CC BY
148
УДК 371.24+371.212
КОМПЕТЕНЦИИ УЧЕБНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УРОВНЯ
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
В. И. Горбачев
В содержательно-целевом подходе исследуется классификация предметных компетенций математики на уровне общего образования.
Ключевые слова: математическая деятельность, общее образование, предметные компетенции.
Методологическая цель общеобразовательного курса математики [1] обоснована формированием во внутреннем плане субъекта представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности. В методологической цели интегрированы внутренняя (об идеях и методах математики) и внешняя (о математике как форме описания, о математике как методе познания действительности) методологии математической деятельности.
Внутренняя методология математики - методология научного познания:
1) в содержании идеальных объектов, с процедурой доказательства как ведущего вида деятельности, с решением задач в условиях применения, конкретизации общих теоретических свойств класса объектов;
2) на специфическом, математическом языке, с его идеальной логико-символической формой представления (математический стиль мышления), разнообразием аналитических, графических, графовых, знаковых способов выражения содержания;
3) в системе четко определенных базовых (евклидова геометрия, числовые системы, элементарные функции) и производных (меры, векторного пространства, уравнений, ...) математических теорий научной, общекультурной значимости;
4) с глубокими философскими идеями в содержании категорий «конечного -бесконечного», «дискретного - непрерывного», «точного - приближенного», «доказательства -истины» .
Внешняя методология математики - методология учебной математико-прикладной деятельности:
1) с ведущими в человеческом мышлении числовой (количественной), геометрической (пространственной), функциональной (причинно-следственной) формами описания отношений, зависимостей реального мира:
2) с методом математического моделирования в качестве основного в познании действительности.
В многокомпонентной математической деятельности по становлению в субъектном плане внутренней методологии интегрируются, переплетаются в целостном представлении важные виды деятельности, имеющие самостоятельный статус, формирующиеся в адекватных методических системах:
1. Логико-познавательная деятельность, направленная на овладение субъектом понятийной математической речью:
- в системе содержательной, образной, логико-символической, знаковой форм представленности понятий, их определений в спектре характеристических свойств конкретной математической теории;
- в процедурах классификации, систематизации, конкретизации понятий для успешного представления теории;
- в анализе взаимных связей понятий, их свойств и теорем, понятий и классов задач теории;
- в исследовании взаимных связей классов понятий различных математических теорий для формирования системного видения математики.
2. Логико-познавательная деятельность по становлению процессуальной математической речи, мышления:
- в последовательности наглядно-содержательного, логико-символического уровней доказательства теорем конкретной теории;
- в процедурах выделения обобщенных способов решения классов задач в совокупности объектов конкретной теории;
- в синтезировании базовых методов доказательства, методов решения классов задач через содержание различных математических теорий.
3. Деятельность по формированию научного (дедуктивного) математического мышления:
- в содержании аксиоматического метода построения теории, анализа основных методов
доказательства (от противного, по индукции, конструктивного и т.д.);
-при выделении базовых моделей теории, исследовании взаимных связей теории и ее моделей;
- в целостном системно-структурном представлении математических теорий и их моделей;
- в анализе категорий «конечное - бесконечное», «дискретное - непрерывное», «точное -приближенное», «доказательство - истина» как в содержании конкретной теории, так и в общетеоретическом аспекте.
В каждом виде логико-познавательной деятельности в качестве закономерных проектируются, реализуются, диагностируются критериальные признаки компетенций (общие представления, опыт деятельности, рефлексия, самооценка). Система логико-познавательных видов математической деятельности соответствует базовым методикам формирования понятий, умений, доказательства теорем, решения задач, структурирует группу логико-познавательных компетенций (Рис.1).
Рис. 1. Структура группы логико-познавательных компетенций
В содержании методологической цели в учебной математической деятельности в качестве самостоятельного вида выступает модельно-геометрическая:
- в силу специфики класса объектов - пространственных форм реального мира, исследуемых геометрическими методами;
- в силу направленности на формирование пространственного мышления, пространственного воображения как целостных структур мышления субъекта;
- в силу тысячелетней истории становления, логико-содержательного изучения геометрии Евклида - прообраза современных математических теорий.
Геометрический подход к исследованию пространственных форм реального мира реализуется как конкретизация модельного - геометрические фигуры как объекты и средства геометрической деятельности выступают моделями совокупности пространственных форм действительности. Закономерности модельного подхода (построение модели, внутримодельное исследование, приложение в конструкциях реальных, мысленных объектов) определяют методологию модельно-геометрической деятельности в схемах: «физический объект - геометрическая фигура», «геометрическая фигура -классификация, систематизация фигур в системе свойств», «комбинация фигур - новые физические объекты».
Помимо модельно-геометрической деятельности с мировоззренческой задачей (геометрическое отражение реального мира) в целостной геометрической деятельности реализуются и не менее глобальные:
1. Пространственно-образная деятельность по исследованию пространственных, проективных, топологических, метрических свойств геометрических фигур в системе «объекты -фигуры - статические, динамические образы фигур - объекты», направленная на формирование пространственного мышления, пространственного воображения.
2. Логико-аналитическая деятельность - доказательства свойств геометрических фигур на наглядной, дедуктивной основах, в условиях использования аппарата математической логики в содержательной, знаковой формах, выделения логической структуры метода доказательства, целостной структуры аксиоматической теории.
Не только пространственные формы определяют специфику геометрической деятельности. Наглядно-содержательный, логико-символический, знаково-дедуктивный уровни ее становления в их закономерной последовательности, процессуальное единство пространственных, логических, теоретико-модельных представлений характеризуют геометрические компетенции субъекта - как в плане отдельных, адекватных видам деятельности, так и в их интеграции, синтезировании (Рис.2).
Модельно - геометрическая компетенция
Пространственно - синтезирующие компетенции
Пространственно -образная компетенция
Логико -аналитическая компетенция
Рис.2. Структура группы пространственно-синтезирующих компетенций
Внешняя составляющая методологической цели учебной математической деятельности отражает системную связь математики с реальным миром [2], имеющую общекультурную, мировоззренческую значимость (Рис.3).
а)
Математическая Предметная учебная
учебная деятельность
деятельность (язык, (естественнонаучные,
аппарат, теории) гуманитарные модели)
Закономерности реального мира
(естественнонаучного, гуманитарного плана)
в)
Математическая учебная деятельность (математические модели)
Рис.3. Методология предметно-модельного (а) и математико-модельного (в) исследования
закономерностей реального мира
Реальный мир в системе его естественнонаучных, общественно-исторических закономерностей функционирования, развития в содержании модельного подхода выступает:
- источником формирования предметных (в том числе математических) абстракций, задач, гипотез;
- средой становления теорий, фиксации условий их существования, развития;
- целевой сферой приложения аппарата, теорий, моделей, определяющей их обоснованность, мощь, научную состоятельность.
Внешняя методология опосредованной (3а) либо прямой (3в) реализации модельного подхода в изучении закономерностей реального мира формирует мотивацию, обеспечивает адаптацию математической деятельности субъекта в целостной учебной деятельности, становление мировоззрения.
Основу методической системы внешней учебной методологии составляют [3]:
1. Исследовательская деятельность в содержании базовых математических моделей (числовой, функциональной, геометрической, предикатной), специфика абстрактных объектов которых определяет соответствующие классы задач, обобщенные способы их решения.
Общими закономерностями методической системы выступают:
- анализ практического содержания задачи с позиции выделения характеристических признаков определенного типа моделей (числовых, функциональных, геометрических, равновесия, сравнения);
- конкретизация типовой модели в специфических условиях данной задачи;
- отнесение уточненной модели к определенной математической теории, ее исследование согласно теоретическим закономерностям;
- сопоставление результатов теоретического исследования с постановкой задачи для их интерпретации;
- рефлексия этапов модельного исследования задачи для фиксации метода.
2. Исследовательская (математико-прикладная) деятельность построения предметной модели (физической, химической, биологической) реального процесса, ее преобразования в базовую математическую модель с последующими этапами исследования, интерпретации.
Математико-прикладная деятельность не только многопредметна, но и в каждом предмете (физика, химия, биология) является многоплановой, формируется скорее в предметной, чем в
математической деятельности. Эвристическими, творческими выступают действия:
- построение такой предметной модели процесса, которая допускает перевод, описание в форме математической модели;
- исследование математической модели средствами адекватной теории с сохранением содержательного смысла переменных, отношений;
- трактовка результата исследования математической модели на языке предмета в форме предметной закономерности, закона объективного плана.
Классификация предметных моделей отражает развитие предметных теорий. В математическом плане важно, что все предметные модели соотносятся с вполне конкретным спектром математических моделей, расширяя представление о сущности модельного подхода в математической деятельности.
Выделенные в методической системе внешней учебной методологии виды учебной математической деятельности структурируют целостную структуру модельно-прикладных компетенций (Рис.4).
Рис.4. Структура модельно-прикладных компетенций
В целом методологическая цель обучения математике реализуется в спектре взаимосвязанных, самостоятельных видов учебной математической деятельности с адекватными структурами компетенций [4] (Рис.5):
- логико - познавательных;
- пространственно - синтезирующих;
- модельно - прикладных.
Рис.5. Структура компетенций методологической цели обучения математике
Личностная цель обучения математике, как приоритетная в современной парадигме образования, направлена на интеллектуальное развитие учащегося, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.
В современной концепции личностно ориентированного образования [6, 9] личностная цель обучения - доминирующая, представлена в категории субъектного опыта учебной деятельности, его обогащения в процедуре становления, рефлексии метода познавательной деятельности, проектирования индивидуальной образовательной траектории в системе учебного взаимодействия с учителем, в коллективе.
В структуре личностной цели во внутреннем субъектном плане интегрируются:
- группа социальных, общепрофессиональных качеств личности в форме общекультурных компетенций - компетенций целостной системы образования;
- группа качеств целостной учебной деятельности, системы общеучебного взаимодействия в форме общепредметных компетенций;
- группа качеств целенаправленной математической учебной деятельности - на идеальных объектах, в системе логико-символических средств, абстрактных методов, во взаимодействии теорий и их моделей в форме математических компетенций.
Общекультурные компетенции личностно-целевой сферы - компетенции социального
межличностного взаимодействия, имеющие общественно-исторический характер, отражающие закономерности функционирования личности в социуме, заданы в форме определенных направлений общего плана. Их обыденный уровень представленности в значительной степени определяется личностными ценностными ориентациями, мировоззренческими установками, по этой причине соответствующие компетенции трактуются в категории самореализации (И. А. Зимняя [5]).
Содержательная математическая деятельность накладывается на уже ставшую ценностно-мотивационную сферу, мировоззренческие позиции одного из следующих уровней:
- лишь формального принятия, вне положительной внутренней ориентации;
- принятия наряду с другими видами деятельности в содержании приоритета общего образования;
- непосредственного интереса, эмоционально-волевой окрашенности, доминирования математической деятельности в общеучебной.
Проектируемые виды деятельности, математические по содержательной основе, но общеобразовательные по своей сути, имеют форму межличностного взаимодействия, направлены на субъектный переход учащегося на более высокий уровень принятия, классифицируются в общедидактическом плане [7].
В системе общепредметных компетенций личностно-целевой сферы фундаментальную основу составляют формируемые в математической деятельности: система общеинтеллектуальных способов познавательной деятельности, процессы становления пространственных представлений, памяти, мышления; внутренние действия теоретического типа мышления. Математическими по содержанию, но становящимися в процедурах рефлексии, переноса, адаптации общепредметными, выступают адекватные виды деятельности:
1. Становления интеллектуальных методов познавательной деятельности - обобщения и абстрагирования, анализа и синтеза, классификации и систематизации. В содержании абстрактных объектов, в становлении понятий, в процедурах доказательства теорем, решения задач, целостного представления теории выделяются «чистые» формы интеллектуальных действий, закономерности их использования в общеучебной деятельности.
2. Системного формирования субъектного мышления:
- на базе пространственных, функциональных, алгебраических образов в содержательной, знаковой формах;
- в содержательно-понятийной, логико-символической, теоретически обоснованной, доказательной речи;
- в структурировании абстрактными объектами, отношениями, методами, схемами памяти.
3. Последовательного формирования теоретического типа мышления:
- в анализе объектов формальной целостности для их обобщения и абстрагирования;
- в систематизации объектов, отношений в процедуре восхождения от абстрактного к конкретному, согласно закономерностям сформировавшейся теории;
- в планировании базовых видов деятельности в целостном системно-структурном представлении;
- в рефлексии деятельности для становления методов в процедурах обобщения и конкретизации.
Целостные виды деятельности общепредметной направленности, затушеванные математическими теориями, классами задач вне ценностной ориентации, целевого формирования, вне опыта субъектной деятельности, направленной рефлексии, экспертного оценивания, во внутреннем плане учащегося не формируются. Указанные критериальные признаки фиксируют адекватные видам деятельности личностные математические компетенции общепредметного плана (Рис.6):
- общеинтеллектуальную;
- внутренне-процессуальную;
- теоретико-обобщенную.
Рис.6. Структура общепредметных компетенций личностной цели учебной математической
деятельности
При всей значимости проекции общекультурных, общепредметных компетенций в учебной математической деятельности определяющей выступает система внутриматематических личностных качеств, посредством которых осуществляется восприятие, познание математических теорий, овладение методами доказательства, общими способами решения задач, происходит становление математической речи, математического мышления.
Специфически-математическими, становящимися в процессе формирования математических умений и выступающими итоговым результатом развитой математической деятельности, являются внутренние интеллектуальные качества учащихся ( способности):
- математического абстрагирования в процедурах формирования числа, фигуры, отношения, операции, зависимости;
- математических обобщения и конкретизации, анализа и синтеза в форме понятий, методов,
теорий;
- логико-символического структурирования математических предложений, оперирования свернутыми структурами;
- алгоритмизации вычислений, построений, исследования, доказательства, решения - от детальных алгоритмов до обобщенных алгоритмических схем;
- аксиоматической систематизации понятий, фактов, методов математической теории;
- математической интуиции на числовые зависимости, функциональные связи, пространственные формы, отношения эквивалентности, порядка, методы доказательства, решения, исследования.
Математические способности не выступают проекцией общекультурных интеллектуальных действий, изначально отсутствуют в субъектном опыте учащихся. Закономерностью их внутреннего взращивания выступает рефлексия адекватных, целенаправленно формируемых базовых обобщенных математических умений:
- доказательства (по определению, по индукции, от противного, случаев, конструктивного, «чистого» существования);
- вычислений (числовых, алгебраических, трансцендентных, приближенных, опосредованных
);
- решения (уравнений, неравенств, систем, задач);
- исследования (функций, фигур, уравнений, числовых зависимостей);
- представления (числа, образа, формы, схемы, действия, метода, теории);
- моделирования (процессов, явлений, зависимостей);
- системно-структурного анализа (теории, модели).
Целостная многоплановая, определяющая сущность математики в спектре учебных дисциплин, в структурировании внутреннего плана учащегося, деятельность по становлению математических способностей в системе обобщенных математических умений востребует личностно развивающую предметно-интеллектуальную компетенцию.
Ключевым средством формирования внутренних личностных качеств познавательной математической деятельности и одним из ее итоговых результатов выступает субъектная математическая речь.
В методологическом плане общего образования математическая речь, как последовательное, правильно расчлененное логическое рассуждение (А.Н. Колмогоров) - это:
- вид субъектной речи в учебной деятельности, специфический по классу идеальных объектов (понятий), логико-символической структуре организации, имеющий объективный характер представленности;
- форма межличностных коммуникаций учащихся в учебной математической деятельности, их социализации;
- среда становления во внутреннем плане системы понятий, методов доказательства, способов решения, исследования, целостных теоретико-математических представлений;
- базовое средство формирования в системе общеинтеллектуальных и предметноинтеллектуальных качеств математического мышления и основной критериальный признак его сформированности.
В системе субъектных характеристик учебной математической речи ведущими выступают:
1) интегральное качество субъекта, включающее все аспекты познавательной деятельности, его дополняет лишь интуиция, над речью функционирует лишь мировоззрение;
2) речевая форма математической деятельности - личностная характеристика учащегося, в спектре конкретно-обобщенных, развернуто-сокращенных, логико-содержательных средств, имеет сугубо индивидуальный уровень представленности;
3) социализированный результат математической деятельности, многоуровневая система,
формируемая лишь в целенаправленном коммуникативном взаимодействии;
4) математическое мышление - глубинный результат интериоризации математической речи, математическая культура учащегося определяется сочетанием отрефлексированной математической речи и адекватных ей математических действий.
Становление математической речи как личностно-социального компонента познавательной математической деятельности, ее развитие в форме математического мышления определено закономерностями поэтапного формирования умственных действий (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина) в последовательности уровней:
а) конкретно-практического - с внешнеречевым воспроизведением практических действий в условиях одновременного развернутого исполнения, рефлексии;
б) обобщенно-практического - с обобщенно-понятийным воспроизведением, обоснованием конкретных практических действий в условиях одновременного, разделенного, развернутого исполнения, рефлексии;
в) обобщенно-теоретического - с внешнеречевым развернутым воспроизведением ранее выделенных обобщенных действий в условиях их целостного воспроизведения, синтезирования в форме способа деятельности на данном множестве абстрактных объектов, в данном классе задач;
г) обобщенно-прикладного - с внешнеречевыми актуализацией, развернуто-свернутым воспроизведением ранее сформированного общего способа решения класса задач в новом виде математической деятельности как средства становления нового обобщенного способа, выделения метода деятельности в системе классов задач;
д) мысленного - с внутренним воспроизведением сокращенного (до имени) общего способа в качестве отдельного действия в условиях субъектной направленности деятельности на иной класс задач.
Целостный характер субъектной речевой деятельности, ее ценностно-волевая окрашенность, опыт становления речи в иерархии видов математической деятельности, сочетание внутриколлективной оценки, личностной рефлексии и самооценки выражают ее компетентностную личностно-социальную основу.
Личностная цель учебной математической деятельности, отражающая все уровни (общекультурный, общепредметный, предметный) общего образования, фиксирует многоплановый характер становления интеллектуальных качеств, математического мышления в целом, задает систему личностно-развивающих компетенций в составе (Рис.7):
- общеинтеллектуальной компетенции;
- внутренне-процессуальной компетенции;
- теоретико-развивающей компетенции;
- предметно-интеллектуальной компетенции; - личностно-социальной компетенции.
Рис. 7. Структура компетенций личностной цели обучения математике
Общекультурная цель обучения математике связана с представлениями о математике как части человеческой культуры, пониманием значимости математики для общественного прогресса. В содержании общего образования [8,10,11] категория «общей культуры» предполагает выделение, анализ, оценку, трансляцию:
- результатов совокупной человеческой деятельности, которые оказались значимыми в истории общественного производства, цивилизации, приняты обществом в качестве средств, условий последующего развития, прогресса (историко-общественный компонент культуры);
- становящейся на базе опыта коммуникативной поисковой деятельности системы целостного гуманитарного знания, научного мировоззрения, доказавшей свою состоятельность в плане социализации личности, ее профессионального самоопределения (компонент культуры социально-профессионального самоопределения);
- закономерные и индивидуальные формы интеллектуальной, творческой деятельности, мышления, эмоционально-ценностных отношений, обеспечивающие прогрессивные изменения внутренних качеств личности, становление субъекта культуры, его духовное развитие (субъектный компонент культуры).
В учебной математической деятельности в структуре историко-общественного компонента культуры выделяются:
а) система математических понятий фундаментального плана, формирующих целостное математическое мышление;
б) система методов установления справедливости математических предложений (доказательства, модельный);
в) система математических теорий, абстрагирующих и идеализирующих классы явлений реального мира на определенном этапе развития;
г) система математических идей «конечного - бесконечного», «дискретного -непрерывного», «функционального - вероятностного», «целого и части», «истины и доказательства»;
д) математический язык, в содержании которого осуществляется осознание терминов, логических связей, доказательство, решение задач, формируется математическое мышление.
Закономерностями становления математического компонента культуры общественно-исторического сознания выступают:
- математическая персонализация, историко-математическая окрашенность, постепенно формирующие «знание механизма развития всей цивилизации» [6, с. 27];
- становление математической методологии в анализе объектов, предмета, методов, моделей математических теорий, методологии учебной математической деятельности.
Математический аспект социально-профессионального компонента общей культуры имеет индивидуально окрашенный характер, в своей развитой форме характеризуется:
а) личностной составляющей математической картины мира в содержании базовых математических теорий, их моделей, в сочетании фундаментальных математических закономерностей и их приложений в учебной, практической, профессиональной деятельностях ;
б) уровнем информационно-математической культуры, определенным сформированностью как фундаментальных математических основ (алгоритмизация, базы данных, информационные системы), так и методов поиска, переработки, структурирования, хранения информации средствами компьютерных сред, технологий;
в) интеграцией совокупности предметных, в том числе математических знаний, представлений в единую научную картину мира как одного из главных результатов общего образования, становлением на этой основе научно-социального компонента субъектного мировоззрения;
г) степенью сформированности в учебной математической деятельности математического языка, речи, межличностного общения и поведения, выступающих средствами, признаками становящихся культуры языка и речи, культуры общения и поведения.
Субъектный компонент культуры в части культуры миропознания, культуры чувств, культуры мышления в учебной математической деятельности структурируется:
а) ведущими видами математического мышления - абстрактным, эвристическим, алгоритмическим, пространственным, логическим - самостоятельной значимости и развивающимися до уровня соответствующей культуры;
б) их интеграцией в форме идеала - стиля математического мышления с системой признаков по А. Я. Хинчину: доведенного до предела доминирования логической схемы рассуждения; лаконизма мышления; предельной скупости, суровой строгости мысли и ее изложения; четкой расчлененности хода рассуждений; скрупулезной точности символики;
в) сбалансированным сочетанием интуитивной и понятийной, образной и логической, индуктивной и дедуктивной, теоретической и модельной форм математической деятельности;
г) соотнесенной с целостной математической деятельностью эмоционально-волевой сферой в содержании оценки личностной значимости, собственных интересов, рефлексии, управления системой волевых усилий, эмоций, сравнения планируемых и состоявшихся результатов деятельности, разработки новой стратегии.
Каждый компонент становления субъектной культуры задает вполне определенный вид учебной математической деятельности внешнего и внутреннего планов. Системе компонентов общекультурной цели обучения математике адекватна группа общекультурных компетенций в составе историко-общественной компетенции, компетенции социально-профессионального самоопределения, компетенции субъектного становления (Рис.8).
Рис. 8. Структура компетенций общекультурной цели обучения математике
Классификация компетенций учебной математической деятельности общего образования отражает следующую методологию содержательно-целевого структурирования:
1. Фиксируются фундаментальные цели общего математического образования -мировоззренческая, методологическая, личностная, общекультурная.
2. Фундаментальным целям общего математического образования соответствуют группы мировоззренческих, методологических, личностных, общекультурных компетенций.
3. В каждой из целей выделяется система базовых задач.
4. С системой задач сопоставляется система адекватных видов учебной математической деятельности, формирующих конкретные компетенции.
5. Общая классификация целей, групп, конкретных компетенций выступает результатом системного содержательно-целевого анализа учебной математической деятельности (Таблица 1)._
Цели общего математического образования Задачи общего математического образования Виды учебной математической деятельности Группы компетенций Структура формируемых компетенций
Овладения компетенция
конкретными математическими Формирование базовых содержательного абстрагирования
знаниями: компонентов математического компетенция содержательного
- для применения в мировоззрения: доказательства
практической - содержательных
Мировоззренческая деятельности; - для изучения понятии; -содержательного доказательства; Содержательно-мировоззренческие компетенции компетенция содержательной теории
смежных дисциплин: - представления теории; компетенция математической
- для продолжения образования. - интегрального. картины мира
Познавательная логико-понятийная
Формирования во деятельность: компетенция
внутреннем плане - овладения логико-процессуальная
субъекта понятийной речью; компетенция
представлений: - становления процессуальной Логико-
речи; познавательные дедуктивно -
- об идеях и методах - формиро- компетенции методологическая
математики; вания дедуктивного мышления. компетенция
Геометрическая модельно -
деятельность: Пространственно -синтезирующие геометрическая компетенция
- модельно- компетенции
Методологическая - о математике как форме описания действитель- геометрическая; - пространственно-образная ; пространственно -образная компетенция
ности.; - логико-аналитическая. логико - аналитическая компетенция
Исследовательская
деятельность: Модельно -прикладные модельно - числовая компетенция;
- о математике как методе познания действительности. - в содержании базовых математических моделей; компетенции -модельно -функциональная компетенция;
- построения предметных моделей, их -модельно -предикатная компетенция;
преобразования в математические. - предметно -прикладная компетенция.
Личностно-социального развития: - интеллектуального развития учащегося; - формирования качеств мышления, необходимых для продуктивной жизни в обществе. Становление интеллектуальных методов общеинтеллектуальная компетенция
познавательной деятельности. Системное формирование субъектного мышления. Общепредметные компетенции личностной цели внутренне -процессуальная компетенция
Последовательное формирование теоретического типа мышления. теоретико -развивающая компетенция
- формирования качеств мышления, характерных для математической деятельности;
Личностная Становление внутренне математических интеллектуальных качеств учащихся. Становление Предметные математические компетенции предметно-интеллектуальная компетенция
личностно-социальных качеств познавательной математической деятельности. личностно-социальная компетенция
Становления представлений общей культуры: - о математике, как части человеческой культуры; Формирование математических компонентов общей культуры: историко-общественная компетенция
- общественно-исторического сознания; - социально- Общекультурные компетенции учебной математичес кой деятельности компетенция социально-профессионального самоопределения
Общекультурная - о значимости математики для общественного прогресса. про фессионального самоопределения; - субъектного развития в плане культуры миропознания, чувств, мышления компетенция субъектного становления
Basing on targeted and meaningful approach, the article is devoted to the classification of subject competencies of mathematics.
The key work: mathematical work, general education, subject competencies.
Список литературы
1. Сборник нормативных документов. Математика / Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. М.: Дрофа, 2004. 79 с.
2. Болотов В.А., Сериков В.В. Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе // Педагогика. 2003. № 10. С.8-14.
3. Горбачев В.И., Гессе Л.С. Структура и содержание компетентностей учебной математической деятельности учащихся // Вестник Брянского госуниверситета. 2008. № 1. С. 144148.
4. Горбачев В. И. Предметные компетенции общеобразовательного курса математики и их классификация // Материалы международной конференции. Брянск: РИО БГУ, 2014. С. 34 -43.
5. Зимняя И. А. Ключевые компетенции - новая парадигма результата образования // Высшее образование сегодня. 2003. № 5. С. 34-42.
6. Иванова Т.А. Гуманитаризация общего математического образования // Монография. Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. С. 206.
7. Хуторской А.В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированного образования // Народное образование. 2003. № 2. С. 58- 64. Определение общепредметного содержания и ключевых компетенций как характеристика нового подхода к конструированию образовательных стандартов // Компетенции в образовании: опыт проектирования. Сб. науч. тр./ Под ред. А.В. Хуторского. М.: ИНЭК, 2007. С. 18-20.
8. Хуторской А.В., Хуторская Л.Н. Компетентность как дидактическое понятие: содержание, структура и модели конструирования // Проектирование и организация самостоятельной работы студентов в контексте компетентностного подхода: Межвузовский сборник научных трудов/ Под ред.А. А. Орлова. Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та, 2008. Вып. 1. С.117-137.
9. Зеер Э.Ф. Модернизация образования. Компетентностный подход // Образование и наука. 2004. № 3 (27). С. 42-53.
10. Сериков В. В. Обучение как вид педагогической деятельности: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.В. Сериков: под ред. В.А. Сластенина, И.А. Колесниковой. М.: Академия, 2008. 256 с.
11. Эльконин Б.Д. Понятие компетентности с позиции развивающего обучения // Современные подходы к компетентностно-ориентированному образованию. Красноярск, 2002. 267 с.
Об авторе
Горбачев В. И. -кандидат педагогических наук, доцент Брянского государственного университета имени акад. И.Г. Петровского, естественно-научный институт. [email protected]
