CC BY
11
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Jaffe, В. Piezoelectric ceramics |Текст] / В. Jaffe, W.R. Cook, Jr., H. Jaffe.- London, New York: Academic Press.— 1971,— 326 p.
2. Berlincourt, D.A. Piezoelectric properties of poly-crystalline lead titanate-zirconate compositions [Текст]/
D.A. Berlincourt, C. Cmolik, H. Jaffe // Proceedings of the IRE.- I960,- Vol 48,- P. 220-223.
3. Takenaka, T. Present status of non-lead-based piezoelectric ceramics |Текст] / Т. Takenaka, H. Nagata // Key Eng. Mater.- 1999,- Vol. 157-158,- P. 57-64.
4. Saito, Y. Lead-free piezoceramics | Текст| / Y. Saito, H. Takao, T. Tani |et al.| // Nature.- 2004,-Vol. 432,- P. 84-87 .
5. Kakimoto, K. Raman scattering study of piezoelectric (Na0 5K0 5)Nb03-LiNb03 ceramics |Текст| / К. Kakimoto, К. Akao, Y. Guo |et al.| // Jpn. J. Appl. Phys.- 2005,- Part 144,- P. 7064-7067.
6. Mein, N. A study of the phase diagram of (K, Na, Li)Nb03 determined by dielectric and piezo-electric measurements, and Raman spectroscopy [Текст] / N. Klein, E. Hollenstein, D. Damjanovic |et al.| // J. Appl. Phys.—2007,— Vol. 102,- P. 014112.
7. Hollenstein, E. Piezoelectric properties of Li-and Ta-modified (Na0 5K0 5)Nb03 ceramics [Текст| /
E.M. Hollenstein, Davis, D. Damjanovic [et al.| //
Appl. Phys. Lett.—2005,— Vol. 87.-P. 182905 (1-3).
8. Davis, M. Large and stable thickness coupling coefficients of [001|C-oriented KNb03 and Li-modified (K,Na)Nb03 single crystals |Текст] / M. Davis, N. Klein, D. Damjanovic "|et al.| // APL.- 2007.— Vol. 90,- P. 62904.
9. Hewat, A.W. Cubic-tetragonal-orthorhombic-rhombohedral ferroelectric transitions in perovskite potassium niobate: neutron powder profile refinement of the structures |Текст| / A.W. Hewat // J. Phys. C: Solid State Phys.- 1973,- Vol. 6,- P. 2559-2572.
10. Гинзбург, В.Л. Теория сегнетоэлектрических явлений |Текст| / B.J1. Гинзбург // УФН,— 1949.— Т. 38,- Вып. 4,- С. 490-525.
11. Холоденко, Л.П. Термодинамическая теория сегнетоэлектриков типа титаната бария [Текст] / Л.П. Холоденко,— Рига: Зинатне, 1971,— 198 с.
12. Huibregste, E.J. Triple hysteresis loops and the free-energy function in the vicity of the 5°C transition in BaTi03 |Текст| / E.J. Huibregste, M. Drougard, D. Young // Phys. Rev.- 1955 .- Vol. 98,- P. 1705-1711.
13. Guo, Y. (Na0 5Ko 5)Nb03-LiTa03 lead-free piezoelectric ceramics |Текст] / Y.Guo, K. Kakimoto, H. Ohsato // Materials Letters.-2004.- Vol. 59,-P. 241-244.
УДК 535.3
Г.А. Мелентьев, B.A. Шалыгин, М.Я. Винниченко, А.Н. Софронов, Л.Е. Воробьев, Д.А. Фирсов
ДАЛЬНЕЕ ИНФРАКРАСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ГОРЯЧИХ ДВУМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В ОДИНОЧНОМ ГЕТЕРОПЕРЕХОДЕ AIGaN/GaN
Дальнее инфракрасное (ИК) излучение находит широкое применение во многих областях науки и техники: в спектроскопии материалов и биологических объектов, медицинской диагностике и терапии, системах безопасности и экологического мониторинга, беспроводной связи. В последние годы внимание исследователей привлекает нитрид галлия СаМ как перспективный материал для источников дальнего И К излучения с электрической накачкой (см. [ 1,2] и цитированные там работы). Нитрид галлия обладает уникальным сочетанием свойств, в частности,
для него характерны сильное взаимодействие электронов с оптическими фононами, большая энергия полярного оптического фонона (91 мэВ), большая величина насыщения дрейфовой скорости в сильных электрических полях.
В работе [1] теоретически исследована возможность получения излучения дальнего И К и миллиметрового диапазона на основе пролетного резонанса с испусканием оптических фо-нонов в структурах на основе нитридов. Однако экспериментально пролетный резонанс в нитридах, и в частности в Са1М, наблюдать не удалось
вследствие недостаточно высокого качества материала, которое обеспечивает современная технология. С другой стороны, в микроструктурах на основе эпитаксиальных слоев нитрида галлия удалось наблюдать эмиссию дальнего И К излучения в условиях пробоя примеси электрическим полем [3]; эмиссия фотонов в данных структурах была, в основном, вызвана внутри-центровыми донорными переходами. Еще одна возможность получить интенсивное излучение дальнего И К диапазона из нитрида галлия — это разогрев электронов в сильных электрических полях. При этом наиболее перспективен двумерный (20) электронный газ в гетероструктурах АЮа1М/СаМ [4], поскольку для него характерно значительное увеличение подвижности электронов по сравнению с трехмерным электронным газом в объемных эпитаксиальных слоях нитрида галлия, что обеспечивает более существенный разогрев электронов.
Данная работа посвящена детальным исследованиям спонтанной эмиссии излучения света дальнего И К диапазона из селективно легированной гетероструктуры АЮа1М/СаМ при разогреве 20-электронов в латеральном электрическом поле. С целью определить зависимость температуры горячих электронов от электрического поля также были выполнены экспериментальные исследования вольт-амперных характеристик (ВАХ) и проведены теоретические расчеты скорости потери энергии горячими элек-
Рис. 1. Профиль дна зоны проводимости структуры. Показаны химический состав и характерные толщины слоев. На границе гетероперехода АШ/СаИ приведен график волновой функции 2В-электронного газа (размер области ее локализации г0 = 1,7 нм)
тронами. Рассмотрена теоретическая модель теплового излучения горячих 2 D-электронов и проведено сопоставление результатов расчета с данными эксперимента по эмиссии терагерцового излучения.
Как известно, на гетерогранице AlGaN/GaN в слое нитрида галлия формируется треугольная квантовая яма. В таких структурах обычно выращивается интерфейсный слой нитрида алюминия A1N, который препятствует проникновению электронного газа в область барьера, где локализованы ионизованные доноры кремния; благодаря этому обеспечивается высокая подвижность 20-электронов в квантовой яме. Исследованная гетероструктура AlGaN/GaN была выращена на подложке из сапфира методом газофазной эпитаксии из металлоорганических соединений (MОС-гидриднойэпитаксии) [4, 5]. Профиль дна зоны проводимости, характерные размеры слоев и волновая функция 2D электронного газа представлены на рис. 1. Структура включала изолирующий буфер GaN, интерфейсный слой A1N, селективно легированный барьер Al0-,Ga07N и нелегированный покровный слой. Поверхностная концентрация электронов ns в треугольной квантовой яме, возникающей на гетероинтерфейсе AlGaN/GaN, составляла 1,6-10ь см"2, что соответствует энергии Ферми eF= 192 мэВ. Подвижность носителей заряда ц возрастала от 1500 до 5700 см2/(В-с) при охлаждении структуры от 300 до 4,2 К. На поверхности образцов создавались электрические контакты титан/золото (Ti/Au) на расстоянии 6,2 мм друг от друга, длина контактов составляла 5 мм. Вольт-амперные характеристики измерялись в электрических полях до 4 кВ/см. Интегральная интенсивность излучения дальнего И К диапазона регистрировалась с поверхности образца в полосе чувствительности фото приемника германий : галлий (длины волн от 41 до 133 мкм). При этом и образец, и фотоприемник погружались в жидкий гелий. Для исключения возможных паразитных сигналов фотоответа в видимом и ближнем И К спектральных диапазонах между фотоприемником и образцом располагался фильтр из черного полиэтилена. Излучение регистрировалось в телесном угле 0,25 ср. Чтобы предотвратить нагрев образца, все измерения проводились в импульсных электрических полях (длительность импульса — 2 мкс, частота повторения — менее 1 Гц).
Результаты экспериментального исследования ВАХ при трех температурах образца пре дставлены на рис. 2. Все характеристики сублинейные, что указывает на уменьшение подвижности 20-электронов в сильных полях.
Из ВАХ были рассчитаны зависимости подвижности двумерных электронов от электрического поля (рис. 2, кривые 4—6). Если сравнить слабополевые значения подвижности при разных температурах, то видно, что при нагревании образца от 4,2 до 105 К подвижность убывает слабо, а при дальнейшем нагревании до комнатной температуры подвижность резко уменьшается в несколько раз. Как известно, это обусловлено тем, что при температурах решетки выше 100 К начинается интенсивное рассеяние электронов с эмиссией полярных оптических фононов.
Анализ полевой зависимости подвижности двумерных электронов при температуре решетки 4,2 К показывает, что в сильных полях подвижность убывает в шесть раз. Это говорит о сильном разогреве электронов в электрическом поле. Можно грубо оценить степень разогрева электронов, если заметить, что сильнополевое значение подвижности при гелиевой температуре даже меньше, чем слабополевое при комнатной температуре. Это позволяет заключить, что в достаточно сильных электрических полях температура горячих электронов в нашем эксперименте превышала 300 К.
С целью определения полевой зависимости температуры горячих электронов был проведен более детальный анализ ВАХ. При этом выражения для расчета скорости потерь энергии 20-электронами в треугольной квантовой яме были взяты из работы [6], а неравновесное распределение электронов по энергиям описывалось функцией распределения Ферми — Дирака с эффективной температурой Те. При расчетах учитывались потери энергии при рассеянии электронов на акустических фононах за счет деформационного и пьезоэлектрического механизмов, а также процессы рассеяния с эмиссией оптических фононов. Согласно расчетам, при гелиевых температурах кристаллической решетки, когда температура электронов ниже 100 К, доминируют потери энергии за счет деформационных акустических фононов. При Те> 100 К потери энергии быстро растут за счет эмиссии оптических фононов. При температурах решетки 105 и 300 К всегда доминирует рас-
j, А/см
10
10и
10
: 4
■ 5 _ 6 _
р., см /В с 104
10
10'
104
10
10' Е, В/см
J°2
Рис. 2. Зависимости плотности тока (1—3)
и подвижности (4—6) 2В-электронов от прикладываемого электрического поля в гетероструктурах AlGaN/GaN для разных температур решетки Т, К: 4,2 (/, 4); 105 (2, 5); 300 (3, 6)
сеяние с эмиссией оптических фононов — независимо от электронной температуры.
Для определения зависимости эффективной температуры электронов Те от электрического поля можно использовать уравнение баланса мощности:
f
(1)
где в правой части уравнения — рассчитываемая теоретически величина скорости потери
Ыг\ _
энергии \ ~j~l - зависящая от а в левой — скорость набора электронами энергии от электрического поля, которая явно зависит от прикладываемого электрического поля Е. Таким образом, уравнение баланса мощности позволяет установить взаимно однозначную связь между приложенным электрическим полем и температурой горячих электронов. В данных расчетах мы использовали экспериментальные значения подвижности ц (см. рис. 2). Зависимость электронной температуры от прикладываемого поля при температуре решетки Т— 4,2 К, найденная с помощью уравнения (1), показана на рис. 3, а. На рис. 3, б'представлена экспериментальная полевая зависимость интегральной интенсивности излучения дальнего И К диапазона из исследуемой структуры.
В диапазоне полей от 20 В/см до 4 кВ/см температура электронов увеличивается на порядок, а интегральная интенсивность излучения — на три порядка. Максимальная интегральная интенсивность излучения в полосе чувствительности фотоприемника Ое:Оа, достигнутая в экспери-
Л
ментах, составляла величину около 10 мкВт/см'1 в телесном угле 1/4 ср. При этом, как показывает расчет, в телесном угле 2л ср интенсивность
Л
излучения составляет около 90 м к В т/см'.
Чтобы подтвердить, что регистрируемая эмиссия дальнего И К излучения обусловлена именно тепловым излучением горячих электронов, была рассмотрена следующая модель, разработанная в статье [7], основой которой служит классическая модель Друде для динамической электропроводности 2 О-электронов:
о)
т„,к
£, В/см
Рис. 3. Полевые зависимости рассчитанной электронной температуры (а) и интегральной интенсивности излучения дальнего ИК диапазона в телесном угле 0,25 ср (б):
линии — расчет, символы — эксперимент. На вставке — угловая зависимость интенсивности излучения. Температура решетки 4,2 К
1
1-/ют„
где ю — круговая частота излучения дальнего И К диапазона; е, те — заряд и эффективная масса электрона; хт — время релаксации, определяемое подвижностью 20-электронов; т (Щ =т ^(Е)/е.
Поглощательную способность (которая равна излучательной) тонкого (гораздо меньше длины волны излучения) проводящего слоя на гетерогра-нице АЮа1М/СаМ можно рассчитать на основе результатов статьи [8]; при нормальном падении (9 = 0) она описывается соотношениями:
Л(ю)=-
4Re>'
Wx +у
4л
У = — с
где к = 9,0 — диэлектрическая проницаемость сапфировой подложки. Спектральная плотность теплового излучения 2 О-электронов с эффективной температурой Г описывается распределением Планка:
dl__ г_
*4л3с2 [ехр(йю/*в7;)-1]"
x^(o)cos0c/Q, (4)
где dX = 2nsin0d0 —элемент телесного угла.
В распределении (4) мы пренебрегаем ©-зависимостью поглощательной способности А(т) и рассматриваем конфигурацию нормального падения (0 = 0), поскольку эксперимент проводился в пределах малого телесного угла Q = 0,25 ср. Более общее рассмотрение показывает, что нелинейность зависимости интегральной интенсивности излучения / = [ i/ю от величины
телесного угла становится существенной лишь при Q > 1 ср (см. вставку на рис. 3, б).
Спектр теплового излучения горячих 2D-электронов на гетероинтерфейсе AlGaN/GaN существенно отличается от спектра эмиссии абсолютно черного тела (АЧТ) при такой же температуре. У АЧТ поглощательная (излучательная) способность всегда равна 1, а у горячих электронов при частотах/> 1 ТГц она быстро убывает с частотой по закону Дю) ж ю"2, что приводит к существенному спектральному сдвигу полосы излучения горячих 20-электронов в длинновол-
новую область по сравнению с АЧТ. Расчет показывает, что при температурах горячих электронов от 100 до 400 К максимум в спектре излучения наших образцов соответствует длинам волн в интервале от 236 до 67 мкм.
Сигнал на фотоприемнике Ge:Ga моделировался с учетом его спектральной чувствительности D(œ):
UPD = S j[l(a,Te)~ I(a,T)]D(a)da, (5)
где S — площадь излучающей поверхности образца.
Величина UPD характеризует интегральную интенсивность падающего на фотоприемник излучения (в пределах его полосы чувствительности). Сравнивая экспериментальную полевую зависимость сигнала фотоответа с расчетной (см. рис. 3,6), можно сделать вывод, что экспериментальные результаты хорошо качественно согласуются с рассмотренной моделью теплового излучения горячих электронов.
В то же время в электрических полях, превышающих 200 В/см, наблюдается значительное количественное расхождение эксперимента и теории (см. рис. 3,6), которое можно объяснить тем, что в теоретических расчетах не был учтен эффект накопления неравновесных оптических фононов. Действительно, время релаксации энергии уменьшается с ростом электрического поля, и, как показывает расчет, при Е « 200 В/см становится сравнимым с временем жизни нерав-
_I ?
новесных оптических фононов — 5-10 z с [9]. В таких условиях начинается накопление неравновесных оптических фононов. Это, в частно-
СПИСОК J
1. Starikov, Е. Terahertz generation in nitrides due to transit-time resonance assisted by optical phonon emission [Text] / E. Starikov, P. Shiktorov, V. Gruzins-kis |et al.| // J. Phys.: Condens. Matter.— 2008.— Vol. 20,- P. 384209-1- 384209-12.
2. Fatimy, A.E1. AlGaN/GaN high electron mobility transistors as a voltage-tunable room temperature terahertz sources |Text| / A.E1. Fatimy, N. Dyakonova, Y. Meziani |et al.| // J. Appl. Phys.- 2010,- Vol. 107.— P. 024504-1-024504-4.
3. Shalygin, V.A. Impurity breakdown and terahertz luminescence in и-GaN epilayers under external electric field I Text] / V.A.Shalygin, L.E. Vorobjev, D.A. Fir-sov |et al.| // J. Appl. Phys.- 2009,- Vol. 106.— P. 123523-1-123523-5.
сти, приводит к уменьшению скорости потери энергии, и, следовательно, кувеличению электронной температуры и соответствующему увеличению интенсивности излучения дальнего И К излучения, по сравнению с рассмотренной выше упрощенной моделью.
Заметим, что если перейти от классической модели теплового излучения к квантовой модели эмиссии фотонов за счет непрямых оптических переходов 20-электронов, то в сильных полях появляется дополнительный канал эмиссии излучения, который отсутствует в слабых. Речь идет об эмиссии фотонов йю, соответствующих дальнему И К диапазону, сопровождаемой поглощением неравновесных оптических фононов с энергией йю0. В этих переходах могут участвовать электроны, энергия которых е удовлетворяет неравенству
% - е < йю0 - йю.
Для исследованных образцов доля таких электронов — около 50 % (для сравнения укажем, что доля электронов, которые участвуют в процессах эмиссии фотонов с испусканием оптического фонона, составляет менее 1 %). Поэтому накопление неравновесных оптических фононов приводит к резкому нарастанию интегральной интенсивности терагерцового излучения, что наблюдается экспериментально в электрических полях свыше 200 В/см (см. рис. 3, б).
Работа поддержана ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, АВЦП Минобрнауки РФ (20092011), Германо-Российской программой ВМВЕ, грантами РФФИ и Правительства С.-Петербурга.
4. Shalygin, V.A. Blackbody-like emission of terahertz radiation from AlGaN/GaN heterostructure under electron heating in lateral electric field |Text| / V.A. Shalygin, E.E. Vorobjev, D.A. Firsov, A.N. Sofro-nov, G.A.Melentyev |et al.| // J. App. Phys.— 2011.— Vol. 109,- lss. 7. P. 073108-1-073108-6.
5. Lundin, W.V. MOVPE of device-oriented wideband-gap 111-N heterostructures |Text| / W.V. Eundin, AV. Sakharov, AF. Tsatsulnikov, V.M. Ustinov// Semicond. Sci. Technol- 2011,- Vol. 26,- P. 014039-1-014039-7.
6. Hirakawa, K. Energy relaxation of two-dimensional electrons and the deformation potential constant in selectively doped AlGaAs/GaAs heterojunctions |Text| / K. Hirakawa, H. Sakaki //Appl. Phys. Eett.— 1986,- Vol. 49,- P. 889-891.
7. Hirakawa, K. Blackbody radiation from hot two-dimensional electrons in AlxGaKlAs/GaAs hetero-junctions |Text| / K. Hirakawa, M. Grayson, D.C. Tsui, C. Kurdak // Phys. Rev. B.- 1993,- Vol. 47,-P. 16651-16654.
8. Bauer, S. Optical properties of a metal film and its application as an infrared absorber and as a beam
splitter |Text| / S. Bauer// Am. J. Phys.- 1992,- Vol. 60,- P. 257.
9. Tsen, K.T. Nonequilibrium electron distributions and phonon dynamics in wurtzite GaN [Text] / K.T. Tsen, R.P Joshi, D.K. Ferry |et al.| // Appl. Phys. Lett.- 1996,- Vol. 68,- P."2990-2992.
УДК 538.94
A.B. Бабичев, В.Э. Гасумянц, В.Ю. Бутко
ЭЛЕКТРОННЫЙ ТРАНСПОРТ В CVD-ГРАФЕНЕ САНТИМЕТРОВОГО РАЗМЕРА
Развитие беспроводных линий телекоммуникаций нового поколения является одной из базовых задач научных разработок в области практического использования новых материалов. Ключевой элемент таких линий — высокочастотный транзистор, увеличение частоты работы которого возможно за счет использования материалов с большей подвижностью носителей заряда. В настоящее время графен рассматривается как один из кандидатов для развития посткремниевой электроники, в частности, для создания приборов СВЧ-электроники.
Наиболее приближенным к практическим реализациям является графен, полученный химическим напылением из газовой фазы (Chemical Vapor Deposition) — CVD-графен. Это обусловлено высокой скоростью роста и масштабируемостью вплоть до метровых размеров, что чрезвычайно важно для практических применений. Отметим, что к настоящему времени именно на CVD-графеновом транзисторе достигнуто рекордное значение частоты отсечки (свыше 150 ГГц [1]). Этот результат был получен всего через год после разработки 100-гигагерцового графенового транзистора на подложке SiC [2], что свидетельствует о быстром совершенствовании CVD-технологии роста графена.
К настоящему моменту максимальные значения подвижности носителей заряда и достигнуты в графе не, полученном методом скотч-тэйп (scotch-tape) — ScT-графен (около 106 см2/В-с при Т— 4,2 К [3]). Однако такие высокие значения получены на образцах монослойного графе-
на размером 1 мкм и меньше, когда наблюдается баллистический транспорт. Помимо того, что указанным методом невозможно получить образцы миллиметрового размера, для достижения высоких значений и необходимо также контролировать число углеродных слоев, что вызывает существенные трудности с точки зрения практических применений. В [1] показано, что помимо значений подвижности на СВЧ производительность графенового транзистора сильно влияют механизмы рассеяния, связанные с взаимодействием между графеном и подложкой.
Исследование электронного транспорта, в частности температурных зависимостей удельного сопротивления р и коэффициента термоэдс S, является информативным методом при изучении механизмов рассеяния в исследуемом материале. Однако к настоящему моменту в литературе внимание акцентировано прежде всего на
р
пряжение на затворе, позволяющих определить вклад носителей заряда различного типа в процесс проводимости и значение и. Корректное измерение зависимости £( V„) с развязкой измеряемого сигнала и напряжения V„, вносящего паразитный вклад, возможно с использованием методики «лок-ин» (lock-in) — перепад температуры создается микронагревателем на спроцес-сированной микроструктуре путем пропускания переменного тока через нее, что позволяет развязать по частоте измеряемый сигнал напряжения термоэдс и напряжения на затворе. Данный метод применим для образцов микромасштабов,
