CC BY
71
Е.С. Ребенков
ДЕМПФИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ПРИВОДЕ ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА
Разработана система автоматического управления электроприводом конвейера с двумя системами «преобразователь частоты — асинхронный двигатель» на концевых барабанах.
Ключевые слова: ленточный конвейер, динамические колебания, демпфирование, математическая модель.
ТУ* онвейерная лента является упругим элементом с распре-
V делённой по длине рабочей ветви массой перемещаемого груза. При управляющих воздействиях в механической части конвейера возникают динамические колебания скоростей и деформаций ленты. Для их демпфирования разработана система автоматического управления (САУ) электроприводом конвейера с двумя системами «преобразователь частоты - асинхронный двигатель» (ПЧ - АД) на концевых барабанах. Математическая модель нагруженной ветви ленты конвейера представлена в виде (К — 2) элементарных масс с суммарным приведённым моментом инерции равным приведённому моменту инерции Iд перемещаемого груза. Массы соединены элементами одинаковой упругости с суммарной податливостью равной обратной величине жёсткости с0 невесомой холостой ветви. Все элементы конвейера, кроме ленты, приняты абсолютно жёсткими. Допускаем, что перемещаемый груз не оказывает сопротивления деформациям ленты. Силу упругости считаем пропорциональной деформации, а диссипативную силу -пропорциональной скорости деформирования.
Для получения передаточной функции (ПФ) механической части конвейера совместно решены уравнения динамического равновесия в операторной форме на основе принципа Даламбера для скоростей концевых барабанов:
=(М1 +МК1 — Мп)/10р и тк=(Мк +МК—1К — МК1)/10р и уравнения скоростей элементарных масс:
щ = (Мг_и -М,+ )/ 1гр , где , = 2,3,...(К-2).
Выражая упругие моменты:
М,Ж =С0(К - 1)(Щ - Щ-1 ) / Р и Мк1=с0(щк - Щ ) / р через жёсткость с0 = с, ,+1 /(к -1) получим ПФ конвейера, связывающую скорости концевых барабанов щ и Щк и их вращающие моменты М1 и Мк :
щ1(юх=М1(к/+Мк(1}г,
ГДе Х = 1дР^(Р 2 РГ1(а1е +а2еР+а3еР 2 ) ;
е=1
Y = 2в)е(а4е+а5еР)+абе ; 2 = 2в)Ва7е+а8е .
е=1 е=1
В полученных полиномах обозначено: в = Iд / с0 ;
р = 10 /1д ; где 10 - суммарный приведённый момент инерции концевых барабанов и роторов АД. Получены формулы для определения безразмерных коэффициентов а,е в функции числа элементарных масс перемещаемого груза. Пределы этих функций при К стремящемся к бесконечности дают значения ае , при которых
груз и жёсткость равномерно распределены по длине нагруженной ленты, при этом колебания скоростей и деформаций элементарных масс имеют волновой характер. Для заданных параметров конвейера Iд = 1,7кг • м2 ; в = 3,37; р = 0,684 и предельных значениях ае ПФ механической части конвейера, пренебрегая производными выше седьмого порядка, имеет вид: щ1(к)(р + 1,18 р3 + 0,41 р5 + 0,058р7 ) =
= М1(К){0,26 + 0,582р2 + 0,248р4 + 0,04р6) +
+МК(1){0,26 + 0,077р2 + 0,0136р4 + 0,0012р6)..
Для сравнения, ПФ трёх-массовой модели гружёной ветви: щт(р + 1,21р3 + 0,24р5) = Мцк)(0,43 + 0,76р2 + 0,21р4 ) +
+МК(1)(0,43 + 0,091р2).
При увеличении параметра в и уменьшении параметра р отличия становятся ещё существеннее.
ПФ системы «ПЧ - АД» с принятыми допущениями [1] связывает в операторной форме скорости и вращающие моменты двигателей и напряжения управления ПЧ - иу1 и иук :
и у1 (к)в 0 кп = Щ1(к) в0 (ТпР + 1)+М1(К)(Т11 Р+1)(Т2 Р + 1) , где АД описывается линеаризованной механической характеристикой с динамической жёсткостью в0 и электромагнитной постоянной времени Т2 . ПФ ПЧ представлена апериодическим звеном первого порядка с инерционностью Т11 , определяемой звеном постоянного тока, и коэффициентом усиления кп по каналу напряжения и частоты.
При совместном решении полученных ПФ и при условии иу = иу1 = иук ПФ системы «ПЧ - АД - конвейер» имеет вид:
Щ1(к)¥ = и^ , где
¥ = Х2(Т2 р +1/(Тир + 1) + 2Х(Т р + 1)(Тир + 1)в<? +
+в2(Тпр + 1)^ - 2)(У + 2);
R = вокп ^ + 1)[Х(Т2 р + 1) +во а - 2)] .
При заданных выше параметрах конвейера и параметрах системы «ПЧ - АД»: кп= 15,7 1/В • с; Т11 = 0,2с; Т2 = 0,0167с ;
в0 = 63,7кг • м2 /с для предельных значений коэффициентов ае полиномы ПФ принимают значения:
¥(р) = 1 + 32,4р + 9,87р2 + 56,8р3 + 15,2р4 + 38,8р5 + 9,85р6 +
+14р7 + 3,42р8 + 3,03р9 +0,71р10 + 0,42рп + 0,1р12;
R(p) = 15,7( 1 + 32,2р + 2,45р2 + 56р3 + 2,41р4 + 37,9р5 +
+1,25р6 +13,5р7 + 0,38р8). '
Для сравнения, ПФ трёх-массовой модели с теми же параметрами конвейера и привода:
¥(р) = 1 + 13,8р + 3,5р2 +13р3 + 3,17р4 + 4,94р5 + 1,17р6 +
+0,7р7 + 0,155р8 + 0,006р9;
R(p) = l5,7( l + l3,9p + 0,52p2 + l2,9p3 + 0,36p4 +
+4,9p5 + 0,llp6 + 0,67p7 + 0,0083p8).
Из сравнения следует, что использование предельных значений коэффициентов aie значительно увеличивает точность модели.
Для снижения динамических нагрузок в механической части конвейера разработана САУ системами «ПЧ - АД», состоящая из двух двухконтурных регуляторов скорости роторов АД. Во внешних контурах регулирования на входы регуляторов вида KB (TB p + l) / TBp подаётся сумма задающего сигнала из и сигнала с усилением Kx отрицательной обратной связи по скорости другого двигателя. Во внутренних контурах на входы регуляторов вида Kд (Тд p + l) / T„p подаётся сумма выходного сигнала регулятора внешнего контура и сигнала отрицательной обратной связи через звено вида fR / Г + KR + TR p по скорости этого же двигателя. Сигналы управления uyl(K) системами «ПЧ - АД» получены как сумма выходного
сигнала регулятора внутреннего контура, сигнала отрицательной обратной связи через корректирующее звено вида
fl/ p + K1 + Tip + Tl2p2 по скорости первого АД и сигнала отрицательной обратной связи через корректирующее звено вида fK / p + KK +TKp + TK2p2 по скорости другого АД. ПФ САУ в операторной форме имеет вид:
U3K = Uyl(K)Q + ^1(K)G + mK(l)H , где
к = KBKR[p%Тд + p(Tb + Тд) + l] ; Q = p2TBTR ;
G = p4TRTBT2 + p3TRTB (KrTr +Tj) + p2(кдквТдТв + KRTRTB +
+кІТдТв)+p(KrKrTb + TrTb/)+KrTb/r ,
H = p4TrTbTk2 +p3TrTbTk +p2KxTrTb(KbKr + 1) +
+ p(KrKbKxTb + КдКвКхТд + TrTb/k ) + KrKbKx .
При совместном решении ПФ системы «ПЧ - АД - конвейер» и ПФ САУ получена ПФ скорости перемещения ленты конвейера по управляющему воздействию:
ml(K)A = изВ ,
где В = кя; A = ¥Q + R(G + H) .
После нормирования ПФ электропривода конвейера с САУ, изменения масштаба аргумента р в 00 раз, и приравнивания коэффициентов её характеристического уравнения соответствующим нормированным коэффициентам А{ получена система уравнений
относительно параметров САУ. Задавая значения А{ , при которых все полюсы ПФ будут равны и действительны, а переходный процесс предельно-апериодическим, получаем САУ с максимальным быстродействием при минимальной колебательности, обусловленной наличием нулей ПФ. Переходные процессы, по полученным ПФ отличаются не более, чем на 5% от результатов численного интегрирования системы исходных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта четвёртого порядка.
-------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 560 с.
E.S. Rebenkov
FL UCTUA TIONS DAMPING IN THE DRIVE OF THE BEL T CONVEYOR
The system of automatic control of the electric drive of the conveyor with two systems «the frequency converter - the asynchronous engine» on trailer drums is developed.
Key words: belt conveyor, dynamic fluctuations, damping, mathematical model.
___ Коротко об авторе _______________________________________________________
Ребенков Е.С. - доцент, кандидат технических наук. кафедра «Электротехника» Новомосковского института Российского химикотехнологического университета им. Д.И. Менделеева, тел. (48762)48991, rector@muctr.ru
