Декомпозиция неравенства продукции сельского хозяйства Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

ДЕКОМПОЗИЦИЯ НЕРАВЕНСТВА ПРОДУКЦИИ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

УДК 303.712

Михаил Николаевич Толмачев

к.э.н., доцент кафедры статистики ГОУ ВПО

Саратовский государственный социально-

экономический университет;

Тел.: (8452) 333-405;

Эл. почта: tolmachev-mike@yandex.ru

Владимир Владимирович Носов

д.э.н., профессор кафедры статистики ГОУ ВПО Саратовский государственный социально-экономический университет; Тел.: (8452) 465-478; Эл. почта: novla@list.ru

В статье рассматриваются методы декомпозиции показателей неравенства. Проведен анализ декомпозиции неравенства по компонентам продукции сельского хозяйства. Рассчитана количественная оценка влияния территориального распределения регионов по федеральным округам на общее неравенство производства продукции сельского хозяйства.

Кпючевые слова: декомпозиция неравенства, концентрация производства, неравенство, регионы, сельское хозяйство.

Mikhail Tolmachev

Doctorate in Economics, Associate Professor, the Department of Statistics Saratov State Socio Economic University, SEIHPE

Tel.: (8452) 333-405, 211-777; E-mail: tolmachev-mike@yandex.ru

Vladimir Nosov

PhD in Economics, Professor, the Department of Statistics

Saratov State Socio Economic University, SEI HPE

Tel.: (8452) 465-478; E-mail: novla@list.ru

DECOMPOSITION OF INEQUATION OF AGRICULTURAL PRODUCTION

Methods of decomposition of the indicator of inequation are considered in the article. The analysis of the decomposition of inequation based on the components of agricultural production, which was carried out by the authors, are represented in this paper. The quantitative estimation revealed the influence of territorial region distribution on Federal Districts on general inequality of manufacturing the agricultural production.

Keywords: decomposition of inequation, concentration of production, inequality/ inequation, regions, agriculture.

1. Введение

Одной из сторон концентрации сельскохозяйственного производства является неравенство распределения изучаемого признака.

Изначально методы декомпозиции неравенства исследуемого признака были разработаны для разложения общего дохода индивида по источникам его образования (заработная плата, трансферты и т.п.) и обуславливают оценку вкладов этих источников в общее неравенство. Одними из первых эту проблему исследовали В. Рао, Д.Фай, Г. Филдс, Э. Шоррокс, С.Дженкинс, А. Дитон. Описанные ими методы исследования были использованы в отечественной науке в работах Л.И. Ниво-рожкиной, О.А. Кислициной, Л.Н. Овчаровой, А.Л. Лукьяновой и др. [1-5].

Однако все исследования посвящены неравенству распределения доходов и расходов населения, а проведение декомпозиционного анализа неравенства производства продукции сельского хозяйства не включено в российские традиции исследования.

Дискуссия об основных свойствах распределительного анализа включает разложимость как одно из основных свойств, которое может рассматриваться в формальном подходе к распределению изучаемого признака, например, продукции сельского хозяйства. Разложимость желательна как в силу арифметических, так и аналитических причин. Исследователи могут оценить вклад в общее неравенство неравенства между разными группами регионов, например, внутри федеральных округов и между ними, или между аграрными и промышленными регионами. Декомпозиция мер неравенства может помочь понять структуру неравенства и определить его основные причины.

Можно выделить следующие типы декомпозиции неравенства сельскохозяйственного производства:

1. Декомпозиция по компонентам продукции сельского хозяйства, а также основным ее производителям, позволяющая оценить вклад различных компонент в общее неравенство.

2. Декомпозиция по подгруппам регионов. Подразумевается, что регионы различаются в соответствии с их персональными или групповыми характеристиками, что служит их разбиению на отдельные подгруппы. Это может быть полезным для анализа взаимоотношений между неравенством во всей стране и неравенством внутри регионов и между ними.

Рассмотрим методы декомпозиции показателей неравенства [1-2] и оценим вклад различных составляющих в общее неравенство продукции сельского хозяйства.

2. Декомпозиция неравенства по компонентам продукции сельского хозяйства

Прежде всего, декомпозиция неравенства по компонентам осуществляется на основе коэффициента Джини. Его разложение позволяет выявить как позитивный, так и негативный вклад различных компонент продукции сельского хозяйства в общее неравенство.

Рассмотрим наиболее широко используемый способ декомпозиции общего неравенства.

Предположим, что y - k -я компонента (k = 1,..., K ) продукции сельского

K

хозяйства i -го региона (i = 1,..., и) и ^yk равна общему объему продукции

k=1

сельского хозяйства Y, y - среднее значение общего объема продукции сельского и yk - среднее значение k -й компоненты продукции сельского хозяйства.

Пусть G представляет коэффициент Джини для общего объема продукции сельского хозяйства, а Gk - коэффициент концентрации для k -й факторной ее компоненты.

Тогда коэффициент Джини можно представить как

K yk

G = Х 4Gk. (D

k=1 *

Таким образом, есть одна

у

из составляющей коэффициента Джини, отражающая абсолютный вклад к -й компоненты продукции сельского хозяйства в общее неравенство - Бк .

Пропорциональный вклад к -й компоненты:

^ (%) =

(У* / УО о

претировано как эластичность коэффициента Джини по отношению к к -й компоненте продукции сельского хозяйства:

£ =■

1

о

Сумма £к

Ук

^ О - О)

У

(2)

Выражение (1) можно преобразовать как к _к

У ^ (ок - О) = 0.

к=1 У

Знак разности (Ок - О) - определяет позитивный или негативный эффект к -й компоненты в общем неравенстве и указывает увеличивает или уменьшает к -я компонента общее неравенство [3]. Если к -я компонента пропорциональна общему объему продукции, то она не оказывает никакого эффекта на общее неравенство. С другой стороны, когда компонента возрастает быстрее, чем общий объем продукции, то индекс концентрации будет выше коэффициента Джини для общего объема продукции сельского хозяйства и, следовательно, разность (Ок - О) будет положительной и к -я компонента соответственно увеличит общее неравенство. Аналогично для отрицательного эффекта к -я компонента растет медленнее общего объема продукции.

Отношение взвешенной разности

Ук

(Ок — О) для каждой компоненты

У

продукции сельского хозяйства к коэффициенту Джини может быть интер-

по всем компонентам продукции сельского хозяйства равна нулю. Выражение (2) показывает, что пропорциональные изменения в продукции всех компонент оставят коэффициент Джини неизменным.

Эти результаты позволяют определять перераспределительный эффект любых компонент [3]. Эластичности дают ясную картину относительной важности различных компонент продукции сельского хозяйства по отношению к общему уровню регионального неравенства продукции в целом.

Результаты декомпозиции коэффициента Джини по компонентам продукции сельского хозяйства представлены в табл. 1.

Как показывают расчеты, 53% неравенства в распределении продукции сельского хозяйства регионов определяется вкладом сельскохозяйственных организаций, 37,8% - хозяйствами населения, а крестьянские (фермерские) хозяйства (К(Ф)Х) формируют немногим более 9% общего неравенства. При этом если однопроцентный рост продукции растениеводства сельскохозяйственных организаций и К(Ф)Х ведет к росту коэффициента Джини на 7% и 1,5% соответственно, то рост продукции животноводства уменьшит коэффициент Джини на 2,1% и 0,8% соответственно. В хозяйствах населения рост

продукции растениеводства или животноводства на 1% приведет к снижению коэффициента Джини на 3,3% и 2,3% соответственно. Выявленное разнонаправленное влияния различных компонент на неравенство объяснятся тем, что концентрация продукции растениеводства в сельскохозяйственных организациях (Ок = 0,617) и К(Ф)Х (Ок = 0,589) значительно превосходит ее концентрацию в хозяйствах населения (Ок = 0,407 ).

Отметим, что растениеводство вносит больший вклад в неравенство: 58,2% против 41,8% вклада животноводства. Однопроцентный рост продукции растениеводства увеличит (а животноводства уменьшит) коэффициент Джина на 0,025 или 5,2%.

Рассмотрим теперь разложение энтропийных мер неравенства, а именно индекса Тейла.

Декомпозиция индекса Тейла Е1:

Е =

= > Ек =

к=1

У Ук ЮВ

(%) =

I=1

' У- 1

V У /

п

У У1 !°В

I=1

У

Декомпозиция индекса Тейла (табл. 2) не противоречит результатам декомпозиции коэффициента Джини (табл. 1). Наибольший вклад в неравенство продукции сельского хозяйства также вно-

к

сят сельскохозяйственные организации. Их доля в общем неравенстве составляет в зависимости от года от 0,577 до 0,609. На хозяйста населения приходится от 31,0 до 35,4% общего неравенства, а К(Ф)Х - от 3,8 в 2000 г. до 10,4% в 2008 г. Таким образом, наблюдается устойчивый рост вклада К(Ф)Х в общее неравенство распределения продукции сельского хозяйства за счет снижения вклада сельскохозяйственных организаций и хозяйств населения.

Отрасль растениеводства вносит больший вклад в неравенство, чем животноводство - от 60,8 до 64,6% в зависимости от года. А наибольший вклад из всех компонент на протяжении всего периода принадлежит продукции

растениеводства сельскохозяйственных организаций (41,1-42,1%).

По сравнению с коэффициентом Джини декомпозиция индекса Тейла выявила больший относительный вклад в общее неравенство распределения продукции сельского хозяйства по регионам сельскохозяйственных организаций - на 5,6, К(Ф)Х - на 1,2 процентных пункта, а соответственно вклад продукции хозяйств населения меньше на 6,6 процентных пункта. Заслуживает внимания и тот факт, что относительный вклад компонент, увеличивающих общее неравенство при росте их доли (эластичность со знаком «+»), выше при разложении индекса Тейла, а уменьшающих неравенство - при раз-

ложении индекса Джини. Так, если, как было показано ранее, однопроцентный рост продукции растениеводства сельскохозяйственных организаций ведет к росту коэффициента Джини на 7%, а рост продукции животноводства уменьшит коэффициент Джини на 2,1%, то индекс Тейла при аналогичном изменении продукции увеличивается на 16,2% и уменьшается на 5,6% соответственно.

3. Декомпозиция неравенства продукции сельского хозяйства по подгруппам регионов

Некоторые показатели неравенства обладают свойством аддитивности, то есть их можно раскладывать на суммы показателей неравенства в отдельных

Таблица 2. Декомпозиция индекса Тейла по компонентам продукции сельского хозяйства регионов РФ в 2000-2008 гг.

Индекс Тейла Ек Доля в общей продукции -к У Абсолютный вклад в неравенств Относительный вклад в неравенств Sk (%) -к (Ек — Е1) У Эластичность £к

2000 г.

Продукция сельского хозяйства: 0,3210 - - - - -

с/х организаций: 0,4322 0,4521 0,1953 0,6086 0,0502 0,1565

растениеводства 0,5226 0,2546 0,1330 0,4144 0,0513 0,1598

животноводства 0,3156 0,1975 0,0623 0,1942 -0,0011 -0,0033

хозяйств населения 0,2201 0,5161 0,1136 0,3538 -0,0521 -0,1623

растениеводства 0,1990 0,2539 0,0505 0,1574 -0,0310 -0,0965

животноводства 0,2405 0,2622 0,0631 0,1964 -0,0211 -0,0658

К(Ф)Х 0,3793 0,0318 0,0121 0,0376 0,0019 0,0058

растениеводства 0,5045 0,0232 0,0117 0,0365 0,0043 0,0133

животноводства 0,0424 0,0086 0,0004 0,0011 -0,0024 -0,0075

2004 г.

Продукция сельского хозяйства: 0,3662 - - - - -

с/х организаций: 0,4617 0,4576 0,2113 0,5769 0,0437 0,1193

растениеводства 0,6133 0,2451 0,1503 0,4105 0,0606 0,1654

животноводства 0,2868 0,2125 0,0610 0,1664 -0,0169 -0,0461

хозяйств населения 0,2565 0,4793 0,1229 0,3357 -0,0526 -0,1436

растениеводства 0,2298 0,2234 0,0513 0,1402 -0,0305 -0,0832

животноводства 0,27972 0,2559 0,0716 0,1955 -0,0221 -0,0604

К(Ф)Х 0,5074 0,0631 0,0320 0,0874 0,0089 0,0243

растениеводства 0,6064 0,0506 0,0307 0,0838 0,0122 0,0332

животноводства 0,1047 0,0125 0,0013 0,0036 -0,0033 -0,0089

2008 г.

Продукция сельского хозяйства: 0,4001 - - - - -

с/х организаций: 0,4880 0,4809 0,2347 0,5866 0,0423 0,1057

растениеводства 0,649 8 0,2591 0,1683 0,4207 0,0647 0,1617

животноводства 0,29910 0,2218 0,0664 0,1659 -0,0224 -0,0560

хозяйств населения 0,2856 0,4341 0,1239 0,3098 -0,0497 -0,1243

растениеводства 0,2415 0,2038 0,0492 0,1230 -0,0323 -0,0808

животноводства 0,3245 0,2303 0,0747 0,1868 -0,0174 -0,0435

К(Ф)Х 0,4878 0,0850 0,0415 0,1036 0,0074 0,0186

растениеводства 0,6048 0,0680 0,0411 0,1027 0,0139 0,0347

животноводства 0,0213 0,0170 0,0004 0,0009 -0,0065 -0,0161

Полужирным шрифтом выделены агрегированные показатели.

подгруппах.

Разложение неравенства обычно применяется для оценки той доли общей дифференциации, которая возникает вследствие различий между группами регионов. В общем виде неравенство можно разложить на внутри- и межгрупповую компоненты и остаточный член. Внутригрупповая компонента отражает неравенство между регионами, принадлежащими к одной группе. Межгрупповая компонента отражает неравенство между регионами, принадлежащими к разным группам. Остаточный член не может быть отнесен ни к одной из этих причин неравенства, что, естественно, создает серьезные неудобства. Поэтому чаще всего разложению подвергаются те показатели, которые раскладываются на составляющие без остатка. Это дисперсия и энтропийные показатели [4].

Рассмотрим разбиение n регионов на непересекающихся подгрупп, где подгруппа k состоит из nk (k > 1) регионов.

Условие для аддитивной разложимости может быть выражено в виде суммы внутригруппового неравенства W (WITHIN) и межгруппового неравенства

B {BETWEEN)'.

s(y) = S(yu y2,..., yk) =

= W + B = ^ wkSk

+ B

k=1

где у1,у2,...,ук - любое разбиение распределения у на подгрупп, wk - коэффициенты декомпозиции, 8к - показатель неравенства для к -й подгруппы.

При этом wk и В зависят только от у и п . Межгрупповая часть предполагается независимой от неравенства внутри индивидуальных подгрупп.

Меры неравенства, относящиеся к обобщенному классу мер энтропии, разлагаются на составные части по подгруппам регионов [1]:

k=1

e=1 n

K

+Z

yk Y

y ff

E k +

k=1

?k

c2-c

w

y y

k Л Л

-1

где Ек - мера энтропии для сф 0 и сф 1 в подгруппе к,

ук - средний объем продукции сельского хозяйства подгруппы к .

Коэффициенты декомпозиции для энтропийных мер равны:

wk = — n

У

^ wk = 1 только когда е = 0 или

к=1

е = 1. Таким образом, итоговый внут-ригрупповой вклад в неравенство

К

^ wkEkc не будет являться средним

к=1

взвешенным значением Ек .

Таким образом, за исключением двух мер, предложенных Тейлом (при с = 0 и с = 1), коэффициенты декомпозиции wk не являются независимыми от межгруппового вклада [1].

Только когда wk независимо от ук , общее неравенство может однозначно разделяться во вклад из-за различий между подгруппами В и вклад из-за неравенства в пределах каждой подгруппы wkEk (к = 1,...,К ), таким образом, что общее неравенство является суммой этих К +1 вкладов.

Декомпозиция индекса Тейла Е1 может быть представлена:

К -к

Е = £ ^Ек +

п у п у у

где Е1к - мера энтропии для с = 1 в подгруппе к (индекс Тейла).

Для того, чтобы прояснить влияние территориального распределения регионов по федеральным округам на общее неравенство производства продукции сельского хозяйства представим неравенство как сумму двух слагаемых: неравенства внутри каждого федерального округа и неравенства между федеральными округами (табл. 3).

Наибольший вклад в неравенство распределения по федеральным округам как всей продукции сельского хозяйства, так и отдельных ее составляющих вносит Южный федеральный округ. И главенствующую роль в этом неравенстве играет размер самих регионов. Сложно, например, сравнивать Краснодарский край и Республику Адыгея.

Заметный вклад в общее неравенство вносят регионы Приволжского, Центрального и Сибирского, СевероКавказского федеральных округов, а наименьший - Северо-Западного, Уральского и Дальневосточного.

Результаты проведенной декомпозиции позволяют сделать вывод о прямой связи между объемом продукции сельского хозяйства и долей фе-

дерального округа в неравенстве: с увеличением производства продукции сельского хозяйства по федеральным округам увеличивается и вклад федерального округа в общее неравенство.

4. Выводы

Полученные результаты показывают, что в последние годы наблюдается рост регионального неравенства сельскохозяйственного производства. Регионы характеризуются крайне неоднородным уровнем развития сельского хозяйства и значительная часть сельхозпроизводства, переработки, инфраструктуры сконцентрирована в ограниченном числе субъектов Российской Федерации. Это сказывается на объемах производства валовой и товарной продукции сельского хозяйства по регионам, формировании добавленной стоимости и доходов сельского населения, развитии сельских территорий. Вместе с изменением размещения по территории меняется и размещение производства по категориям хозяйств. На фоне сокращающегося вклада сельскохозяйственных организаций и хозяйств население в общее неравенство заметно вырос вклад К(Ф)Х, что может быть объяснено постоянно растущей долей производства продукции К(Ф)Х.

Значительным является межгрупповое неравенство, что свидетельствует о резком различии продукции сельского хозяйства и ее составляющих по регионам, входящим в разные федеральные округа.

Литература

1. Кислицына O.A. Неравенство в распределении доходов и здоровья в современной России. - М.: РИЦ ИСЭПН, 2005. - 376 с.

2.Кислицына O.A. Неравенство доходов в России в переходный период: чем оно объясняется? - М.: EERC, 2003. - 79 с.

3.Доходы и социальные услуги: неравенство, уязвимость, бедность / Рук. Л.Н. Овчарова; Независимый институт социальной политики. - М.: ГУ-ВШЭ, 2005. - 348 с.

4. Лукьянова А.Л. Динамика и структура неравенства по заработной плате (1998-2005 гг.). WP3/2007/06. - М.: ГУ ВШЭ, 2007. - 68 с.

5. Ниворожкина Л.И. Способы декомпозиции коэффициента Джини по компонентам общего дохода. // Вопросы статистики. -1998. -№ 5. - С. 61-66.

Таблица 3. Внутри- и межгрупповое неравенство продукции сельского хозяйства по федеральным округам РФ

в 2000-2008 гг.

Индекс Тейла Удельный вес федерального округа в объяснении общего неравенства, % индекса Тейла Е^ Межгрупповая компонента, % E1

ЦФО | СЗФО | ЮФО | СКФО | ПФО | УФО | СФО | ДФО

2000 г.

Продукция сельского хозяйства: 0,3207 7,5 4,8 21,7 7,8 10,6 0,6 15,0 3,7 28,3

с/х организаций: 0,4815 8,1 5,2 21,8 7,0 11,2 0,5 14,6 1,2 30,4

растениеводства 0,6062 8,1 1,8 22,6 7,4 11,9 0,1 14,1 1,0 33,0

животноводства 0,3994 12,2 10,7 16,0 4,2 11,5 2,0 14,1 1,7 27,6

хозяйств населения 0,2583 6,7 5,2 17,8 8,6 9,3 0,7 14,3 7,0 30,4

растениеводства 0,2636 11,9 6,6 15,1 4,6 63 1,2 23,0 7,5 23,8

животноводства 0,2924 5,2 3,4 18,0 8,0 13,6 0,6 9,1 6,9 35,2

К(Ф)Х 0,6678 3,3 22 18,1 6,9 173 0,4 15,3 4,8 31,7

растениеводства 0,8323 4,6 1,5 17,1 7,1 16,8 0,7 18,8 1,8 31,6

животноводства 0,4744 5,5 6,0 22,0 4,3 12,2 0,2 5,9 19,2 24,7

2004 г.

Продукция сельского хозяйства: 0,3662 6,9 4,3 21,4 8,5 12,2 0,8 13,1 3,1 29,7

с/х организаций: 0,5044 9,0 63 23,5 10,2 8,7 0,8 12,8 1,4 27,3

растениеводства 0,7173 9,3 1,6 22,9 11,3 9,8 0,1 10,0 1,3 33,7

животноводства 0,4267 11,0 133 16,5 4,5 9,1 2,8 14,2 1,8 26,8

хозяйств населения 0,2884 5,0 2,9 15,5 8,2 16,1 1,1 13,7 5,4 32,1

растениеводства 0,2876 8,7 4,0 15,4 10,6 12,3 1,4 19,5 5,2 22,9

животноводства 0,3498 4,6 1,8 13,8 6,6 18,2 0,8 9,4 6,2 38,6

К(Ф)Х 0,7775 5,7 0,9 13,5 8,5 213 0,2 9,6 4,7 35,6

растениеводства 0,9295 6,7 0,9 14,7 9,2 19,7 0,2 10,7 1,2 36,7

животноводства 0,6466 2,2 1,9 6,4 9,4 21,3 0,5 4,7 30,8 22,8

2008 г.

Продукция сельского хозяйства: 0,4001 10,1 3,8 19,5 6,9 12,6 1,0 10,9 2,2 33,0

с/х организаций: 0,5409 13,1 5,2 22,6 10,1 8,8 0,6 10,0 1,4 28,2

растениеводства 0,7644 11,0 1,5 23,1 11,3 9,1 0,1 7,4 1,2 35,3

животноводства 0,4898 23,2 10,0 12,5 4,0 9,7 2,7 11,3 1,6 25,0

хозяйств населения 0,3338 6,7 23 12,4 6,3 17,5 2,1 11,9 3,3 37,4

растениеводства 0,3228 10,3 4,1 11,1 9,0 13,0 2,8 18,2 3,5 28,0

животноводства 0,4205 5,6 1,0 13,0 4,3 20,8 1,2 8,0 3,4 42,7

К(Ф)Х 0,6976 8,3 0,6 12,8 6,0 17,2 0,4 9,9 3,9 40,9

растениеводства 0,8534 9,5 0,6 15,1 6,9 15,1 0,4 10,8 1,3 40,3

животноводства 0,5462 2,3 1,2 7,2 7,0 20,4 1,1 4,3 25,5 31,0

References

1.Kislitsyna O. A. Income and health inequality in modern Russia. - M.: ISESP, 2005. - 376 p.

2. Kislitsyna O. A Income inequality in Russia during the transition period: how can it be explained? - M.: EERC,

2003. - 79 p.

3. Income and social services: the inequality, vulnerability, poverty / Ed. by L.N. Ovcharova; Independent Institute for Social Policy. - M.: SU-HSE, 2005. -348 p.

4.Lukyanova A.L. The dynamics and

structure of inequality in wages (19982005). WP3/2007/06. - M.: SU-HSE,, 2007. - 68 p.

5. Nivorozhkina L.I. Methods of decomposition of the Gini coefficient for components of total income. // Questions of statistics. -1998. -№ 5. - p. 61-66.