Детерминированная компонента методики прогноза лесной пожарной опасности по неустановленным причинам Текст научной статьи по специальности «Физика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЖАРОВ

Г. В. Кузнецов

д-р физ.-мат. наук, профессор Национального исследовательского Томского политехнического университета, г. Томск, Россия

Н. В. Барановский

канд. физ.-мат. наук, старший преподаватель, докторант Национального исследовательского Томского политехнического университета, г.Томск, Россия

УДК 533.6

ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ КОМПОНЕНТА МЕТОДИКИ ПРОГНОЗА ЛЕСНОЙ ПОЖАРНОЙ ОПАСНОСТИ ПО НЕУСТАНОВЛЕННЫМ ПРИЧИНАМ*

Представлена математическая модель зажигания слоя лесного горючего материала (ЛГМ) сфокусированным потоком солнечного излучения. Рассмотрена плоская постановка задачи в декартовой системе координат. Установлены условия зажигания слоя ЛГМ в зависимости от интенсивности излучения. Выделены методологические вопросы прогноза лесной пожарной опасности по неустановленным причинам.

Ключевые слова: зажигание; лесной горючий материал; химическая реакция; стекло; сфокусированное солнечное излучение; прогноз.

Введение

Как известно [1], лесные пожары наносят масштабный экологический и экономический ущерб, а также приводят к гибели людей и разрушению населенных пунктов. В связи с этим можно выделить три основные задачи теории лесных пожаров: прогноз лесной пожарной опасности, оценка текущей пожарной ситуации, прогноз распространения фронта низового или верхового пожара. Можно обоснованно утверждать, что решающая стадия лесного пожара — это процесс возгорания ЛГМ, который условно во времени можно разделить на две стадии: сушки и непосредственного зажигания ЛГМ природным или антропогенным источником. В катастрофических погодных условиях процессы испарения влаги можно не рассматривать, и в этом случае лесная пожарная опасность целиком ограничивается стадией зажигания ЛГМ.

В статистике значительная доля лесных пожаров возникает по неустановленным причинам [2]. В последнее время разработан вероятностный критерий оценки лесной пожарной опасности с учетом природных, антропогенных и неустановленных при-

* Авторы благодарят д-ра физ.-мат. наук, проф., заведующего лабораторией Института теплофизики СО РАН В. С. Бердни-кова за предоставленную информацию о реальных примерах возгорания ЛГМ под действием сфокусированного стеклянными емкостями и каплями смолы солнечного излучения.

© Кузнецов Г. В., Барановский Н. В., 2011

чин [3]. На основании анализа статистической информации можно считать, что значительная доля возгораний по неустановленным причинам может быть обусловлена воздействием на ЛГМ потоков сфокусированного солнечного излучения.

Цель исследования — численное моделирование зажигания слоя ЛГМ в результате воздействия сфокусированного потока солнечного излучения и разработка рекомендаций по созданию подсистемы оценки лесной пожарной опасности по неустановленным причинам.

Постановка задачи

Рассматривается рыхлый и пористый слой ЛГМ [4]. Одна из задач исследования — оценка влияния пористой структуры слоя ЛГМ и проникновения излучения в глубь слоя на процессы тепломассопе-реноса, предшествующие зажиганию. Согласно [5] предполагается, что проникновение излучения в слой происходит по закону Бугера-Ламберта-Бера. Там же приведены экспериментально определенные коэффициенты ослабления, в том числе для слоя хвои. Математическая модель зажигания пористого слоя ЛГМ формулируется с учетом проникновения излучения в слой. Объемная доля сухого органического вещества в реальном слое ЛГМ меняется в пределах 0,03 < ф1 < 0,06 [5]. Предполагается, что на слой ЛГМ локально действует поток сфокусированного солнечного излучения. В результате этого

воздействия слой ЛГМ прогревается и термически разлагается с образованием газообразных и твердых продуктов пиролиза. Состав газообразной части продуктов пиролиза принимается однокомпонент-ным. В качестве эффективного горючего принимается моноксид углерода. Согласно [6] в состав продуктов пиролиза могут также входить и другие газы, например водород и метан. Однако их доля от общего объема мала по сравнению с долей моно-ксида углерода, которая при пиролизе ЛГМ при температуре 573 К составляет 40,7 % [7]. При более высоких температурах содержание этого горючего газа также значительно. В связи с этим возможно описание кинетики окисления газообразных продуктов пиролиза одной брутто-реакцией: 2СО + + О2 ^ 2СО2.

Принята следующая физическая модель процесса. Состав газовой смеси в области над ЛГМ принимается трехкомпонентным (горючее — моноксид углерода; окислитель — кислород; инертные компоненты). Газообразные продукты пиролиза диффундируют в область газовой смеси. При определенных температуре и концентрациях реагирующих газов происходит зажигание смеси. Приняты следующие критерии зажигания: 1) теплоприход от химической реакции превышает тепловой поток от нагретой поверхности в область газовой смеси; 2) температура в газовой смеси достигает критического значения. На рис. 1 представлена геометрия области решения.

Процесс зажигания слоя ЛГМ сфокусированным потоком солнечного излучения описывается системой двумерных нестационарных нелинейных уравнений теплопроводности и диффузии (1)-(2), (12), (18) с соответствующими начальными и граничными условиями. Численная реализация проведена с использованием локально-одномерного конечно-разностного метода [8]. Разностные аналоги одномерных уравнений теплопроводности и диффузии решены методом прогонки в сочетании с методом простой итерации [9].

Уравнение энергии для слоя ЛГМ: дГ1

Р е/Се/ ~

Г д 2Т1 д 2Г1 л

у дх 2 дг 2

- Чп^Р 1Ф1 *

Г Е I (1)

* 6ХР ^ ~ЯТ ) + (1 -ф1) Ч° еХр(-^г Р е/2 ).

Уравнение энергии для газовой смеси:

+ 45(1 -V5)Л5. (2)

дТ2 . Р 2 С2~д^ = Х 2

Гд2Т2 д2т2 I

Го: Г1: Г2: Г3.1:

Г3.2:

Г4.1:

Г4.2:

дх дг

Граничные условия для уравнений (1)-(2):

дТ

«1 (Т - Те* ) = "д! ;

л дТ, л дТ2 ^ ^

= Х2 + Ф1 Ч* > Т1 = Т2; дг дг

«2(Теа - Т) = ^2 ^ '

X ^ = о;

дх

Т1 = Т1*; = 0;

X дТ2

дх

дТ2

« 2 (Теа - Т) =Х 2 -Х-дх

Начальные условия для уравнений (1)-(2):

Тг'1г = 0 = Тг'0> * 1' 2.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9) (10)

Кинетическое уравнение и начальное условие:

дф1 , Г Е1 I

Р1 = -к1Р1 Ф1 ехР| I;

дг

(11)

Ф11 = 0 =Фн>; £ф г = 1

г = 1

Уравнение диффузии для окислителя:

дС 4 дг

= Б

г-2с4 д2С41

дх2

дг2

м

м

Я 5. (12)

1 4.1

1 3.1

Газовая смесь Сфокусированное солнечное излучение и V | | | и 1 ' Г!

Слой ЛГМ

Слой почвы Г,

1 4.2

13.2

0

Рис. 1. Геометрия области решения: Г — границы областей решения и слоев

Г1: Г2: Г4.1:

Г4.2:

Граничные условия для уравнения (12):

РБ -С4 = 0; (13)

РБ -С4 = 0; (14)

рБ = 0; (15)

дх

РБ = 0. (16)

дх

Начальные условия для уравнения (12):

С 41 г = 0 = С 4,0. (17)

Уравнение диффузии для горючих компонентов пиролиза:

5С5 д1

= Б

дх 2

д 2С. 1т2

\

- Я,

Г1:

Граничные условия для уравнения (18):

дс 5

Г2:

рБ рБ рБ рБ

дг дС 5 дг дС 5 дх дС 5 дх

= У

5;

= 0;

= 0;

= 0.

Начальные условия для уравнения (18):

С 5\t = 0 = С 5,0. Уравнение баланса массы:

6

X С = 1.

г = 4

Начальные условия для уравнения (24):

С6\t = 0 = С 6,0. Выражение для массовой скорости реакции

(18)

(19)

(20) (21) (22)

(23)

(24)

(25)

Я5 [10]:

Я5 = к5М5Т~2,25 ехр

ЯТ

х 0,25 х

х1 > 0,05.

1 ■'"2, х1 х2, х1 < 0,05

Сг

хг =

(26)

(27)

Х — мг

Мг к = 4Ш к

Здесь Т, Рг, сг, Хг — температура, плотность, теплоемкость, теплопроводность (1 — слоя ЛГМ, 2 — воздуха); С , М — концентрация и молярная масса (4 — окислителя, 5 — горючего газа, 6 — инертных компонентов воздуха); х,г — пространственные координаты; — тепловой эффект реакции пиролиза ЛГМ; к1 — предэкспонент реакции пиролиза ЛГМ; Ф1 — объемная доля сухого органического вещества ЛГМ; Е1 — энергия активации реакции пиролиза ЛГМ; Я — универсальная газовая постоянная; qs — поток сфокусированного солнечного излучения; кг — коэффициент ослабления; t — временная координата; q5 — тепловой эффект реакции окисления оксида углерода; у5 — доля теплоты, поглощенная слоем

ЛГМ; Я

массовая скорость реакции окисления

оксида углерода; а1 — коэффициент теплопередачи; а2 — коэффициент теплоотдачи; Б — коэффи-

циент диффузии; У5 — поток массы горючих продуктов пиролиза; к5 — предэкспонент реакции окисления оксида углерода; Е5 — энергия активации реакции окисления оксида углерода; хг — вспомогательная переменная; еу, еа, 0, в/ — индексы, соответствующие параметрам окружающей среды в почве, воздухе и в начальный момент времени, а также эффективным характеристикам.

При численном моделировании использованы следующие исходные данные: р1 = 500 кг/м3; р2 = = 0,1 кг/м3; с1 = 1400 Дж/(кг-К); с2 = 1200 Дж/(кг-К); Х1 = 0,102 Вт/(мК); Х2 = 0,1 Вт/(мК); qp = 1000 Дж/кг; к1 = 3,63 104; Е1/Я = 9400 К; ф1>0 = 1; q5 = 107 Дж/кг; к5 = 31013 с-1; Е5/Я = 11500 К; у5 = 0,3; а1 =20Вт/(м2К); а2 = 80 Вт/(м2К); Б = 10-6; М4 = 0,032; М5 = 0,028; ММ6 = 0,044; кг = 5,1 м2/кг.

Результаты и обсуждение

В таблице представлены значения времени задержки воспламенения, а также известные экспериментальные данные [11]. Их сравнение показывает, что прохождение солнечного излучения через природный или антропогенный концентратор с 10-кратным усилением интенсивности естественного излучения [12] может привести к возникновению лесного пожара.

Среднее отклонение результатов численного моделирования от экспериментальных данных [11] составило не более 40 %. Проведены численные исследования по определению времени задержки воспламенения ЛГМ с использованием двумерной модели тепломассопереноса в предположении отсутствия пор и, соответственно, переноса энергии за счет излучения в слое ЛГМ при прочих равных условиях. Получены зависимости tign, которые характерны и для одномерных моделей. При тепловом потоке qs от 30 кВт/м2 и выше значения времени задержки воспламенения несколько больше экспериментальных. Полученные значения tign можно считать удов-

Времена задержки воспламенения слоя ЛГМ сфокусированным солнечным излучением

Тепловой Время задержки воспламенения с

поток qs, кВт/м2 Расчет двумерной модели Эксперимент

при наличии пор без пор [11]

15 144 99 Нет зажигания

20 98 62 197-207

25 64 33 93-100

30 53 26 40-42

35 46 21 27-30

40 42 18 18-26

Г

Г

0,08

Рис. 2. Распределение температуры в системе слойЛГМ-газовая смесь в момент зажигания при ч* = 40 кВт/м2

летворительными с точки зрения соответствия теоретических результатов экспериментальным данным.

Типичное распределение температуры в плоскости Охг в системе слой ЛГМ- газовая смесь в момент зажигания представлено на рис. 2. Пик натем-пературной поверхности соответствует месту локализации химической реакции окисления моно-ксида углерода до диоксида углерода. Критерии зажигания выполняются в центре участка воздействия сфокусированного солнечного излучения. В отличие от модели непрозрачного слоя в случае пористого ЛГМ градиенты температур на границах области воздействия излучения не такие большие. Это объясняется, с одной стороны, тем, что слой ЛГМ имеет рыхлую структуру и излучение проникает в глубину слоя, а с другой — увеличением ширины прогрева на границе слоя ЛГМ, где воздействует тепловой поток. Поскольку время задержки увеличивается, то продукты пиролиза диффундируют на большее расстояние по сравнению с моделью непрозрачного слоя. Экзотермическая реакция окисления моноксида углерода кислородом воздуха протекает в более обширной области. На рис. 3 представлено распределение объемной доли сухого органического вещества в плоскости Охг в момент зажигания. Можно также сделать вывод, что зона пиролиза ЛГМ в случае пористого слоя имеет меньшие градиенты объемной доли сухого органического вещества.

Согласно дифференцированной модели оценки пожарной опасности в лесу [3] вероятность возникновения лесного пожара по неустановленной причине Р(ЛП) определится по выражению

Р(ЛП) = Р(А) Р(АМ /А) Р(ЛП/А, А-,,),

0,0175 - о 0,0200

Рис. 3. Распределение объемной доли сухого органического вещества в момент зажигания при qs = 40 кВт/м2

где P(A) — вероятность антропогенной нагрузки; P(Aj t/А) — вероятность наличия концентратора энергии на лесной территории; Р(ЛП/А, А, ) = P(C) Р(3п/с) — условная вероятность возникновения лесного пожара по неустановленной причине;

P(C) — вероятность того, что ЛГМ сухой (определяется по детерминированной модели сушки слоя ЛГМ под воздействием внешних условий

[13]);

P(3jj/C) — вероятность воспламенения ЛГМ сфокусированным источником солнечного излучения.

Для определения вероятности воспламенения в нашем случае следует использовать численное моделирование. Предлагается определять вероятность через частоту событий [14]:

Р (3П/ C) = N Зп/ N зи,

где N3n — число исходов численного моделирования, которые привели к зажиганию слоя ЛГМ; N3H—общее число сценариев численного моделирования зажигания слоя ЛГМ сфокусированным потоком солнечного излучения. Для каждого сценария входные параметры задаются с помощью генератора псевдослучайных чисел.

Выводы

В результате исследования разработана детерминированная математическая модель зажигания пористого слоя ЛГМ сфокусированным потоком солнечного излучения. Модель может быть использована в качестве компоненты в детерминированно-вероятностной методике прогноза лесной пожарной опасности по неустановленным причинам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кузнецов Г. В., Барановский Н. В. Прогноз возникновения лесных пожаров и их экологических последствий. — Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2009. — 301 с.

2. Янко И. В. Пирологическая оценка территории Томской области : дис.... канд. геогр. наук. — Томск : Томский государственный педагогический университет, 2005. — 174 с.

3. Барановский Н. В., Кузнецов Г. В. Конкретизация неустановленных причин в детерминиро-ванно-вероятностной модели прогноза лесной пожарной опасности // Пожаровзрывобез-опасность. — 2011. — Т. 20, № 6. — С. 24-27.

4. Курбатский Н. П. Исследование свойств и количества лесных горючих материалов // Вопросы лесной пирологии. ИЛиД СО АН СССР. — Красноярск, 1970. — С. 5-58.

5. Гришин А. М., Зима В. П., Кузнецов В. Т., Скорик А. И. Зажигание лесных горючих материалов потоком лучистой энергии // Физика горения и взрыва. — 2002. — Т. 38, № 1. — С. 30-35.

6. Гришин А. М. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. — Новосибирск : Наука, 1992. — 408 с.

7. ПерелыгинЛ. М. Древесиноведение. — М. : Наука, 1957. — 252 с.

8. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. — М. : Наука. 2001. — 320 с.

9. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1983. — С. 33-36.

10. Гришин А. М., Шипулина О. В. Математическое моделирование распространения вершинных лесных пожаров в однородных лесных массивах и вдоль просек // Физика горения и взрыва. — 2002. — Т. 38, № 6. — С. 17-29.

11. Касперов Г. И., Гоман П. Н. Исследование пожароопасных свойств лесных горючих материалов сосновых насаждений // Тр. БГТУ. Сер. II: Лесная и деревообрабатывающая промышленность. — 2010. — Вып. XVIII. — С. 337-340.

12. Научно-прикладной справочник по климату СССР. Сер. 3. Многолетние данные. Ч. 1-6. Вып. 20 (Томская, Новосибирская, Кемеровская области и Алтайский край). — СПб. : Гидрометео-издат, 1993. —718 с.

13. Гришин А. М., Барановский Н. В. Сравнительный анализ простых моделей сушки слоя ЛГМ, включая данные экспериментов и натурных наблюдений // Инженерно-физический журнал.

— 2003. — Т. 76, № 5. — С. 166-169.

14. Назаров А. А., Терпугов А. Ф. Теория вероятностей и случайных процессов : учебное пособие.

— Томск : Изд-во НТЛ, 2006. — 204 с.

Материал поступил в редакцию 18 августа 2011 г.

Электронный адрес авторов: firedanger@narod.ru.