Диагностирование кратных дефектов объектов теплоэнергетики Текст научной статьи по специальности «Математика»

Чипулис В.П.

ДИАГНОСТИРОВАНИЕ КРАТНЫХ ДЕФЕКТОВ ОБЪЕКТОВ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ

1.Введение. В [1] приведена достаточно полная классификация диагностических моделей, применяемых для решения задач проверки исправности и поиска дефектов технических объектов. Однако в ряде случаев не представляется возможным использование адекватной диагностической модели на практике. Такая ситуация весьма характерна для теплоэнергетики, поскольку заложенные в процессе проектирования базовые соотношения между параметрами объектов теплоэнергетики (ОТЭ) в силу ряда причин не выполняются на последующих этапах их «жизни». В этих случаях в качестве альтернативы могут служить результаты измерений параметров объектов в процессе их эксплуатации или при реализации специально подобранных, тестовых режимов. В данной работе показана возможность использования ретроспективной информации на примере решения задачи диагностирования простейших теплоэнергетических объектов - закрытых систем теплопотребления [2].

2.Задача диагностирования кратных дефектов. На рис. 1а схематично отображена закрытая система теплопотребления. Стрелками указано направление движения теплоносителя. В качестве тепловой нагрузки системы может выступать, например, бойлер, который и отражен на схеме.

Отметим, что в закрытых системах не осуществляется отбора теплоносителя и, следовательно, значения массовых расходов теплоносителя в подающем (МЛод) и обратном (Мобр) трубопроводах должны совпадать в любой момент времени (в исправной системе). Однако на практике чрезвычайно редко наблюдается равенство этих величин. Нормативная база устанавливает максимально допустимую величину рассогласования измеряемых значений Мпод и Мобр следующим неравенством:

/МПОд - Мобр /<0,02( МПОд + М0бр) .

Остановимся более подробно на случае, при котором не выполненяется условие (1). Превышение разности расходов в подающем и обратном трубопроводах допустимой величины может объясняться разными причинами. Наиболее вероятны две из них. Первая - утечка (подпитка) в системе. (При повреждении трубопровода холодной воды в зависимости от давления воды обогревающей (первый контур) и обогреваемой (второй контур) будет либо утечка, либо подпитка в первом контуре. В дальнейшем для простоты будем использовать лишь термин утечка, понимая при этом, что утечка со знаком «-» есть подпитка). Вторая причина - метрологический отказ прибора измерения расхода (допускается относительная погрешность 2% на расходомер). Очевидно, что оба этих дефекта могут присутствовать одновременно. В этом случае важно знать долю каждого из них в величине рассогласования расходов.

а)

Горячая вода

б)

Рис.1. Закрытая система теплопотребления а) до перестановки расходомеров; б) после перестановки расходомеров

В дальнейшем будем полагать, что причиной рассогласования расходов является либо утечка, либо метрологический отказ измерителей расхода, либо оба эти дефекта одновременно. Сформулируем задачу диагностирования технического состояния системы для случая, когда расход теплоносителя поддерживается постоянным в периоды измерений, результаты которых используются при диагностировании.

Вернемся к рассмотрению закрытой системы теплопотребления рис.1а. Заметим, что нам не известны истинные значения расходов в прямом и обратном трубопроводах (МЛод и Мобр) . Нам известны лишь измеренные значения М2под и М2обр, которые в общем случае отличаются от фактических. Эти отличия объясняются погрешностями измерений.

Погрешность измерений обусловливается многими факторами. Наиболее существенным из них, во многом определяющим точность результата измерений, является инструментальная погрешность измерительного прибора. В паспорте на средства измерений, а также в нормативных документах указывается относительная погрешность измерительного прибора. Под относительной погрешностью понимается величина

А=(Хи - хд) /хд,, (2)

где Хи - показание прибора, Хд - действительное значение измеряемой величины. Относительная погрешность выражается либо в долях (Л), либо в процентах (51=100Л).

Из (2) имеем

хи=кхд, где к = (1 + А) .(3)

Метрологический отказ - превышение относительной погрешности прибора максимально допустимого значения (в нашем случае - 2%). В дальнейшем будем пользоваться термином погрешность, имея в виду при этом относительную инструментальную погрешность расходомера. Положим, что величина рассогласования результатов измерений расхода в подающем и обратном трубопроводах превышает 2% от суммы измеренных величин. Один из естественных способов определения причин этого рассогласования - следующий. Поменяем расходоме-

ры 1 и 2 местами (рис.1б), обеспечив при этом неизменность всех прочих условий измерений, главное из

которых - сохранение значений расходов в подающем и обратном трубопроводах.

Если после такой замены картина не изменится, т.е.

АМ = АМб, где АМа = Мпр1- Мобр2, АМб= Мпод2 - Мобр1, то очевидно, что причина не в погрешностях расходомеров, а в утечке (подпитке). Если же в результа-

те измерений согласно схеме рис.1б получим обратный (по знаку величины рассогласования) результат АМа= - АМб, то рассогласование объясняется погрешностями приборов. Однако наиболее вероятны не эти крайние случаи, а другие, определяемые соотношениями:

АМа Ф АМб, АМа Ф - АМб (4)

Соответствующие (4) рассогласования результатов измерений вызываются совместным влиянием (наличием) утечки и погрешностей расходомеров. На практике, как было отмечено ранее, важно знать количественные характеристики этих величин.

Введем для упрощения формульного представления результатов измерений при реализации процессов диагностирования тепловой системы следующие обозначения: =а, -М^ =Ь, =с, =6, ; (Д1,Д2) - погрешности расходомеров 1 (2) в долях; к= 1+Д1, к2 = 1+Д2.

Решение задачи. Абстрагируясь от содержательной стороны дела, сформулируем формальную постановку задачи диагностирования технического состояния объекта. Дана система четырех уравнений с четырьмя неизвестными :

под =а

к2М обр = Ь к2Мпод = с к1М обр = ^

(5)

Необходимо определить количественные характеристики неизвестных системы.

Положим для примера а=120, Ь=85, с=102, (3=100. (Единицы измерений расхода для простоты опускаются) .

С учетом этого система (5) примет вид:

^Мод; =120

к2МобР = 85

к2Модр = 102 (6)

^обр = 100

Система (6) имеет бесконечное множество решений. Очевидно, что далеко не все из них могут быть приняты в качестве «рабочих», основываясь на которые, можно было бы предпринять конкретные действия по нормализации ситуации - поверке расходомеров и/или поиску места утечки. Для сужения множества решений системы (6) с целью перехода к области «рабочих» поступим следующим образом. Примем допущение о том,

что относительная погрешность каждого расходомера не может превышать (по модулю) 20%. Практика поверки

используемых в узлах учета тепловой энергии измерительных приборов показывает, что данное ограничение вполне реально. Заметим, однако, что уровень 20% может быть изменен в случае необходимости без потери общности излагаемого далее материала.

Исходя из принятого допущения, построим зависимости, связывающие значения из области «рабочих» решений системы (6) и позволяющие определить интервалы допустимых значений переменных системы. Для этого вернемся к системе уравнений (5). Обозначив к = к2 / кі. к = к2 / кі = Ь / d = с / а, имеем: к2=кк1, 1+

Д2=к(1+ Ді), Д2=к-1+к Ді. Умножив обе части последнего уравнения на 100, получим уравнение, связывающее значения относительных погрешностей (в процентах) расходомеров:

¿2 = 100 (к-1) + к (7)

Сопоставим оси абсцисс погрешность ¿1 , оси ординат - 62 и ограничим пространство прямыми ^=20%,

¿2=20% , ¿1= -20%, ¿2= -20%, что соответствует принятому ограничению на значения погрешностей расходомеров. На рис.2 приведена номограмма, отражающая графики прямых, соответствующие уравнению (7) для различных значений к и вписанные в область рабочих решений.

Обратимся снова к системе уравнений (6) с реальными значениями величин расхода. Из (6) имеем к = 85/100 = 0,85.

Уравнение (7) с учетом конкретного значения к примет следующий вид:

¿=-15 + к6 (8)

Из номограммы (график для к = 0,85), либо путем несложного анализа уравнения (8) определим интервалы возможных значений 6 и ¿2.

-5,88 <6< 20; -20 < ¿2 < 2 (9)

Заметим, что не любые значения ¿1 и ¿2, удовлетворяющие условиям (9), являются решением системы (6), а лишь те из них, которые связаны уравнением (8) и представлены графиком прямой для к=0,85 рис.2.

Рис.2. Номограмма распределения относительных погрешностей измерения расходомеров при различных значениях к

Далее определим интервал возможных значений и С2 и как следствие интервал значений утечки М=М1-М2. Разделив обе части уравнения 1 на уравнение 4 системы (6), получим: М1 / М2=120/100=1,2; М1=1,2М2.

Минимальные и максимальные значения М1 и М2 из области рабочих решений могут быть получены, например, из уравнения 1 системы (6) с учетом интервала значений ^.

М 1т1П = 100, М1шах =127,5, М2т1П =83,3, М2Шах =105,8.

Очевидно, что величина утечки находится в пределах:17,7< Мут<21,7.

Ограничение, связанное с постоянством расхода теплоносителя в процессе диагностического эксперимента, является очень жестким и практически не выполнимым. Поддержанию постоянной величины расхода препятствуют в основном так называемые «шумы», источниками которых является в, первую очередь, изменение перепада давления на входе теплового узла, вызываемого переменными нагрузками остальных элементов системы, частью которой является объект - потребитель тепловой энергии. Причем влияние этих шумов в количественном выражении может свести на нет возможности предлагаемого метода диагностирования. В связи с этим снятие данного ограничения представляется весьма важным, даже необходимым условием использования метода на практике.

С целью устранения ограничения в дальнейшем будем рассматривать не четыре конкретных результата измерения а, Ь, с, й в системе уравнений (5), а последовательности результатов измерений А = ах , а2,.., ап , В = Ь , Ь2 ,.., Ьп и С = С1, С2 ,..., Ст , В = , 62 ,.., йт, полученные в моменты времени ¿1 , ¿2,.., tn,

соответствующие измерениям при первоначальном расположении расходомеров (рис. 1а) и в моменты времени

, ¿2 ,..., ¿т, соответствующие измерениям после перестановки расходомеров (рис.1б). При этом предпола-

гается, что отсчет времени после перестановки расходомеров ведется заново, начиная с ¿1.

Вернемся к рассмотрению системы уравнений (5) и запишем ее в несколько модифицированном виде:

’ к1 Мпод ,■ = « ;

к2 (Мпод ; + Мут) = ^ *' = 1,2,...,п

к1 Мпод 1 = С у

к2 (Мпод 1 + 1ут) = = 1,2,...,т

Очевидно, что при выполнении условия Мпод 1 = Мпод ^ соблюдается

а± Ь = с , (10)

поскольку при перемножении правых частей уравнений 1 и 2, а так же 3 и 4 получаем одно и то же выражение, а именно: к1 к^.Мпод 1 (Мпод 1 + Мут) . При неравенстве расходов в прямом трубопроводе в момент ¿1 до и в момент ¿х после переустановки расходомеров справедливо неравенство а1 Ь Ф Сj .

Таким образом, постоянство (равенство) значений расходов, вовлекаемых в процесс решения системы уравнений (5), обеспечивается выбором моментов времени ¿1 и ¿^, для которых выполняется условие (10) . Вполне вероятно, что точное равенство (10) не соблюдается ни на одной паре значений ¿1 и ^. В этом случае можно воспользоваться приближенным решением, заключающимся в выборе такой пары ¿1 и ¿^, для которой минимально значение относительной разности произведений измеренных величин до и после перестановки расходомеров:

^1,^ = 0,5(а^Ь1 - Сjdj) / (а^Ь1 + с^й^)*100%.

Здесь не приводится метода определения адекватных результатов измерений расхода для решения задачи диагностирования кратных дефектов, основанного на использовании выражения (10). Однако очевидно, что чем длиннее временные последовательности измерений (больше выборка ретроспективных данных), тем более качественными будут результаты диагностирования.

ЛИТЕРАТУРА

1.Основы технической диагностики // Под редакцией Пархоменко П.П. Кн. 1. М.: Энергия. 1976.

2. Чипулис В.П. Диагностирование технического состояния тепловых систем // А и Т. 2002. № 6. С. 146154.