Дереворежущий инструмент с саморегулирующими зубьями, установленными на опоре скольжения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 664.05:621.9.02

А. А. Гришкевич, канд. техн. наук, доцент (БГТУ);

С. С. Макаревич, канд. техн. наук, профессор (БГТУ)

ДЕРЕВОРЕЖУЩИЙ ИНСТРУМЕНТ С САМОРЕГУЛИРУЮЩИМИСЯ ЗУБЬЯМИ, УСТАНОВЛЕННЫМИ НА ОПОРЕ СКОЛЬЖЕНИЯ

Теоретические исследования работоспособности дереворежущего фрезерного инструмента с саморегулирующимися зубьями, установленными на опоре скольжения. Определены условия саморегулирования зуба фрезерного инструмента.

Theoretical investigations of the performance of wood-cutting tool with self-adjusting teeth set on a sliding bearing. Determination of the conditions of self-adjustment of cutting teeth.

Введение. Поскольку конечной целью оптимизированного технологического процесса является создание самонастраивающейся машины, то и одной из главных частей ее должен быть инструмент, способный реагировать самостоятельно на процессы, происходящие при механической обработке древесины и древесных материалов. При решении практических задач, связанных с улучшением качества и повышением эффективности процессов механической обработки древесины и древесных материалов на основе самонастраивающихся инструментов, актуальное значение имеют рациональные конструкции дереворежущих инструментов, обеспечивающих высокие показатели работоспособности, долговечности, прочности, безопасности, ремонтопригодности и экономичности.

На кафедре деревообрабатывающих станков и инструментов в течение ряда лет ведется работа по созданию системы фрезерного дереворежущего инструмента с изменяемыми углами резания и применением многогранных твердосплавных пластин одноразового и многоразового использования.

Из теории резания известно, что угловые параметры режущего инструмента оказывают существенное влияние на процесс стружкооб-разования и, следовательно, на энергетические параметры, долговечность инструмента и качество обработки материала. Усилие резания зависит от значений отдельных составляющих: нормальных усилий, действующих на древесину и древесные материалы со стороны лезвия, и сил трения, возникающих от взаимодействия обрабатываемого материала с контактируемыми поверхностями зуба лезвийного инструмента.

При обработке древесины и древесных материалов задний угол является весьма важным элементом конструкции инструмента, так как износ по задней поверхности обычно снижает стойкость и прочность лезвия. Это обстоятельство указывает на то, что удельная работа сил трения на задних поверхностях превосходит величину удельной работы сил трения на передних поверхностях.

Целью данной работы было проведение теоретических исследований для создания дереворежущего инструмента с саморегулирующимися зубьями, позволяющего вести механическую обработку древесных материалов с минимальными энергетическими затратами и обеспечением качества обработки, и определение условия его работоспособности.

Основная часть. Теоретические исследования. Рассмотрим фрезу, состоящую из корпуса, в котором расточены два диаметрально расположенных паза типа «ласточкин хвост». В пазы корпуса установлены быстросъемные сегменты-ножедержатели (рис. 1).

1

Рис. 1. Фреза: 1 - нож; 2 - сегмент-ножедержатель

В сегменте-ножедержателе закреплен нож таким образом, что его лезвие (острие) находится в точке О, являющейся центром окружности, частью которой будет дуга сегмента АКВ, по которой сегмент может смещаться. При смещении сегмента по дуге АКВ в одну

или другую сторону острие ножа остается в точке О, меняется только угол наклона 5 [1].

На лезвие (рис. 2) при резании действуют силы по передней и задней граням (поверхностям).

'е2 ^ ф- - -

Рис. 2. Схема распределения сил на лезвии инструмента: 1 - задняя поверхность; 2 - передняя поверхность

Нож контактирует с деталью как по передней, так и по задней поверхностям. В результате по этим поверхностям в пределах контакта возникают нормальные и касательные силы, которые распределены по длине контакта [2, 3]. Распределение этих сил и их величина могут меняться в зависимости от породы, направления резания по отношению к главным осям анизотропии древесины, от встречи резца с сучками и т. д.

В общем виде это распределение можно записать зависимостью:

для передней поверхности

4е = 41

Г е Л"1 1

4

для задней поверхности

4е2 = 42

( е \"2 1

12 У

(1)

(2)

где 41 - интенсивность нормальных сил в начале координат (т. е. на режущей кромке), приходящихся на единицу длины по оси (т. е. по передней поверхности); 42 - интенсивность нормальных сил в начале координат (т. е. на режущей кромке), приходящихся на единицу длины по оси е2 (т. е. по задней поверхности); 11 ,12- длина контакта соответственно по передней и задней поверхностям; "1 , "2 - константы, от которых зависит характер распределения нагрузки соответственно по передней и задней поверхностям.

Распределение нагрузки по ширине резца принимается равномерным. Уравнения (1) и (2) позволяют достаточно точно записать любое распределение нагрузки. Так, при п = 0 получим равномерно распределенную нагрузку; при п = 1 - нагрузку, распределенную по треугольнику; при п,, отличных от нуля и единицы, нагрузка будет распределена по криволинейной зависимости. При этом, если п, > 1, нагрузка распределена по вогнутой кривой, если п, < 1, нагрузка распределена по выпуклой кривой.

Равнодействующая нормального давления по передней поверхности будет равна:

^ = < е=}?1(1 -п1 < е=^т. (3)

0 о 11 п1 +1

Равнодействующая нормального давления по задней поверхности:

р2={ 4е2 ={ 42(14)2 <е=• (4)

Ввиду наличия трения между резцом и стружкой на передней грани резца возникают касательные силы, интенсивность которых будет равна

^ 1 = 4е /1 = /141(1) \

где /1 - коэффициент трения между передней гранью резца и стружкой.

Между задней гранью резца и обрабатываемой древесиной тоже возникает трение, а следовательно, касательные силы интенсивностью

2 \ п2

\ = 4е2 /2 = /242(1-у-)

где /2 - коэффициент трения между задней гранью резца и древесиной.

Равнодействующие касательных сил определяются зависимостями, аналогичными (3) и (4), но с учетом коэффициентов трения:

по передней грани равнодействующая касательных сил

Т = /1

4 . л ?

п1 +1

(5)

по задней грани равнодействующая касательных сил

Т = /2

4212 п2 + 1

(6)

Равнодействующие нормальных и касательных сил будут приложены к граням по центрам эпюр, изображающих эти силы (рис. 3)

2

е

Рис. 3. Равнодействующие нормальных и касательных сил, возникающих при резании

Расстояние 5с1 от начала координат (вершина режущей кромки лезвия) до силы ^ будет равно

Е _ Sel _ ^

(7)

где - статический момент относительно оси п площади эпюры нормального давления д^. Статический момент

1 '1 ( 5 Т1

\ =|01 ^= 411|1 -у £,¿5,1 =

о V '1 )

qfi

( + 1)( + 2) Подставив (3) и (8) в (7), получим

¡i

Eel _

n 1 +2

(8)

(9)

Аналогично определится расстояние от лезвия до равнодействующей ¥2:

5 2 = (10)

п 2 +2

В точках С1 и С2 будут приложены также силы Т и Т2.

Равнодействующая сил, приложенных к передней грани резца,

р =. (11)

п +1

Равнодействующая сил, приложенных к задней грани резца,

р2 ^+ т22 = . (12)

П2 + 1

Общая равнодействующая сил ^ будет приложена в точке пересечения векторов р1 и р2, т. е. в точке С (рис. 4).

Е2

П1

Рис. 4. Общая равнодействующая сил

Величина общей равнодействующей F будет равна

F = VP2 + P22 - 2/ /2 cos у , (13)

где у = ф + у1+ у 2; ф - угол заточки; у1 - угол между силами F1 и P1.

T

tgYi = У1; F

Y 2- угол между силами F2 и P2

T2

tgY2 = тг = Л. F2

Определим координаты точки приложения равнодействующей F, т. е. точки C, в системе координат Для этого запишем систему

уравнений

OC2 sin ф _ CC2 cos у + CC1 cos y1, OC1 - OC2 cos ф _ CC2 sin у - CC1 sin y1,

где у _Ф + У2-

Из системы уравнений (14)

(14)

CC1 _

OC2 (sin ф • sin у + cos ф • cos y1) - OC1 cos у

sin y1 • cos у + cos y1 • sin у Учитывая, что

OC1 OC2 _Ee2; sin фsin у + cos фcos у _ cos(y1 -ф) _ cos у 2, sin y1 cos у + cos y1 sin у _ sin(y1 + y1) _ sin у,

f-

можно записать

CCj =

5c2 COS Y2 2 sin y sin y

(15)

Тогда

5c = 5c1 + C1Csin Y 1 =

= 5c!(sin V - sin Vi sin Yi) + 5c2sin Yi cos Yi sin v

П = —C1C Cos Y1 = = 5c1 sin V1 cos Y1 - 5c2Cos Y2 Cos Y1 sin v

Равнодействующая F направлена под углом p1 к оси

Р1 = 90 y 2-Y1, (16)

где

cos V 2 =■

F2

P2 - P22

2FP

(17)

Очевидно, наиболее благоприятным для резца будет случай, когда равнодействующая Е проходит через вершину режущей кромки. Для данной обрабатываемой поверхности этого можно добиться, меняя задний угол, т. е. угол между плоскостью резания и задней поверхностью резца. Но как только изменились свойства обрабатываемой поверхности, меняются параметры п, 4, !1 и /1, а следовательно, меняется угол р1, и равнодействующая отклоняется от вершины режущей кромки. Чтобы равнодействующая прошла через нее, необходимо устанавливать новый задний угол. Без саморегулирования зуба (без автоматической установки заднего угла) практически это невозможно. При обработке деталей фрезой нами сделана попытка осуществить такое крепление резца в сегменте-ножедержателе (рис. 1), чтобы он саморегулировался.

Покажем нож и сегмент-ножедержатель в большем масштабе (рис. 5).

Выберем начало координат на вершине режущей кромки. Ось У направим к оси вращения фрезы. Сегмент-ножедержатель может поворачиваться относительно начала координат по цилиндрическому сечению радиусом Я. При этом расстояние от вершины режущей кромки до оси вращения фрезы остается неизменным. На нож, как было показано выше (рис. 4), действует сила Е, приложенная в точке С с координатами с и Пс , определяемыми формулами (15). Сила Е направлена под углом в1 к оси 51, который определяется формулой (16).

Определим напряжения, возникающие в сег-менте-ножедержателе в цилиндрическом сечении радиусом Я. Для этого представим нож

вместе с сегментом-ножедержателем в виде клина, который на рис. 5 выделен штриховыми линиями. Ширина клина равна ширине сегмента-ножедержателя и ширине зуба. Сила Е является равнодействующей нагрузки, равномерно распределенной по ширине ножа. В результате мы получили классическую задачу о действии нагрузки на клин [4].

Рис. 5. Сегмент-ножедержатель и параметры, определяющие положение зуба касательная к траектории движения кромки лезвия

Покажем клин с равнодействующей силой Е, приложенной в точке С и направленной под углом в к оси X (рис. 6). Определим в, хс, ус через известные величины 5 , в1, 5с, Пс. Если задан угол 5 , то

Р = 90-5-р1

(18)

Координаты точки С в системе координат ХОУ будут равны

Xc =Пс cos 5-5c sin 5,1 Ус = n sin 5 +5c cos 5.1

(19)

Радиальными и цилиндрическими сечениями выделим из клина элементы и покажем напряжения, действующие по его граням (рис. 6).

Задачу определения напряжений будем решать через функцию напряжений. В качестве функции напряжений, как и работе [5], можно принять следующую:

Ф = Ar0 sin 0 + Br0 cos 0 + C0 + D sin 20 ,

которая удовлетворяет бигармоническому уравнению в полярной системе координат

dr2

1 _d_

r dr

_L—

r2 d02

2

2

2

d 2ф 1 дф 1 дф

dr2 r dr r д02

Рис. 6. Расчетная схема сегмента-ножедержателя, представленная в виде клина

Определив напряжения через функцию ф получим

2 4D cr _-(A cos 0- B sin 9)--—sin 29,

r

C0_ 0,

тг9 _ J_(C + 2D cos 29).

(20)

Для определения постоянных A, B, C, D запишем краевое условие

Т9(9_±а) _ 0>

которое с учетом (20) дает

C + 2D cos 2а _ 0. (21)

Кроме этого, запишем уравнения равновесия части клина, выделенной цилиндрическим сечение радиусом r.

а

£X _-b J rcr sin 9d9-

-а

а

-b J rTr9 cos 0d9 - F cos P _ 0,

-а

а

_ b J

-а

а

- b J rTr9 sin 9d9 + F sin p _ 0:

-а

а

£ m0 _ b J r 2 Tr9d9 +

-а

+Fyc cos P + Fxc sin p _ 0,

где b - ширина клина, т. е. ширина сегмента-ножедержателя .

Подставив в уравнение (22) значения cr и Tr9 согласно (20), получим

_ b J rcr cos

-а

(22)

2A J cos9sin9d9 + 2B J sin2 9d9 +

-а -а

4D а c а

--J sin 29 sin 9 d 9--J cos 9 d 9-

r J r

-а -а

2D а F

--I cos29cos9d9--cosP_ 0;

r - b

-а

а а

2A J cos2 9 d 9-2B J sin 9 cos 9d9 -

-а -а

4 D а C а --i sin 29 cos 9 d 9--i sin 9 d 9-

r J r

-а -а

а

J cos 29 sin 9 d 9+—sin p_ 0,

J h

а а F F

C J d 9 + 2D J cos29 d 9 + Fyc cos P + - xc sin p_ 0. J J b b

-а -а

Поле интегрирования будем иметь:

4 D_ . 3

B(2<-sin2Q) +--(2sin а-sin а) -

r

2C F

--sin а--cos P _ 0;

r b

F

A(2< + sin 2а) +— sin p _ 0; b

2Са + 2 D sin 2а +

F

+ — (yc cosP + xc sinP) _ 0. b

Из уравнения (24)

A _-

F sin p

(23)

(24)

(25)

(26)

Ь(2< + sin 2а) Решая совместно (21), (23) и (25), получим F cos Р

B _-

С _-

D_

Ь(2< - sin 2а) F(yc cos Р + xc sin Р) cos 2а Ь(2< cos2<- sin 2а) F(Ус cos р + xc sin P)

2Ь(2< cos 2а - sin 2а)

(27)

(28) (29)

Подставив (26)-(29) в (20), получим напряжения

С _ —

2F ( sin р cos 9 cos р sin 9

+

br ^ 2а + sin2а 2а-sin 2а (yc cos p + xc sin p)sin 29 ^

r (2аcos2а- sin 2а) ^

_ F yc cos P + xc sin p r9 br2 2а cos 2а- sin 2а c9_ 0.

(cos 29 - cos2<),

r

При г = Я формулы (30) дают напряжения в цилиндрическом сечении АВ (рис. 6) на границе сегмента-держателя с корпусом фрезы. На рис. 7 показаны нормальные и касательные напряжения, возникающие в цилиндрическом сечении АВ.

Ха ОХ

ф

ar

Y Y

а б

Рис. 7. Распределение напряжений по цилиндрическому сечению АВ: а - эпюра нормальных радиальных напряжений; б - эпюра касательных напряжений

При r = R, е = а

2 F г

а r =--

r Rb

sin ß cos а + cos ß sin а +

V

2а + sin 2а 2а - sin 2а

+

(yc cos ß + xc sin ß) sin 2а

R(2а cos 2а - sin 2а) При r = R, е = -а

2F ( sin ß cos а cos ß sin а

а r =--

Rb V 2а + sin 2а (yc cos ß + xc sin ß) sin 2а

R(2а cos 2а - sin 2а) y

При r = R, е = 0

2 F sin ß

2а - sin 2а

\

а r =--

Rb 2а + sin 2а

При r = R, е = ±а, Tre = 0.

При r = R, e = 0.

F yc cos ß + xc sin ß тre -2-'(1 -cos2а). (31)

R b 2а cos 2а- sin 2а

Так как а не может быть меньше 45°, то знаменатель 2acos2a - sin2а в формуле (31) будет всегда отрицательным. Поэтому знак касательных напряжений т rе зависит от знака числителя yccosß + xcsinß.

Если ß < 45°, а |xc| < |yc|, то yccosß + + xcsinß > 0 и в цилиндрическом сечении AB возникают отрицательные касательные напряжения т^.

При отрицательных касательных напряжениях сегмент-ножедержатель будет поворачиваться относительно точки O против часовой

стрелки, если трение по цилиндрической поверхности в месте соединения его с корпусом будет малым, близким к нулю. Этот поворот осуществляется до тех пор, пока касательные напряжения в цилиндрическом сечении AB не окажутся равными нулю или близкими к нулю. Как видно из формулы (30), касательные напряжения будут равны нулю, когда плечо силы F относительно точки O будет равно нулю, т. е.

h = yc cos ß + xc sin ß = 0, (32)

Когда сегмент-ножедержатель поворачивается против часовой стрелки на некоторый небольшой угол 81, то задний угол X уменьшается и давление на заднюю грань а также длина контакта задней грани с обрабатываемой деталью увеличиваются, а следовательно, растет сила F1, принимает значения F^ > F1 и смещается от точки O (рис. 8). При этом давление на переднюю грань уменьшается и уменьшается длина контакта передней грани резца с материалом. Следовательно, уменьшается сила F2, принимая значение f2* ( f2, и смещается к точке O . Абсцисса точки приложения C* равнодействующей F * по абсолютной величине становится больше, ордината меньше.

ßi * ' к *

X ßf> ' ß* 0

Fi

Рис. 8. Изменение положения резца и сил, действующих на него при повороте сегмента-ножедержателя: 1 - задняя грань

Заключение. Таким образом, угол наклона равнодействующей от оси У увеличивается и сила Е проходит через начало координат, т. е. через вершину режущей кромки лезвия. Плечо к силы Е относительно точки О равно нулю (к = 0). В этом случае касательные напряжения в цилиндрическом сечении АВ равны нулю, а распределение нормальных напряжений имеет вид, показанный на рис. 7, а, но с несколько иными координатами. Зуб при этом работает в наиболее благоприятных для него условиях, т. к. равнодействующая проходит через вер-

*

шину режущей кромки лезвия или отклоняется на очень малую величину, если имеется небольшое трение в месте соединения сегмента-ножедержателя с корпусом фрезы.

Если при дальнейшей работе по каким-либо причинам (сучки, изменилось направление волокон древесины и т. д.) плечо равнодействующей окажется отрицательным ( h < 0), то касательные напряжения тг0 согласно формуле (30) станут положительными. При этом сегмент-ножедержатель будет поворачиваться по часовой стрелке до тех пор, пока равнодействующая не пройдет через вершину режущей кромки лезвия и касательные напряжения окажутся равными нулю. И так все время при работе резец вместе с сегментом-ножедержателем будет стремиться занять положение, при котором касательные напряжения равны нулю, а равнодействующая проходит через вершину режущей кромки лезвия. Резец будет постоянно саморегулироваться, занимая положение, наиболее благоприятное для его работы при данных свойствах древесины в зоне обработки.

Литература

1. Цилиндрическая фреза: а. с. 666080, МПК В 270 13/02 / Л. В. Лабурдов, А. П. Клубков, А. П. Фридрих (СССР). - № 2424015/29-15; за-явл. 29.11.76; опубл. 05.06.79 // Бюл. № 21. - 2 с.

2. Дешевой, М. А. Механическая технология дерева / М.А. Дешевой. - Л., 1934. - 511 с.

3. Воскресенский, С. А. Резание древесины / С. А. Воскресенский. - М.: Гослесбумиздат, 1955. - 199 с.

4. Хан, Х. Теория упругости. Основы линейной теории и ее применения / пер. с нем. - М.: Мир, 1988. - 344 с.

5. Использование силовых воздействий на элементы сборной фрезы при разработке рефлекторных самонастраивающихся инструментов / А. А. Гришкевич [и др.] // Материалы, технологии, инструменты: междунар. науч.-техн. журн. - 2007. - Т. 11, № 12. -С. 85-91.

Поступила 01.04.2010