CC BY
44
ДЕСКРИПТИВНЫЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ КОРРУПЦИИ КАК ФАКТОРА СОЦИАЛЬНОЙ КОНФЛИКТНОСТИ
М.Д.Розин, С.Я. Сущий, Г.А.Угольницкий, А.В. Антоненко Южный федеральный университет
Работа выполнена по гранту РФФИ № 11-06-00299а.
Настоящая работа является продолжением статьи [6], в которой рассматривались методологические аспекты математического моделирования коррупции и возможных способов борьбы с ней как одним из факторов экономического торможения страны и роста социальной конфликтности (в т.ч. и как фактора, способствующего террористической активности на Северном Кавказе). Целью данной статьи служит развитие дескриптивного подхода к моделированию коррупции в иерархических социальных системах, при котором функция взяточничества считается известной. К задачам работы относятся следующие:
- построение и аналитическое исследование оптимизационных моделей административной и экономической коррупции в иерархических социальных системах;
- дифференциальная идентификация функций взяточничества для различных регионов Северного Кавказа;
- сравнительный анализ сговорчивости и жадности взяткополучателей;
- содержательная интерпретация результатов модельных исследований.
Следует отметить, что в литературе по математическому моделированию коррупции наибольшее распространение получил теоретико-игровой аппарат, в первую очередь модели типа принципал - агент или принципал -супервайзор - агент [2,4-5,13-27]. Не справляясь с управлением в силу высокой сложности объекта, принципал уполномочивает супервайзора действо-
вать в своих интересах, однако тот в обмен на взятку может в определенной степени перейти на сторону агента.
В настоящей статье предлагаются и исследуются более простые оптимизационные модели, описывающие поведение взяткодателя и позволяющие дать дифференцированное описание характеристик взяткополучателя. В этом случае рассмотрение ведется с позиции агента. Разумеется, это не означает, что целью исследования является получение рекомендаций о том, как лучше давать взятки. Напротив, изучение поведения агента позволяет правильно понять ситуацию и предложить рекомендации по борьбе с коррупцией.
Модельное исследование требует решения задачи идентификации. Можно различать задачу идентификации в широком смысле (структурная идентификация) и в узком смысле (параметрическая идентификация) [3]. В ходе структурной идентификации выбирается класс функций, используемых для моделирования. В настоящей работе были использованы линейные, степенные и квадратичные функции как наиболее естественные и допускающие аналитическое исследование.
В задаче параметрической идентификации (более известной и обычно называемой просто задачей идентификации) определяются числовые значения параметров выбранных на первом этапе идентификации функций. Для этого существует ряд формальных методов (наиболее известным из которых является метод наименьших квадратов), однако в настоящей работе в силу понятной ограниченности статистических данных (так, для применения метода наименьших квадратов понадобились бы ряды наблюдений зависимости увеличения квот или снижения налогов от величины взятки) для идентификации моделей использовались экспертные оценки, основанные на опыте исследования процессов социальной конфликтности на Северном Кавказе [7].
Концептуальная и математическая модели иерархического управления в социальных системах с учетом коррупции и свойства функции взяточничества приведены в [6]. В предположении об известной функции взяточничества на основе упрощения теоретико-игровой модели [6,8-12] можно получить
три вида оптимизационных моделей: экономической, административной и комплексной коррупции. В настоящей работе без ограничения общности рассматривается случай попустительства (вымогательство исследуется аналогично) в моделях экономической и административной коррупции (случай комплексной коррупции технически более сложен). Это означает, что в отсутствие взятки переменные административного или экономического управления принимают законодательные значения, которые при даче взятки могут быть изменены в пользу взяткодателя.
Модель экономической коррупции.
Оптимизационная модель экономической коррупции имеет вид g(b) = b + r(b) ^ min, 0 < b < 1, (1)
где b - величина взятки, r(b) - функция экономической коррупции (например, фактическое снижение налоговой ставки, т.е. неприменение санкций за неуплату налогов за взятку). Таким образом, функция g(b) имеет смысл суммарных затрат на уплату налогов и дачу взятки, которые агент стремится минимизировать. При линейной параметризации r(b) = r0 - Ab модель (1) минимизации затрат агента принимает вид
g(b) = r0 + (1 - A)b ^ min, 0 < b < 1. (2)
Здесь r0 - законодательно установленное значение налоговой ставки, A -модельный параметр. Поскольку функция экономической коррупции r(b) = r0 - Ab монотонно убывает при 0 < b < 1, то A > 0. С другой стороны, суммарные затраты g(b) неотрицательны, поэтому A < 1 + r0. Таким образом, 0 < A < 1 + r0. Параметр А определяет качественные характеристики поведения взяточника (рис.1). При А = 0 коррупция отсутствует полностью. С ростом значения А увеличивается сговорчивость взяточника и снижается его жадность. Пороговым значением является А = r0 : в этом случае r(1) = 0, то есть предельная жадность обеспечивает максимальную сговорчивость [6]. При A < r0 жадность является запредельной, и сговорчивость не достигает максимальной величины (то есть при любой взятке приходится платить некоторый положительный налог). При А > r0 агент может вовсе не платить
налоги в обмен на не слишком большую взятку (максимальная сговорчивость и небольшая жадность).
Рис.1. Зависимость функции экономической коррупции г(Ь) = Го - ЛЬ от параметра А в линейном случае
Вернемся к решению оптимизационной задачи (2). Поскольку
^(Ъ) = 1 - А, то при 0 < Л < 1 функция g монотонно возрастает и ее
йЪ
минимальное значение достигается на левой границе допустимого диапазона значений: = g(0) = г0 . Соответственно, при 1 < Л <1 + г0 функция g
монотонно убывает и ее минимальное значение достигается на правой границе: = g(1) = 1 + г0 - Л < г0 . В вырожденном случае А = 1 имеем
g (Ъ) = г0 (взятка бесполезна, коррупция отсутствует). Результаты показаны на рис.2.
Таким образом, и здесь ключевую роль играет параметр А, определяющий две качественно различные стратегии поведения агента. При 0<Л<1 суммарные затраты агента g(b) возрастают, целесообразно отказаться от дачи взятки и честно платить налоги в размере г0 . При 1 < Л <1 + г0
затраты агента g(b) снижаются, возникает экономический смысл давать взятку и платить в сумме 1 + Го - А < Го .
Рис.2. Зависимость суммарных затрат агента от параметра А
Дифференциальная идентификация модели для регионов Северного Кавказа осуществлялась на основе экспертных оценок. Можно предположить, что для российских регионов более типичны значения А в диапазоне 0 < А < 2 - г0, а для кавказских - в диапазоне г0 < А < 1 + г0. Диапазон г0 < А < 2 - г0 представляет собой область пересечения (встречается в обоих типах регионов). Таким образом, чиновники кавказских регионов более склонны к принятию взятки и за сравнительно небольшую сумму готовы закрыть глаза на неуплату налогов. В российских регионах чиновники более требовательны и если соглашаются на взятку, то в существенно большем размере, причем идут на меньшие налоговые уступки.
При квадратичной параметризации функции экономической коррупции в виде г(Ь) = г0 - АЬ (0 < А < 1 + г0) качественная картина исследования не меняется. Как и в линейном случае, имеем
(0) = г0, 0 < А < 1,
?тп I?(1) = го +1 “ А^ < А < 1 + го-Таким образом, при 0 < А < 1 нет смысла давать взятку, минимум суммарных затрат г0 достигается при честной уплате налогов; при 1 < А < 1 + г0 выгодно давать максимальную взятку Ь = 1, при этом суммарные затраты на взятку и налоги равны 1 + г0 - А < г0 .
Рассмотрим теперь степенную параметризацию функции экономической коррупции в виде г(Ь) = г - а4ъ. Тогда задача минимизации суммарных затрат агента записывается как ?(Ь) = г0 + Ь - Ау[ъ ^ шт, 0 < Ь < 1.
В этом случае g(0) = Г0, g(1) = Г0 + 1 - А, = 1 —фг, ё ?(2Ь) =-^=,
М 2л1 Ь Л> 4 у ь 2
А ^
поэтому Ь* = — - точка минимума. Заметим, что g(b*) < g(1), так что здесь
А2
минимальное значение функции затрат ?тп = ?(Ь*) = г0 - —. Для обеспечения
неотрицательности затрат необходимо потребовать, чтобы выполнялось условие А < 2^.
Таким образом, здесь агенту всегда выгодно давать взятку в размере
А2 А2
Ь* = —, сокращая суммарные затраты до величины ?тп = ?(Ь*) = г0 - — < г0 (в
предельном случае А = 2^ - до нуля).
Итак, при заданной функции экономической коррупции г(Ь) = г0 - АЬк результаты анализа зависят как от значений параметра А, так и от значений параметра к (класса функции параметризации). При рассмотренных значениях к=1,2 минимальное значение суммарных затрат определяется выражением (3), то есть при 0 < А < 1 нет смысла давать взятку, минимум суммарных затрат г0 достигается при честной уплате налогов; при 1 < А < 1 + г0 выгодно давать максимальную взятку Ь = 1, при этом суммарные затраты на взятку и налоги равны 1 + г0 - А < г0 . При значении к=1/2 агенту всегда
A^
выгодно давать взятку в размере b* = —, сокращая суммарные затраты до
A2
величины gmn = g(b*) = r0 Г. Можно предположить, что эти результаты
будут иметь место при любых значениях k>1 и k<1 соответственно. Поэтому с математической точки зрения представляет большой интерес доказательство высказанной гипотезы, а с содержательной точки зрения -обоснование выбора того или иного класса функции параметризации и значений параметра А.
Модель административной коррупции.
Оптимизационная модель административной коррупции имеет вид g(b) = (1 - b)f(s(b)) ^ max, 0 < b < 1, (4)
где b - величина взятки, s(b) - функция административной коррупции (например, увеличение квоты за взятку), f - производственная функция агента
- взяткодателя. Поскольку производственная функция возрастает, то в качестве ее аргумента берется правая граница множества допустимых действий агента, ограниченного величиной коррумпированной квоты s(b).
При линейной параметризации функции административной коррупции s(b) = so +Ab (заметим, что эта функция монотонно возрастает при 0 < b < 1, поскольку она описывает увеличение квоты в обмен на взятку) и линейной производственной функции f(x)=x модель (4) максимизации дохода агента принимает вид
g(b) = (1 - b)(s0 + Ab) ^ max, 0 < b < 1. (5)
При A > 0 семейство функций s(b) показано на рис.3. Как и в случае экономической коррупции, параметр А определяет качественные характеристики поведения взяточника. При А = 0 коррупция отсутствует полностью. С ростом значения А увеличивается сговорчивость взяточника и снижается его жадность. Пороговым значением является А = 1 - s0 : в этом случае s(1) = 1, то есть предельная жадность обеспечивает максимальную сговорчивость [6]. При A < 1 - s0 жадность является запредельной, и
сговорчивость не достигает максимальной величины (то есть при любой взятке приходится соблюдать некоторую квоту, меньшую единицы). При А>1-б0 агент может вовсе не учитывать квоту в обмен на не слишком большую взятку (максимальная сговорчивость и небольшая жадность).
Рис.3. Зависимость функции административной коррупции б(Ь) = Б0 + АЬ от параметра А в линейном случае
Вернемся к решению оптимизационной задачи (5). Имеем
?(0) = Sо, ?(1) = о, ^ = А - - 2 АЬ, = -2 А < 0,
йЬ йЬ
А__$ (А s )2
так что Ь* = 0 есть точка максимума, ?(Ь*) = -— > ?(0). Заметим, что
[> 0, А > (Ь*), А > ,
Ь * 1 П Л поэтому ?шах =[ ^ л
{< 0, А < ^ (0), А < $0.
Таким образом, и здесь ключевую роль играет параметр А, определяющий две качественно различные стратегии поведения агента. При А<б0 нет смысла давать взятку, доход агента достигает максимального значения Б0 при Ь=0. А
д А —
вот при Л>Бо оптимальная величина взятки составляет Ь* =---------------0, что
2 А
(А + *0)2
приводит к получению агентом дохода --------— > э0.
4 А
Дифференциальная идентификация модели для регионов Северного Кавказа осуществлялась на основе экспертных оценок. Можно предположить, что для российских регионов более типичны значения Л<Б0 , а для кавказских Л > 1-Б0. Диапазон Б0 < Л <1 - Б0 представляет собой область пересечения (встречается в обоих типах регионов). Таким образом, чиновники кавказских регионов более склонны к принятию взятки и за сравнительно небольшую сумму готовы закрыть глаза на несоблюдение квоты. В российских регионах чиновники более требовательны и если соглашаются на взятку, то в существенно большем размере, причем идут на меньшие квотные уступки.
При степенной параметризации производственной функции экономической коррупции в виде /(х) = 4х и сохранении линейной функции административной коррупции б(Ь) = Б0 +ЛЬ качественная картина исследования не меняется, а именно получаем
= Ге(Ь*Х А > ^0,
Е1е(0), А < 2^
При Л<2б0 нет смысла давать взятку, доход агента достигает максимального значения ^ при Ь=0. А вот при Л>2б0 оптимальная величина взятки
А — 2sг.
составляет Ь* =--------0, что приводит к получению агентом дохода
3 А
2(А + ^0 ) >
3/2
г*о
. Возникает индуктивная гипотеза о том, что при
3 Ал/3
параметризации функции дохода агента в виде Е(Ь) = (1 — Ь)(5о + АЬ)*, к < 1, максимальный доход определяется выражением
Е тах
Е(0), А <^
где Ь* =
к’ ________7* кА — £0
Е(Ь*), А >-0-к
Доказательство этой гипотезы и исследование других классов функций параметризации административной коррупции является предметом дальнейших исследований.
С.Ю.Барсукова выделяет следующие факторы негативного влияния коррупции на социально-политические процессы:
- усиление социальной несправедливости в силу нечестной конкуренции фирм и неоправданного перераспределения доходов граждан;
- перенос основной части налогового бремени с богатых на бедных;
- подрыв доверия к коррумпированным высшим эшелонам власти, утрата их легитимности;
- отсутствие у коррумпированных чиновников психологической готовности поступиться личными интересами ради общественных;
- дискредитация правосудия в условиях коррупции;
- угроза демократии в силу отсутствия у населения моральных стимулов участия в выборах;
- возможная легитимация отказа от либеральных реформ и поворота к диктатуре;
- расширение влияния организованной преступности;
- политическая неустойчивость коррумпированных режимов [1].
Можно утверждать, что указанные факторы повышают социальную
конфликтность, усиливают напряженность в обществе.
В настоящей работе рассмотрены математические модели административной и экономической коррупции в предположении об известной функции взяточничества. Показано, что при различных значениях структурных и числовых параметров моделей возникают качественно различные оптимальные стратегии агентов. При определенных значениях параметров более выгодно действовать честно (полностью платить налоги и соблюдать квоты), в то время как при других значениях параметров дача взятки позволяет уменьшить затраты или увеличить доход. Поэтому
разработка методики идентификации моделей играет важную роль в реализации методов борьбы с коррупцией.
В дальнейшем предполагается уточнять полученные результаты и развивать общие идеи моделирования коррупции в иерархических социальных системах в соответствии с [6, 8-12].
Литература
1. Барсукова С.Ю. Коррупция: научные дебаты и российская реальность // Общественные науки и современность. - 2008. - №5. - С.36-47.
2. Выборнов Р.А. Модели и методы управления организационными системами с коррупционным поведением участников. - М.: ИПУ РАН, 2006.
- 110 с.
3. Горстко А.Б., Угольницкий Г.А. Введение в прикладной системный анализ. - Ростов-на-Дону: АО «Книга», 1996. - 136 с.
4. Левин М.И., Цирик М.Л. Математическое моделирование коррупции // Экономика и математические методы. - 1998. - Т. 34. - № 4. - С. 34-55.
5. Полтерович В.М. Факторы коррупции // Экономика и математические методы. - 1998. - Т.34. - №3. - С.30-39.
6. Розин М.Д., Сущий С.Я., Угольницкий Г.А. Методологические аспекты моделирования борьбы с коррупцией как фактором социальной конфликтности и терроризма // Научная мысль Кавказа. Междисциплинарные и специальные исследования. - 2011. - №2(18). - С.32-51.
7. Сущий С.Я. Террористическое подполье на востоке Северного Кавказа (Чечня, Дагестан, Ингушетия). - Ростов-на-Дону: ЮНЦ РАН, 2010. -218 с.
8. Угольницкий Г.А., Антоненко А.В., Чернушкин А.А. Экономикоматематические модели коррупции в двухуровневых системах управления // // Труды 34-й международной научной школы-семинара «Системное моделирование социально-экономических процессов» имени академика С.С.Шаталина.- Светлогорск, 2011. - Ч.2. - С.155-156.
9. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Управление устойчивым развитием иерархических систем в условиях коррупции // Проблемы управления. - 2010.
- №6. - С.19-26.
10. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Устойчивое развитие систем управления в условиях коррупции // Математическая теория игр и ее приложения.
- 2010. - Т.2. - Вып.4. - С.106-119.
11. Угольницкий Г., Денин К. Математические модели коррупции. Теория и приложения. - LAP Lambert Academic Publishing, 2011. - 152 с.
12. Усов А.Б. Модельное исследование коррупции в трехуровневых системах управления // Экономика и математические методы. - 2009. - Т.45. №2. - С.66-73.
13. Bac M. Corruption and supervision costs in hierarchies // Journal of comparative economics. - 1996. - №22. - P. 99-118.
14. Besley T., McLaren J. Taxes and Bribery: The Role of Wage Incentives // The Economic Journal. - 1993. - № 103. - P. 119-141.
15. Cadot O. Corruption as a Gamble // Journal of Political Economy. -1987. - Vol. 33. - № 2. - P. 223-244.
16. Hillman L., Katz E. Hierarchical Structure and The Social Costs of Bribes and Transfers // Journal of Political Economy. - 1987. - № 34. - P. 129142.
17. Hindriks J., Keen M., Muthoo A. Corruption, Extortion and Evasion // Journal of Public Economics. - 1999. - Vol. 74. - № 1. - P. 395-430.
18. Kofman F., Lawarree J. Collusion in Hierarchical Agency // Econo-metrica. - 1993. - Vol. 61. - № 3. - P. 629-656.
19. Klitgaard R. Gifts and Bribes / R. J. Zeckhauser. Strategy and Choice // Cambridge, MA.: The MIT Press. - 1991. - P. 211-239.
20. Lambert-Mogiliansky A. Essays on Corruptions // Department of Economics. Stockholm University. - 1996. - P. 101-138.
21. Lien D. Corruption and Allocation Efficiency // Journal of Development Economics. - 1990 Vol. 33. - № 1. - P. 153-164.
22. Mookherjee D., Png I. Corruptible law enforcers: how should they be compensated? // The Economic Journal. - 1995. - № 105. - P. 145-159.
23. Olsen T. E., Torsvik G. Collusion and Renegotiations in Hierarchies: A Case of Beneficial Corruption // International Economic Review. - 1998. - Vol. 39. - № 2. - P. 143-157.
24. Polinsky A., Shavell S. The economic theory of public enforcement of law// Journal of economic literature. - Vol. 38. - 2000. - P. 45-76.
25. Rose-Ackerman S. Corruption: A Study in Political Economy. - N.Y.,
1978.
26. Shleifer A., Vishny R. Corruption // The Quarterly Journal of Economics. - 1993. - Vol.107. - № 33. - P. 599-617.
27. Shleifer A., Vishny R. Politicians and Firms // The Quarterly Journal of Economics. - 1994. - Vol. 109. - № 4. - P. 995-1025.
