Научная статья на тему 'Деформативность бетона коротких сжатых элементов, усиленных внешним композитным армированием, при трех видах напряженного состояния'

Деформативность бетона коротких сжатых элементов, усиленных внешним композитным армированием, при трех видах напряженного состояния Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

CC BY
91
20
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
БЕТОН / ЖЕЛЕЗОБЕТОН / АРМАТУРА / ОПЫТНЫЕ ОБРАЗЦЫ / КОМПОЗИТ / СЖАТИЕ / РАСТЯЖЕНИЕ / ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ / CONCRETE / REINFORCED CONCRETE / REINFORCEMENT / PROTOTYPES / COMPOSITE / COMPRESSION / STRETCHING / RELATIVE DEFORMATIONS

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Польской П.П., Георгиев С.В.

В статье представлены результаты сопоставления средних опытных значений относительных деформаций тяжёлого бетона класса B34-35 εb и εbt, которые получены при испытании коротких сжатых стоек, усиленных внешним композитным армированием на основе углепластика. Выравнивались варианты внешнего поперечного и продольного армирования, а также виды напряженно-деформированного состояния: условно центрально сжатые элементы (е0=0); элементы, загруженные при малых эксцентриситетах т. е. при е0=2,0 см (0,16h) и больших е0=4,0 (0,32h). Дана оценка влияния различных вариантов композитного армирования на изменение напряженно-деформированного состояния бетона при трех значениях величины осевого эксцентриситета е0.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The deformation of concrete of short compressed elements reinforced by external composite reinforcement, with three kinds of stress state

The article presents the results of comparison of the average experimental values of the relative deformations of heavy concrete of class B34-35-εb and εbt, which were obtained by testing short compressed columns strengthening with external composite reinforcement based on CFRP. External transverse and longitudinal reinforcement, as well as types of stress-strain state were varied: conditionally centrally compressed elements (e0 = 0); elements loaded at small eccentricities, ie at e0 = 2.0 cm (0.16h) and large e0 = 4.0 (0.32h). The influence of various variants of composite reinforcement on the change in the stress-strain state of concrete at three values of the axial eccentricity e0 is estimated.

Текст научной работы на тему «Деформативность бетона коротких сжатых элементов, усиленных внешним композитным армированием, при трех видах напряженного состояния»

Деформативность бетона коротких сжатых элементов, усиленных внешним композитным армированием, при трех видах напряженного

состояния

П.П. Польской, С. В. Георгиев

Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону

Аннотация: В статье представлены результаты сопоставления средних опытных значений относительных деформаций тяжёлого бетона класса В30-35 - 8ь и вы, которые получены при испытании коротких сжатых стоек, усиленных внешним композитным армированием на основе углепластика. Варьировалось внешнее поперечное и продольное армирование, а также виды напряженно-деформированного состояния: условно центрально сжатые элементы (е0=0); элементы, загруженные при малых эксцентриситетах т. е. при е0=2,0см (0,16^ и больших е0=4,0см (0,32^. Дана оценка влияния различных вариантов композитного армирования на изменение напряженно-деформированного состояния бетона при трех значениях величины осевого эксцентриситета е0.

Ключевые слова: бетон, железобетон, арматура, опытные образцы, композит, сжатие, растяжение, относительные деформации.

Увеличение объемов промышленного производства требует резкого увеличения объемов капитального строительства. Последнее, в свою очередь, невозможно без использования новых видов конструкций, на основе новых видов современных строительных материалов и технологий выполнения строительно-монтажных работ.

Одновременно с ростом объемов строительства увеличиваются и объем затрат, необходимых для ремонта, восстановления и усиления существующих и вновь возводимых зданий и сооружений.

С учетом изложенного, в строительстве растет объем использования высокопрочных бетонов и железобетона на их основе. Всё шире используются композитные материалы для изготовления различного вида арматуры, которая применяется по двум направлениям. В качестве стержневой рабочей арматуры и внешней рабочей арматуры в виде тканей или полос (ламинатов), которые используется при усилении конструкций.

Исследование изгибаемых [1] и сжатых [2] железобетонных элементов, усиленных внешней композитной арматурой, за рубежом началось в конце

70-х и в начале 80-х годов прошлого столетия. В России активная фаза исследований в этом направлении началась в начале 21 столетия.

Начиная с 2006 года, комплексные исследования, связанные с инновационными технологиями, а также по исследованию высокопрочных бетонов и композитных материалов в качестве внутренней и внешней арматуры, начались в лаборатории кафедры железобетонных и каменных конструкций Ростовского государственного строительного университета. В настоящее время, кафедра ЖБК в составе архитектурно-строительной Академии входит в состав Донского государственного строительного университета (ДГТУ).

В исследованиях [3,4] приведены предложения ученых кафедры по совершенствованию расчета сжатых железобетонных элементов из высокопрочного бетона. Использованию стержневой композитной арматуры в качестве внутренней-рабочей посвящены работы [5-7].

Исследование прочности изгибаемых элементов, усиленных внешней композитной арматурой, приведено в работах [8,9], а предложения по совершенствованию расчёта прочности, деформативности и ширины раскрытия трещин подробно отражены в работах [10-12].

Наибольшее количество работ, связано с исследованиями сжатых железобетонных элементов, имеющих различные варианты внешнего поперечного и продольного армирования, а также различную гибкость и величину эксцентриситета приложения нагрузки [13-16].

В данной статье нашло отражение сопоставления средних опытных значений относительных деформаций бетона еь или еь и еЬг на противоположных от линии приложения нагрузки гранях коротких опытных стоек, которые в зависимости от величины осевого эксцентриситета приложения нагрузки е0 бывают сжатыми или менее сжатыми, и сжатыми либо растянутыми.

Это необходимо для того, чтобы четко выделить тот или иной вид напряженно-деформированного состояния опытных образцов, который возникает при различных вариантах усиления и изменении величины осевого эксцентриситета.

Весь вопрос заключается в том, что в первой редакции Свода Правил по усилению железобетонных конструкций композитными материалами отсутствуют предложения по расчету усиленных конструкций, для случая малых эксцентриситетов приложения нагрузок, т. е. когда 0,3^

Однако такой случай расчета имеет место в любом многоэтажном монолитно-каркасном здании.

Ниже рассмотрены данные по деформативности бетона коротких железобетонных стоек с гибкостью А^=10 с одинаковыми размерами сечения 250x125^) и длиной 1200 мм, которые были изготовлены из тяжелого бетона класса В30-35.

Продольное стальное армирование стоек состояло 4012А500, а поперечное - из вязаных хомутов 06А240, расположенных с шагом 180 мм.

Результаты испытания по прочности и характеристика опытных образцов даны в табл. 1, а графики изменения относительной деформации бетона на сжатие (бы) или растяжение (бЫг) для различных вариантов усиления и величины осевого эксцентриситета (е0) - изображены на рис. 1-3.

Сопоставление графиков изменения относительных деформаций бетона на сжатой (бЫ1), менее сжатой (бЫ2), либо сжатой (бы) и растянутой (бы) гранях бетона для 9 различных вариантах композитного усиления, выполнено отдельно по каждому виду напряженно-деформированного состояния т. е. при эксцентриситетах (е0=0); е0=2,0см (0,16^ и е0=4,0см (0,32^.

Таблица № 1

Характеристика и результаты испытания эталонных и усиленных коротких опытных образцов с гибкостью А^=10, при эксцентриситетах приложения

нагрузки е0=0; 2,0 и 4,0 см.

Характеры стика опытных образцов Поряд ковый номер Шифр стоек Класс бетона В Вариант усиления Опытные значения

Прочно сть кН N; ^ Прогибы /хр,мм

1 2 3 4 5 6 7

Серия А. Осевой эксцентриситет е0=0. Сечение-250х125 ф) мм 10=1200мм, 1 АК 33,2 Эталон 1150 1,165

2 АКУ-Х1 30,0 ь f = 50 мм ; ^ f = 190 мм ; я = 140 мм 1190,5 0,4

3 АКУ-Хб 39,3 ь^ = 50 мм ; я у = 115 мм ; я = 65 мм 1600 2,54

4 АКУ-Х5 30,1 Ь/ = 720 мм (Обойма) 1625 0,7

5 АКУ- Х1Ьц 31,8 ЬJ = 50 мм; я у = 190 мм; я = 140 мм ;4 Ьц 1100 0,79

6 АКУ- Х^ц 30,1 ьJ = 50 мм ; я у = 190 мм ; я = 140 мм ; 408Яц 1379 1,82

Серия Б. Осевой эксцентриситет е0=2,0см. Сечение-250х125 ф) мм 10=1200мм. 7 БК 30,3 Эталон 592,5 5,2

8 БКУ-Х1 30,0 ь у = 50 мм ; 5 у = 190 мм ; 5 = 140 мм 778,9 7,5

9 БКУ-Х2 30,3 ьу = 50 мм ; я у = 145 мм ; ^ = 95 мм 794,7 5,4

10 БКУ- Х5 32,4 Ь/ = 720 мм (Обойма) 844,0 7,61

11 БКУ- Х2Ьс 32,4 Ьу = 50 мм; А'у = 145 мм ; £ = 95 мм 2-а углеламината в сжатой зоне: ь = 50 мм ; г = 1,4 мм 800,0 6,07

12 БКУ-Х^р 31,8 ьу = 50 мм ; я у = 190 мм ; я = 140 мм 2-а углеламината растянутой зоне: Ь = 50 мм; г = 1,4 мм 700,0 11,42

Серия В. Осевой эксцентриситет е0=4,0см. Сечение-250х125 ф) мм 10=1200мм. 13 ВК 33,2 Эталон 422,2 9,15

14 ВКУ-Х1 33,2 ь у = 50 мм ; = 190 мм ; £ = 140 мм 482,5 10,2

15 ВКУ-Х^р 33,2 ь у = 50 мм ; = 145 мм ; £ = 95 мм 2-а углеламината в растянутой зоне: ь = 50 мм ; г = 1,4мм 530 9,29

16 ВКУ-ХзЬр 39,4 ьу = 50 мм; = 190мм; Хомут в центре Ь;Г = 240 мм ; 2-а углеламината в растянутой зоне: ь = 50 мм; г = 1,4 мм 608 10,8

Для удобства анализа, в табл. 1 одновременно с шифром представлен порядковый номер опытных образцов. Отметим также, что оценка деформативности бетона осуществлялось методом прямого сопоставления

относительных деформаций бетона между эталонными и усиленными образцами.

Сжатые элементы при эксцентриситете е0=0

Рассматривая относительные деформации бетона, на противоположных (относительно размера ^ гранях (а) и (б) коротких стоек (рис. 1) можно отметить, что эталонные стойки (1), а также усиленные - (2) и (5), у которых хомуты - Х1 расположены с зазором б=140 мм (шагом Б/ =190 мм), имеют практически одинаковые значения относительных деформаций бетона на сжатие - бы. Это подтверждают данные по жесткости сжатых элементов при различных вариантах внешнего композитного армирования, приведенные в статье авторов настоящего сборника. Подтверждение получает то, что поперечные хомуты Х1 расположенные с указанным шагом, либо хомуты Х1 в сочетании с продольными элементами усиления, наклеенными на обоих гранях, практически не влияют на увеличение прочности. Графики зависимости К-бы для стоек (3) и (4) показывают, что относительные деформации бетона становятся значительно меньше, если зазор хомутов Х3 в свету уменьшается до 65 мм, либо если стойки усилены сплошной обоймой (вариант Х5). Следовательно, эффект влияния стесненных условий работы бетона проявляется в большей степени и приводит к увеличению прочности усиленных образцов.

Стойка (6), усиленная вклеиванием в штрабу 4-х стержней диаметром 8 мм в сочетании с поперечными хомутами Х1, показала практически одинаковые с эталонами образцами относительные деформации бетона на сжатие на противоположных относительно оси приложения нагрузки гранях. Незначительное различие для всех стоек серии А абсолютных значений относительных деформаций бетона (бы) на гранях а) и б), при эксплуатационных уровнях нагрузки, чётко подтверждает то, что нагрузка приложена только со случайным эксцентриситетом - е0.

Рис. 1. Сопоставление средних опытных значений относительных деформаций бетона на сжатие - еЬ1 и еЬ2 на противоположных гранях коротких стоек (^=10) в зависимости от величины нагрузки и вариантов композитного усиления при осевом эксцентриситете e0=0.

Сжатые элементы с малым эксцентриситетом е0=2,0 см (0,16Ь)

При сопоставлении относительных деформаций бетона для коротких стоек при e0=2 см (рис. 2), видно, что в отличие от условно центрально-сжатых элементов, влияние поперечного и продольного армирования проявляется уже по-разному. На грани а), расположенной ближе к оси приложения нагрузки, относительные деформации во всём диапазоне -только сжимающие. На противоположной грани - б) деформации на сжатие малы и постепенно переходят в растянутые - бь, начиная от уровня примерно равного 0,8^^. По-разному проявляется и влияние внешней продольной композитной арматуры. В частности, относительные деформации бетона на сжатие (бы) по граням а) и б) эталонной стойки (7) и стойки (12), которая имеет комбинированное усиление хомутами Х1 в сочетании с полосами-

ламинатами, продольно расположенными на менее сжатой (растянутой) грани, - отличаются незначительно.

б)

8ы* 10

!-4

-3

4-

+

+

7 бк

8 бку-х1

9 бку-х2

10 бку-х;,

11 бку-х2ьс

12 БКУ-х]ьр

8Ь*10 н-I

-3

и

-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Рис. 2. Сопоставление средних опытных значений относительных деформаций бетона на сжатие - еъ (а) и растяжение - еЬ1 (б) на противоположных гранях коротких (А,ь=10) стоек в зависимости от величины нагрузки и вариантов композитного усиления при осевом эксцентриситете

ео=2,0см (0,1бИ)

Аналогичный вариант армирования с расположением продольной композитной арматуры усиления на более сжатой грани стойки приводит уже к некоторому увеличению несущей способности стойки (11). Стойки (9), (10), усиленные соответственно только поперечными хомутами Х1 с зазором 140мм; Х2 - зазор 95 мм; либо сплошной обоймой (вариант Х5), приводит к более резкому уменьшению относительных деформаций бетона на сжатой грани а) и практически до разрушения поддерживает сжимающие деформации на грани б), способствуя перераспределению напряжений. Следовательно, способствует и повышению несущей способности. Однако

уровень повышения несущей способности при одинаковом поперечном армировании ниже, по сравнению с элементами со случайными эксцентриситетами.

Следует отметить также, что, для коротких стоек А^=10 при и e0=0,16h, влияние гибкости становится заметным, но не критичным. Распределение относительных деформаций на разных гранях показывает, что при малых эксцентриситетах и гибкости А^<10, более эффективным остаётся вариант внешнего поперечного армирования.

Сжатые элементы с большим эксцентриситетом (е0=4см=0,32Ь).

Графики зависимости значений относительных деформаций ев и от величины нагрузки - N для коротких стоек, загруженных с большими эксцентриситетами е0=4,0см или 0,32^ приведены на рис. 3. Как не трудно заметить, указанные опытные образцы имеют уже четко выраженную двухзначную эпюру относительных деформаций, т.е. сжатую - а) и растянутую - б) зоны.

Следовательно, речь идет о несущей способности сжато-изонутых элементов с расчетом по нормальным сечениям. Поэтому, ниже, относительные деформации бетона рассматриваем отдельно для сжатой -вв и растянутой - 8в1 зон.

Короткая эталонная стойка (13) показывает наибольшие относительные деформации на сжатие. Несколько меньше значения ев имеют стойки (14) и (15), усиленные только поперечными хомутами Х1 или хомутами Х1 в сочетании с продольным армированием растянутой грани. Обособленно меньшие деформации показал образец (16) с поперечным широким хомутом Х3, установленном в центре высоты стоек в сочетании с продольным композитным армированием растянутой грани.

( 5) 600 -1 V г 1\!,к и © У а )

\ у \ 500 -\\ \д 450 - 'МПП ; / ©

ста / / ; / у ©

! / / / / / У - 1

т •кп / / / / ■

\ 4, / / /

- / 1 /У У / / /

\ и 1 с л 1 / У/ У/ 13 вк

' У У/ 14 вку-хх

15 вку-хлР

\1! / 16 вку-хЗьР

*10 -3 - 100 50 —0— ш ' ' / ! / /

—; — - - ' / ¡/ £- - - :- --- - еь*10 --;--

-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Рис. 3. Сопоставление средних опытных значений относительных деформаций бетона на сжатие - еь (а) и растяжение - еь (б) на противоположных гранях коротких (А,ь=10) стоек в зависимости от величины нагрузки и вариантов композитного усиления при осевом эксцентриситете

ео=4,0см (0,32И).

Относительные деформации на растяжение в оказались попарно одинаковыми. Наибольшие они в образцах (13) и (14), которые усилены только внешней поперечной арматурой. Наименьшие значения в имели образцы (15) и (16), имеющие усиление внешней продольной композитной арматурой в сочетании с поперечными хомутами, которые при наличии больших эксцентриситетов выполняют роль анкеров для продольной арматуры. С учетом проведенного анализа о влиянии различных вариантов внешнего композитного армирования на изменение относительной деформаций бетона при изменении эксцентриситета приложения нагрузки, можно сделать следующие выводы:

1. Относительные деформации бетона, зафиксированные на наружных гранях опытных образцов при трех значениях величины осевого эксцентриситета, показали четкое изменение напряженно-деформированного состояния, как эталонных, так и усиленных внешним композитным армированием опытных образцов. Это состояние полностью соответствует существующей классификации: условно центрально сжатые или элементы со случайным эксцентриситетом (е0=0); элементы, работающие с малыми (е0=0,16^ и большими (е0=0,32^ эксцентриситетами.

2. Варианты усиления, при которых опытные образцы показали наименьшее значение относительных деформаций на сжатие (ев) и растяжение (£в(), соответствуют наибольшей жесткости в вариантах усиления и, соответственно, наибольшей прочности опытных образцов.

3. При осевом приложении нагрузки (е0=0) критерием оценки эффективности вариантов усиления являются относительные деформации бетона на сжатие - вв, а при е0=0,32h - относительные деформации бетона на

растяжение - 8в1, что соответствует положениям Свода Правил по усилению конструкций композитными материалами.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4. Наименьшие относительные деформации на сжатие - (£в) показали опытные образцы, усиленные поперечной обоймой при е0=0, а на растяжение (£т) -образцы усиленные внешней продольной арматурой при е0=0,32к

5. При эксцентриситете приложения нагрузки е0=0,16h наибольшую жесткость элементов усиления и наименьшие относительные деформации бетона на более сжатой грани (ев), также показали образцы, усиленные внешней поперечной обоймой. Однако, эффективность работы этой обоймы ниже, по сравнению с центрально нагруженными элементами. Продольное армирование при гибкости стоек А^=10 заметной роли не оказывает.

Литература

1. Zhang Ai-hui, Jin Wei-liang, Li Gui-bing. Behavior of preloaded RC beams strengthened with CFRP laminates // Journal of Zhejiang University-SCIENCE A. 2006. Vol. 7. №3. pp. 436-444 URL: link.springer.com/article/10.1631/jzus.2006.A0436.

2. Mander J. B.; Priestley M. J. N., Park Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete // Journal of Structural Engineering. Vol. 114. №8. 1988. URL: doi.org/10.1061/ (ASCE) 0733-9445(1988)114:8(1804).

3. Мкртчян А.М., Маилян Д.Р. Расчет железобетонных колонн из высокопрочного бетона по недеформированной схеме // Научное обозрение. 2013. № 11. С. 72-76.

4. Мкртчян А.М., Аксенов В.Н., Маилян Д.Р., Блягоз А.М., Сморгунова М.В. Особенности конструктивных свойств высокопрочных бетонов // Новые технологии. 2013. № 3. С. 135-143.

5. Маилян Д.Р., Польской П.П., Мерват Х., Кургин К.В. О прочности балок из тяжелого бетона при использовании стальной, углепластиковой и комбинированной арматуры, расположенной в два ряда // Инженерный вестник Дона. 2013. №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2096.

6. Маилян Д.Р., Польской П.П., Мерват Х., Кургин К.В. О деформативности изгибаемых элементов из тяжелого бетона при двухрядном расположении углепластиковой и комбинированной арматуры // Инженерный вестник Дона. 2013. №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2094.

7. Польской П.П., Хишмах М., Михуб А. О возможности использования круглых углепластиковых стержней в качестве рабочей арматуры для изгибаемых элементов // Научное обозрение. 2012. №6. С. 211-213.

8. Польской П. П., Маилян Д. Р., Шилов А. А., Меретуков З. А. Армирование и схемы испытания наклонных сечений балок с внешним композитным усилением // Новые технологии. 2015. № 4. С. 44-48.

9. Polskoy P.P., Mailyan D.R., Dedukh D.A., Georgiev S.V. Design of reinforced concrete beams in a case of a change of cross section of composite strengthening reinforcement // Global journal of Pure and Applied mathematics. 2016. V.12. №2 pp.1767-1786 URL: ripublication.com/gjpam16/gjpamv12n2_50.pdf.

10. О расчете ширины нормальных трещин балок, усиленных стекло и углепластиком // Маилян Д.Р., Польской П.П. Научное обозрение. 2014. № 12. С. 490-492.

11. Об уточнении расчетов прогибов балок, усиленных композитными материалами. Польской П.П., Маилян Д.Р. Научное обозрение. 2014. № 12. С. 493-495.

12. Muradyan V., Mailyan D., Lyapin A., Chubarov V. Energy-efficiency increase of reinforced concrete columns with recessed working fittings // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science 19. "Energy Management of Municipal Transportation Facilities and Transport, EMMFT 2017" 2017. p. 012032.

13. Польской П.П., Георгиев С.В. О программе исследования сжатых железобетонных элементов, усиленных композитными материалами на основе углепластика // Научное обозрение, 2014, №10-3, с. 662-666.

14. Польской П.П., Георгиев С.В. Характеристики материалов, используемых при исследовании коротких и гибких стоек, усиленных углепластиком // Научное обозрение, 2014, №10, ч.2. с. 411-414.

15. Маилян Д.Р., Польской П.П., Георгиев С.В. Конструкция каркасов и схемы испытания опытных стоек, усиленных углепластиком // Научное обозрение, 2014, № 10-3, с. 667-670.

16. Маилян Д.Р., Польской П.П., Георгиев С.В. Методики усиления углепластиком и испытания коротких и гибких стоек // Научное обозрение. 2014, №10, ч.2. с.415-418.

References

1. Zhang Ai-hui, Jin Wei-liang, Li Gui-bing. Journal of Zhejiang University-SCIENCE A. 2006. Vol. 7. №3. pp. 436-444 URL: link.springer.com/article/10.1631/jzus.2006.A0436.

2. Mander J. B.; Priestley M. J. N., Park R. Journal of Structural Engineering. Vol. 114. №8. 1988. URL: doi.org/10.1061/ (ASCE) 0733-9445(1988)114:8(1804).

3. Mkrtchjan A.M., Mailjan D.R. Nauchnoe obozrenie. 2013. № 11. pp. 72-76.

4. Mkrtchjan A.M., Aksenov V.N., Mailjan D.R., Bljagoz A.M., Smorgunova M.V. Novye tehnologii. 2013. № 3. pp. 135-143.

5. Mailjan D.R., Pol'skoj P.P., Mervat H., Kurgin K.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4.URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2096.

6. Mailjan D.R., Pol'skoj P.P., Mervat H., Kurgin K.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2094.

7. Pol'skoj P.P., Hishmah M., Mihub A. Nauchnoe obozrenie. 2012. № 6. pp. 211-213.

8. Pol'skoj P. P., Mailjan D. R., Shilov A. A., Meretukov Z. A. Novye tehnologii. 2015. № 4. pp. 44-48.

9. Polskoy P.P., Mailyan D.R., Dedukh D.A., Georgiev S.V. Global journal of Pure and Applied mathematics. 2016. V. 12. №2. pp. 1767-1786. URL: ripublication.com/gjpam16/gjpamv12n2_50.pdf.

10. Mailjan D.R., Pol'skoj P.P. Nauchnoe obozrenie. 2014. № 12. pp. 490-492.

11. Pol'skoj P.P., Mailjan D.R. Nauchnoe obozrenie. 2014. № 12. pp. 493-495.

12. Muradyan V., Mailyan D., Lyapin A., Chubarov V. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science 19. "Energy Management of Municipal Transportation Facilities and Transport, EMMFT 2017" 2017. p. 012032.

13. Pol'skoj P.P., Georgiev S.V. Nauchnoe obozrenie, 2014, №10-3, pp. 662666.

14. Pol'skoj P.P., Georgiev S.V. Nauchnoe obozrenie, 2014, №10, ch.2. pp.411-414.

15. Mailjan D.R., Pol'skoj P.P., Georgiev S.V. Nauchnoe obozrenie. 2014. № 10-3. pp. 667-670.

16. Mailjan D.R., Pol'skoj P.P., Georgiev S.V. Nauchnoe obozrenie. 2014, №10, ch.2. pp. 415-418.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.