CC BY
90
УДК 629.783:528.2
Деформация ледового покрова, приливные и собственные колебания уровня озера Байкал
В.Ю. Тимофеев, Д.Г. Ардюков, Н.Г. Гранин1, А.А. Жданов1,
К.М. Кучер1, Е.В. Бойко, А.В. Тимофеев
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия 1 Лимнологический институт СО РАН, Иркутск, 664033, Россия
Объектом исследования являлись вариации водного уровня озера Байкал и особенности смещений ледовых полей озера. Изучались деформация, свободные колебания ледовык блоков, приливы, сейши озера. Для проведения измерений использовались ультразвуковые датчики уровня, сейсмографы, светодальномеры и GPS-приемники. Наблюдения выполнялись в период зимних экспедиций (2005-2008 гг.) на льду озера и в Листвянке (с конца 2006 г. до начала 2008 г.). Сезонные изменения уровня озера в различные годы варьируют от 0.7 до 1.2 м, приливные амплитуды в пункте Листвянка составляют от 7.9 (полусуточная волна M2) до 20.9 мм (двухнедельная волна Mf), для сейш двойная амплитуда первой моды (период 4.6 ч) достигала 60 мм. Рассматриваются процессы смещения ледового покрова озера, накопления деформаций и разрушения (разрыва) вдоль магистральных трещин длиной до 20 км. Свободные колебания ледовых полей (минутные периоды с амплитудой до 12 мм) моделируются одномерной моделью блоков с вязкоупругими связями, деформирование в зоне трещин рассматривается в рамках упругой двухмерной модели, аналогично процессам на глубинных разломах земной коры. Приливные явления анализируются с использованием статической теории приливов с выкодом на размеры впадин оз. Байкал. Получены упругие модули льда, скорости смещений ледовык полей и значения их собственные периодов, скорости накопления деформаций, описан процесс разрушения вдоль трещин, получены энергетические характеристики разрушения. Натурный эксперимент на льду озера показывает подобие процессов деформирования и разрушения ледового покрова явлениям, наблюдаемым в земной коре, при большом различии в реологических параметрах и скоростях процессов.
Ключевые слова: натурный эксперимент, моделирование, свободные колебания, деформирование и разрушение ледовык полей, приливы и сейши озера Байкал
Ice cover deformation, tidal and natural oscillations of the Lake Baikal level
VYu. Timofeev, D.G. Ardyukov, N.G. Granin1, A.A. Zhdanov1,
K.M. Kucher1, E.V. Boiko and A.V. Timofeev
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia 1 Limnological Institute SB RAS, Irkutsk, 664033, Russia
In the work, we studied the variation of the water level of the lake Baikal, peculiarities of displacements of its ice fields, deformation, natural oscillations of ice blocks, tides and seiches through measurements and observations. The measurements were performed with ultrasonic level gauges, seismographs, optical range finders and GPS receivers. The observations were made in winter expeditions to the Lake Baikal (2005-2008) and Listvyanka (since the end of 2006 till the beginning of 2008). The seasonal variation of the lake level from year to year was 0.7-1.2 m, and the tide amplitude in Listvyanka was between 7.9 mm (M2 wave) and 20.9 mm (Mf wave); for seiches, the peak-to-peak amplitude of the first mode (4.6-h. period) reached 60 mm. Consideration was given to displacements of the lake ice cover, strain accumulation and fracture (rupture) along main cracks of length up to 20 km. Natural oscillations of ice fields (minute periods with an amplitude up to 12 mm) were simulated by a one-dimensional model of blocks with viscoelastic bonds; deformation in the cracked zone by a two-dimensional elastic model in a way similar to that used to simulate the processes occurring in deep faults of the Earth crust. Tidal phenomena were analyzed using static tidal theory with a coverage of the dimensions of Baikal depressions. Elastic moduli of the ice, displacement velocities of the ice fields and their natural periods, and rates of strain accumulation were estimated. Fracture along cracks was described and its energy characteristics were found. A natural experiment on the ice of the Lake Baikal revealed a similarity of the deformation and fracture of the ice cover to the phenomena observed in the Earth crust while their rheological parameters and rates differ greatly.
Keywords: natural experiment, simulation, natural oscillations, deformation and fracture of ice fields, tides and seiches of the Lake Baikal
© Тимофеев В.Ю., Ардюков Д.Г., Гранин Н.Г., Жданов А.А., Кучер К.М., Бойко Е.В., Тимофеев А.В., 2010
1. Введение
Моделирование современных тектонических процессов проводится различными методами. Одна из таких возможностей — это натурный эксперимент. В этом случае можно рассматривать ледовый покров как приблизительный аналог земной коры. Ледовый покров расчленяют малые и большие трещины, что и рассматривается как подобие разломной сети земной коры. Изменения ледового покрова отличаются высокой скоростью нарастания мощности, при этом наблюдаются как пластическое деформирование, так и хрупкое разрушение ледовых блоков. Озеро Байкал расположено в центре Азии с координатами по широте от 51°29' до 55°46' N (рис. 1). Длина озера — 636 км, а его ширина изменяется от 25 до 80 км [1]. Глубина озера достигает в южной впадине 1423 м, в центральной — 1637 м и в северной — 890 м, средняя глубина — 730 м. Зимний период продолжается 180 дней, ледовый покров на озере устанавливается с декабря-января по май-июнь. Толщина льда нарастает с января по март и в районе Листвянки обычно достигает 0.7—1.2 м (рис. 1). Распределение ветров, температур и течений в различных частях озера, сезонные вариации уровня и конфигурация береговой линии определяют типичное положение магистральных трещин ледового покрова озера, окаймляющих и пересекающих его (рис. 1). Хрупкоупругие ледовые блоки, разделенные постоянно обновляющимися трещинами и лежащие на вязком полупространстве (вода озера), могут служить приближенным аналогом земной коры с разломами. Изучение особенностей их
движения и разрушения льда проводилось в период зимних экспедиций на льду озера и в районе п. Листвянка. Дополнительными задачами исследований являлись изучение приливов и сейш оз. Байкал, выбор моделей этих явлений.
2. Инструментарий и методы измерений
Измерения вариаций уровня воды озера выполняется на постоянных станциях (например Листвянка) с использованием ультразвуковых датчиков с точностью 0.1-2.0 мм, дискретизация — до 1 с, а сохранение данных проводится на накопители. Измерение смещений ледовых полей озера проводилось с использованием нескольких двухчастотных GPS-приемников TRIMBLE-4700 илазерных двухчастотных светодальномеров ТОПАЗ-СП2 [2, 3]. При положительных температурах воздуха светодальномеры этого типа на базе 1 км имеют точность 1-3 мм (при 6-секундном накоплении сигнала). Эксперименты на сейсмостанции Талая (март-апрель 2005 г., юго-западная часть Байкальского региона) показали, что при температурах -5...-6 °С (накопление 12-18 с) можно достигать точности измерений 0.10.5 мм. Периодические GPS-измерения на той же станции продолжаются с 2000 г., а результаты обработки с помощью программ GAMIT-GLOBK и GPSuгvey позволили определить параметры смещения станции. Относительно постоянной станции Иркутск (ШКТ), расположенной на Сибирской платформе, пункт Талая смещается на восток со скоростью до 1.5 мм/год. Зарегистрированные сезонные вариации длины линии Талая-
см
70
50
30
10
б
—•—Листвянка —Ледовый лагерь
Становые щели * Пропарины
Рис. 1. Годовой ход уровня оз. Байкал после строительства Иркутской ГЭС (1962-1980 гг.) и до строительства (1898-1958 гг.), положение нуля графика 453.27 м в Балтийской системе (а); изменение мощности ледового покрова в районе п. Листвянка и в ледовом лагере в 3 км от берега с января по апрель 2007 г. (б); толщина льда в первой декаде марта (1972-1985 гг.) (в); положение становых трещин и пропарин на льду оз. Байкал (г)
Иркутск (76 км) с двойной амплитудой в 5 мм вызваны годовыми вариациями нагрузки озера Байкал, атмосферного давления и температуры. При GPS-измерениях на Алтае и на Байкале использовалась жесткая центровка антенн приемников, что важно для измерения наряду с горизонтальной и вертикальной компоненты смещения. Во время экспериментальных работ на льду оз. Байкал штативы антенн вмораживались в лед. Смещения бортов трещин измерялись датчиками смещений [4]. Температурные датчики и гидрофоны устанавливались во льду на разной глубине. Для измерений использовалась акустическая антенна, вмороженная в лед. Три гидрофона были расположены в ледовом покрове и один подо льдом в воде. Для гидрофонов, расположенных в ледовом покрове, бурилось отверстие диаметром 40 мм, гидрофоны помещались в полиэтиленовый пакет, залитый антифризом, обеспечение гидроакустического контакта со льдом достигалось заливкой отверстия водой. Информация со всех четырех гидрофонов усиливалась малошумящим усилителем и оцифровывалась с частотой 48 кГц. Данные с температурных датчиков на разной глубине льда собирались на цифровые накопители и обрабатывались по завершению экспедиционных работ.
Измерения уровня озера производились с помощью автономных электронных регистраторов, установленных в п. Листвянка и в п. Большие Коты. На уровнемерных постах оборудованы измерительные колодцы, производящие фильтрацию поверхностного волнения и колебаний уровня с периодом менее 1 мин. Благодаря этому достигается хорошее соотношение сигнал/шум, дающее возможность наблюдать короткопериодные колебания, сейшевые колебания и сезонные изменения уровня. Преобразование уровня в электрический сигнал производится по баростатическому принципу, используется тензопреобразователь давления ЬНР110. Регистрация данных об уровне, ряда метеопараметров, а также даты и времени осуществляется разработанным микро-контроллерным модулем с дискретностью 15 с. Относительная точность системы измерения уровня — около 1 мм. Модуль использует карты памяти типа SD/MMC, срок автономной работы с картой объемом 1 Гб — более года.
3. Особенности смещений, деформации и разрушения ледовых полей
Постоянное температурное, ветровое воздействие, течения в отдельных котловинах и периодические вариации уровня оз. Байкал вызывают смещение ледового покрова, разрушение по границам ледовых полей и образование полей торосов. При различных температурных условиях наблюдается пластическое течение и хрупкое разрушение на границах ледовых полей, где регистрируется сжатие и надвиг плит, а также растяжение и сдвиг по трещинам.
Измерения скоростей смещения ледовых полей относительно берега озера проводилось в течение нескольких зимних экспедиций. Температурные условия при этом несколько отличались. Так, зима 2007 г. в январе-феврале выделялась дневными температурами -10 °С и только в первой декаде марта толщина льда достигла 0.6 м (рис. 1, б) при более суровых метеоусловиях (дневная температура -15...-25 °С, ветер 1525 м/с). Проведенное в начале экспедиционных работ (3 марта) визуальное обследование изучаемой границы раздела показало, что она сформировалась достаточно давно, при этом растягивающие напряжения сочетались со сдвиговыми. Ширина расхождения краев трещины к моменту обследования составила от 5 до 30 см, а четкой зависимости ширины полосы «молодого» льда от расстояния до берега не наблюдалось. Линия становой трещины, простирающаяся на 10-12 км от берега на юго-восток, являлась крайне извилистой. Толщина молодого льда между разошедшимися бортами трещины к середине дня 3 марта составляла 2-4 см при толщине ледовых плит 60-65 см. Использование приемников космической геодезии позволило получить 3D-кар-
Рис. 2. Результаты GPS-измерений: горизонтальные смещения пункта (а) и вертикальные смещения (б) с 4 ч 04.03.2007 до 24 ч 9.03.2007 (и.Т., L.T. +8И). Смещения вычислены относительно пункта Иркутск (1ККТ). Стрелками показаны моменты землетрясений (20:15:21.4, 4.03.2007, 55.69° N 110.15° Е, М = 4.1; 16:48:54.9, 5.03.2007, 54.97° N 109.34° Е, М = 4.0). Момент 6-7 (ночь 7-8 марта 2007) — хрупкое разрушение льда — надвиг западного поля на восточное величиной от 0.5 до 1 м. Опускание на 0.05 м зарегистрировано на расстоянии 25 м от трещины на границе ледяных полей
Рис. 3. Изучаемая граница раздела ледовых плит в начале проведения экспедиционных работ (3 марта 2007 г.): участок на удалении 3 км от берега, видна залеченная зона разрыва шириной 10 см (а); после ледового удара 8 марта 2007 г., фрагмент зоны надвига-«подсова», сформировавшейся на трещине 1 (см. рис. 4), западный участок надвинут на восточный (б)
тину смещений пункта относительно постоянной станции Иркутск (ІЯКТ) (рис. 2). Штатив с антенной был установлен в 25 м к востоку от трещины в районе базового лагеря станции. Период наблюдений выделялся не только резкими изменениями погодных условий, но и
несколькими землетрясениями, случившимися на дне озера. С 4 по 10 марта продолжался активный деформационный процесс, закончившийся ночью с 7 на 8 марта вскрытием трещины и надвигом до 0.5 м западного ледового поля на восточное, что явилось причиной опус-
Рис. 4. Смещения в зоне магистральной трещины. Показаны отдельные фрагменты трещины и абсолютные (GPS) и относительные смещения в различные периоды: 3-6 марта (период байкальских землетрясений), 6-7 марта, 8 марта (ледовый удар, образование надвига - «подсова»), 8-10 марта. Смещение нормальное и сдвиговое в см показано цифрами на отдельнытх пунктах измерений. Время местное
62 Тимофеев В.Ю., Ардюков Д.Г., Гранин Н.Г. и др. / Физическая мезомеханика 13 Спец. выпуск (2010) 58-71 Время 20:15:14.47; 20:16:47.29; f = 0.011 Гц Ю| Время 02:28:25.96; 02:30:45.16; f = 0.007 Гц [а]
N-S
Е^
Время 16:48:50.21; 16:50:07.76; f = 0.013 Гц
Рис. 5. Запись сейсмограмм, полученных на сейсмостанции Талая при землетрясениях на дне оз. Байкал 4 марта 2007 г. (20:15:21.4, 55.69° К, 110.15° Е, М = 4.1) (а) и 5 марта 2007 г. (16:48:54.9, 54.97° К, 109.34° Е, М = 4.0) (б)
N-S
Время 12:01:22.2; 12:05:23.48; f = 0.004 Гц
N-S
Рис. 6. Сейсмограммы с записью разрушения льда, полученные на сейсмостанции Талая 6 марта 2007 г. (а), 7 марта 2007 г. (б)
кания пункта (рис. 2, 3). Траектория горизонтальных и вертикальных смещений отражает сейсмический процесс на дне озера (4-5 марта) и надвиг на восток (78 марта) (рис. 2-4). Запись землетрясения на сейсмостанции Талая (TLY) показана на рис. 5. Процесс разрушения ледовых полей регистрируется на сейсмостанциях региона в зимний период (январь-апрель) и является помехой при выделении сейсмологических событий (рис. 6). Отметим, что горизонтальная скорость смещения ледового поля достигает 0.25 м в сутки, а траектория смещений постоянно изменяется от движений на север, далее на юг и восток. Вертикальные смещения на порядок меньше, выделяется период землетрясений и ледового надвига 7-8 марта (5 см). Надвиг ледового поля может быть описан перемещением при прямом изгибе (рис. 7). Пусть изогнутая часть балки является очень пологой кривой, а угол ее поворота равен ф и прогиб балки и. Известное решение для прогиба: ив = Р1 3/3EJ и угла поворота фв = Р12 /2 EJ, где Е — модуль упругости; J — момент инерции. Получаем для расстояния
I до точки «закрепления» выражение I = 3ив/(2фв).
При этом вертикальное смещение на конце ив = 65 см (толщина льда), угол поворота—фв = (65 - 5) см/25м = = 0.024. Для расстояния I до точки «закрепления» получаем оценку I < 40 м. Таким образом, можно ожидать разрушения льда на расстоянии до 40 м от трещины. События, случившиеся 7-8 марта и далее 12 и 22 марта, показали, что разрушения льда и происходят в этой зоне
[4]. Возвращаясь к динамическому событию 7-8 марта, отметим, что на границе раздела произошла значительная подвижка как в нормальном (конвергенция), так и в тангенциальном направлениях, величина динамичес-
Рис. 7. Перемещение закрепленной в точке А балки при прямом изгибе при нагрузке Р в точке В
Время, день - N 1-Е — Z I
12:00 00:00 12:00 00:00 12:00 00:00
Время, день I — East North — Z
12:00
00:00
12:00
0000
Рис. 8. Положение на льду пунктов GPS-измерений в период экспедиции в марте 2008 г. (а); 3D-смещения временных пунктов 1 и 2 относительно пункта Balok, отражающие относительные смещения по трещине, период 5-10 марта 2008 г. (б); смещение пункта Balok относительно пункта Baza, расположенного на берегу, по результатам GPS-измерений (на рисунке выделяются периодические вариации (период 4-5 ч) — сейши Байкала) (в)
кого сжатия ледовых плит составила 50-100 см в зависимости от конкретного участка.
Другие ледовые условия отмечены во время экспедиции 2008 г. В этот раз мощность льда достигала 0.50.6 м, а температурные условия в период измерений с 1 по 10 марта были достаточно комфортными (-5...+3 °С), ветровая нагрузка почти отсутствовала, что сказалось на очень слабом развитии процесса разрушения трещин в этот период. Расстановка антенн приемников показана на рис. 8, а, было задействовано 3 комплекта, при этом
две станции — на берегу и на базе — работали постоянно, две станции по разные стороны трещины работали в дневное время и опрашивались попеременно. Базовый лагерь располагался в 3.5 км от берега, расстояние до временных станций 1.5 и 2.5 км. Скорости смещения относительно береговой станции достигали 0.2 м в сутки для восточной компоненты, две другие компоненты практически не изменялись (рис. 8, б, в). Монотонное смещение на восток отмечено на всех пунктах, ошибка на временных пунктах больше из-за более короткого
Вода
Рис. 9. Ледовая трещина: сдвиговое смещение по трещине (а); образец льда из зоны сжатия, зафиксированные траектории течения льда (б); магистральная многокилометровая трещина расширения-сдвига (в) и схема трещины (г)
времени наблюдения на пунктах, также на этих станциях регистрируется прохождение автомашин по дороге, проходящей через трещину. Различающиеся в два раза скорости изменения длин линий база-пункт (1 и2) отражают вращение ледовых полей и процесс раскрытия-закрытия трещины. При этом смещения происходили практически без разрыва, т.к. трещина была открыта и заполнена водой при практически положительных температурах. На почасовом графике, полученном на базовой станции (рис. 8, в), проявляются часовые и многочасовые колебания (приливы и сейши), которые будут рассмотрены в отдельной части работы.
Наиболее интересные результаты, отражающие относительные смещения ледовых полей в зоне трещин, получены при наибольшей толщине льда 0.9-1.2 м в период экспедиции 2006 г. Измерения выполнялись в третьей декаде февраля, при этом дневные температуры изменялись от -12 до -20 °С, а ночные от -20 до -26 °С (минимум -26°С отмечен в ночь на 26 февраля). Полигон располагался в 3 км от берега и в 6 км от п. Листвянка. Измерения с помощью светодальномера прово-
дились на трех пунктах, разделенных большой магистральной трещиной, протянувшейся от берега Байкала к его середине более чем на 15 км (рис. 9). Морфологические признаки показывали на преимущественно сдвиговое смещение по трещине. Структура трещины показана на рис. 9, г, где выделяется тонкая, относительно мощности ледовых блоков, перемычка между блоками. В результате наблюдений, выполненных в дневное время, зарегистрированы изменения длины линии по разным берегам трещины (база - отражатель Я1) от 314.513 до 314.575 м за 100 ч наблюдений (22-26 февраля). По линии поперек трещины (база - отражатель Я2) изменения достигли 120 мм за тот же период. Траектория относительных смещений представлена на рис. 10. Продолжительность наблюдений ограничивалась погодными условиями и емкостью батарей питания. Многократный опрос трех линий удалось провести только 25 февраля (рис. 10, б). Изменение деформаций за 8 ч составило 2 ■ 10-4, а разрыв трещины, сопровождающийся громким хлопком, произошел ночью. В этот период разрывы трещины происходили с периодич-
Е
Долгота
Рис. 10. Горизонтальная векторная диаграмма относительных смещений по данным светодальномера с 22 по 26 февраля 2006 г. (а) и полигон (В^1 = 314 м, В^2 = 373 м, R1-R2 = 499 м), В — база, R1 и R2 — отражатели, толстая линия — магистральная трещина растяжения-сдвига, прерывистые линии—зоны консолидированного надвига, изменения длин линии с 10 по 18 ч 25.02.2006 г., величина и положение главных осей деформации: сжатие -0.2 • 10-4, 38.1° К; растяжение +1.9 • 10-4, 128.1° N (б)
ностью 1-2 дня. Развитие процесса разрыва трещины в дневное время представлено на рис. 11. Накопленная деформация в ночное время составила 2 • 10-4. Дневное деформирование более медленное и имеет три стадии.
Сначала в течение двух часов зарегистрирована деформация растяжения поперек трещины, в дальнейшие три часа происходит накопление сдвиговой деформации, которое заканчивается возникновением разрыва и собственных колебаний ледовых полей, а далее начинается обратное смещение.
Рассмотрим подробнее процесс хрупкого разрушения льда по магистральным трещинам. Заметим, что величина накопленных деформаций 10-4 кажется недостаточной для описываемого разрушения. Разрыв на трещине развивается многократно, при этом толщина залеченной зоны трещины более чем на порядок меньше толщины ледовой плиты. К чему может привести эта особенность в структуре трещины? Рассмотрим двумерную модель циклического накопления и релаксации напряжений и деформаций на запертой трещине со смещением по простиранию в плоскости х = 0. Пусть по нему происходит горизонтальное движение в направлении Z между двумя плитами толщиной Ь (рис. 12). Исходное положение, показанное на рис. 12, а, соответствует моменту времени, когда сдвиговое напряжение и сдвиговая деформация, обусловленные взаимодействием смежных плит, уменьшились до нуля после очередного разрыва трещины. Плиты находятся в состоянии однородного относительного движения, параллельного трещине. Предположим, что до глубины а трещина заперта и на больших глубинах через него не передается никакого напряжения. Примем также, что подошвы плит свободны от напряжений. В результате относительного движения плит в окрестности трещины концентрируются сдвиговое напряжение и сдвиговая деформация. Когда на запертом участке трещины достигается предел прочности, происходит разрыв, напряжение в непо-
Время гг 15, с ^ Е
Рис. 11. Собственные колебания ледовыж полей, линия тренда и затухание (линия EAST [L(t) - 373100] мм, с 15 ч 17 мин по 15 ч 26 мин 23.02.2006 г.), двойная амплитуда достигает 12 мм (а); относительное смещение ледовых полей, горизонтальное смещение (линия EAST по светодальномерным данным с 10 ч до 16.5 ч (L.T.) 23.02.2006 г.) (б). Стрелкой отмечен момент разрыва (громкий звук), ночная температура — 24 °С, дневная — 16 °С, ветер — восточный
у = 0
у = Ь
Расстояние до трещины, м
Рис. 12. Модель образования разрыва по трещине (а) и изменение скорости деформации в зависимости от расстояния до трещины (б)
средственной близости от запертого участка снимается. Далее весь процесс повторяется. Положим, что отличны от нуля единственная компонента смещения ю2 и две компоненты сдвигового напряжения ах2 (и а2х) и а^ (и а^). Смещение удовлетворяет уравнению Лапласа
д 2Ю2/ д 2х + д 2Ю2/ д 2 у = 0.
Первоначальные смещения и сдвиговые напряжения равны нулю. Граничные условия, описывающие состояние среды после накопления деформации, имеют вид: дю2/ду = 0 при у = 0, Ь, ю2 = 0 при х = 0, 0 < у < а, дю2/дх = 0 при х = 0, а < у < Ь.
Первое условие вытекает из отсутствия сдвигового напряжения ау2 на поверхности и в подошве плит. Равенство ю2 = 0 выражает обращение в нуль смещения на запертом участке трещины. Третье условие соответствует исчезновению сдвигового напряжения ах2 в нижней части трещины. Решение задачи, выраженное
через комплексную переменную Z = у + ix, имеет классический для двумерной постановки вид (логарифмическая функция):
М = ЛРх|п8'п(я7/ (26)) + (зт2(П?/ (26)) - э'п2 (па/ (26)))12
2 81п(ла (26)) ’
где А — постоянная интегрирования.
На поверхности мы имеем у = 0, Z = ix и смещение определяется как
м э^пх/(26)) + (sh2 (пх/(26)) + эт2 (па/(26)))1/2
М _ — А 1п .
эш^а/ (26))
На больших расстояниях от трещины, при лх/(26) >> 1, смещение поверхности равно
2э^лх/ (26)) = эт^а/ (26))
= А(1пет/(26) - 1пэт(па/(26))) = А(пх/(26)).
Дифференцируя самое первое выражение, находим две компоненты сдвигового напряжения:
ах2 = ^ дЮ^дх =
еоэ(п^/ (26))
(О,
А 1п-
= -пСА/ (26) 1т—
ау2 = G дм/ ду = = лСА/ (26 )Яе
(эт2 (п£/(26)) - эт2 (па/ (26)))^2 соэ(п£/ (26))
' (эт2 (п£/(26)) - эт2 (па/(26)))^2'
На поверхности у = 0, Z = г'х и сдвиговое напряжение есть
ch(яx/ (26))
а х2 = пСА/ (26)-22
(sh (пх/(26)) + эт (па/ (26)))'
При у = 0 имеем ау2 = 0, как этого требует граничное условие дю2/ ду = 0. На больших расстояниях от трещины пх/(26) »1, сдвиговое напряжение равно:
а х2 = пСА/ (26)сЬ(пх/ (26)) = пСА/ (26) = а ^
Таким образом, на больших расстояниях от трещины поверхностное сдвиговое напряжение постоянно. Постоянную интегрирования А можно выразить через сдвиговое напряжение, действующее между точками, удаленными от трещины на большое расстояние. На трещине, при х = 0, поверхностное сдвиговое напряжение равно
а х2 = пСА/ (26) ЭШ^/(26)) = а хгр/ Эт(па/ (26)).
При малых значениях отношения а 6 происходит значительная концентрация напряжения у трещины. Например, при 6а = 15 происходит увеличение в 10 раз.
Теоретическое выражение скорости деформации через смещение имеет вид:
дех2/дt = 1/2 д 2Ю2/дxдt.
С помощью выше приведенных выражений для а у2, ах2 и двхг/д£ получим следующее выражение для скорости поверхностной сдвиговой деформации:
Дк = k - k1, ю2 = к/т,
= п/ (46)-
С\(пх/ (26))
г44/ dt.
(sh2 (пх/ (26)) + эт2 (па (26 )))1/2
Параметр можно выразить через скорость сме-
щения пункта достаточно удаленного от трещины: (дю2/дt)r = dA|dt (пхг/(26)).
Подставляя 44/ dt, получаем:
= (дюг/д)г/(2 хг) X
х__________ch( пх/ (26))___________________________
^2(пх/(26)) + эт2^/(26)))1/2'
Как видим, в этом случае происходит концентрация сдвиговой деформации вдоль линии будущего разрыва (рис. 12). Подобное распределение смещений и усиление деформаций в близкой к трещине зоне и объясняет довольно быстрое обновление разрыва по ледовым трещинам. С другой стороны, это явление может объяснить расхождение в результатах, полученных нашими приборами, установленными в десятках метрах от магистральной трещины с данными с короткобазных датчиков смещений, расположенных по бортам трещины
[5].
Рассмотрим собственные колебания ледовых блоков. Колебания, зарегистрированные после образования разрыва, представлены затухающим процессом с периодами 0.8, 2 и 5 мин (рис. 11). Оценка вязкости льда по кривой затухания лежит в пределах 1011 -1012 Па • с. Заметим, что вязкость льда меняется в широких пределах от 0.002 до 2200 (в единицах 1011 Па • с) [6]. Вязкость связана с параметрами вещества и температурой п = = а1-ые^(КТУв, где Q — энергия активации (для воды
3 050 кал/моль); R — универсальная газовая постоянная; Т — температура; а1-ш — степенная функция для напряжений; В — параметр вещества. Большое значение вязкость имеет при изучении ледников. В ледниках течение ламинарное (вязкость — 1011-1014 Па • с, плотность — 0.9168 • 103 кг/м3, число Рейнольдса Re = 13). Коэффициент вязкости для альпийских ледников составляет 1013 Па • с, а для ледников Гренландии и Антарктиды получена оценка 1010Па • с [7]. Наша оценка сделана при температуре верхней кромки льда -15 °С. Пример пластического течения в зоне сжатия и надвига, отраженный в образце льда, приведен на рис. 9, б.
Для описания процесса свободных колебаний ледовых полей можно использовать одномерную модель из трех блоков с вязкоупругими связями [8, 9] (рис. 13). Уравнения движения системы из трех масс и характеристические уравнения представлены ниже:
Ё, + 26^1 + ю° (2 - Дк/к )^1 -ю^2 = 0,
|2 + 26^+ 2^2 - “о (^1 + ) = 0,
+ 26^з + ю° (2 - Дк/к)£з - ю°^2 = 0,
= -6 ± 1Ю-
1,
^3,4 = -6 ± гЮ0Л2 -ДДк - “У = -6 ± *ю2 >
41 2к ю2
^5,6 =-6 ± гю0-
= -6 ± гю
з,
где — смещение г-й массы от положения равновесия;
т — масса блока; Ь — параметр вязкости, коэффициент затухания; к и к1 — упругие параметры (блок 1- блок 2, блок 2 - берег); ю0 — собственная частота блока.
При простых условиях (к = к1 и Ь мало), используя периоды из эксперимента, получаем значение собственной частоты ю0 = 0.1 рад/с. Далее определяем упругий модуль льда и сделаем энергетические оценки процесса разрушения льда при разрыве магистральной трещины (рис. 11). Положим для прямоугольных размеров ледяного блока параметры lхwхh и плотность р. Запишем выражение для силы Р, необходимой для сдвига плиты льда на расстояние Дх: Ра = £а = = hwE(Дх/1), где Е — модуль Юнга; а — напряжение. С другой стороны, выражение для упругой силы можно записать в виде: Ре = кДх, где к — жесткость гармонического осциллятора с частотой ю2 = к/т (рис. 13). Из баланса сил Ра = Ре, или hwE(Дx/l) = кДх, где к = = mю0, т = рhwl, мы имеем для модуля Юнга выражение
E = р1 2ю°.
При плотности льда р = 0.92- 103 кг/м3, ширине плиты I = 104 - 4- 104 м и ю0 = 0.1 рад/с получаем значения модуля Е = 109 - 1.4 • 1010 Па.
Сравним данное значение с определениями, полученными в ходе экспериментов на льду Байкала акустическим методом. Для измерений использовалась акустическая антенна, вмороженная в лед. Проводилось
Рис. 13. Модель ледовых полей из трех блоков с вязкоупругими связями
Таблица 1
Физико-механические характеристики ледового покрова по данным акустических измерений
Дата V прод V поперечн ^изгиб Коэффициент Пуассона Модуль сдвига G, ГПа Модуль Юнга Е, ГПа
08.03.2007 3 420.017 1470.000 1095.839 0.386 693 1.981546 9.121873
17.03.2007 3 189.893 1486.190 1151.441 0.361375 2.025 432 12.702793
22.03.2007 3 405.588 1 504.055 1244.033 0.378 844 2.074420 14.664555
27.03.2007 3 334.707 1451.767 1226.799 0.383 074 1.932 695 14.103 603
механическое возбуждение сигнала поочередно у каждого датчика. Регистрация акустических сигналов позволила определить время прохождения продольных и поперечных волн в ледовом покрове. В серии экспериментов были определены скорости распространения продольных и поперечных волн. По скоростям продольных и поперечных волн были рассчитаны модуль Юнга, коэффициент Пуассона и модуль сдвига (табл. 1). Сопоставление приведенных выше данных с результатами аналогичных экспериментов в 2005 и 2006 гг. показали их хорошее соответствие по всем составляющим, за исключением величины коэффициента Пуассона, значение которого в 2007 г. оказалось аномально большим. Как видим, из значений, представленных в табл. 1, определения показывают сходные результаты, что в рамках модели собственных колебаний блока указывает на значительные размеры ледовой плиты (более 10 км), вовлеченной в процесс.
Энергетические оценки процесса разрушения трещины проведем при линейных размерах прямоугольной плиты lxwxh и плотности льда р = 0.92 ■ 103 кг/м3. Если объем V = hwl, масса т = рhw/ и скорость плиты V0 ~ ~ 0.01 м/с [6, 10, 11], из выражения для кинетической энергии имеем: Жк = тК02/2.
При I = 2 ■ 103 м, w = 104 м, h = 1 м получаем = = 107 Дж, класс 7 или магнитуда около 2. Проведем оценку по сейсмическому моменту при смещении 0.001 м, площади 104 ■ 1 м2 и модуле сдвига 2 ГПа (табл. 1). В итоге получаем сейсмический момент М0 = = 2- 1010Н-м, что соответствует магнитуде М = 2.4. Ледовый шум с такими энергетическими характеристиками и регистрируется на сейсмостанциях Байкальского региона (рис. 6).
4. Приливы и сейши оз. Байкал
В результатах GPS-измерений 2007 г. наблюдаются вариации вертикальных смещений ледового покрова с периодами от 4 часов до суток (рис. 8, в). Эти вариации связаны с приливами и сейшами озера. Рассмотрим эти эффекты подробнее. Приливы оз. Байкал рассматривались в работах 20-60-х годов прошлого столетия, а для подобного по размерам и расположению озера Танганьика в Африке подробный анализ приведен в работе [12]. Так, на пунктах Танхой и Песчаная наблюдались приливные полусуточные волны (М2) с амплитудой 56 мм при 20% ошибке. Для аналога Байкала оз. Танганьика (длина озера — 638 км и средняя глубина — 800 м) наблюдения проводились в пункте Альбервиль, где ширина озера достигает 75 км. Срединная позиция пункта позволяет регистрировать унимодальную 4-часовую сейшу, бимодальную 2-часовую сейшу и 40 минутную сейшу. Принимая во внимание короткий период собственных колебаний озер, для анализа приливов с периодом 12 ч и более можно использовать статическую теорию приливов. Для Байкальского региона получены нормальные гравиметрические и наклономерные факторы и выбрана модель приливной деформации [1318]. Используя метод приливного анализа ШСиМ [19] для оценки амплитуд главных приливных волн в пункте Листвянка, получаем значения: от 7.8-7.9 мм (М2) до 20.9 мм (М! и от 4.3-4.6 мм (01) до 6.38-6.9 мм (К1). Полный прилив достигает нескольких сантиметров. Долгопериодный прилив с периодом год осложнен сезонными вариациями уровня озера. Используя статическую теорию прилива, проанализируем периодические вариации методом ETERNA [20]. В табл. 2 представлены результаты анализа при использовании версии
Таблица 2
Приливный анализ серии из 282 дней (28.04.2007-05.03.2008), программа ETERNA (1) версия «Наклон в азимуте 90° Е»
Волна Амплитуда, мм Сигнал/шум Амплитудный фактор Ошибка Фазовый сдвиг Ошибка
01 3.442 26.6 0.672 0.025 13.05° 1.44°
РШК1 4.532 35.9 0.629 0.0.17 19.34° 0.99°
N2 1.238 8.6 0.662 0.077 9.42° 4.42°
М2 7.962 51.7 0.815 0.015 13.79° 0.90°
S2K2 3.562 24.0 0.784 0.032 26.02° 1.87°
Таблица 3
Приливный анализ серии из 282 дней (28.04.2007-05.03.2008), программа ETERNA (1) версия «Наклон в азимуте 70° №>
Волна Амплитуда, мм Сигнал/шум Амплитудный фактор Ошибка Фазовый сдвиг Ошибка
O1 3.441 26.6 0.710 0.026 6.83° 1.53°
P1S1K1 4.533 35.9 0.665 0.0.18 13.16° 1.05°
N2 1.235 8.6 0.675 0.078 -6.20° 4.50°
M2 7.964 51.7 0.834 0.016 -2.17° 0.92°
S2K2 3.562 24.0 0.802 0.033 10.05° 1.95°
«Наклон в азимуте 90° Б». Однако фазовый сдвиг для волны M2 и других главных волн оказывается велик, поэтому перебором было найдено направление с минимальным фазовым сдвигом. Оказалось, лучше использовать азимут 70° N (табл. 3). Мы использовали эту модель наклона в азимуте 70 °N для анализа байкальских приливов. Известно соотношение между вертикальным смещением Аг и наклоном поверхности е [12]:
Дг = (L/ 2) sin е, е (рад) = 2 Аг/L, где L — ширина озера в данном азимуте. Для волны M2 мы наблюдаем вертикальное смещение 7.964 мм. Соответствующий наклон вертикали составляет
е = Ath Yth-
Астрономическая амплитуда А^ (9.544 мс) для твердой Земли модулируется упругим откликом Земли согласно соотношению для амплитудного фактора у Л = = 1 + к - h = 0.69125. Его теоретическое значение, согласно результатам для станции Талая составляет у = = 0.704 и у Е№ = 0.710 [17]. Полагаем поэтому е= 6.597 мс и е = 31.98 нрад. Подставляя эти величины в соотношение:
Ь = 2Дг/е,
получаем для Ь = 498 км. Такие же вычисления дают для волн Ь = 412 ^2), 420 (01) и 440 км (К1). Эти расчеты выполнены аналогично анализу для оз. Танганьика, где сделаны допущения об обнулении приливных ам-
Рис. 14. Карта оз. Байкал, ориентация южной впадины, рельеф дна озера с юга на север, сейши оз. Байкал, запись за 430 ч
плитуд в центре озера. В нашем случае для оз. Байкал для длины Ь правильнее выбрать соотношение
Ь = Дг/ е,
дающее величину Ь в пределах от 206 до 249 км, что соответствует размерам южной впадины озера (рис. 14). Двухнедельная волна М! имеет амплитуду выше теоретической, поэтому динамическая теория приливов на Байкале требует дальнейшего развития . Двухнедельная модуляция прилива, наряду с землетрясениями и резкими изменениями атмосферного давления, является одной из причин, вызывающих стоячие волны-сейши на Байкале (рис. 14). Исключая приливные вариации из наблюдений уровня и сделав спектральный анализ, для пункта Листвянка получаем периоды сейш: 4.6, 2.6, 1.5, 1.1 ч. Узловые линии сейш находятся на расстоянии 280, 130, 360, 540 км соответственно от южной части озера (поселка Култук).
Теоретические периоды сейш связаны соотношением
Тп = 21/(п4^И), где I — длина озера; Н — его средняя глубина; g = = 9.8 м/с2 и п — мода. Для первой моды сейш с периодом 4.6 ч получаем значение средней глубины 630 м. Амплитуда сейш имеет сезонные изменения. Первая мода сейш хорошо проявляется в записях уровня озера в пункте Листвянка и в данных ледовых измерений смещений. Моделирование приливных и сейшевых эффектов оз. Байкал важно для развития мониторинговых измерений в Байкальском регионе. Периодическая нагрузка на дно озера на уровне 1 кПа проявляется в различных видах высокоточных геофизических измерений.
5. Заключение
В результате проведенных исследований определены скорости смещения ледовых полей относительно берега 0.2-0.3 м в сутки (толщина льда 0.7-0.9 м, первая половина марта, район п. Листвянка). Относительные скорости смещения по магистральным трещинам достигают 0.1-0.5 м в сутки. Скорости накопления деформации в зоне трещин на базах от 0.3 км до нескольких километров достигают 2 • 10-7 в час. В зависимости от температурных условий смещение плит приводит к деформированию и хрупкому разрушению, либо происходит вращение плит при отсутствии мощных динамических событий, т.е. разрушение кромки на границах происходит локально и постоянно. Зарегистрированы и проанализированы два типа динамических событий на границах ледовых плит в условиях сжатия-растяжения и надвига при наличии вертикальной компоненты смещения и в условиях преимущественного сдвига с преобладанием горизонтальных движений. Для условий сдви-
га рассмотрена модель усиления скорости накопления деформации в области будущего разрыва при разной мощности ледового блока и толщине льда на трещине. Энергия разрыва трещин оказалась сравнимой с энергий слабых землетрясений 6-7 класса. Определены амплитуда (12 мм) и собственная частота ледовых блоков (ю0 = 0.1 рад/с). Получены величины упругих модулей и вязкости льда. Рассмотрены модели приливов и сейш озера Байкал, получены значения приливных амплитуд (7.9 (M2), 5.6 (S2), 4.6 (O1), 6.8 (K1) и 20.9 мм (Mf)) и периодов сейш (4.6, 2.6, 1.5, 1.1 ч) с двойной амплитудой первой моды 60 мм. Натурный эксперимент на льду озера показывает подобие процессов деформирования и разрушения ледового покрова явлениям, наблюдаемым в земной коре, при большом различии в скоростях процессов.
Исследования выполнены при поддержке Интеграционных проектов СО РАН и ОНЗ РАН.
Литература
1. Атлас Байкала. - М.: Федеральная служба геодезии и картографии
России, 1993. - 160 с.
2. Голъдин С.В., Тимофеев В.Ю., Ардюков Д.Г Поля смещений земной
поверхности в зоне Чуйского землетрясения, Горный Алтай // Докл. РАН. - 2005. - Т. 405. - № 6. - С. 804-809.
3. Тимофеев В.Ю., Ардюков Д.Г, Кале Э., Дучков А.Д., Запреева Е.А., Казанцев С.А., Русбек Ф., Брюникс К. Поля и модели смещений земной поверхности Горного Алтая // Геология и геофизика. -2006. - Т. 47. - № 8. - С. 923-937.
4. Псахъе С.Г., Шилъко Е.В., Астафуров С.В., Димаки А.В., Ру-жич В.В., Панченко А.Ю. Модельные исследования процессов возникновения и развития деформационных структур субдук-ционного типа в ледовом покрове озера Байкал // Физ. мезомех. -2008. - Т. 11. - № 1. - С. 55-65.
5. Добрецов Н.Л., Псахъе С.Г., Ружич В.В., Попов В.Л., Шилъко Е.В.,
Гранин Н.Г, Тимофеев В.Ю., Астафуров С.В., Димаки А.В., Стар-чевич Я. Ледовый покров озера Байкал как модельная среда для изучения тектонических процессов в земной коре // ДАН. - 2007. -Т. 412. - № 5. - С. 1-5.
6. Паундер Э. Физика льда. - М.: Мир, 1967. - 189 с.
7. Савелъев Б.А. Физика, химия и строение природных льдов и мерзлых горнык пород. - М.: Изд-во МГУ, 1971. - 507 с.
8. Медведев Н.И. Механико-математические модели для геодезических данных: свободные колебания земной коры / Дис. ... канд. техн. наук. - Южно-Сахалинск: ИМГиГ ДВО РАН, 2006. -150 с.
9. Nur A. Nonuniform friction as a physical basis for earthquake mechanics // Pure Appl. Geophys. - 1978. - V. 116. - No. 4-5. - P. 964989.
10. Лед и снег. Свойства, процессы, использование / Под ред. УД. Кин-гери. - М.: Мир, 1966. - 480 c.
11. KouraevA.V., SemovskiS.V., ShimaraevM.N., MognardN.M., Legre-sy B., Remy F. The ice regime of Lake Baikal from historical and satellite data: Relationship to air temperature, dynamical, and other factors // Limnol. Oceanogr. - 2007. - V. 52. - No. 3. - P. 1268-1286.
12. Melchior P. The Tides of the Planet Earth. - Oxford: Pergamon Press, 1983. - 641 p.
13. Ducarme B., Timofeev VYu., Everaerts M., Gornov P.Y., Parovish-nii VA., van Ruymbeke M. A Trans-Siberian tidal gravity profile (TSP) for the validation of the ocean tides loading corrections // J. Geodyn. -2008. - V. 45. - No. 2-3. - P. 73-82.
14. Ducarme B., Venedikov A.P., Arnoso J., Vieira R. Determination of the long period tidal waves in the GGP superconducting gravity data // J. Geodyn. - 2004. - V. 38. - No. 3-5. - P. 307-324.
15. Ducarme B., Vandercoilden L., Venedikov A.P. The analysis of LP waves and polar motion effects by ETERNA and VAV methods // Bull. Inf. Marees Terrestres. - 2006. - V. 141. - P. 11201-11210.
16. Timofeev V.Y., Ardyukov D.G., Gribanova E.I., van Ruymbeke M., Ducarme B. Tidal and long-period variations observed with tiltme-ters, extensometers and well-sensor (Baikal rift, Talaya station) // Bull. Inf. Marees Terrestres. - 2009. - V. 135.
17. Tu.MO$eee B.W., ffwmpM E., Ban PayMdeKe M., ropnoe n.W., 3ee-paepm M., rpudanoea E.H., napoebimnuu B.A., CeMudanaMym B.M.,
Вопелъман Г., Ардюков Д.Г. Трансконтинентальный приливный профиль: Атлантическое побережье Европы - Юг Сибири - Тихоокеанское побережье России // Физика Земли. - 2008. - № 5. -C. 42-54.
18. Dehant V, Defraigne P., Wahr J. Tides for a convective Earth // J. Geoph. Res. B. - 1999. - V. 104. - No. 1. - P. 1035-1058.
19. Van Ruymbeke M., BeauducelFr, Somerhausen A. The environmental data acquisition system (EDAS) developed at the Royal Observatory of Belgium // J. Geodetic Soc. Jap. - 2001. - V. 47. - No. 1.
20. Wenzel H.G. The nanogal software: Earth tide data processing package ETERNA 3.30 // Bull. Inf. Marees Terrestres. - 1996. - V. 124. -P. 9425-9439.
Поступила в редакцию 14.12.2009 г.
Сведения об авторах
Тимофеев Владимир Юрьевич, д.ф.-м.н., зав. лаб. ИНГГ СО РАН, timofeevvy@ipgg.nsc.ru
Ардюков Дмитрий Геннадьевич, к.ф.-м.н., нс ИНГГ СО РАН, ardyukovdg@ipgg.nsc.ru
Гранин Николай Григорьевич, к.г.н., зав. лаб. ЛИН СО РАН, nick@lin.irk.ru
Жданов Андрей Александрович, к.г.н., снс ЛИН СО РАН, listandy@mail.ru
Кучер Константин Мирославович, мнс ЛИН СО РАН, kost@hlserver.lin.irk.ru
Бойко Елена Валерьевна, инж. ИНГГ СО РАН, boykoev@ipgg.nsc.ru
Тимофеев Антон Владимирович, инж. ИНГГ СО РАН, timofeevvy@ipgg.nsc.ru
