CC BY
51
УДК 679
Мамыкина Людмила Алексеевна
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и информатики филиала Всероссийского заочного финансово-экономического в г. Омске, [email protected], Омск
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ КАК ОСНОВОПОЛАГАЮЩИЙ КОМПОНЕНТ СОДЕРЖАНИЯ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ПРОФИЛЬНОМ (ТЕХНИЧЕСКОМ) КЛАССЕ
Mamykina LudmilaAlekseevna
Post-graduate student. branch of Russian, correspondence financial and economic in Omsk [email protected], Omsk
ACTIVITY AS A BASIC COMPONENT OF THE MAINTENANCE OF TRAINING MATHEMATICS IN A PROFILE (TECHNICAL)
CLASS
Идея политехнического обучения в процессе преподавания математики активно реализовывалась в российской школе с середины XX в. Оно, по замыслу создателей, содействовало изучению основ производства, воспитывало у школьников умения, необходимые в общественнополезном труде. Эти умения и навыки учащиеся приобретали, участвуя в экскурсиях на производство, в процессе проведения измерительных работ на местности. Политехническое обучение также ставило своей задачей воспитание умения работать самостоятельно, проявлять творческую инициативу и самодеятельность, повышать качество образования.
Ценным оказалось и то, что значительное внимание уделялось изучению геометрии, поскольку для решения задач политехнического обучения необходимо знание теоретических положений геометрии, так как она охватывает широкий круг предметов, их свойств, и взаимоотношений, встречающихся в повседневной деятельности многих инженерно-технических работников.
Сегодня переход старшей средней школы к профильному обучению математике - это сложная и многогранная проблема, требующая формирования новой методической системы обучения предмету, корректировки всех ее составляющих: цели, принципы, содержание, методы, формы и средства обучения.
Качество содержания обучения влияет на качество образования в целом, которому во всем мире в последнее время уделяется усиленное внимание. На деятельностном уровне качество образования будем понимать в трех аспектах:
- качество условия для осуществления образовательной деятельности;
- качество собственно образовательной деятельности;
- качество результатов образовательной деятельности (качество подготовки выпускников образовательного учреждения).
Все аспекты обращены на целенаправленный процесс обучения, состоящий не только в передаче знаний, умений и навыков, но и способов познавательной деятельности человека.
Рассмотрим такую составляющую методической системы как содержание. Как известно, одним из основных компонентов содержания является концентрически построенный курс математики (или в схеме серпантина, когда на одном витке ученик изучает понятийную базу и связанные с ним все методы решения задач; на следующем витке понятийная база расширяется, как расширяется и список методов решения и т. д., тем самым, не теряется интерес у сильных учащихся: при возвращении к математическим методам класс задач распределяется равномерно по различным виткам серпантина).
При профильном обучении дисциплине значительно повышается теоретический уровень содержания, а в связи с этим, становятся более актуальными задачи развития познавательной активности учащихся, формирования у них потребностей и умения самостоятельно приобретать необходимые знания. Появляется стремление использовать с этой целью в процессе обучения атрибуты учебно-познавательной и учебно-исследовательской деятельности, включая содержание деятельности в содержание обучения.
Высокие темпы развития науки требуют проведения глубокой дифференциации в уровнях раскрытия отдельных вопросов, входящих в программы обучения. В профильном классе это осуществляется на основе внут-рипредметных и межпредметных связей. Содержание специализированной программы обучения математике, соответствующей профильному направлению (например, техническому), изменяется в связи с изменением соотношения между изложением знаний учителем (обучением) и исследованием как части учебной деятельности учащегося (учением). Они часто взаимопроникают друг в друга, при этом ученик становиться субъектом обучения.
Содержание курса математики должно соответствовать востребованной в обучении деятельности, деятельность - мотиву, действие, как часть деятельности - цели, операция - поставленной задаче.
Кроме выбора рационального и аргументированного варианта построения учебного курса, необходимо определиться с организацией учебной деятельности школьников, связанной со структурой педагогического процесса. В структуре педагогического процесса выделяют:
- компоненты деятельности (цель, объект, содержание, средства, формы, методы, условия);
- объекты деятельности учащегося (математический объект, процесс выполнения учебно-познавательной деятельности);
- виды деятельности учащегося (учебно-познавательная, творческая или поисковая, рефлексивная, самостоятельная);
- объекты деятельности учителя (математический объект, содержание деятельности учащегося или иначе организованные основы деятельности учащегося; процесс осуществления учащимися поисковой деятельности;
процесс осуществления учащимися рефлексивной деятельности; процесс осуществления самостоятельной деятельности; динамика процесса обучения математике).
В условиях профильного обучения организация учебной деятельности школьников имеет два основания: знаниевое и компетентностное. Поэтому учебное проектирование (метод проектов) и исследовательский метод в профильном техническом классе должны органично использоваться в процессе обучения математике. В том числе, через включение учащихся в квазипред-профессиональную деятельность (тематические экскурсии на предприятия, самостоятельное описание профессионально значимых ситуаций по материалам экскурсий; решение ситуационных задач, имитационные ролевые игры, учебное исследование и проектирование и т. д.), у них формируется как представление о требованиях к математической подготовке специалистов конкретной области, так и о своих возможностях соответствовать этим требованиям. Это является своеобразной проверкой готовности к освоению в будущем выбранной профессиональной деятельности.
В профильном техническом классе независимо от внешних условий и качества образовательного процесса расслоение школьников по достигнутым результатам на выходе будет неизбежным. Поэтому, формируя содержание профильного курса математики, необходимо планировать уровни результатов до начала учебного процесса и сделать их открытыми для учащихся.
Как показывает практика, большинство старшеклассников испытывают затруднения при проведении основных мыслительных операций, что, конечно, сказывается на определении уровня результата обучения. Часто у них недостаточно развит языковый компонент культуры мышления, что ведет к замедлению процесса формирования и развития умений и способностей, необходимых для осуществления и оценки эффективной и целенаправленной образовательной деятельности. К ним относятся:
- умение формулировать цель своей деятельности;
- умение анализировать поступающую информацию и давать ей оценку;
- способность к исследованию и содержательным обобщениям;
- способность к созданию собственного информационного ресурса;
- умение аргументировано и логически грамотно обосновывать свои действия;
- умение учиться и письменно излагать результаты своей деятельности; выступать в роли критика;
- умение соотносить результаты действия с выдвигаемой целью.
Применение деятельностно-смысловой системы обучения математике
для организации осознанного усвоения учебного материала основано на визуализации математического знания. Визуальное восприятие математического материала, основанное на иллюстративной функции наглядности, часто носит лишь информационный характер и практически не годится к его теоретическому осмыслению. Сегодня ведущей становится такая ви-
зуализация математического знания, которая направляется на раскрытие содержательной стороны абстрактных математических понятий и способствует развитию теоретического мышления обучающихся, имеющего своими компонентами: содержательный анализ, содержательное планирование и содержательную рефлексию. Интеграция визуального и теоретического мышления учащихся - это человеческая деятельность, продуктом которой является порождение новых образов, создание новых визуальных форм, несущих определенную смысловую нагрузку, что особенно характерно для изучения геометрического материала.
Обратим особое внимание на рефлексивные виды учебной деятельности учащихся. Без понимания механизмов познания невозможно овладеть предметными знаниями. Поэтому проблема организации и корректировки учебной деятельности любого вида связана с успешностью ее осмысления школьниками. А. В. Хуторской выделяет основные этапы организации рефлексии в обучении: остановка дорефлексивной предметной деятельности; восстановление последовательности выполненных действий; изучение собственных действий с точки зрения соответствия поставленной учебной или исследовательской задаче.
Для достижения высокого уровня понимания математического материала необходимо создание условий для рефлексии учебной деятельности, а именно:
1. Внедрение идеологии познания: формирование знания о незнании, когда снимается атмосфера напряженности и страха, поощряются и «отрицательные» итоги деятельности учащегося; фиксируются непонимание и незнание школьника с целью: «понять, что ты не понимаешь и понять, что ты не понимаешь».
2. Поощрение и стимулирование сомнения во всем.
3. Обучение умению видеть изучаемый объект с разных сторон.
4. Формирование установки на «отчетность» - готовность ответить на вопросы: «что делаешь?», «как делаешь?», «для чего делаешь?» и т. д., которые в начале приходится задавать учителю.
5. Обучение формулировкам вопросов для самого себя для фиксации знания обучающегося о собственном незнании и вывода его в рефлексивную позицию.
Обучение старшеклассников рефлексии учебной деятельности позволяет им овладеть осознанными и прочными математическими знаниями.
Остановимся подробнее еще и на содержании самостоятельной деятельности учащихся в большой степени основанной на рефлексии. В современных условиях проблема организации самостоятельной деятельности старшеклассников как никогда становиться актуальной. Рассматривая самостоятельную деятельность как важное условие и средство освоения общих (базовых) и профильных знаний, необходимо создать в образовательном пространстве самообразовательную среду, научить школьника самостоятельно пользоваться различными источниками информации, способам логического анализа и, хотя бы, элементарной обработки потребляемой
информации, творческому конструированию и систематизации учебного материала, совершенствовать умения самообразования и самооценки в лич-ностно построенной образовательной траектории.
Самостоятельная деятельность - это свойство личности, состоящее в способности выполнять действия собственными силами с опорой на собственные знания, мышление, умения, способности, жизненный опыт, руководствуясь личностными убеждениями и ценностными ориентирами. Поэтому умение пользоваться знаниями и навыками в новых или нестандартных ситуациях, желание решать новые задачи, найти нестандартный способ решения, провести рефлексию собственной деятельности является проявлением самостоятельности.
В методике организации самостоятельной работы в профильном классе предполагается выделение трех уровней:
1. уровень воспроизведения;
2. репродуктивно-творческий уровень;
3. творческо-исследовательский уровень.
Знания, соответствующие первому уровню, предполагают выполнение работы по образцу и нацелены на формирование у учащегося умения работать со справочной литературой, осознанно добывать необходимую для учебного процесса информацию из различных источников (на бумажных и электронных носителях). Для реализации этой цели можно, например, составить индивидуальные самостоятельные работы по основным разделам математики и физики - междисциплинарные задачи с недостаточными данными и сформулировать вопросы к их нахождению. Работа этого уровня позволяет учащимся создать запас необходимых знаний, умений и навыков, обеспечивающих условия перехода старшеклассников к решению более сложных задач. При выполнении заданий репродукгивно-творческого характера от школьников требуются не только определенные теоретические знания, но и умения использовать их в новых, порою нестандартных ситуациях, преобразовывать, комбинировать, проявляя индивидуальные творческие способности. На этом уровне на уроках стереометрии, например, хороший эффект дает разбор задач на сечения, например, многогранников.
Задания творческо-исследовательского уровня требуют от обучающихся в профильном (техническом) классе осуществления самостоятельной аналитической деятельности, способствуют формированию у будущих специалистов заинтересованного отношения к постановке и решению проблем самостоятельности мышления, коммуникативных навыков. Заданиями третьего уровня могут быть задачи на сечения, требующие не только решения, но и последующего исследования решения.
Например, задача. На различных гранях куба даны три точки. Постройте все возможные сечения куба, проходящие через данные точки (рассмотреть возможность трех сечений).
Таким образом, активизация самостоятельной деятельности позволяет учащимся занять позицию творческой личности, готовой к будущей ин-
новационной профессиональной деятельности. В профильном классе самостоятельная деятельность обучающегося способствует формированию и развитию у него психологической и профильной компетентностей. В частности, хорошо организованная учителем самостоятельная работа способствует совершенствованию коммуникативной компетенции школьника с помощью использования различных форм и методов организации занятий.
По мнению А. В. Хуторского в результате целенаправленного проектирования самостоятельной деятельности обучаемого появляется положительная динамика развития компетенций:
- увеличивается количество и качество освоенных обучаемым элементов компетенций;
- происходит изменение и расширение числа объектов, к которым относится конкретная компетенция;
- компетенции интегрируются, взаимодействуют между собой, образуя комплексные личностные новообразования [1].
В современной профильной школе организация самостоятельной работы учащихся преследует формирование способностей к выполнению и таких видов заданий как разработка проекта, написание реферата, организация презентации, составление индивидуального плана самостоятельной работы и др.
В основе самостоятельной деятельности лежит индивидуальное познание. Как известно, оно базируется на трех видах деятельности ученика:
1. деятельность по усвоению понятий (теорий, закономерностей или применение готовой информации в знакомых ситуациях обучения);
2. деятельность, целью которой является определение возможных модификаций действия использования усвоенных закономерностей в измененных условиях обучения;
3. деятельность, направленная на самостоятельное открытие закономерностей ( решение творческих задач).
К сожалению, не все виды самостоятельного познания готовы успешно выполнять современные старшеклассники. И, тем не менее, на выпуске из средней общеобразовательной школы они должны научиться учиться. У них должна быть развита потребность в самообразовании. Выпускники профильного (технического) класса должны уметь поставить цель, принять решение и планировать свою деятельность, выполнять действия самоконтроля и самооценки продвижения в изучении математики и общей пред-профессиональной успешности, то есть они должны обладать качествами личности, востребованными в современном обществе.
Наши наблюдения показали низкий уровень самостоятельного познания в виду того, что в своем большинстве учащиеся не умеют регулировать свою познавательную интеллектуальную активность, редко являются субъектами учебной деятельности, что составляет основу умения учиться. Низкий уровень развития умения учиться является условием недостаточно высокой эффективности процесса обучения математике. Возникает пробле-
ма выявления дополнительных возможностей, способствующих не только формированию знаний, умений и навыков, но и преобразованию их в целостные структуры.
Для разрешения этой проблемы целесообразно обратиться к активно разработанной на западе концепции развития метакогнитивных процессов в учебно-познавательной деятельности в виду того, что в ряде психологических исследований установлено, что от уровня развития метакогнитивных способностей во многом зависит успешность обучения профильной математике школьников.
Содержание концепции основывается на понимании того, что учитель так выстраивает обучение дисциплине, что ученик не только выполняет определенные учебные действия, посредством которых получает новое знание, но также обращает внимание на осознание, его понимание, понимание необходимости выбора именно этих действий, выявление возникающих противоречий, способов их преодоления и т. д.
Организация ситуации «ученик - рефлексирующий субъект» не менее важна, чем ситуация «ученик - действующий субъект», так как первая позиция обладает более мощной развивающей функцией. Чем глубже развиты у человека метакогнитивные способности, тем в большей мере он способен быть субъектом учебной деятельности какого бы вида она не была, тем большую ответственность он испытывает, ориентируясь на сознательно поставленную цель. В процессе обучения математике в профильном классе наибольшую возможность для развития метакогнитивных способностей имеет учебно-исследовательская деятельность учащихся.
Организация учебно-исследовательской деятельности предполагает, что рефлексивный анализ всех элементов решаемой задачи и своих собственных действий дает возможность каждому обучаемому отыскать недостающее звено в данных задачи или осознать собственное заблуждение. В начале учебно-исследовательской деятельности, когда осознается проблема исследования и осуществляется сбор данных, ученик выступает как действующий субъект с точки зрения метакогнитивного обучения. Практика работы в школе показывает, что часто на этом исследовательская деятельность учащегося заканчивается. Метакогнитивная концепция обучения предполагает, что далее, при формулировании, проверке и обосновании гипотезы, а также при формулировании выводов, учителю необходимо так организовать работу в классе, чтобы каждый ученик выступил как рефлексирующий субъект.
Становясь рефлексирующим субъектом, обучающийся устанавливает связи между различными разделами учебного предмета и межпредметные связи; начинает овладевать приемами преодоления затруднений в обучении; использовать знания как ресурс для поиска решения различного вида задач, что особенно ценно в профильном (техническом) классе, где широко используется прикладной характер математики. Специально организованное обучение профильной математике способствует развитию метакогнитивных способностей личности, что позволяет найти внутренние резервы повышения эффективности обучения в целом.
Таким образом, деятельность учащегося (учебно-позновательная, исследовательская, самостоятельная, рефлексивная) является основополагающим компонентом содержания обучения математике в профильном (техническом) классе.
Библиографический список
1. Хуторской, А. В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [Текст] /А. В. Хуторской, Доклад на Отделении философии образования и теоретической педагогики РАО. - 23 апреля 2007.
УДК 51:371-3
Алламбергенов Илимпаз Хасанбаевич
Ассистент, кафедры Алгебры и дифференциальных уравнений, Каракалпакского государственного университета имени Бердаха, [email protected]
ОБОБЩЕНИЕ ПРИНЦИПА МОНОТОННОСТИ КАК СПОСОБ УСТАНОВЛЕНИЯ ПРЕЕМСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ В РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ
Allambergenov Ilimpaz Kítasanbaevich
Teacher of the chair Algebra and differential equation of Karakalpak State University named after Berdakh, [email protected]
GENERALIZATION OF MONOTONY PRINCIPLE AS A WAY OF SETTING SUCCESSIVE RELATION SHIPS IN SOLUTION
OF EQUATIONS
В практике обучении математике часто приходится наблюдать следующую ситуацию: ученик, решавший уравнения вида log3(jc2 -4) = log35 и flj =9 не может справиться с уравнением arcsin(x2 - Зх) = arcsin(x - 3) и тем более уравнением 3* + iog2* = 32*-' + iog2(2x-i). Хотя метод решения всех четырех уравнений один и тот же. Имеются субъективные и объективные тому причины. Основной субъективной причиной, на наш взгляд, является то, что часто усилия учителей направлены на изучение формальной стороны математики: формулировок определений, свойств понятий, разного рода формальных преобразований, способов решения задач и т. д. Содержательная сторона математики остается в тени. Как следствие, самостоятельно, без помощи учителя, большинство учеников не могут увидеть эту сторону математики, а следовательно, не могут установить содержательные преемственные связи. В настоящее время чаще устанавливаются поверхностные преемственные связи. Под содержательными преемственными
