CC BY
105DIAGNOSIS OF SINUS RHYTHM AND ATRIAL FIBRILLATION USING ARTIFICIAL INTELLIGENCE
D.M. Rodionov*, D.A. Karchkov*, V.A. Moskalenko*, A. V. Nikolsky*'**, G.V. Osipov*, N.Yu. Zolotykh*
*Lobachevskv State University, 603950 Nizhni Novgorod, Russia **Citv Clinical Hospital No. 5, Nizhny Novgorod
DOI: 10.24412/2073-0667-2022-1-77-88
The electrocardiogram (EGG) is the most used biological signal recording in clinical medicine. The EGG signal is a graph of the electrical activity of the heart obtained from the surface of the body, most often non-invasivelv, using electrodes. In the early days of electrocardiography, the doctor had to look at a graph written on a piece of paper, recognizing possible pathologies with his eyes, which often led to errors in the diagnosis. Today, there are many decision support systems based on complex algorithms that help the doctor in the search for artifacts that establish both the type of pathology and the localization of its markers in the signal. However, there are a large number of diagnoses, the detection of which by the developed algorithms is not effective. Moreover, such algorithms, rarely, but make a mistake. Experts see a promising solution for eliminating existing shortcomings in expert systems in the application of artificial intelligence methods that have shown their effectiveness in a variety of applied tasks. Within the framework of this article, the use of neural networks for solving diagnostic problems is considered UNet, adapted for processing a one-dimensional EGG signal, was chosen as the basic architecture of the neural network. Among a wide range of conditions of the human cardiovascular system, the main attention was focused on the detection of long-duration signal sections classified by specialists as complexes with the prevalence of sinus rhythm and atrial fibrillation (atrial fibrillation). It should be noted that the neural network considered in the framework of the work, after the necessary improvements, will be integrated into the existing diagnostic complex „Cardio-Lighthouse", developed on the basis of Lobachevskv University.
Key words: analysis of the electrocardiogram signal, artificial intelligence in medicine, sinus rhythm, atrial fibrillation, atrial fibrillation.
References
1. World Health Organization et al. WHO global disability action plan 2014 2021: Better health for all people with disability. World Health Organization, 2015.
2. Holmqvist F. et al. Atrial fibrillatorv rate and sinus rhythm maintenance in patients undergoing cardioversion of persistent atrial fibrillation /7 European heart journal. 2006. T. 27. N 18. P. 2201 2207.
3. Moskalenko, V., Zolotykh, N., & Osipov, G. Deep learning for EGG segmentation /7
In international conference on Neuroinformatics. 2019, October. P. 246 254. Springer, Cham.
"
electrocardiograms using machine learning methods /7 Modern technologies in medicine. 2019. T. 11. N2.
(c) D.M. Rodionov, D. A. Karchkov, V. A. Moskalenko, A.V. Nikolsky, G.V. Osipov, N. Yu. Zolotykh, 2022
5. Petmezas G. et al. Automated atrial fibrillation detection using a hybrid CNN-LSTM network on imbalanced ECG datasets // Biomedical Signal Processing and Control. 2021. T. 63. P. 102194.
6. Yap B.W. et al. An application of oversampling, under sampling, bagging and boosting in handling imbalanced datasets // Proceedings of the first international conference on advanced data and information engineering DaEng-2013. Springer, Singapore, 2014. P. 13-22.
7. Acharva U. R. et al. Automated detection of arrhythmias using different intervals of tachycardia ECG segments with convolutional neural network //Information sciences. 2017. T. 405. P. 81-90.
8. Barkau R. L. UNET: One-dimensional unsteady flow through a full network of open channels. User's manual. — Hvdrologic Engineering Center Davis CA, 1996.
9. Kalvakulina A.I. et al. Finding morphology points of electrocardiographic-signal waves using wavelet analysis // Radiophvsics and Quantum Electronics. 2019. T. 61. N 8. P. 689-703.
10. Sereda I. et al. ECG segmentation by neural networks: Errors and correction // 2019 International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN). IEEE, 2019. P. 1-7.
11. Nikolskv A. V. et al. The effectiveness of diagnosing cardiovascular diseases in the format of a specialized service for automatic telemonitoring using the Cvberheart software and hardware complex // Ural Medical Journal. 2020. N 7. P. 64-69.
ДИАГНОСТИКА СИНУСОВОГО РИТМА И МЕРЦАТЕЛЬНОЙ АРИТМИИ СРЕДСТВАМИ ИСКУССТВЕННОГО
ИНТЕЛЛЕКТА
Д. М. Родионов*, Д. А. Карчков*, В. А. Москаленко*, А. В. Никольский*'**, Г. В. Осипов*, Н.Ю. Золотых*
* Нижегородский государственный университет имени Н, И, Лобачевского, 603950, Нижний Новгород, Россия
**
Нижнего Новгорода"
УДК 004.891.3
DOI: 10.24412/2073-0667-2022-1-77-88
Электрокардиограмма (ЭКГ) наиболее используемая запись биологического сигнала в клинической медицине. Сигнал ЭКГ представляет собой график электрической активности сердца, получаемый с поверхности тела, чаще всего неннвазнвно, с использованием электродов. На заре электрокардиографии врачу приходилось рассматривать график, записанный на листе бумаге, распознавая возможные патологии глазами, что нередко приводило к ошибкам при постановке диагноза. Сегодня же существует множество систем поддержки принятия решений, базирующихся на сложных алгоритмах, помогающих врачу в поиске артефактов, которые устанавливают как вид патологии, так и локализацию ее маркеров в сигнале. Однако, существует большое количество диагнозов, детектирование которых разработанными алгоритмами неэффективно. Более того, такие алгоритмы редко, но совершают ошибку. Перспективным решением для устранения существующих недостатков в экспертных системах специалисты видят применение методов искусственного интеллекта, показавших свою эффективность во множестве прикладных задач. В рамках данной статьи рассматривается применение нейронных сетей для решения задач диагностики. В качестве базовой архитектуры нейронной сети была выбрана UNet, адаптированная под обработку одномерного ЭКГ сигнала. Среди большого спектра состояний сердечно-сосудистой системы человека основное внимание было сконцентрировано на детектировании в сигнале большой длительности участков, классифицируемых специалистами как комплексы с превалированием синусового ритма и фибрилляции предсердий (мерцательной аритмии). Стоит отметить, что рассматриваемая в рамках работы нейронная сеть, после необходимых доработок, будет интегрирована в существующий диагностический комплекс „Кардно-Маяк", разработанный на базе ННГУ им. Лобачевского.
Ключевые слова: анализ сигнала электрокардиограммы, искусственный интеллект в медицине, синусовый ритм, фибрилляция предсердий, мерцательная аритмия.
Введение. Согласно официальному докладу Всемирной организации здравоохранения, по состоянию на 2016 год от сердечно сосудистых заболеваний умерло 17,9 миллионов человек, что составляет 31 процент всех случаев смерти в мире |1|, 85 процентов этих смертей произошло в результате сердечного приступа и инсульта. В России тенденция, связанная с заболеванием сердечно-сосудистой системы, неутешительная, и ежегодно
(с) Д. М. Родионов, Д. А. Карчков, В. А. Москаленко, A.B. Никольский, Г. В. Осипов, Н. Ю. Золотых, 2022
число заболевших неуклонно растет, как и число смертей. Чаще всего смертельный исход наступает у людей с запущенными случаями заболеваний.
На сегодняшний день электрокардиограмма — это единственный биологический сигнал, который наиболее полно отображает состояние сердечной мышцы. Базируясь на нем, врач способен определить наличие или отсутствие патологий в работе сердца. Однако, даже опытным врачам порой не удается правильно интерпретировать сигнал, упуская из виду мелкие, но важные маркеры заболеваний.
Важным моментом в анализе сигнала ЭКГ является детектирование и локализация синусового ритма и фибрилляции предсердий [2]. Наличие синусового ритма у исследуемого пациента говорит о корректной последовательности кардиологических циклов и отсутствии патологических возбуждений в сердечной мышце. Отсутствие синусового ритма на ЭКГ свидетельствует о возможном наличии таких патологий как аритмия, тахикардия, брадикардия, ригидный синусовый ритм. Фибрилляция предсердий характеризуется хаотическим возникновением электрических импульсов в предсердиях, а бесконтрольное протекание этого заболевания чаще всего приводит к развитию хронической сердечной недостаточности и острому нарушению мозгового кровообращения.
Разработанная нами система [3, 4] поддержки принятия решений для врачей кардиологического профиля нацелена на предоставление полной, персонализированной информации по исследованию пациента, что позволит не упустить из вида даже редко встречаемые патологии. Один из модулей разработанной системы, описанный в рамках данного исследования, специализируется на детекции синусового ритма и мерцательной аритмии,
1. Обзор существующих решений. 1.1. Анализ ЭКГ с использованием гибридных нейронных сетей. Одним из вариантов построения нейронных сетей является комбинация уже существующих и хорошо зарекомендовавших себя архитектур. Так, еверточные нейронные сети часто используют для анализа медицинских изображений, их сегментации и выделения артефактов. Рекуррентные же нейронные сети довольно часто применяют для анализа числовых последовательностей, предсказания последующих состояний сигнала, а также для классификации исходных данных. Ученые из лаборатории медицинской информатики университета Аристотеля предложили гибридной подход: объединить еверточные и рекуррентные нейронные сети [5]. Для выделения основных признаков сигнала электрокардиограммы использовалась сверточная нейронная сеть. Далее, полученные признаки подвергаются классификации, для которой применяется рекуррентная нейронная сеть с долгой краткосрочной памятью — LSTM,
Представленная архитектура ориентирована на определение принадлежности сигнала к одному из четырех ритмов: синусовый ритм, мерцательная аритмия, трепетание предсердий, АВ-узловой ритм. Основой обучающей выборки выступает база данных MIT-BIH Atrial Fibrillation Database, состоящая из 25 записей, в 2-х отведениях с частотой 250 Гц, продолжительность каждой превышает 10 часов. Распределение ритмов в табл. 1,
В рассматриваемой базе данных наблюдается несбалансированность классов. Такой эффект в обучающей выборке может привести к переобучению. Для предотвращения проблемы переобучения применяется метод случайной передискретизации [6].
Для определения принадлежности ЭКГ к одному из ритмов сигнал проходит предобработку, первым этапом которой является избавление сигнала от шума средствами дискретного вейвлет преобразования. Рассматриваемая база данных содержит полную информацию о наличии и локализации R-пика, характеризующего срабатывание желудочков сердца. Гибридная нейронная сеть ориентирована на обработку порции сигнала, пред-
Таблица 1
Распределение ритмов в базе MIT-BIH Atrial Fibrillation Database
№ Класс Процент
1 Синусовый ритм 63.5 %
2 Мерцательная аритмия 35.5 %
3 Трепетание предсердий Менее 1 %
4 АВ-узловой ритм < 1 %
Рис. 1. Предобработка сигнала: избавление от шума, выделение R-пиков
Рис. 2. Архитектура гибридной нейронной сети CNN-LSTM
ставляющего собой набор значений, описывающих сигнал за 250 миллисекунд до R-пика и 500 миллисекунд после.
Подготовленный сигнал поступает на вход сверточной части гибридной нейронной сети. Согласно рассматриваемому временному промежутку, сеть готова обрабатывать сигнал, представленный в виде вектора, размер которого равен 187 временных отсчетов. Выделенные признаки поступают на вход рекуррентной части сети, которая и определяет принадлежность сигнала к конкретному ритму. Графически архитектура представлена на рис. 2.
LayerW Layei9 Layer 8 Layer?
Рис. 3. Архитектура глубокой свсрточной нейронной сети
Таблица 2
Распределение долей ритмов в используемых данных
№ Класс Процент
1 Синусовый ритм 5 %
2 Мерцательная аритмия 86 %
3 Трепетание предсердий 8 %
4 Мерцание жел уд о чков < 1 %
1.2. Применение глубокого обучения в анализе ЭКГ. С развитием идеи сбора и хранения всевозможных данных, в том число и медицинских, связывают появление такой сферы анализа данных как глубокое обучение. Сложность и многогранность данных провоцирует исследователя создавать сложные многоуровневые архитектуры нейронных сетей. Одна из таких архитектур была представлена в политехническом университете Сингапура и базируется на сверточных нейронных сетях |7|, Данная нейронная сеть, представленная на рис. 3, содержит в своем составе 4 тина слоев: 1) сверточный спой; 2) слой нодвыборки (MaxPooling); 3) нелинейность (leaky ReLU); 4) слой классификации.
Задача разработанной архитектуры состоит в классификации сигнала на 4 тина ритма: синусовый ритм, мерцательная аритмия, трепетание предсердий, фибрилляция желудочков. В качестве стартовой предобработки сигнала выполняются следующие операции:
— понижение дискретизации сигнала с 360 до 250 Гц;
— устранение дрейфа изо.линии;
— очищение сигнала от шума средствами вейвлета Добеши.
Для формирования обучающей выборки были использованы следующие общедоступные базы данных ЭКГ: Creighton University ventricular tachyarrhythmia, MIT-BIH atrial fibrillation и MIT-BIH arrhythmia. В табл. 2 представлено процентное соотношение ритмов, используемых для обучения модели.
2.1.
пользовались данные из открытых источников. За основу были взяты следующие наборы данных, вся информация о которых содержится в табл. 3.
Исходная выборка имеет разнородный характер. В частности, сигналы имеют различные частоты и разное число отведений. Основная сложность в предобработке данных заключается в уравнивании частот рассматриваемых сигналов, так как в наборах встреча-
Таблица 3
Используемые данные для обучения нейронной сети
База Кол-во Отведений Частота Продолжи-
№ данных записей тельность
1 European ST-T Database 79 2 250 Гц 6 дней 12 часов
2 Long Term AF Database 84 2-3 250 Гц 78 дней 40 минут
3 MIT-BIH Arrhythmia Database 48 2 360 Гц 1 день
4 MIT-BIH Atrial Fibrillation Database 25 2 250 Гц 9 дней 7 часов
5 MIT-BIH Normal Sinus Rhythm Database 18 2 128 Гц 18 дней
Сумма 254 2-3 112 дней 21 час
Таблица 4
Информация о классах предсказания
№ Класс Продолжительность Процент
1 Синусовый ритм 52 дня 9 часов 46.4 %
2 Фибрилляция предсердий 50 дней 44.6 %
3 Другой ритм 9 дней 12 часов 9 %
ются сигналы с разным сэмплированием: 250 Гц, 360 Гц и 128 Гц, Целевая диагностическая система адаптирована под диагностику сигналов с частотой 500 Гц, поэтому необходимо достроить сигналы обучающей выборки до корректной частоты. Для решения этой задачи использовался кубический сплайн.
Для определения принадлежности сигнала к определенному ритму была построена маска экземпляра выборки, В данной маске каждой единице сигнала был поставлен в соответствие ритм, которому она принадлежит: синусовый ритм, фибрилляция предсердий и иной ритм,
В табл. 4 содержится информация о доле каждого класса в обучающей выборке. Из таблицы видно, что интересующие нас классы хорошо сбалансированы.
Сигналы ЭКГ различных отведений рассматривались независимо, однако разделение на обучающую и тестовую выборки было осуществлено таким образом, чтобы все отведения одной ЭКГ принадлежали одной и той же выборке: либо тестовой, либо обучающей. До разбиения данные были перемешаны, чтобы избежать ситуации чрезмерного превалирования в обучающей и тестовой выборке одного класса над другим и обеспечить корректные результаты на этапе тестирования модели. Разбиение на выборки было сделано в следующем процентном соотношении: 70 % обучающих данных и 30 % тестовых,
2.2. Описание архитектуры. Для решения поставленной задачи использовалась архитектура, подобная I '-.\о1 для сегментации [8], Размер входного сигнала не имеет значения, поэтому условно обозначим длину электрокардиограммы как N.
При определении ритма на обрабатываемом участке ЭКГ необходимо ориентироваться на большую окрестность этого участка. Поэтому в архитектуре нейронной сети для определения типа ритма важно, чтобы размер рецептивного поля был достаточно большим. Рецептивное поле — минимальный размер окрестности одной точки, которой достаточно
Рис. 4. Архитектура U-Not подобной иейроииой сети
для предсказания нейронной сети класса для текущей точки. Рецептивное поло определяется размером ядра свертки, параметром stride, а также размером операции MaxPooling,
Опишем подробно, какие слои содержит предлагаемая нейронная сеть. Нейронная сеть состоит из трех основополагающих частей:
1) Encode. Представляет из себя 4 слоя, каждый из которых включает две одномерные свертки с нормализацией и функцией активации ReLU, Эти слои соединены операциями MaxPooling.
2) Decode. Представляет из себя 4 слоя, каждый из которых включает две одномерные свертки с нормализацией и функцией активации ReLU. Эти слои соединены операциями deconvolntion. Такая операция, в отличие от прямой свертки, осуществляет сначала расширение карты признаков, а затем стандартное применение прямой свертки. Для соответствия размерностей выполняется операция padding.
3) Skip — Connection. Представляет из себя добавление соединений между непоследовательными слоями нейронной сети и используется как слияние двух карт признаков между этими слоями. Одна из целой использования таких слоев заключается в устранении проблемы затухания градиентов, увеличивая тем самым скорость обучения.
2.3. Матрица рассогласования. После обучения нейронной сети, одним из критериев качества является матрица рассогласования (confusion matrix). Порядок такой матрицы определяется количеством классов, которые использовались для обучения. Данная матрица показывает все тины ошибок при классификации нейронной сети. По строкам матрицы записаны истинные значения классов, но столбцам — предсказанные. Так, например, элемент а\2 показывает количество точек, разметка которых принадлежит первому классу (синусовый ритм), а нейронная сеть выдала результат, что данная точка принадлежит второму классу (фибрилляция предсердий). Соответственно, идеальная ситуация имеет место, когда матрица близка к диагональной.
Таблица 5
Матрица рассогласования на тестовой выборке
Предсказанный класс (%)
Истинный класс (%) Синусовый ритм Фибрилляция Другой ритм
Синусовый ритм Фибрилляция Другой ритм 43.71 3.38 2.88 0.44 44.39 0.20 0.68 1.01 3.27
Таблица 6
Сравнительная таблица архитектур по базовым характеристикам
CNN-LSTM CNN Модифицированный
U-Net
синусовый ритм Фибр. синусовый ритм Фибр. синусовый ритм Фибр.
precision 98.48 % 97.11 % 93.33 % 96.25 % 97.47 % 90.99 %
recall 98.35 % 97.31 % 67.85 % 99.34 % 87.47 % 98.55 %
Fl-score 98.41 % 97.20 % 78.58 % 97.77 % 92.19 % 94.61 %
Матрица рассогласования для всей тестовой выборки в процентном соотношении представлена в табл. 5,
Из таблицы очевидно, что общая доля ошибок — 8,3 %, основная часть из которых приходится на синусовый ритм (5 %), Что касается фибрилляции предсердий, то суммарная ошибка меньше 1 %.
3. Сравнение эффективности. Для сравнения эффективности архитектур посчитаем основные характеристики по матрице рассогласования. Особое внимание уделим следующим характеристикам: точность (precision), полнота (recall), среднее гармоническое между точностью и полнотой (Fl-seore),
Модифицированная U-Net архитектура в задаче определения синусового ритма и фибрилляции оказалась предпочтительнее по некоторым характеристикам, а именно точность по классу фибрилляции в сравнении с архитектурой CNN-LSTM, а также точность, полнота и Fl-seore по классу синусового ритма в сравнении е архитектурой глубокой CNN,
Стоит отметить, что использованная выборка для обучения U-Net подобной нейронной сети является более вариативной по сравнению е конкурентами. Данный факт обеспечивает преимущество при работе е реальными сигналами электрокардиограммы, полученными е пациента в режиме реального холтеровского мониторирования.
Заключение. Благодаря правильно подобранной архитектуре нейронной сети и значительному размеру сбалансированной обучающей выборки, обученная модель имеет высокую точность при классификации сигнала электрокардиограммы е синусовым ритмом и фибрилляцией предсердий. Девяносто один процент верных предсказаний позволяет использовать данную модель на практике, для анализа холтеровских мониторов, длительность сигнала которых превышает одни сутки. Для использования модели в анализе коротких сигналов ЭКГ (10 секунд — 10 минут) необходимо расширить обучающую выборку.
Для дальнейшего повышения качества модели необходимо проверить ошибочно классифицированные электрокардиограммы на предмет правильности установленного меди-
цинского диагноза, проверить качество используемого сигнала и, при необходимости, исправить проблемные экземпляры выборки.
На сегодняшний день модель подготавливается к интеграции в общую систему диагностики [8] для обработки длительных сигналов ЭКГ с последующей локализацией ритмов. Интеграция производится под контролем медицинских специалистов.
Список литературы
1. Всемирная организация здравоохранения и др. Глобальный план действий ВОЗ по инвалидности на 2014-2021 гг.: Лучшее здоровье для всех людей с инвалидностью. Всемирная организация здравоохранения, 2015 г.
2. Холмквист Ф. и соавт. Частота фибрилляции предсердий и поддержание синусового ритма у пациентов, перенесших кардиоверсию по поводу персистирующей фибрилляции предсердий // Европейский кардиологический журнал. 2006. Т. 27. № 18. С. 2201-2207.
3. Москаленко В., Золотых Н., Осипов Г. Глубокое обучение для сегментации ЭКГ // International conference on Neuroinformatics. 2019, октябрь. С. 246-254. Springer, Cham.
4. Москаленко В. А. и др. Программный комплекс" Киберсердце-Диагностика" для автоматического анализа электрокардиограмм с применением методов машинного обучения // Современные технологии в медицине. 2019. Т. 11. № 2.
5. Петмезас Г. и соавт. Автоматическое обнаружение мерцательной аритмии с использованием гибридной сети CNN-LSTM на несбалансированных наборах данных ЭКГ // Обработка и контроль биомедицинских сигналов. 2021. Т. 63. С. 102194.
6. Яп Б. В. и соавт. Применение передискретизации, недостаточной выборки, бэггинга и бу-стинга при обработке несбалансированных наборов данных // Материалы первой международной конференции по передовым данным и информационной инженерии (DaEng-2013). Спрингер, Сингапур, 2014. С. 13-22.
7. Ачарья У. Р. и соавт. Автоматизированное выявление аритмий с использованием различных интервалов тахикардии сегментов ЭКГ с помощью сверточной нейронной сети // Информатика. 2017. Т. 405. С. 81-90.
8. Барков Р. Л. УНЭТ: Одномерное нестационарное течение через полную сеть открытых каналов. Руководство пользователя. Центр гидрологической инженерии в Дэвисе, Калифорния, 1996 г.
9. Калякулина А. И. и соавт. Нахождение точек морфологии волн электрокардиографического сигнала с помощью вейвлет-анализа // Радиофизика и квантовая электроника. 2019. Т. 61. № 8. С. 689-703.
10. Середа И. и соавт. Сегментация ЭКГ нейронными сетями: ошибки и коррекция // 2019 Международная объединенная конференция по нейронным сетям (IJCNN). IEEE, 2019. С. 1-7.
11. Никольский A.B. и др. Эффективность диагностики сердечно-сосудистых заболеваний в формате специализированной службы автоматического теле-мониторинга с применением
"
№ 7. С. 64-69.
Д. М. Родионов: тел.:
+7 904 396 86 07, e-mail: denisrodionov5@gmail.com.
Обучается в магистратуре Нижегородского университета имени Лобачевского. В настоящее время заканчивает первый
курс, активно вовлечен в исследования и разработку программного обеспечения. Областью его научных интересов является применение машинного обучения для анализа сигналов различной природы.
D. М. Rodionov is studying at the magistracy of the Lobachevsky University
of Nizhny Novgorod. Currently finishing his first year, actively involved in research and development of software. The area of his scientific interests is the application of machine learning for the analysis of signals of various nature.
Д. А. Карчков: тел.: +7 952 448 03 24, email: karchkov.denis@mail.ru.
Окончил Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского в 2018 году. В настоящее время является аспирантом того же университета. Его исследовательские интересы включают обработку биологических сигналов, глобальную оптимизацию, технологии интернета вещей.
D.A. Karchkov graduated from Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod in 2018. Currently, he is a PhD student at the same university. His research interests are biological signal processing, global optimization, IoT technologies.
B.A. Москаленко: тел.: +7 904 069 88 33, e-mail: moskalenkoviktor@list.ru. В 2019 году окончил Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского. В настоящее время является аспирантом того же университета. Областью научных интересов является машинное обучение.
V. A. Moskalenko graduated from Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod in 2019. Now he is a graduate student at the same University. The field of his scientific interests are machine learning.
A.B. Никольский: тел.: +7 903 849 03 95, e-mail: yahtingman@rambler.ru. Окончил лечебный факультет Нижегородской государственной медицинской академии в 2007 г. В 2010 г. получил ученую степень кандидата медицинских наук. В настоящее время является врачом отделения сердечнососудистой хирургии ГКБ № 5 г. Нижнего Нов-
города. В сферу практических и научных интересов входят катетерная абляция аритмий, хирургическое лечение нарушений ритма сердца, аритмология и электрофизиология.
А. V. Nikolskiy graduated from faculty of medicine of State Medical Academy of Nizhny Novgorod in 2007. He received a PhD degree in Medicine in 2010. Now he is a physician of cardiovascular surgery at cardiovascular surgery department of City Clinical Hospital No 5 Nizhny Novgorod. The scope of he's practical and scientific interests includes catheter ablation of arrhythmias, surgical treatment heart rhythm disorders, arrhythmology and electrophysiology.
Г. В. Осипов: тел.:
+7 929 040 14 04, e-mail: grosipov@gmail.com. Окончил Нижегородский государственный университет им. Лобачевского в 1982 г. В 1989 г. получил ученую степень кандидата физико-математических наук, в 2004 г. — доктора наук. В настоящее время является профессором Нижегородского государственного университета, кафедры теории управления и динамики систем. В сферу его научных интересов входят нелинейная динамика, синхронизация, математическое моделирование, управление хаосом, формирование паттернов, теория бифуркаций, вычислительная нейронаука, машинное обучение.
G. V. Osipov graduated from Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod in 1982. He received a PhD degree in Physics and Mathematics in 1989, and a Doctor of Science in 2004. Now he is a professor at Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod and the head of the Department of the Control Theory and System Dynamics. The field of his scientific interests includes nonlinear dynamics, synchronization, mathematical modeling, controlling chaos, pattern formation, theory of bifurcations, computational neuroscience, machine learning.
Н.Ю. Золотых: тел.:
+7 906 357 59 41, e-mail: nikolai.zolotykh@gmail.com. Окончил Нижегородский государственный университет
им. Лобачевского в 1995 году. В 1998 году получил степень кандидата математических наук, в 2014 году — доктора наук. В настоящее время является профессором Нижегородского государственного университета им. Лобачевского. В сферу его научных интересов входят машинное обучение, вычислительная геометрия, дискретная геометрия, дискретная оптимизация.
N. YU. Zolotykh graduated from Lobachevskv State University of Nizhnv Novgorod in 1995. He received a PhD degree in Mathematics in 1998, and a Doctor of Science in 2014. Now he is a professor at Lobachevskv State University of Nizhnv Novgorod. The field of his scientific interests includes machine learning, computational geometry, discrete geometry, discrete optimization.
Дата поступления — 01.02.2022
