Cognitive maps for expert analysis of interrelations between the risk factors and their role in fire safety evaluation Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

dr inz. Grzegorz GINDA1 dr hab. inz. Mariusz MASLAK2

MAPY KOGNITYWNE DO EKSPERCKIEJ ANALIZY RELACJI POMI^DZY CZYNNIKAMI RYZYKA I ICH ROLA W SZACOWANIU BEZPIECZENSTWA POZAROWEGO

Cognitive maps for expert analysis of interrelations between the risk factors

and their role in fire safety evaluation

Streszczenie

Zaprezentowano i przedyskutowano oryginalny technik? jakosciowej i ilosciowej oceny charakteru relacji pomi?dzy zidentyfikowanymi a priori czynnikami determinujycymi poziom bezpieczenstwa uzytkownikow budynku na wypadek rozgorzenia w nim pozaru. Proponowana metodologia bazuje na rekurencyjnej procedurze oceny, charakterystycznej dla analizy tak zwanych map kognitywnych. W pracy postuluje si? zastypienie klasycznego algorytmu obliczen alternatywnym podejsciem analitycznym wykorzystujycym zalozenia procedury DEMATEL. Omawiane podejscie pozwala na szczegolowy analizy istotnosci relacji przyczynowo-skutkowych pomi?dzy porownywanymi czynnikami. Punkt wyjscia do tej analizy stanowiy odpowiednio wazone oceny eksperckie wykorzystujyce wielostopniowy skal? ocen. Zaproponowany model obliczeniowy mozna w latwy sposob przystosowac do badania informacji o charakterze niepewnym lub niepelnym. Szczegolnym przypadkiem rozwazan tego typu jest opisywany przez autorow w osobnych publikacjach przyklad wykorzystujycy opinie wyrazone poprzez liczby rozmyte [8] [9]. W uj?ciu autorow reprezentacjy mapy kognitywnej jest skierowany grafbezposredniego wplywu, ktorego wierzcholki odwzorowujy porownywane obiekty, natomiast kraw?dzie - relacje pomi?dzy nimi. Relacje te nie muszy byc jednokierunkowe, mogy bowiem odzwierciedlac potencjalne sprz?zenia. Ostateczna ocena sumuje wplywy bezposrednie i znacznie trudniej ujawniajyce si? wplywy posrednie. Dla lepszej czytelnosci otrzymanych wynikow postuluje si? wyznaczenie wartosci progowej wykluczajycej z dalszego badania relacje niewystarczajyco istotne. Matematycznym reprezentantem wyspecyfikowanych map - grafow sy skojarzone z nimi macierze wplywu, odpowiednio: bezposredniego, posredniego i calkowitego. Mozna rowniez okreslic macierz calkowitego wplywu netto. Ide? zaproponowany przez autorow ilustruje prosty przyklad obliczeniowy bazujycy na opinii pojedynczego eksperta. Zalozona struktura powiyzan pomi?dzy porownywanymi czynnikami nie zawiera sprz?zen, a oceny okreslono przy pomocy danych deterministycznych. Bardziej zlozone przyklady zainteresowany czytelnik znajdzie w odr?bnych opracowaniach autorow - artykulach i referatach zestawionych na koncu niniejszej pracy.

Summary

This paper presents and discusses the application of original qualitative and quantitative techniques for evaluating interrelations between factors identified as a priori and determining safety levels for building users in case of a fire, A recurrent numerical process, typical for cognitive map application, is normally used in such an evaluation. The authors suggest an alternative to the classic algorithm, by harnessing the DEMATEL method. The discussed approach appears easier to cope with and allows for a specific analysis of cause and effect relations between factors under consideration. The starting point for this approach is expert opinion applied on a multi-level evaluation scale. The algorithm can be easily adapted to examine uncertain or incomplete information e.g. application of fuzzy numbers [8] [9]. The cognitive process is represented by an impact-relations-map, whose vertices represent comparable factors and arcs reflect direct relationships between factors. Such relationships need not be one directional, they can mirror potential feedback to be incorporated in the analysis. The final evaluation sums up direct influences and the more difficult emerging indirect influences. For easier interpretation of data it is suggested that a threshold value is determined to limit superfluous information and therefore exclude factors with relationships not considered sufficiently intensive to afford clear and unequivocal deductions. The proposed maps are represented mathematically by relative matrices of direct, indirect and total influence. Moreover it is also possible to establish the net total matrix. The idea proposed by the authors is illustrated in this paper with the aid of a simple numerical example, dealing with a single expert opinion, in which the assumed influence structure between

1 Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Bialej, Wydzial Nauk o Materialach i Srodowisku, ul. Willowa 2, 43-309 Bielsko-Biala, Polska; wklad procentowy w powstanie artykulu - 60%;

2 prof. Politechniki Krakowskiej, Wydzial Inzynierii Lydowej, ul. Warszawska 24, 31-155 Krakow, Polska; wklad pro-centowy w powstanie artykulu - 40%;

considered factors does not include feedback. Furthermore, only one deterministic data set is applied to express levels of direct influence. More advanced and complex examples are presented and discussed by the authors in other papers. Interested readers will find relevant details in the bibliography.

Slowa kluczowe: pozar, bezpieczenstwo, mapa kognitywna, graf wplywu, DEMATEL;

Keywords: fire, safety, cognitive maps, influence map, DEMATEL;

Wprowadzenie

Poziom bezpieczenstwa uzytkownikow budyn-ku w przypadku powstania pozaru zalezy od wie-lu roznego typu czynnikow. Czynniki te przeklada-jy si? na potencjalne ryzyka zwiyzane z zagrozeniem zycia i zdrowia ludzi, a takze ze znacznymi stratami materialnymi i kulturowymi. Nie sy one wzajemnie niezalezne. Na ogol da si? je pogrupowac w zalez-nosci od zrodla pochodzenia, specyfiki, podobnych mozliwych konsekwencji czy chociazby rodzaju po-wodowanych skutkow. W ramach poszczegolnych grup czynnikow okresla si? pomi?dzy nimi formal-ne relacje podrz?dnosci i nadrz?dnosci, w kontek-scie wyspecyfikowania ewentualnych ciygow lo-gicznych typu przyczyna - skutek. W uj?ciu global-nym dysponujemy zatem zlozonym ukladem hie-rarchicznym o jednoznacznie okreslonej strukturze. Analizie tego typu ukladow autorzy niniejszego ar-tykulu poswi?cili osobny prac? [5], w ktorej zapre-zentowano sposob szacowania istotnosci poszcze-golnych czynnikow poprzez przypisanie im odpo-wiednio uzasadnionych wag okreslajycych pozycj? badanego czynnika w ogolnym bilansie wplywow determinujycych bezpieczenstwo. Zaproponowany metodyk? post?powania oparto na technikach ana-lizy decyzyjnej. Pojedyncze oceny eksperckie byly odpowiednio przetwarzane i agregowane do uzyska-nia usrednionej oceny globalnej, ktorej mozna przy-pisac odpowiedni poziom wiarygodnosci. Celem niniejszej pracy jest demonstracja podstaw mode-lu matematycznego umozliwiajycego bardziej pre-cyzyjne badanie charakteru poszczegolnych relacji i ich wzgl?dnego znaczenia w globalnej sieci po-wiyzan. Rozpatrywane relacje wizualizowane sy poprzez grafy z odpowiednio roznicowanymi kraw?-dziami, a ich matematyczny reprezentacj? stanowiy tak zwane macierze kognitywne. Takie podejscie po-zwala na efektywne zaadaptowanie do modelu uzy-skanych wczesniej ocen eksperckich. W rezultacie otrzymuje si? wynikowe macierze wplywu stano-wiyce podstaw? do finalnego oszacowania istotno-sci i kierunku badanej relacji. Chodzi o to, czy dany czynnik jest przyczyny, czy raczej skutkiem czynni-ka z nim porownywanego.

Trzeba podkreslic, ze w praktyce inzynierskiej identyfikacja a priori charakteru badanych relacji wydaje si? wysoce pozydana z uwagi na stworze-nie realnej mozliwosci dostatecznie uzasadnionego doboru optymalnych rozwiyzan konstrukcyjnych, formalnych i funkcjonalnych. Zaproponowane po-dejscie prowadzi do uzyskania oceny calosciowej, uwzgl?dniajycej rozmaite wplywy otoczenia. Wy-

korzystanie dost?pnych ocen eksperckich zwi?ksza przy tym jego elastycznosc i raczej dodaje wiary-godnosci. Ze wzgl?du na potencjalne wyst?powanie trudno mierzalnych oddzialywan pomi?dzy badany-mi czynnikami ich faktyczny wplyw na bezpieczen-stwo nie jest bowiem latwy do oceny w inny sposob, na przyklad na drodze eksperymentalnej. Poza tym poszczegolne czynniki mogy wplywac na bezpie-czenstwo pozarowe zarowno w sposob bezposred-ni, jak i wynikajycy z posrednictwa innych czynnikow. W rezultacie struktura zaleznosci mi?dzy czyn-nikami oprocz jednokierunkowych zaleznosci hie-rarchicznych moze rowniez obejmowac roznego rodzaju sprz?zenia.

1. Koncepcja mapy kognitywnej

Termin „mapy kognitywne” (ang. cognitive maps, CM) sugeruje zwiyzek z kognitywistyky, stosunkowo mlody dziedziny nauki wyodr?bniony z klasycznej logiki. Stawia sobie ona za cel mozli-wie precyzyjne modelowanie rozmaitych procesow myslowych, zwlaszcza w kontekscie ich pozniejsze-go odwzorowania przy tworzeniu obiektow sztucz-nej inteligencji. Styd dyzenie raczej do szczegolowej analizy struktury powiyzan logicznych i ich wzajem-nych oddzialywan kosztem precyzyjnego badania prawdziwosci regul matematycznych opisujycych poszczegolne wyodr?bnione relacje. Mapy tego typu pierwotnie opracowano do modelowania decyzji po-litycznych [1]. Pozniej, zwlaszcza po roku 2000, byly one wykorzystywane do badania zagadnien de-cyzyjnych nalezycych do roznych dziedzin nauki. W latach dziewi?cdziesiytych ubieglego wieku [10] dostosowano je do aplikacji informacji o charakterze rozmytym. Tego rodzaju mapy (ang. fuzzy cognitive maps, FCM) nazywa si? czasem rozmytymi mapami decyzji (ang. fuzzy decision maps, FDM) [11].

Zastosowanie podejscia zwiyzanego z koncepcjy mapy kognitywnej wiyze si? ze specyfikacjy nast?-pujycych obiektow matematycznych:

• zbioru rozwazanych n czynnikow - N,

• macierzy powiyzan pomi?dzy czynnikami - E,

• macierzy stanu - C,

• funkcji progowej - f

Macierz kwadratowa E ma wymiar n x n i wy-raza struktur? bezposredniego wplywu badanych czynnikow. Obrazem tej macierzy jest graf, ktore-go wierzcholki odwzorowujy rozpatrywane wplywy. Symbol C oznacza macierz wynikajycy ze stopnio-wego przeksztalcania macierzy E. Ma ona przy tym zawsze ten sam rozmiar co macierz E. Funkcja pro-

gowa f ulatwia uwypuklenie roznic pomi?dzy po-szczegolnymi czynnikami. W praktyce stosowane s^. rozne postacie tej funkcji. Trzeba zaznaczyc, ze od wyboru tej postaci zalezy otrzymany wynik finalny. W wyborze odpowiedniej formy funkcji f pomaga wykorzystanie klasycznej analizy wrazliwosci [2].

Pocz^tkowa forma macierzy stanu oznaczana jest jako C(0) i odpowiada macierzy jednostkowej I:

C(0) = I

(1)

Postac koncow^. C(T) otrzymuje si? na podsta-wie wielokrokowej procedury wykorzystuj^cej formula rekurencyjn^.:

(■(f,l) = /(c(r)t:) gdzie: t = 0, 1, ...J (2)

Postac C(T) odpowiada zatem macierzy otrzyma-nej w kroku t = T. Mozna przy tym wyroznic dwa ro-dzaje stanow granicznych:

• stan ustalony zwi^zany ze stosowaniem tej samej postaci macierzy w kolejnych krokach procedury obliczeniowej:

(3)

• cykl stanu granicznego odpowiadaj^-

cy nieskonczonemu cyklicznemu powta-rzaniu sekwencji postaci CiT] w krokach t = T, T + 1 T + i • (c -1), T + i • c, T + / • (c +1)...:

(4)

gdzie: i oznacza kolejne liczby naturalne i = 1, 2, 3...

Miar^. poszukiwanych wplywow jest zestaw wag w wyrazaj^cych calkowite oddzialywanie rozwaza-nych czynnikow, to znaczy l^cz^ce wplywy zarow-no bezposrednie, jak i posrednie. Zestaw ten opisuje wektor w o postaci:

(5)

w = z + C(T) • z

W powyzszej formule symbol z oznacza znor-malizowan^. postac wektora nieujemnych wag z, kto-ry oddaje znaczenie rozwazanych obiektow (warto-sci skladowych wektora mozna wyznaczac, poslu-guj^c si? dowolnymi metodami), C(T) stanowi znor-malizowan^. wierszowo postac koncowej macierzy stanu C(T). Do wyznaczenia skladnikow wzoru (5) najcz?sciej wykorzystuje si? nast?puj^ce formuly: z

z = -

(6)

i=1

(7)

Ostatnio [2] zwrocono uwag? na to, ze przy za-lozeniu liniowej postaci funkcji progowej f procedu-ra obliczeniowa zwi^zana z zastosowaniem koncep-cji macierzy kognitywnej staje si? rownowazna kla-sycznemu algorytmowi metodyki DEMATEL [4].

2. Podstawy metodyki DEMATEL

Podobnie jak procedury zwi^zane z analizy map kognitywnych, takze metodyka DEMATEL (DEcision MAking Trial and Evaluation Laboratory) wykorzystuje poj?cie bezposredniego wplywu czynnikow. Bazuje ona przy tym na badaniu istotnosci bez-posredniej relacji przyczynowo-skutkowej pomi?-dzy dwoma porownywanymi czynnikami. Istniej^. przy tym 3 mozliwosci opisu takiej relacji: pierwszy czynnik warunkuje drugi, drugi warunkuje pierwszy albo czynniki te wzajemnie na siebie nie wplywaj^.. Mozliwe jest rowniez uwzgl?dnienie wewn?trzne-go sprz?zenia rozwazanej relacji, to znaczy sytuacji gdy zachodzi ona w obu kierunkach. Do wyrazenia intensywnosci badanego wplywu na ogol wykorzy-stuje si? (N + 1) - stopniow^. skal? ocen, w ktorej najnizszy poziom wyraza calkowity brak jakiejkol-wiek relacji (poziom zerowy), najwyzszy zas (po-ziom N-ty) odpowiada jej skrajnie duzej intensywno-sci. Przykladowo, dla skali pi?ciostopniowej (N = 4) mozna przyj^c nast?puj^c^. interpretacj? posrednich poziomow relacji:

• (N = 1) - niewielki bezposredni wplyw pierwsze-go czynnika na drugi,

• (N = 2) - znacz^cy bezposredni wplyw pierw-szego czynnika na drugi,

• (N = 3) - bardzo duzy bezposredni wplyw pierwszego czynnika na drugi.

Z oczywistych wzgl?dow trzeba rowniez zalo-zyc, ze zaden czynnik nie wywiera bezposredniego wplywu na samego siebie.

Kompletny zestaw ocen bezposrednich relacji grupy n czynnikow jest zatem zbiorem (n -1) • n -elementowym. Opisuje go mapa bezposredniego wplywu opracowana w postaci skierowanego grafii bezposredniego wplywu )• Wierzcholki gra-

fu I 'y oznaczaj^ tu occnianc czynniki. luki Ex na-tomiast relacje mi?dzy porownywanymi czynnikami. Powyzszy graf reprezentuje kwadratowa ma-cierz bezposredniego wplywu X o rozmiarze n x n . Wyraz tej macierzy polozony na przeci?ciu i-tego wiersza i j-tej kolumny wyraza przy tym bezposredni wplyw i-tego czynnika naj-ty czynnik (i, j = 1,2,..,n). Zauwazmy, ze graf bezposredniego wplywu ma bu-dow? analogiczn^. do struktury mapy kognitywnej,

natomiast macierz bezposredniego wplywu X stano-wi z kolei odpowiednik macierzy pol^czen E.

Na l^czny efekt relacji por6wnywanych czyn-nik6w sklada si? cz?sc pochodz^ca od okreslone-go powyzej jawnego wplywu bezposredniego oraz cz?sc dodatkowa wynikaj^ca z ukrytego wplywu po-sredniego. Pelny opis calkowitego wplywu ma zatem postac skierowanego graft calkowitego wplywu t{Vj,Ej). Graf ten reprezentowany jest przez kwa-dratowq macierz calkowitego wplywu T, r6wniez o rozmiarze n x n . Wyrazy macierzy T maj^. inter-pretacj? analogiczn^. do odpowiadaj^cych im wyra-z6w macierzy X. W konsekwencji:

T = X + AT

(8)

gdzie symbol X oznacza znormalizowan^ macierz bezposredniego wplywu, natomiast AT - macierz posredniego wplywu. Znormalizowan^. postac macierzy bezposredniego wplywu X, zawieraj^c^. jedy-nie elementy z przedzialu (0,1), otrzymuje si? z za-leznosci:

X =i •X

(9)

przy czym X jest maksymaln^. wierszow^. i kolumno-w^. sum^. skladnik6w macierzy X, tak^, ze:

A = max j max £ xt), max £ Xy | (10)

Dysponowanie opiniami H niezaleznych eksper-t6w pozwala na zbudowanie grupowej usrednionej macierzy bezposredniego wplywu Xsr w postaci:

H

(11)

m=1

gdzie Xm jest macierzy bezposredniego wplywu pochodz^c^. od m-tego eksperta (m = 1,2,..,H).

Odnosz^c si? do pojedynczej opinii eksperckiej, macierz ЛТ zwykle konstruuje si? sumuj^c kolejne, wyzsze niz pierwsza, pot?gi macierzy X [З]:

X

AT = X2 + X3 +... = Z Xk (12)

i=2

Zauwazmy, ze:

—k

lim X = 0nxn (1З)

k

gdzie 0nxn jest macierzy zerow^. o rozmiarze n x n . Poza tym zachodzi:

lim ( I + X + X2 +...+ XA I = (l - x) '

k-*oo\ J

(14)

przy czym I = Inxn oznacza kwadratow^. macierz jednostkow^. o tym samym rozmiarze. A zatem po uwzgl?dnieniu (8) i (12) otrzymuje si?:

x + x‘ +...+ x* mJ

x^i + x + ...+ xt‘/j = x(i-x)1

(15)

Na podstawie przyj?tej macierzy X, po zbudo-waniu macierzy ДТ і T, mozna wyznaczyc wartosci wskaznik6w opisuj^cych rol? i znaczenie rozpa-trywanych czynnik6w w kontekscie oddzialywania bezposredniego, posredniego lub calkowitego. Do-konuje si? tego, sumuj^c lub odejmuj^c od siebie za-wartosc i-tego wiersza oraz i-tej kolumny macierzy wyrazaj^cej okreslony kontekst odpowiadaj^cy roz-patrywanemu i-temu czynnikowi. Wskazniki te od-niesione do macierzy T nazywaj^. si? odpowiednio pozycjq s+ oraz relacjq s- Pozycja wyraza znaczenie danego czynnika w procesie wyznaczania struktury powi^zan pomi?dzy rozwazanymi czynnikami. Jej wartosc dla i-tego czynnika okresla si? z zaleznosci:

s+ = Ri + Ci

(16)

gdzie R, = Z tj stanowi sum? element6w i-te-j=1 n

go wiersza, natomiast C, = Z tji sum? elemen-

j=1

t6w i-tej kolumny macierzy T. Relacja wskazuje na charakter wzajemnych odniesien (przyczynowy lub skutkowy) pomi?dzy por6wnywanymi czynnikami. Jej wartosc wynika z r6znicy:

s- = Ri - C,

(17)

Dodatnia wartosc s- potwierdza przyczynowy charakter badanego czynnika w stosunku do tego, kt6ry jest z nim por6wnywany. Z drugiej strony wartosc ujemna oznacza, ze badany czynnik nie jest przyczynq, ale raczej skutkiem czynnika, do kt6rego si? odnosi. Wartosci bliskie zeru sugeruj^ przy tym prawie neutraln^. relacj? pomi?dzy badanymi czynnikami.

Alternatywnie, w przypadku relacji pomi?dzy par^. czynnik6w, i-tym i j-tym, mozna okreslic wyni-kowq miarg calkowitego wplywu netto. Miar? t? de-finiuje zaleznosc:

Any =

0

gdy ty >tjj, gdy tjj <tjj

(18)

Map% calkowitego wplywu netto wyraza skiero-wanv graf calkowitego wphnvtt netto .v(FjV ,£v). Jego luki Ejу wskazuje kierunek relacji і wypadkow^in-tensywnosc calkowitego wplywu netto.

Mapa calkowitego wplywu moze byc jednak zbyt zlozona. Prezentacj? rezultat6w analizy ulatwia wtedy zastosowanie wartosci progowej inten-sywnosci calkowitego wplywu S, redukuj^cej zb?dn^. informacj?. Wartosc progowa jest tu szczeg6ln^. po-staci^. funkcji progowej f wykorzystywanej przy ba-daniu macierzy kognitywnych. Stosowanie takiego progu niejako odchudza map? calkowitego wplywu, pozostawiaj^c widoczn^. jedynie informacj? o wply-

m

wach o intensywnosci nie nizszej niz S. W rezultacie otrzymuje si? zredukowan^. postac mapy calkowite-go wplywu. Opisuje j^. skierowany graf calkowitego wplywu T , dla ktorego:

tj gdy tif > S. 0 gdy Ijj < S

(19)

Z przedstawionego powyzej opisu wynika, ze stosowana zast?pczo klasyczna procedura algoryt-mu DEMATEL jest w rozpatrywanym przypadku latwiejsza do praktycznej implementacji niz opisa-na w rozdziale 1. niniejszego opracowania metody-ka obliczen oparta na bezposredniej analizie macie-rzy kognitywnych. Znacz^ce ulatwienie jest tu bo-wiem wynikiem zast^pienia podejscia rekurencyjne-go zwyklymi formulami analitycznymi.

3. Przykladowa ocena wzajemnych relacji dla wybranych czynnikow determinujqcych bezpieczenstwo w pozarze

Uzytecznosc opisanego powyzej algorytmu oce-ny wzajemnych relacji pomi?dzy badanymi czynni-kami zostanie zaprezentowana na prostym przykla-dzie. Zalozmy, ze zbior rozpatrywanych czynnikow jest ograniczony i sklada si? jedynie z nast?puj^cych podstawowych uogolnionych grup:

• czynniki wynikaj^ce z zastosowanych rozwi^zan konstrukcyjnych i sposobu uzytkowania budynku - (B),

• czynniki warunkuj^ce efektywne wykrycie poza-ru i skuteczne zaalarmowanie uzytkownikow bu-dynku - (W),

• czynniki wplywaj^ce na skutecznosc zwalczania pozaru - (A),

• czynniki determinuj^ce mozliwosci ewakuacji - (E).

Do oceny intensywnosci bezposredniego wply-wu porownywanych czynnikow wykorzystano opi-nie pojedynczego eksperta. Wybrano przy tym czte-rostopniow^. skal? ocen 0-3.

Ekspert ocenil, ze:

• czynniki z grupy (B) w jedynie niewielkim stop-niu wplywaj^. na czynniki z grupy (W), co ozna-cza ocen? na poziomie 1, w wyraznie wi?kszym stopniu na czynniki z grupy (A) - zaproponowano ocen? 2, natomiast ich wplyw na czynniki z grupy (E) jest skrajnie wysoki - ocena 3.

• czynniki z grupy (W) wplywaj^. w skrajnie du-zym stopniu zarowno na czynniki z grupy (A) jak i czynniki z grupy (E) - obie oceny na poziomie 3.

• czynniki z grupy (A) w znacz^cy sposob wplywa-j^. na czynniki z grupy (E) - zaproponowano oce-n? 2.

Na ryc. 1 zaprezentowano graf bezposredniego wplywu otrzymany na podstawie powyzszych ocen.

Do rozroznienia intensywnosci relacji wykorzystano w nim luki narysowane liniami o roznych krojach. Przerywana linia kreskowa odpowiada zatem inten-sywnosci relacji bezposredniego wplywu na poziomie 1, cienka linia ci^gla - na poziomie 2, natomiast pogrubiona linia ci^gla - na poziomie 3.

Ryc. 1. Graf bezposredniego wplywu dla porownywanych czynnikow Fig. 1. The graph of direct influence specified for compared factors

Takiej postaci grafu odpowiada nast?puj^ca ma-cierz bezposredniego wplywu:

(20)

Zauwazmy, ze w powyzszym grafie nie wyspe-cyfikowano zadnych sprz?zen totez wszystkie re-lacje s^. jednokierunkowe. Znormalizowan^. postac macierzy A otrzymano na podstawie maksymal-nej wierszowej i kolumnowej sumy jej elementow. Wynosi ona 8 i jest osi^gana w przypadku ostatniej z kolumn macierzy. Nast?pnie, na podstawie zalez-nosci (15), wyznacza si? macierz calkowitego wplywu T. Poniewaz przyj?ta przez eksperta struktu-ra bezposredniego wplywu nie zawierala zadnych sprz?zen, macierz ta ma postac identyczn^ jak macierz calkowitego wplywu netto An . Ostatecznie:

"() 0.1250 0.2969

An = I =

0

0

0

0,3750

0

0

0,4961

0,4688

0.2500

0

(21)

Macierzom tym odpowiada skierowany graf, stanowi^cy jednoczesnie graf calkowitego wplywu oraz graf calkowitego wplywu netto. Przedstawio-

no go na rye. 2.

.4961

Ryc. 2. Mapa calkowitego wplywu, w rozpatrywanym przykladzie rownowazna mapie calkowitego wplywu netto

Fig. 2. The total influence map, in considered example it is the equivalent of total net influence map

Mapa wplywu przedstawiona na ryc. 2 potwier-dza, ze o bezpieczenstwie uzytkownikow budynku na wypadek rozgorzenia w nim pozaru najbardziej decyduj^. czynniki grupy (B). Wplywaj^. one bo-wiem na wszystkie pozostale czynniki, stanowi^c dla nich przyczyn? (a nie skutek). Z drugiej strony jest jasne, ze czynniki grupy (E) stanowi^. oczywisty efekt oddzialywania wszystkich pozostalych czynni-kow. Czynniki grupy (W) stanowi^. bardziej przyczyn? niz skutek, gdyz poza czynnikami z grupy (E) wplywaj^. rowniez na czynniki z grupy (A). Z kolei czynniki nalez^ce do grupy (A) stanowi^. bardziej skutek niz przyczyn?, gdyz znajduj^. si? pod wply-wem dwoch ewidentnych przyczyn - czynnikow z grup (B) i (W), a wplywaj^. jedynie, i to stosunko-wo slabo, na czynniki z grupy (E). Zwrocmy uwag?, ze graf - mapa z ryc. 2 pozwala na bardziej precy-zyjn^. ocen? w stosunku do tej, ktor^. mozna otrzy-mac na podstawie grafu zaprezentowanego na ryc. 1. Przykladem na to jest ilosciowe wyroznienie relacji (fl)->(£) w porownaniu z ocenionymi wst?pnie przez eksperta w podobny sposob relacjami (|T)->(E) i Analogiczny wniosek mozna

wyci^gn^c, porownuj^c intensywnosc relacji (5)->(><) oraz (a) ->(£)■

Map? calkowitego wplywu netto mozna zmo-dyfikowac w celu wyci^gni?cia bardziej czytelnych wnioskow. W tym celu uzywa si? progu intensyw-nosci calkowitego wplywu (ewentualnie calkowite-

go wplywu netto). Dzi?ki zastosowaniu takiego progu pozbywa si? z grafu lukow odpowiadaj^cych re-lacjom o najmniejszej, podprogowej intensywnosci. Zalozmy dla przykladu, ze wartosc progu calkowitego wplywu wynosi S = 0.3 . W rezultacie, wycho-dz^c z mapy przedstawionej na ryc. 2, otrzymuje si? zredukowan^. map? calkowitego wplywu (calkowitego wplywu netto) pokazan^na ryc. 3.

Ryc. 3. Zredukowana mapa calkowitego wplywu (calkowitego wplywu netto) po zastosowaniu progu S = 0.3

Fig. 3. The reduced total (net) influence map after S = 0.3 threshold application

Mapa ta potwierdza wczesniejsze spostrzeze-nie, ze czynniki z grupy (W) rzeczywiscie stanowi^. przyczyn? znacz^co wplywaj^c^. zarowno na czynniki z grupy (A), jak i z grupy (E). Z drugiej strony widac, ze czynniki z grupy (A) stanowi^. znacz^-cy efekt oddzialywania czynnikow z grupy (W), ale nie wplywaj^. odpowiednio wyraznie na czynniki z grupy (E).

Zaprezentowany powyzej przyklad dyskutowa-ny byl przez autorow bardziej szczegolowo pod-czas obrad konferencji w Nikozji [6]. Autorzy pra-gn^. jednak zwrocic uwag? zainteresowanego czy-telnika na przyklad znacznie bardziej rozbudowany, uwzgl?dniaj^cy wewn?trzne sprz?zenia oraz rozmy-ty charakter dost?pnej informacji. Zostal on wst?p-nie pokazany na konferencji IFIP WG 7.5 w ormian-skim Erywaniu [9], a nast?pnie, po odpowiedniej obrobce, opublikowany w „Czasopismie Technicz-nym” [8]. Niezaleznie, na konferencji sieci ASRA-Net w Londynie [7], analizowano przyklad oparty na analogicznych zalozeniach i metodyce post?po-wania, niemniej jednak uwzgl?dniaj^cy i kwanty-fikuj^cy relacje pomi?dzy znacznie wi?ksz^. liczb^. czynnikow, o odpowiednio bardziej zlozonej struk-turze powi^zan.

4. Uwagi koncowe

Wydaje si?, ze analiza map kognitywnych (CMs), zwanych czasem mapami decyzyjnymi (DMs), i/lub ich rozmytych odpowiednikow (FDMs) stanowi in-teresuj^ce i uniwersalne narz?dzie do badan nad bu-dow^ oraz charakterem potencjalnych lancuchow przyczynowo-skutkowych uzytecznych przy od-wzorowywaniu struktury relacji pomi?dzy zidenty-fikowanymi a priori roznego typu czynnikami deter-minuj^cymi bezpieczenstwo pozarowe. Dzi?ki za-st^pieniu zlozonej i rekurencyjnej klasycznej pro-cedury obliczeniowej znacznie prostsz^ procedure alternatywn^, opart^ na analitycznym algorytmie metodyki DEMATEL, mozna wydatnie ulatwic pro-ces samej oceny, czyni^c go dost?pnym dla szersze-go grona zainteresowanych badaczy i praktykow. Warto przy tym zauwazyc, ze zastosowanie powyz-szego algorytmu przynosi dodatkowe korzysci. Wi^-z^ si? one przede wszystkim z mozliwosci^ przepro-wadzania analizy wielowymiarowej oraz wykorzy-stania odpowiednio wazonych opinii grup eksper-tow.

Rysunki zamieszczone w niniejszej pracy wyge-nerowano przy uzyciu srodowiska Graphviz stano-wi^cego wolne oprogramowanie FLOSS, dost?pne w sieci Internet (http://www.graphviz.org).

Powyzsz^ prac? przygotowano dzi?ki finanso-wemu wsparciu Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyzszego, w ramach projektu badawczego N N506 243938.

Literatura

1. Axelrod R. Structure of decision, cognitive maps of political elite. Princeton University Press, London, 1976.

2. Chen W.H., Yu R., Tzeng G.H., Comparison between DEMATEL method and fuzzy decision maps: a sensitive analysis approach. Proceedings of the International Symposium on Management Engineering, Waseda University, Kitaky-ushu, Japan, 2008.

3. Dytczak M., Wybrane metody rozwiqzywa-nia wielokryterialnych problemow decyzyjnych w budownictwie. Oficyna Wydawnicza Politech-niki Opolskiej, Opole, 2010.

4. Gabus A., Fontela E., World problems an invitation to further thought within the framework of DEMATEL. Battelle Geneva Research Centre, Geneva, Switzerland, 1972.

5. Ginda G., Maslak M., Ekspercka hierarchia atrybutow w ocenie bezpieczenstwa pozarowe-go uzytkownikow budynkow, „Czasopismo Tech-niczne”, z. 13-B/2006, 59-77.

6. Ginda G., Maslak M., Application of FDM-based approach for assessment of influence of fire safety factors, Proceedings of the 1st International Conference on Safety and Crisis Man-

agement in the Construction, Tourism and SMEs Sectors (CoSaCM), Nicosia, Cyprus, June 2428, 2011, BrownWalker Press, Boca Raton, Florida, USA, 2012, 570-579,

7. Ginda G., Maslak M., Feedback-aware role identification for building fire safety factors, Proceedings of 6th International ASRANet Conference Integrating Structural Analysis, Risk & Reliability, London - Croydon, Great Britain, July 2-4, 2012, paper 64,

8. Ginda G., Maslak M., Ekspercka analiza relacji pomi^dzy roznozrodlowymi ryzykami w kontek-scie wymagan zrownowazonego budownictwa, „Czasopismo Techniczne”, z. 4-B/2012,

9. Ginda G., Maslak M., Multi-dimensional risk interdependence analysis for buildings and building users, w: Proceedings of the sixteenth working conference of the International Federation of Information Processing (IFIP), Working Group 7.5 on Reliability and Optimization of Structural Systems, Yerevan, Armenia, June 24-27, 2012, Der Kiureghian A., Hajian A. (Eds.), American University of Armenia Press, Yerevan, Armenia, 2012, 119-126,

10. Kosko B., Fuzzy cognitive maps, ‘International Journal of Man-Machine Studies’, vol. 24, 1986, 65-75,

11. Tzeng G.-H., Chen W.-H., Yu R., Shih M.-L.,

Fuzzy decision maps: a generalization of the DEMATEL methods, ‘Soft Computing’, vol. 14, 2010, 1141-1150.

dr inz. Grzegorz Ginda - jest inzynierem budownictwa i absolwentem Politechniki Opolskiej. W 1999 r. uzyskal stopien doktora nauk technicz-nych. Obecnie pracuje na stanowisku adiunkta w Akademii Techniczno-Humanistycznej w Biel-sku-Bialej. Interesuje si? zagadnieniami analizy eks-perckiej, w tym w szczegolnosci metodami oceny bezpieczenstwa pozarowego budynkow i zwi^za-nym z nimi wielokryterialnym wspomaganiem de-cyzji.

dr hab. inz. Mariusz Maslak, prof. PK - jest profe-sorem w Katedrze Konstrukcji Metalowych na Wy-dziale Inzynierii L^dowej Politechniki Krakowskiej. W pracy naukowej zajmuje si? doskonaleniem me-tod projektowania i oceny stanu technicznego rozne-go typu konstrukcji stalowych oraz analizy ich nie-zawodnosci. W szczegolnosci interesuje go modelo-wanie odpowiedzi ustrojow nosnych konstrukcji bu-dowlanych na ekspozycj? ogniow^, a takze specyfi-kacja i kalibracja miar wykorzystywanych do oceny bezpieczenstwa w pozarze oraz badanie relacji mi?-dzy nimi. Jest czlonkiem IAFSS (International Association for Fire Safety Science).