Деформационные предвестники геодинамических явлений в массивах горных пород Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Электронное периодическое издание «Вестник Дальневосточного государственного технического университета» 2009 год № 1 (1)

25.00.00 Науки о Земле

УДК 622.28

В.В.Макаров

Макаров Владимир Владимирович - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой строительства подземных сооружений ДВГТУ. E-mail: vlmvv@mail.ru

ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ПРЕДВЕСТНИКИ ГЕОДИНАМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В МАССИВАХ ГОРНЫХ ПОРОД

Рассмотрены результаты теоретических и экспериментальных исследований деформирования образцов горных пород в состоянии сильного сжатия. Установлен периодический осцилляционный характер деформаций как в окружном, так и в вертикальном направлении. Установлен механизм явления и предложена система деформационных предвестников геодинамических явлений, включающая долгосрочный, среднесрочный и краткосрочный предвестники.

Ключевые слова: геодинамические явления, деформационные аномалии,

предвестники, математическая модель, механизм явления.

Vladimir V. Makarov DEFORMATION PRECURSORS OF GEODYNAMICAL PHENOMENA

IN ROCK MASS

The results of the experimental research of highly stressed rock samples are shown. The vertical and circular deformations of the rock sample were found to be periodical and oscillatory. The mechanism of the phenomenon was determined and the system of long-, medium-, and short-term precursors is suggested.

Key words: highly stressed rock masses, samples deformation, oscillations, mathematical model, defect medium mechanics.

Введение

До настоящего времени основным деформационным предвестником разрушения было принято считать явление дилатансии, заключающееся в увеличении объема горной породы при сжатии за счет трещинообразования [6, 13]. Однако дилатансия может быть рассмотрена только как долгосрочный предвестник геодинамического явления.

Теоретические вопросы развития трещин отрыва при сжатии горных пород рассмотрены в работах [4, 14]. Закономерности развития в образцах горных пород микро-, мезо- и макротрещин исследованы экспериментально в процессе определения гипоцентров очагов акустической эмиссии, происходящей на всех стадиях предразрушения, в работах [10, 12].

Исследованиям деформационных аномалий образцов горных пород перед разрушением посвящены работы [1, 3, 5, 7, 8, 9, 10]. Установлено явление смены знака приращения (реверс) продольных и поперечных деформаций перед разрушением, аномальный характер объемных деформаций, а также разнознаковый характер приращения деформаций по высоте образцов горных пород.

Гипотезы относительно механизмов деформационных аномалий горных пород перед разрушением выдвинуты в работах [3, 5, 8, 9, 10]. Математические модели и анализ напряженного состояния образцов горных пород рассмотрены в работах [2, 11].

Выявление среднесрочных и краткосрочных предвестников геодинамиче-ских явлений требует проведения исследований закономерностей деформирования горных пород в состоянии предразрушения. Требуется разработка и математической модели, адекватно описывающей состояние сильно сжатого образца горной породы.

Экспериментальные исследования сильно сжатых горных пород

Исследования закономерностей деформирования образцов горных пород в предразрушающей стадии нагружения были проведены на образцах цилиндрической формы диаметром 56 мм, отношение высоты образца к его диаметру

составляло 2. Деформации фиксировались в центральной части образца по мно-

39

готочечной схеме, которая показана на рис. 1 а, цифровым печатным устройством на каждом шаге нагружения. Всего было испытано 4 серии по 10 образцов в каждой. Результаты эксперимента представлены на рис. 1 б.

В результате экспериментов установлено, что деформирование образцов горных пород приобретает аномальный реверсивный характер после достижения нагрузкой порога дилатансии. Такое состояние горной породы, когда большая ее часть подвержена микроразрушению, можно охарактеризовать как состояние сильного сжатия.

В этих условиях микроразрушение образцов локализуется и приобретает очаговый характер, подготавливающий макроразрыв. Очень часто тензодатчики, находящиеся в непосредственной близости от участков реверсивного деформирования, выходят из строя без признаков предварительного аномального деформирования, поэтому необходимо связывать «положительную» деформационную аномалию с очагами макроразрушения. В этом случае «отрицательная» реверсивная деформационная аномалия характеризует участки образца, непосредственно примыкающие к этим очагам. Логично поэтому было бы говорить о формировании в образце горных пород в состоянии сильного сжатия мезотрещинных структур, поскольку трещиноватость в этом случае имеет, главным образом, зернограничный характер.

Кроме того, были исследованы закономерности развития мезотрещинных структур по периметру образца. Сформулирована гипотеза разнознакового (ос-цилляционного) приращения деформаций по периметру образцов горных пород при одноосном сжатии.

Хорошо видны два типа деформационных кривых как в продольном, так и в поперечном направлении. При этом реверсивный характер деформаций сменяется обычным деформированием при обходе контура образца, затем - при дальнейшем обходе вновь идет переход к реверсивным деформациям и затем -вновь к обычному их характеру.

я

г.а

4.6

трещины

трещины

б

1 /а. МПа 30 7"

20

10 // * ■ датчики * ■ датчик* ■ - дагчики 2,в 5.7 3.9

£ік10* \ шяг * - датчики а К ІІО 4.6

1.0

1,0

2.0

3,0

Рис.1. Периодический осцилляционный характер деформирования образца в центральной части при одноосном сжатии: а) схема эксперимента, б) результаты эксперимента

На рис. 2 показано характерное распределение приращений объемных деформаций относительно периметра образца. Периодическая картина изменения характера деформирования вдоль периметра не оставляет сомнений. Таким образом, реверсивный характер приобретают деформации только сильно сжатых образцов горных пород. Деформационные аномалии возникают локально, причем как по высоте образца, так и по его периметру они чередуются с аномалиями «обычного» знака и могут перераспределяться с ростом напряжений.

Рис.2. Характер распределения приращений объемных деформаций (1) по периметру

образца горной породы (2)

Теоретические исследования сильно сжатых горных пород

Моделирование сильно сжатой горной породы, где в общем случае не выполняются условия совместности деформаций, далекой от состояния термодинамического равновесия диссипативной системой хорошо зарекомендовало

себя при описании явления зонального разрушения массива вокруг подземных выработок, поэтому была разработана математическая модель и дано решение задачи о сильно сжатом образце горной породы [2].

Деформационные аномалии реверсивного типа появляются в образце горной породы при достижении нагрузкой а некоторых критических значений а*. Если а меньше а*, то напряженно-деформированное состояние образца описывается в рамках теории упругости:

^ _ 77^ + Г2У£“5 ] (1)

где Е - модуль Юнга, у - коэффициент Пуассона.

При а меньше а* уравнения равновесия для образца горной породы в цилиндрических координатах имеют вид:

дагг , 7 ^0^ + 0^ + агг _ 0 .

дг г др дг г ’

да 1 да да 2а

р + 7 р +_____рі +______гр _ о .

дг г др дг г ’

да+^+^+0. _ о, (2)

дг г др дг г

а граничные условия задачи о напряженно-деформированном состоянии цилиндрического образца при одноосном сжатии записываются как

агг | г=±Ь а , агг | г=±Ь 0 , агр | г_±Ь 0 .

а

I п= 0, & \ и = о, & \ „= 0. (3)

гг | г =К ? гф\ г =Я ? гг | г =Л V /

Из экспериментальных исследований следует (рис. 1), что аномальные реверсивные деформации в области нагружения, где а больше а* (обозначим эти деформации ), совпадают по порядку величин с докритическими деформациями £у. в области а меньше а*. Это позволяет связать напряжения Пу, соответствующие деформациям Е, с £у линейными соотношениями, аналогичными по своей алгебраической структуре закону Г ука для условий области, где а меньше а*:

П —-Е-

1 1+ У

Г

V

Ег

V г 1 - 2v

Е,Л

(4)

где Е - модуль Юнга, V - коэффициент Пуассона.

Образование периодических мезотрещинных структур влечет за собой появление некоторого нового поля напряжений Т, которое в общем случае зависит от типа рассматриваемых трещинных дефектов. Поскольку образец находится в равновесии, то силы, определяемые полем Т, должны быть скомпенсированы, поэтому часто они называются самоуравновешенными. В качестве компенсирующего поля выступает п. При этом полное поле напряжений 2у

внутри образца равно:

-Пу + Ту .

(5)

Оно удовлетворяет уравнениям равновесия (2) и краевым условиям (3). В свою очередь, для полей П и Ту можно записать соответствующие уравнения равновесия:

яп ят

(6)

дП дТг1

------1 - 0, —1 - 0

дх,- дх,

и граничные условия:

Причем

ПуПг |дУ — ТуПг | дУ .

дГ

Т — 2с 12Е Е ----------------^т’Р

Ту 2С01 £рцЕ]тк ^

(7)

(8)

где £т - символ Леви-Чивиты, постоянные с0, I имеют размерность напряжения и длины соответственно. Конкретный вид функций Г^р зависит от типа

дефектной структуры, при этом необходимо анализировать предысторию образования дефектов и диссипативные процессы в материале.

Постановка задачи для уравнений (5) состоит в построении такого упругого поля П, чтобы соответствующие ему деформации Е совпадали с измеренными значениями на границе образца в дискретном наборе точек.

Поле упругих напряжений Пу и деформаций Еу. можно связать линейными соотношениями

Пу - А(Еу + БЕкк5у ) (9)

с некоторыми коэффициентами А, В.

Без ограничения общности параметры А, В можно выбрать как в теории упругости:

А- — - 2л; В — -^, (10)

1 + ^ 1-2^

где л - модуль сдвига.

Так как уравнения (5) являются линейными, то представим поле Пу в виде суммы классического решения су и некоторого поля м..:

П у -си + М . (11)

Поскольку решение строится в предразрушающей области, то уровень нагрузки а = а* является отсчетным, поэтому в формуле (3) для су. следует полагать 5с- с-с* вместо с*. Дополнительно потребуем, чтобы первый инвариант мш обращался в нуль, тогда тензор м.. связан с соответствующим тензором деформации соотношением

да да.

____г_ _|____1

дх. дxj

V 1 г J

(12)

где а - компоненты вектора перемещений, отсчитываемые от уровня нагрузки

с-с*.

Компоненты а (г -1,2,3) определяются из уравнений равновесия, которые в цилиндрической системе координат имеют вид:

Ааг-%-4^-о, Да,-^ + - 0, Даг - 0. (13)

г г дф г г дф

После решения системы (12) в виде рядов Фурье по тригонометрическим функциям и проведения численных расчетов для условий эксперимента при значениях параметров модели: V- 0,26, Е -1,7 • 104 МПа, х - 0,5 м, к - 5см,

Я - 2,5см, получаем значения коэффициентов рядов:

44

41 =-3519-10-6; л® = -29410 -10-6; Л(2) =-1167-10-6;

В^ = -700 -10 6; В ® = 885 -10 6 ; В(2) = 1143 -10-6 (14)

Вычисляя теперь величины деформаций, соответствующие рис. 1, и отображая их в сравнении с данными этого эксперимента в таблице, можем видеть, что при полном качественном совпадении результатов аналитических и экспериментальных исследований максимальное количественное расхождение значений продольных деформаций не превышает 19%.

Таблица

Результаты сравнения данных теоретических и экспериментальных

исследований

Параметр Величина продольных деформаций в местах расположения датчиков (рис. 1 а)

4-6 5-7 2-8 3-9

Эксп. Теор. Эксп. Теор. Эксп. Теор. Эксп. Теор.

Продольные деформации 10-6 -1067 -899 704 704 -899 -899 679 679

Отклонение, % 18,7 0,0 0,0 0,0

Заключение

Таким образом, удовлетворительные результаты математического моделирования позволяют установить механизм явления осцилляционного периодического деформирования сильно сжатых образцов горных пород, который заключается в том, что в условиях сильного неравнокомпонентного сжатия и обусловленного этим мезосдвиговым разрушением на неоднородностях среды, напряжения в образце приобретают осцилляционный периодический характер, что имеет следствием развитие на локальных участках действия максимальных нормальных тангенциальных напряжений очагов концентрации взаимодействующих мезодефектов, а в окрестности очагов - образование относительно разгруженных участков, где деформации приобретают реверсивный характер.

Установление явления осцилляционного периодического деформирования сильно сжатых образцов горных пород позволяет сформулировать систему

45

деформационных предвестников разрушения, что имеет важное значение для прогноза геодинамических явлений в массиве горных пород и земной коре.

Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., шифр заявки 2009-1.1-151-066-017.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Айтматов И.Т., Тажибаев К.Т. Проявление остаточных напряжений в деформации горных пород при их нагрузке // Физика и механика разрушения горных пород. Фрунзе: Илим, 1987. С. 134-164.

2. Гузев М.А., Макаров В.В., Ушаков А.А. Моделирование упругого поведения образцов сжатых горных пород в предразрушающей области // ФТПРПИ. 2005. № 6. С. 3-13.

3. Карташов Ю.М., Макаров В.В., Николайчук Н.А. Об эффекте изменения знака приращений деформаций образцов горных пород при одноосном сжатии // Материалы XI Российской конф. по механике горных пород. СПб.: ГАСУ, 1997. С. 191-192.

4. Одинцев В.Н. Отрывное разрушение массива скальных горных пород. М.: ИПКОН РАН, 1996. 166 с.

5. Соболев Г.А., Кольцов А.В. Крупномасштабное моделирование подготовки и предвестников землетрясений / под ред. А.А.Садовского. М.: Наука, 1988. 208 с.

6. Ставрогин А.Н. Исследование предельных состояний и деформации горных пород // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1969. № 12. С. 3-17.

7. Стаховский И.Р. Деформационные предвестники разрушения крупномасштабных образцов горных пород // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1983. № 10. С. 90-94.

8. Тажибаев К.Т. Деформация и разрушение горных пород. Фрунзе: Илим, 1986. 108 с.

9. Томашевская И.С., Хамидуллин Я.Н. Предвестники разрушения образцов горных пород // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1972. № 5. С. 12-20.

10. Idehara O., Satoh T., Nishizawa O., Kusunose K. Hypocenters distribution and focal mechanisms of AE events under triaxial compression. Experimental apparatus and hypocenter distribution // Journal Seismology. Soc. Japan. 1986. V. 39. № 2. P. 289-300.

11. Kotte A.O. Stress-strain relations and breakage of cylindrical granite rock specimens under uniaxial and triaxial loads // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 1969. V. 6. № 6. P. 581-595.

12. Lockner D.A., Byerlee J.D., Kuksenko V., Ponomarev A., Sidorin A. Quasi-static fault growth and shear fracture energy in granite // Nature. 1991. V. 350. № 7. P. 39-42.

13. Mogi K. Dilatancy of rock general triaxial stress with special reference to earthquake precursors // J. Phys. Earth. 1977. № 25. Suppl. P. 5203-5217.

14. Nemat-Nasser S., Obata M. A microcrack model of dilatancy in brittle materials // J. Appl. Mech. 1988. V. 55. P. 24-35.