CC BY
46
декомпозиция и фазовый анализ модифицированных рядов инвестиций в основной капитал
В.с. левин,
кандидат экономических наук, доцент, заведующий кафедрой финансов и кредита ФГоУ ВПо «оренбургский государственный аграрный университет»
Один из методов анализа временных рядов включает попытку определить составляющие факторы, которые влияют на каждое значение временного ряда. Подобная процедура идентификации называется декомпозицией. Каждая компонента идентифицируется отдельно. Затем вклады каждой компоненты комбинируются в целях получения прогнозов будущих значений временных рядов. Методы декомпозиции используются как для кратковременных, так и для долговременных прогнозов. С их помощью также можно просто отображать рост или спад, лежащий в основе ряда, или корректировать значения ряда, исключая из них одну или несколько компонент [1, с. 193 — 199].
В целях выявления структуры временного ряда инвестиций в основной капитал в России применим метод декомпозиции. Для этого предварительно модифицируем исходный динамический ряд за период с января 1996 г. по июль 2006 г., приведя его в двух различных формах.
Первый модифицированный ряд представлен на рис. 1 и отражает данные о ежемесячных инвести-
Числовой индекс
3,0
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
рис. 1. Данные о ежемесячных инвестициях в основной капитал в России с устраненным трендом в 1996 — 2006 гг.
циях с устраненным экспоненциальным трендом. Данные с исключенным трендом представлены в относительных величинах. Минимальное значение числового индекса в январе 2006 г. (¿=121) составляет 0,504; максимальное значение в декабре 1996 г. (¿=12) составляет 2,713.
Исключение тренда позволяет: во-первых, понять, есть ли в очищенном от тренда ряде информация о колебаниях циклического характера; во-вторых, исключить инфляцию, т. е. привести данные в сопоставимый вид; в-третьих, сделать колеблемость уровней ряда более равномерной, что позволит наряду с мультипликативной использовать и аддитивную форму декомпозиции.
Несмотря на хорошие характеристики аппроксимации выбранного нами экспоненциального тренда (критерии R2; ^-критерий), он может не вполне точно отражать основную тенденцию развития в последующие периоды времени. Например, может наблюдаться не увеличение объемов инвестиций в геометрической прогрессии в соответствии с экспоненциальным трендом, а произойдет снижение уровней, что даст подтверждение основным положениям теории циклов. В этом случае более подходящими кривыми роста могут быть полиномы высоких порядков, имеющие несколько поворотных точек, либо гармоники Фурье, отражающие цикличность развития. Например, полином третьего порядка имеет право на существование наряду с полиномами первого и второго порядков, так как параметры этого уравнения имеют экономическую интерпретацию и описываются Т. А. Дубровой [2, 3].
Второй модифицированный ряд образуется приведением номиналь-
финансы и кредит
39
Таблица 1
корректировка номинальных объемов инвестиций на инфляцию (фрагмент)
Год Время, t Инвестиции фактические, ИПЦ, % к предыду- ИПЦ нарастающим Инвестиции реальные,
млрд руб. щему месяцу итогом, % млрд руб.
1996 1 17,0 104,1 104,1 16,3
1996 2 18,0 102,8 107,0 16,8
1996 3 22,8 102,8 110,0 20,7
1996 4 24,2 102,2 112,4 21,5
1996 5 24,0 101,6 114,2 21,0
1996 6 27,0 101,2 115,6 23,4
2006 121 168,8 102,4 795,1 21,2
2006 122 205,1 101,7 808,6 25,4
2006 123 250,4 100,8 815,1 30,7
2006 124 257,0 100,4 818,3 31,4
2006 125 326,1 100,5 822,4 39,7
2006 126 375,3 100,3 824,9 45,5
Источник: рассчитано автором по данным Росстата
ных объемов инвестиций к реальным [4]. Если воспользоваться данными табл. 1 и скорректировать исходные данные на накопленный индекс потребительских цен (ИПЦ), то можно увидеть на рис. 2, что реальные объемы инвестиций не имеют существенной тенденции к росту. Фактические объемы инвестиций в ценах января 1996 г. представлены в абсолютных величинах (минимальная — 10,5 млрд руб. в январе 1999 г. (/=37); максимальная — 74,0 млрд руб. в декабре 2005 г. (/ = 120).
Использование дефлятирования устраняет влияние ценового фактора в данных об инвестициях в основной капитал и уменьшает вариацию, делая амплитуду колебаний более однородной и позволяя использовать как аддитивную, так и мультипликативную формы декомпозиции. Следует, однако, заметить, что невполне корректно использовать для этих целей ИПЦ, так как инвестиционные товары имеют больший срок службы по сравнению с товарами потребительского назначе-
Млрд руб. 600 500 400 300 200 100 0
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 —Номинальные инвестиции -Реальные инвестиции
рис. 2. Номинальные и реальные объемы инвестиций в основной капитал в РФ
ния, составляющими «потребительскую корзину», и по которым рассчитывается ИПЦ.
В данном случае лучше было бы использовать индексы цен производителей в строительстве. К сожалению, они тоже не вполне подходят для корректировки на инфляцию объемов инвестиций в основной капитал, так как не отражают всех элементов технологической структуры. Кроме того, сводные индексы инвестиций, учитывающие изменения цен на строительно-монтажные работы, машины и оборудование, а также прочие инвестиции рассчитываются статистической службой в месячной динамике сравнительно недавно — с 2000 г., что не позволяет восстановить длительную их динамику.
Рассмотрим различные варианты декомпозиции инвестиций с применением приложения STA TISTICA (модуль Time series analysis & Forecasting — Анализ временных рядов и прогнозирование, метод Census I) [5 — 8]:
1) мультипликативная без тренда;
2) мультипликативная с учетом инфляции;
3) аддитивная без тренда;
4) аддитивная с учетом инфляции. Поэкспериментировав с этими данными, можно сделать следующие выводы.
Мультипликативные модели (1 и 2) в целом дают похожие результаты, которые характеризуют сезонную и случайную компоненты. Важное отличие касается структуры тренд-циклических компонентов, которые имеют разное объяснение с точки зрения длины циклической
40
зо
20
10
волны, амплитуды колебаний, периодов роста и снижения, а также максимальных и минимальных точек.
Так, с одной стороны, можно сделать вывод о конъюнктурном спаде, начинающемся с ноября 2000 г. и продолжающемся как минимум до середины 2006 г. (по траектории сплошной линии). С другой стороны, нужно говорить не о спаде, а о росте, который начался в декабре 1998 г. и продолжается по настоящее время (по траектории пунктирной линии).
Аддитивные модели (3 и 4) при визуальном сравнительном анализе выделенных компонент (здесь не показаны) позволяют оценить вклад каждой компоненты временного ряда. В обоих случаях большей значимостью обладают тренд-циклические компоненты по сравнению с сезонными и нерегулярными колебаниями, что необходимо учитывать при прогнозировании.
Выявленные противоречия с тренд-циклическими составляющими, проявляющиеся в разной направленности уровней двух рядов, исследованы далее с помощью фазового анализа временных рядов. В этом случае примем терминологию и итеративную процедуру, предлагаемую Ю. П. Лу-кашиным [9, с. 240 — 255].
Предварительно выполним несколько несложных преобразований исходных рядов, чтобы элиминировать тренды и выделить скрытые в них колебательные процессы в явном виде. Для этого перейдем к натуральным логарифмам и вычислим первые их разности. Исследовать динамику полученных рядов можно, изучая отклонения от среднего значения, которое выступает в роли некоторого стандарта, от которого измеряются отклонения вверх и вниз, и представляет собой средний темп прироста уровней. Величина — У-1 характеризует увеличение темпов прироста, если она положительна, или их снижение — в противном случае. Последовательно проводим фазовый анализ по предлагаемой схеме:
1. Зададим критерий остановки итерационного процесса — количество фаз, равное 6. Исходим из того, что количество уровней рядов п=126 (10,5 лет) может характеризовать не более 3 полных четырехлетних циклов, в каждом из которых содержится 2 фазы (отрицательная и положительная).
2. Найдем наименее мощную фазу / и заменим фазы (/ — 1), у и (/ + 1) одной, мощность которой равна р- Л — р. +Ру+1. В ходе этой операции число фаз
Млрд руб. в ценах
января 1996 г. 50
Коэффициенты 1,6
Ноябрь 2000 г. 1 ♦
' » * 1 » ч - -\ / , • -.....*.....".....• % ......к*.......
[Декабрь 1998 г.
1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Год
- - - Реальные инвестиции (левая шкала) -Данные без тренда (правая шкала)
Рис. 3. Тренд-циклические составляющие для модифицированных рядов инвестиций в России с 1996 по 2006 гг.
уменьшается на 2, а совокупная мощность временного ряда сокращается на 2р .
3. Этап 2 будем повторять до тех пор, пока не достигнем заданного критерия остановки (этап 1). Далее процесс агрегирования прекращается, и полученные фазы подлежат содержательному или статистическому анализу.
4. В результате применения изложенной процедуры весь интервал выборки ряда будет разбит точками смены фаз на отрезки, внутри которых можно представить движение ряда упрощенно линейным образом. Для этого достаточно разделить мощность фазы на ее длительность — получим среднюю мощность флуктуации внутри данной фазы, а ее знак определит знак флуктуаций. В табл. 2 представлены результаты проведенного фазового анализа для модифицированных рядов инвестиций на последней итерации.
Как видно, число агрегированных фаз в обоих случаях равно 6. Продолжительность первых двух фаз одинакова. Средняя мощность фазы зависит от мощности и продолжительности фазы, рассчитана на 1 месяц. Для сравнения колебательных процессов в исходных данных проведем наложение на них фазовых диаграмм (рис. 4). Нетрудно заметить, что характеристики первых четырех фаз на обоих графиках в целом повторяются. Их продолжительность равна соответственно 56 и 57 месяцам. Следующие 5-я и 6-я фазы имеют сравнительно небольшие средние мощности, но длительную продолжительность, соответственно 69 и 68 месяцев.
Наложение двух фазовых диаграмм позволяет увидеть различие между двумя исследуемыми рядами (рис. 5). Если продолжить процесс агрегирова-
Таблица 2
Фильтрация маломощных флуктуаций для модифицированных рядов инвестиций на последней итерации
Номер фазы Мощность фазы Длительность фазы Средняя мощность фазы
Реальные инвестиции (8-я итерация)
1 -0,17339 7 -0,02477
2 0,33037 4 0,08259
3 -0,80233 24 -0,03343
4 0,41648 21 0,01983
5 -0,07667 17 -0,00451
6 0,31409 52 0,00604
Инвестиции без тренда (9-я итерация)
1 -0,17570 7 -0,02510
2 0,31400 4 0,07850
3 -0,60364 19 -0,03177
4 0,62511 27 0,02315
5 -0,27584 64 -0,00431
6 0,11606 4 0,02901
Источник: рассчитано автором. 0,15
Реальные инвестиции
2001 2002 2003 2004
- Флуктуации исходных данных
Инвестиции без тренда
■ Фазовая диаграмма
0,15
0,10
0,05
Рис. 4. Флуктуации и фазовые диаграммы модифицированных рядов инвестиций в России с 1996 по 2006 г.
Год
-0,10
ния фаз дальше, то для обоих модифицированных Таким образом, проведенный фазовый анализ
рядов инвестиций, судя по минимальной средней позволил устранить противоречия в модифициро-
мощности 5-й фазы, можно заключить, что она ванных рядах инвестиций — оба ряда указывают на
будет поглощена путем объединения 4-й и 6-й фаз конъюнктурное увеличение уровня инвестиций.
с положительным знаком. Тем не менее характеристики выделенных 5-й и
Рис. 5. Фазовые диаграммы модифицированных рядов инвестиций в России с 1996 по 2006 г.
■ Инвестиции без тренда - - - Реальные инвестиции
6-й фаз (малая мощность и длительная динамика) позволили установить, что конъюнктурные колебания среднесрочного характера (более года и менее 4 лет) в период с середины 2000 г. до середины 2006 г. не оказывали существенного влияния на объемы инвестиций в основной капитал. Судя по всему, это отражает ситуацию стагнации на инвестиционном рынке, когда установившееся «конъюнктурное затишье» не позволяет улучшить предсказательные свойства моделей прогнозирования, основанных на экстраполяции трендов и наложении на них сезонных колебаний.
При дальнейшем исследовании следует обратить внимание на адекватность выбранной модели тренда и правильность корректировки в исходных данных ценового фактора, так как возникшее противоречие с тренд-циклическим компонентом временного ряда инвестиций может существенно усложнить прогнозирование его уровней.
Литература
1. Ханк Д. Э, Уичерн Д. У, Райтс А Дж. Бизнес-прогнозирование, 7-е издание: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. — 656 с.
2. Дуброва Т. А. Статистические методы прогнозирования: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 206 с.
3. Дуброва Т. А. Статистические методы прогнозирования в экономике. / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. — М., 2002. — 50 с.
4. Левин В. С. Оценка номинального и реального объемов инвестиций в основной капитал (статья) / Актуальные проблемы качественного
экономического роста: материалы Всероссийской научно-практической конференции (г. Саранск, 20 — 21 окт. 2005 г.): в 2 т. Т. 1: Проблемы нового качества экономического роста на макро- и мезоуровнях / МГУ им. Н. П. Огарева [редкол.: Н. П. Макаркин (отв. ред.) и др.]. — Саранск: Тип. «Красный Октябрь», 2005. - 228 с.
Боровиков В. П. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере: Учеб. пособие/ В. П. Боровиков, Г. И. Ивченко. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 384 с. Левин В. С. Декомпозиция временного ряда инвестиций в основной капитал (статья) / Вестник Самарского государственного экономического университета. — Самара: 2005, № 2 (17). Левин В. С. Сезонная декомпозиция временного ряда инвестиций в основной капитал (статья) / Состояние и эффективность использования ресурсов АПК РФ: Труды IX международной научно-практической конференции НАЭКОР. Т. 1. — Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2005. — 240 с.
Левин В. С. Декомпозиция временного ряда инвестиций в основной капитал (статья) / Стратегия социально-экономического развития России / Под ред. Г. Г. Фетисова, А. М. Бабашкиной. — М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2005. — 155 с. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 416 с.
8
