CC BY
55
Глухова О.Ю. ©
Канд. пед. наук, доцент кафедры фундаментальной математики, Кемеровский государственный университет
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ В ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСАХ
Аннотация
Статья посвящена разработке рабочей программы элективного курса «Делимость чисел» и описанию аспектов внедрения в практику школы. Результаты исследования могут быть полезны учителям математики в работе с учащимися классов с углубленным изучением математики или информатики.
Ключевые слова: элективные курсы, делимость чисел.
Keywords: elective course, divisibility of numbers.
Программа по математике для классов с углубленным изучением математики и информатики предполагает проведение обязательных курсов по выбору обучаемых -элективных курсов. Разработка системы таких курсов, выбор тематики: требует анализа учебной и научной литературы; разработки рабочих программ; составление учебно - методической документации. Учебно - методическая документация включает: рабочую программу, лекции, практикумы, оценочные средства. Элективные курсы выбираются обучаемыми из компонента образовательного учреждения, входящего в состав профиля обучения. Профильное обучение направлено на то, чтобы сделать процесс обучения старшеклассников более
индивидуализированным. Элективные курсы являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ и делятся на три вида: предметные;
межпредметные; ориентационные.
Лицей № 89 города Кемерово на старшей ступени ведет обучение по профилям: физико -математический, химико - биологический, гуманитарный. Предметный элективный курс «Делимость чисел» разработан для обучаемых классов физико - математического профиля и рассчитан на 30 часов. Программа по Математике построена на основе учебника А.Г. Мордковича и других Алгебра и начала анализа. 10 класс. Глава 1 Действительные числа начинается с параграфа Натуральные и целые числа в котором предусмотрено знакомство с теорией делимости чисел на изучение данной темы отведено 2 часа. Элективный курс «Делимость чисел» способствует продолжению серьезного математического образования. В процессе изучения курса предполагается проведение занятий в форме лекций и практикумов.
Цели и задачи курса:
• развитие интереса школьников к предмету;
• знакомство с идеей расширения понятий числа в математике;
• практическое применение делимости чисел.
• Для реализации элективного курса составлена учебно - методическая документация включающая: рабочую программу, лекции, практикумы, оценочные средства, рекомендуемый список литературы.
Рабочая программа элективного курса «Делимость чисел» включает 5 основных модулей: расширение понятия числа; делимость на множестве целых чисел; деление с остатком; уравнения в целых числах, простые числа [1, с. 73].
Календарно - тематическое планирование составлено на 30 часов для обучающихся физико-математического 10 класса. В результате изучения элективного курса «Делимость
© Глухова О.Ю., 2015 г.
чисел» обучающиеся должны знать/понимать: математическую символику; классификацию задач делимости; область использования полученных знаний на практике; должны уметь: систематизировать знания в решении задач делимости; строить логические схемы, алгоритмы решения задач; структурировать и анализировать задачи по темам; строить математические модели при решении задач делимости; должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: развития способности к мышлению, анализу математических моделей окружающего мира, выбору приемов и методов разрешения проблемных ситуаций; решения олимпиадных и нестандартных задач делимости.
Таблица 1
Учебно — тематический план элективного курса «Делимость чисел» для учащихся 10 класса
№ п/п Наименование разделов и тем Всего часов Количество часов
лекции Практикум
1 Расширение понятия числа. 2 2
2 Свойства делимости. 2 1 1
3 Теоремы о делимости. 2 1 1
4 Признаки делимости. 4 2 2
5 Теорема о делении с остатком. 4 1 3
6 Непрерывные цепные дроби. 2 1 1
7 Алгоритм Евклида. 2 1 1
8 Теорема о решении уравнений в целых числах. 4 1 3
9 Основная теорема арифметики. 1 1
10 Простые числа. 3 1 2
11 Решение нестандартных задач ЕГЭ. 4 4
Итого 30 12 18
Таблица 2
Содержание тем элективного курса «Делимость чисел» для учащихся 10 класса
№ п/п Наименование разделов и тем Содержание разделов и тем
1 Расширение понятия числа. Числовые множества. Расширение понятия числа. Основные числовые множества. Замкнутость множеств относительно операций.
2 Свойства делимости. Понятие делимости. Свойства делимости.
3 Теоремы о делимости. Теоремы о делимости и следствия.
4 Признаки делимости. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 25 и другие (доказательство).
5 Теорема о делении с остатком. Понятие о делении с остатком. Теорема о делении с остатком.
6 Непрерывные цепные дроби. Непрерывная цепная дробь. Решение задач.
7 Алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Свойства. Алгоритм Евклида.
8 Теорема о решении уравнений в целых числах. Понятие уравнения в целых числах. Теорема о решении уравнения в целых числах. Методы решения уравнений.
9 Основная теорема арифметики. Основная теорема арифметики.
10 Простые числа. Простые и составные числа.
11 Решение нестандартных Методы и приемы решения нестандартных задач на
задач ЕГЭ.
делимость.
Оценочные средства Контрольная работа № 1 Теория делимости.
1. Докажите, что а делится на с, если b + c и (a + b) + c.
2. Найти * , если число 8704321 * делится на каждое из чисел: 3, 5, 4, 11, 13.
-,т-т ^ a2 - 4a + 22
3. При каком aе Z значение выражения---------------целое число?
a + 3
4. Найти a и b в записи числа 37a4b, если известно, что это число делится на 35.
5. Заполнить таблицу, если а = bq + г и 0 < г < \b\:
a 358 164 609
b 29
q 31
r 3
6. Число х натуральное и при делении на 10 и 13 остаток одинаков и равен 7. Найти число х, если оно больше 350, но меньше 500.
7. Найти х, у е N : а) х ■ у = 901; б) х + у = 378,НОД(х,у) = 27.
8. Решить уравнения в целых числах: а) 18х - 7у = 29; б) х2 + ху - 2у2 = 3.
9. Найдите наименьшее натуральное число а, которое при делении на 16 дает в остатке 9, а при делении на 21 дает в остатке 15.
Рекомендуемый список литературы
1. А.Г. Мордкович, Л.о. Денищева, Л.И. Звавич, т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов - Алгебра и начала математического анализа. 10 класс в 2 ч. Ч. 1. М.: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010. - 424 с.
2. А.Г. Мордкович, Л.о. Денищева, Л.И. Звавич, т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р.
Рязановский, П.В. Семенов - Алгебра и начала математического анализа. 10 класс в 2 ч. Ч. 2. М.: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010. -343 с.
3. А.Г. Мордкович, Л.о. Денищева, Л.И. Звавич, т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р.
Рязановский, П.В. Семенов - Алгебра и начала математического анализа. 11 класс в 2 ч. Ч. 1. М.: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010. -287 с.
4. А.Г. Мордкович, Л.о. Денищева, Л.И. Звавич, т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р.
Рязановский, П.В. Семенов - Алгебра и начала математического анализа. 11 класс в 2 ч. Ч. 2. М.: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010. - 424 с.Мордкович А.Г. и другие. Алгебра и начала математического анализа 11 класс в двух частях. Ч. 2. М.: Мнемозина, 2010. -264 с.
Элективный курс «Делимость чисел» был апробирован на базе МБОУ «Лицей № 89» города Кемерово в 10 «а» классе и доказал свою эффективность: способствовал повышению уровня математического образования обучаемых и удовлетворению их познавательных интересов.
Литература
1. О.Ю. Глухова - Методы обучения в элективных курсах по математике // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2014. - № 7-2. - С. 72-74.
