CC BY
18
Научни трудове на Съюза на учените в България - Пловдив Серия В. Техника и технологии, том XIII., Съюз на учените, сесия 5 - 6 ноември 2015 Scientific Works of the Union of Scientists in Bulgaria-Plovdiv, series C. Technics and Technologies, Vol. XIII., Union of Scientists, ISSN 1311-9419, Session 5 - 6 November 2015.
СРАВНИТЕЛЕН АНАЛИЗ ПРИ ИЗМЕРВАНЕ НА АКТИВНА МОЩНОСТ В ЕДНОФАЗНА ВЕРИГА ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЕН РЕЖИМ Христо Паров*,Ваня Раигелова *, НиколайПаунков* ТУ София, Филоал Пловдив *
COMPARATIVE ANALYSIS FOR MEASUREMENT OF ACTIVE POWER IN SINGLE PHASE FOR NON-SINUSOIDAL MODE Hristo Parov*, Vania Rangelova*, Nikolai Paunkov* Technical UnivHrsity of Sofia,Branch Plovdiv*
Abstract: In the paper are discussed two methods of active power measuring in non-sinusoidal regime in single-phase circuit. For load is used connected in parallel coil and capacitor and resistor. The method of the three voltmeters and method with Fourier analysis with computer-based oscilloscope are used.
Key words: single-phase circuit, non-sinusoidal regime, active power
1. Въведение
Разглежда се схема от паралелно свързани резистор, кондензатор и бобина. Схемата се захранва от функционален генератор. Той осигурява захранващо напрежение с триъгълна, правоъгълна и синусоидална форма.Когато се провеждат измервания при несинусоидални режими се обръща специално внимание на използваните измервателни уреди [1,2]. Ако уредите са електромеханични, те трябва да са с електромагнитна, електродинамична или електростатична система. Уредите от тези системи реагират на ефективната стойност на величината без значение от формата й. Ако се използват цифрови уреди те трябва да са специално предназначени за измерване на несинусоидални величини. Те имат означение TRUE RMS (истинска ефективна стойност). Тези уреди използват цифров сигнален процесор и така се осигурява спазването на дефиниционната формула за ефективна стойност. Обикновените цифрови уреди измерват средна стойност на величината и я умножават с коефициент к = 1,11, като получената стойност се обявява за ефективна. Това е вярно само за синусоидален режим, където връзката между ефективна и средна стойност е кФ = 1,11. За повишаване на точността се отчита и активното съпротивление на бобината. Неговата стойност се намира, като схемата се захрани с постоянно напрежение и се измери тока. Така се намира еквивалентното активно съпротивление, а от него и неизвестното RL. То се представя в заместващата схема като последователно свързано на бобината. Ефективната стойност на напрежението върху товара се поддържа една и съща (U = 140 mV) за всички измервания. Честотата на напрежението е една и съща за всички измервания (f = 200 Hz) и се задава от захранващия функционален генератор. Така параметрите на схемата са:
R = 22,5 Q; C = 3.2 ^F; L = 10 mH; RL = 3.1 Q; f = 200 Hz; U = 140 mV
Поради това, че за захранване на схемата се използва директно функционален генератор, мощността на схемата е много малка. Това не позволява да се приложи метода с електромеханичен ватметър.
2. Измерване активната мощност на схемата чрез метод с три волтметъра
Методът за измерване на активна мощност с три волтметъра е приложим както за хармонични, така и за нехармонични режими. Волтметрите се включват по схемата на фиг.1.
<V>
U2
R
I
T
Z
T
Фиг.1
За метода са в сила същите особености както и при синусоидален режим.
Мощността се изчислява по формулата: р = (U 2 - U 2 - U 2 )
2R 1 2 3
Върху образцовия резистор се отлага пад на напрежение и източника на захранване трябва да може да го компенсира. Стремежът е напрежението върху товара да се запази еднакво за всички форми на захранващото напрежение.В конкретното измерване се използва цифров волтметър True RMS Multimeter VC505 с точност 1% , измерващ истинската ефективна стойност на напрежението без значение от формата му (TRUE RMS). Тъй като се разполага само с един уред, той се включва поотделно на мястото на трите волтметъра. Тъй като за захранване на схемата се използва директно функционален генератор, ефективната стойност на напрежението върху товара може да бъде най-много U = 140 даКОбразцовия резистор е със стойност R = 33,1 Q. Мощностите при съответната форма на захранващото напрежение са:
р = —1—(0,532 - 0,432 - 0,142 ) = 1,138 mW ган^овдатаа
2.33,1
P = —1—(0,5252 - 0,4242 - 0,142 ) = 1,152 mW триъгълна 2.33,1
P = —1—(0,4722 - 0,3652 - 0,142 ) = 1,057 mW правоъгълна 2.33,1
Поради това, че за захранване на схемата се използва директно функционален генератор, мощността на схемата е много малка. От проведените измервания може да се изтъкнат предимствата на метода с три волтметъра: - чрез него може да се измерва активна мощност при хармоничен и нехармоничен режим;- използват се едни от найразпространените уреди (волтметрите);- методът може да се реализира само с един уред.
З.Измерване активната мощност на схемата чрез разлагане в ред на Фурие и прилагане принципа на наслагването.
За представяне на напрежението в ред на Фурие се използва компютърно базиран осцилоскоп с възможност за спектроанализ на VOLTCRAFT DSO-220USB. Чрез него
експериментално се определят и представят в графичен вид зависимостите на амплитудите на хармониците от честотата реализира се бързо преобразувание на Фурие. Чрез хармоничния анализатор се намират амплитудите на хармониците за триъгълно и правоъгълно захранващо напрежение. От тях и като се знаят стойностите на елементите на схемата, се намира активната мощност за всеки хармоник. Активната мощност за даден сигнал е сума от мощностите на хармониците му. При триъгълен входен сигнал , за първи хармоник:
Индуктивно съпротивление на бобината: X 1(1) = ю Ь =2п fL = 2п 200.10.10— = 12.56 О Активна проводимост на клоновете на веригата:
R 1 1 п Я п<.<
G, =-= —=-= 0.0444S , G2 =—-- = 0Б ,
1 R2 + X2 R 22.5 К2 + X2
Я 3 1
G =_=_:_= 0 0179Б . Еквивалентна активна проводимост на схемата:
3 Я2 + X2,, 3.12 +12.562
Ge = G1 + G2 + G3 = 0.0629 Б. Активна мощност за първи хармоник е:
Р(1) = и1) °е Рт = £е = {179,027110 3 "I .0,0629 = 1,009 mW За трети хармоник
(1)~1 42 42
аналогично се получава р = {Птт 1 0е = {29,65.1(гЛ 00Ш = 0 0205^За пети хармоник:
(3) ^ 42 у { 42 )" '
{ Пт(5) 12 {10 61210 ~312
Р(5) =\~2- I °е = 1 2 I 0,0452 = 0,0025 mW
Активната мощност на схемата е сума от мощностите на хармониците:
Р = Рр) + Р(2) + Р(3) = 1,009 + 0,0205+0,0025 = 1,032 тЖ
Аналогично се правят изчисленията и за правоъгълен входен сигнал. Стойностите на амплитудите до 7 хармоник са нанесени в табл. 1
Табл.1
Правоъгълно входно напрежение
Амплитуда на хармоника Честота на хармоника
ишт = 147.187 шУ f = 200Hz œ = 1256.64 s-1
иш(3) = 69.717 шУ f = 600Hz œ = 3769.91 s-1
иш(5) = 51.753 шУ f = 1000Hz œ = 6283.19 s-1
ит(7) = 44 шУ f = 1400Hz œ = 8796.46 s-1
Изчислените мощности за всеки хармоник се сумират и активната мощност на схемата е сума от мощностите на хармониците:
P = P + P + P + P =
Г (5) (5) Г(7)
= 0,682 + 0,1132 + 0,061 + 0,0434 = 0,899mW
Активната мощност на схемата при захранване с правоъгълно напрежение е Р = 0,899 т^Намерените стойности за активната мощност са обобщени в табл. 2. И последно
изчисляваме активната мощност в дадената верига при синусоидален входен сигнал за стойност на напрежението е U =140mV. Понеже пълната активна проводимост на схемата е: Ge = 0.0629 S. Активна мощност е:
P = U2 .Ge = 1,233mW
Табл.2
Форма на захранващото напрежение Използван метод Относителна грешка
Три волтметъра Хармоничен анализ Изчислителен метод 5, %
Синусоидално P = 1,138 mW 1,233mW 7%
Триъгълно P = 1,152 mW P = 1,032 mW 5 = 10,4 %
Правоъгълно P = 1,057 mW P = 0,899 mW 5 = 14,9 %
3. Изводи
Резултатите, получени чрез изчисление, се приемат за по точни и се изчислява относителната грешка за синусоидално напрежение. За другите два режима, приемаме, че хармоничният анализ е по точен и спрямо него изчисляваме относителната грешка. Вижда се, че при триъгълен сигнал относителната грешка е 10,4%, а при правоъгълен- 14,9 %. Проведеното изследване показва, че формата на захранващото напрежение, трябва да се има пред вид при избиране на метода за измерване на активна мощност във маломощни вериги със силно несинусоидални величини.
4. Литература
[1] В. Йо. Рангелова. Записки на лекции по електрически измервания. ТУ-София,ф-л Пловдив 2011. ISBN 978-954-2937-03-6
[2] X. Радев , Метрология и измервателна техника. Книга - справочник, том 1, Софттрейд, 2009г
