CC BY
32DARAXT HAJMINI HISOBLASHNING BIR MATEMATIK USULI
HAQIDA Djabbоrov Odil Djurayevich TDTU Olmaliq filiali katta o'qituvchisi
odilxon455@gmail.com Jabborxonova Gulzodaxon Azizxon qizi TDTU Olmaliq filiali " Mashinasozlik texnologiyalari" yo'nalishi talabasi
gulzodajabborxonova@gmail.com Annotation: In this article, the mathematical method of approximate measurement ofthe volume of a tree is presented, the empirical formula for finding the volume of a tree is shown. In addition, the question of how many percent of the waste output when separating the tree from the bark, the volume of the output gorbil in the tree slice was studied.
Keywords: Size, truncated cone, tree, percentage, medium arithmetic, gorilla, formu-la, bottom and top radiuses, cylinder
Аннотация: В этой статье представлен математический метод измерения объе-ма дерева с эмпирической формулой для нахождения объема дерева. Кроме то-го, был изучен вопрос о том, какой процент отходов выделяется при отделении дерева от коры, а также размер горбилъ, который выделяется при срезании дерева.
Ключевые слова: Объем, усеченный конус, дерево, процент, среднее арифме-тическое, горбилъ, формула, нижний и верхний радиусы, цилиндр
Annotasiya: Ushbu maqolada daraxtning hajmini taqribiy o'lchashning matematik usuli keltirilgan bo 'lib, daraxtning hajmini topishning empirik formulasi ko'rsatil-gan. Bundan tashqari daraxtni po'stlog'idan ajratilganda qancha foiz miqdorda chi-qindi chiqishini, daraxtni tilishda chiqadigan gorbilni hajmini topish masalasi o 'rganilgan.
Kalit so'zlar: Hajm, kesik konus, daraxt, foiz, o'rta arifmetik, gorbil, formula, ostki va ustki radiuslar, silindr
KIRISH
Kundalik hayotimizda ko'plab jismlarni hajmini hisoblashga to'g'ri keladi. Albatta bu jismlarni chamalab shablon yordamida taqribiy hajmlarni topish mumkin . Masala shundan iboratki, bu taqribiy hisoblashdagi xatolikni iloji boricha kamaytirish har bir matematikning oldidagi muhim masalalardan biri bo'lgan kesilgan daraxtning hajmini hisoblashni qanday amalga oshirishni ko'rib chiqaylik.
Ma'lumki, kesilgan daraxt matematik jism- kesik konusga o'xshash bo'lganligi sababli, uning hajmi
formula bilan hisoblanar edi, bu yerda R va r kesik konusning ostki va ustki asoslari radiusi, h- esa uning balandligi. Agar shu formula bilan hisoblasak, ma'lum bir xatolik bilan topiladi, chunki daraxt kesik konus shaklida emas, balki kesik konussimon shaklidadir. Bu xatolikni kamaytirish uchun quyidagicha ishni amalga oshiramiz. Berilgan kesik konus balandligiga teng, asosining radiusi kesik konusning asoslari radiuslarining o'rta arifmetigiga teng bo'lgan silindrni olaylik. Bu silindrning hajmi quyidagicha:
i rL = -y-; h = - I 1— : r, bo'ladi. Endi V — V1 farqni aniqlaylik:
Bu formuladan daraxtning hajmini taqribiy qiymatini V ~ nrct h formula orqali hisoblashda xatolik biroz kamayadi. Agar 7 balandlikka ega bo'lgan kesik konus uchun shu jarayonni amalga oshirsak, xatolik yana kamayadi.
Agar r0 = = y ni e'tiborga olsak, daraxtning taqribiy hajmi quyidagicha ko'rinishni oladi: V &
Masala. Uzunligi 5m va ostki va ustki asoslari radiuslari 0,4m; 0,2m bo'lgan daraxtning hajmini toping.
Yechish. Berilganlarga ko'ra h = 5m,ff = 0,4m, r = 0,2m. U holda ro = = 0,3m. Formulaga asosan: V «s tt(0,3)25m3 ss 1,4m3 bo'ladi.
Yuqorida keltirilgan V ~ ^ h formulani yanada aniqroq hisoblash uchun unga ï koeffitsient kiritilgan. Bu koeffitsientlar daraxth uzunligiga qarab o'zgaradi:
h 2m 4m 6m 8m 8,5m
k 1,15 1,17 1,21 1,26 1,28
Demak, daraxt hajmi formulasi quyidagicha bo'ladi:
Endi daraxtni tilish natijasida gorbil qismlari paydo bo'ladi, ya'ni bu jarayonda daraxt ma'lum o'lchamli taxta va gorbillarga ajraladi. Masala shundan iborat-gorbilning hajmi qancha bo'ladi? Ma'lumki, daraxtni tilganda ostki va ustki asoslarida gorbilning kesimi segment shaklda bo'ladi. Uning hajmi quyidagi formulalar bilan hisoblanadi: V ~ o>h, bu yerda h - daraxtning uzunligi, co esa uzunligining 0,4 qismicha bo'lgan ko'ndalang kesim yuzi. o) ning taqribiy formulasi: o) & ^ahlf bu yerda a —segment asosi, h1 —uning balandligi.
Misol. Gorbilning quyidagi o'lchamdagi hajmini
toping:h = 3,5m, a = 1f25sm,h1 = 2sm.
2 2
Yechish . V ~ cúh = -ah.h = - * 0,125m* 3.5m* 0,02m œ 0,006m3.
3 1 3
Endigi masala quyidagicha. Berilgan daraxtni po'stlog'i haqidagi masala bilan shug'ullanamiz. Aytaylik, uzunlihi I ga teng po'stlog'i qalinligi t, daraxt o'rtasining po'stlog'i bilan diametri D bo'lsin. V1 — daraxtning po'stlog'i bilan hajmi, V2 —esa po'stlog'isiz hajmi bo'lsa, po'stloq hajmi quyidagi formula bilan hisoblanadi: ■ : - ■ : - Berilgan daraxtning po'stlog'i daraxtning qancha foizini
tashkil qiladi ?- degan masalani yechimi quyidagicha bo'ladi:
nlt(D - t) * 100% 4t(D — t) * 100%
Po'stloqning necha foiz chiqishining taxmimiy formulasi A & ^^ % bilan hisoblanadi.
Agar bizga ma'lum o'lchamli daraxt berilgan bo'lsa, undan talab qilingan o'lchamli taxta yoki brusni chiqarish uchun albatta uning kichik asosidan boshlab hisoblashni bajarish kerak bo'ladi. Xosila yordamida doira ichidan eng katta yuzaga ega bo'ladigan figura bu kvadrat bo'ladi, yani brus chiqadi. Gorbil kam chiqishi uchun taxtaning faqat bir o'lchamini kichik qilib olish kerak bo'ladi.
Yuqoridagi masalalardan shuni ko'ramizki, har bir o'quvchini tabiatdagi uchraydigan har qanday ob'yektlarga matematik nuqtai nazardan qarash, masalaning analitik usulini topish va o'rganish kabi ko'nikmalarni hosil qilishdan iborat.
R
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR (REFERENCES)
1. А. Б. Шкарин и другие.Алгебраические задачи в технике. Москва.1962.
2. Н. П. Анучин. Лесная таксация. Москва.1971.
3. Л. И. Гуткин. Сборник задач по математике. Москва.1975.
4. Н. И. Лисинчук и другие. Задачи по математике.Киев. 1990.
