CC BY
7УДК 514.182:517.951:629.074:432 Д.Ф. Погорелый, к.т.н., доц.,
С.М. Малинский, к.ф.-м.н., доц.,
A.Ю. Чернявский, к.т.н., доц.,
B.А. Бойко, ст. преподаватель
ДЕМПФИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
Полтавский национальный технический университет имени Юрия
Кондратюка
Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского (ХАИ)
Исследовано влияние отверстий в оболочке вращения на поведение купола части оболочки которая находится над поясом из отверстий при полигармоническом нагружении.
Постановка проблемы. Оболочки вращения находят широкое применение в строительстве, авиастроении, нефтяной промышленности, исследованиях подводных шельфов и т.д. Такой широкий интерес к оболочкам объясняется их эффективностью при работе в нагруженном состоянии [1].
Анализ последних исследований и публикаций. Исследуя несущую способность оболочки с отверстиями в инженерной практике наряду с задачами о напряженном состоянии [2,3,4] не менее важное значение имеют задачи по устойчивости и колебаниям. В работе исследовано влияние расположения системы отверстий на поверхности оболочек вращения на демпфирование колебаний оболочки и ее устойчивость.
Формирование целей статьи. Исследовать влияние расположения системы отверстий на поверхности оболочек вращения на поведение купола при полигармоническом нагружении.
Основная часть. _Рассмотрим оболочку вращения (рис. 1)
7
нш
Рисунок 1 - Оболочка вращения
Эта оболочка ослаблена отверстиями (n, г0), где n - количество отверстий, г0 - радиус отверстия.
Шаровой пояс - пояс, который образуют отверстия Z(p), где р удовлетворяет неравенству pi<p<p2.
На оболочку сверху действует полигармоническая нагрузка, которая описывается следующим аналитическим выражением
Iii 4-
где Ui - амплитуда гармонии;
©i - частота;
- начальная фаза.
Рассмотрим поведение купола над шаровым поясом. Важными являются два аспекта которые влияют на несущую способность всей оболочки:
а) волны вызываемые периодическими составляющими полигармонического нагружения H(t);
б) колебания всего купола, то есть колебательные движения центра системы координат, жесткосвязанной с куполом x0'(t)a(t), y0(t)ß(t), z0'(t)y(t), где 0' - начало координат осей x, y, z, связанных с куполом, а, ß, у - углы Эйлера (рис. 2).
Шаровой пояс влияет на частоты волн, которые идут по куполу (демпфирует их).
Действие этого пояса заключается в том, чтобы волны от полигармонической нагрузки Н(11) не должны быть когерентны собственным волнам оболочки, что исключает явления местного резонанса с последующим образованием локальных трещин.
Кроме того шаровой пояс будет демпфировать колебания в целом всего купола.
Запишем уравнение для нахождения возмущенной формы оболочки
Рисунок 2 - Колебания купола
где А = (ь'з <^2 + Ь = А^З/Ь ^ - Ч."
Для нагружения
л 01г<р.т) 2 рйрй(=
После перехода в (1) к полярным координатам получим
где
р = ) + 2 ft? ) - 1/р»Д ^/(Эр^ ) 4 i/сЗ /(0р'
й!2 <= £?4/<£J?T2 " <" &(}2 ) - 2/^3 frbfidpdtГ2 ] + ) + l/p"4 + <
Решение (2) будем искать в виде тригонометрического ряда Фурье
Zip, "С ) = 1,9 (/?) + £¿<71 = О)1^ [ J jit П1И Г + jil Q3>1ilk( 1 3
Для нахождения (О , r*£HJiiD , запишем
\
ъ
J
Ьг
I; fe/2J D' IrltfklifH (bf+ + ,(2fe+4) = 0 [fe = 1.2,l_kt 2]D- Es"lj(2fc-l) + (flH ф/6-))л10%,(2к + 3]
(e + й/ej ^2 + b{2 Dw IР л + pkz^o
+да (+ь£>) о*?** - ^
В (3) интегрирование идет по поверхности оболочки, но при прохождении шарового пояса меняются характеристики а, Ь, Б, которые есть в свою очередь функции от (п, р0, Р1, р2).
Геометрия пояса отверстий должна удовлетворять следующие условия:
1. В направлении осуществления демпфирования колебаний -
неравенство на количество отверстий т
вот
2. В направлении ограничения потери прочности, И - высота оболочки
0|15й < ф&ч) £
3. В направлении исключения резонанса при полигармонической нагрузке
К^И6* где
определяются следующим образом
числовые характеристики, которые
^ = апЭДДО)}-1^ =
Ml fin^KIC^
--
z
^----—^ >v/
Рисунок 3 - Структурная схема положения шарового пояса.
is - вектор нормали к серединной линии пояса отверстий на поверхности S;
- вектор нормали к плоскости треугольника образованного соседними отверстиями: одним на верхнем поясе и двумя на нижнем поясе.
Выводы
Рассматривается динамическое поведение купола - оболочка вращения. Показывается, что двойной пояс отверстий демпфирует волны от полигармонической нагрузки. Выбирая геометрические параметры этого пояса решается задача оптимизации и гашению местных резонансов.
Литература
1. Дихтярь А.С., Ядгаров Д.Я. Форма нисущая способность оболочек покрытий. Ташкент: "Уктивучи", 1983.
2. Рассказов А.О., Дихтярь А.С. Предельное равновесие оболочек - К.: Вища школа, 1987. - 150 с.
3. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Наука. 1966. 636 с.
4. Шишкин А.Г., Тертышный Г.В. Свободные колебания цилиндрических панелей и оболочек с вырезами. В кн.: Точные науки, математика, механика. Казань: Изд-во Казанского ун-та. 1975. с. 160-163.
ДЕМПФУВАННЯ КОЛИВАНЬ ОБОЛОНКИ ПРИ ПОЛ1ГАРМОН1ЙНОМУ НАВАНТАЖЕНН1
Д. Ф. ПогорЫий, С.М. Малинський, А.Ю. Чернявський, В.А. Бойко
Розглянуто вплив розташування системи отворiв на поверхш оболонок обертання при пол^армоншному навантаженш. Показано можливiсть демпфування коливань пол^армоншно навантажено! оболонки за допомогою кульового поясу. Наведено умови вибору геометричних параметрiв даного поясу для розв'язання задачi оптимiзацil та гасшню мiсцевих резонансiв.
VIBRATION DAMPING OF POLYHARMONICALLY LOADED
SHELL
D.F.Pogorilyi, S.M. Malinskyi, A.Y. Cherniavskyi, V.A. Boiko
The influence of the hole zone on the surface of polyharmonically loaded shells of revolution is examined. The ability of the hole belt to damp vibrations of polyharmonically loaded shell is exposed. Boundary conditions for geometric parameters of damping belt are determined to solve optimization problem and local resonance damping problem.
