CC BY
41
ИНСТИТУТ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ЛЕСА
ДИАГНОСТИКА СИСТЕМЫ «ОКЕАН-АТМОСФЕРА» С ПОМОЩЬЮ ПЕРКОЛЯЦИОННОЙ МОДЕЛИ
В.Д. БУРКОВ, проф. каф. ИИС и ТПМГУЛ, д-р техн. наук,
В.Ф. КРАПИВИН, проф. каф. ИИс и ТП МГУЛ, д-р физ.-мат. наук
Изучение состояния системы «океан-атмосфера» (СОА) важно для понимания глобальных изменений климата и оценки последствий антропогенного воздействия на эти изменения. Среди общих проблем, связанных с изменениями климата, выделяется широкий круг задач инвентаризации чрезвычайных ситуаций в окружающей среде и их предсказание. Наиболее важными и менее всего прогнозируемыми среди них являются тропические ураганы, интенсивность и частота которых в последние десятилетия возрастают, принося значительные экономические потери и человеческие жертвы [1]. Ураганы формируются, главным образом, над океанами в тропиках, регулярно обрушиваясь на восточные и приэкваториальные районы материков. Наиболее часто тропические ураганы возникают в северной и южной частях Тихого океана, в Бенгальском заливе, над Аравийским морем, в южной части Индийского океана, у берегов Мадагаскара, у северо-западного побережья Австралии и в тропическом секторе Атлантического океана. Масштабность ущерба от тропических ураганов определяется многими факторами, среди которых важным является взаимное географическое расположение зон зарождения этих стихийных явлений и доступных для их воздействия участков суши.
Согласно [2], значительные потери от тропических ураганов получают страны Карибского бассейна и штаты юго-восточного побережья США. Поэтому в рамках ряда международных и национальных программ США по изучению климата рассматриваются проблемы обнаружения и прогнозирования тропических ураганов, для чего АОАА (National Oceanic and Atmospheric Administration) развивает трехуровневую систему мониторинга СОА, включающую наземные и заякоренные станции наблюдения, самолетные и спутниковые системы дистанционного зондирования
океана. Координация и анализ информационных потоков в этой системе осуществляется сетью из 10 центров наблюдения за тропическими циклонами, размещенными в различных регионах земного шара и управляемых Национальным центром ураганов США (National Hurricane Center) [3]. По оценкам многих экспертов, эффективность этих центров невысока, так как достоверность их прогнозов возникновения тропических ураганов не превышает 35 % [4, 5]. Наиболее развитая инфраструктура прогнозирующего сектора этих центров сосредоточена в Тропическом центре прогнозирования (Tropical Prediction Center), расположенном в Майами (США). Немалое значение имеют и наблюдения СОА, в частности ураганов, с помощью средств визуально-инструментальных наблюдений, выполняемых экипажами Международной космической станции (МКС) на протяжении всего времени ее полета в пилотируемом режиме. Собранная информация (на российском сегменте МКС - в виде цветных цифровых фотоснимков высокого разрешения) в оперативном режиме передается постановщикам экспериментов для обработки и интерпретации. МКС рассматривается как важная составная часть глобальной системы мониторинга СОА [15].
Основная трудность в получении высоких показателей при прогнозировании тропических ураганов заключается в том, что в СОА определяющими являются нестационарные процессы, применение к анализу которых статистических методов оказывается неэффективным. Имеющиеся климатические модели и модели различных процессов в СОА содержат высокий уровень шума, выделение полезного сигнала в этом случае требует разработки новых нестандартных алгоритмов обработки данных мониторинга, свободных от требований стационарности и ориентированных на параметризацию эволюционных механизмов взаимодейс-
28
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2011
ИНСТИТУТ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИИ ЛЕСА
Таблица
Характеристика данных полученных TAO/TRITON&PIRATA
Метеорологический параметр Обозначение в модели Характеристика параметра
Температура поверхности океана, °С Х1 Температура измеряется на глубинах 1,0 м или 1,5 м в зависимости от типа станции. Точность измерений ±0,003°C - ±0,02°C
Скорость (м/с) и направление ветра, градусы по часовой стрелке от северного направления ^ хз Параметры ветра измеряются на высоте 3.5 м. Скорость ветра измеряется с точностью 3 %. Направление ветра определяется с точностью 5°-7,8°
Осадки, мм/ч Х4 Осадки регистрируются каждые 10 мин. на высоте 3,5 м с погрешностью ±0,4 мм в час
Плотность воды, кг/м3 Х5 Плотность воды оценивается с учетом ее солености
Глубина изотермы 20°С Х6 Глубина изотермы рассчитывается по профилю температуры с помощью линейной интерполяции с шагом по глубине 20 м
Температура воды на фиксированных глубинах {h,}, °C x7(h) Температура воды измеряется до глубины 750 м на фиксированных горизонтах. Точность ±0,02°C
Относительная влажность атмосферного воздуха, % Х8 Влажность воздуха измеряется на высоте 2,2 м над уровнем океана с точностью ±2,7 %
Атмосферное давление, атм. Х9 Атмосферное давление фиксируется с точностью ±0,01 % на высоте 3 м над уровнем океана
Температура атмосферы, °С Х10 Температура атмосферы измеряется на высоте 2,2 м над уровнем океана с точностью ±0,2°C
Соленость морской воды, %о Х11 Соленость рассчитывается по данным измерений температуры воды и проводимости. Точность ±0,02 %
твия элементов в СОА [6, 7]. В данной работе предлагается применить теорию перколяции для создания алгоритма раннего обнаружения тропического урагана в режиме мониторинга.
данные мониторинга
Глобальная система наблюдения за климатом (GCOS- Global Climate Observing System) и глобальная система наблюдения за океаном (GOOS - Global Ocean Observing System) поставляют множество архивной и оперативной информации о различных характеристиках окружающей среды практически по всему земному шару. В области контроля зон зарождения тропических ураганов создана распределенная система наземных и заякоренных метеорологических станций, получившая название TAO/TRITON&PIRATA (Tropical Atmosphere Ocean/TRIangle TransOcean buoy Network & Pilot Research moored Array in the Tropical Atlantic). Именно данные этой системы являются наиболее точными и информативными, так как поступают от более чем 70 пространственно разнесенных в широкой полосе вдоль экватора пунктов ре-
гистрации метеорологических данных. Таблица дает характеристику этих данных.
В данной работе использованы архивные данные системы TAO/TRITON&PIRATA для месяцев года с наличием и отсутствием тропических ураганов. Основная цель обработки этих данных с помощью перколяци-онной модели состоит в том, чтобы путем сопоставления результатов анализа перко-ляционных кластеров, сформированных по этим данным, выявить определенные закономерности в динамике их структуры и определить критерий наступления тропического урагана с указанием времени упреждения.
Перколяционная модель
Рассмотрим кубическую решетку Sd = = (S.1,...,.d) размерности d со стороной h в фазовом пространстве метеорологических параметров, перечисленных в таблице. Поток данных от системы TAO/TRITON&PIRATA не ограничен во времени и характеризуется поступлением данных x = {х,; i = 1,...,10} с интервалом в один час. Выберем ограниченный интервал T времени мониторинга, харак-
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2011
29
ИНСТИТУТ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИИ ЛЕСА
теризуемый набором последовательных моментов {t; j = 1,..., N} поступления данных о состоянии метеорологической обстановки в заранее выбранном секторе СОА. C течением времени будем закрашивать ячейки Е.1,...,м, в которые попадает точка {x1*(tj),...,xd*(tj)}, где x*(tj) - измеренная величина .-го параметра в момент времени t.^T. Следуя теории перко-ляции [8-10], будем формировать кластеры, объединяя смежные контактирующие окрашенные ячейки в единую цепочку и оценивая долю крашеных ячеек X и относительный объем кластерного пространства д, а также распределение кластеров по размерам.
Структура кластерного пространства зависит от интервала T, выбор которого определяется содержанием конкретной задачи. При непрерывном режиме мониторинга ограниченной акватории океана следует ожидать формирование устойчивой структуры кластерного пространства с выходом параметров X и д на асимптотические уровни. При этом характер процесса такого перехода будет отражать изменчивость фазового пространства СОА. Следовательно, рассчитав характеристики кластерного пространства в различных условиях функционирования СОА, можно построить решающее правило для оценки момента наступления фазового перехода в динамике СОА. Другими словами, эмпирическая оценка критических порогов X и д , а также расчет распределения размеров кластеров в момент фазового перехода СОА позволяет определить момент времени, когда в системе возникает нарушение фонового поведения. В рассматриваемом здесь случае приближение характерных параметров СОА к критическим значениям будет соответствовать приближению момента зарождения тропического урагана.
Согласно [10], средний размер кластера S (число закрашенных ячеек) и корреляционная длина £ (линейный размер кластера) хорошо аппроксимируются зависимостями S(X) * |X - X*|-Y, £(X) * |X - XV где параметры у и v зависят от размерности пространства d и в конкретном случае определяются эмпирически. Функции S и £ при приближении момента зарождения тропического урагана начинают резко возрастать.
Какая из них является более универсальной - определяется компьютерным моделированием различных ситуаций, охватывающих временные интервалы при отсутствии и наличии тропических ураганов. Такие эксперименты частично проведены ниже.
Случайное блуждание на перколяционном кластере
Использование данных системы TAO/ TRITON&PIRATA в режиме текущего мониторинга с использованием перколяционной модели эквивалентно схеме блуждания точки {x.} по ячейкам Sd . Для наглядности рассмотрим случай d=2 (плоскость x9, x2). Как видно из рис. 1, случайные блуждания точки {x.} по S2(x9,x2) подчинены направленному воздействию сменяющейся метеорологической обстановки, характеризующейся переходом от фонового уровня к ситуации, когда возник тропический ураган. Реально при наличии на интервале времени Т периода действия тропического урагана точка {x9,x2} осуществляет двойной перколяционный переход по некоторому направлению п между зонами S21 и S23. Анализ движения точки {x9,x2} связан с оценкой вероятностных характеристик смещения ее проекции на направление п. Отклонение этой проекции от некоторой начальной точки отсчета А, выбранной, например, так, чтобы ее координата x2 была максимальной, а координата x9 минимальной, представляет собой сумму Zv случайного числа случайных слагаемых. Согласно [11], распределение нормированных моментов x=v/Ev первого вхождения точки А в Е22 описывается функцией распределения Вальда
У
Р(т < y) = Wc (y) = J wc (z)dz ,
0
где
w (z)=^2nz 2 exp[- 2(z+z _1 - 2)],
параметр с определяется соотношением c = = (Ev)2(Dv)-1, Ev - среднее значение времени блуждания точки А до ее входа в зону Е22, Dv - дисперсия параметра v.
По оценке [12], после большого числа шагов t блуждания точки А при отсутствии
30
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2011
ИНСТИТУТ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИИ ЛЕСА
Атмосферное давление, гПА
Рис. 1. Фазовый портрет перколяционного перехода метеорологической обстановки до и после возникновения урагана Катрина по данным метеостанции SPGF1 на Багамских островах, август 2005 г. Ураган был зафиксирован 23 августа и действовал до 31августа 2005 г. Максимальная скорость ветра достигала х2 = 280 км/ч, минимальное атмосферное давление было на уровне x9=902 миллибар (26.6 рт.ст.)
критических переходов среднее число Nt закрашенных квадратов будет равно
<N> = f9/2,
где параметр 9е [1.29-2.84] оценивается в каждом конкретном случае по результатам моделирования.
Анализ перколяционной модели
Структура распределения зон плоскости Е2 по метеорологическим событиям имеет характерные образования, разделенные зоной Е22, в которой событие зарождалось, но не было обнаружено. При (x9, x2) е S2' метеорологическая обстановка находилась на фоновом уровне до 20 августа 2005 г. Ураган Катрина был впервые обнаружен спутником Landsat утром 23 августа 2005 г. над юго-вос-
точным сектором Багамских островов, и ему была присвоена первая категория по пятибалльной шкале Saffir-Simpson. Двигаясь по направлению к Мексиканскому заливу, он утром 28 августа достиг пятой категории, и затем его мощность уменьшалась до исчезновения 31 августа. Анализ метеорологических данных показывает, что первые признаки усиления нестабильности окружающей среды начали появляться 20 августа. Следовательно, период между 20 и 22 августа необходимо отнести к зоне неопределенности. Именно в этой зоне необходимо искать оценки характерных индикаторов зарождения тропического урагана. По-видимому, размер А и структура зоны Е22 зависят от затем реализуемой мощности урагана. Поиск такой зависимости является
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2011
31
ИНСТИТУТ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИИ ЛЕСА
0° 120° 240° 359°
Направление ветра, градусы относительно севера по часовой стрелке
Фоновая обстановка
Рис. 2. Схема перколяционного перехода системы «океан-атмосфера» между состояниями отсутствия и присутствия тропического урагана по данным метеорологической станции № smkfl (24°37'36"N, 81°06'36" W). Тропический ураган Катрина был обнаружен 23 августа 2005 г.
одной из задач, решение которой позволит осуществлять прогнозирование мощности урагана.
На рис. 2 представлена сформировавшаяся модель перколяции окружающей среды в регионе Багамских островов в августе 2005 г. Видно, что оба сечения модели перколяции имеют зоны перехода к бесконечному кластеру, но отличаются характеристиками структуры перколяционного кластера. В случае сечения (x2,x9) параметры кластерного пространства равны X* = 0,2, р* = 0,87 и S = = 7,08. Для сечения (x ,x8)эти характеристики оцениваются величинами X* = 0,5, р* = 0,94 и S=22,5. Зона фазового перехода в каждом случае определяется геометрическим сужением пути между двумя зонами основного кластера, каждая из которых соответствует одному из состояний окружающей среды. Ясно, что момент формирования этого сужения соответствует моменту зарождения тропического урагана. Расчет вероятности зарождения урагана зависит от динамики структуры кластерного пространства. Если через p обозначить
долю занятых ячеек, то критический уровень
*
вероятности p определяется условиями:
(1) p < p* - если объединение ячеек приводит к пустому кластеру, то ураган не ожидается;
(2) p > p* - если объединение ячеек приводит к заполненному кластеру, то ураган ожидается.
Чтобы формализовать процедуру обнаружения момента перехода между этими условиями, используем идею модели Невзорова [13, 14], чтобы определить уровень нестабильности окружающей природной среды с помощью интегрального индикатора
Im (t)
1
N + s
m+N s
Z Za (tj К
j=m i=1
где N - длина выборки (временного интервала), по объему которой осуществляется усреднение значений параметров; m - момент начала регистрации выборки; s - количество измеряемых параметров СОА (в рассматриваемом случае s=11);
32
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2011
ИНСТИТУТ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИИ ЛЕСА
Рис. 3. Динамика индикатора нестабильности системы «океан-атмосфера» в августе 2005 г. по данным метеорологических станций FWYF1 (25°35’25”N, 80°05’48”W); MLRF1 (25°00’36”N, 80°22’48’’W) и SPGF1 (26°42’16”N, 78°59’40’’W)
11 если Axj( tj) • Axz( tj_\) <0;
0 если Ахг- (tj ) • Axz- (tj-\) > 0
где
_ _ 1 N
Axt = Xi - Xi; xi(N) = — ^ xi (tj ) •
j=1
Индикатор нестабильности СОА IJt) является показателем изменчивости текущего среднего значения вектора {x.}. На рис. 3 приведен расчет этого индикатора для урагана Катрина. Видно, что с приближением момента зарождения урагана нестабильность окружающей среды нарастает, достигая максимального уровня в момент, когда ураган уже регистрируется со спутника. При этом четко выделяются три области значений Im(t): 1) область фоновых характеристик, когда вариация параметров СОА за ограниченный промежуток времени изменяется в пределах статистически устойчивого диапазона; 2) об-
ласть неопределенности, где вероятность возникновения урагана превышает уровень 0.5, а скорость нарастания нестабильности начинает нарастать; 3) область действия урагана, где скорость изменения среднего всех параметров {x.} достигает максимальных значений.
Фазовому переходу СОА соответствует участок резкого нарастания производной Im(t). Следовательно, слежение за метеорологической обстановкой и синхронный расчет индикатора нестабильности с его сопоставлением со структурой кластерного пространства позволяет обнаружить момент фазового перехода СОА от фонового состояния к возникновению тропического урагана. Для полной формализации этой процедуры необходимо проведение модельных расчетов для набора ситуаций возникновения тропических ураганов различной мощности с построением соответствующей решающей процедуры. В данной работе на одном примере показана
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2011
33
ИНСТИТУТ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИИ ЛЕСА
Рис. 4. Динамика индикатора нестабильности СОА в сезон тропических ураганов 2005 г., рассчитанная по данным метеорологической станции № smkfl (24°37'36'N, 81°06'36” W)
возможность решения этой задачи. Как следует из рис. 3, применение описанной процедуры позволило бы обнаружить момент возникновения урагана Катрина по крайней мере за 31 час до его обнаружения спутниковыми средствами.
Одним из возможных подходов к анализу критических состояний СОА является формирование ренорм-группы. На рис. 2 указана модель перколяции сечения плоскостью (х2,х3) фазового пространства СОА по данным метеорологической станции, расположенной на границе зон действия тропических ураганов в Атлантике в 2005 г. В этой конфигурации X* = 0,203 при отсутствии урагана и ренорм-преобразование приводит к пустой ренорм-группе. Наоборот, при прохождении урагана X* = 0,377 и ренорм-преобразование приводит к заполненной ренорм-группе. Отсюда можно сделать вывод о том, что с помощью ренорм-преобразования можно различать два состояния СОА, но нельзя предсказать переход между ними. По-видимому, для решения этой задачи необходимо рассчитывать динамику более тонкой структуры перколяционно-го кластера. Как видно из рис. 3, достаточно информативным показателем изменчивости
этой структуры является индикатор I динамика которого для состояния СОА в 2005 г. представлена на рис. 4. Видно, что он достаточно точно за 1-2 суток до зарождения тропического урагана резко изменяется.
Заключение
Анализ данных наблюдений за состоянием СОА в тропическом секторе Мирового океана показывает, что разграничение фазовых состояний СОА по оценкам параметров перколяции окружающей среды позволяет выделить зоны с различным уровнем нестабильности системы. Чтобы достичь более полного соответствия между состоянием СОА и параметрическим пространством модели перколяции, необходимо создать алгоритм формирования ренормированной конфигурации в режиме текущего времени с
*
расчетом критического уровня вероятности p ренормализации, на основе которого возможна оценка момента зарождения тропического урагана, а с учетом структуры перколяцион-ного кластера возможен прогноз его мощности. Модельный расчетр* в режиме реального времени основан на поиске границы перехода ренормированной конфигурации от пустого
34
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2011
