CC BY
105
УДК 621. 86. 061
ДЕМПФИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ГРУЗА В МЕХАНИЗМЕ ПОДЪЕМА КРАНА
© 2010 г. В.А. Рыжиков Л.А. Туркеничева
Шахтинский институт (филиал) Shakhty Institute (Branch)
Южно-Российского государственного of South-Russian State
технического университета Technical University
(Новочеркасского политехнического института) (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Представлено демпфирующее устройство и математическая модель механизма подъема крана, которая позволяет определять динамические нагрузки в подъемном канате и подбирать оптимальные параметры системы. Проведено моделирование динамической системы механизма подъема крана в среде MathCAD и определены оптимальные параметры демпфирующего устройства.
Ключевые слова: подъем; канат; демпфирующее устройство; модель; анализ; параметры; MathCAD.
Softening qear is represented and the mathematical sample of the machanish of lifting crane, which allows to define dynamic loads in lifting rope and choose optimum parameters of the system. Modelling of dynamic system of the mechanism of lifting crane was held in MathCAD and optimum parameters of softening gear were defined.
Keywords: lifting; rope; softening gear; sample; analysis; parameters; MathCAD.
Разработка и проектирование конструкций современных грузоподъемных машин невозможно без оптимизации их параметров в зависимости от различных режимов работы. При подъеме грузов в механизмах грузоподъемных машин возникают динамические нагрузки, которые могут изменяться в широких пределах в зависимости от технических характеристик кранов. Захват грузов осуществляется с помощью различных подвесок, установленных на подъемных канатах, которые в начальный момент ослаблены и имеют свободное провисание. При пуске механизма подъема канат начинает двигаться с установившейся скоростью и резко отрывает груз от основания. Так как подъемный канат является упругим элементом, то в нем возникают динамические нагрузки, носящие колебательный характер, которые передаются на механизмы крана. Динамические нагрузки снижают надежность, долговечность крана и безопасность его эксплуатации.
Для снижения колебательных нагрузок в канате при подъеме груза с «подхватом» разработано демпфирующее устройство, показанное на рис. 1 [1].
. А, 7 _j.
6
1 4
нет Щ
Q
Рис. 1. Схема демпфирующего устройства
Устройство содержит гидроцилиндр 1, шток которого жестко связан с хвостовиком крюка 2. Полость гидроцилиндра 1 через параллельно соединенные
между собой регулируемый дроссель 3 и обратный клапан 4 сообщается с полостью силового гидроцилиндра 5, установленного на раме 6, соединены с подъемным канатом. Шток силового гидроцилиндра 5 кинематически связан с упругим элементом 7.
В момент отрыва поднимаемого груза происходит перемещение крюка 2, и рабочая жидкость из гидроцилиндра 1 вытесняется одновременно в полость силового гидроцилиндра 5 через обратный клапан 4. Шток силового гидроцилиндра 5, перемещаясь, изгибает упругий элемент 7 до тех пор, пока давление в гидросистеме станет таковым, при котором усилие на крюке 2 будет равно весу поднимаемого груза. В момент отрыва груза от основания происходит резкое увеличение нагрузки в канате. Нагрузка на крюке 2 через гидроцилиндр 1 и силовой гидроцилиндр 5 передается на упругий элемент 7, изменяя параметры проходного сечения регулируемого дросселя 7, устанавливается такая величина вязкого трения, при котором отсутствует колебания поднимаемого груза.
Для определения оптимальных параметров демпфирующего устройства механизма подъема крана была разработана математическая модель, которая позволяет решать задачи выбора рабочих нагрузок, режимов движения и размеров для различных условий эксплуатации. Расчетная схема механизма подъема показана на рис. 2.
При разработке математической модели были приняты следующие допущения: механическая система обладает идеальными голономными связями; люфты в подвижных соединениях отсутствуют; вес подъемного каната не учитывается; диссипация энергии происходит в дросселе.
Для низкочастотной механической системы с малой протяженностью действительную схему механизма подъема можно представить в виде двухмассовой приведенной системы, соединенной упругим звеном [2].
Уравнения движения механизма подъема имеют
вид:
5
4
3
2
m,x.
+Cn (x - x2 ) = Fg;
^п VЛ1 л2
т2Х2 - Сп (Х1 " Х2 ) + аХ2 = - &
где х1, х2 - обобщенные координаты движения соответственно привода и поднимаемого груза; т1 - приведенная масса привода; т2 - масса поднимаемого груза; ап - коэффициент демпфирования; Сп - приведенная жесткость; - усилие, передаваемое приводом; & - вес поднимаемого груза.
C + C
'2 2
- Cn (U - *2 ) + = ~Q
(1)
Qmax = Cn (X1 Х2 ) =
= \e
A sinj Cn-t + B cos Cnt m2 V m-.
'2
+Q - C
m
m
(2)
где A =
JCJ'-
(Q аиЛ — +—
m2 m2
Q аи
B = — + — ; а = —
P
2 um
Множитель ea означает свободные затухающие колебания системы. Изменяя параметры демпфера в уравнении (2) можно определить оптимальные режимы работы механизма подъема.
В настоящее время для решения инженерных задач оптимизации параметров механических систем используются различные программы с применением ПК. Уравнение движения груза (1) может быть решено системой математических вычислений MathCAD с привлечением различных математических функций.
Для решения задачи использовалась функция rkfixed, дающая решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта функция возвращает матрицу решений методом Рунге - Кутта с начальными условиями в векторе, правые части которых записаны в символьном векторе на определенном интервале с фиксированным шагом.
Так как дифференциальное уравнение (1) второго порядка, то оно при расчете должно быть преобразовано в систему двух уравнений первого порядка:
Рис. 2. Расчетная схема
Усилие, передаваемое приводом во время пуска, зависит от скорости движения и
F = F 11 -1 ^
g max I u dt
где Fmax - максимальное усилие привода при пуске.
Приведенная жесткость будет определяться с учетом линейной жесткости подъемного каната Ск и жесткости упругого элемента Сг :
С С
С = -
^ п
C
Pu
x2 = (ut - x)--x - Q / m .
m
m
Коэффициент демпфирования зависит от величины вязкого трения Р , которая может регулироваться путем изменения проходного сечения дросселя а = Р/и . При подъеме груза с подхватом, когда канат провисает, привод успевает разогнаться до установившейся скорости. Тогда обобщенная координата х1 может быть выражена непосредственно в функции времени х1 = и/. Тогда уравнение движения груза будет
Решение уравнения (1) при начальных условиях / = 0, х2 = 0, Х2 = 0 относительно максимально усилия в канате будет иметь вид
При введении этой функции задается функция y , интервал вычислений xx и x2, количество точек n и матрица функций D .
На рис. 3 показано решение уравнения (1) для механизма подъема крана грузоподъемностью Q = 5 т и
скоростью подъема и = 0,2 м/с.
На рис. 3 а отражено изменение натяжения в канате при подъеме груза без демпфирования колебаний. Имеет место симметричный цикл с частотой ю = 10,4 с 1 и коэффициентом динамичности kR = 1,2 . На рис. 3 б показано изменение натяжения
каната при подъеме груза с демпфирующим устройством. Оптимизация расчета проводилась по минимальной величине натяжения каната, которая составила F = 51 кН, и отсутствие колебательного процесса. Параметром оптимизации являлась величина вязкого трения, которая для данной задачи составила Р = 18000 Н. Жесткость пружины демпфирующего устройства Cg = 16000 Н/м, была выбрана исходя из
условия его минимальных размеров. Коэффициент динамичности в этом случае составил kR = 1,05.
Для определения изменения скорости подъема груза и его перемещения использовалась функция odesolve , которая возвращает решение дифференциального уравнения в блоке Given, при заданных начальных условиях и в конце интервала интегрирования. Решение уравнения (1) выполнялось адаптивным методом с фиксированным шагом.
а
m
m
2
2
2
m
l
x = x
2
4,0-10
0 0,5 1,0 1,5 t
а
6,0-104
F(t)
4,0-104 I-
2,0-104
0,5
1,0
1,5
б
0,5 I-
№ v(t)
-0,5
1,5
1,0 I-
0,5 I-
2 4
а
y(t)
At). 0
-0,5
Рис. 3. Решение уравнения движения в функции rkfixed
На рис. 4 а показано изменение перемещения груза у и скорости движения груза и для механизма подъема с демпфирующим устройством. Кривые на рис. 4 б отражают изменение параметров у и и для
механизма подъема без демпфирующего устройства при подъеме груза с «подхватом».
Эти изменения носят циклический характер и сопровождаются колебаниями поднимаемого груза с амплитудой h = 18 мм.
-1,0
0 1 2 3 4 t
б
Рис. 4. Решение уравнения движения функции odesolve
Таким образом, моделирование в системе MathCAD подтвердило эффективность использования демпфирующего устройства в механизме подъема и позволило определить его оптимальные параметры для конкретной модели крана.
Литература
1. Патент № 275635 Крюковая подвеска / В.А. Рыжиков, И.А. Капралова, Л.А. Туркеничева. 2001. 6 с.
2. Комаров М.С. Динамика механизмов и машин. М., 1969. 294 с.
1
0
0
t
0
t
Поступила в редакцию 26 февраля 2010 г.
Рыжиков Владимир Александрович - д-р техн. наук, Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).
Туркеничева Лариса Александровна - канд. техн. наук, Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. 8-988-530-17-01.
Ryshikov Vladimir Alexandrovich - Doctor of Technical Sciences, Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).
Turkenicheva Larisa Alexandrovna - Candidate of Technical Sciences, Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-988-530-17-01.
