Деформационный расчет боковых стен доковых камер взаимодействующих с лессовыми грунтами II типа по просадочности Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

f—I r-\ r-\ ©

1 асанов Э.Э.

Азербайджанский архитектурно-строительный университет

ДЕФОРМАЦИОННЫЙ РАСЧЕТ БОКОВЫХ СТЕН ДОКОВЫХ КАМЕР ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ЛЕССОВЫМИ ГРУНТАМИ II ТИПА ПО

ПРОСАДОЧНОСТИ

Аннотация

В данной статье рассмотрен деформационный расчет гибкой боковой стенки доковой конструкции применяемые в гидротехническом строительстве, взаимодействующие со структурно неустойчивыми грунтами за стенами обратных засыпок. При этом были получены расчетные формулы для определения прогиба и угла поворота для каждого участка стенки.

Ключевые слова: деформация, глинистые грунты, коэффициент жесткости, дифференциальное уравнение, изгиб, угол поворота.

Summary

This article about deformation calculation of flexible side walls of dock- tape constructions applied to hydraulic devices in unstable grounds. Thus, it was obtained formulas for the deflection and rotation angles for each section of the wall.

Keyworlds: Deformation, clay ground, stiffness coefficient, differential equation, bending, rotation angles.

В настоящее время в природе встречается определенный класс грунтов, деформированное состояние которых изменяется не только под воздействием внешних нагрузок, но и под влиянием увлажнения. Большой класс структур-но-неустойчивых грунтов

составляют лессовые просадочные грунты, в которых нарушение структуры происходит при увлажнении их под нагрузкой [1,4].

Рассмотрим случай, когда грунтовая среда за боковыми стенами доковых конструкций гидротехнических сооружений составляет лессовый просадочный грунт II типа по просадочности и уровень грунтовых вод в обратных засыпках за боковыми стенкам находится на произвольном уровне.

При этом в зависимости от уровня грунтовых вод, грунты обратной засыпки по высоте стенки делятся на две зоны с мощностью hy, и h2 , резко отличающимися между собой по своим деформативным свойствам.

Как видно из расчетной схемы, которая дана на рисунке 1, эпюры коэффициента жесткости лессового грунта находящиеся выше уровня грунтовых вод изменяются по линейному закону, а эпюра коэффициента жесткости лессового грунта находящегося ниже уровня грунтовых вод изменяется по параболически нелинейному закону. На границе сопряжения верхнего и нижнего слоев грунта в эпюрах коэффициента жесткости и реактивного сопротивления получается скачек, поскольку деформативные свойства лессовых просадочных грунтов второго типа по просадочности резко изменяются в зависимости от воздействия грунтовых вод [2,3,4,5]. .

Слой грунта находящийся выше уровня грунтовых вод характеризуется мощностью h-y, объемным весом уъ, коэффициентом деформации m1, а слой грунта находящийся ниже

© Гасанов Э.Э., 2015 г.

уровня грунтовых вод характеризуется мощностью h2, объемным весом у2, коэффициентом деформации m2. Следовательно на границе сопряжения первого и второго слоев грунта значения коэффициента жесткости можно определить следующими выражениями:

Кц = m1bph1; К21 = ^2 bph3KB = 71m2bph1 (1)

72

где, h3KB = h1 - высота эквивалентного слоя грунта обратной засыпки,

72

bh = 1.0 м — расчетная ширина поперечного сечения стенки.

Под действием сосредоточенной горизонтальной силы и сосредоточенного момента приложенного к верхнему концу стенки на уровне поверхности основания стенка получает горизонтальное перемещение. Используя модель Фусса-Винклера, характеризуемая линейнонарастающим в пределах первого слоя коэффициентом жесткости грунтовой среды составим дифференциальное уравнение изгиба для верхнего участка.

*i"($i) = — ^х1 ii($i) = qwx 1 — aiXiYi(xi% (2)

Рис. 1. Схема к расчету стенки на горизонтальные нагрузки на просадочных грунтах.

где,

=7&р [m-4]; ai = ■+^rJ, [m~5] . (3)

EJ- изгибная жесткость стенки, Y1(x1) - прогиб стенки на произвольной глубине х1 от уровня поверхности грунта основания.

Уравнение (2) характеризуется следующими граничными условиями на уровне поверхности грунта обратной засыпки при (х1 = 0):

Yi(0) = Y0 ; Yi'(0) = 0O ; ^"(0) = 67 = 0 ; Yi"(0) = 87 = 0 (4)

hj hj

Для построения общего решения сформулированной контактной задачи (2) с учетом (4) воспользуемся методом разложения искомой функции Y1($1) в степенные ряды Маклорена [6].:

Yi(x1) = Yi(0) + Yl(0)$i + Yi"(0) f + Y"'(0) f + >1!"(0) f +

+ Yi

i (0) ТГТ +

(5)

При этом значения производных функции Yi(xi) для первых ее трех порядков при (xi = 0) определяются на основании (4). Значения производных четвертого и выше порядка определяются из следующего рекуррентного соотношения:

Y/"(0) = 0; Y"(0) = ,. - /iYo Yi(A+5)(0) = -(n + 1) Yi(A)(0) (6)

Вычислив в достаточном количестве значения производных высших порядков при (xi = 0) согласно (6), подставив их в ряд Маклорена и произведя ряд преобразований, тогда общее решение контактной задачи можно представить в следующем виде:

Yi(x) = YoФl(Xl) + 0оФ2($i) + ,.Фз($i) - % (7)

Здесь Y0 и 50- являются начальные кинематические параметры, определяющие,

соответственно, значения прогиба и угла поворота в на уровне поверхности грунта обратной засыпки.

Основные функции общего решения (7) определяются следующими выражениями:

Oi(xi) = 1 + Z?-i(-1)”||r [1 ■ 6 ■ 11... ■ (5n - 4)] ; (8)

Gn;Sn+l

Ф2(xl)=Xl + S1=l(-1)nG#^[2•7•12.•(5n-3)] ; (9)

v5 „п„5п+5

Фз^) = f + E1.i(-1)"i(^ [6 ■ 11 ■ 16 ... ■ (5n + 1)] (10)

С использованием (7) составим выражения угла поворота, изгибающего момента и перерезывающей силы в произвольном сечении для верхнего участка стенки:

R 5i(xi) = YoФ'l(Xl) + 0оФ?2 (xi) + ,.Ф'з (xi)

= YoФ"l(xl) + 0оФ,?2 (xi) + ^"3(xi)

(11)

^ = YoФ"'l(Xl) + 0оФ,,?2 (xi) + ^'"s^i)

O

В пределах второго слоя эпюра коэффициента жесткости грунта изменяется по закону квадратной параболы:

^2(x2)=^2i++2^^x! (12)

На основании (12) интенсивность реактивного сопротивления грунтовой среды запишется в виде:

,rp(x2) = - (^2! +

+22_+2l „.2 x2

) Y2 (x2 )

(13)

Учитывая (13) на основании модели Фусса-Винклера напишем дифференциальное уравнение изгиба гибкой стенки доковой камеры:

■) Y2(x2>=,„ft - (Я2 + a3x|)Y2(x2) (14)

Y,"(x2) = i&5ifci-(;hj1

hj

1 +22_+2l 2

+ 22 2 x2

hj Ejhf

где,

Я.„ =*irh1. [m-3] ; a2=+i , [m-4]

hj hj

a3=£hti' [m02]

Начальные граничные условия дифференциального уравнения на уровне грунтовых вод, для нижнего участка стенки будут следующие:

621 . л/ГГГГпЛ Q21

У2(0) = У21; >2(0) = 021; >''(0) = -f- ; ^"'(0) =

(15)

Применив метод последовательных приближений по Пикару, общее решение сформулированной контактной задачи с учетом граничных условий (15) можно представить в виде:

>2#$2% = >2lXi($2) + 02lX2#$2) + + ^^X4($2) + ,.^($2) (16)

Xi($2), X2($2), F3($2), F4($2),F5(x2) - функции, которые можно определить виде быстро сходящихся бесконечных рядов:

Q21

n 4n+J-1

(4n+j-l)l

+ E1=i(-1)

Gnr6n+Z-1 A G3 ;2_____

(6n+j-1)l

nA=i(6_+;-6)(6_+;-

Xy($2)=(7-1^ + S1=i(-1)^^2 5)±- (17)

j=1,2,3,4,5

На основании общего решения (17) выражения для определения углового коэффициента, изгибающего момента и перерезывающей силы можно записать в следующем виде:

f 02($2) =yoX'l($2)+5oX'2($2)+67F'3($2)+fjF'4(x2) + ,whX'5($2)

= 7oX'i($2) + 5oX'2($2) +)*Х"з($2) +fJX'4($2) + ,whF"5($2)

= yoF'''i($2) + 5oF''42($2) F^F^fe) +g-F'"4($2) + ,wftF'"5($2)

Mo

Qo

(18)

Рассмотрим случай, когда верхняя консольная часть гибкой боковой стенки свободная, а нижний конец стенки жестко заделан в днище камеры. Тогда, неизвестные параметры определяются из условия:

>2^2) = 0 И 02(^2) = 0.

В этом случае имеем:

( >2iFi(^2) + 02iF2(F2) = -6hj1F3(^2) -82rF4(^2) - ,.^2)

c hJ hJ (19)

(^iF'A) + 02iF'2(F2) = -^F ' 3(^2) -Q^F '4(^2) - wF'5(F2)

Решая систему уравнений (19) с учетом (7) , (11) и граничных условий (15) можно получить выражения для определения неизвестных начальных параметров и внутренних усилий.

Таким образом, предложенный метод расчета позволяет произвести полный деформационный расчет гибкой консольной стенки доковой конструкции, возводимых в лессовых просадочных грунтах II типа по просадочности, при их увлажнении от грунтовых вод за стенками конструкции.

Литература

1. Абелев М.Ю. Слабые водонасыщенные глинистые грунты как основания

сооружений.М.:Стройиздат.1973.288 с.

2. Крутов В.И. Расчет фундаментов на просадочных грунтах. М., Стройиздат, 1972, 176 с.

3. Мамедов К.М. Махмудов Т.М. Статический расчет днищ доковых камер судоходных шлюзов. ВНИИС по строит. и архитек. спр. № 576 -az, № 6, 1986.

4. Мустафаев А. А. Расчет оснований на просадочных и набухающих грунтах. М., "Высшая школа", 1989, 590 с.

5. Сорочан Е. А. Строительство сооружений на набухающих грунтах. -М., 1989.

6. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗ-ов, М. 1962 г. 608 с.