CC BY
34
:
Сравнение методов останова операций отсеивания при эмпирической
модовой декомпозиции сигналов
А.Р. Загретдинов1, А.В. Бусаров2, В.В. Бусаров2
1 Казанский государственный энергетический университет 2Центр экспертизы промышленной безопасности, Казань
Аннотация: В статье проводится сравнение S- и SD-методов останова операций отсеивания функций IMF. Рассмотрен пример с тестовым сигналом, проведен анализ эффективности декомпозиции.
Ключевые слова: модовая эмпирическая декомпозиция сигналов, ошибка декомпозиции, эмпирические моды, внутренние колебания, S-метод, SD-метод, нормализованная квадратичная разность, операция отсеивания, LabView, преобразование Гильберта-Хуанга.
Метод эмпирической модовой декомпозиции сигналов (Empirical Mode Decomposition, EMD) представляет собой адаптивную итерационную вычислительную процедуру разложения исходных сигналов на эмпирические моды или внутренние колебания (intrinsic mode functions, IMF) [1]. Применение данной процедуры к многокомпонентным сигналам допускает создание их частотно-временного представления на основе преобразования Гильберта [2-5].
Процедура эмпирической модовой декомпозиции реализует следующий алгоритм действий [1,6-8].
1. В сигнале y(t) определяется положение всех локальных экстремумов.
2. Кубическим сплайном вычисляется верхняя ua(t) и нижняя ub(t) огибающие процесса соответственно. Определяется функция средних значений m1(t) между огибающими.
m,(k) = М>±М> (1)
Разность между сигналом y(t) и функцией m1(t) дает первую компоненту отсеивания - функцию h1(t), которая является первым
J
приближением к первой функции IMF:
hl(t) = y (t) - mi(t). (2)
3. Повторяются операции 1 и 2, принимая вместо y(t) функцию hl(t), и находится второе приближение к первой функции IMF - функция h2(t).
h2(t) = hi(t) - m2(t) (3)
Останов операций отсеивания может осуществляться по заданному значению нормализованной квадратичной разности (4) между двумя последовательными итерациями (SD-метод) или по заданному ограничению числа итераций (S-метод).
т 2
D Zf= olhk-l(t) - hk(t)|
SDk =-t-2--(4)
St=0 hk-1
4. Последнее значение h(t) итераций принимается за наиболее высокочастотную функцию Cj(t) = h(t) семейства IMF, которая непосредственно входит в состав исходного сигнала y(t). Это позволяет вычесть Cj(t) из состава сигнала и оставить в нем более низкочастотные составляющие:
l(t) = У (t) - q(t). (5)
Функция Ti(t) обрабатывается как новые данные по аналогичной методике с нахождением второй функции IMF - c2(t), после чего процесс продолжается.
Таким образом, достигается декомпозиция сигнала в n-эмпирическом приближении:
У(к) = S?=1c/ (t) + rn (t). (6)
Приведенный алгоритм модовой декомпозиции реализован нами в среде программирования LabView [9].
Для вычисления ошибки декомпозиции при сравнении разных методов останова итераций (S- и SD-методов) будем использовать следующую
:
величину [10]:
Error
1
Sil«- иг, (7)
N
где у1 и у I - значения для /-ого отсчета исходного и реконструированного по формуле (6) сигналов соответственно.
В качестве примера смоделирован гармонический сигнал (рис.1) с частотными составляющими 50, 250 и 450 Гц. Длина сигнала составляет 1000 отсчетов при частоте дискретизации 1кГц.
Рис. 1. - Фрагмент смоделированного сигнала
Результаты расчетов ошибки декомпозиции сигнала при задании останова операции отсеивания по Б-методу представлены на рис. 2. Из рисунка видно, что с увеличением количества итераций возрастает ошибка декомпозиции сигнала. Минимальное значение ошибки было достигнуто на второй операции приближения.
Рис. 2. - Изменение величины ошибки декомпозиции Error в зависимости от номера итерации
Для апробации на тестовом сигнале SD-метода были оценены значения нормализованной квадратичной разности для каждой операции приближения по S-методу. Следует отметить, что для каждой эмпирической моды в пределах одного номера итерации они имеют разные значения и могут отличаться на несколько порядков. В соответствии с этим был выбран диапазон задания порога останова по значению нормализованной квадратичной разности от 1E-08 до 1.
Значения ошибки декомпозиции сигнала с применением SD-метода представлены на рис. 3. Из него видно, что минимальное значение ошибки было достигнуто при задании порога останова SDmin=1E-02. Слишком строгий критерий останова завышает величину ошибки декомпозиции, а при значении SDmin=1E-08 достигает 0,753287.
0.0045 0.004 0.0035 0,003 £ 0,0025 Ы 0,002 0,0015 0,001 0,0005 0
1,00Е-08 1,00Е-07 1,00Е-06 1,00Е-05 1,00Е-04 1,00Е-03 1,00Е-02 1,00Е-01 1,00Е+00 Нормализованная квадратичная разность
Рис. 3. - Изменение величины ошибки декомпозиции Error в зависимости от задания значения нормализованной квадратичной разности
Анализ результатов декомпозиции ряда тестовых сигналов показал схожие результаты с приведенным примером и позволяет сделать следующие выводы:
1. S- и SD-методы методы показали одинаковую эффективность декомпозиции, минимальные значения ошибки (7) практически совпадают.
2. Завышение критерия останова S- и SD-методов приводит к изменению форм IMF и искажает условия заданные выражением (6).
3. В случае обработки большого количества данных предпочтительным является S-метод останова операций отсеивания в виду упрощения вычислительного алгоритма.
Литература
1. Norden E. Huang, Samuel S.P. Shen. The Hilbert-Huang transform and its applications // World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2005. 325 p.
2. Берстень М.П., Зенов А.Ю. Концепция организации обработки информации в системах диагностики и распознавания // Инженерный вестник Дона, 2013, № 1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2013/156S.
3. Чернов А.В., Пугачева О.Ю, Абидова Е.А. Обработка диагностической информации при оценке технического состояния электроприводной арматуры АЭС // Инженерный вестник Дона, 2011, № 3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2011/499.
4. Павлов А.Н., Филатова А.Е., Храмов А.Е., Иванов А.В., Шурыгина С.А., Куркин С.А., Москаленко И.О., Павлова О.Н. Анализ и диагностика многокомпонентных сигналов сейсмограмм с использованием преобразования Гильберта-Хуанга // Вестник ТГУ. 2012. № 4. С. 1122-1124.
5. Павлов А.Н., Филатова А.Е., Храмов А.Е. Частотно-временной анализ нестационарных процессов: концепции вейвлетов и эмпирических мод // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2011. № 2. С. 141157.
6. Бороноев В.В., Омпоков В.Д., Козин В.А. Эмпирическая модовая декомпозиция пульсовых сигналов // Вестник ВСГТУ. 2015. № 1. С. 40-43.
7. Феоктистов А.С., Нежевенко Е.С. Классификация гиперспектральных изображений с помощью преобразования Гильберта-Хуанга // ИНТЕРЭКСПО ГЕО-СИБИРЬ. 2015. № 2. С. 23-27.
S. Huang N. E., Wu M. C., Long S. R. et al. A confidence limit for empirical mode decomposition and Hilbert spectral analysis // Proc. R. SOC. London, Ser. A. 2003. № 459. pp. 2317-2345.
9. LabVIEW: стиль программирования / Блюм П., Пер. с англ. под ред. Михеева П. М.: 200S. 400 с.
10. Сафиуллин Н.Т. Разработка методики анализа временных рядов с помощью преобразования Хуанга-Гильберта: дис. канд. техн. наук: 05.13.01. Новосиб., 2015. 193 с.
References
1. Norden E. Huang, Samuel S.P. Shen. The Hilbert-Huang transform and its applications. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2005. 325 p.
2. Bersten' M.P., Zenov A.Yu. Inzhenernyy vestnik Dona (Rus), 2013, № 1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2013/1568.
3. Chernov A.V., Pugacheva O.Yu, Abidova E.A. Inzhenernyj vestnik Dona (Rus), 2011, № 3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2011/499.
4. Pavlov A.N., Filatova A.E., Khramov A.E., Ivanov A.V., Shurygina S.A., Kurkin S.A., Moskalenko I.O., Pavlova O.N. Vestnik TGU. 2012. № 4. pp. 1122-1124.
5. Pavlov A.N., Filatova A.E., Khramov A.E. Izvestiya vuzov. Prikladnaya nelineynaya dinamika. 2011. № 2. pp. 141-157.
6. Boronoev V.V., Ompokov V.D., Kozin V.A. Vestnik VSGTU. 2015. № 1. pp. 40-43.
7. Feoktistov A.S., Nezhevenko E.S. INTEREKSPO GEO-SIBIR''. 2015. № 2. pp. 23-27.
8. Huang N. E., Wu M. C., Long S. R. et al. A confidence limit for empirical mode decomposition and Hilbert spectral analysis. Proc. R. SOC. London, Ser. A. 2003. № 459. pp. 2317-2345.
9. Lab VIEW: stil' programmirovaniya [The Lab VIEW Style Book]. Blyum P., Per. s angl. pod red. Mikheeva P. Moscow. 2008. 400 p.
10. Safiullin N.T. Razrabotka metodiki analiza vremennykh ryadov s pomoshch'yu preobrazovaniya Khuanga-Gil'berta [The method of time series analysis using the Hilbert-Huang transform]: dis. kand. tekhn. nauk: 05.13.01. Novosibirsk, 2015. 193 p.
