CC BY
13
Серия «Науки о Земле»
2012. Т. 5, № 2. С. 55-63
Онлайн-доступ к журналу: http://isu.ru/izvestia
Иркутского
государственного
университета
И З В Е С Т И Я
УДК 551.510.536
Компьютерное моделирование многочастотного доплеровского радиозондирования ионосферы Земли
И. В. Безлер (BezlerBL@mail.ru) В. Б. Иванов (ivb@ivb.baikal.ru)
Аннотация. Представлены результаты компьютерного моделирования диагностики ионосферы Земли методом многочастотного доплеровского радиозондирования.
Ключевые слова: ионосфера, моделирование, многочастотное доплеровское радиозондирование.
Введение
Доплеровское зондирование неоднородных сред представляет собой эффективный инструмент исследования свойств различных объектов. Применительно к зондированию ионосферы теоретические аспекты допплеровской радиодиагностики рассмотрены, в частности, в работах [5; 9]. Техническая реализация и экспериментальные данные описаны, например, в работах [1; 8]. Среди недавних исследований в этой области следует выделить кандидатскую диссертацию И. Р. Петровой, содержащую также подробный обзор по доплеровским исследованиям [6].
В работах авторов [2; 3] представлены результаты исследований возможностей метода многочастотного допплеровского радиозондирования для диагностики ионосферы Земли и искусственных плазменных образований (ИПО) в верхней атмосфере Земли. На примере анализа данных допплеровского радиозондирования в эксперименте «Экваториальный триггер» [7] продемонстрирована результативность метода - показано достаточно высокое временное и пространственное разрешение определения параметров околоземной космической плазмы. В частности, удается с неплохой точностью изучить динамику вертикального профиля распределения концентрации плазмы в ионосфере, ее неоднородную структуру, а также параметры ИПО, созданные в указанном эксперименте.
В основе метода многочастотной допплеровской диагностики лежит решение обратной задачи анализа временных вариаций фазы отраженного ионосферой радиосигнала. С математической точки зрения задача сведена к решению интегрального уравнения Абеля. Для ионосферных исследований такой подход был впервые предложен в работе [4]. Изначально было понятно, что такая задача относится к классу некорректных обратных задач. В частности, здесь не гарантируется устойчивость вычислительных
схем, реализующих численное решение. В этой связи встает задача подтверждения достоверности результатов описанной диагностики. Строгое решение этой задачи представляется весьма затруднительным, если вообще возможным, для произвольного характера исходных данных. В этом плане представляется перспективным провести анализ адекватности рассматриваемой методики на основе компьютерного моделирования многочастотного допплеровского радиозондирования в условиях, близких к тем, что наблюдались в эксперименте «Экваториальный триггер», чему и посвящена данная статья. С помощью моделирования будет рассмотрена устойчивость численного решения во времени при последовательном переходе от одного момента к следующему и оценены ошибки расчетов, связанные с весьма редкой и неравномерной сеткой зондирующих частот, использованных в эксперименте.
Моделирование динамики ионосферы
Для восстановления динамики ионосферы и ИПО в работе [3] авторы опирались на методику, описанную в [4]. Эта методика отлично подходит для обработки данных эксперимента «Экваториальный триггер». Основная формула вышеназванной методики представляет собой решение соответствующего интегрального уравнения Абеля:
дЛф( /)
Г- д/р
2*2 о -у//2 - /р2 (1>
Формула (1) позволяет найти изменение высоты отражения сигнала на частоте / если известны изменения набега фазы Лф(/ ) на всех частотах,
которые ниже /. При этом считается известным начальный профиль, относительно которого и определяется изменение высоты отражения сигнала. Ионосфера считается плоскослоистой средой, сигнал - квазигармониче-ским. Если изменения набега фазы известны только на некоторой фиксированной сетке частот, формула (1), с применяемой нами линейной интерполяцией изменений фазы между узлами сетки, может быть переписана в виде:
,=„
1=1 /г Л-1 /к
Можно отметить, что, как показали расчеты, применение более сложных интерполяций практически не улучшает получаемые результаты.
Формула (2) была успешно применена авторами для восстановления динамики профиля [8]. Несмотря на то, что полученные результаты были в хорошем качественном и количественном соответствии с общими представлениями о динамике экваториальной ионосферы и ИПО, остались не-
выясненными некоторые вопросы, в частности, насколько полученные профили близки к реальным. Помочь в решении этого вопроса может компьютерное моделирование, с помощью которого можно исследовать сходимость расчетного профиля к реальному.
Компьютерный эксперимент поставлен следующим образом. Задается некоторый ионосферный профиль в виде зависимости плазменной частоты от высоты и времени /р (г, ?). По этой зависимости для произвольного
момента времени X рассчитывается набег фазы для сигнала с частотой / по формуле (3). Зависимость /р (г, ?) от высоты г должна быть монотонной в
любой момент времени ?, что позволяет найти обратную ей зависимость г(/, ?). Монотонность является обязательным условием применения методики [4].
А -т-С отР
ф(/) = -П- (г0 + /
п *
-п/
'•‘о
^0
Считая, что /р (г) не меняется за время распространения сигнала до
точки отражения и обратно, интеграл в правой части формулы (3) может быть рассчитан численно. Выбрав некоторый фиксированный набор частот /к, можно найти набег фазы на каждой из выбранных частот ф(/к) по формуле (3). Рассчитав такой набор набегов фаз для двух произвольных моментов времени и ?2, находится их разность:
Лф(/к) = ф(/к,?2) -Ф(/к, ^). Полученные значения Лф(/к) подставляются в формулу (2), по которой определяется набор значений Лг(/к). Считая известной высоту отражения г(/к, ^) каждой из частот /к для момента времени , к этой высоте можно добавить расчетное значение Лг(/к) по формуле (2): гр (/к) = г( /к, О + Лг (/к). Полученное значение гр (/к) можно сравнить с истинной высотой отражения г(/к, ?2), которое точно известно из модели профиля. Таким образом, можно получить относительную величину ошибки на каждой из выбранных частот, а также зависимость этой ошибки от номера частоты в выбранной сетке. Ионосферные профили следует задавать качественно сходными с профилями, которые наблюдались в эксперименте «Экваториальный триггер». Сетка частот может быть выбрана как в эксперименте: 3,03; 3,73; 4,45; 6,35; 7,03; 8,07; 9,31; 10,93 МГц.
В качестве первой модели для описанного компьютерного эксперимента был выбран ионосферный слой вида (4), который можно назвать квадратичным в соответствии с характером зависимости высоты отражения от частоты.
(4)
Подобная зависимость наблюдалась для вечерней экваториальной ионосферы в исследуемой нижней части области Б [3]. Формула (4) задает модельную высоту отражения для частоты /. Высота отсчитывается от нуля, т. е. значение z0 в формуле (3) принято z0 = 0. Такое допущение сделано для удобства и никак не сказывается на итоговом результате. Профиль меняется за счет изменения во времени коэффициента а(ґ). При этом рост этого коэффициента создаст увеличение крутизны профиля на верхних частотах. Заметим, что для зависимости (4) описанные выше расчеты могут быть проведены аналитически, и на этом примере можно протестировать качество численного эксперимента. На рис. 1, а представлен результат моделирования. Крупная штриховая линия показывает начальный (модельный) профиль для формулы (4), мелкая штриховая линия - модельный профиль спустя 1 минуту. Сплошная линия изображает рассчитанный по формуле (2) профиль для этого момента времени. Видно, что расчетный профиль лежит несколько ниже модельного в области нижних частот. Далее модельный и расчетный профили практически совпадают. Относительная ошибка на самой нижней частоте составляет величину 33%, на следующей частоте - 8%, и продолжает монотонно уменьшаться до 2% на верхней частоте. Таким образом, ошибка в расчете высоты отражения по формуле (2) значительна на нижних частотах и быстро убывает с ростом номера канала. Такой результат вполне логичен: на первых частотах еще не накоплено достаточно информации о динамике ионосферы.
(а - квадратичный слой, б - возмущенная ионосфера)
Помимо изучения достаточно плавных зависимостей типа (4), представляет особый интерес провести аналогичное моделирование сложных возмущенных профилей. На рис. 1, б проводятся результаты таких расчетов для следующего профиля:
г — го г — г о
/ (г) = А ехр[—(—-тах)2] + А ехр[—(—-^)2 ] (5)
2в 2в
Фоновая ионосфера в (5) задана гауссоидой с максимумом на высоте гтзх = 350 км. На фоновый профиль наложено перемещающееся вверх (2'тах увеличивается) возмущение также гауссового вида. Подобные зависимости подходят для описания динамики ИПО в ионосфере. Ионосферный максимум имеет значение 25 МГц, максимум возмущения равен 5 МГц. Характерные размеры ионосферы и возмущения заданы масштабами В = 80 км и В' = 30 км соответственно. На рис. 1, б крупная штриховая линия изображает начальный модельный профиль. Модельный профиль спустя 5 мин изображен мелким штрихом. Сплошная линия - расчетный профиль для этого момента. На рис. 1, б представлена только область профиля, где наблюдается возмущение. Видно, что расчетный профиль хорошо совпадает с модельным, при этом эволюция профиля гораздо сложнее, чем в случае (4) - имеет место более неравномерное изменение высоты отражения сигнала на разных участках профиля. Ошибка расчетной величины подъема, как и в предыдущем случае, составляет величину около 2-3% на верхних частотах, и точность также возрастает с номером канала. Заметное отклонение расчетного профиля от модельного в районе частоты 5 МГц связано с отсутствием в выбранной сетке частоты, отражающейся от этой части профиля.
Особо следует отметить тот факт, что для обоих вариантов моделей, описанных выше, не наблюдается неустойчивости численных решений -конечный профиль практически не зависит от величины временного шага, с которым рассчитывается переход к нему от начального профиля.
Доплеровские спектры
В работах [2; 3] авторы сообщали о некоторых явлениях, наблюдавшихся в ионосфере в ходе эксперимента «Экваториальный триггер», обнаруженных методом многочастотного доплеровского зондирования. В этой работе стоит упомянуть некоторые из них.
На рис. 2 представлен наблюдаемый нормированный доплеровский спектр для трех высших частот в одном из сеансов наблюдений.
Типичный вид доплеровского спектра - узкий пакет гармоник, положение которого в спектре зависит от динамики ионосферы. Именно такой спектр наблюдается в основном на протяжении всех сеансов эксперимента. Однако иногда имеет место ситуация, наблюдающаяся на рис. 2 на самом высокочастотном канале: в спектре присутствуют два узких пакета гармоник, разнесенных на величину более герца. Причем второй пакет (правый) присутствует в спектре только некоторый промежуток времени, порядка нескольких десятков секунд. При этом его амплитуда в какой-то момент может даже превышать амплитуду основного пакета. Это явление наблюдается в нескольких сеансах на разных частотах.
Рис. 2. Пример нормированного доплеровского спектра для частот 8,07, 9,31 и 10,93 МГц в эксперименте «Экваториальный триггер»
Такое явление может быть объяснено, в частности, сложной динамикой неоднородной структуры ионосферы. Возможно, это является проявлением горизонтальной неоднородности, что, вообще говоря, сильно усложняет задачу, так как многочастотная доплеровская диагностика в данном подходе предполагает наличие только вертикально меняющейся ионосферы. Однако объяснение появления второго пакета гармоник в спектре может быть дано и в рамках одномерной, плоской и горизонтально однородной модели ионосферы. Например, помимо движения фоновой ионосферы, которое в спектре порождает основной пакет гармоник, возможно наличие в ионосфере вертикально распространяющегося квазиволнового возмущения, амплитуда которого меняется со временем и с высотой. Такое возмущение и создает описываемую особенность в спектре. Зависимость амплитуды возмущения от высоты позволяет объяснить наличие двух пакетов гармоник только на одном из каналов.
Для проверки такого предположения можно также прибегнуть к компьютерному моделированию. Описанный выше алгоритм может быть применен и к этой задаче. Причем здесь не надо восстанавливать динамику, достаточно рассчитать изменения набега фазы ф через равные промежутки времени и построить спектр сигнала вида (6). Формула (6) является аналогом гетеродинирования сигнала. В формуле (6) частоту сигнала следует выбрать 4 Гц - до этой частоты понижалась частота сигнала в эксперименте «Экваториальный триггер», частота оцифровки также может быть взята из эксперимента - 32 Гц [2; 3; 7].
s(ti) = А С08(2пД. + ф) . (6)
При моделировании значения ф для каждого момента времени рассчитываются численным интегрированием фазового пути вдоль траектории распространения на фиксированной частоте. Следует напомнить, что при обработке реальных данных в [2; 3] вариации набега фазы рассчитывались интегрированием по времени доплеровского смещения частоты гете-
родинированного принятого сигнала. Доплеровский сдвиг определялся через мгновенный полупериод, который, в свою очередь, рассчитывался как разность времен двух соседних моментов смены знака квазигармоническо-го сигнала [2].
Модель профиля задается формулой:
7 — 7
/ (7) = А ехр[—(- тах
2В
\2п
)2] +
(7)
7__7
А'ехр[—(---------^)2]8Іи(^ґ — кг)
2В
В модели фоновая ионосфера представляется гауссоидой с максимумом на высоте ^тах и величиной в максимуме, равной А. Характерная ширина - В. Возмущение представляет собой бегущую волну, амплитуда которой меняется с высотой также по гауссовому закону. Параметры возмущения необходимо подобрать так, чтобы функция (7) оставалась монотонной. Для моделирования были выбраны следующие параметры: А = 12 МГц,
А = 30 КГц, В = 30 км, В' = 10 км, ^тах = 350 км, ^'тах = 200 км. Высоты максимумов равномерно движутся вверх со скоростью 2,5 м/с (ионосфера равномерно поднимается), а частота волны возмущения w выбрана 2 Гц. На рис. 3 представлены нормированные модельные доплеровские спектры для частот 1 и 5,29 МГц.
1 МГц
12
16Гц
5.29 МГц
і...... I..ь ... і
12
1БГц
Рис. 3. Нормированный модельный доплеровский спектр на частотах 1 и 5,29 МГ ц
На рис. 3 видно, что доплеровский спектр сигнала (6) для частоты 1 МГц содержит один явный максимум на частоте чуть ниже 4 Гц. Отклонение максимума от опорной частоты 4 Гц связано с удалением профиля вверх от наблюдателя. Частота 1 МГц в модели отражается от области профиля, где нет возмущения, поэтому в спектре наблюдается только одна гармоника. Подобно экспериментальному спектру (рис. 2), на рис. 3 наблюдается уширение спектра. Частота сигнала 5,29 МГц выбрана потому, что она отражается от участка профиля, где волновое возмущение прояв-
ляется наиболее сильно. Из рис. 3 видно, что спектр сигнала (6) на этой частоте состоит из большого числа гармоник с двумя ярко выраженными максимумами. Максимум на частоте около 4 Гц определяется отражением сигнала от фоновой составляющей профиля и аналогичен единственному максимуму, наблюдаемому в спектре сигнала 1 МГц. Второй максимум отстоит от первого на величину 2 Гц, что соответствует волновому возмущению профиля. Таким образом, наблюдаемые в эксперименте «Экваториальный триггер» два максимума (рис. 2) являются следствием волнового возмущения в ионосфере. Проведенное моделирование демонстрирует возможность интерпретации основных наблюдаемых в эксперименте особенностей допплеровских спектров: общее смещение спектра, связанное с подъемом ионосферного слоя, как целого; формирование дополнительной гармоники в спектре, обусловленной вертикально распространяющейся квазиволновой структурой возмущения концентрации плазмы в ионосфере. Очевидно, что добавление еще одного или нескольких волновых возмущений проявится в появлении соответствующих гармоник в спектре. Важно подчеркнуть тот факт, что моделирование позволяет воспроизвести спектры, подобные наблюдаемым, экспериментально, в одномерном случае - в модели плоскослоистой ионосферы.
Выводы
Таким образом, моделирование показывает, что обработка результатов многочастотной доплеровской диагностики, выполненная в работах [2; 3], дает весьма точное количественное описание динамики ионосферы, в том числе для случая возмущенной ионосферы. На моделях наблюдается быстрая сходимость расчетов и точного результата, а величина ошибки не превышает нескольких процентов. Неустойчивость численного решения во времени не обнаруживается. Ввиду того, что эксперимент «Экваториальный триггер» проводился в условиях достаточно спокойной ионосферы, можно считать, что полученные в работах [2; 3] результаты получили модельное подтверждение.
На основе компьютерного моделирования показано, что наблюдаемый характер доплеровских спектров вертикального зондирования ионосферы может быть интерпретирован в рамках модели плоскослоистой ионосферы (в одномерном случае). Вид спектра может быть объяснен, в частности, поднятием ионосферного слоя как целого и присутствием вертикально распространяющихся волнообразных возмущений концентрации плазмы.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (проект 14.740.11.0078 федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.).
Список литературы
1. Афраймович Э. Л. Интерференционные методы радиозондирования ионосферы / Э. Л. Афраймович. - М. : Наука, 1982. - 198 с.
2. Безлер И. В. Доплеровское радиозондирование ионосферы Земли и искусственных плазменных образований в верхней атмосфере / И. В. Безлер, В. Б. Иванов // Изв. Иркут. ун-та. Сер. Науки о Земле. - 2011. - T. 4, № 2. - С. 53-60.
3. Безлер И. В. Многочастотное доплеровское радиозондирование ионосферы в эксперименте «Экваториальный триггер» / И. В. Безлер, В. Б. Иванов // Косм. исслед. - 2011 - T. 49, № 3. - С. 205-209.
4. Ким В. Ю. Решения обратной задачи многочастотного доплеровского зондирования искусственного возмущения ионосферы с помощью инверсии Абеля и сглаживающих сплайнов : препринт ИЗМИРАН / В. Ю. Ким, В. А. Панченко. - М., 1988. - № 52. - 25 с.
5. Намазов, C. A. Доплеровское смещение частоты при ионосферном распространении радиоволн / С. А. Намазов, В. Д. Новиков, И. А. Хмельницкий // Изв. вузов. Радиофизика. - 1975. - Т. 18, № 4. - С. 473-500.
6. Петрова И. Р. Использование доплеровского метода наклонного радиозондирования для изучения ионосферных возмущений : дис. ... канд. физ.-мат. наук / И. Р. Петрова / Казан. (Приволж.) федер. ун-т. - Казань, 2011. - 151 с.
7. Эксперимент «Экваториальный триггер»: стимулированное развитие плазменных неустойчивостей и неоднородностей в экваториальной ионосфере / В. Ю. Гайдуков, С. А. Намазов, М. А. Никитин, Ю. А. Романовский // Косм. исслед. - 1993. - Т. 31, № 1. - С. 63.
8. Экспериментальное исследование флуктуации доплеровских частот и углов прихода радиосигнала при вертикальном зондировании слоя F2 ионосферы / Э. Л. Афраймович [и др.] // Исслед. по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. - 1977. - Вып 4. - С. 138-148.
9. Bennett, J. A. Doppler shift formulas for waves in the ionosphere / J. A. Bennett // Radio Science. - 1976. - Vol. 11, N 7. - С 621-627.
Compute modeling of multi frequency Doppler radio sounding of Earth’s ionosphere
I. V. Bezler, V. B. Ivanov
Annotation. In this article the results of compute modeling of multi frequency Doppler radio sounding of Earth’s ionosphere are presented.
Key words: ionosphere, compute modeling, multi frequency Doppler sounding.
Безлер Илья Валентинович Bezler Iliy Valentinovich
аспирант post-graduate student
Иркутский государственный университет Irkutsk State University
664003, г. Иркутск, К. Маркса, 1 1, K. Marx st., Irkutsk, 664003
Иванов Всеволод Борисович Ivanov Vsevolod Borisovich
доктор физико-математических наук Doctor of Physical-Mathematical
профессор Sciences, Professor
Иркутский государственный университет, Irkutsk State University;
664003, г. Иркутск, К. Маркса, 1 1, K. Marx st., Irkutsk, 664003
