CC BY
5УДК 629.42-192(075)
DIAGNOSTIC-MATHEMATICAL MODELS OF TRACTOR ASYNCHRONOUS MOTORS
Sulton AMIROV, DSc, professor
Tashkent Institute of Railway Engineers
1, Odilkhozhaev st., 100167, Tashkent, Uzbekistan
Tel.: +998 (91) 137 02 95
E-mail: sulton.amirov@bk.ru
Nilufar AVEZOVA, DSc, professor
Physical-technical institute of the academy of sciences of the Republic of Uzbekistan
2B, Mavlyanov st., 100084, Tashkent, Uzbekistan
Tel.: +998 (93) 536 89 98;
Javharbek FAYZULLAYEV, PhD
Tashkent Institute of Railway Engineers
1, Odilkhozhaev st., 100167, Tashkent, Uzbekistan
Tel.: +998 (90) 325 11 16
E-mail: javhar2019@mail.ru
Abstract: Diagnostic and mathematical models of thermal processes of asynchronous traction motors have been developed. A traction induction motor is considered as a thermal system, consisting of three bodies (stator winding, stator magnetic circuit and rotor), in which heat transfer is taken into account not only between the corresponding bodies, but also heat exchange between each body and the environment. It is shown that the established temperature rise of the stator winding of a traction induction motor depends on the multiplicity of the stator winding current, the coefficient of electrical energy losses, and also on the temperature coefficient of resistance of the winding conductor material. At the same time, it is recommended to carry out diagnostics and control of the technical condition of the traction asynchronous motor according to the coefficient of electrical energy losses and the consumption of the stator winding insulation resource.
Keywords: Traction induction motor, thermal process, thermal model, diagnostic-mathematical model, diagnostics, electro thermal analogy, current multiplicity, coefficient of electrical energy loss, consumption of insulation resource.
ТОРТУВЧИ АСИНХРОН МОТОРЛАРНИНГ ДИАГНОСТИК-МАТЕМАТИК МОДЕЛЛАРИ
Султон АМИРОВ, т.ф.д., профессор Тошкент темир йул мухандислари института 100167, Узбекистан, Тошкент, Одилхужаев куч., 1 Тел.: +998 (91) 137 02 95 E-mail: sulton.amirov@bk.ru Нилуфар АВЕЗОВА, т.ф.д., профессор
УзР ФА Физика-техника институти, 100084, Узбекистан, Тошкент, Чингиз Айтматов кучаси, 2Б Tel.: +998(93) 536 89 98
Жавхарбек ФАЙЗУЛЛАЕВ, (PhD) докторант Тошкент темир йул мухандислари институти 100167, Узбекистан, Тошкент, Одилхужаев куч., 1 Тел.: +998 (90) 325 11 16 E-mail: javhar2019@mail.ru
Аннотация: Тортувчи асинхрон мотор узаро иссиклик алмашинувчи учта: статор чулгами, магнит утказгич(ферромагнит узак) ва ротор чулгами каби жисмлардан ташкил топган иссиклик тизими сифатида каралган холат учун жисмларнинг узаро ва хар бир жисмнинг атроф-мухит билан иссиклик алмашинуви хисобга олинган холат учун диагностик-математик моделлари ишлаб чикилган. Тортувчи асинхрон мотор статор чулгами хароратини атроф-мухит хароратига нисбатан ортишининг тургун киймати мотор токи карралигига, исроф коэффициентига ва чулгам материали каршилигининг иссиклик коэффициентига боглик булади. Тортувчи асинхрон мотор техник холатини диагностикалаш ва назорат килиш электр энергиясининг исроф коэффициенти ва статор чулгами изоляцияси ресурси сарфи буйича бахолаш тавсия этилган.
Калит сузлар: Тортувчи асинхрон мотор, иссиклик жараёни, иссиклик модели, диагностик-математик модель, диагностика, электр-иссиклик аналогияси, ток карралиги, электр энергиясининг исроф коэффициенти, статор чулгами изоляцияси ресурси сарфи.
ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЯГОВЫХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Султон АМИРОВ, д.т.н., профессор
Ташкентский институт инженеров железнодорожного транспорта
100167, Узбекистан, Ташкент, ул. Адылхаджаева, 1
Тел.: +998 (91) 137 02 95
E-mail: sulton.amirov@bk.ru
Нилуфар АВЕЗОВА, д.т.н., профессор
Физико-технический институт АН РУз, Узбекистан,100084, Ташкент, ул. Чингиза Айтматова, 2Б Tel.: +998 (93) 536 89 98
Жавхарбек ФАЙЗУЛЛАЕВ, докторант (PhD)
Ташкентский институт инженеров железнодорожного транспорта
100167, Узбекистан, Ташкент, ул. Адылхаджаева, 1
Тел.: +998 (90) 325 11 16
E-mail: javhar2019@mail.ru
Аннотация: Разработаны диагностические-математические модели тепловых процессов тяговых асинхронных двигателей. Тяговый асинхронный двигатель рассматривается как тепловая система, состоящая из трех тел (обмотка статора, магнитопровод статора и ротор), в которых учтен теплообмен не только между соответствующими телами, но и теплообмен между каждым телом и окружающей средой. Показано, что устанавивщееся превышение температуры обмотки статора тягового асинхронного двигателя зависит от кратности тока обмотки статора, коэффициента потерь электрической энергии, а также от температурного коэффициента сопротивления материала проводника обмотки. При этом диагностику и контроль технического состояния тягового асинхронного двигателя рекомендуется осуществить по коэффициенту потерь электрической энергии и расхода ресурса изоляции обмотки статора.
Ключевые слова: Тяговый асинхронный двигатель, тепловой процесс, тепловая модель, диагностическая-математическая модель, диагностика, электротепловая аналогия, кратность тока, коэффициент потери электрической энергии, расход ресурса изоляции.
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время самым распространенным типом электродвигателей не только на железнодорожном транспорте, но и в других отраслях промышленности, являются асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором. На сегодняшний день на электрифицированных участках железных дорог Узбекистана функционируют 49 электровозов переменного тока и на них эксплуатируются 294 тяговых асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором (ТАД) [1]. Наилучшему использованию этих ТАД препятствует их высокая повреждаемость. Из-за несовершенства их систем функциональной диагностики ежегодно выходят из строя 20-25 % (59-74 шт.) от общего количества установленных ТАД [2]. Поэтому внедрение новых и совершенствование существующих методов и технических средств функциональной диагностики является одним из важнейших факторов повышения экономической эффективности использования ТАД.
2. ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ И ВЫЯВЛЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ
Обмотки статора и изоляция ТАД являются самыми уязвимыми элементами в его конструкции [3]. Поэтому надежность работы ТАД в основном определяется надежностью изоляционной конструкции(изоляции). Перегрузки ТАД из-за особенностей рабочего механизма, связанного с ТАД, пусковые режимы (их продолжительность, частота), отклонения напряжения на зажимах от номинального значения и несимметрия токов в обмотках, пропадание фазы приводят к перегрузке двигателя по току [4]. Перегрузка ТАД по току, повышение температуры окружающей среды, ухудшение работы системы охлаждения приводят к перегреву витковой изоляции обмоток, в результате чего увеличивается ее тепловой износ, снижается сопротивление витковой изоляции, что в конечном итоге приводит к дальнейшему развитию ее локальных дефектов [5]. На снижение сопротивления витковой изоляции оказывают влияние влажность окружающей среды и ее агрессивность [6].
Условия нагрева отдельных частей ТАД различны. Части обмоток, расположенные внутри двигателя, подвергаются большему нагреву. Кроме этого, выделение теплоты зависит от режимов работы ТАД: в нагруженном состоянии, особенно в перегрузках, обмотки нагреваются сильнее, чем магнитопровод(сталь) и тепловая энергия передается от более нагретых обмоток к магнитопроводу, а при холостом ходе направление теплового потока меняется на обратное и происходит передача тепловой энергии от стали к обмоткам [7].
3. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ДИАГНОСТИКЕ И КОНТРОЛЮ КАЧЕСТВА АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
С целью определения диагностических признаков, обоснования параметров диагностирования, контроля и критериев оценки интенсивности процесса повреждения изоляции ТАД в течение его эксплуатации, требуется произвести расчет и анализ тепловых процессов, сопровождающих электромагнитные процессы в ТАД [8]. Кроме того, с помощью теплового расчета можно найти рабочую температуру отдельных частей ТАД для конкретного режима работы и определить характерные точки для установки измерительных средств функциональной диагностики и систем контроля [9]. Составленные математические модели тепловых процессов должны учитывать режимы работы ТАД, так как при переходе двигателя с его основного номинального режима на перегрузочный, происходит неизбежный перегрев их соответствующих частей. Частые повторно-кратковременные режимы работы ТАД также приводят к его нагреванию. Поэтому разработка динамической тепловой модели для данного режима, учитывающей тепловыделение при пуске и остановке ТАД, играет важную роль не только при эксплуатации двигателя, но и при его проектировании [10].
В практике тепловых расчетов и анализа ТАД для решения задачи нагрева широко применяется метод эквивалентных тепловых схем [11, 12]. В соответствии с данным методом, исследуемый двигатель условно разделяется на отдельные тела(элементы), в той или иной степени однородности по функциональному назначению, используемому материалу, условиям выделения потерь и т.п. Точность результата возрастает с увеличением количества выделенных тел в эквивалентной тепловой схеме. Следует отметить, что результаты теплового расчета зависят не только от количества тел, но и от точности определения коэффициента теплоотдачи с поверхности нагрева, теплопроводности используемых материалов и других факторов, вносящих неопределенность в исходные данные [11].
Одноэлементная тепловая модель является наиболее простой моделью тепловых процессов ТАД, в которой он представляется единым телом [12]. Однако этот подход не оправдывает себя при режимах, когда нагрузка меняется значительно за короткий период времени и определяющей является динамика процесса, а не установившееся значение превышения температуры. При этом результаты расчета теплового процесса в ТАД значительно расходятся с характером фактического нагрева обмотки статора [13]. Кроме того, следует отметить, что такая модель непригодна для случаев, когда скорость вращения ротора ТАД регулируется частотным методом. Здесь основной проблемой является неконтролируемость перегрева роторной цепи при изменении тока намагничивания двигателя на разных скоростях. В таких случаях следует учитывать уменьшение теплоотдачи между статором и ротором, а также в окружающую среду из-за снижения частоты вращения частотно-регулируемого ТАД [14].
В таких случаях целесообразно использовать двухтельную модель (статор и ротор) теплового процесса ТАД [12]. Потери энергии возникают в статоре и роторе ТАД. Кроме электрических потерь в ТАД, имеются механические потери в подшипниковых узлах. Они в данной модели разделяются пополам и прибавляются к потерям статора и ротора. К недостаткам двухтельной модели следует отнести то, что статор, состоящий из магнитопровода и обмоток, рассматривается как единое тело, хотя их нагрев и теплоотдача существенно отличаются друг от друга, а это существенно снижает точность теплового расчета.
4. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ ТРЕХТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ
Сравнительно точные результаты получаются при разделении тепловой системы ТАД на три тела: обмотка статора, магнитопровод и станина статора и ротор [15]. Здесь кроме статорных и роторных обмоток также важную роль играет магнитопровод статора. Вместе с тем, существующая трехтельная тепловая модель имеет следующий недостаток: в электрических тепловых схемах не учитываются тепловые проводимости и емкости либо между статором и ротором [15], либо между окружающей средой и соответственно статором и ротором [16]. Эти обстоятельства несколько снижают достоверность результатов расчета тепловых процессов ТАД.
В данной статье рассматривается расчет и анализ тепловых процессов ТАД с помощью его трехтельной тепловой модели с учетом тех тепловых емкостей и проводимостей, которые не были учтены в известных работах. Расчет тепловых процессов ТАД существенно упрощается, если пользоваться методом электротепловых аналогий [5].
В расчетах тепловых процессов методом электротепловой аналогии часто в качестве аналога теплового напряжения принимают разность температур между рассматриваемыми точками тепловой цепи, а в качестве теплового тока - тепловой поток в цепи [5]. Однако при такой аналогии произведение теплового потока на тепловое напряжение не имеет размерность мощности (Вт), как это имеет место в электрической цепи.
Поэтому при расчете и анализе тепловых процессов ТАД с помощью электротепловой аналогии мы воспользуемся критериями аналогии и подобии в соответствии с энергоинформационной моделью цепей различной физической природы [17].
Согласно этой модели для цепи любой (механической, электрической, магнитной, гидравлической, тепловой и т.д.) физической природы, произведение тока на напряжение имеет размерность мощности. В частности, в тепловой цепи для того чтобы произведение теплового тока на тепловое напряжение имело размерность мощности, предложено в качестве аналога для теплового тока принять производную по времени от энтропии тепловой системы 5т , т.е.:
dsг
Вт/К,
dt
(1)
здесь 5т = т/ бср)/ - количество теплоты в теле при ее средней температуре бср. Таким образом, силе теплового тока соответствует количество энтропии, протекающее через любое сечение проводника в единицу времени.
Тепловое напряжение - разность температур между соответствующими точками тепловой цепи:
ит = 02- 01, К. (2)
Теперь переходим к непосредственному расчету и анализу теплового процесса ТАД, рассматривая его как тепловую систему, состоящую из трех тел: 1 - обмотка статора; 2 -магнитопровод статора; 3 - ротор (рис.1). Тела 1, 2 и 3 обладают соответствующими тепловыми емкостями С2 и С3 и связаны между собой тепловыми проводимостями А^, ^23 и Аз1, а с окружающей средой - тепловыми проводимостями Аю, А20 и А30. ДР1 = ДРю(1 + ^0^1), ДР2 и ДР3 -потери активной мощности в соответствующих телах 1, 2 и 3, где ДРю = З/^Ро - потери активной мощности в обмотке статора при температуре, равной температуре окружающей среды; /с- ток, потребляемый ТАД; Рс.о - активное сопротивление обмоток статора при температуре окружающей среды; Яд - температурный коэффициент сопротивления материала проводников обмотки; Т1, Т2 и Т3 - превышение температуры соответственно обмотки статора, магнитопровода статора и ротора над температурой окружающей среде.
При расчетах приняты следующие допущения: 1) тепловые емкости и тепловые проводимости не зависят от температуры, т.е. С^ = СОП^; А^у = СОЛ^; 2) тепловая емкость окружающей среды равна бесконечности, т.е. Сср = го; 3) температура окружающей среды постоянна, т.е. $ср =
Рис. 1. Тепловая схема замещения ТАД как система трех тел.
Составим уравнение теплового баланса для каждого тела - обмотки статора (тело 1), магнитопровода статора (тело 2) и ротора (тело 3):
^ + А10Т1 + А12СГ1 - Т2) - Аз1(тз - Т1) = ДР1,
dt dT
С2 -Т2 + А20Т1 - Ai2(Ti - Т2) + А2З(Т2 - Тз) = ДР2,
(3)
1С3 + Я30^1 + Аз1(Тз - П) - А2з(Т2 - Тз) = ДР3.
ЙТз
— + А30^1 + А31(13 - Ч) - Л23(
Для выполнения расчетов для системы уравнений (3) требуется определить все параметры тепловой цепи, т.е. тепловые емкости, тепловые проводимости и соответствующие потери.
Тепловые емкости обмотки статора определяется по формуле С^ = С1Ш1, здесь ^-удельная теплоемкость меди; Ш1 - масса обмотки статора. Теплоемкость стали найдем как: С2 = С2Ш2 =
л-гш-^)2 С2Р2"
4
где С2 - удельная теплоемкость материала (стали) магнитопровода; Ш2 - масса магнитопровода;
Р2 - плотность материала магнитопровода; D, d - соответственно внешний и внутренний диаметры статора; I -длина магнитопровода статора. Тепловая емкость ротора определяется как: С3 = Сз(Штад - Ш1 - Ш2), где штад - масса ТАД [18].
Активные потери в обмотке статора находятся по формуле: ДР1 = ДРю(1 + ftgTi). Потери мощности в магнитопроводе статора определяются как [6]: ДР2 = fcnPl/50 где -коэффициент,
учитывающий неравномерность распределения магнитного потока по сечению магнитопровода; Р1/50 -удельные потери в магнитпроводе при магнитной индукции 1 Тл и частоте сети = 50 Гц; В - среднее
значение магнитной индукции. Активные потери мощности в роторе состоят из магнитных потерь в магнитопроводе и электрических потерь в его обмотке [6,11]. Последние несколько раз превышают предыдущие. Поэтому магнитными потерями в магнитопроводе при больших значениях скольжений можно
пренебречь. В связи сэтим потери активной мощности определяются как: ДР3 = 3/рйр.о(1 + где /р
- ток в обмотке ротора; Рр.о - активное сопротивление обмоток ротора при температуре окружающей среды.
Расчет значений тепловой проводимости тел между ними на основе обмоточных данных, геометрических размеров, свойств материала статора, ротора и других параметров можно производить в соответствии с методикой расчетов, приведенными в [18], мы их здесь подробно не приводим. После определения параметров по вышеуказанным формулам можно переходит к расчету теплового процесса.
Составим уравнение для аналоговой электрической модели:
^ + + 612^12 - ^31^31 = /1,
С2 ^ + С20^2 - ^12^12 + ^23^23 = ^ (4)
^3 + ^30^3 + ^31^31 - ^23^23 = ^3,
здесь /1 = ^Г = = [Вт/К] , /2 = [Вт/К] и/3^, [Вт/К] - источники
аг аг \^1ср/ »1Ср »2ср "зср
тока, направленные к соответствующим узлам электрической модели тепловой системы.
На основании системы уравнений (3) и (4) составим электрическую модель тепловой схемы ТАД как системы трех тел (рис.2).
Рис.2. Электрическая модель тепловой схемы ТАД как система трех тел.
Исследуем, как будет меняться напряжение на конденсаторе во времени при скачкообразном изменении токов /1, /2 и /3, т.е. произведем расчет переходного процесса. Для этого воспользуемся одним из методом расчета линейных электрических цепей, например методом узловых потенциалов и составим следующую систему уравнений в операторной форме [19]:
*11(РМ(Р) - ^12(Р)^2(Р) - ^13(Р)^3(Р) =/и(р), *21(РМ(Р) + ^22(Р)^2(Р) - ^23(Р)^3(Р) = /22(Р), (5)
-*31(РМ(Р) - ^32(Р)^2(Р) + ^33(Р)^3(Р) =/33(р), здесь Гц(р) = + ^12 + ^31 + рС1 - асДРю; *22(Р) = ^2 + ^ + ^23 + РС2>' ^33(Р) = ^3 + 623 + 631 + РС3 - сумма собственных проводимостей всех ветвей, сходящихся в соответствующих узлах; У^р^) = ^21(Р) = ^12/ У13(Р) = *31(Р) = ^31/ У23(Р) = *32(Р) = ^23- общая проводимость между соответствующими узлами; /ц(р) =/1(р) + ^(О)^; /22(р) =/2(Р) + ^(О)^; /33(Р) = /3(р) + ^^3(0)^3 - сумма токов, сходящихся в соответствующих узлах где;У^1(0), ^С2(0), ^С3(0) -начальные значения напряжений на соответствующих конденсаторах.
Считая, что ^С1(0) = 0; ^С2(0) = 0; ^С3(0) = 0 и ДР3 = 0, а также учитывая, что Л(р) =
Ар™ , АР2 „ „ ..
—-— , МР) = — решим систему уравнений (5) и найдем следующие значения потенциалов узлов в Р^1ср Р^2ср
операторной форме:
ф (в) = а1Р2+Ь1Р+с1 = Я1(Р) (6)
^^^ р(ар3+Ьр2+ср+^) рЯ(р/ (
ф (_) = а2Р2+Ь2Р+С2 = Я2(Р)
Т^чРУ р(арз+Ьр2+ср+^) рЯ(р)' ( )
ф (_) = азР2+ЬзР+Сз = Яз(Р) (8)
У^чРУ р(арз+Ьр2+ср+й) рЯ(р)' ( )
здесь а, Й1, Й2, ^з, Ь, ¿1, ¿2, ^3, с, с1, с2, с3 и Й - постоянные коэффициенты, зависящие от параметров и потери активной мощности в тепловой цепи (из-за громоздкости их выражений они в статье не приводятся).
С помощью теоремы разложения находим оригиналы выражений (6)-(8) [20]:
01(>)=Я1М+ Я1(Р2) еР2Г+ Я1(Рз) еРзГ+ ^1(Р4) ер4г (9)
^^ Я(0) [рЯ(р)]р=р2 [рЯ(р)]р_рз [рЯ(р)]р=р4 ' ( )
ф (¿Л = + Я2(Р2) 6Р2Г+ Я2(Рз) ерзГ+ Я2(Р4) ^
^2(С) Я(0) + [рЯ(р)]^=Р2 6 + [рЯ(р)]^=Рз 6 + [рЯ(р)]^=Р4 6 , (10)
Яз(Р2) еР2Г+ Яз(Рз) ерзГ+ Дз(Р4) ер4£ (11)
^з(С) Я(0) + [рЯ(р)]^=Р2 6 + [рЯ(р)]^=Рз 6 + [рЯ(р)]^=Р4 6 , (11)
здесьр1 = 0;р2; р3; р4- корни характеристического уравнениярЯ(р) = 0;Я(0) = [р#(р)]р=0/
,„ _ я1(0) ,„ _ «2(0) _ Яз(0)
= , ^2т = ^^о) , ^зт = ^^о) - значения потенциалов соответствующих узлов цепи при
установивщемся режиме.
Напряжения на конденсаторах находятся как:
= -<МО, (12)
^С2 (О = -<Р2(0, (13)
^сз(0 = -<Рз(0' (14)
Если в уравнение (12) считать, что ^ го, то получим формулу установившегося превышения температуры обмотки ТАД:
Я1(0) с1
т1у = ^ = Т (15)
С учетом значения С1 и й , имеем следующее выражение:
_ (ДР1о/01ср)+та(ДР2о/б2ср^ (3/2Ко/е1ср)+^(ДР2о/02ср) Т1т = Аэ-ае(ДР1о/01ср) = Яэ-ае(3/2Ко/01ср) , ( )
где Ш =^2/^1, [-]; Яэ = 5/^1, [Вт/^2] (коэффициенты Л, В и С , зависящие от параметров и потери активной мощности в тепловой цепи).
С целью определения Яэ и Ш в формуле (16) воспользуемся результатами опыта короткого замыкания (к.з.) ТАД. Согласно этого опыта при Ш = ДР2 = 0 и /с = /сн [6], где и /сн- соответственно номинальные значения частоты вращения ротора и тока статора. Для режима к.з. формула (16) принимает следующий вид:
(3ЛУ01ср)
'1к Яэ-ае(3/2Ко/01ср)' (1/)
Из (17) находим:
3/2Ко(1+«еТ1к) ®1срт1к
Подставляя (18) в (17) имеем:
1 3%ко(1+ает1к) ,10Ч ^э = -~а-I-' (18)
_ _з/2Кое2ср+^ДР201ср
Т1т = Т1к 3/2Ко02ср(1+аеТ1к)-Т1к02срае3/2Ко' ( )
В номинальном режимы работы ТАД / = /ни Т1у = Т1н. Для этого режима формула (19) принимает следующий вид:
3/2яп07гп+тДР701
Из (20) получаем:
_ ^нД0Р2ср + ^Д^2Р1ср
Т1н = Т1к от2в Й ' (20)
ш = 3/нКО02ср(Т1и-Т1к)
т1кД^2®1ср
Подставляя (21) в (19), имеем следующее выражение:
_ т1к.Э'^2 +(т1н+т1к'3')Нн ,,,,
1у /2(1+а0Т1к «е/2' 4 '
При нагрузке ТАД, отличной от номинальной, имеем / = &/н. Подставляя последнее в (22), получим следующее:
_ т1н-т1к'3'(1-^2)
Т1у 1+ает1к'3'(1-^2)' (23)
Полученная формула позволяет рассчитать значение устанавивщегося превышения температуры обмотки в зависимости от кратности тока нагрузки ТАД к по отношению к номинальному с учетом влияния изменения сопротивления (через коэффициент Яд) обмотки при нагревании.
Значения Т1к.з. можно найти по паспортным данным ТАД [1]. Действительно, в нормальном режиме работы ТАД превышение температуры обмотки также будет номинальным и может быть определено по следующему выражению:
Т1н = ^МН, (24)
где ДРсн, ДРмн - номинальные потери активной мощности соответственно в магнитопроводе(стали) и в меди обмотки ТАД, Вт; [Л]- эквивалентная теплоотдача обмотки, [Джл/(с^ °С)]. В режиме к.з. уравнение (24) принимает следующий вид:
ДР,
т1к.з. = ~(25) Совместное решение уравнений (24) и (25) дает следующее решение:
Т1н
Т1кз. = (26)
здесь а = ДРсн/ДРмн - коэффициент потери.
Подставляя (26) в (23), окончательно получим следующее выражение устанавивщегося превышения температуры обмотки:
_ а+&2
Т1У = Т1н 1+а+ает1н(1-^2). (27)
Последнее уравнение показывает, что устанавивщееся превышение температуры обмотки статора ТАД зависит от кратности тока обмотки статора коэффициента потерь а и температурного коэффициента сопротивления материала проводника обмотки Яд.
Если заменить реальную кривую нагрева обмотки статора ТАД на эквивалентную кривую, то можно получить следующее уравнение нагрева обмотки:
+ т1у (1 - е гэкв.),
(28)
здесь Тнач. - начальное значение превышения температуры обмотки статора, °С; Тэкв. - эквивалентная постоянная времени нагрева ТАД, с; t - текущее значение времени, с. Значение Гэкв. может быть найдено по следующей формуле [5]:
Т = (29)
^экв. дрн , (29)
здесь С^, - соответственно тепловая емкость и номинальное превышение температуры /- го тела
(обмотки статора, магнитопровод статора и ротора) ТАД, [ДжЛ-] [°]; Д^н - номинальное значение потери
активной мощности в ТАД, Вт.
Превышение тока статора выше его номинального значения приведет к расходу изоляции обмотки статора, характеризуемый скоростью изменения расхода изоляционного материала £. Величина £ характеризует количество расхода базовых часов(бч) за один час работы ТАД и рассчитывается по следующей формуле [5]:
^ 1__
£ = £не 01н 01У , (30)
здесь £н - номинальноезначение скорости теплового износа изоляции, бч/час; $1н = (Т1т + $ср. + 273) - абсолютное значение номинальной температуры для данного класса изоляции, $ср. - температура окружающей среды, °С/ - фактическое значение абсолютной установившейся температуры, показатель, характеризующий изоляцию данного класса,
Коэффициент потери электрической энергии ТАД определяется как:
^ _ Д^ _ ДРпн+^ДРмн _ н ДРн ДРпн+Д^мн а + 1 , ( )
здесь ДР, ДРн - потери активной мощности ТАД соответственно в текущем и номинальным режимам его работы.
Ресурс изоляции оценивается с помощью коэффициента расхода ресурса изоляции, который рассчитывается по следующей формуле:
,_1___1 .
кс = — = е 01н ^1+^ср.+27з), (32)
ен
где Т1 - текущее значение превышения температуры изоляции ТАД. Условием нормального режима работы в ТАД является:
< 1 ва < 1 . (33)
с
т
^ ^нач. °
экв
Выражения (23), (27), (28) и (32) являются диагностическими-математическими моделями теплового процесса ТАД, с помощью которых можно произвести его функциональную диагностику и контроль технического состояния.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Таким образом, в статье разработаны диагностические-математические модели тепловых процессов ТАД, рассмотренного как тепловая система, состоящая из трех тел (обмотка статора, магнитопровод статора и ротора), в которых учтен теплообмен не только между соответствующими телами, но и теплообмен между каждым телом и окружающей средой.
2. Показана повышение степени достоверности результатов диагностики технического состояния эксплуатируемых ТАД в результате применения разработанной математической модели тепловых процессов.
3. Доказано, что устанавивщееся превышение температуры обмотки статора ТАД зависит от трех критериев: кратности тока обмотки статора fc, коэффициента потерь а и температурного коэффициента сопротивления материала проводника обмотки ftg.
4. Предложено, диагностику и контроль технического состояния ТАД осуществлять по коэффициентам потерь электрической энергии и расхода ресурса изоляции обмотки статора.
REFERENCES
1. Бердиев У.Т. и др. Эксплуатация и ремонт электровозов «O'ZBEKISTON» и «O'ZBEKISTON-YO'LOVCHI»: учебник для студентов железнодорожных вузов. - Ташкент: издательство «ADADPLYUS», 2016. - 285 с. [In Russian: Berdiev U. T. and others. Operation and repair of electric locomotives "O'ZBEKISTON" and "O'ZBEKISTON-YO'LOVCHI": a textbook for students of railway universities. - Tashkent: publishing house "ADADPLYUS", 2016. - 285 p.].
2. Сидельников Л.Г., Афанасьев Д.О. Обзор методов контроля технического состояния асинхронных двигателей в процессе эксплуатации // Вестник ПНИПУ. Геология. Нефтегазовое и горное дело. 2013. №7. -С. 127-137. [In Russian: Sidelnikov L.G., Afanasiev D.O. Review of methods for monitoring the technical state of asynchronous motors during operation. Vestnik PNRPU. Geology. Oil and gas and mining. 2013. №. 7. -pp. 127137.].
3. Грищенко А.В. Новые электрические машины локомотивов: учебное пособие для вузов ж.-д. транспорта/А.В. Грищенко, Е.В. Козаченко. - М.: ГОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2008. - 271 с. [In Russian: Grishchenko A.V. New electric machines for locomotives: a textbook for railway universities. transport / A.V. Grishchenko, E.V. Kozachenko. - M .: GOU "Educational and methodological center for education in railway transport", 2008. - 271 p.].
4. Описание об использовании и содержании электровоза с приводом переменного тока "O'zbekiston". Изготовлен ЧЭВ3.2003. -714 с. [In Russian: Description of the use and maintenance of an electric locomotive with an AC drive "O'zbekiston". Manufactured by CHEV3.2003. -714 p].
5. Эксплуатационные режимы работы и непрерывная диагностика электрических машин в сельскохозяйственном производстве/В .В. Овчаров. - Киев: Изд-во УСХА. 1990. - 168 с. [In Russian: Operating modes and continuous diagnostics of electrical machines in agricultural production / V.V. Ovcharov. -Kiev: Publishing house of USKHA. 1990 .- 168 p.].
6. Тяговые электрические машины. Учебник / В.Г. Щербаков и др.: под редакцией В.Г. Щербакова, А.Д. Петрушина. - М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2016. - 641 с. [In Russian: Traction electric machines. Textbook / V.G. Shcherbakov and others: edited by V.G. Shcherbakova, A.D. Petrushina. - M .: FGBOU "Educational and methodological center for education in railway transport", 2016. - 641 p.].
7. Harsha, S. P. Nonlinear dynamics analysis of a high speed rotor supported by rolling element bearings / S. P. Harsha // Journal of Sound and Vibration - Vol.290 -2006.-P. 65-100.
8. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник [В.В. Клюев и др.] - Москва: Машиностроение, 2003. - 656 с. [In Russian: Non-destructive testing and diagnostics: Handbook [V.V. Klyuev and others] - Moscow: Mechanical Engineering, 2003. - 656 p.].
9. Диагностика технического состояния электрооборудования систем электроснабжения: В 2 ч. - Ч. I. Общие вопросы и физические основы методов диагностики: учеб. пособие / В.А. Шабанов, М.Г. Баширов, П.А. Хлюпин и др. - М.: Издательство МЭИ, 2018. - 288 с. [In Russian: Diagnostics of the technical condition of electrical equipment of power supply systems: In 2 hours - Part I. General questions and physical foundations of diagnostic methods: textbook. allowance / V.A. Shabanov, M.G. Bashirov, P.A. Khlyupin et al. - Moscow: MEI Publishing House, 2018 .- 288 p.].
10. Диагностика технического состояния электрооборудования систем электроснабжения: В 2 ч. - Ч. II. Методы диагностики технического состояния электрооборудования: учеб. пособие / В.А. Шабанов, М.Г. Баширов, П.А. Хлюпин и др. - М.: Издательство МЭИ, 2018. - 316 с. [In Russian: Diagnostics of the technical condition of electrical equipment of power supply systems: At 2 o'clock - Part II. Methods for diagnosing the technical state of electrical equipment: textbook. allowance / V.A. Shabanov, M.G. Bashirov, P.A. Khlyupin et al. - Moscow: MEI Publishing House, 2018 .- 316 p.].
11. Петушков М.Ю. Тепловая модель асинхронного двигателя/Извечтия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Технические науки, 2011, №4. -С.48-50. [In Russian: Petushkov M.Yu. Thermal model of an induction motor / Izvestiya VUZov. North Caucasian region. Technical sciences, 2011, №. 4. -pp.48-50.].
12. Макаров А.В., Вечеркин М.В., Завьялов А.С. Обзор тепловых моделей асинхронных двигателей // Электротехнические системы и комплексы, 2013, №21. -С. 75-84. [In Russian: Makarov A.V., Vecherkin M.V., Zavyalov A.S. Review of thermal models of induction motors // Electrotechnical systems and complexes, 2013, №. 21. -pp. 75-84.].
13. William T.T., Fenger M. Current Signature Analysis to Detect Induction Motor Faults // IEEE Industry Application Magazine. - 2001. - № 7. - P. 23-29.
14. Patil, M. S. A theoretical model to predict the effect of localized defect on vibrations associated with ball bearing / M. S. Patil, J. Mathew, P. K. Rajendrakumar, D. Sadeep // International Journal of Mechanical Sciences - Vol.52 -2010. - P. 11931201.
15. Курашкин С.Ф., Телюта Р.В. Диагностирование эксплуатационного режима погружного электродвигателя//НТП и эффективность производства. №8(78). ТГАТУ, Мелитополь, 2010.-С.60-65. [In Russian: Kurashkin S.F., Telyuta R.V. Diagnostics of the operating mode of a submersible electric motor // Scientific and technical progress and production efficiency. №. 8 (78). TGATU, Melitopol, 2010. - P. 60-65.].
16. Современные методы неразрушающего контроля и диагностики технического состояния электроприводов горных машин / С.В. Бабурин, В.Л. Жуковский, А.А. Коржев, А.В. Кривенко Петербургский. гос. горн. ин-т им. Г.В. Плеханова. - Санкт-Петербург, 2009. - 163 с. [In Russian: Modern methods of non-destructive testing and diagnostics of the technical condition of electric drives of mining machines / S.V. Baburin, V.L. Zhukovsky, A.A. Korzhev, A.V. Krivenko Petersburg. state forge. in-t them. G.V. Plekhanov. - St. Petersburg, 2009 .- 163 p.].
17. Зарипов М.Ф., Зайнуллин Н.Р., Петрова И.Ю. Энергоинформационный метод научно-технического творчества. - Москва: ВНИИПИ ГКНТ, 1988. - 124 с. [In Russian: Zaripov M.F., Zainullin N.R., Petrova I.Yu. Energy-informational method of scientific and technical creativity. - Moscow: VNIIPI GKNT, 1988 .- 124 p.].
18. Сипайлов Г.А., Санников Д.И., Жадан В.А. Тепловые, гидравлические аэродинамические расчеты в электрических машинах. Москва, 1989. 239 с. [In Russian: Sipailov G.A., Sannikov D.I., Zhadan V.A. Thermal, hydraulic aerodynamic calculations in electric machines. Moscow, 1989. 239 p.].
19. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники: В 3 -х т.Т.1. Учебник для вузов. Изд. 4-е - Санкт-Петербург: Питер, 2006. - 445 с. [In Russian: Demirchyan K.S., Neiman L.R., Korovkin N.V., Chechurin V.L. Theoretical foundations of electrical engineering: In 3 volumes, Vol. 1. Textbook for universities. Ed. 4th - St. Petersburg: Peter, 2006 .- 445 p.].
20. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники: В 3 -х т.Т.2. Учебник для вузов. Изд. 4-е - Санкт-Петербург: Питер, 2006. - 572 с. [In Russian: Demirchyan K.S., Neiman L.R., Korovkin N.V., Chechurin V.L. Theoretical foundations of electrical engineering: In 3 volumes.T.2. Textbook for universities. Ed. 4th - St. Petersburg: Peter, 2006 .- 572 p.].
