ДЕФОРМАЦИОННЫЙ ПОДХОД К РАСЧЕТУ СОПРОТИВЛЕНИЯ СЖАТИЮ АРМОКАМЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER

УДК 624.012.15:624.012.25

DOI: 10.22227/1997-0935.2022.12.1638-1652

Деформационный подход к расчету сопротивления сжатию

армокаменных элементов

Дмитрий Николаевич Лазовский, Александр Михайлович Хаткевич

Полоцкий государственный университет имени Евфросинии Полоцкой (ПГУ имени Евфросинии Полоцкой); г. Новополоцк, Республика Беларусь

АННОТАЦИЯ

Введение. При расчетах каменных и армокаменных элементов рассматривают лишь предельную стадию перед разрушением, не учитывают нелинейность деформирования материалов и соответственно перераспределение усилий между кладкой и продольной арматурой в поперечных сечениях. Исследуется деформационный подход к расчету сопротивления сжатию армокаменных элементов. Он позволяет учитывать физическую нелинейность деформирования материалов армокаменных элементов.

Материалы и методы. Учет физической нелинейности базируется на использовании диаграмм деформирования при «сжатии - растяжении». Заданы аппроксимации диаграмм. Составлена выборка экспериментальных исследо-N N ваний наиболее характерных армокаменных элементов по данным, опубликованным в открытых источниках.

О О Результаты. Сформулированы предпосылки использования деформационного подхода к расчету армокаменных

элементов. В качестве критерия расчета сопротивления сжатию в предельной стадии по прочности предложено при-N N нимать максимальное усилие, вычисляемое из условия совместности деформаций кладки и продольной стальной

^ ф арматуры. Составлены алгоритмы расчета сопротивления сжатию и параметров напряженно-деформированного

О з состояния (НДС) армокаменных элементов на любом уровне нагружения.

с ¡П Выводы. Предложенная методика расчета дает возможность на всех уровнях нагружения получать параметры НДС

3 элементов произвольной формы поперечного сечения с любыми параметрами армирования и различными эксцен-

m N

<U dj с

- "G

S-8 « см 5

<л

(Л

триситетами приложения продольных усилий. Предложен критерий расчета, позволяющий учесть перераспределение

I4" ф усилий в поперечном сечении армокаменных элементов. На выборке экспериментальных данных выполнена вери-

2 Е фикация методики расчета, показавшая хорошую сходимость теоретических и экспериментальных значений несущей

О— способности и деформативности.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: армокаменный элемент, деформационный подход, разрешающие уравнения, сопротивление сжатию, методика расчета, каменная кладка, нелинейность деформирования

О ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Лазовский Д.Н., Хаткевич А.М. Деформационный подход к расчету сопротивления сжатию

g £ армокаменных элементов // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 12. С. 1638-1652. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.12.1638-

§ < 1652

Автор, ответственный за переписку: Александр Михайлович Хаткевич, haalex83@yandex.ru.

I ° Deformation approach to the calculation of compression resistance

CL °

of reinforced stone elements

S «

o E _

i -j -

cB ° Dzmitry N. Lazouski, Aliaksandr M. Khatkevich

^ Saint Euphrosyne Polotsk State University; Novopolotsk, Republic ofBelarus

-i—' -

a o

2 ABSTRACT

3 Introduction. When calculating stone and reinforced stone elements, only the limiting stage before destruction is considered, i_ W the nonlinearity of deformation of materials and, accordingly, the redistribution of forces between masonry and longitudinal S ¡1 reinforcement in cross sections are not taken into account. A deformation approach to the calculation of compression resistance * ^ of reinforced stone elements is considered. It allows us to take into account the physical nonlinearity of deformation of materials X "¡S of reinforced stone elements.

¡3 ^ Materials and methods. Accounting for physical nonlinearity is based on using deformation diagrams under "compression -

® JU tension". Approximations of diagrams are given. A sample of experimental studies of the most characteristic armoured stone elements has been compiled according to the data of studies published in open sources.

M (Л

1638

© Д.Н. Лазовский, А.М. Хаткевич, 2022 Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

Results. The prerequisites for using a deformation approach to the calculation of reinforced stone elements are formulated. As a criterion for calculating the compression resistance at the ultimate strength stage, it is proposed to take the maximum force calculated from the condition of compatibility of deformations of masonry and longitudinal steel reinforcement. Algorithms for calculating the compression resistance and parameters of the stress-strain state of reinforced stone elements at any level of loading are compiled.

Conclusions. The proposed calculation method makes it possible to obtain the parameters of the stress-strain state of elements of arbitrary cross-section shape with any reinforcement parameters and various eccentricities of longitudinal force application at all loading levels. A calculation criterion is proposed to take into account the redistribution of forces in the cross-section of armoured stone elements. Verification of the calculation method was performed on a sample of experimental data, which showed good convergence of theoretical and experimental values of load-bearing capacity and deformability.

KEYWORDS: armoured stone element, deformation approach, resolving equations, compression resistance, calculation method, masonry, nonlinearity of deformation

FOR CITATION: Lazouski D.N., Khatkevich A.M. Deformation approach to the calculation of compression resistance of reinforced stone elements. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(12):1638-1652. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.12.1638-1652 (rus.).

Corresponding author: Aliaksandr M. Khatkevich, haalex83@yandex.ru.

ВВЕДЕНИЕ

Использование арматуры в сочетании с каменной кладкой в элементах зданий и сооружений диктуется преимущественным желанием повысить их сопротивление сжатию и изгибу. Важная роль армирования заключается также в дополнительных связях и защите от прогрессирующего обрушения1, поскольку дает возможность создать конструктивные системы с необходимым уровнем живучести за счет не-разрезности и пластической деформативности.

Каменная кладка представляет собой монолитный композитный материал с гетерогенной структурой, состоящий из кладочных элементов, уложенных в заданном перевязкой порядке на растворе. Резко отличающиеся свойства кладочных изделий и раствора и их сложное взаимодействие в швах, локальные неравномерные деформации растворной постели, изгиб и срез кладочных изделий, наличие вертикальных швов предопределяют анизотропию прочностных и деформационных свойств кладки.

В направлении моделирования кладки как дискретного материала из физически нелинейных разно-модульных составляющих достигнут определенный результат [1-8]. В то же время такое моделирование является достаточно сложной процедурой, не позволяет учесть многие, в том числе случайные, факторы, такие как изменчивость геометрии кладочных изделий и толщины швов, неплотность заполнения швов и усадка раствора и т.д.

Каменные и армокаменные элементы зданий и сооружений — это «массивные» тела, в которых чередующиеся объемы однородного вещества в виде кладочных изделий и растворных швов значительно меньше размеров их поперечных сечений. Под воздействием внешней нагрузки они испытывают, как

правило, сжатие (центральное) или сжатие с изгибом (внецентренное). При данных условиях моделирование кладки как гетерогенной структуры становится не всегда целесообразным [9].

Такая предпосылка позволяет применить идеализацию каменной кладки в виде замены ее гетерогенной структуры на однородную гомогенную среду с осредненными физико-механическими характеристиками, которые описываются нелинейными диаграммами деформирования. В направлении разработки критериев разрушения кладки как гомогенного материала известны работы [10, 11]. Общим вопросам учета физической нелинейности при расчете конструкций посвящены публикации [12-15]. Как однородная гомогенная среда каменная кладка исследуется также в ряде нормативно-технических документов2, 3 4 5 на протяжении многих десятилетий. Такая идеализация с точки зрения инженерных расчетов является оправданной, поскольку позволяет существенно упростить расчетные модели.

Известные методики расчета армокаменных элементов рассматривают лишь предельную стадию перед разрушением, не учитывают нелинейность деформирования материалов и соответственно перераспределение усилий между кладкой и продольной арматурой в поперечных сечениях. В общем случае

1 СП 385.1325800.2018. Защита зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения. Правила проектирования. Основные положения : введен 06.01.2019. М. : Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации, 2018. 20 с.

2 ТКП 45-5.02-308-2017 (33020). Каменные и армокаменные конструкции. Строительные нормы проектирования. Взамен СНиП II-22-81 : введен 01.01.18. Минск : Минстрой-архитектуры, 2018. VIII, 111 с.

3 СП 5.02.01-2021. Каменные и армокаменные конструкции. Взамен ТКП 45-5.02-308-2017 (33020) : введен 01.04.2021. Минск : Министерство архитектуры и строительства Республики Беларусь, 2021. 116 с.

4 СП 15.13330.2020. Каменные и армокаменные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-22-81* : введен 01.07.2021. М. : Стройинформ, 2021. 84 с.

5 ENV 1996-1-1: 1995. Eurocode 6: Design of masonry structures — Part 1-1: Rules for reinforced and unreinforced masonry. ENV 1996-1-1: 1995.

< П

tT

iH

О Г s 2

0 СО n СО

1 <

< -»

J CD

U -

r i

n °

< 3 o

oî

О n

со со

l\J со

0

1

CO СП о о

< ) I!

л * -J 00 I т

(Л У

с о (D Ж

I I

•Ni0

м 2

о о

to м

to to

1639

сч N

N N

О О

N N

NN г г

¡г <и

и 3 > (Л

С И 2

Ш N

Щ

Ф О)

О ё

(Л

ел

.Е о

^ с

ю о

£ !

о ЕЕ

О) ^

т- ^

£

> А «г?

■8 £ ^ Е!

О (Я

сопротивление сжатию внецентренно нагруженного армокаменного элемента, соответствующее его несущей способности, определяется из уравнений равновесия внутренних и внешних усилий в предельной стадии. При этом фактически криволинейная эпюра нормальных напряжений кладки с в сжатой зоне поперечного сечения в предельной стадии моделируется укороченной прямоугольной эпюрой без учета работы каменной кладки на растяжение или трапециевидной [16] с учетом работы каменной кладки на растяжение. Принимается гипотеза одновременного достижения расчетных значений прочности каменной кладкой и продольной арматурой в предельном состоянии по несущей способности. Поперечное армирование учитывается путем повышения прочности кладки при сжатии.

Замена криволинейной эпюры нормальных напряжений с в сжатой зоне на прямоугольную либо трапециевидную, предположение о достижении продольной стальной арматурой расчетной прочности, повышение расчетной прочности каменной кладки при наличии поперечного армирования в предельной стадии дают положительные результаты оценки точности методики расчета для вычисления значений сопротивления сжатию армокаменных элементов для простых случаев армирования (расположение продольной стальной арматуры у сжатой и растянутой граней). Но такой прочностной подход не дает возможность оценить напряженно-деформированное состояние (НДС) на эксплуатационной стадии работы армокаменного элемента, учесть реальное перераспределение усилий в поперечном сечении между каменной кладкой и продольной арматурой, в том числе распределенной по поперечному сечению, изменение деформационных свойств каменной кладки с поперечным армированием.

Цель данного исследования — попытка применения деформационного подхода для аналитического расчета сопротивления сжатию армокаменных элементов, учитывающего физическую нелинейность деформирования материалов в виде неармированной каменной кладки, кладки с поперечным армированием в горизонтальных растворных швах и продольной стальной арматурой и позволяющего получать параметры НДС сжатых элементов на любой стадии работы под нагрузкой. Учет физической нелинейности в расчетах каменных кладок объективно является важным шагом в повышении точности расчетных моделей, что отмечалось в трудах [12-15, 17-19].

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Теоретической основой применения деформационного подхода к расчету сопротивления сжатию армокаменных элементов приняты метод сечений и общая деформационная модель, базирующаяся на использовании нелинейных диаграмм деформирования при «сжатии - растяжении» в совокупности

с законом распределения относительных деформаций по поперечному сечению рассчитываемых элементов.

Верификация методики расчета сопротивления сжатию армокаменных элементов выполнялась путем сопоставления:

• теоретических Ыи, вычисленных по предлагаемой методике, значений сопротивления сжатию коротких армокаменных элементов в предельной стадии и соответствующих экспериментальных значений Ыи ехр из сформированной выборки исследований с учетом процедур, изложенных в приложении Б ТКП БЫ 19906;

• теоретических и экспериментальных параметров НДС в виде диаграмм деформирования продольной стальной арматуры, кладки наиболее сжатой и растянутой зон поперечного сечения коротких армокаменных элементов из сформированной выборки исследований.

Выборка экспериментальных исследований для верификации методики составлена по данным испытаний армокаменных элементов:

• с продольным и поперечным армированием в горизонтальных растворных швах и комбинированным армированием, проведенных В.А. Камей-ко [20, 21] на опытных образцах сечением 1,5 х 2 и 2 х 2 кирпича (серии обозначены 11-Х) из искусственных кладочных изделий (силикатного и керамического кирпича с прочностью при изгибе 2,233,59 МПа и при сжатии 11,58-14,0 МПа, определенной по методике7). В опытах использовался кладочный раствор заданного состава 1 : 0,15 : 4 (портландцемент : известковое тесто : песок, средняя прочность составила 6,38 МПа на кубиках с ребром 70,7 мм по методике8) и 1 : 3 (портландцемент : песок, средняя прочность — 18,6 МПа). Для заполнения ниш, в которых размещалась продольная арматура, и ее бетонирования применялся цементно-песчаный раствор состава 1 : 3 и тяжелый бетон с прочностью при сжатии 12,3 МПа. Продольное армирование выполнялось стержневой арматурой 012 мм с пределом текучести / = 300 МПа, 016 мм с / = 228 МПа, 09,7 мм из стали с /у = 245 МПа, определенным по методике9; сетки поперечного армирования изготавливались из про-

6 ТКП БЫ 1990-2011* (02250). Еврокод. Основы проектирования строительных конструкций. Введен 01.04.15. Минск : Министерство архитектуры и строительства Республики Беларусь, 2015. VIII, 86 с.

7 ГОСТ 8462-85. Материалы стеновые. Методы определения пределов прочности при сжатии и изгибе. Взамен ГОСТ 8462-75 : введен 01.07.1985. М. : Изд-во стандартов, 1985. 8 с.

8 ГОСТ 5802-1986. Растворы строительные. Методы испытаний. Взамен ГОСТ 5802-78 : введен 01.07.1986. М. : Изд-во стандартов, 1992. 22 с.

9 ГОСТ 12004-81. Сталь арматурная. Методы испытания на растяжение.

1640

волоки 05 мм с /у = 594 МПа. Стержни продольной арматуры изготавливались с отгибами, заходящими в сжатую зону на 15-30 см и размещаемыми в слое бетона. Для предотвращения возможной потери устойчивости сжатой арматурой и обеспечения ее совместной работы с каменной кладкой через каждые два ряда кирпича по высоте устраивались хомуты. Процент продольного армирования варьировался от 0 до 0,92 %, поперечного — от 0 до 1,04 %. Схемы армирования показаны на рис. 1;

• с продольным и поперечным армированием в горизонтальных растворных швах на опытных образцах из пиленого камня, проведенных А.Г. Фига-ровым [22, 23] (серии обозначены Ф1-Ф7). Для из-

готовления образцов применялись кладочные изделия размером 20 х 20 х 40 см с прочностью при сжатии7 4,71 МПа на сложном растворе состава 1 : 0,3 : 4 (цемент : известь : песок). Для продольного армирования использовалась стальная арматура 011 мм с /у = 320 МПа, 012 мм с /у = 283 МПа, 016 мм с /у = 246 МПа, 026 мм с /у = 360 МПа. Совместная работа кладки и продольной арматуры обеспечивалась устройством хомутов через один ряд камней. Сетки поперечного армирования изготавливались из проволоки 06,45 мм с /у = 237 МПа. Процент продольного армирования варьировался от 0 до 0,495 %, поперечного — от 0 до 1,09 %. Схемы армирования показаны на рис. 2;

Рис. 1. Схемы армирования опытных образцов, опыты В.А. Камейко: 1 — каменная кладка; 2 — кладка с поперечным армированием; 3 — продольная арматура; 4 — раствор; 5 — бетон [20, 21]

Fig. 1. Reinforcement schemes of prototypes, experiments by V.A. Kameyko: 1 — masonry; 2 — masonry with transverse reinforcement; 3 — longitudinal reinforcement; 4 — mortar; 5 — concrete [20, 21]

NN

о о 10 10 10 10

1641

5 400

ji

с с (N / 2 4

»•Шя?«

00 С (N

0 0 (N / \ 2

/

1 А 200 200 200

600

Рис. 2. Схема армирования образцов, опыты А.Г. Фигарова: 1 — каменная кладка; 2—продольная арматура; 3—раствор; 4 — бетон; 5 — кладка с поперечным армированием [22, 23]

Fig. 2. Scheme of reinforcement of samples, experiments of A.G. Figarov: 1 — masonry; 2 — longitudinal reinforcement; 3 — mortar; 4 — concrete; 5 — masonry with transverse reinforcement [22, 23]

N N N N О О N N

NN г г

К (V U 3 > (Л

с и U N

Л?

<D <D

О ё

от "

от Е -

^ (Л

I §

^ с ю о

Sg

о ЕЕ

fe ° О) ^ т- ^

£

22 J > А

■8 I

El

О (Я

• с поперечным армированием в горизонтальных растворных швах на опытных образцах из искусственных кладочных изделий (керамического кирпича), проведенных Ь. БгоЫес [24] (серии обозначены Б, Е, Б) и авторами статьи (серии обозначены С11, С111, СУ, СУ1, СУШ) [25]. Прочностные характеристики кладочных изделий, раствора и арматуры в исследованиях Ь. БгоЫес принимались по результатам испытаний в соответствии с национальными стандартами10, 11 12, 13, 14. Процент поперечного армирования варьировался от 0,034 до 0,1 %. Для армирования использовались сетки и отдельные стержни из стали 01,2; 03,75; 05 и 06 мм. Опытные образцы в исследованиях, проведенных авторами, были изготовлены с помощью раствора заданного состава с прочностью при сжатии7 от 6,85 до 8,95 МПа и полнотелого кирпича: для серий С11, СШ средний предел прочности при сжатии составлял 16,7 МПа, при изгибе 4,21 МПа; для серий СУ, СУ1, СУШ средний предел прочности при сжатии — 24,1 МПа, при изгибе — 3,9 МПа. Испытания образцов кладочных изделий и раствора выполнялись на гидравлических прессах по7, 8. Поперечное армирование выполнялось сетками из проволоки диаметром 4 мм с пределом текучести 509 МПа9. Процент поперечного армиро-

вания образцов серий С11, СШ составлял 0,4 %, серий СУ, СУ1, СУШ — 0,2 %.

Диаграмма деформирования с-е неармирован-ной каменной кладки при одноосном напряженном состоянии и действии продольных сжимающих (растягивающих) усилий перпендикулярно горизонтальным растворным швам представляет криволинейную зависимость [9, 26-28]. Для удобства аналитического описания диаграмма деформирования характеризуется базовыми точками при сжатии (ет1; /т) и растяжении (еп; /), разделяющими восходящую и нисходящую ветви, углом наклона ф диаграммы к оси е, зависящим от упругих свойств кладки (модуля упругости Ет) (рис. 3).

10 PN-70/B-12016: Wyroby ceramiki budowlanej. Badania techniczne. PKN, Warszawa, 1970.

11 PN-EN 772-1: Metody badan elementow murowych. Cz^sc 1: Okreslenie wytrzymalosci na sciskanie. PKN, Warszawa, 2003.

12 PN-71/B-04500: Zaprawy budowlane. Badania cech fizycznych i wytrzymalosciowych. PKN, Warszawa, 1971.

13 PN-EN 1015-11:2001: Metody badan zapraw do murow. Cz^sc 11: Okreslenie wytrzymalosci na zginanie i sciskanie stwardnialej zaprawy. PKN, Warszawa, 2001.

14 PN-91/H-04310. Proba statyczna rozciqgania metali. PKN, Warszawa, 1991.

-а

лп

WX / \

(0,3-0,5)4 7 \ 1

Ел ■ Ф = arctg£m ---

£ml ft -£

а

Рис. 3. Диаграмма деформирования каменной кладки при действии кратковременной статической нагрузки Fig. 3. Diagram of masonry deformation under the action of short-term static load

Известны различные аппроксимации диаграмм деформирования кладки при сжатии. Логарифмические зависимости хорошо согласуются с экспериментальными данными, но не позволяют описать нисходящую ветвь. Во многих работах [14, 26, 28, 29]

1642

отмечается возможность аппроксимации диаграммы деформирования неармированной каменной кладки параболической зависимостью, традиционно используемой для описания диаграммы деформирования бетона. Использование одинаковых аппроксимаций диаграмм деформирования с-е для бетона и каменной кладки достаточно распространено [28-30], поскольку свойства этих материалов близки.

Нормы проектирования2, 3 4 5 не содержат аналитического описания диаграммы деформирования неармированной каменной кладки при сжатии, представляя лишь ее графическое изображение. Распространение ниспадающей ветви параболической диаграммы (позиция 1 на рис. 4) и горизонтального участка идеализированной параболически-линейной диаграммы (2 на рис. 4) ограничено значением ети. Таким образом, нормы проектирования содержат деформационный критерий прочности (разрушения) кладки в виде предельной сжимаемости ети, достижение которого свидетельствует о наступлении предельной стадии по прочности при сжатии. Аппроксимации диаграмм кладки с поперечным армированием в горизонтальных растворных швах в нормативно-технической литературе отсутствуют.

нии в виде билинейного графика и экспоненциальной функции.

Для учета физической нелинейности материалов неармированной каменной кладки и кладки с поперечным армированием в горизонтальных растворных швах в виде сеток на основании анализа литературных источников в рамках выполненной попытки применения деформационного подхода предлагается использовать аппроксимации диаграмм деформирования с-е при сжатии и растяжении нелинейными параболическими функциями (рис. 5):

fm'

( / \ 2 1

„ £ £

О= 2--

£ ml V £ ml

V

О =

О =

mr1

/ \ 21

£

V £ mrl У

fmr'

(1)

( / \ 21

„ £ £

2--

£ti V £ti У

V

ft,

где ет1(етг1) и ед — относительные деформации, соответствующие напряжениям /т/тг) и /; /т и / — ординаты максимальных по абсолютной величине напряжений на диаграммах деформирования неар-мированной каменной кладки соответственно при осевом сжатии и растяжении; /тг — ордината максимальных напряжений на диаграмме деформирования кладки с поперечным армированием.

Рис. 4. Аппроксимации диаграммы деформирования каменной кладки при осевом кратковременном сжатии:

1 — параболическая; 2—идеализированная параболически-

2 3 5

линейная

Fig. 4. Approximations of the masonry deformation diagram under axial short-term compression according: 1 — parabolic;

2 — idealized parabolic-linear2' 3 5

Данные о диаграмме деформирования кладки при растяжении, а также о соответствующей прочности f содержатся в нормативно-технической литературе в крайне ограниченном объеме ввиду отсутствия единой стандартизированной методики получения характеристик каменной кладки при растяжении. В работах [31, 32] имеется информация о диаграммах деформирования кладки при растяже-

< п

tT

iH

о

со

< -»

J со

U -

r i

n °

< 3

0 <

01 о n

CO CO

l\J CO

0

1

CO CO о о

Рис. 5. Расчетные диаграммы деформирования неармиро-ванной каменной кладки 1 и кладки с поперечным армированием 2

Fig. 5. Calculated deformation diagrams of non-reinforced masonry 1 and masonry with transverse reinforcement 2

При верификации методики расчета значения напряжений fm(fmr) и деформаций em1(emr1) модуля упругости кладки Em принимались по экспериментальным данным из соответствующей выборки испытаний значения f; и ед — по работам [31, 32].

< )

|М

® . л * -J 00 I Т

(Я У

с о

<D Ж | |

.N.!0

о о 10 10 10 10

1643

сч N

N N

О О

N N

СЧ СЧ

г г

¡г <и

U 3

> (Л

С И 2

HQ N ||

<D <D

о ё

Диаграмма деформирования арматуры также представляет собой криволинейную зависимость. Участки диаграммы деформирования при сжатии и растяжении в расчетах элементов строительных конструкций традиционно принимаются одинаковыми.

Ввиду наличия упругой, упругопластической и пластической стадий деформирования математическое описание экспериментальных кривых является достаточно сложной задачей. Тем не менее для аппроксимаций криволинейных диаграмм деформирования арматуры предложены различные математические зависимости [33, 34].

Опыт расчета железобетонных элементов15 показал, что в рамках применения общей деформационной модели использование точных аналитических зависимостей диаграмм деформирования арматуры

приводит к сильному усложнению процесса вычислений параметров НДС, не влияя существенным образом на точность расчетов для большинства инженерных задач. В связи с этим для аппроксимации диаграммы деформирования продольной стальной арматуры целесообразно использовать упрощенные кусочно-линейные зависимости, проходящие через основные базовые точки.

Для учета физической нелинейности продольной стальной арматуры в рамках выполненной попытки применения деформационного подхода к расчету сопротивления сжатию коротких армокаменных элементов диаграмма деформирования продольной стальной арматуры принималась как для упругопла-стического тела с ограниченной относительной деформацией при растяжении и сжатии (рис. 6).

<л w

.Е о

^ с

ю о

S 1

о ЕЕ

О) ^

t- ^

Е

22 J > А

£

О И

Рис. 6. Расчетная диаграмма деформирования продольной стальной арматуры

Fig. 6. Calculation diagram of deformation of longitudinal steel reinforcement

15 Блещик Н.П. и др. Железобетонные конструкции: основы теории, расчета и конструирования : учеб. пособие / под ред. Т.М. Пецольда, В.В. Тура. Брест : Брест. гос. техн. ун-т, 2003. 379 с.

Деформационный критерий прочности (разрушения) в виде ограничения относительных деформаций арматуры гш широко применяется при расчетах строительных конструкций. Нормативами2, 3 при расчете сжатых армокаменных элементов предписывается принимать характеристики продольной стальной арматуры по нормам проектирования железобетонных конструкций, ограничивая при этом относительные деформации гш = ±10 %о.

При верификации методики для расчета теоретических значений Ыи ( сопротивления сжатию коротких армокаменных элементов:

• напряжения/ принимались как средние значения напряжений, соответствующих пределу текучести, используемой для изготовления образцов стальной стержневой арматуры, по экспериментальным данным из выборки испытаний [20-23], МПа;

• относительные деформации арматуры вычислялись как отношение предела текучести арматуры / к ее начальному модулю упругости Е,, определенному по экспериментальным данным из выборки испытаний [20-23].

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Расчетная модель сопротивления сжатию армо-каменных элементов разработана с использованием следующих предпосылок.

1. Короткий (несущая способность определяется его прочностью) армокаменный элемент может состоять из различных материалов в произвольной комбинации. В его поперечном сечении может быть неармированная каменная кладка, кладка с поперечным армированием в горизонтальных растворных швах, продольная стальная арматура, которая в свою очередь может размещаться в бетоне, в растворе или снаружи кладки, либо в специальных нишах (бороздах). Поперечное сечение армокаменного элемента разбивается на элементарные слои (рис. 7, а) или площадки (рис. 7, Ь) площадью Ам. В поперечном сечении расположено п стержней продольной стальной арматуры с площадью поперечного сечения А

2. Неармированная каменная кладка и кладка с поперечным армированием в горизонтальных растворных швах рассматривается как гомогенный континуальный материал с осредненными физико-механическими характеристиками, описываемыми диаграммами деформирования.

3. Продольная стальная арматура армокаменного элемента работает совместно с ним на всех стадиях деформирования под нагрузкой, что обеспечивается специальными конструктивными мероприятиями на стадии возведения (устройство хомутов, заделываемых в горизонтальные швы, устройство отгибов в горизонтальные швы, заделка продольной арматуры в бетонных подушках оголовка и основания сжатого элемента). Физико-механические характеристики продольной стальной арматуры описываются диаграммами деформирования.

1644

Рис. 7. Расчетная схема поперечного сечения армокаменного элемента: a — расчетное поперечное сечение при внецентренном сжатии (ey > 0 и ex = 0); b — распределение относительных деформаций; c—распределение нормальных напряжений; d — расчетное поперечное сечение при косом внецентренном сжатии (ey > 0, ex > 0) Fig. 7. Design scheme of the cross section of the armoured stone element: a — calculated cross-section for off-center compression (ey > 0 и ex = 0); b — distribution of relative deformations; c — distribution of normal stresses; d — calculated cross-section for oblique off-center compression (ey > 0, ex > 0)

4. Расчетное поперечное сечение армокаменного элемента рассматривается как совокупность элементарных площадок (слоев), в пределах которых напряжения считаются равномерно распределенными, равными среднему значению напряжений на границах площадок (слоев).

5. Каждая элементарная площадка (слой) поперечного сечения элемента испытывает сжатие или растяжение.

6. Распределение относительных деформаций ег по поперечному сечению армокаменного элемента принимается линейным исходя из гипотезы плоских сечений. Строгое соблюдение гипотезы плоских сечений для конкретного поперечного сечения возможно для линейно-деформируемых материалов. Для каменных и армокаменных элементов аналогично железобетонным [35] подразумевается соблюдение

/

\

v

£ EmiAmi + £ EsjAsj

j=1 у х у

i=1

1

+ — К

(

гипотезы плоских сечений для осредненных продольных деформаций г2 на длине, включающей несколько рядов кладочных изделий. В данной постановке соблюдение гипотезы плоских сечений с достаточной для практики точностью подтверждено рядом экспериментальных исследований [22, 23, 36, 37] со сжатыми каменными и армокаменными элементами прямоугольного и таврового поперечных сечений. Нормы проектирования2, 3 5 рассматривают гипотезу плоских сечений в качестве общего положения расчета сжатых и изгибаемых каменных и армокамен-ных элементов на всех уровнях нагружения.

Используя уравнения равновесия, условия распределения относительных деформаций по поперечному сечению, связь между напряжениями и деформациями, разрешающие уравнения для общего случая внецентренного сжатия имеют вид:

i=1

1

+ —

/

£ Emi Ami (Xmi X0 ) + £ Esj Asj (Xsj X0 )

- N = 0;

j=1

\

£ E'miAmi (ymi - Уо) + £ ESjAsj (У sj - Уо) j=1

i=1

i>N

k n 1 k n

£ EmiAmi (Xmi - X0) + £ EsjAsj (Xsj - X0) + £ EmiAmi (Xmi - X0) + £ EsjAsj (Xsj - X0)

i=1

j=1

i=1

1

+-

k

j=1

\

£ E'm iAmi (ymi - У0)( Xmi - X0) +£ ESjAsj (У sj - У0)( Xsj - X0)

Vi=1

j=1

- Nex = 0;

< П

tT

iH О Г

0 CO n CO

1 <

< -»

J CD

U -

r i

n °

< 3 o

oi

о n

CO CO

l\J CO

0

1

со со о о

(2)

(3)

< )

|!

® .

л *

-J 00

1 т

s □

(Л У

с о <D Ж

NN

2 2 о о 2 2 2 2

ъ

У

У

1645

Начало / Beginning

N N N N О О N N

СЧ СЧ г г

¡г (V U 3 > (Л

с и

BQ N ||

ф а

о % —■

о

0 CJ со >

"О

от*

от Е

— ч-J

^ (Л

1 §

^ с ю о

Sg

о ЕЕ

fe ° О) ^ т- ^

£

ОТ °

■8 El

О (Я

X + X 4s/ ; i=1 7=1

= f<mi); = Х/ Уо

Этап Z: усилие NZ; Z = [1.../], где / — количество этапов для нахождения Nu

Stage Z: force NZ; Z = [1___l], where l

is the number of etas to find N

Emi Em

= Es

s/

Итерация n. Находим 1/r и eN из системы разрешающих уравнений (2)-(4) Iteration n. Calculate 1/ry and eN from the system of resolving equations (2)-(4)

Да / Yes

£mi Emi = 0 = 0

NZey = X °miAmi(^mi- Уо) + X °sjASj (Л/ - Уо)

Рис. 8. Алгоритм расчета сопротивления сжатию короткого армокаменного элемента при простом внецентренном сжатии (ву > 0, e, = 0)

Fig. 8. Algorithm for calculating the compression resistance of a short armoured stone element with simple off-center compression

(ey > 0, ex = 0)

1646

А. Г1 1

X E'miAmi (У mi - Уо) + X E'sjAsj (ySj - Уо) + ~ X ^Ai (jmi - УоХХш - Х0) +

i=1

+ X ESjAsj (Xsj - x0)(ysj - Уо) j=1

j=1

1

+ -

V i=i

f k

X E'miAmi (ymi - Уо)2 +X E'sjAsj (У sj - Уо)2

Vi=1

j=1

- Ney = о,

(4)

где продольные относительные деформации на уровне центра тяжести поперечного сечения армокамен-ного элемента равны:

£ N = '

N

ной стальной арматуры, при котором объем эпюры нормальных напряжений достигнет своего максимального значения. При выполнении вычислений методом последовательных нагружений это выражается в максимальном значении продольного усилия Ы, при котором выполняются условия равновесия (2)-(4). Такой критерий позволит максимально учесть перераспределение усилий в поперечном сечении армокаменных элементов, состоящих из материалов Для армокаменного элемента в качестве крите- с различными физико-механическими характеристи-рия расчета сопротивления сжатию Ыи в предельной ками, и расчетным путем определить предельные

(5)

X EmiAmi + X EsjAsj i=1 j=1

стадии по прочности предложено принимать максимальное усилие, воспринимаемое из условия совместности деформаций каменной кладки и продоль-

деформации сжатия гши материала кладки, как правило, превышающие нормируемые значения ее предельной сжимаемости.

2400 2000

1600

1200

800

400

5000

4000

3000

S 2000

* r

" ,4 1 * (

*IV 'V

/ * V

A ■IX .X

/

400 800

Nu

1200 1600 „кН Ш

2000 2400

• ;

** ' 4 1

A * Л

♦ DI iDI ■ EI ■ ЕП ♦ ЕШ *FI •FH * СП ♦ cm *cv

У у

J V V

г X CVI :: СУШ

1000 2000 3000 4000

Nu, р кН kN

1800 1500

1200

900

600

300

V

С

у

* *

♦ Ф1

■ ФЗ АФ5

■ Ф7

ьф2 ■ Ф4 ■■Ф6

0 300 600 900 1200 1500 1800 Nu t, кН kN Ъ

Рис. 9. Диаграммы Nu exp-Nu t для выборки образцов по испытаниям В.А. Камейко (а); для выборки образцов по испытаниям А.Г. Фигарова (b); для выборки образцов по испытаниям L. Drobiec и собственных испытаний (с) Fig. 9. Diagrams Nu exp-Nu t for sampling samples according to the tests of V.A. Kameyko (a); for sampling samples according to A.G. Figarov's tests (b); for sampling samples according to L. Drobiec own tests (c)

5000

< П

88 is

о Щ

0 CO n CO

1 <

< -»

J to

U -

r i

n °

< 3 О

oi

§i

СЯ '

о

CO CO

< 3

< 6 r 6

о о

о

• ) I!

л '

■4 n I т s Э

s VS С о <D Ж

1 I

NN

2 2 о о 2 2 2 2

£

1647

сч N

N N

О О

N N

СЧ СЧ г г

¡г (V U 3 > (Л

с и

BQ N

Hi

Ф О)

О ё

\N, кН / kN

0,002

0,001

0

-0,001 -0,002 -0,003 -0,004

- Наиболее сжатая (растянутая) грань поперечного сечения

The most compressed (stretched) face of the cross section

- Продольная стальная арматура

Longitudinal steel reinforcement

Рис. 10. Графики деформирования N-sz продольной стальной арматуры, наиболее сжатой и растянутой граней наиболее характерных опытных образцов из сформированной выборки исследований: 1 — образец с одиночным продольным армированием; 2, 3 — образцы с двойным продольным армированием; 4 — образец со смешанным армированием; * — по предлагаемой методике расчета; ** — по экспериментальным значениям

Fig. 10. Graphs of deformation of N-sz longitudinal steel reinforcement, the most compressed and stretched faces of the most characteristic prototypes from the formed sample of studies: 1 — sample with single longitudinal reinforcement; 2, 3 — samples with double longitudinal reinforcement; 4 - sample with mixed reinforcement; * — according to the proposed calculation method; ** — by experimental values

<Л (Л

.E о

• a Ю о

Sg

о EE fe о a> ^

T- ^

E

22 J > A

"8 I

El

О И

Алгоритмы расчета сопротивления сжатию ар-мокаменных элементов, включая параметры их НДС на любом уровне нагружения, реализованы в программе Бе1а_К совместно с Д.О. Глуховым [38]. Алгоритм методики расчета сопротивления сжатию короткого армокаменного элемента на примере простого внецентренного сжатия показан на рис. 8.

Анализ результатов расчета показал хорошую сходимость, оценка которой выполнялась по методике6, теоретических Ыи ( и экспериментальных Ыи ехр значений сопротивления сжатию в предельной стадии коротких армокаменных элементов (рис. 9):

• по выборке опытных образцов испытаний В. А. Камейко величина коэффициента вариации вектора ошибок составила Уъ = 0,13 при величине уклона прямой вероятностной модели сопротивления Ъ = 0,98;

• по выборке опытных образцов испытаний А.Г. Фигарова величина Уъ = 0,11 при Ъ = 0,96;

• по выборке опытных образцов испытаний Ь. БгоЫес и собственных испытаний величина ¥ъ = 0,10 при Ъ = 1,02.

Сопоставление теоретически полученных по разработанной методике расчета графиков деформирования продольной стальной арматуры и кладки наиболее сжатой и растянутой граней позволяет сделать вывод об удовлетворительном описании предложенной расчетной моделью поведения армокаменных элементов под нагрузкой. На рис. 10 показаны теоретические и экспериментальные графики деформирования наиболее характерных коротких армокамен-ных элементов из выборки исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Результаты исследования показали применимость деформационного подхода к расчету сопротивления сжатию коротких армокаменных элементов,

1648

который позволяет учитывать физическую нелинейность деформирования материалов в виде продольной стальной арматуры, неармированной каменной кладки и кладки с поперечным армированием в горизонтальных растворных швах и получать параметры НДС элементов произвольной формы поперечного сечения с различными эксцентриситетами приложения продольных усилий на всех уровнях нагружения.

Предложенный критерий расчета сопротивления сжатию в предельной стадии по прочности в виде максимального усилия, воспринимаемого армока-менным элементом из условия совместности деформаций кладки и продольной стальной арматуры, дает возможность учесть перераспределение усилий на любой стадии работы до разрушения в поперечном сечении армокаменных элементов, состоящих из материалов с различными физико-механическими

характеристиками, и расчетным путем определять предельные деформации сжатия кладки, как правило, превышающие нормируемые значения ее предельной сжимаемости ети.

Методика расчета сопротивления сжатию армо-каменных элементов позволяет решать задачи в области проектирования для вновь возводимых элементов, для усиления существующих элементов, учитывать продольное и поперечное армирование в любом сочетании, рассчитывать элементы произвольной формы поперечного сечения с различными эксцентриситетами приложения продольных сжимающих усилий.

В дальнейшем следует рассмотреть вопросы учета длительности действия статической нагрузки, работы на растяжение каменной кладки между трещинами, особенности работы усиленных под нагрузкой армокаменных элементов.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Кабанцев О.В. Пластическое деформирование и разрушение каменной кладки в условиях двухосного напряженного состояния // Вестник МГСУ. 2016. № 2. С. 34-48. DOI: 10.22227/1997-0935. 2016.2.34-48

2. Капустин С.А., Лихачева С.Ю. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов с периодически повторяющейся структурой. Н.Новгород : Изд-во ННГАСУ, 2012. 96 с.

3. Пангаев В.В. О причинах разрушения многорядной каменной кладки при сжатии : монография. Новосибирск : Сибстрин, 2003. 72 с.

4. Иванов М.Л. Комплексный анализ процессов деформирования и разрушения элементов конструкций зданий : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Н. Новгород, 2013. 24 с.

5. Abdulla K.F., Cunningham L.S., Gillie M. Simulating masonry wall behaviour using a simplified micro-model approach // Engineering Structures. 2017. Vol. 151. Pp. 349-365. DOI: 10.1016/j.engstruct. 2017.08.021

6. AddessiD., Marfia S., Sacco E., Toti J. Modeling approaches for masonry structures // The Open Civil Engineering Journal. 2014. Vol. 8. Issue 1. Pp. 288-300. DOI: 10.2174/1874149501408010288

7. Bolhassani M., Hamid A.A., Lau A.C.W., Moon F. Simplified micro modeling of partially grouted masonry assemblages // Construction and Building Materials. 2015. Vol. 83. Pp. 159-173. DOI: 10.1016/ j.conbuildmat.2015.03.021

8. Sousa R., Guedes J., Sousa H. Characterization of the uniaxial compression behaviour of unreinforced masonry — Sensitivity analysis based on a numerical and experimental approach // Archives of Civil and Mechani-

cal Engineering. 2015. Vol. 15. Issue 2. Pp. 532-547. DOI: 10.1016/j.acme.2014.06.007

9. AngelilloM., Lourengo P.B., Milani G. Masonry behaviour and modelling // Mechanics of Masonry Structures. 2014. Pp. 1-26. DOI: 10.1007/978-3-7091-1774-3_1

10. Page A.W. The biaxial compressive strength of brick masonry // Proceedings of the Institution of Civil Engineers. 1981. Vol. 71. Issue 3. Pp. 893-906. DOI: 10.1680/iicep.1981.1825

11. Lishak V.I., Yagust V.I., Yankelevsky D.Z. 2-D Orthotropic failure criteria for masonry // Engineering Structures. 2012. Vol. 36. Pp. 360-371. DOI: 10.1016/ j.engstruct.2011.11.033

12. Блохина Н.С. Проблема учета физической нелинейности при расчете строительных конструкций // Вестник МГСУ. 2011. № 6. С. 384-387.

13. Блохина Н. С. Расчет конструкций из анизотропных материалов с применением физической нелинейности // Строительная механика и расчет сооружений. 2012. № 1. С. 3-5.

14. Кашеварова Г.Г., Иванов М.Л. Натурные и численные эксперименты, направленные на построение зависимости напряжения от деформации кирпичной кладки // Приволжский научный вестник. 2012. № 8 (12). С. 10-15.

15. Анущенко А.М., Шишова М.А. Учет физической нелинейности при расчетах каменной кладки // IX Всероссийский фестиваль науки : сб. докл. в 2 т. 2020. С. 176-180.

16. Беленцов Ю.А. Усиление каменных стен и простенков с учетом упругопластической работы каменной кладки реконструируемых жилых зданий : автореф. дис. ... канд. техн. наук. СПб., 2001. 24 с.

< п

tT

iH О Г

0 СО n СО

1 <

< -»

J со U -

r i

n °

<<3 О<

oi О n

CO CO

l\J со

0

1

CO CO о о

<)

I!

л * -J 00 I T

(Л У

с о <D X

1 I

.N.!0

2 2 о о 2 2 2 2

1649

сч N

N N

О О

N N

СЧ СЧ г г

¡É (V U 3 > (Л

с и 2 "7 ta N

il <D <D

о %

<л

(Л

.Е о

DL

• с

Ю о

Sg

о ЕЕ

fe ° СП ^ т- ^

Е

от °

> А

Ü г? Si

О (Я

i7. Карпенко H.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. Проектирование бетонных, железобетонных, каменных и армокаменных элементов и конструкций с применением диаграммных методов расчета : монография. М. : Изд-во АСВ, 20i9. i94 с.

iS. Соколов Б.С., Антаков А.Б. Развитие методики расчета каменных и армокаменных конструкций // Новое в архитектуре, проектировании строительных конструкций и реконструкции : мат. IV Междунар. (X Всерос.) конф. 20iS. С. i74-iS3.

19. Соколов Б.С., Антаков А.Б. Аналитическая оценка напряженно-деформированного состояния каменных кладок при сжатии на основе авторской теории // Строительные материалы. 20i9. № 9. С. 5i-55. DOI: i0.3i659/05S5-430X-20i9-774-9-5i-55

20. Камейко В.А. Исследование прочности и деформаций армокаменных сечений // Исследования по каменным конструкциям : сб. ст. i950. С. i23-i52.

21. Камейко В.А. Экспериментальное исследование прочности армированных кирпичных столбов // Исследования по каменным конструкциям : сб. ст. i949. С. i57-i90.

22. ФигаровА.Г. Прочность и упругие свойства неармированной и армированной кладки из пиленого известнякового камня Ашперонского полуострова // Исследования по каменным конструкциям : сб. ст. i957. С. 24S-26S.

23. Поляков С.В., Измайлов Ю.В., Коноводчен-ко В. И. и др. Каменная кладка из пильных известняков. Кишинев : Картя Молдовеняскэ, i973. 344 с.

24. Drobiec L. Analiza murów z cegly pelnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych, poddanych obci^zeniom pionowym. Gliwice, 2004. iS3 p. DOI: i0.i3i40/RG.2.i.3742.0407

25. Лазовский Д.Н., Хаткевич А.М. Влияние вида сеток для поперечного армирования в горизонтальных растворных швах на напряженно-деформированное состояние коротких армокаменных элементов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия F. Строительство. Прикладные науки. 20i9. № S. С. 93-i00.

26. KaushikH.B., Rai D.C., Jain S.K. Stress-strain characteristics of clay brick masonry under uniaxial compression // Journal of Materials in Civil Engineering. 2007. Vol. i9. Issue 9. Pp. 72S-739. DOI: i0.i06i/ (ASCE)0S99-i56i(2007)i9:9(72S)

27. Mohamad G., Lourenço P.B., Roman H.R. Mechanics of hollow concrete block masonry prisms under compression: review and prospects // Cement and Concrete Composites. 2007. Vol. 29. Issue 3. Pp. iSi-i92. DOI: i0.i0i6/j.cemconcomp.2006.ii.003

Поступила в редакцию 11 июля 2022 г. Принята в доработанном виде 9 ноября 2022 г. Одобрена для публикации 10 ноября 2022 г.

28. Stavridis A., Shing P.B. Finite-element modeling of nonlinear behavior of masonry-infilled RC frames // Journal of Structural Engineering. 2010. Vol. 136. Issue 3. Pp. 285-296. DOI: 10.1061/(ASCE) ST.1943-541X.116

29. Яременко Е.А., Яременко Н.А. Диаграммы деформирования бетона и каменной кладки // Вестник Одесской государственной академии строительства и архитектуры. 2016. № 63. С. 103-109.

30. Costigan A., Pavía S., Kinnane O. An experimental evaluation of prediction models for the mechanical behavior of unreinforced, lime-mortar masonry under compression // Journal of Building Engineering. 2015. Vol. 4. Pp. 283-294. DOI: 10.1016/j.jobe.2015.10.001

31. Mohamad G. et al. Stress-strain behavior of concrete block masonry prisms under compression // Historical and Masonry Structures. Uminho Research Group.

32. Akhaveissy A.H. The DSC model for the nonlinear analysis of in-plane loaded masonry structures // The Open Civil Engineering Journal. 2012. Vol. 6. Issue 1. Pp. 200-214. DOI: 10.2174/1874149501206010200

33. КарпенкоН.И., Карпенко С.Н., ЕрышевВ.А. Расчетные зависимости для диаграммы деформирования арматуры с физической площадкой текучести // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 2016. № 5 (365). С. 206-210.

34. Мадатян С.А. Арматура железобетонных конструкций. М., 2000. 256 с.

35. Немировский Я.М. Исследование напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов с учетом работы растянутого бетона над трещиной и пересмотр на этой основе теории расчета деформаций и раскрытия трещин // Прочность и жесткость железобетонных конструкций : сб. науч. ст. 1968. С. 47-54.

36. ПильдишМ.Я., Поляков С.В. Каменные и ар-мокаменные конструкции зданий. 2-е изд., перераб. М. : Гос. изд-во лит. по стр-ву и архитектуре, 1955. 400 с.

37. Камейко В.А. Прочность на сжатие кирпичной кладки с косвенным сетчатым армированием // Экспериментальные исследования каменных конструкций : сб. ст. 1939. С. 65-89.

38. Глухое Д.О., Хаткевич А.М. Метод расчета прочности сжатых каменных элементов по сечениям, нормальным к продольной оси // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия F. Строительство. Прикладные науки. 2016. № 8. С. 73-79.

165Q

Об авторах: Дмитрий Николаевич Лазовский — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры строительных конструкций; Полоцкий государственный университет имени Евфросинии Полоцкой (ЛГУ имени Евфросинии Полоцкой); 211440, Республика Беларусь, г. Новополоцк, ул. Блохина, д. 29; РИНЦ ID: 907311, Scopus: 5720341798; d.lazovski@psu.by;

Александр Михайлович Хаткевич — кандидат технических наук, доцент кафедры строительных конструкций; Полоцкий государственный университет имени Евфросинии Полоцкой (ЛГУ имени Евфросинии Полоцкой); 211440, Республика Беларусь, г. Новополоцк, ул. Блохина, 29; РИНЦ ID: 1041093; haalex83@ yandex.ru.

Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

REFERENCES

1. Kabantsev O.V. Plastic deformation and fracture of masonry under biaxial stresses. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016; 2:34-48. DOI: 10.22227/19970935.2016.2.34-48 (rus.).

2. Kapustin S.A., Likhacheva S.Yu. Modeling of processes of deformation and destruction of materials with a periodically repeating structure. Nizhniy Novgorod, Publishing House of NNGASU, 2012; 96. (rus.).

3. Pangaev V.V. On the causes of the destruction of multi-row masonry during compression: monograph. Novosibirsk, Sibstrin, 2003; 72. (rus.).

4. Ivanov M.L. Complex analysis of the processes of deformation and destruction of structural elements of buildings : abstract. dis. ... candidate of technical sciences. Nizhniy Novgorod, 2013; 24. (rus.).

5. Abdulla K.F., Cunningham L.S., Gillie M. Simulating masonry wall behaviour using a simplified micromodel approach. Engineering Structures. 2017; 151: 349-365. DOI: 10.1016/j.engstruct.2017.08.021

6. Addessi D., Marfia S., Sacco E., Toti J. Modeling approaches for masonry structures. The Open Civil Engineering Journal. 2014; 8(1): 288-300. DOI: 10.2174/1874149501408010288

7. Bolhassani M., Hamid A.A., Lau A.C.W., Moon F. Simplified micro modeling of partially grouted masonry assemblages. Construction and Building Materials. 2015; 83:159-173. DOI: 10.1016/j.conbuild-mat.2015.03.021

8. Sousa R., Guedes J., Sousa H. Characterization of the uniaxial compression behaviour of unreinforced masonry — Sensitivity analysis based on a numerical and experimental approach. Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2015; 15(2):532-547. DOI: 10.1016/ j.acme.2014.06.007

9. Angelillo M., Lourengo P.B., Milani G. Masonry behaviour and modelling. Mechanics of Masonry Structures. 2014; 1-26. DOI: 10.1007/978-3-7091-1774-3_1

10. Page A.W. The biaxial compressive strength of brick masonry. Proceedings of the Institution of

Civil Engineers. 1981; 71(3):893-906. DOI: 10.1680/ iicep.1981.1825

11. Lishak V.I., Yagust V.I., Yankelevsky D.Z. 2-D Orthotropic failure criteria for masonry. Engineering Structures. 2012; 36:360-371. DOI: 10.1016/ j.engstruct.2011.11.033

12. Blokhina N.S. The problem of accounting for physical nonlinearity in the calculation of building structures. VestnikMGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011; 6:384-387. (rus.). S ®

13. Blokhina N.S. Calculation of structures made n h of anisotropic materials using physical nonlinearity. k s Construction Mechanics and Calculation of Structures. 3 g 2012; 1:3-5. (rus.). U c

14. Kashevarova G.G., Ivanov M.L. Natural and Z y numerical experiments aimed at building the stress- o S strain brickwork. Privolzhsky Scientific Bulletin. 2012; h z 8(12):10-15. (rus.). J

15. Anushchenko A.M., Shishova M.A. Accoun- ° -

ting for physical nonlinearity in calculations of masonry. l §

IX All-Russian Festival of Science: collection of reports 0 (

in 2 volumes. 2020; 176-180. (rus.). C i

v ' o t

16. Belentsov Yu.A. Strengthening of stone walls t I and piers taking into account the elastic-plastic work of C S masonry of reconstructed residential buildings: abstract. 0 2 dis. ... candidate of technical sciences. St. Petersburg, m 0 2001; 24. (rus.). A 6

17. Karpenko N.I., Sokolov B.S., Radaykin O.V. h 0 Design of concrete, reinforced concrete, stone and re- e q inforced stone elements and structures using diagram ^ i calculation methods : monograph. Moscow, ASV Pub- • ) lishing House, 2019; 194. (rus.). £ *

18. Sokolov B.S., Antakov A.B. Development of U |

the method of calculation of stone and the reinforced de- 3 1

<D 7

signs. New in architecture, design of building structures D

and reconstruction : materials of the IV International J

(X All-Russian) conference. 2018; 174-183. (rus.). $ y

19. Sokolov B.S., Antakov A.B. Analytical assess- D * ment of the stress-strain state of stone masonry under 2 2 compression on the basis of the author's theory. Con- 2 2 structionMaterials. 2019; 9:51-55. DOI: 10.31659/0585- 2 2 430X-2019-774-9-51-55 (rus.).

1651

сч N

N N

О О

N N

СЧ СЧ г г

¡É (V U 3 > (Л

с и 2 "7 ta N

ij <D <D

о ё

<л ел

20. Kameyko V.A. Investigation of strength and deformations of armoured stone sections. Research on Stone Structures : collection of papers. 1950; 123-152. (rus.).

21. Kameyko V.A. Experimental study of the strength of reinforced brick pillars. Research on Stone Structures : collection of papers. 1949; 157-190. (rus.).

22. Figarov A.G. Strength and elastic properties of non-reinforced and reinforced masonry from sawn limestone stone of the Ashperon peninsula. Research on Stone Structures : collection of papers. 1957; 248-268. (rus.).

23. Polyakov S.V., Izmailov Yu.V., Konovodchen-ko V.I. et al. Masonry from sawn limestones. Chisinau, Kartya Moldovenyaske, 1973; 344. (rus.).

24. Drobiec L. Analiza murow z cegiy peinej ze zbro-jeniem w spoinach wspornych, poddanych obciqzeniom pionowym. Gliwice, 2004; 183. DOI: 10.13140/RG.2.1. 3742.0407

25. Lazovski D., Khatkevich A. Influence of the grids type for transverse reinforcement in horizontal mortar joints on the stressed-deformed state of short reinforced stone elements. Vestnik of Polotsk State University. Part F. Constructions. Applied Sciences. 2019; 8:93-100. (rus.).

26. Kaushik H.B., Rai D.C., Jain S.K. Stress-strain characteristics of clay brick masonry under uniaxial compression. Journal of Materials in Civil Engineering. 2007; 19(9):728-739. DOI: 10.1061/(ASCE)0899-1561(2007)19:9(728)

27. Mohamad G., Lourengo P.B., Roman H.R. Mechanics of hollow concrete block masonry prisms under compression: review and prospects. Cement and Concrete Composites. 2007; 29(3):181-192. DOI: 10.1016/ j.cemconcomp.2006.11.003

28. Stavridis A., Shing P.B. Finite-element modeling of nonlinear behavior of masonry-infilled RC frames. Journal of Structural Engineering. 2010; 136(3): 285-296. DOI: 10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.116

29. Yaremenko E.A., Yaremenko N.A. Diagrams of concrete and masonry deformation. Bulletin of Odessa State Academy of Construction and Architecture. 2016; 63:103-109. (rus.).

30. Costigan A., Pavía S., Kinnane O. An experimental evaluation of prediction models for the mechanical behavior of unrein-forced, lime-mortar masonry under compression. Journal of Building Engineering. 2015; 4:283-294. DOI: 10.1016/j.jobe.2015.10.001

31. Mohamad G. et al. Stress-strain behavior of concrete block masonry prisms under compression. Historical and Masonry Structures. Uminho Research Group.

32. Akhaveissy A.H. The DSC model for the nonlinear analysis of in-plane loaded masonry structures. The Open Civil Engineering Journal. 2012; 6(1): 200-214. DOI: 10.2174/1874149501206010200

33. Karpenko N.I., Karpenko S.N., Eryshev V.A. Calculated according to the strain diagram of the reinforcement with a physical playground of strength. Proceedings of Higher Education Institutions. Textile Industry Technology. 2016; 5(365):206-210. (rus.).

34. Madatyan S.A. Reinforcement of reinforced concrete structures. Moscow, 2000; 256. (rus.).

35. Nemirovsky Ya.M. Investigation of the stressstrain state of reinforced concrete elements taking into account the work of stretched concrete over a crack and revision on this basis of the theory of calculation of deformations and crack opening. Strength and Rigidity of Reinforced Concrete Structures: collection of scientific articles. 1968; 47-54. (rus.).

36. Pildish M.Ya., Polyakov S.V. Stone and reinforced stone structures of buildings. 2nd ed., reprint. Moscow, State Publishing House of Literature on Construction and Architecture, 1955; 400. (rus.).

37. Kameyko V.A. Compressive strength of brickwork with indirect mesh reinforcement. Experimental Studies of Stone Structures : collection of papers. 1939; 65-89. (rus.).

38. Hlukhau D., Khatkevich A. Application of the deformation method of calculation of durability of normal sections to the longitudinal axis of sections of compressed stone elements. Vestnik of Polotsk State University. Part F. Constructions. Applied Sciences. 2016; 8:73-79. (rus.).

.E о

dl U

• с LO о

Sg

о ЕЕ fe о a> ^

т- ^

Е

22 J > А

£

El

О И

Received July 11, 2022.

Adopted in revised form on November 9, 2022.

Approved for publication on November 10, 2022.

B i o n o t e s : Dzmitry N. Lazouski—Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Building Structures; Saint Euphrosyne Polotsk State University; 29 Blokhina st., Novopolotsk, 211440, Republic of Belarus; ID RISC: 907311, Scopus: 5720341798; d.lazovski@psu.by;

Aliaksandr M. Khatkevich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Structural Engineering; Saint Euphrosyne Polotsk State University; 29 Blokhina st., Novopolotsk, 211440, Republic of Belarus; ID RISC: 1041093; haalex83@yandex.ru.

Contribution of the authors: all of the authors made equivalent contributions to the publication. The authors declare that there is no conflict of interest.

1652