CC BY
22
УДК 531/534: [57+61]
ДЕФОРМАЦИОННО-ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛИМЕРНОГО ПРОТЕЗА КЛАПАНА СЕРДЦА
В.Ф. Хиженок, С.В. Шилько
Институт механики металлополимерных систем им. В.А. Белого Национальной академии наук Беларуси, Беларусь, 246050, Гомель, ул. Кирова, 32а, e-mail: [email protected]
Аннотация. Изучены механические характеристики искусственного клапана сердца с эластичными замыкательными элементами из однородных изотропных и направленно-армированных анизотропных полимерных материалов. Показано, что важнейшим критерием работоспособности указанной конструкции является усталостная прочность замыкательных элементов при изгибе в диапазоне 108-109 циклов. Выполнен конечно-элементный расчет напряженно-деформированного состояния аортального протеза в систолической фазе сердечного цикла. Моделирование деформационных характеристик и анализ усталостной прочности позволяет рекомендовать для дальнейшего изучения конструкцию протеза с замыкательными элементами из направленно-армированного полимерного композита на основе полиуретановой матрицы.
Ключевые слова: искусственные клапаны сердца, эластичные замыкательные элементы, полимерные композиты, гемодинамика, анизотропия, напряжения, усталостная прочность, численное моделирование, метод конечных элементов.
1. Клапанные протезы с эластичными замыкательными элементами
Для выполнения требований, предъявляемых к искусственным клапанам сердца, предложены различные конструкции клапанных протезов на основе синтетических и биологических материалов [1]. Однако наиболее распространенные искусственные клапаны сердца дисковой конструкции с металлическим корпусом и углеситалловыми замыкательными элементами (створками) имеют относительно высокий градиент давления и повышенное гидродинамическое сопротивление. Нарушение естественного кровотока и взаимодействие эритроцитов с твердой поверхностью деталей дисковых искусственных клапанов сердца является причиной повышенного гемолиза и тромбообразования. Биопротезы клапанов сердца при адекватной гемодинамике имеют ограниченный ресурс, обусловленный кальцификацией исходного материала (биоткани).
Перспективны искусственные клапаны сердца с композитными замыкательными элементами, в основном моделирующие морфологию и деформационные свойства природного прототипа. В частности, на рис. 1а представлен вариант конструкции искусственного клапана сердца с тремя замыкательными элементами (створками), а на рис. 1б показана фаза его открытия за счет прогиба створок. Использование эластичных биосовместимых полимерных материалов, в принципе, позволяет создать клапанный
© Хиженок В.Ф., Шилько С.В., 2006
09806267
Рис. 1. Искусственный клапан сердца с эластичными элементами (а) и распределение изгибных перемещений в стадии открытия искусственного клапана сердца (б)
протез, эквивалентный естественному клапану сердца, но, в отличие от биологического протеза, не подверженный кальцификации [2]. Хотя к настоящему времени известен ряд гемосовместимых полимеров, проблема заключается в обеспечении необходимого уровня их деформационно-прочностных характеристик, что резко сужает перечень пригодных для изготовления искусственного клапана сердца базовых полимерных материалов. В связи с этим авторы считают целесообразным поиск гемосовместимых полимерных композитов, в которых достигается аддитивность и синергизм свойств компонентов (матрицы и наполнителя).
В частности, в настоящей работе в качестве матрицы исследованы композиты на основе полиуретана и политетрафторэтилена с армирующим наполнителем в виде волокон полиэфира и полиамида.
2. Результаты статических испытаний по определению деформационнопрочностных характеристик матричных материалов
В качестве матричных материалов были взяты заметно различающиеся по жесткости полиуретан (ПУ) и политетрафторэтилен (ПТФЭ), допущенные для использования в кардиохирургии: их деформационно-прочностные характеристики при растяжении определялись на автоматизированном стенде для статических механических испытаний 1т&вп 5567 по ГОСТ 11262-80. Испытывались образцы полиуретана в виде полосок размером 10х0,8х50 мм и политетрафторэтилена в виде лопаток толщиной 0,96 мм, шириной 2 мм и длиной рабочей части 10 мм. Результаты статических испытаний приведены на рис. 2, 3 и в табл. 1, 2.
Видно, что указанные гемосовместимые полимеры характеризуются значительными предельными деформациями, что важно для реализации больших изгибных перемещений замыкательных элементов. Вместе с тем, для реализации более высокой прочности, а также исходя из структуры протезируемой биоткани, в которой присутствуют относительно жесткие волокна (хорды), следует изучить возможности направленного армирования указанных полимерных материалов высокопрочными и высокомодульными волокнами.
а
б
Удлинение (мм)
Рис. 2. Диаграмма «нагрузка-перемещение» в опыте на растяжение образца полиуретана
Удлинение (мм)
Рис. 3. Диаграмма «нагрузка-перемещение» в опыте на растяжение образца
политетрафторэтилена
Таблица 1
Механические характеристики полиуретана________________________________
№ п/п Длина рабочей части образца (мм) Скорость (мм/мин) Модуль упругости (МПа) Максим. напряж. (МПа) Деформ. в момент текучести (%) Макс. нагрузка (Н) Деформ. при разрыве (%) Толщина (мм)
1 50,00 1GG,GG 12,3G 52,33 710,00 418,61 71G,82 G,8G
2 50,00 1GG,GG 11,1G 44,G1 703,33 352,11 7G3,33 G,8G
3 50,00 1GG,GG 9,56 36,68 666,67 292,46 667,G2 G,8G
4 50,00 1GG,GG 1G,37 46,9G 713,33 375,17 714,64 G,8G
б 50,00 1GG,GG 11,19 48,41 710,00 387,24 71G,99 G,8G
Среднее 5G,GG 1GG,GG 1G,9G 4б,66 7GG,67 365,32 7G1,36 G,8G
Среднеквадр. отклонение G,GG G,GG 1 ,G2 5,85 19,35 46,79 19,63 G,GG
Коэффициент вариации G,GG G,GG 9,4G 12,81 2,76 12,81 2,8G G,GG
Min. 5G,GG 1GG,GG 9,бб 36,68 666,67 293,46 667,G2 G,8G
Max. 5G,GG 1GG,GG 12,3G 52,33 713,33 418,61 714,64 G,8G
Max. - Min. G,GG G,GG 2,75 15,64 46,67 125,15 47,62 G,GG
Таблица 2
Механические характеристики политетрафторэтилена__________________________
№ п/п Длина рабочей части образца (мм) Скорость (мм/мин) Модуль упругости (МПа) Максим. напряж. (МПа) Деформация в момент текучести (%) Максимальная нагрузка (Н) Деформация при разрыве (%) Толщина (мм)
1 1Q,QQ 1Q,QQ 357,75 36,55 292,83 69,82 293,45 Q,96
2 1Q,QQ 1Q,QQ 451,44 44,Q1 7Q3,33 352,11 7Q3,33 Q,96
3 1Q,QQ 1Q,QQ 4QQ,74 36,68 666,67 292,46 667,Q2 Q,96
4 1Q,QQ 1Q,QQ 478,89 46,9Q 713,33 375,17 714,64 Q,96
Среднее 1Q,QQ 1Q,QQ 422,2Q 34,39 261,12 65,69 261,91 Q,96
Среднеквадр. отклонение Q,QQ Q,QQ 53,8Q 1,63 24,58 3,12 24,64 Q,QQ
Коэффициент вариации Q,QQ Q,QQ 12,74 4,75 9,41 4,75 9,41 Q,QQ
Min. 1Q,QQ 1Q,QQ 357,75 32,6Q 232,81 62,26 233,24 Q,96
Max. 1Q,QQ 1Q,QQ 478,89 36,55 292,83 69,82 293,45 Q,96
Max. - Min. Q,QQ Q,QQ 121,14 3,96 6Q,Q1 7,56 6Q,21 Q,QQ
3. Расчет упругих констант армированных материалов на матрицах из полиуретана и политетрафторэтилена
В качестве композитов, перспективных для изготовления замыкательных элементов, ниже рассматриваются ортотропные композиты, обладающие значительно более высокой прочностью по сравнению с матричными компонентами. Кроме того, возможны и более сложные, пространственные схемы армирования (предмет отдельного исследования). Деформационные свойства ортотропных материалов описываются набором упругих констант Ех, Еу, Ег, Уху, Ууг, Ухг, Gxy, GyZ, С^. Эти константы можно найти по формулам, приведенным, к примеру, в [3], исходя из объемного содержания волокнистого наполнителя, модуля упругости и коэффициента Пуассона матрицы и наполнителя.
На основании описанных выше испытаний задавались модули упругости полиуретана и политетрафторэтилена ЕПУ = 10 МПа и ЕПТФЭ = 0,4 ГПа, соответственно; коэффициенты Пуассона указанных материалов принимались равными V ПУ = 0,43 и V ПТФЭ = 0,45. Наполнителем служили волокна полиэфира и полиамида с модулем упругости и коэффициентом Пуассона, соответственно: ЕП = 1 ГПа, V П =
0,46; ЕпА = 2,4 ГПа, V па = 0,4 [4].
Были рассмотрены варианты структуры материала (рис. 4), различающиеся по объемному содержанию волокон в продольном и поперечном направлении, а также углу армирования.
1 - С1 = 0,2; С 2 = 0; а = 0 (рис. 4а); 2 - С1 = 0; С 2 = 0,2; а = 0 (рис. 4б);
3 - С1 = 0,1; С 2 = 0,1; а = 450 (рис. 4в); 4 - С1 = 0,1; С 2 = 0,1; а = 900 (рис. 4г), где С1 - объемная доля волокон, ориентированных в продольном направлении; С2 -объемная доля волокон, ориентированных в поперечном направлении; а - угол ориентации волокон.
Полученные упругие константы для композитов на основе полиуретана и политетрафторэтилена приведены в табл. 3, 4 соответственно.
Рис. 4. Варианты армирования материала
Таблица 3
Наименование параметра Вариант армирования и материал волокон
полиэфир полиамид
1 2 3 4 1 2 3 4
Ех, МПа 208 15,09 112,7 19,14 488 15,23 252,9 20,1
Еу, МПа 15,09 208 112,7 19,14 15,23 488 252,9 20,1
Е2, МПа 15,09 15,09 26,47 26,47 15,23 15,23 30,81 30,81
Сху , МПа 5,201 5,201 5,201 45,59 5,227 5,227 5,227 103,7
С, МПа 4,36 5,201 4,78 9,56 4,366 5,227 4,797 9,593
СХ2, МПа 5,201 4,36 4,78 9,56 5,227 4,366 4,797 9,593
V ху 0,436 0,032 0,059 0,855 0,424 0,013 0,026 0,931
V у* 0,73 0,436 0,715 0,121 0,744 0,424 0,73 0,058
V х* 0,436 0,73 0,715 0,121 0,424 0,744 0,73 0,058
в
г
Таблица 4
Упругие константы композита на основе политетрафторэтилена в зависимости от способа _____________________________________армирования_______________________________________
Наименование параметра Вариант армирования и материал волокон
полиэфир полиамид
1 2 3 4 1 2 3 4
Ех, МПа 520 466,1 493,4 474,3 800 524,4 666,5 542,4
Еу, МПа 466,1 520 493,4 474,3 524,4 800 666,5 542,4
Ег, МПа 466,1 466,1 467,3 467,3 524,4 524,4 545,4 545,4
Оху, МПа 163,6 163,6 163,6 172,6 184,5 184,5 184,5 243,9
Оу., МПа у* 156,6 163,6 160,1 320,2 165,7 184,5 175,1 350,3
0x2, МПа 163,6 156,6 160,1 320,2 184,5 165,7 175,1 350,3
V ху 0,452 0,405 0,427 0,256 0,44 0,288 0,348 0,362
V у2 0,488 0,452 0,471 0,453 0,582 0,44 0,524 0,427
V Х2 0,452 0,488 0,471 0,453 0,44 0,582 0,524 0,427
4. Анализ деформационно-прочностных характеристик композитного искусственного клапана сердца
Расчет напряженно-деформированного состояния в упругой постановке выполнялся посредством программного продукта SolidWorks (Cosmos/Works) в рамках трехмерной модели, геометрически идентичной конструкции искусственного клапана сердца. Задаваемые граничные условия описывали свободные края замыкательного элемента и его жесткое защемление на участке соединения с достаточно жестким опорным кольцом (рис. 1а). На поверхности элемента задавалось близкое к максимальному равномерно распределенное давление p(x) = p0 = 13,33 кПа (100 мм рт. ст.), соответствующее моменту частичного открытия клапана (рис. 5). Более точное распределение давления p(x) может быть взято из результатов гидродинамического анализа, проведенного, например, в [5]. Эквивалентные напряжения определялись по критерию Мизеса.
Рис. 5. Расчетная схема замыкательного элемента искусственного клапана сердца
а б
Рис. 6. Эквивалентные напряжения стэкв (а) и перемещения изгиба и (б) при максимальном
открытии искусственного клапана сердца
Таблица 5
Эквивалентные напряжения и перемещения изгиба замыкательного элемента искусственного клапана сердца для двух видов матрицы и наполнителя
Матрица Наполнитель
Полиэфир Полиамид
1* 2* 3* 4* 1* 2* 3* 4*
полиуретан ст, МПа 1,14 1,59 1,09 1,44 1,18 2,24 1,17 1,65
и, мм 0,81 1,95 0,75 0,99 0,79 1,1 0,62 0,76
политетрафторэти лен ст, МПа 0,95 0,94 0,95 1,11 0,96 0,94 0,95 1,1
и, мм 0,035 0,037 0,036 0,034 0,027 0,033 0,029 0,028
Примечание: * - вариант армирования
Результаты расчета напряженно-деформированного состояния композитного замыкательного элемента постоянной толщины к = 1 мм приведены на рис. 6 и в табл. 5.
На основании проведенных расчетов установлено, что эквивалентные напряжения достигают максимума при значении угла армирования а = 45? (рис. 7).
аэ
МПа
20
40
60
80
100 а, град
U, мм
а, град
б
Рис. 7. Зависимость эквивалентных напряжений стэкв (а) и перемещений изгиба U (б) от
угла армирования а
В диапазоне 15?< а <90? зависимость перемещения от угла армирования близка к линейной. Оптимальной с точки зрения минимума эквивалентных напряжений при требуемом изгибном перемещении кончика замыкательного элемента (не менее 2 мм), по-видимому, является близкое к однонаправленному (угол ориентации волокон а = 80?-90?) армирование полиуретановой матрицы полиэфирными волокнами. Исходя из расчетных деформационно-прочностных характеристик, можно судить, что искусственный клапан сердца на основе политетрафторэтилена при толщине замыкательных элементов h = 1 мм является слишком жесткой конструкцией, что, очевидно, вызовет увеличенное гемодинамическое сопротивление при открытии клапана. Приемлемая эластичность замыкательных элементов при заданной толщине достигается при использовании композита на основе полиуретана.
Критическим показателем работоспособности искусственного клапана сердца с эластичными элементами является прочность последних в условиях длительной циклической нагрузки (не менее 10 лет функционирования протеза или 400 млн срабатываний замыкательных элементов) в области больших деформаций. Для прогнозирования долговечности по данному критерию проводили расчет замыкательного элемента на усталость при изгибе с использованием программного продукта SolidWorksICosmos. В расчете были использованы экспериментальные данные по гига-усталости (усталости в области сотен миллионов циклов) полиуретанов (рис. 8), полученные в [2].
0
а
N, млн циклов
Рис. 8. Усталостная кривая для полиуретана по данным [2]
Рис. 9. Локализация разрушения в Рис. 10. Прогнозируемый срок службы
замыкательном элементе искусственного клапана сердца
На рис. 9 показана зона возникновения повреждений, а на рис. 10 - расчетный прогноз ресурса (число циклов до разрушения) замыкательного элемента искусственного клапана сердца в соответствии с гипотезой линейного суммирования усталостных повреждений.
Существенная неоднородность в распределении повреждений показывает, что предметом дальнейших исследований является оптимизация распределения материала замыкательного элемента, включая армирующий наполнитель, в целях обеспечения равнопрочности указанной детали искусственного клапана сердца.
Заключение
1. Показана перспективность направленно-армированных материалов на основе полимеров для создания протеза клапана сердца, эквивалентного природному по геометрическим и деформационным характеристикам, но, в отличие от биологического протеза, не подверженного кальцификации.
2. Критическим параметром указанной конструкции является усталостная прочность замыкательных элементов при изгибе в диапазоне 108-109 циклов.
3. Моделирование деформационных характеристик и анализ усталостной прочности позволяет рекомендовать для изучения конструкцию искусственного клапана сердца с замыкательными элементами из направленно-армированного полимерного композита на основе полиуретановой матрицы.
Список литературы
1. Fradet, G.J. Clinical Performance of Biological and Mechanical Prostheses. I G.J. Fradet, W.R.E. Jamieson, J.G. Abel, et al II The Annals of Thoracic Surgery. - 1995. - Vol. 60, Suppl. 2. - P. 453-458.
2. Aguirre, A.F. Static and dynamic mechanical testing of a polymer with potential use as heart valve material I
A.F. Aguirre, М. Oliva, R.T. Schoephoerster, et al II Summer Bioeng. Conf., Florida. - 2003. - P. 10391040.
3. Малмейстер, А.К. Сопротивление жестких полимерных материалов I А.К. Малмейстер, В.П. Тамуж, Г.А. Тетерс. - Рига: Зинатне, 1972.
4. Армированные пластики / В.А. Бунаков, Г.С. Головкин, Г.П. Машинская и др.; под ред. Г.С. Головкина, В.И. Семенова. - М.: МАИ, 1997.
5. Шилько, С.В. Биомеханический анализ адекватности протезирования клапанов сердца I С.В. Шилько,
B.Ф. Хиженок, С.П. Саливончик // Российский журнал биомеханики. - 2005. - Т. 9, № 1. - С. 63-74.
STRAIN-STRENGTH CHARACTERISTICS OF THE POLYMER HEART VALVE PROSTHESIS
V.F. Khizhenok, S.V. Shilko (Gomel, Belarus)
The mechanical characteristics of the artificial heart valve with elastic leaflets made of homogeneous isotropic and directly reinforced anisotropic polymer materials have been studied. It was shown that bending fatigue strength of leaflets in a range of 108-109 cycles is the most important criterion of this structure durability. The finite element calculations of stress-strained state of the aortic prosthesis in systolic phase of the heart cycle have been done. Modelling of deformational characteristics and analysis of fatigue strength allows proposing the prosthesis with leaflets made of directly reinforced anisotropic polymer composite based on polyurethane matrix.
Key words: artificial heart valve, elastic locking elements, polymer composites, gemodynamics, anisotropy, stress, fatigue strength, numerical modelling, finite element method.
Получено 15 августа 2006
