Deterministic factor analysis in the theory and practice of management Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Детерминированный факторный анализ в теории и практике управления

ЕА. Алямкина, к.э.н.; ВА.Тришин, к.э.н.,

Оренбургский ГАУ

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, определяющими их величину. Моделирование — это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического выражения. С его помощью достигается предельно точная формулировка методики анализа, приводятся в систему мысли и суждения исследователя [1].

В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

При создании детерминированных факторных моделей необходимо выполнять ряд требований:

1) факторы, включаемые в модель, должны реально существовать, а не быть надуманными абстрактными величинами или явлениями;

2) факторы, входящие в модель, должны находиться в причинно-следственной связи с изучаемым показателем;

3) все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т.е. иметь единицу измерения и необходимую информационную базу;

4) факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов [2].

Задачи прямого детерминированного факторного анализа — наиболее распространенная группа задач в анализе хозяйственной деятельности предприятий. Среди них можно выделить следующие типовые задачи:

1) оценка влияния относительного изменения факторов на относительное изменение результативного показателя;

2) оценка влияния абсолютного изменения /-го фактора на абсолютное изменение результативного показателя;

3) определение отношения величины изменения результативного показателя, вызванного изменением /-го фактора, к базовой величине результативного показателя;

4) определение доли абсолютного изменения результативного показателя, вызванного измене-

нием /-го фактора, в общем изменении результативного показателя [3].

При детерминированном факторном анализе модель изучаемого явления не изменяется по хозяйственным объектам и периодам (так как соотношения соответствующих основных категорий стабильны). При необходимости сравнения результатов деятельности отдельных хозяйств или одного хозяйства в отдельные периоды может возникать лишь вопрос о сопоставимости выявленных на основе модели количественных аналитических результатов.

Так как детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, результативный показатель может быть выражен определенной математической зависимостью. Детерминированные модели могут быть разного типа: аддитивные, мультипликативные, кратные, смешанные [4].

Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют следующую математическую интерпретацию:

у = £ хі = + х2 +... + + хи

(1)

В качестве примера можно привести балансовую модель товарного обеспечения:

N + N = N + N + ЛТз, (2)

где Ар — общий объем продаж;

N — запасы товара на начало анализируемого периода;

Ап — объем поступления;

N — прочее выбытие товаров;

N — запасы товаров на конец анализируемого периода.

Мультипликативная модель представляет собой произведение факторов:

у=п

• х _ •

(3)

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема продаж:

Мр = Ч • В, (4)

где Ч — среднесписочная численность работников;

В — выработка на одного работника.

Кратные модели представляют собой отношение факторов и имеют вид:

у=-

(5)

=1

X

В качестве примера приведем двухфакторную модель расчета срока оборачиваемости товаров:

З

Т ___ т

о ’

пр

(6)

где То — срок оборачиваемости товаров;

Зт — средний запас товаров; пр — однодневный объем продаж.

Смешанные модели представляют собой различные комбинации предыдущих моделей. Примером смешанной модели является формула расчета интегрального показателя рентабельности:

Р„

(7)

Р. _-

Фе • Кз

где Рк — рентабельность капитала;

Рп — рентабельность продаж;

Фе — фондоемкость основных средств;

Кз — коэффициент закрепления оборотных средств.

Процесс моделирования факторных систем — очень сложный и ответственный момент в анализе хозяйственной деятельности. От того, насколько реально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа хозяйственной деятельности предприятия [5].

Охарактеризуем задачи прямого детерминированного факторного анализа и рассмотрим решение каждой из них на примере ПСК «Приуральский» Оренбургского района.

Рассмотрим ситуацию, когда и выработка, и численность рабочих хозяйства в 2007 г. отклонились от запланированных значений (табл. 1).

Воспользуемся формулой (4) и рассмотрим простейшую двухфакторную мультипликативную модель.

Очевидно, что при анализе динамики этих показателей будет выполняться следующее соотношение между индексами:

^ГП = 1Ч • 1В , (8)

где /ТП — индекс товарной продукции;

1Ч — индекс численности работников;

1В — индекс среднегодовой выработки.

1. Данные для факторного анализа объема товарной продукции ПСК «Приуральский» Оренбургского района в 2007 г.

Показатели План Факт Отклонение (+/-)

Товарная продукция, тыс. руб- 195683 232625 +36942

Среднегодовая численность рабочих, чел. 259 285 +26

Среднегодовая выработка одного рабочего, тыс. руб. 755,5 816,2 +60,7

Значение каждого индекса находится отношением значения показателя в 2007 г. к плановому показателю за этот же период.

Рассчитаем индексы валовой продукции, численности работников и среднегодовой выработки для ПСК «Приуральский»:

IЧ = Чф=285=Ц0; Вф = 8162 = 1,08.

Ч ЧЛ 259 ВЛ 755,5

Согласно формуле (8), индекс товарной продукции в 2007 г. по анализируемому предприятию составил:

1ТП = 1Ч • 1В =1,1 1,08=1,19.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что в 2007 г. в результате увеличения численности работников в 1,1 раза и увеличения среднегодовой выработки в 1,08 раза объем товарной продукции ПСК «Приуральский» Оренбургского района увеличился в 1,19 раза.

Если мы рассчитаем непосредственно индекс товарной продукции, то получим то же самое значение:

Ч • В

т _ Чф вф

7ТП _ Чп • Вп

285•816,2 232617

=1,19.

259•755,5 195675

Таким образом, относительные изменения факторных и результативного показателей связаны той же зависимостью, что и показатели в исходной модели. Данная задача решается при ответе на вопросы типа: «Что будет, если і-й показатель изменится на п %, а ]'-й показатель изменится на k %?».

Далее рассмотрим основные методы детерминированного факторного анализа.

1. Прием цепных подстановок. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую величину в отчетном периоде.

Изменение результативного показателя под влиянием какого-либо фактора рассчитывается по формуле:

ЬхіУ _ ї (X1,..., х,1_1, х1, X°+1,..., х0) -

/V 1 10 0 Оч

- ї (*!,..., Х;-1, X; , Х;+1,..., хп).

При использовании этого способа большое значение имеет очередность подстановки значений факторов, так как от этого зависит количественная оценка влияния каждого из них. Первоначально в расчет включаются количественные факторы, а затем качественные [6].

Рассмотрим на нашем примере порядок применения способа цепных подстановок. Алгоритм расчета способом цепной подстановки для ПСК «Приуральский» выглядит следующим образом:

(10)

ТПп = Чп • Вп = 259-755,5=195683тыс. руб.;

ТПусл = Чф • Вп = 285-755,5= 215327тыс. руб.;

ТПф = Чф • Вф = 285-816,2= 232625тыс. руб.

Как видим, второй показатель товарной продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо запланированной. Среднегодовая выработка одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит, за счет увеличения количества рабочих выпуск продукции увеличился на 19644 тыс. руб. (215327 - 195683).

Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо плановой. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда за счет повышения производительности труда объем товарной продукции увеличился на 17298 тыс. руб. (232625 — 215327).

Таким образом, перевыполнение плана по объему товарной продукции явилось результатом влияния следующих факторов (табл. 2).

Алгебраическая сумма влияния факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

АТПобщ = ДТПч + ЛТПв. (11)

По ПСК «Приуральский» эта сумма составляет 36942 тыс. руб., что полностью совпадает с общим увеличением товарной продукции (табл. 1).

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Недостатком данного метода является то, что прирост результативного показателя от совместного влияния факторов относится на последний качественный фактор, в результате чего повышается его значимость.

Другие методы анализа, такие как интегральный и логарифмический, позволяют достичь более высокой точности расчетов, однако эти методы имеют более ограниченную сферу применения и требуют проведения большого объема вычислений, что неудобно для проведения оперативного анализа.

2. Способ относительных разниц. Данный

2. Влияние факторов на объем товарной продукции в ПСК «Приуральский» Оренбургского района в 2007 г.

Факторы Размер влияния (± ), тыс. руб.

1. Увеличение численности рабочих +19644

2. Повышение уровня производительности труда +17298

Итого: +36942

способ применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя. Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов.

Способ относительных разниц может применяться только в мультипликативных и аддитивно-мультипликативных моделях детерминированного анализа типа у = (а — Ь)с Наиболее эффективно использовать его, когда имеются рассчитанные ранее данные относительных приростов факторов в процентах или коэффициентах.

Рассмотрим применение данного способа на примере двухфакторной мультипликативной модели у = а-Ь. Предварительно следует рассчитать относительные отклонения факторов:

л а\ -ао лі Ь -Ь

Да _-^-----0; ДЬ _ 10 . (12, 13)

а0 Ь0

Влияние первого фактора определяется умножением базисного значения результативного показателя на относительное отклонение фактора:

АГа = Г0 - Аа . (14)

Для того чтобы найти влияние второго фактора, следует к базисной величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и сумму умножить на отклонение второго фактора:

А¥ь = (Уо + А¥а) АЬ . (15)

При наличии большего числа факторов базисный результативный показатель суммируется с его отклонениями за счет предыдущих факторов и сумма умножается на отклонение последующего фактора.

Способ относительных разниц относительно прироста факторных показателей по анализируемому предприятию, используя данные таблицы 1:

ДЧ ДТПЧ _ ТПо • — _

ч о

I Л/

_ 195683 -------_ +19644 тыс. руб.

259

ДВ

ДТПВ _(ТПо + ДТПч _

Во

_(195683 + 19644) +607 _ +17298 тыс. руб. ДТП _ ДТПЧ + ДТПВ _ _ +19644 + 17298 _ + 36942 тыс. руб.

Таким образом, суммарный прирост товарной продукции ПСК «Приуральский» Оренбургского района, рассчитанный способом относительных разниц, составил 36942 тыс. руб., что полностью совпадает с общим увеличением товарной

продукции (табл. 1) и результатами расчетов, полученными при использовании предыдущих способов [6].

3. Способ пропорционального деления.

В ряде случаев для определения величины влияния факторов на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления.

Способ пропорционального деления может

использоваться в аддитивных моделях у _ £ х{ и кратно аддитивных моделях типа:

У

Ь + с + й +... +

(16)

где у — величина результативного показателя; а, Ь, с, d, п — соответственно величины факторов.

При анализе влияния факторов в аддитивной модели типа у = ^ + х2 + х3 поступают следующим образом. Прирост результативного показателя Д Уделят на сумму прироста факторов и частное умножается на прирост соответствующего фактора:

ДУХ _

ДУх2 _

ДУ

общ

Дх + Дх2 + Дх3

-• Дх •

ДУ

общ

Дх! + Дх2 + Дх3

ДУх3 _-

ДУ

общ

•Дх2 ;

-•Дх3 ;

(17)

(18)

(19)

прибыли от продаж превысила запланированную на 837 тыс. руб. При этом за счет увеличения объема товарной продукции прибыль возросла на 1635 тыс. руб., за счет роста цен — на 320 тыс. руб., а за счет роста себестоимости продукции она снизилась на 1118 тыс. руб. Определим, как изменился уровень рентабельности за счет каждого фактора:

ЯТП _

+ 6,3%

Яц _

*с _

837 тыс. руб.

+ 6,3%

837 тыс. руб.

1635 тыс. руб. _ 12,3%;

320 тыс. руб. _ 2,4%;

+ 6,3%

да,

ОБЩ

837 тыс. руб.

_ Ятп + Яц

• (-1118 тыс. руб.) _ - 8,4%;

+ Яс _

+ Ах2 + Дх3

Здесь не возникает вопроса: «Все ли факторные признаки изменяются однонаправленно (либо возрастают, либо убывают)?». Если это условие не выполняется, решение задачи может быть осложнено [6].

Рассчитаем указанные коэффициенты для ПСК «Приуральский», используя факторное разложение, полученное методом цепных подстановок.

Так, в 2007 г. в хозяйстве фактический уровень рентабельности по сравнению с плановым выше на 6,3% в связи с тем, что фактическая сумма

= 12,3% + 2,4% + (-8,4%) = 6,3%;

Как показывают расчеты, в 2007 г. в СПК «Приуральский» Оренбургского района общий прирост фактического уровня рентабельности по сравнению с плановым составил 6,3%. При этом за счет увеличения объема товарной продукции рентабельность возросла на 12,3 п.п., за счет роста цен — на 2,4 п.п., а за счет роста себестоимости продукции она снизилась на 8,4 п.п.

Следует отметить, что знание сущности приемов детерминированного факторного анализа и области их применения, а также процедуры их расчетов — необходимое условие квалифицированного проведения количественных исследований при анализе деятельности сельскохозяйственных предприятий.

Литература

1. Савицкая, Г. В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия / Г. В. Савицкая. — 5-е изд., перераб. и доп. — Мн.: ИП «Экоперспектива», 2007. — С. 12—18.

2. Когденко, В. Г. Практикум по экономическому анализу: учеб. пособие / В. Г. Когденко. — М.: Перспектива, 2005. — С. 35.

3. Баканов, М. И. Теория экономического анализа: учебник / М. И. Баканов, М. В. Мельник, А. Д. Шеремет. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. — С. 33.

4. Любушин, Н. П. Теория экономического анализа: учебно-методический комплекс / Н. П. Любушин, В. Б. Лещева, Е. А. Сучков. - М.: Юристъ, 2002. - С. 27.

5. Шеремет, А. Д. Методика финансового анализа деятельности коммерческих организаций / А. Д. Шеремет, Е. В. Нега-шев. - М.: ИНФРА-М, 2006. - С. 26-29.

6. Савицкая, Г. В. Теория анализа хозяйственной деятельности: учеб. пособие / Г. В. Савицкая. - М.: ИНФРА-М, 2006. - 34 с.

а