Детонационные волны в жидкости с пузырьками, частично состоящими из инертного газа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.329

ДЕТОНАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ В ЖИДКОСТИ С ПУЗЫРЬКАМИ, ЧАСТИЧНО СОСТОЯЩИМИ ИЗ ИНЕРТНОГО ГАЗА

© В. Ш. Шагапов1, И. К. Гималтдинов2*, А. М. Кучер2

1Институт механики Уфимского научного центра РАН Россия, Республика Башкортостан, 450075 г. Уфа, пр. Октября, 141.

2Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал Россия, Республика Башкортостан, 453103 г. Стерлитамак, пр. Ленина, 47а.

Тел./факс: +7 (3473) 43 10 56.

E-mail: iljas_g@mail.ru

Рассмотрены особенности эволюции детонационных волн в пузырьковой жидкости, содержащей пузырьки, часть которых состоит из горючей смеси газов, а другая часть из инертного газа. Изучена динамика инертных пузырьков на фоне детонационной волны, возникающей за счет пузырьков с горючей газовой смесью.

Ключевые слова: жидкость, давление, детонация, волна, импульс, скорость, амплитуда, пузырек.

Введение

В последнее время представляет большой интерес проблема реализации высоких температур в газе, помещенного в жидкость в виде пузырьков [1]. Это связано с анализом возможности реализации высокотемпературных плазмохимических реакций при волновом воздействии на изначально холодные системы. Известны два способа возбуждения волн давления для сильного сжатия пузырьков, находящихся в жидкости. Первый способ -воздействие граничным давлением, возникающим за счет разрыва мембраны между камерой высокого давления и рабочим участком ударной трубы. Кроме этого, возможно инициирование волны действием жесткого ударника на границу пузырьковой жидкости. Такие способы пригодны только в том случае, когда в объеме «чистой» жидкости находится одиночный пузырек или одиночный пузырьковый кластер. В случае когда пузырьки распределены по всему объему жидкости, первоначально инициированная волна давления быстро затухает из-за неравновесного теплообмена и вязкости [2]. Поэтому достаточно сильное сжатие пузырьков может происходить только на участках близких к границам возбуждающим волны, а не во всем объеме.

В данной работе представлены исследования по сжатию пузырьков инертного газа детонационной волной [5], возникающей и распространяющейся в жидкости за счет содержания пузырьков с горючей смесью. Также взрывчатые пузырьки при этом являются своеобразным распределенным в объеме «прессом», сжимающим инертные пузырьки по всей области.

1. Постановка задачи

Рассмотрим одномерные волновые движения пузырьковой среды при следующих допущениях. Смесь является монодисперсной, т.е. в каждом элементарном объеме все пузырьки сферические и одинакового радиуса. В системе имеются два типа пузырьков - активные и пассивные. В активных пузырьках при достижении критической темпера-

туры Т* (температура воспламенения) газа происходит мгновенная реакция, сопровождающаяся тепловыделением, и температура в них мгновенно увеличивается на величину ДГ, соответствующую теплотворной способности горючей газовой смеси в пузырьках [2]. В рамках принятых допущений запишем систему макроскопических уравнений сохранения масс, числа пузырьков при отсутствии их дробления, импульсов и давления в пузырьках:

-Р дУ -и; ду

-р- + р^ = 0(г = 1,8), -и- + и: ^ = 0 (] — 1,2),

dt

дх

dpgj dt

dt j Эх

p dv + M = o, dt dx

37iPg

a)

3(Y _ 1)

— А

— дг дх '

где й] - радиус пузырьков, р1 - давление несущей

жидкости, р0 - истинные плотности фаз, аг - объемные содержания фаз, и - концентрация пузырьков, у - скорость, У] - показатели адиабаты для

газа, qj - интенсивности теплообмена или тепловой поток от жидкости к газу, отнесенный к единице площади межфазной поверхности. Нижними индексами г — I, q отмечены параметры жидкой и газовой фаз. Дополнительные нижние индексы ] — 1,2 соответствуют взрывчатой и инертной газовой фазе.

При описании радиального движения будем полагать [3], что Wj — wAj + wRj,

dw.

Rj

dt

3 2 , +—w2 + 4vl 2 1

Wj

a;

-Pl

WAj ="

Pl

р * Аса:

где у - вязкость жидкости, с - скорость звука в «чистой» жидкости.

a

* автор, ответственный за переписку

Рис. 1. Эпюры давления, относительного радиуса пузырьков и температуры газа внутри пузырьков. Параметры систе-

мы: О,0-1 = 0.01, а<0 = 0.01, ag0) = ag0 = 1 мм , газ: активные пузырьки - ацетилено-кислородная смесь (C2H2 + 2.5O2): (0) = 1.26 кг/м3, Yoi = 1.35 , = 2.49 ■ 10-2 Дж/(м ■ с ■ град), cg1 = 1.14 ■ 103 Дж/(кг ■ град), T* =1000 K , M = 3200 K инертные

3 ^=1 4 3 — О „ —1 nm щ3

р°01 - ^26 к1/м ' /и1 ----' - 10 Д-™(м ■ с ■ град)' >-°1

- воздух: р«1« -1.21 кг/м3, Г02 -1.4, '°2 - 2.63 ■Ю-2 Дж/(м ■ с ■ град), с°2 -1.007-103 Дж/(кг ■ град); жидкость - смесь глицерина с водой, р°0 =1126 кг/м3. V, =0.75-10~5м2/с-С, = 1700м/с: Ро = Ю5 Па, Т0=300 К . Символами □ и О отмечены соответственно значения радиусов и температуры активных и пассивных пузырьков в момент максимального сжатия.

Будем полагать, что жидкость является акустически сжимаемой, а газ калорически совершенным

Р1 - Р0 + С1 (р0 - р00 X Р°] - Р°]вт°] ' где В - газовая постоянная. Здесь и в дальнейшем индекс «0» внизу относится к начальному невозмущенному состоянию.

Тепловой поток задается приближенным

конечным соотношением [2]

q„j = NugA-

Nugj

~j T0 /Peä", Peä>100 110, Pegj < 100,

Pj P0

( V

f aJ

va0j y

pegj = 12(rgj-1)~

aJ 1 wJ 1

к „; =-

jj

cgj p„

T0 = const - температура жидкости, Nuj и Pej -числа Нуссельта и Пекле, Kgj - коэффициенты температуропроводности газов, е^ и Яj - теплоемкости и теплопроводности газов.

2. Методика численного расчета Для численного анализа задачи об эволюции детонационных волн в многокомпонентной пузырьковой жидкости удобнее пользоваться системой уравнений, приведенной в разд. 1, записанной в лагранжевых переменных. В качестве лагранже-вой координаты берется эйлерова координата в начальный момент времени. Тогда после некоторых преобразований система уравнений, приведенная в разделе 1, запишется в виде:

0

T0i

к

Рис. 2. Осциллограммы для давления и радиуса пузырьков построенные по показаниям датчика D1, расположенного в середине расчетной области. Фрагменты а и в соответствуют =0.01, ag0 =0.01, а^ =1.5 мм , ag2 =0.5 мм ;

фрагменты б и г - =0.01, a»0 =0.01, а^ =0.25 мм , ag02 =2 мм . Остальные параметры такие же как для рис. 1.

dv = J_

dPi

dx.

0

dx _ ~dt ~ V '

dPi dt

2 „0

CtP

(1 -»g! 2) v

f 3aglw1 + 3ag 2 W2 1 dJ 1

J dt

dPgj dt

daj

3ïjPg

-Wj--

3(7j -1)

-q-, >

dt

dw

= w = wAj + wRj (j = 1 2)

vRj

Rj

W Aj =

3 2 — w 2

- 2 л wRj

'j dt + ôwRj + 4yi~ = p

Pi

Pi

-Pi

/3

P°Qag da„,- 3a„-,

a dj

dt

-w, — , j J dt

Pi = P0 + Ci (pp - Pi00 X Pgj = PgjBTgj

qgj = Nugi-^

Tgj T0 Tgj _ Pgj

i„ Y

2a :

T0 P0

va0 j y

Nug = <

/Ре„, Peg > 100

110, Ре„ < 100,

рей= 12(Ygj -1)

aj 1 wj 1

1 Tgj - T0l Kgj

к

К ю = с р• ' - Эх Э/ - Эу Эх0' Эг Эх0

Для аппроксимации дифференциальных уравнений используется равномерная сетка с узлами в точках (хг, X])

хг+1 - хг + Н, г - 0,1,..., N -1, х0 - 0, xN — М, г ^+1 - г ^ + т, X] - ]т, ] - 0,1,2,...

а

а

2

0

а

а

а

T'i, Müs

30.00

Рис. 3. Динамика детонационной волны и осциллограммы для давления и радиуса инертных пузырьков, построенные по показаниям датчика D, расположенного на жесткой стенке. Параметры среды: =0.01, ср} =0.001, а','? =а(„°2 =1 мм

Остальные параметры такие же как для рис. 1.

Pi o(t) = <

3. Результаты расчетов

Детонационная волна инициируется П-образным изменением давления на границе х0 = 0, которое задается следующим выражением:

С Р0 +М)' 1 < ь

[ Р0, { > и

На рис. 1 представлены эпюры давления, радиуса пузырьков и температуры газа для моментов времени 200 мкс (1) и 350 мкс (2). На рис. 1а представлены распределения давления по координате х. Видно, что детонационная волна, распространяющаяся по многокомпонентной пузырьковой жидко-

сти, имеет вид стационарного солитона. К моменту времени 200 мкс детонационная волна выходит на стационарный режим, достигая своей «крейсерской» скорости и амплитуды. На рис. 1б жирными и тонкими линиями представлены эпюры для радиусов пузырьков с активным и инертным газами внутри пузырьков, на фрагменте рис. 1в также жирными и тонкими линиями показаны соответственно температура газа в пузырьках с взрывчатым газом и в пузырьках с инертным газом. Из рис. 1б видно, что в детонационной волне радиус активных пузырьков уменьшается примерно в 3 раза по сравнению с первоначальным радиусом, и эти пузырьки

воспламеняются из-за повышения давления и температуры. На этом фоне пузырьки с инертным газом продолжают сжиматься и в момент максимального сжатия достигают почти десятикратного уменьшения радиуса по сравнению с первоначальным. Из рис. 1в следует, что температура газа при этом в инертных пузырьках растет до 3300 K.

Осциллограммы для датчика D1, расположенного в середине расчетной области представлены на рис. 2. На графиках а) и б) этого рисунка представлены осциллограммы давления, на гар-фиках е) и г) - осциллограммы относительных радиусов пузырьков. Здесь жирная и тонкая линия соответствуют радиусу активных и инертных пузырьков, соответственно. Из рис. 1а,б видно, что с увеличением начального радиуса взрывчатых пузырьков (рис. 1 а) происходит уширение детонационного солитона. Если при agf = 1.5 ммпротя-женность детонационного солитона составляет около 70 мкс, то при a g! = 0.25 мм около 30 мкс.

Из фрагмента е) следует, что в детонационной волне инертные пузырьки осциллируют. Это происходит потому, что при таком значении исходного радиуса активных пузырьков ( agi = 1.5 мм ) в

многокомпонентной пузырьковой жидкости формируется достаточно «толстая» детонационная волна, временная протяженность которой многократно превышает период t М2 собственных колебаний пузырьков (для представленного на фрагменте в) примерно он составляет tМ2 " 15 мкс ). Кроме этого, уменьшение периода собственных колебаний инертного пузырька связано еще и с тем, что инертный пузырек находится в зоне более поджатого фонового давления вблизи пикового значения детонационной волны. Из фрагмента г) видно, что, несмотря на то, что характерная протяженность детонационного солитона (~ 30 мкс) намного меньше, чем период собственных колебаний пузырьков, из-за того, что за детонационным солитоном идет «хвостовая» волна с более пологим снижением фонового давления, инертные пузырьки успевают совершать колебания с максимальным уменьшением радиуса почти в три раза.

На рис. 3 представлены: эпюры давления; осциллограммы давления и радиуса инертных пузырьков, соответствующие показаниям датчика D, расположенного на границе x0 = Lx (являющейся жесткой стенкой, v = 0 ). Расчетная область поделена на три зоны. Зона 1 состоит из смеси жидкости и пузырьков с взрывчатым газом с объемной концентрацией газа agi' = 0.01 (ацителено-кислородная смесь), зона 2 - чистая жидкость, зона

3 состоит из жидкости и пузырьков с инертным

газом с объемной концентрацией газа ag0 = 0.001

(воздух). Из фрагмента а) видно, что при прохождении детонационной волны через чистую жидкость, увеличивается ее амплитуда с 9 МПа до 16 МПа, а при достижении волной твердой стенки амплитуда детонационного солитона достигает значения 25 - 26 МПа. При этом около жесткой стенки пузырьки с инертным газом сжимаются в несколько раз.

На рис. 4 представлены: эпюры давления; осциллограммы давления и радиуса инертных пузырьков, соответствующие показаниям датчика D, расположенного на границе x0 = Lx (являющейся жесткой стенкой, v = 0). Расчетная область так же как и на рис. 3 поделена на три зоны. Но в зоне 3

объемная концентрация газа составляет ag0 = 0.01.

Из фрагмента а) видно, что аналогично рис. 3, при прохождении детонационной волны через чистую жидкость, увеличивается ее амплитуда с 9 МПа до 16 МПа, но далее при прохождении через границу раздела зон 2 и 3, происходит частичное отражение детонационной волны. При этом возникает волна разгрузки с отрицательной амплитудой. Вследствие чего, на стенку воздействует сигнал, амплитуда которого равна 14 МПа, что значительно меньше амплитуды волны, представленной на рис. 3.

4. Заключение

Исследована динамика детонационных волн в многокомпонентной пузырьковой жидкости, содержащей пузырьки как активного (взрывчатого), так и инертного газов. Показано, что под воздействием детонационной волны инертные пузырьки с первоначальным радиусом 1 мм могут сжиматься до 10 раз. Температура в инертном газе повышается при этом более чем в 12 раз по сравнению с первоначальной. Установлено, что если в многокомпонентной пузырьковой жидкости формируется детонационная волна, временная протяженность которой многократно превышает период собственных колебаний пузырьков с инертным газом, то под воздействием детонационной волны инертные пузырьки сжимаются несколько раз. Установлено, что более эффективное сжатие можно осуществить воздействием на инертные пузырьки, расположенные около жесткой стенки, постдетонационными волнами, это связано, во-первых, с тем, что амплитуда у постдетонационной волны более чем в два раза больше амплитуды детонационных волн, и, во-вторых, при отражении от твердой стенки постдетонационной волны их амплитуда еще более возрастает и тем самым можно эффективно сжимать пузырьки, находящиеся около стенки.

Рис. 4. Динамика детонационной волны и осциллограммы для давления и радиуса инертных пузырьков, построенные по показаниям датчика D, расположенного на жесткой стенке. Параметры среды: =0.01, ag0 =0.01, =ai°2 =1 мм

ЛИТЕРАТУРА

1. Гималтдинов И. К., Шагапов В. Ш., Юдин А. В. Нелинейные колебания пузырькового кластера в сферическом резонаторе // Теплофизика высоких температур. 2002. Т. 40. №2. С. 284-291.

2. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Москва: Физматлит. 1987. 368 с.

3. Шагапов В. Ш., Вахитова Н. К. Волны в пузырьковой системе при наличии химических реакций в газовой фазе // Физика горения и взрыва. 1989. №6. С. 14-22.

Остальные параметры такие же как для рис. 1.

4.

Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш., Вахитова Н. К. Проявление сжимаемости несущей фазы при распространении волны в пузырьковой среде // Докл. АН СССР. 1989. Т. 304. №5. С. 1077-1081.

Сычев А. И. Влияние размера пузырьков на характеристики волны детонации // Физика горения и взрыва. 1995. Т. 31. №5. С. 83-91.

Ляпидевский В. Ю. Структура детонационных волн в многокомпонентных пузырьковых средах // Физика горения и взрыва. 1997. №3. С. 104-113.

Сычев А. И. детонационные волны в многокомпонентных пузырьковых смесях // Физика горения и взрыва. 1993. Т. 29. №1. С. 110-117.

5.

6.

7.

Поступила в редакцию 29.10.2012 г.