем и устройств [1, 5, 7-9, 12]. Несмотря на значительные достижения в области диагностирования работоспособного состояния ЭС и ЭУ, в связи с техническим развитием последних актуальными являются теоретические исследования [2, 6, 11] и практическое применение [3, 12-14] методов диагностирования как основы для обеспечения необходимых показателей работоспособности широкого класса ЭС и ЭУ, а также повышения достоверности оценок их технического состояния.
Анализ работ в области диагностирования технического состояния ЭС и ЭУ [1, 4, 15-18, 20-22] показывает, что важной, но в тоже время не в полной мере решенной, остается
проблема получения оценок работоспособности указанных систем и устройств при ограниченном доступе к измерениям или отсутствием возможности таковых (например, для ЭС и ЭУ, которые нельзя вывести из эксплуатации или при отсутствии резервирования, в частности для систем и устройств аварийной сигнализации).
МЕТОД ЛОКАЛИЗАЦИИ НЕИСПРАВНЫХ ПОДСИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ
Излагаемый метод является развитием метода обучающих и проверочных характеристик (метода ОПХ [19]) и позволяет выполнить проверку гипотез о работоспособности на случай описания ЭС и ЭУ в пространстве состояний. Отличительная особенность метода состоит в использовании в ходе диагностического эксперимента моделей исследуемых систем и устройств, что позволяет избегать (в условиях ограниченного доступа) измерения потенциалов в узлах локализованных подсистем (подсхем).
Представление динамических систем в пространстве состояний с дискретными переменными позволяет провести формализацию
процедур анализа и диагностирования сложных многомерных замкнутых систем, удобную для численной реализации средствами вычислительной техники и, кроме того, позволяет с единых позиций рассматривать линейные и нелинейные, стационарные и нестационарные системы.
Проблема, которая возникает при численном анализе и диагностировании динамических систем, состоит в учете задержек сигналов от выходов подсистем к выходу систем (в целом). Она решается выделением путей прохождения сигналов от выходов диагностируемой подсистемы и выходом системы (в целом) на каждом такте реализации уравнений, описывающих систему.
1. Подсистема с независимым наблюдением. Для систем, характеризующихся независимостью (инвариантностью) наблюдений подсистем, выполним формализацию задачи диагностирования.
Постановка задачи. Исправная диагностируемая система описывается уравнениями
Х*(к + 1) = ЛХ*(к) + Би(к), Х*(0) = Х0 , (1)
y (к) = CX (к),
(2)
где X - вектор состояния системы размерно*
сти п ; и, у — векторы измеряемых входных и выходных сигналов, соответственно; Л , Б , С - известные матрицы соответственно размерностей п х п , п х д , г х п; к - номер уравнения в системе (1).
В диагностируемой системе могут быть выделены подсистемы, каждая из которых описывается некоторой совокупностью уравнений из системы уравнений (1).
Одна из подсистем может быть неисправна. В результате неисправностей подсистема может стать нелинейной, нестационарной, изменить свой порядок и начальное состояние. Требуется, располагая моделью (1), (2), входными и выходными сигналами диагностируемой системы, определить неисправную подсистему.
Модель неисправной системы. Неисправную систему (в целом) представим, как состоящую из неисправной и исправной подсистем. Неисправная подсистема описывается неизвестной зависимостью Z, (к +1) = /, [у (к)], где
Ъ{, у - векторы выходных и входных сигналов подсистем соответственно размерностей г, и т, .
Для описания исправной подсистемы удалим из системы уравнений (1 ) уравнения, описывающие подсистему Б, (далее будем использовать одно и то же обозначение Б , дополняя его указанием в конкретном случае, является подсистема исправной или неисправной). Кроме того, выделим пути прохождения выходных сигналов исправной и неисправной подсистем. При этом матрица Л преобразуется в матрицы Л,, N,, а матрица С - в матрицы С,, Р, .
В качестве иллюстрации образующихся при выделении подсистем связей в системе на рис. 1 приведена структурная схема системы с неисправной подсистемой Б (здесь ( 1 - оператор единичного запаздывания).
Выполним описание данной системы.
Рис. 1. Структурная схема системы с неисправной подсистемой S; Fig. 1. Block diagram of a system with a faulty
subsystem
Исправная часть системы описывается следующим образом:
Xг (к +1) = Aг Xг (к) + Nг Zг (к) + Bг u(k), Уг (к) = Rг Xг (к) + Gг u(k), Уг (к) = С,- X, (к) + Рг Z, (к),
(3)
где Х - вектор переменных состояния исправной подсистемы, — вектор выходных сигналов системы (в целом) при неисправной подсистеме Бг.
Вектор Х , сформирован из вектора Х заменой нулями компонент, соответ-ствующих переменным состояния исправной подсистемы Б,. Вектор Z, сформирован из вектора
X заменой нулями компонент, которые не являются выходными переменными исправной подсистемы (выходные сигналы исправной подсистемы в нашем случае представляют
собой компоненты вектора переменных состо-
* \
яния X ).
Формально матрицы Лг, N можно получить из матрицы А , а матрицу Бг из матрицы В заменой нулями строк, соответствующих уравнениям, описывающих исправную подсистему . Кроме того, в матрице А нулями заменены все столбцы, элементы которых не являются сомножителями переменных состояния X исправной подсистемы, в матрице N нулями заменены все столбцы, элементы которых не являются сомножителями вектора переменных Z,.
Матрица С , получена из матрицы С заменой нулями столбцов, элементы которых не являются сомножителями вектора переменных состояния X, а матрица Рг получена из матрицы С заменой нулями столбцов, элементы которых не являются сомножителями вектора переменных Zi.
Матрица Я , размерности т; х п выделяет из вектора Хг- (в соответствующих клетках матрицы стоят единицы) компоненты, являющиеся входными сигналами неисправной подсистемы .
Матрица ^ размерности т х д выделяет из матрицы и (в соответствующих клетках матрицы строят единицы) компоненты, являющиеся входными сигналами подсистемы .
В описании исправной подсистемы неисправной системы (в целом) векторы и матрицы формируются заменой нулями компонент, а не их удалением из исходных векторов и матриц для того, чтобы упростить соблюдение размерностей при анализе системы в матричном виде.
Наблюдаемость и различимость подсистем. Введем определение.
Определение 1. Некоторую неисправную подсистему будем называть наблюдаемой, если по измерениям входных и выходных сигналов системы (в целом) можно определить выходной сигнал Z , (0) подсистемы .
Возможны две ситуации:
— начальное состояние исправной подсистемы известно;
— начальное состояние исправной подсистемы неизвестно (состояние неисправной подсистемы всегда известно).
Получим критерий наблюдаемости неисправной подсистемы , когда известно начальное состояние X, (0) в случае исправной подсистемы.
Как следует из (3), выходные сигналы системы с неисправной подсистемой определяются зависимостью
У (0)" 'с, '
У (1) с, А X (0) +
=
У (о,)_ с, Аи _
Р
с, N р
с,Аи 1N с,4и 2... р о
(0) ^ (1)
^ (о,-)
С гБг
0
С,Аи - Бг с,4и-2 Бг
и(0) «(1)
. С, Б,
и (о, -1)
(4)
В матричном виде систему уравнений (4) запишем, соблюдая соответствие слагаемых, следующим образом:
Л,(о,) = Т^Х,-(0) + Ф(и')цг (о,-) + е(и') и(о, -1), (5) где
Л,(о) = [¥,(0),...,у(о,)]т , Ъ, (о,) = \21 (0), ..., 2,(о,)]т , и(о ,-1) = «(0),..., и(о,-1)]т.
Поскольку в формируемую систему уравнений для определения Ъ{ (0) не должны входить неизвестные значения Zi (к); к > 1, то из (4), (5) необходимо исключить уравнения, содержащие Zi (к); к > 1. При этом (5) преобразуется к виду
+
+
+
х
х
Л, (и,) =
= к(ч) X, (0) + Zi(0) + 0(ч) и(и, -1). (6) Обозначим
>1<
А? (0) = (0) - М, (0) и
АЛ, (и,) = Л, (и,) - Л* (и,). (7)
где Л* (иг) - вектор выходных сигналов исправной системы, определяемый путем расчетов или замеров сигналов исправного экземпляра системы. Из (6) следует
АЛ, (и,) = Щ (0). (8)
Матрицу Р,^ будем называть матрицей наблюдаемости неисправной подсистемы Б . Формально матрицу Бг(и;) можно получить по следующему алгоритму:
— сформировать матрицу
Р
С N
С А
и, -1
N
— в очередной составляющей матрице, отделенной штриховыми линиями, удалить строки, соответствующие номерам ненулевых строк предыдущих составляющих матриц (в данном случае для сохранения размерности матриц с целью обеспечения удобства их сопоставления строки не удаляются, а заменяются прочерком).
Утверждение 1. Подсистема Б наблюдаема в том и только том случае, если существует такое значение и, что ранг матрицы
= п.
Справедливость утверждения следует из условия разрешимости уравнения (8) относительно АZi (0).
Уравнение, составленное относительно оцениваемой величины, будем называть диагностическим. В данном случае диагностическим является уравнение (8).
Обозначим через Щ гипотезу о том, что неисправна подсистема Б,. Гипотеза проверяется путем формирования диагностического уравнения (8) и проверки его совместимости.
Если уравнение (8) совместно, то гипотеза Щ принимается и подсистема Бг считается неисправной, если (8) не совместно, то гипотеза Щ не принимается.
Будем говорить, что подсистемы Б,, Б- неразличимы, если гипотеза Щ принимается как при неисправной подсистеме Б, так и неисправной подсистеме Б- .
Уравнение (8) составлено относительно Zi (0) на отрезке времени [0, и, ]. Для уверенного распознавания гипотезы может потребоваться проверка совместимости диагностического уравнения, составленного относительно Zi (п) на отрезке [п, п + и, ], п > 0 при АЛг Сп + иг) Ф 0.
Подсистемы Б,, Б- неразличимы при гипотезе Hi в том и только том случае, если при неисправной подсистеме Б- существует такое значение (0), что АЛ, (и,) = АЛ,- (и,-), где АЛу (и,) - вектор, образованный из компонент вектора выходных сигналов системы с неисправной подсистемой Б-, соответствующих компонентам вектора АЛг (иг).
Выходные сигналы системы с неисправной подсистемой Б- описываются выражением (5)
при замене индекса , на индекс - . При этом АЛу (и,) определяется зависимостью
АЛу (и,) = Ф<Л) Ац, (и,), (9) где Ф (и) - матрица, полученная из матрицы
(и )
Фудалением строк, для которых не существует компонент в векторе АЛг (иг).
С учетом (8), (9) равенство АЛ, (и,) = АЛ,,- (и,) запишем в виде
Р,(и) А? (0) = Ф-,) Ац, (и,). (10)
Утверждение 2. Подсистемы Б,, Б-различимы при гипотезе Щ , если
ранг
= П + ранг Ф(и). (11)
Заметим, что матрица Ф<71)/) может иметь
произвольный ранг. Справедливость утверждения следует на условия линейной независимости Ацг (ог ), (0).
Аналогично (11) можно получить условие различимости подсистем Бг-, при гипотезе
Hi для случая, когда начальное состояние исправной подсистемы неизвестно.
2. Подсистемы с независимым управлением. Рассмотрим системы, характеризующиеся независимостью (инвариантностью) управлений подсистем.
Входные сигналы неисправной подсистемы на интервале [0, л] согласно (3) определяются зависимостью.
X, (0) +
"V (0)" "я, '
V (1) = я, А,
V (л). _ ^А?.
К N
Я А-1 N Я АП-2 N ... Я N
2 (0)"
(1)
х
2, (л).
"0 и(0)"
я, Б, о, «(1)
+ х
_ КА- Б, КАП-2 Б, . ..О,. и (л).
(12)
В матричном виде систему уравнений (12) запишем следующим образом:
V, (л) =
= Е(п) X , (0) + Г(п) ц , (л -1) + ^ и(Л) (13)
Входные сигналы Vj■ (л) подсистемы Sj при гипотезе Hг определяются системой уравнений (12) при замене матриц Я,-, О, на Я■ , О■ . При этом Vj■ (к) определяется к -м уравнением системы уравнений (12).
Определение 2. Подсистемы Б,, Sj будем называть подсистемами с независимым управлением при гипотезе Нг, если для каждой компоненты (к) вектора Vj■ (к) существует такое значение к = к8, что переменная Vjs (к5) линейно независима с вектором V, (л)
Для линейно независимых V (л), Vjs (к5)
существуют входные сигналы системы, обеспечивающие изменение (к5) при неизменном значении V, (л). Если при изменении входных сигналов системы на XV (л) входные сигналы подсистемы Б не меняются, то не меняются и ее выходные сигналы. На основе выше изложенного, сформулируем утверждение.
Утверждение 3. Подсистемы Б, Sj
имеют независимые управления при гипотезе Hi в том случае, если существуют такие зна-
чения к,,, 5 = 1, mj , для которых выполняется
ранг[^(л) V; (к5) ]Т = ранг^(л) +1. (14) Для проверки гипотезы Hi сформируем входные сигналы системы и°5 (о, -1),
ипр (о, -1) (обучающие, проверочные), обеспечивающие вариацию переменной Vjs (к5) при неизменном значении V (л). Эти сигналы могут быть произвольными, но должны отличаться на некоторую величину Аи(1). Тогда,
задав и°5 (о, -1), получим
ипр (и, -1) = и°8 (и, -1) + Аи(£).
Пусть имеется возможность установки неисправной системы в начальное состояние, которое для исправной части системы известно, а для неисправной подсистемы Б, неизвестно. В этом случае процедура проверки гипотезы Hi следующая.
1. Система устанавливается в начальное состояние, и при и °5 (о, -1) определяется согласно (7) матрица АЛ°8 (о,).
2. Система устанавливается в начальное состояние, и, при ипр (о-1), определяется
матрица АЛпр (о,).
3. Проверяется совместность системы уравнений
, (0), (15)
что эквивалентно проверке равенства АЛ°8 (о,) = АЛ7 (о,) .
Если система уравнений (15) несовместна, то гипотеза Hг не принимается; если система
"АЛ°5 (о,)" р Г х г
_АЛПР (о,). Я(и)
0
0
+
+
уравнений (15) совместна, то это не противоречит гипотезе Щ .
Для окончательной проверки гипотезы Несовместность системы уравнений (15) необходимо проверить при входных сигналах, обеспечивающих вариацию входных сигналов всех подсистем, имеющих с подсистемой £г-независимые управления. Заметим, что входные сигналы и 08 (и 1 -1), ипр (и 1 -1), обеспечивающие вариацию входных сигналов подсистемы Sj, обычно обеспечивают также вариацию входных сигналов других подсистем. Это позволяет при одних и тех же входных сигналах системы (в целом) обеспечить различимость подсистемы £г- с несколькими подсистемами.
Проиллюстрируем полученные теоретические положения на примере.
Пример. Пусть исправная система, структурная схема которой представлена на рис 2, описывается моделью вида (1), (2).
При этом соответствующие матрицы представляются как:
A =
"10 0 0" 11"
0101 01
, B =
1110 00
0011 00
C =
1000 0010 0001
В результате неисправностей могут достаточно произвольно изменяться описания подсистем 1 - 4 и связи между ними. В данном случае неисправна подсистема 4, описание которой имеет вид Х4(к + 1) = [Х4(к)-Х3(к)]2 ,
Z4 (к) = X 4(к). Начальное состояние системы
Х(0) = [Хх(0), Х2(0), Хз(0), Х4(0)]т = (1, 2, 3, 4)т - неизвестно.
Место неисправности будем определять проверкой соответствующих гипотез. Выделим подсистемы , Б2. Полагая, что неисправной может быть одна из этих подсистем, заметим, что в подсистеме Б2 могут изменяться связи между подсистемами 2 - 4.
2 3
4
Рис. 2. Структурная схема исправной системы
Fig. 2. Block diagram of a working system
Получим исходные векторы и матрицы при оценке различимости подсистем и формировании диагностического уравнения для гипотезы И1:
Ai =
0000 0000 "0000
0101 0000
, N1 = , C1 = 0010
0110 0001 0001
0011 0000 L
Pi
00
1000" 01
0000 , B1 =
00
0000 00
Xi (0) =
0
X 2 (0)
X 3 (0)
X4 (0).
Zi (0) =
Zi (0)
0 0 0
Число оцениваемых компонент вектора ХД0) равно трем (£ г = 3), а вектора Z1(0) -единице (п1 = 1) .
Диагностическое уравнение для проверки гипотезы Н1 при = 2 имеет вид
Ai(2) - Q(2) u(1) =
F(2)|K(2)
Z1(0) X1(0)
, (16)
где
X
Л! (2) =
У 2(0) У з (0)
У 2(1) У з(1)
У з (2)
о(2) = о,
ц(2) =
"10 0 0" "0 0 0 0"
0000 0010
0000 0001
1000 , К(2) = 0110
0000 0011
1000 0121
Поскольку ранг
Ц(2)|К(2)
= п1 + £1 = 4, то
неисправная подсистема ^ наблюдаема.
Диагностическое уравнение для проверки гипотезы Н 2 при и2 = 1 следующее:
Е2(1) =
0000 0010 0001
0001
К 21) =
Ъ 2(0) =
1000 0000 0000
1000
0 0
2 з (0) 2 4 (0)
и(0) =
«1(0) и 2(0)
" X 1(0)"
0
, X 2(0) = 0
0
Заметим, что интервал наблюдения за системой [0, и2 = 1] при гипотезе Н2 увеличить нельзя, так как при к > и 2 = 1 из формируемой системы диагностических уравнений удаляются все уравнения.
Поскольку ранг
Е2(1)|К 21)
= п2 + ¿2 = 3 , то
неисправная подсистема £ 2 наблюдаема.
Оценим различимость подсистем ^, Б2 при гипотезе Щ . Имеем
Л2(1) - о^ и(1) =
2 2(0) X 2(0)
где при п2 = 2 ; £ 2 = 1
" У1 (0)" " 00 "
У 2(0) 00
Л 2(1) = Уз (0) У1(1) , о 2? = 00 11
, (17)
Ф
(2) _
"0000
0010
0001
0000 0010
0000 0001
0000 0000 0001
X
2,1
¥
(2) _
1000 0000 0000
0000 0000
0000
Так как ранг
Ц(
к (2)|ф 2г1)|* 221
I
=6 >
> щ + ^ = 4 , то подсистемы ^ , Б2 при гипотезе Н различимы для широкого класса неисправностей. Аналогичным образом можно убедиться, что подсистемы ^, при гипотезе Н4 также различимы.
При щ(к) = 1, и 2(к) = 2; к = 0,1 выходные сигналы неисправной системы следующие:
(0) = 1, У2 (0) = 3, 73 (0) = 4, У! (1) = 8, у2 (1) = 6, Уз (1) = 1, у1 (2) = 12, у2 (2) = 22, уз (2) = 25.
Подставив значения входных и выходных сигналов системы в диагностические уравнения (16), (17), можно убедиться, что система уравнений (10) несовместна, а (11) - совместна. При этом Хх (0) = 1, 2 2 (0) = 2, 23 (0) = 3 . Следовательно, гипотеза Н2 принимается, и подсистема Б2 считается неисправной.
На примере проверки подсистемы Б 4 (гипотеза Н 4) рассмотрим процедуру диагностирования подсистем с независимым управлением Б3, Б4. Далее будут использоваться только выходы системы у 2, у3. При этом мат-
"0 010"
рица С меняется на матрицу С =
0001
С 4 = "0010" 0000 II "0 0 0 0" 0001
"11" " X 1(0)"
В 4 = 01 00 , X 4(0) = X 2(0) X 3(0)
00 0
Я 4(0) =
0 0 0
г 4(0)
Диагностическое равенство при и4 =2 имеет вид
" У 2(0)" " У2(0)" "00 "
У3(0) У 3(0) 00
У 2(1) У2(1) = 00
_ У 2(2). о8 . У2(2). пр 12
Аи1 (0) Ди2 (0)
. (18)
Входные сигналы проверяемой подсистемы Б 4 определяются зависимостью
У4(к) = Х3(к) = Я4 X4(к) +
+ О4 и(к) = [0010]Х4 (к), О4 = 0.
Входные сигналы подсистемы Б при гипотезе Н определяются выражениями
У3(к)=
X 4 (к) =
Хх(к)" "X (к) "
3,2 (к)_ X 2 (к)_
1000 0100
X 4 (к):
Я
О 3 = 0.
Исходные векторы и матрицы для форми- АК4(1) = 0 " " 0 "
рования диагностического равенства при ги- ------ = ---- • Ди(0) = —
потезе Н4 следующие: _А^зд (1) = 5. ®31)4(1)_ 1 1
Вариацию входных сигналов системы Аи(0), обеспечивающих постоянство вектора
У4 (1) = [у4 (0), У4 (1)]т и вариацию переменной К21 (1), найдем из системы уравнений.
Ащ (0) Аи 2 (0)
А 4 = "10 0 0" 0100 1110 , N 4 = "0001" 0001 0000 где О 4 |
0000 0000 Wi1) = Я 4 В 4 1 О 4 = 0,
2,1
X
®3 4(1) - первая строка (без нулевых столбцов)
матрицы
" | " [11 00
R з В 4 I G 4 =
_ I _ 01 00
ш w =
ш з,4
Имеем Au(0) = (2,3)т. Задав u°s(0) = (1, 2)т, получим u пр (0) = (3,5)т.
Процедура проверки гипотезы Н 4:
1. Подав на систему u°s (0), получим
Л 4s (2) =
= [У2 (0) = з, Уз (0) = 4, У2 (1) = 6, У2 (2) = 22 ]т .
2. Установив систему в начальное (неизвестное) состояние, при uпр (0) имеем
Л 4р (2) =
= [у2 (0) = з, Уз (0) = 4, y2 (1) = 6, y2 (2) = 30]т
3. Проверив на основе полученных данных равенство (18), убеждаемся, что оно выполняется. Гипотеза Н4 принимается, и подсистема S4 считается неисправной.
ВЫВОДЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Изложенный метод, как и базовый метод ОПХ, разработан для использования в условиях ограниченного доступа к узлам схемы диагностируемой ЭС или ЭУ и позволяет локализовать неисправные подсхемы независимо от вида возникшей неисправности.
После проведения анализа различимости подсхем, результаты проверки каждой гипотезы являются надежными, т.е. не требуют хранения и проверки других гипотез. При применении метода локализованные подсистемы являются непересекающимися, а их выделение может производиться оперативно в процессе диагностирования и не накладывает никаких ограничений.
В практических приложениях для локализации неисправных подсхем в линейных схемах предложенный метод сводится к формированию инвариантных соотношений, представляющих собой определенный словарь неисправностей, причем он (метод) позволяет значительно снизить как количество требуемых замеров, так и объем вычислений.
Литература (References)
[1] Armor A. F. Expert systems for power plants:
the floodgates are opening. Power Engineering,
2009, vol. 93, no 7, pp. 29—33.
[2] Bilski A., Wojciechowski J. Automatic parametric fault detection in complex analog systems based on a method of minimum node selection. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 2016, vol. 26, no 3, pp. 655—668. DOI: 10.1515/amcs-2016-0045.
[3] Bowman R. J., Lane D. J A knowledge based system for analog integrated circuit design. IEEE Int. Conf. Computer Aided Design, 1988. — pp. 210—212.
[4] Catelani M., Giraldi S. A measurement system for fault detection and fault isolation of analog circuits. Int. Journ. Measurement, 1999, vol. 25, no 2, pp. 115—122.
[5] Catelani M., Fort A. Soft fault detection and isolation in analog circuits: some results and a comparison between a fuzzy approach and radial basis function networks. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2002, vol. 51, Issue: 2, pp. 196—202 DOI: 10.1109/19.997811.
[6] Czaja Z. A fault diagnosis algorithm of analog circuits based on node-voltage relation. IEEE 12th IMEKO TC1 & TC7 Joint Symposium on Man Science & Measurement, 2008, vol. 3 — 5, pp. 297—304.
[7] Dong H., Ma T., He B., Liu G. Multiple-fault diagnosis of analog circuit with fault tolerance. IEEE 2017 6th Data Driven Control and Learning Systems (DDCLS), 2017, pp. 167 — 172. DOI: 10.1109/DDCLS. 2017.8068085.
[8] Fedi G., Manetti M., Piccirilli M. Cristina, Starzyk J. Determination of an Optimum Set of Testable Components in the Fault Diagnosis of Analog Linear Circuits. IEEE Transactions on circuits and systems—i: fundamental theory and applications, 1999, vol. 46, no 7, pp. 778—787.
[9] Fujii N., Shibata H. Analog Circuit Synthesis Based on Reuse of Topological Features of Prototype Circuits. IEICE Trans Fundam Electron Commun Comput Sci, 2001, vol. E84-A, no.11, pp. 2778-2784.
[10] Halgas S. Multiple soft fault diagnosis of nonlinear circuits using the fault dictionary approach.
Bulletin of the polish academy of sciences technical sciences, 2008, vol. 56, no 1, pp. 53—57.
[11] Huang W.-H., Wey C.-L. Diagnosability analysis of analogue circuits. Int. Journal Circuit Theory and Aplplications, 1998, vol. 26, Issue 5, pp. 439—451.
[12]. Huang J.-L., Tim Cheng K.-T. Test point selection for analog fault diagnosis of unpowered circuit boards. IEEE Transactions on Circuits and Systems II Analog and Digital Signal Processing, 2000, vol. 47, no 10, pp. 977—987. DOI: 10.1109/82.87714091.
[13] Gertler J. J. Survey of model-based failure detection and isolation in complex plants. IEEE Control Systems Magazine, 1988. no 12, pp. 3—11.
[14] Jiang Ben-Lu., Wey Chin-Long, Fan Li-Juan. Fault prediction for analog circuits. Int. Journal Circuits, Systems and Signal Processing, 2008, vol. 3, Issue 5, pp. 95—109.
[15] Luo H., Lin H., Wang Y., Jiang Y. Module level fault diagnosis for analog circuits based on system identification and genetic algorithm. Measurement, 2012, vol. 45, no 4, pp. 769—777. DOI: 10.1016/j.measurement. 2011.12.010.
[16] Mejia-Aguilar, Pallas-Areny R. A. Electrical impedance measurement using pulse excitation. IEEE 16th IMEKO TC4 Symposium Exploring New Frontiers of Instrumentation and Methods for Electrical and Electronic Measurements, 2009, pp. 374—382.
[17] Netamand G., Yadav A. Fault detection, classification and section identification on distribution network with D-STATCOM using ANN. International Journal of Advanced Technology and Engineering Exploration, 2008, vol. 3, no 23, pp. 150—157.
[18] Salama Aly E., Bandler J. W., Starzyk J. A. A Unified Decomposition Approach for Fault Location in Large Analog Circuits. IEEE Transactions
on Circuits and Systems CAS, 1984, vol. 31, pp. 609 — 622. DOI: 10.1109/TCS.1984.1085558.
[19] Verlan A., Polozhaenko S. Formalization of Representation of Sequence of Test Hypotheses In Diagnosing Electronic Schemes. Proceedings of the 2018 IEEE 38th International Conference «Electronics and Nanotechnology» (IEEEXplore Digital Library.), 2018. — pp. 548—552.
[20] Worsman L., Wong M. W. T. Non-linear analog circuit fault diagnosis with large change sensitivity. Int. J. Cir. Theor., 2000. Appl. 28, pp. 281—303.
[21] Wu C. C., Nakajima K., Wei C. L., Saeks R. Analog fault diagnosis with failure bounds. IEEE
Trans., CAS-29, 1982, pp. 277—284.
[22] Zhao D., He Y. A new test points selection method for analog fault dictionary techniques.
Journal Analog Integrated Circuits and Signal Processing, 2015, vol. 82, Issue 2, pp. 435—448. DOI d10.1007/ s10470-014-0469-8.
Сведения об авторах.
Верлань Анатолий Федорович, член-корреспондент НАПН
Украины, д.т.н., профессор, главный научный сотрудник института проблем моделирования в энергетике им. Г.Е.Пухова НАН Украины.
Научные интересы: математическое моделирование физических и информационных процессов применительно к исследованию и разработке технических систем, методы построения и численной реализации интегральных уравнений и операторов, решение обратных задач при восстановлении сигналов и изображений, интеллектуализация методов и средств компьютерного обучения и управления. E-mail: averlan@gmail.com
Положаенко Сергей Анатольевич,
заведующий кафедрой «Компьютеризированные системы управления», доктор технических наук, профессор, Одесский национальный политехнический университет.
Научные интересы: математическое моделирование, идентификация и управление технологическими процессами. E-mail:
sanp277@gmail.com
