CC BY
65
Чепасов В.И., Колесник А.Н., Мустафина Д.Р.
Оренбургский государственный университет E-mail: eco@mail.osu.ru, dinara.must@mail.ru, ist@unpk.osu.ru
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРИРОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
Рассматривается прогноз времени родов по приливным изменениям силы тяжести. Приводятся результаты для моделей прогноза, построенных на матрицах без смещения и со смещением временных отсчетов приливных изменений силы тяжести.
Ключевые слова: модель, аппроксимация, ошибка, смещение, прогноз.
Для реализации прогноза времени родов по поправкам приливных изменений силы тяжести были построены матрицы исследования со следующими параметрами-столбиками:
- матрица без смещения временных отсчетов поправок
1 - время родов нарастающим итогом (деленное на 100)
2 - поправка в момент родов
3 - скорость поправки в момент родов
4 - ускорение поправки в момент родов
5 - третья производная поправки в момент родов
6 - четвертая производная поправки в момент родов
7 - количество нулей производной-1
8 - количество нулей производной-2
9 - количество нулей производной-3
10 - количество нулей производной-4
11 - среднее время нулей производной-1
12 - среднее время нулей производной-2
13 - среднее время нулей производной-3
14 - среднее время нулей производной-4
15 - показатель (время родов, диапазон 0-24 часа);
- матрица со смещением временных отсчетов поправок
1 - время родов нарастающим итогом с начала года (деленное на 100)
2 - поправка в момент времени родов-4 часа
3 - скорость поправки в момент времени родов-4 часа
4 - ускорение поправки в момент времени родов-4 часа
5 - третья производная поправки в момент времени родов-4 часа
6 - четвертая производная поправки в момент времени родов-4 часа
7 - количество нулей производной-1
8 - количество нулей производной-2
9 - количество нулей производной-3
10 - количество нулей производной-4
11 - среднее время нулей производной-1
12 - среднее время нулей производной-2
13 - среднее время нулей производной-3
14 - среднее время нулей производной-4
15 - показатель (время родов, диапазон 0-24 часа).
Строчками-наблюдениями в матрицах исследования были значения параметров исследования по дням родов.
В рассмотрение было взято 190 родов за 2009 год.
Параметрами-аргументами в моделях параметрического прогноза были первые четырнадцать параметров в каждой матрице исследования.
Результаты прогноза суточного времени родов по модели, построенной на матрице без смещения временных отсчетов приливных изменений силы тяжести:
- модель, построенная методом наименьших квадратов У=+
+(0.53727831407082е-3)*(х1)**2+ (1)
+(-0.24658641606316е-1)*(х1)**1+
+(-0.62428965314845е-3)*(х2)**2+
+(0.21170635119177е0)*(х2)**1+
+(-0.40157032590557е-2)*(х3)**2+
+(-0.24504810915489е-1)*(х3)**1+
+(0.25293055324167е-1)*(х4)**2+
+(0.11909559475123е1)*(х4)**1
У=У+
+(0.13495902824422е0)*(х5)**2+
+(-0.19960033168072е0)*(х5)**1+
+(-0.11581360743954е0)*(х6)**2+
+(0.28819329041996е1)*(х6)**1+
+(-0.22068044025658е1)*(х7)**2+
+(0.13124390001656е2)*(х7)**1+
+(0.65519982911195е0)*(х8)**2+
+(-0.52127709789606е1)*(х8)**1
У=У+
+(0.74433515185726е-1)*(х9)**2+
+(-0.13138736326574е1)*(х9)**1+
+(-0.10488301730854е1)*(х10)**2+
+(0.10670029315081е2)*(х10)**1+
+(-0.12062949859282е-1)*(х11)**2+
+(0.29622405299172е0)*(х11)**1+
+(-0.72768297971678е-1)*(х12)**2+
+(0.18009708261672е1)*(х12)**1
У=У+
+(-0.22218843457825е0)*(х13)**2+ +(0.57173931484124е1)*(х13)**1+ +(-0.16473516082621е-1)*(х14)**2+ +(0.36089157979088е0)*(х14)**1+ +(-0.81114956656757е2), где в модели (1)
шер=ш*10**р,
* - умножение, ** - возведение в степень.
Средняя абсолютная ошибка аппроксимации - 4.515869.
Таблица 1. Вклады параметров-аргументов в модели(1)
:Номер: Название параметра : Вклад :
: 1:время родов нарастающим : :итогом(деленное на 100) :D.DD523:
: 2:поправка в момент родов :D.D6885:
: 3:скорость поправки в момент : :родов :D.DD414:
: 4:ускорение поправки в момент : :родов :D.D2145:
: 5:третья производная поправки : :в момент родов :D.DD417:
: 6:четвертая производная : :поправки в момент родов :D.DD9D1:
: 7:количество нулей : :производной-1 :D.1878D:
: 8:количество нулей : :производной-2 :D.D7571:
: 9:количество нулей : :производной-3 :D.D1654:
: 10:количество нулей : :производной-4 :D.17253:
: 11:среднее время нулей : :производной-1 :D.D1452:
: 12:среднее время нулей : :производной-2 :D.D9546:
: 13:среднее время нулей : :производной-3 :D.3D682:
: 14:среднее время нулей : : производной-4 :D.D1777:
Результаты прогноза: исход = 23.000000 прогноз = 9.339432 ошибка = 13.660568
исход = 4.830000 прогноз = 16.723274 ошибка = 11.893274
исход = 3.670000 прогноз = 11.757719 ошибка = 8.087719
исход = 13.750000 прогноз = 12.175436 ошибка = 1.574564
исход = 10.400000 прогноз = 15.352470 ошибка = 4.952470
исход = 19.750000 прогноз = 13.726163 ошибка = 6.023837
исход = 1.330000 прогноз = 8.821002 ошибка = 7.491002
исход = 18.000000 прогноз = 16.317303 ошибка = 1.682697
исход = 6.000000 прогноз = 16.286578 ошибка = 10.286578
исход = 19.000000 прогноз = 15.699246 ошибка = 3.300754
Средняя абсолютная ошибка прогноза -6.895346.
- модель, построенная методом Д. Брандона
у=+(-0.3832601357)*(х1)А0 (2)
+(0.0068550315)*(х1)А1
+(0.0000681308)*(х1)А2
+(-6.8648964263)*(х2)А0
+(0.1411995944)*(х2)А1
+(-0.0005212431)*(х2)А2
+(0.7847997774)*(х3)А0
+(-0.0431097179)*(х3)А1
+(-0.0025006764)*(х3)А2
+(11.2382449935)*(х4)А0
+(0.5779707252)*(х4)А1
+(0.0197427041)*(х4)А2
+(-0.9324248485)*(х5)А0
+(-0.2747884792)*(х5)А1
+(0.1153978200)*(х5)А2
+(0.0638806723)*(х6)А0
+(1.1502262135)*(х6)А1
+(-0.0233319958)*(х6)А2
+(-12.5032168998)*(х7)А0
+(9.4504021639)*(х7)А1
+(-1.5966143990)*(х7)А2
+(7.5470335264)*(х8)А0
+(-3.6184834780)*(х8)А1
+(0.4077754198)*(х8)А2
+(-11.4288452242)*(х10)А0
+(4.6627983268)*(х10)А1 +(-0.4532968591)*(х10)А2 +(-1.7175655221)*(х11)А0 +(0.2990018155)*(х11)А1 +(-0.0125185899)*(х11)А2 +(-5.8154636975)*(х12)А0 +(0.9424252203)*(х12)А1 +(-0.0369574932)*(х12)А2 +(-41.4518779646)*(х13)А0 +(6.4298877010)*(х13)А1 +(-0.2461150472)*(х13)А2 +(8.9085231092)*(х14)А0 +(-1.4824139300)*(х14)А1 +(0.0602831416)*(х14)А2, где в (2) * - умножение, А - возведение в степень.
Таблица 2. Характеристики модели(2)
| ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛИ | ЗНАЧЕНИЯ |
[Коэффициент детерминации | 0.4613|
|Средняя абсолютная ошибка | 4.67 |
|Средняя ошибка в процентах| 38.02 |
Таблица 3. Вклады параметров-аргументов в модели (2)
|НОМЕР НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА ВКЛАД I В МОДЕЛЬ I
| 1 время родов нарастающим итогом (деленное на 100) 0.0126!
I 2 поправка в момент родов 0.0882!
I 3 скорость поправки в момент родов 0.0497|
I 4 ускорение поправки в момент родов 0.6266|
I 5 третья производная поправки в момент родов 0.0561
I 6 четвертая производная поправки в момент родов 0.0641
I 7 количество нулей производной-1 0.0154|
I 8 количество нулей производной-2 0.0320|
I 10 количество нулей производной-4 0.0074|
I 11 среднее время нулей производной-1 0.0031
I 12 среднее время нулей производной-2 0.0094|
I 13 среднее время нулей производной-3 0.0260|
I 14 среднее время нулей производной-4 0.0095|
Результаты прогноза:
исход= 23.000000 прогноз= 10.044745 ошибка= 12.955255
исход= 4.830000 прогноз= 15.330582 ошиб-ка= 10.500582
исход = 3.670000 прогноз = 10.292510 ошибка = 6.622510
исход = 13.750000 прогноз = 12.284483 ошибка = 1.465517
исход = 10.400000 прогноз = 14.823922 ошибка = 4.423922
исход = 19.750000 прогноз = 12.104327 ошибка = 7.645673
исход = 1.330000 прогноз = 6.779519 ошибка = 5.449519
исход = 18.000000 прогноз = 14.500699 ошибка = 3.499301
исход = 6.000000 прогноз = 15.533067 ошибка = 9.533067
исход = 19.000000 прогноз = 14.015844 ошибка = 4.984156
Средняя абсолютная ошибка прогноза -6.707950.
Результаты прогноза суточного времени родов по моделям, построенным на матрице со смещением временных отсчетов приливных изменений силы тяжести:
- модель, построенная методом наименьших квадратов
у=+
+(-0.68825334030358е-7)*(х1)**5+ (3)
+(0.16267256334184е-4)*(х1)**4+
+(-0.13658842159811е-2)*(х1)**3+
+(0.48540969168515е-1)*(х1)**2+
+(-0.63734989200815е0)*(х1)**1+
+(-0.88247500583864е-9)*(х2)**5+
+(0.52612787795947е-6)*(х2)**4+
+(-0.11533676776306е-3)*(х2)**3
у=у+
+(0.11730532261224е-1)*(х2)**2+
+(-0.49813661637386е0)*(х2)**1+
+(0.52332133896133е-7)*(х3)**5+
+(0.32697325631296е-5)*(х3)**4+
+(-0.24964997044758е-3)*(х3)**3+
+(-0.13163806904754е-1)*(х3)**2+
+(0.13156068401597е0)*(х3)**1+
+(-0.26437161213062е-4)*(х4)**5
у=у+
+(-0.58018106467745е-4)*(х4)**4+
+(0.72188766363279е-2)*(х4)**3+
+(-0.87830594463965е-1)*(х4)**2+
+(-0.33160301468692е0)*(х4)**1+
+(-0.88578672876895е-3)*(х5)**5+
+(-0.20514573209173е-2)*(х5)**4+
+(0.11187079597788е-1)*(х5)**3+
+(0.42803175363020е0)*(х5)**2
у=у+
+(0.65913293186204е0)*(х5)**1+
+(-0.12900183493286е-1)*(х6)**5+
+(-0.14426464151952е-1)*(х6)**4+
+(0.45028442254799е0)*(х6)**3+
+(0.26430671472273е1)*(х6)**2+
+(-0.28420457192447е1)*(х6)**1+
+(-0.71322775251195е2)*(х7)**5+
+(-0.10268525039337е4)*(х7)**4
у=у+
+(0.14216162228474е5)*(х7)**3+
+(-0.51144101100371е5)*(х7)**2+
+(0.67409492034125е5)*(х7)**1+
+(0.42792613033850е3)*(х8)**5+
+(-0.27512774346971е4)*(х8)**4+
+(-0.30019966082247е3)*(х8)**3+
+(0.32066921131244е5)*(х8)**2+
+(-0.66097422821815е5)*(х8)**1
у=у+
+(-0.19582341956573е3)*(х9)**5+
+(0.13312761216315е4)*(х9)**4+
+(-0.52471470130328е4)*(х9)**3+
+(0.15961821423703е5)*(х9)**2+
+(0.23799670267184е4)*(х9)**1+
+(-0.12671240777770е2)*(х10)**5+
+(-0.10294116899539е3)*(х10)**4+
+(0.44449751278983е4)*(х10)**3
у=у+
+(-0.34986271794743е5)*(х10)**2+
+(0.10835254538945е6)*(х10)**1+
+(-0.23598025052638е-2)*(х11)**5+
+(0.14035082205986е0)*(х11)**4+
+(-0.32485294546095е1)*(х11)**3+
+(0.36395497428250е2)*(х11)**2+
+(-0.19604959290247е3)*(х11)**1+
+(0.14319124579527е-2)*(х12)**5
у=у+
+(-0.88871510697033е-1)*(х12)**4+
+(0.21238394529598е1)*(х12)**3+
+(-0.24518503664285е2)*(х12)**2+
+(0.13757315920814е3)*(х12)**1+
+(0.34133378052857е-1)*(х13)**5+
+(-0.21125789022235е1)*(х13)**4+
+(0.51903445107774е2)*(х13)**3+
+(-0.63331016990486е3)*(х13)**2
у=у+
+(0.38419760347743е4)*(х13)**1+
+(-0.13984954975723е-1)*(х14)**5+
+(0.81576049414510е0)*(х14)**4+
+(-0.18883367607122е2)*(х14)**3+
+(0.21649787540143е3)*(х14)**2+
+(-0.12281056185617е4)*(х14)**1+ +(-0.18316151309492е6), где в (3) шер=ш*10**р,
* -умножение, ** - возведение в степень.
Средняя абсолютная ошибка аппроксимации - 3.788270.
Таблица 4. Вклады параметров-аргументов в модели (3)
:Номер: Название параметра : Вклад
: 1:время родов нарастающим : :итогом (деленное на 100) :0.00007
: 2:поправка в момент времени : :родов-4 часа :0.00009
: 3:скорость поправки в момент : :время родов-4 часа :0.00000
: 4:ускорение поправки в момент : :время родов-4 часа :0.00000
: 5:третья производная поправки : :в момент время родов-4 часа :0.00000
: 6:четвертая производная поправки:0.00000 : :в момент время родов-4 часа :
: 7:количество нулей :0.26423:
: :производной-1
: 8:количество нулей :0.25779:
: :производной-2
: 9:количество нулей :0.16162:
: :производной-3
: 10:количество нулей :0.23761:
: :производной-4
: 11:среднее время нулей : :производной-1 :0.00293:
: 12:среднее время нулей : :производной-2 :0.00226:
: 13:среднее время нулей : :производной-3 :0.05760:
: 14:среднее время нулей : :производной-4 :0.01580:
Результаты прогноза: исход = 23.000000 прогноз = ошибка = 11.615416 11.384584
исход = 4.830000 прогноз = 8.921768 ошибка = 4.091768
исход = 3.670000 прогноз = 9.405874 ошибка = 5.735874
исход = 13.750000 прогноз = 8.911400 ошибка = 4.838600
исход = 10.400000 прогноз = 16.273551 ошибка = 5.873551
исход = 19.750000 прогноз = 9.725554 ошибка = 10.024446
исход = 1.330000 прогноз = 10.787232 ошибка = 9.457232
исход = 18.000000 прогноз = 19.431004 ошибка = 1.431004
исход = 6.000000 прогноз = 4.938000 ошибка = 1.062000
исход = 19.000000 прогноз = 18.212940 ошибка = 0.787060
Средняя абсолютная ошибка прогноза -5.491695.
- модель, построенная методом Д. Брандона
у=+(0.0021371183)*(х1)А0 (4)
+(-0.0199918665)*(х1)А1
+(0.0003138114)*(х1)А2
+(0.0000011536)*(х1)А3
+(-1.3194966404)*(х2)А0
+(-0.0215210812)*(х2)А1
+(0.0004828057)*(х2)А2
+(-0.0000012297)*(х2)А3
+(1.7329954934)*(х3)А0
+(0.0561428600)*(х3)А1
+(-0.0061339759)*(х3)А2
+(-0.0000699076)*(х3)А3
+(2.8227871674)*(х4)А0
+(-0.0447467548)*(х4)А1
+(-0.0612677189)*(х4)А2
+(-0.0004066871)*(х4)А3
+(10.3364480443)*(х5)А0
+(0.9769996389)*(х5)А1
+(0.2384390307)*(х5)А2
+(-0.0259344497)*(х5)А3
+(-3.2449293999)*(х6)А0
+(-1.6337070555)*(х6)А1
+(1.7542110554)*(х6)А2
+(0.1886209853)*(х6)А3
+(-16.1850583722)*(х7)А0
+(13.1953926225)*(х7)А1
+(-2.3369522270)*(х7)А2
+(0.1185378208)*(х8)А0
+(5.2271309521)*(х8)А1
+(-3.0463939251)*(х8)А2
+(0.4289161295)*(х8)А3
+(-1.2677384845)*(х10)А0
+(-2.5187428805)*(х10)А1
+(1.2658646995)*(х10)А2
+(-0.1384291619)*(х10)А3
+(25.1320428488)*(х11)А0
+(-7.9203907669)*(х11)А1
+(0.7603118765)*(х11)А2 +(-0.0227765827)*(х11)А3 +(-11.7681107425)*(х12)А0 +(2.5111220909)*(х12)А1 +(-0.1652194251)*(х12)А2 +(0.0032877307)*(х12)А3 +(-233.6915758720)*(х13)А0 +(52.3290679967)*(х13)А1 +(-3.8348564935)*(х13)А2 +(0.0920205746)*(х13)А3 +(50.7655397768)*(х14)А0 +(-11.7063505847)*(х14)А1 +(0.8794668210)*(х14)А2 +(-0.0215469512)*(х14)А3, где в (4)
* -умножение, А - возведение в степень.
Таблица 5. Характеристики модели (4)
I ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛИ I ЗНАЧЕНИЯ I
коэффициент детерминации I 0.5981|
Средняя абсолютная ошибка I 4.16 I
|Средняя ошибка в процентаx| 33.88 I
Таблица 6. Вклады параметров-аргументов в модели (4)
I НОМЕР НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА | ВКЛАД I В МОДЕЛЬ I
I 1 время родов нарастающим итогом | (деленное на 100) | 0.0110|
I 2 поправка в момент | время родов-4 часа | 0.0586|
I 3 скорость поправки в момент | время родов-4 часа | 0.0673|
I 4 ускорение поправки в момент | время родов-4 часа | 0.1091|
I 5 третья производная поправки | в момент время родов-4 часа | 0.4829|
I 6 четвертая производная поправки | в момент время родов-4 часа | 0.1374|
I 7 количество нулей производной-1 | 0.0381|
I 8 количество нулей производной-2 | 0.0166|
I 10 количество нулей производной-4 | 0.0070|
I 11 среднее время нулей производной-1| 0.0247|
I 12 среднее время нулей производной-2| 0.0093|
I 13 среднее время нулей производной-3| 0.0280|
I 14 среднее время нулей производной-4| 0.0101|
Результаты прогноза: исход = 23.000000 прогноз = 11.310745 ошибка = 11.689255
исход = 4.830000 прогноз = 10.754856 ошибка = 5.924856
исход = 3.670000 прогноз = 7.344630 ошибка = 3.674630
исход = 13.750000 прогноз = 12.022262 ошибка = 1.727738
исход = 10.400000 прогноз = 14.587745 ошибка = 4.187745
исход = 19.750000 прогноз = 9.433691 ошибка = 10.316309
исход = 1.330000 прогноз = 11.034390 ошибка = 9.704390
исход = 18.000000 прогноз = 18.594108 ошибка = 0.594108
исход = 6.000000 прогноз = 10.458740 ошибка = 4.458740
исход = 19.000000 прогноз = 16.534745 ошибка = 2.465255
Средняя абсолютная ошибка прогноза -5.474303.
Согласно приведенным результатам прогноз времени родов имеет лучшие точностные оценки для моделей, построенных на матрице исследования со смещением временных отсчетов поправок приливных изменений силы тяжести.
Это верно и для моделей, построенных методом наименьших квадратов, и для моделей, построенных методом Д. Брандона.
То есть время родов обусловлено предшествующими времени родов значениями приливных изменений силы тяжести.
15.03.2011
Список литературы:
1. Бендат Д. Ж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. - М.: Мир, 1974.
2. Драйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Статистика, 1973.
3. Brandon D. B. Developing Mathematical Models for Computer Control, USA Journal, 1959, V.S, N7.
4. Харман Г. Современный факторный анализ. - М.: Сатистика, 1972.
5. Иберла К. Факторный анализ. - М.: Статистика, 1980.
6. Lawley D.M. The estimation of factor loadings by the method of maximum likelihood. Proc. roy. Soc. Edinb. Abo. 64-82(1940).
7. Kaiser H. F. [1]. The varimax criterio for analytic rotation in factor analysis. Psychometrica, 23, 187-200(1958).
Сведения об авторах:
Чепасов Валерий Иванович, заведующий кафедрой информационных систем и технологий Оренбургского государственного университета, доктор технических наук, профессор 460018, г. Оренбург, пр-т Победы, 13, к. 14322, тел. (3532) 372553, е-mail: ist@unpk.osu.ru Колесник Алексей Николаевич, доцент кафедры экономики и организации производства Оренбургского государственного университета, кандидат технических наук 460018, г. Оренбург, пр-т Победы, 13, к. 6306, тел. (3532) 372448, е-mail: eco@mail.osu.ru Мустафина Динара Рамильевна, ассистент кафедры информационных систем и технологий Оренбургского государственного университета 460018, г. Оренбург, пр-т Победы, 13, к. 14322, тел. (3532) 372553, е-mail: dinara.must@mail.ru
UDC 519.6:618.4
Chepasov V.I., Kolesnik A.N., Mustafina D.R.
DETERMINISTIC AND STATISTICAL METHODS FOR PREDICTING THE NATURAL PROCESSES
We consider the prediction of gender time based on the tidal changes of gravity. The results are given for the prediction models build on the matrix without shift and with shift of time frame for tidal changes in gravity. Keywords: model, approximation, error, shift, prediction.
Bibliography
1. D. Bendat J., Piersol A. Measurement and analysis of random processes. - M.: Mir, 1974.
2. Drayper N., Smith H. Applied regression analysis. - Moscow: Statistics, 1973.
3. Brandon D. B. Developing Mathematical Models for Computer Control, USA Journal, 1959, VS, N7.
4. Harman G. Modern factor analysis. - M.: Satistika, 1972.
5. Iberl C. Factor analysis.- M.: Statistics, 1980.
6. Lawley D.M. The estimation of factor loadings by the method of maximum likelihood. Proc. roy. Soc. Edinb. Abo. 64-82 (1940).
7. Kaiser H. F. [1]. The varimax criterio for analytic rotation in factor analysis. Psychometrica, 23, 187-200 (1958).
