ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПРИЕМНИКОВ ГНСС

Жодзишский М.И.; Курынин Р.В.; Серкин Ф.Б.

НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т. 14. № 3-2022

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ СЫ: 10.36724/2409-5419-2022-14-3-4-24

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПРИЕМНИКОВ ГНСС

ЖОДЗИШСКИЙ Марк Исаакович1

КУРЫНИН

Роман Валерьевич2 СЕРКИН

Фёдор Борисович3

Сведения об авторах:

1 профессор, д.т.н., Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет); главный научный сотрудник по передовым алгоритмам GNSS, Топкон позишионинг системс, Москва, Россия, MZhcCzishsky@tcpccn.ccm

2 ст. преподаватель, Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; ведущий инженер-программист, Топкон позишионинг системс, Москва, Россия, RKurynin@tcpccn.ccm

3 доцент, к.т.н., Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет); инженер,Топкон позишионинг системс, Москва, Россия, FSerkin@tcpccn.ccm

АННОТАЦИЯ

Введение. Статья посвящена определению минимальных (пороговых) значений SNRthr, при которых могут работать ГНСС приемники в высокоточном фазовом режиме и в менее точном кодовом режиме. Эти минимальные (пороговые) значения SNRthr определяются, в первую очередь, системами синхронизации ГНСС приемников по несущей (ССН - системы синхронизации по несущей) и по задержке кода (ССЗ - схемы слежения за задержкой). В статье рассматриваются два типа ССН (ФАП и ЧАП) и два типа ССЗ - когерентная (КССЗ) и некогерентная (НССЗ) - в зависимости от чувствительности ССЗ к фазе несущей. Любая из этих ССЗ может быть автономной или ведомой с помощью целеуказаний от ССН. Цель работы. Рассматриваются системы синхронизации приемников ГНСС по фазе (частоте) несущей (ФАП, ЧАП) и по задержке кода (ССЗ) с учетом их взаимодействия друг с другом в высокоточном фазовом режиме (с сантиметровой точностью) и в более грубом, но в более помехоустойчивом кодовом режиме (с метровой точностью). Спутниковые сигналы могут быть двух типов: data - инверсно модулированными априори неизвестными двоичными символами (Ц = ±1), либо pilot - без такой модуляции, а также с разными видами модуляции (BPSK, BOC и др.). Оцениваются ошибки слежения и минимальные значения SNR (Signal-to-Noise density Ratio), при которых эти системы (а следовательно, и весь приемник в целом) еще могут нормально работать. Рассмотрены две традиционные связки систем синхронизации по несущей и по коду, а именно: ФАП±когерентная ССЗ; ЧАП±некогерентная ССЗ; а также нетрадиционная связка ФАП±некогерентная ССЗ. По результатам проведенных исследований именно последняя связка (ФАП±некогерентная ССЗ) рекомендована для синхронизации ГНСС приемников для обеспечения их наилучшей чувствительности. Показано, что динамические свойства ФАП и ЧАП с точки зрения ведения ими ССЗ эквивалентны в линейном режиме, однако ЧАП обеспечивает намного большую, чем ФАП, динамическую устойчивость при высоких SNR.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: Система синхронизации несущей, схема слежения за задержкой, приемники радиосигналов глобальных навигационных спутниковых систем, пороговое отношение signal-to-noise density, фазовая автоподстройка частоты, data-сигналы, pilot-сигналы, BPSK, BOC.

Для цитирования: Жодзишский М.И., Курынин Р.В., Серкин Ф.Б. Чувствительность приемников ГНСС // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2022. Т. 14. № 3. С. 4-24. СЫ: 10.36724/2409-5419-2022-14-3-4-24

1. Введение

Статья посвящена определению минимальных (пороговых) значений SNRthr, при которых могут работать ГНСС приемники в высокоточном фазовом режиме и в менее точном кодовом режиме. Эти минимальные (пороговые) значения SNRthr определяются, в первую очередь, системами синхронизации ГНСС приемников по несущей (ССН - системы синхронизации по несущей) и по задержке кода (ССЗ - схемы слежения за задержкой). В статье рассматриваются два типа ССН (ФАП и ЧАП) и два типа ССЗ - когерентная (КССЗ) и некогерентная (НССЗ) - в зависимости от чувствительности ССЗ к фазе несущей. Любая из этих ССЗ может быть автономной или ведомой с помощью целеуказаний от ССН. Данная статья посвящена приемникам сигналов глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС), таких как американская система GPS, российская ГЛОНАСС, европейская Galileo и другие ([1-4]). Современные приемники ГНСС обеспечивают прием и обработку сигналов всех этих систем одновременно.

В предшествующей работе [5] авторы рассматривали одну из систем синхронизации несущей (ССН) приемников ГНСС, а именно, систему фазовой автоподстройки частоты (ФАП). В предлагаемой статье круг рассматриваемых систем синхронизации существенно расширен. Помимо ССН, рассмотрены и системы синхронизации задержки модулирующего кода (синоним: псевдослучайной последовательности, или ПСП). В литературе такие системы обозначают ССЗ - схемы слежения за задержкой. Учтено также, что каждая из систем синхронизации приемников ГНСС (ССН и ССЗ) может быть либо когерентной (чувствительной к фазе несущего колебания), либо некогерентной (чувствительной лишь к частоте, но не к фазе несущего колебания). Когерентная ССН называется системой ФАП, а некогерентная ССН называется системой частотной автоподстройки (ЧАП). Когерентную и некогерентную ССЗ будем обозначать, соответственно, КССЗ и НССЗ. Любая из этих ССЗ может быть либо автономной, либо ведомой - в зависимости от того, получает ли эта ССЗ целеуказания (ЦУ) от ССН. В гл. 9 в [4] описано, как формируются эти ЦУ и как они вводятся в ведомую КССЗ 1-го порядка. Дополнительно к ведомым ССЗ рассмотрим и автономные, которые должны иметь более высокий порядок, а именно, 2-ой или 3-ий.

В указанной гл.9 в [4] описываются также ведомые системы ФАП, но в настоящей работе будут рассмотрены только автономные ССН: ФАП и ЧАП.

Процессы в ССН и в ССЗ взаимно влияют друг на друга, даже если ССЗ является автономной (а не ведомой от ССН), так как ошибки слежения обеих этих систем влияют на корреляционные сигналы, см. (21) - (24) ниже, которые, в свою очередь, определяют сигналы их дискриминаторов. Поэтому будем говорить о связке ССН + ССЗ. В статье изучаются как традиционные связки: когерентная (ФАП + КССЗ) и некогерентная (ЧАП + НССЗ), так и нетрадиционная связка (ФАП + НССЗ). Формально можно говорить и о связке (ЧАП + КССЗ), но практического интереса она не представляет (с помощью имитационного моделирования проверили, что такая связка не является работоспособной) и поэтому в статье не рассматривается.

Проведенный в [5] анализ касался работы приемников ГНСС в линейном режиме. Такой режим имеет место при работе приемников в благоприятных условиях, например, при работе под открытым небом и при отсутствии сильных динамических воздействий. Однако при неблагоприятных условиях (например, при затенениях спутниковых сигналов, при сильных динамических воздействиях и др.) системы синхронизации несущей и задержки кода переходят в нелинейный режим работы. Нелинейный режим сопровождается появлением аномальных измерений, ошибки которых превышают допустимые пределы. Эти аномальные ошибки должны быть забракованы на этапе первичной или вторичной обработки. При дальнейшем ухудшении условий работы приемника происходит полный срыв синхронизма его систем синхронизации, и навигационные измерения становятся невозможными.

Предельно допустимые значения воздействий, при которых измерения еще можно отнести к «нормальным», называются пороговыми (или порогами). Мы будем изучать пороги по SNR (Signal-to-Noise density Ratio), т.е. изучать чувствительность приемников. Напомним, что SNR(dB.Hz) = 101og10 (C/N0), где

C - мощность сигнала, a No - спектральная плотность шума на входе приемника.

Системы синхронизации приемников ГНСС, изучаемые в данной статье, предназначены для работы по открытым (гражданским) сигналам, инверсно модулированным двоичными символами навигационной информации д=±1 - такие сигналы называются data-сигналами, либо по сигналам без модуляции двоичными символами навигационной информации - т.н. pilot-сигналы, речь о которых пойдет ниже в разделе 4.

Чувствительность приемников будет разной при разных динамических воздействиях. Наилучшая чувствительность может быть достигнута в неподвижном приемнике (в статике) и при относительно слабых динамических воздействиях, например, при равномерном движении с постоянной скоростью и при движении с относительно небольшими ускорениями. В случае сильных динамических воздействий на приемник его чувствительность ухудшается, см. п.6.3.

Для изучения линейного режима работы цифровых (точнее - дискретных) систем в [5] применялся наиболее адекватный для таких систем математический аппарат z-преобразований (англ. z-domain model). Т.к. в предлагаемой работе мы изучаем нелинейный режим работы, то использовали иной математический аппарат, а именно: статистические эквиваленты дискриминаторов (см. п.5) и расчетно-имитационные модели систем синхронизации (см. п.З).

2. Рекуррентные уравн ия систем синхронизации и выражения для сигналов дискриминаторов

Для всех изучаемых в статье систем синхронизации приводятся рекуррентные уравнения и выражения для сигналов их дискриминаторов.

Рассматриваемую в настоящей статье систему ФАП Зго порядка можно описать с помощью следующих рекуррентных уравнений (РУ), см. (6) в [5]:

NCO ,„NCO , „NCO rp , PLL d.PLL

NCO NCO T „PLL

ю. =m.+Vi• Tc +p

d,PLL /T,2

d.PLL ,rp

■ Z/ / T„

-y

(1)

где

- cpfC0 (рад) - фаза NCO, которая устанавливается после завершения i-ro периода регулирования длительностью Tc [с] = const, точнее - после выполнения дискретного управления частотой (ДУЧ) и дискретного управления фазой (ДУФ);

- ®iNC0 (рад/с) - частота NCO по завершению i-ro периода регулирования;

- v, ^рад/с2 ^ - число в последнем сумматоре петлевого фильтра, см. раздел 7.3 в [4];

- z^ (рад) - сигнал на выходе фазового детектора

(ФД) по завершению i-ro периода регулирования.

Напомним, что РУ ФАП 2-го порядка получаются из (1), если в них положить vi = 0 и yPLL=0:

NCO NCO . NCO rp PLL d,PLL

(Pi = <Pi-\ + ' Т + ^ • z,

a>.

NCO

= ®

NCO

+ P

i-\

PLL

,d,PLL

/ T

(1*)

ffrLL = -• вrLL • T з L c

= I .(«PLL )2

rFLL = 0.0667 -(aFLL )3

(2)

Как и в [5], систему ФАП (1)-(2) третьего порядка с полосой В^ьь = 25 Гц будем обозначать как «ФАП-Э, 25/3». Аналогичные обозначения будем использовать и для других рассматриваемых ниже в статье систем.

В качестве ФД можно использовать алгоритм, описанный вр.17.1 в [4]:

■ О.

I '

Значение сигнала дискриминатора по формуле (3) не зависит от знака двоичного символа д=±1, т.к. этот знак одинаково влияет на числитель и знаменатель в(3).

Помимо ФАП в данной статье мы будем также изучать и систему ЧАП. При третьем порядке эта система имеет следующие РУ:

z fPLL = arctan-

(3)

^NCO =ажо + ^, T +aFLL • zfbb

v, =»>,„ +rFLL • z?'FLL + • Tc

(4)

FLL yFLL опредедя-

В разделах 2-4 будем изучать системы ССН и ССЗ, предназначенные для работы по data-cигнaлaм. Примем для конкретности, что эти data-cигнaлы инверсно модулированы 20-миллисекундными двоичными символами навигационной информации д=±1. Предполагается, что границы этих двоичных символов уже определены на этапе вхождения в связь (см. раздел 12 в [4]; изучение режима вхождения в связь выходит за рамки настоящей работы). Количественный анализ систем синхронизации проводится для двух типовых значений периода регулирования: Тс=20 мс и Тс=5 мс. В случае Тс=20 мс предполагаем, что границы периодов регулирования совпадают с границами двоичных символов. В случае Тс=5 мс предполагаем, что некоторые границы периодов регулирования совпадают с границами двоичных символов, а другие границы периодов регулирования находятся внутри границ символа.

Отметим, что на практике в некоторых приемниках это условие совпадения границ двоичных символов с границами периодов регулирования может не выполняться так же, как может не выполняться и равенство Тс=5 мс (длительность периода регулирования может равняться нецелому количеству миллисекунд). Однако отклонения от этих условий приводят к эффектам второго порядка малости. Этот факт был проверен экспериментально, но оценка влияния отклонения от указанных условий выходит за рамки данной статьи.

Безразмерные коэффициенты арьь, ррьь, урьь в РУ (1) рассчитываются через шумовую полосу непрерывного аналога ФАП второго порядка В^ьь [Гц] по формулам (3) и (5) в [5]:

где безразмерные коэффициенты арьь, р ются через эквивалентную шумовую полосу ЧАП В^ьь [Гц] по следующим формулам (аналогичным (2) для ФАП):

FLL 0 dFLL rp а = - ■ BL • T

^FLL = |-KL )2

rFLL = 0.0667 -(aFLL )3

(5)

В РУ (4) величина (рад/с) - сигнал на выходе частотного детектора (ЧД) по завершению /'-го периода регулирования; остальные величины в уравнениях (4) и (5) имеют тот же смысл, что и для ФАП. РУ ЧАП 2-го порядка получаются из (4), если в них положить 1> = 0 и урьь=0.

Рассмотрим следующие алгоритмы расчета ЧД: - арктангенсный дискриминатор (см., например, (14.54) в [6]), рассчитываемый по формуле:

z f-FLL = -I. arctan Qi'I'-1 1'Qi

T

I • I-1 + Q • Q

(6)

- модификацию дискриминатора decision-directed cross-product (DDCP) [7-9], которую обозначим DDCP-norm, выходной сигнал дискриминатора которой рассчитывается по формуле:

_ 1 (Q • I-i - Qi-i • I )• sgn (/, • I+ Qt • Qt_.)

T

If + Q

(7)

В (6) и (7) величины I/ и О - те же самые корреляционные сигналы, которые используются и в системах ФАП. Заметим, что знаки двоичных символов ^¡=+1 не влияют на

значение сигнала z.

z

Приступим к описанию ССЗ.

Дискриминатор когерентной ССЗ описывается следующим выражением (см. р. 17.1 в [4]):

= ^ ^ (8)

' I

а дискриминатор некогерентной ССЗ - следующим выражением (см. (6.20) в [10]):

/ • dlt + Qt • dQi

/] + Qi

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(9)

Обратим внимание, что в (8) и (9) знаки двоичных символов Д1=+1 не влияют на значение сигнала .

РУ автономной ССЗ 3-го порядка аналогичны РУ автономной ФАП, см. (6) в [5]:

r°ut = г^ + г^ • T +aDLL -A-zf

••out «rout . DLL

ri =Ti_l +r

■ T +P

■A-z f

DLL Л „d,DLL

Д • Z:

7 Tc2

(10)

РУ ведомой ССЗ 1-го порядка: T

out out .

Ti = Vi +

fdi

■A-z f

(11)

~ eq,NCO _ „NCO ,

С0. = + "

(12)

где:

A(Pi =<Pi ~\<Pi-l + • Tc ) ■ Подставив (13) в (12), получим

„NCO _ , NCO ~eq,NCO „NCO „NCO . fi-l Vi-2 (О: = Ю, , — Ю, ^ +-

T

(13)

(14)

Для улучшения статистических характеристик дискриминаторов, а следовательно, и систем синхронизации в целом, используют т.н. «усреднение знаменателя» (УЗ), см., например, р. 17.3 в [4]. Результатом сглаживания величины

х. назовем величину (х. , рассчитываемую согласно (17.1)

в[4]:

(х,)RC =(1 -aRC)-(х„)RC .х,.

(15)

При этом безразмерный коэффициент аас рассчитывается через эквивалентную шумовую полосу цифровой ЯС-цепочки [Гц] согласно р. 17.2 в [4] следующим образом:

а

= 1 - exp(-4В*С • T) •

При Bfc ■ Tc ^ 1 можно записать:

aRC и 4Bfc ■ T .

(16)

(16*)

Здесь /с1оск = А"1 - тактовая частота ПСП: например, для GPS L1 С/А /с1оск =1.023 МГц; Д - длительность чипа (для

GPS L1 С/А Д=977.5-10 9 с). Безразмерные коэффициенты aDLL^ роьь^ yDLL в (ю) и (11) рассчитываются через шумовую полосу ССЗ b°ll [Гц] по формулам (2), если в них индекс PLL заменить на DLL.

Ведомая петля ССЗ описана в разделе 9.2 в [4]. Она получает ЦУ от ССН в виде эквивалентной частоты igeq,Nco ^ . /eq,Nco ^ эквивалентная частота NCO на i-om периоде регулирования равна:

Agff0 М T '

Приемлемым значением аас для ССН является 0.1, чему соответствует полоса Б1° =5.27 Гц для Тс=5 мс и Б^с =1.32 Гц

для Тс=20 мс. Отметим, что слишком малое значение аас при УЗ в дискриминаторе ССН может приводить к возникновению динамических ошибок. Для ССЗ значение аас может быть и меньшим.

Перепишем формулы для расчета сигналов дискриминаторов каждой из ССН и ССЗ с использованием УЗ. Напомним, при наличии УЗ необходимо учитывать знаки двоичных символов Д1=+1. Для снятия знака двоичного символа можно воспользоваться каким-либо алгоритмом оценки знака двоичного символа Д., например, описанного в р.17.1 в [4]. Введем обозначения:

I. = I. -Д.;а: = а, • Д;dfi = - Д.;= dQ¡-Д.. (17)

С учетом (17) и (15) вместо дискриминатора ФД (3) получим следующее выражение для выходного сигнала дискриминатора:

z ''LL = arcum-S

с;)

»\RC '

(3*)

Для арктангенсного ЧД вместо (6) получим следующее выражение:

z?-FLL = -I. arctan- Qi 'Ii-1 1 'Qi-1

В ведомой ССЗ с РУ (11) эквивалентная частота у.еч>шо постоянна внутри периода регулирования; она изменяется скачкообразно на границах периодов регулирования, но не из-за ДУЧ, как это имеет место в автономных системах синхронизации, а из-за формирования (после каждого периода регулирования) нового значения эквивалентной частоты

у е^СО

T (i; • I,-i+q: • qu )

а для ЧД DDCP-norm вместо (7) - следующее:

d,FLL _ 1 (Qt • /-1 - Qt-1 • / )• sgn (Ii • I, + Qt • Qt _.)

T

(Ii2+Qi2 )R

(6*)

(7*)

Обратим внимание, что в (7*) по-прежнему знаки двоичных символов Д1=+1 не влияют на значение сигнала . Для дискриминатора КССЗ вместо (8) получим:

z

сИ,

• V Г

а для дискриминатора НССЗ вместо (9) получим:

¿вьь _ I • СЛ+б,. •

(+ б Г

(8*)

(9*)

Обратим внимание, что в (9*) по-прежнему знаки двоичных символов Д1=+1 не влияют на значение сигнала .

Поясним влияние УЗ на примере дискриминатора КССЗ (8) и (8*), для которых влияние УЗ наиболее существенно.

При малых значениях энергетического потенциала (ЭП) С/Ы для некоторых , величина Ь в (8) может оказаться близкой к нулю, что приведет к большим выбросам сигнала дискриминатора . Эти выбросы могут значительно увеличить дисперсию ошибки слежения и даже привести к неработоспособности ССЗ с дискриминатором (8). Использование УЗ с аас«0.1 позволяет резко уменьшить вероятность больших выбросов сигнала дискриминатора КССЗ. Для гарантированного отсутствия таких выбросов применяют и другие меры, см. п.5 ниже.

3. Расче о-имитационная модель систем синхронизации

Описывается расчетно-имитационная модель, с помощью которой изучаются системы синхронизации ГНСС приемников. В этой модели аналитически определяются статистические характеристики (математические ожидания и дисперсии) одномиллисекундных отсчетов. С такими характеристиками моделируются гауссовские случайные числа. Все дальнейшие операции, выполняемые в системах синхронизации, моделируются в соответствии с алгоритмами их работы. Такое построение модели позволяет адекватно учесть особенности работы систем синхронизации и в то же время на несколько порядков увеличить быстродействие модели и объем статистики по сравнению с моделированием на частоте дискретизации/¡> (50.. .100) МГц.

Напомним, см. гл.5 в [4], что в ГНСС приемниках вначале образуются одномиллисекундные корреляционные сигналы, а затем (с помощью их суммирования в течение каждого очередного .-го периода регулирования) - корреляционные сигналы и, б,, С1г, Сби

В данной статье мы изучаем свойства ССН и ССЗ (с учетом их взаимодействия друг с другом) с помощью расчетно-имитационной модели. В этой модели мы аналитически рассчитываем одномиллисекундные значения корреляционных сигналов, а остальные операции (начиная с получения компонент Д би С1,, Сбд мы моделируем. Обозначим через е порядковый номер одномиллисекундного отсчета внутри очередного (например, ,-го) периода регулирования. Положим для простоты, что каждый период Тс содержит целое число (например, 5) миллисекунд. Момент начала очередного модельного эксперимента будем обозначать t = 0. В этот момент начинается первый период регулирования, он заканчивается при Ь=ТС, затем от Тс до 2ТС длится второй период

регулирования и т.д.; ,-ыи период регулирования начинается при t•■_l=(,-l)•Tc и заканчивается при и=1-Тс. Внутри каждого периода регулирования в приводимом примере размещается 5 одномиллисекундных интервалов (е=1; 2; 3; 4; 5). Начало 1-го одномиллисекундного интервала (е=1) совпадает с началом соответствующего ему периода регулирования. Будем обозначать как (,, е) номер одномиллисекундного интервала с номером е внутри ,-го периода регулирования.

Особенностью всех рассматриваемых в данной статье автономных систем синхронизации (ФАП, ЧАП и автономных ССЗ) является то, что частоты опорных (выходных) колебаний этих систем постоянны внутри периода регулирования Тс: они изменяются скачком с помощью ДУЧ на границах периодов регулирования; тогда же скачком изменяются и фазы (задержки) опорных (выходных) колебаний с помощью ДУФ, см. рис. 7.8 в [4]. Внутри периода регулирования фазы (задержки) опорных колебаний изменяются линейно.

При формировании сигналов дискриминаторов важны средние величины (СВ) ошибок слежения за каждый (,, е)-ый одномиллисекундный интервал. Средние величины будем помечать знаком тильда (~) над соответствующей переменной, а мгновенные величины (МВ) - без тильды. Например, означает разность средних фаз входного и опорного сигналов за (,, е)-ый интервал, тогда как (р^ (без тильды!) означает разность между мгновенной фазой входного сигнала ср°е в момент t = (, -1) • Тс + е ■ Тм и мгновенной фазой опорного сигнала (фазой N00) в момент

= (, -1) • Тс + е • Тм + 0 (сразу после выполнения ДУФ).

Связь между СВ и МВ на (,, е)-ом одномиллисекундном интервале аналогична связи между СВ и МВ на периоде регулирования, см. (1) и (2) в [5]:

-N00 N00

<Рг ,е = Я ,е-1

-N00 N00

(0, = -1

V, = V;

(18)

Аналогична связь между МВ и СВ для задержки кода в автономной ССЗ:

~Ои1 _Ои1 . 1 гр

Т.. = Т.. . н--т.- , • и.

"г-1

(19)

Приведем выражения для моделирования корреляционных сигналов 1,е, б,е, С1,е, Сбе Все эти сигналы будем моделировать как взаимно независимые гауссовские случайные числа с математическими ожиданиями М'е;Мбе; Мсе; М^ и с дисперсиями 0'е = Ббе; = Бсб ■ Реальные значения этих величин зависят от многих факторов, таких как частота дис-кретизации^, характеристика АЦП и других. Однако на статистические характеристики ССН и ССЗ оказывают влияние

не по отдельности значения математических ожидании и дисперсий корреляционных сигналов, а отношения квадратов математических ожиданий к дисперсиям. Поэтому при моделировании без потери общности положим

между средними значениями частот входного и опорного

DI. = DQ. = 1.

¡,e ¡,e

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(20)

К =V2-(C/N0)• TM ■

D, = DdI = DdQ = -

2-Д

(25)

(26)

после чего умножаются на

из (26).

сигналов cóp^L в <рад/сек>.

Введём вспомогательные переменные:

A (¿3PLL,rDLL) = ^UU

z \ ¡,e > ¡,e J ' i,<

sin-(a-|CL|)) sin(1CLT)

Корреляционные сигналы при моделировании можно представить в следующем виде (см. (6.1) в [4]):

I,.e =^Ul • R(f-L)• cos)+ If.. (21)

Q,. =M-U% ■ R(CLL)• sin(CLL) + e-e • (22)

dI_.e =И-иZ -AR(CLL)• cos(^eLL) + dll. (23)

dQ_.e =И-иZ-AR(r°LL)• sin(^LL) + dQl. (24)

В (21)-(24) величина <pj.h - разность средних фаз входного и опорного сигналов ССН за (i, е)-ый одномиллисе-кундный интервал, a rf]^ - разность средних задержек в [с]

входного и опорного сигналов ССЗ за тот же (i, e)-biñ интервал. С учетом (20) имеем

sin -А)

1 соPLL -Т

2Шi,e 1 М

(27)

Ф (®PLL,®PLL,fDLL) = ®PLL + -coPLL.fDLL + -coPLL • Tu. (28)

z\ji,e> i,e > i, e J Ti,e ^ i>e ie ^ i M V '

Формулы для моделирования МО компонент I и Q примут вид:

M [ I )] = 4 (<С-,С )*

х cos (Ф z ));

м [q (Cll , , )]=4 , cLL) -

;Sin(фz (^^

(29)

(30)

Тогда формулы для моделирования корреляционных компонент выглядят следующим образом:

he = M[i(CLL^)] +if- .

Qie = M [Q )]+Q^.

где то - длительность строба (см. раздел 6 в [4]).

Шумовые компоненты и 01е в (21)-(22) берутся от датчика независимых гауссовых чисел с единичной дисперсией, см. (20), а шумовые компоненты dI¡le и dQ¡le в (23)-(24) берутся от того же датчика (но при другом обращении),

dIe = -\M

dQe = -| M

i| C^CLL>CL +>

QI C^CL>?eLL

M

- M

i I CL>CLL>CL -7

q| Ф]

-PLL -PLL -DLL

(31)

(32)

+ dI°e ■

(33) + dQl ■

В (21) и (22) 1(т) - взаимно корреляционная функция входной и опорной ПСП; в (23) и (24) Д1(т) - взаимно корреляционная функция входной ПСП и опорного сигнала в виде последовательности прямоугольных стробов длительностью то, см. гл. 6 в [4]. Вид функций 1(т) и Д1(т) изображен на рис. 6.5 в [4] для двух случаев: для максимально широкого строба длительностью т0=Д и для строба длительностью т0=Д/4.

Приведенные выше выражения (21) - (24) для корреляционных сигналов справедливы в случае, когда за длительность одномиллисекундного периода модели можно пренебречь изменением ошибок слежения ССН и ССЗ (т.е. считать эти ошибки постоянными). Наиболее критичным это условие является для ССН.

При больших расстройках по частоте между входным и опорным сигналами лучше использовать более точные формулы для корреляционных сигналов dIi,e, dQi¡г, условием применимости которых является более слабое требование малого изменения разности частот входного и опорного сигналов за 1 мс (а не разности их фаз). Приведем эти более точные формулы. При этом введем обозначения расстройки

(34)

При этом случайные величины , 01е, dI¡le и dQ¡le

имеют гауссово распределение с нулевым МО и дисперсиями, определяемыми формулами (20) и (26).

При анализе работы систем синхронизации в линейном режиме приближенные формулы (21)-(24) обеспечивают достаточно высокую точность расчетов, т.к. в этом режиме изменение ошибок слежения за 1 мс обычно мало. Однако это условие может не выполняться при работе систем синхронизации в околопороговой области, где предпочтительнее использовать более точные формулы (27)-(34), что мы и делали в данной статье.

4. Особенности синхронизации рПо^сигналов и сигналов с различными видами модуляции

Приводятся сведения о различных типах сигналов ГНСС. Переход от приема data-cuгнaлoв к приему р.Ш-сигналов требует использования дискриминатора ФАП с заменой узкого арктангенса на широкий для обеспечения большей чувствительности приемника ГНСС.

В современных ГНСС во многих случаях наряду с data-сигналом излучается pilot-сигнал, а также применяют различные виды модуляции, см. таблицу 1. В этой таблице представлены ГНСС различных стран: GPS (США), GLONASS (Россия), GALILEO (ЕС), BeiDou (Китай), NavIC (Индия), QZSS (Япония).

Таблица 1

Характеристики сигналов ГНСС, передаваемых на различных частотах [12-32]

# Signal type fa, MHz Min power, dBW Modulation Channel type fclocki MHz

1 GPS LI С/А 1575.42 -158.5 BPSK Data 1.023

2 GPS LIC 1575.42 -157 TMBOC(6,l,l/ll) Data, Pilot 1.023

3 GPS L2C 1227.6 -160 BPSK Data, Pilot 1.023

4 GPS L5 1176.45 -157 QPSK Data, Pilot 10.23

5 GLONASS LI 1598.06251605.375 -161 BPSK Data 0.511

6 GLONASS L2 1242.9371248.625 -167 BPSK Data 0.511

7 GLONASS L3 1201 -167 QPSK Data, Pilot 4.092

8 GALILEO El 1575.42 -160 CBOC(6,l,l/ll) Data, Pilot 1.023

9 GALILEO E6 1278.75 -155 QPSK Data, Pilot 5.115

10 GALILEO E5 1191.795 -155 AltBOC(15,10) Data, Pilot 10.23

11 BeiDou B1I 1561.098 -163 BPSK Data, Pilot 2.046

12 BeiDou B1C 1575.42 -161...- 159 BOC(l,l), QMBOC(6,l,4/33) Data, Pilot 1.023

13 BeiDou B2a 1176.45 -158...- 156 QPSK Data, Pilot 10.23

14 BeiDou B3I 1268.52 -163 BPSK Data 10.23

15 NavIC L5 1176.45 -159.8 BPSK Data 1.023

16 NavIC S1 2492.08 -163.1 BPSK Data 1.023

17 QZSS LI C/A 1575.42 -158.5 BPSK Data 1.023

18 QZSS LIC 1575.42 -157 BOC(l,l) Data, Pilot 1.023

19 QZSS L2C 1227.6 -160 BPSK Data, Pilot 1.023

20 QZSS L5 1176.45 -157.9 QPSK Data, Pilot 10.23

В таблице 1 приведены числовые данные по различным ГНСС. Эти данные необходимы для расчета ошибок систем синхронизации, рассматриваемых в данной статье. Эта таблица составлена по интерфейсным контрольным документам [12-32] на соответствующие ГНСС.

Поясним некоторые из приводимых в таблице 1 числовые данные. В колонке <</ô, MHz» приведены номинальные значения несущих частот различных сигналов. Эти значения необходимы при пересчете фазовых ошибок из радиан или циклов в метры. В частности, с использованием формулы (48) мы рассчитываем фазовые ошибки в радианах, на рисунке 8 фазовые ошибки изображены в циклах, а на рисунке 12-в метрах.

Данные из колонки «Min power, dBW» необходимы для расчета значения ЭП (C/No), которое фигурирует во многих

формулах статьи. Для расчета ЭП необходимо взять значение из колонки Min power (у нас эта величина обозначена как C) и затем по известной методике с учетом шумовой температуры приемника рассчитать значение спектральной плотности шума Мо (см. например, [1]).

В колонке «Modulation» приводятся данные о применяемом типе модуляции. Самым простым и распространенным типом является BPSK (Binary Phase Shift Keying Modulation), при котором несущая инверсно модулируется ПСП, а в случае data-сигнала - дополнительно и двоичными символами информации ц=+1. Более современным методом является ВОС-модуляция (Binary Offset Carrier), при которой ПСП перемножается на меандровый сигнал. Более подробная информация об этих и других видах модуляции приводится в [12-32]. Данные в последней колонке «/dock, MHz» необходимы для расчета ошибок слежения в ССЗ, см., например, формулы (26) и (42), и многие другие, в которых фигурирует

Д= (/dock)"1.

В случае pilot-сигнала для достижения большей помехоустойчивости в системе ФАП заменяют алгоритм расчета выходного сигнала дискриминатора: вместо «узкого» арктангенса в(3) следует использовать «широкий» арктангенс:

4PLL

= Arctan Q, I, ) =

arctan Q if ( It > 0 )

arctanQ + x,if (It < 0,Qt > 0) • (35)

arctan Q - ж if ( It < 0, Qt < 0)

В этой формуле (35) не делается УЗ. Как и в случае data-сигнала, в рПй-сигнале можно несколько повысить помехоустойчивость системы ФАП, используя УЗ. Но в отличие от data-cигнaлa в рПй-сигнале не требуется снимать знак двоичных символов. В этом случае сигнал дискриминатора будет рассчитывать по формуле:

zVLL = Arctan

Q (i¡)rc ) =

arctan-^W ,if ((I¡)"c > o)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

**,if ((I¡)RC <0,Q¡>O) " -ж,if (( I¡)RC < 0, Q¡< 0)

arctan

(I.T

Q.

(I.T Q

'ИГ

(35*)

Количественная оценка выигрыша в чувствительности (снижении порогового значения SNR) такого дискриминатора приводится вп.6.

Отметим, что широкий арктангенс (обозначим его «ЧД atan2») вместо узкого иногда используется и в арктангенс-ном ЧД, см. (6) и (6*). Известны и другие разновидности ЧД, например, CP, который отличается от DDCP дискриминатора (7) отсутствием множителя sgn (I t ■ I¡_í + Qt ■ Q¡_í) в (7) и

заменой компонент I и Q (без снятия знака двоичного символа ¿и) на компоненты I и Q* (со снятием знака). Системы ЧАП с такими дискриминаторами мы также исследовали, но графики и подробные числовые данные для них в данной статье не приводим.

5.. Статистические характеристики дискриминаторов

Изучаются основные статистические характеристики дискриминаторов ССН и ССЗ, а именно: 1) дискриминатор-ная характеристика (ДХ); 2) эквивалентная дискримина-торная характеристика (ЭДХ); 3) эквивалентная флуктуа-ционная характеристика (ЭФХ). Все эти характеристики являются некоторыми нелинейными функциями от ошибки слежения Л, в качестве которой в ССЗ рассматривается сдвиг между входным и опорным кодом (в метрах или секундах); в ФАП - сдвиг фаз между входной и опорной несущей (в циклах, в радианах или в метрах); в ЧАП - сдвиг частоты между входной и опорной несущей (в Герцах или в м/с). Все эти характеристики определяются для двух типовых периодов регулирования Тс систем синхронизации: для Тс=5 мс (для высокодинамичных применений) и для Тс=20 мс (для статических применений).

Знание этих характеристик дискриминаторов позволяет оценить многие свойства систем синхронизации. В частности, ДХ определяет полосы захвата и удержания, наличие или отсутствие ложных захватов и ошибок смещения и др. ЭДХ позволяет (при выполнении некоторых условий) среди множества дискриминаторов выбрать наилучший в нелинейном режиме. ЭФХ определяет дисперсию шумовой ошибки системы синхронизации (ФАП, ССЗ и некоторых видов ЧАП) в линейном режиме. Эта дисперсия равна произведению ЭФХ на шумовую полосу системы Бь.

Для гарантированного отсутствия больших выбросов сигнала дискриминатора ССЗ в нем можно использовать ограничитель.

При высоких БЫК шумовые полосы ССН и ССЗ не зависят от БЫК, а при очень низких БЫК коэффициенты передачи дискриминаторов, а следовательно, и шумовые полосы соответствующих систем синхронизации начинают уменьшаться при уменьшении БЫК.

5.1. Основные статистические характеристики дискриминаторов ССЗ и ССН

Раньше, чем переходить к исследованию статистических характеристик дискриминаторов ССН и ССЗ, дадим некоторые пояснения.

Напомним, см. р.8.2 в [4], что дискриминаторной характеристикой (ДХ) а(Х) называется зависимость математического ожидания выходного сигнала дискриминатора от ошибки слежения X, а флуктуационной характеристикой (ФХ) Ы<, см. также р.8.2 в [4], - зависимость спектральной плотности сигнала от л, которая выражается через дисперсию ст22 сигнала дискриминатора (при размыкании петли обратной связи) согласно (5.11) в [10] следующим образом:

Ы! (Л) = 2-а* (Л)-Те. (36)

Выражение (36) справедливо для систем ФАП, ССЗ и некоторых систем ЧАП. Для других систем ЧАП выражение (36) несправедливо, подробнее - см. п.5.4.

ДХ в районе Х=0 содержит линейный участок с наклоном &40 (его называют коэффициентом передачи дискриминатора),

см. р.8.2 в [4]. При не очень низких БЫК во всех рассматриваемых в настоящей работе дискриминаторах ССН (при всех видах модуляции), а также в дискриминаторах ССЗ для BPSK коэффициент передачи дискриминатора равен единице ка,о=\ (если величины на входе и на выходе дискриминатора измерять в одинаковых размерностях), однако при очень низких БЫК величина к^о начинает уменьшаться, что оказывает влияние как на динамические, так и на флуктуационные свойства соответствующей системы синхронизации.

Существенный интерес представляет также эквивалентная флуктуационная характеристика (ЭФХ) Ые в районе 1=0, см. р.8.2 в[4]:

Ne = Nd/kl0.

(37)

С её помощью можно рассчитать дисперсию шумовой ошибки следящей системы (ФАП, ССЗ и некоторых систем ЧАП) в линейном режиме:

^ = N • BL.

(38)

где BL [Гц] - эквивалентная шумовая полоса соответствующей системы синхронизации.

Величину ЭФХ при Х=0 мы будем обозначать Ne с добавлением индекса PLL или DLL (в силу отмеченной причины ЭФХ для дискриминаторов ЧАП в статье не приводятся). Поскольку ошибка слежения X может измеряться в разных величинах (например, в [с], в [м], в циклах и др.), то и размерность Ne может быть разной. Для определенности мы будем явно указывать размерность величины ЭФХ.

Большой интерес представляет так называемая эквивалентная дискриминаторная характеристика (ЭДХ):

г{Л)_

z W

(39)

При сравнении двух дискриминаторов на основе анализа их ЭДХ можно утверждать, что если у одной системы ЭДХ больше (по модулю), чем у другой, то такая система «лучше» (в т.ч. по пороговым ЭП), если у них одинаковые все остальные параметры (Тс, петлевые фильтры и т.п.).

Положим, у двух систем установили одинаковые шумовую полосу Бь и порядок астатизма, например, ФАП-Э, 5/3. Переход от Тс=20 мс к Тс=5 мс улучшит статистические характеристики системы (в частности, пороговые ЭП), т.к. такой переход приблизит дискретную систему к непрерывной.

С другой стороны, переход от Тс=20 мс к Тс=5 мс ухудшает ЭДХ используемого дискриминатора (как для data-сигнала, так и для рПй-сигнала). Это справедливо как для случая без УЗ, так и для случая с УЗ, а следовательно, ухудшает статистические характеристики системы (в частности, пороговые ЭП).

Следовательно, при переходе от Тс=20 мс к 5 мс действуют две разнонаправленные тенденции, и только с помощью имитационного моделирования можно определить, какая из них окажет большее влияние. Подробнее об этом см. п.6.

Отметим, что ЭДХ зеркально симметрична относительно Х=0, если нет смещения ДХ (такого смещения нет во всех рассматриваемых в данной статье дискриминаторах).

a

Несколько слов о значении статистических характеристик дискриминаторов ССН и ССЗ. Как уже говорили, ССЗ может быть ведомой (с помощью ЦУ) от ССН либо автономной (без ЦУ).

В случае ведомой ССЗ в ГНСС приемниках, предназначенных в том числе и для динамических применений, используют относительно широкополосные ССН с полосой ßcu _ Ю...35 Гц и обычно узко полосные ведомые ССЗ с

полосой Bf11 в единицы или даже десятые (а иногда и сотые) доли Гц. В этом случае «слабым звеном» связки ССН + ССЗ является ССН - в том смысле, что именно ССН определяет чувствительность ГНСС приемника в целом. В этом случае статистические характеристики дискриминаторов ССН особенно важны.

Однако для статических применений полосу БС11 можно существенно понизить, например, до БС11 = 3...5 Гц. Если же дополнительно применить общую для всех спутников кварцевую петлю [11], то полосу Б^11 для статических применений можно понизить еще в несколько раз. В результате «слабым звеном» связки ССН + ССЗ станет именно ССЗ, а не ССН. В этом случае важны статистические характеристики дискриминаторов ССЗ.

В случае автономных ССЗ важны статистические характеристики как дискриминаторов ССН, так и ССЗ.

Приступим к изучению статистических характеристик дискриминаторов ССЗ и ССН. Отметим, что статистические характеристики дискриминаторов ССЗ существенно зависят от вида модуляции (BPSK, ВОС и др.), тогда как статистические характеристики дискриминаторов ССН в первом приближении от вида модуляции не зависят.

Рассмотрение начнем с дискриминаторов ССЗ, для которых опишем, в частности, методику использования статистических характеристик дискриминаторов для оценки ошибок слежения ССЗ. Эта методика применима и к ФАП, но соответствующие примеры приводить не будем.

5.2. Дискриминаторы ССЗ

Предположим вначале, что применяется BPSK модуляция сигналов.

На рисунке 1 представлены ДХ для строба с сто=сД/50 ~ 5.86 м, где c - скорость света, (в данной статье исследуется только такой «узкий» строб), для периода регулирования Tc=20 мс, для когерентной ССЗ, для ряда значений SNR. Для Tc=5 мс, а также для НССЗ графики похожи, мы их не приводим. При определении ДХ ССЗ использовалась связка ССЗ с «идеальной» системой ФАП (т.е. ФАП с нулевой ошибкой слежения за фазой <pPLL=0). В этом случае полученные результаты можно использовать для предсказания свойств ССЗ в связках с узкополосными ССН для статических применений, но нельзя использовать для предсказания свойств ССЗ в связках с неузкополосными ССН (в частности, для высокодинамичных применений).

Для всех рассмотренных SNR в районе нуля присутствует линейный участок размахом примерно с-то/2» +2.93 м. Для относительно больших SNR>34 дБ.Гц наклон линейного

участка kпрактически единичный, для меньших SNR происходит уменьшение величины к°„ь. Снижение к°„ь приводит к заужению полосы ССЗ B°LL и, соответственно, к росту динамических ошибок. Отметим, что этот эффект сильнее проявляется в НССЗ, чем в КССЗ, а также при Tc=5 мс, чем при Tc=20 мс. Последнее объясняется тем, что при Tc=20 мс знак двоичного символа определяется с использованием энергии всего символа, тогда как при Tc=5 мс - с помощью какого-либо алгоритма снятия знака (например, описанного в р.17.1 в [4]), т.е. в основном с использованием части энергии символа.

Отметим также, что полоса захвата ССЗ определяется размахом ДХ и во всех рассматриваемых случаях (для GPS L1 С/А сигнала) равна с-Д«+293 м.

Рис. 1. ДХ для КССЗ (для GPS L1 С/А сигнала), Tc=20 мс

Еще одним способом улучшения статистических характеристик дискриминатора ССЗ является установка ограничителя в нем. Этот способ можно применять как отдельно, так и совместно с УЗ.

Поясним возможный алгоритм работы дискриминатора ССЗ с ограничителем. Сначала нужно сформировать выходной сигнал zfDLL одного из описанных выше дискриминаторов, см. (8), (9), (8*) или (9*), после чего поставить ограничитель, т.е. выполнить следующее преобразование:

> ^

О

. if (*!■ ,if (-z

f [zfDLL <-zKm)

zf'DLL,if (-zHm < zd>DLL < zllm).

_d DLL

(40)

Сигнал z'dDLL в случае наличия ограничителя используется так же, как и сигнал z'f^DLL в случае отсутствия ограничителя.

В таблице 2 приводятся значения коэффициентов передачи следующихдискриминаторов:

• КССЗ без ограничителя (см. (8*));

• НССЗ без ограничителя (см. (9*));

• с ограничителем 2^=6 м (см. (40)) - как для КССЗ, так и для НССЗ.

Для всех указанных дискриминаторов рассматриваются варианты без УЗ и с УЗ при арс=0.1. Прочерк в таблице 2 означает, что (как будет показано ниже) для соответствую-

щих вариантов дискриминаторов ошибка недопустимо возрастает, поэтому такой вариант дискриминатора не следует применять.

Таблица 2

Модуль коэффициента передачи дискриминатора к°„ь

КССЗ и НССЗ. В вариантах с УЗ использовали аас=0.1. В вариантах с ограничителем 2^=6 м

Data-сигнал Pilot-сигнал

SNR, дБ.Гц: 50 34 22 18 14 50 34 22 18 14

Без ограни- Без УЗ 1.0 — — — 1.0 — — —

го О чителя С УЗ 1.0 0.9 0.7 0.4 1.0 1.0 — —

о и И С ограничи- Без УЗ 0.7 0.2 <0.1 <0.1 0.7 0.2 <0.1 —

S телем С УЗ 0.7 0.2 0.1 <0.1 0.7 0.2 0.1 <0.1

II го О Без ограни- Без УЗ 1.0 — — — 1.0 — — —

bV чителя С УЗ 0.9 0.4 0.2 — 0.9 0.4 0.2 —

и X С ограничи- Без УЗ 0.7 0.1 <0.1 — 0.7 0.1 <0.1 —

телем С УЗ 1.0 0.7 0.1 <0.1 — 1.00 0.7 0.1 <0.1 —

Без ограни- Без УЗ 1.0 — — — 1.0 — — —

го О чителя С УЗ 1.0 1.0 0.9 0.6 1.0 1.0 1.0 1.0

О S о и И С ограничи- Без УЗ 1.0 0.4 0.2 0.1 1.0 0.4 0.2 0.1

телем С УЗ 1.0 0.4 0.2 0.1 1.0 0.4 0.3 0.2

II Без ограни- Без УЗ 1.0 1.0 — — 1.0 1.0 — —

го О чителя С УЗ 1.0 0.8 0.6 0.3 1.0 0.8 0.6 0.3

О X С ограничи- Без УЗ 1.0 0.4 0.2 <0.1 1.0 0.4 0.2 <0.1

телем С УЗ 0.9 0.3 0.2 <0.1 0.9 0.3 0.2 <0.1

Таблица 2 подтверждает сделанное выше утверждение, что при высоких 8КЯ коэффициент передачи дискриминатора ССЗ остается единичным для всех рассмотренных вариантов дискриминаторов, а при очень низких 8КЯ происходит снижение коэффициентов передачи дискриминаторов ССЗ, а следовательно, и шумовых полос соответствующих ССЗ - происходит «самоадаптация» полосы под Это

явление проявляется сильнее для НССЗ, чем для КССЗ, и дополнительно усиливается при использовании ограничителя.

Сравнивая данные по кдля случая Тс=5 мс с данными для Тс=20 мс, видим, что при Тс=20 мс с уменьшением значения ЭП к°„ь снижается менее сильно, чем для Тс= 5 мс.

Как уже писали выше, это объясняется тем, что при Тс=20 мс меньше ошибка снятия знака двоичного символа навигационной информации.

Были построены графики ЭДХ для различных вариантов ССЗ при Тс=5 мс и Тс=20 мс. Для иллюстрации на рисунках 2 и 3 представлены ЭДХ для КССЗ и НССЗ при Тс=5 мс для следующих дискриминаторов:

• сУЗ (аас=0.1), но без ограничителя,

• с ограничителем (г11т=6 м), но без УЗ,

• с ограничителем (г11т=6 м) и с УЗ (аас=0.1).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

CDLL, по limit,

Рис

CDLL

6 т, го smooth

=0.1

2. ЭДХ для КССЗ. Тс=5 мс: слева - только с УЗ (акс=0.1), в центре - только с ограничителем (гцт=6 м), справа - с ограничителем

(а1т=6 м)исУЗ(акс=0.1)

NDLL, no limit.

=0.1

-2-10 1 meters

Рис. 3. ЭДХ для НССЗ. Tc=5 мс: слева - только с УЗ (aRC=0.1), в центре - только с ограничителем (ziim=6 м), справа - с ограничителем

(ziim=6 м)исУЗ(акс=0.1)

Конкретизируем формулу (38) применительно к ССЗ. Согласно р. 14.4 в [4], дисперсия шумовой ошибки ССЗ ст.2 и ЭФХ ССЗ Ж,сьь определяются следующими формулами:

:[с2 ] =

оьь [у ] =

• Б,

2 {C/N0) "

(41)

(42)

Формулы (41) и (42) справедливы для линейного режима работы ССЗ. Напомним, что (42) непосредственно годится для ВР8К сигналов (однако с помощью (42) можно получить формулы и для других видов модуляции).

Существенное значение имеет коэффициент энергетических потерь кп из-за нелинейного режима работы дискриминаторов, который мы будем определять, как отношение значения ЭФХ ^Ш0(1е1, полученного по результатам имитационного моделирования, к расчетному (для линейного режима) значению ЭФХ N°

reale e

кпЩ = 10 log

n:

10 n calc e

(43)

В таблице 3 (для ВР8К модуляции) приводятся сведения о коэффициентах энергетических потерь , рассчитанных по формуле (43). Прочерк в таблице означает, что коэффициент энергетических потерь кЩ^ недопустимо большой.

Наилучшая помехоустойчивость (наименьшее к1Щ11) будут при Тс=20 мс. УЗ существенно улучшает помехоустойчивость. Видим также, что помехоустойчивость КССЗ выше, чем НССЗ (при условии фрьь«0).

Таблица 3

Коэффициенты энергетических потерь кЩ11 (дБ) из-за нелинейного режима работы дискриминаторов ССЗ. В вариантах с УЗ использовали арс=0.1. В вариантах с ограничителем

гцш=6 м

Data-сигнал Pilot-сигнал

SNR, дБ.Гц: 50 34 22 18 14 50 34 22 18 14

Без огра- Без УЗ 0.6 — — — 0.2 — — —

го ничителя С УЗ 0.0 1.0 3.0 6.1 0.0 0.2 — —

и О С огра- Без УЗ 0.5 2.2 3.9 6.8 0.5 3.5 6.5 —

о S И ничителем С УЗ 0.4 2.2 4.0 6.9 0.4 1.4 1.6 2.0

II Без огра- Без УЗ 1.1 — — — 0.4 — — —

bV го ничителя С УЗ 0.3 3.5 6.3 — 0.3 3.5 6.3 —

О С огра- Без УЗ 0.8 5.1 8.2 — 0.7 5.0 8.3 —

W ничителем С УЗ 0.6 4.6 7.7 _ 0.6 4.6 7.8 _

0.0 0.0

Без огра- Без УЗ 0.1 — — — 0.0 — — —

го ничителя С УЗ 0.0 0.1 1.2 3.6 0.0 0.0 0.1 0.5

и О С огра- Без УЗ 0.1 1.1 2.4 4.7 0.1 1.2 2.4 4.8

О S о И ничителем С УЗ 0.0 1.1 2.4 4.7 0.0 1.0 1.3 1.5

II Без огра- Без УЗ 0.2 5.9 — — 0.1 3.5 — —

го ничителя С УЗ 0.1 1.1 2.5 4.8 0.1 1.1 2.5 4.8

О С огра- Без УЗ 0.2 2.1 3.9 6.6 0.1 1.9 3.7 6.3

W ничителем С УЗ 0.1 1.7 3.3 6.0 0.1 1.7 3.3 6.0

Минимальные значения кп достигаются в случае дискриминатора КССЗ при отсутствии ограничителя и наличии УЗ при Тс=20 мс. Для такого дискриминатора значение невелико даже при 8МЯ=14 дБ.Гц (3.6 дБ для data-cигнaлa и 0.5дБ для рПй-сигнала).

Переход от Тс=20 мс к Тс=5 мс существенно увеличивает при низких ЭП. Малое значение к^ для data-cигнaлa здесь удается получить только при §N^=22 дБ-Гц (при УЗ без ограничителя в КССЗ).

На основе анализа ЭДХ и ЭФХ исследованных дискриминаторов ССЗ можно сделать следующие выводы:

1. ЭДХ и ЭФХ когерентного дискриминатора ССЗ несколько лучше, чем некогерентного. Этого следовало ожидать, т.к. когерентный дискриминатор предназначен для работы при условии ср^ и 0 (напомним, что расчет ЭДХ и ЭФХ ССЗ проводился при (р^ = 0). Условие ср'Р11' « 0 выполняется, в частности, в статике при высоких уровнях поэтому в таких условиях лучшие результаты будет показывать КССЗ, а не НССЗ.

При сильной динамике и/или при слабых сигналах условие (р'Р11 к, 0 не выполняется, и в таких условиях лучше использовать НССЗ (как будет показано в п.6).

2. Анализ ЭДХ и ЭФХ для Тс=20 мс и Тс=5 мс показал, что лучше использовать Тс=20 мс для статических применений. Однако для динамических применений в автономной ССЗ Тс=5 мс будет лучше чем Тс=20 мс из-за меньшей динамической ошибки. В ведомой ССЗ динамика движения приемника и флуктуации кварца компенсируются с помощью ЦУ от ведущей ССН: в этом случае можно применять Тс=20 мс для ССЗ, однако на практике для простоты предпочитают использовать одинаковое Тс ив ССЗ, и в ССН, при этом выбор величины Тс будет определяться ССН, а не ССЗ.

3. Модельные эксперименты показывают, что при высоких (например, при §N^>40 дБ.Гц, т.е. при работе ГНСС приемника под открытым небом) УЗ практически не сказывается на статистических характеристиках дискриминаторов ССЗ.

При низких 8КЯ<22 дБ-Гц следует использовать УЗ во избежание недопустимо большого ухудшения статистических характеристик дискриминатора ССЗ.

4. Использование ограничителя вместо УЗ также позволяет улучшить ЭДХ и ЭФХ по сравнению с отсутствием как УЗ, так и ограничителя. Однако совместное использование УЗ и ограничителя приводит к некоторому ухудшению (при слабых сигналах) ЭДХ и ЭФХ по сравнению со случаем использования только УЗ.

5. Как было сказано в п.2, при малых ЭП величина компоненты I (при отсутствии УЗ и ограничителя) может оказаться близкой к нулю, что приведет к выбросу в сигнале дискриминатора ССЗ. Для борьбы с этим используют УЗ, но в некоторых неблагоприятных условиях работы ССЗ возможны редкие выбросы в сигнале дискриминатора и при таком подходе. Дополнительные эксперименты показали (данные не приводим), что для гарантированного отсутствия выбросов имеет смысл применять совместно и УЗ, и огра-

ничитель (несмотря на некоторое ухудшение ЭДХ и ЭФХ таких дискриминаторов по сравнению с дискриминаторами, где используют только УЗ).

Поясним использование статистических характеристик дискриминатора ССЗ для оценки ошибок слежения за задержкой в ССЗ. Сделаем это на примере дискриминатора ССЗ с ограничителем (г11т=6 м) и с УЗ (при аас=0.1) при Тс=5 мс для рПй-сигналов. Для этого рассмотрим работу связки ФАП-Э, 2/2 и КССЗ 1го порядка с заданной эквивалентной шумовой полосой Б^ =1 Гц.

Расчетное значение СКО ошибки слежения за задержкой (в [м]) определяется следующей формулой (с учетом (41)-(42)):

:М=<

У

•А-

•( k

DLL

d ,0

BD

2 {C/N0)

(44)

DLL BL

DLL DLL ~ kd,0 ' BL,0

В таблице 4 (для ВР8К модуляции) приводятся значения СКО ошибки слежения за задержкой, полученные с помощью имитационного моделирования, а также отношение этих значений к расчетным, полученным по формуле (44). Проверили с помощью дополнительного моделирования, что результаты для ведомой и для независимой ССЗ получаются близкими друг к другу.

Таблица 4

СКО ошибки слежения за задержкой в КССЗ, 1/1 с ограничителем (гцт=6 м) и с УЗ (при аас=0.1), работающей в связке с ФАП-Э, 2/2 (с УЗ при аас=0.1) при Тс=5 мс для рПй-сигналов

SNR, дБ.Гц model М ^"r,model

50 0.0933 1.01

34 0.510 1.00

22 1.24 1.01

18 1.74 1.08

14 2.58 1.23

Из таблицы 4 видно, что вплоть до > 18 дБ.Гц система работает в линейном режиме, поэтому имеем хорошее соответствие между результатами моделирования и расчетом (строго говоря, следует писать не о линейном, а о квазилинейном режиме работы системы). При низких ЭП (8МЯ = 14 дБ.Гц) усиливаются нелинейные свойства системы, которые приводят к увеличению СКО ошибки слежения по сравнению с расчетом для линейного режима.

Исследуем переходную характеристику ССЗ, т.е. зависимость сигнала ошибки ССЗ при скачкообразном изменении входной задержки.

На рисунке 4 приводятся графики МО сигнала ошибки слежения за задержкой в ССЗ (в связке ФАП-Э, 2/2 с УЗ при

аас=0.1 и ведомой КССЗ, 1/1 с ограничителем, г11т=6 м, и с УЗ при аас=0.1 при Т„=5 мс для рПй-сигналов) при подаче скачка входной задержки на 3 м. График на рисунке 4 показывает, что во сколько раз уменьшается коэффициент передачи дискриминатора ССЗ к^ (а следовательно, и полоса

ССЗ), приблизительно во столько же раз увеличивается длительность переходного процесса после скачка входной задержки (что свидетельствует о линейном режиме работы системы).

При расчете и при моделировании использовали значение Д=9.775-10"7 с (для сигналов GPS L1), то=Д/50. Формула (44) получена для ССЗ 1го порядка, для которой при уменьшении SNR полоса будет изменяться пропорционально коэффициенту передачи дискриминатора, т.е.

V

р

\

VV HR.1 N,22 (¡lift IS ilK.H с

dB ■нЦ

Рис. 4. МО ошибок слежения за задержкой [м] (Тс=5 мс, pilot, ФАП-Э, 2/2 с УЗ (aRC=0.1) + ведомая КССЗ, 1/1, с ограничителем (ziim=6 м) и УЗ (aRC=0.1)). По оси абсцисс - время эксперимента в [с]. Объем статистики: 104 прогонов

Выше мы рассмотрели статистические характеристики дискриминаторов ССЗ для BPSK сигналов. Теперь покажем, как меняются эти статистические характеристики для BOC(m, 1) сигналов для случая, когда (как и выше) используется тот же узкий строб длительностью то на всех переходах ВОС-сигнала. Эти изменения вызваны увеличением в K раз числа переходов в BOC(m, 1) сигнале по сравнению с BPSK сигналом (при одинаковой тактовой частоте/dock), где

K =(Am -1) .

(45)

Во столько же раз увеличится ДХ и к^о дискриминатора ССЗ для ВОС(т, 1) по сравнению с ВР8К. При этом дисперсия сигнала на выходе дискриминатора ССЗ не изменится, а следовательно, не изменится и его ФХ. В результате все приведенные выше формулы для ССЗ останутся в силе, если в них тактовую частоту /коек заменить на эквивалентную тактовую частоту:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

feq = K ■ f

J clock Уск

(46)

Примеры. Для ВОС(1, 1) имеем К=3, для ВОС(6, 1) имеем К=23.

ЭФХ ССЗ для ВОС(т, 1) будет равна:

N „

.,ВОС(т,1) |"с3 1 _ _1_N

L J к '

(47)

Следовательно, дисперсия шумовой ошибки слежения ССЗ в случае ВОС(т, 1) уменьшится в К раз по сравнению

с ВР8К, если в обоих случаях использовать одинаковую полосу ССЗ.

5.3. Дискриминаторы ФАП

На рисунке 5 изображены ДХ дискриминатора ФАП с УЗ (3*) для случаев Тс=5 мс и Тс=20 мс. На этом рисунке можно видеть, что происходит уменьшение к^ при низких §N11, что, в свою очередь, приводит (как уже отмечали) к сужению шумовой полосы В¿ьь, а, следовательно, к уменьшению шумовых ошибок слежения, но также и к увеличению динамических ошибок. Сравнивая трафики для Тс=5 мс и 20 мс,

1 РЬЬ ГТ1 -

видим, что уменьшение ка 0 сильнее проявляется при Т с=5

мс, что объясняется той же причиной, что и для ССЗ, а именно: при Тс=20 мс ошибка в снятии знака двоичного символа меньше, чем при Тс=5 мс.

Анализ графиков ЭДХ для data-cигнaлoв (графики не приводим) для Тс=5 мс и 20 мс показал, что ЭДХ для случая Тс=20 мс для всех рассмотренных 8КЯ лучше, чем для случая Тс=5 мс. Однако, как указано в п.5.1, отсюда не следует однозначный вывод, что в статике или при слабой динамике пороговые значения SNRthr будут лучше (меньше) для случая Тс=20 мс по сравнению со случаем Тс=5 мс. В п.6 подтверждено, что в некоторых случаях, действительно, пороговые ЭП уменьшаются, а в некоторых - увеличиваются.

Таблица 5

Рис. 5. ДХ дискриминатора ФАП для Тс=5 мс и Тс=20 мс (<1а1а-сигнал)

Для систем ФАП ЭФХ Ж,рьь рассчитывается по формуле (8.1) в [4], если в ней положить коэффициент энергетических потерь крц,= 1:

N

PLL e

(рад2/Гц)=

1

( CN0 )■

(48)

В таблице 5 приводятся значения коэффициентов пере-

дачи дискриминаторов ФАП kvd

а в таблице 6 -

коэффициенты энергетических потерь крп11, рассчитанных по формуле (43). Прочерк в этих таблицах означает, что коэффициент энергетических потерь /сри недопустимо большой.

Коэффициент передачи дискриминатора ФАП kd В вариантах с УЗ использовали aRC=0.1

Data-сигнэл Pilot-сигнал

SNR, дБ.Гц: 50 34 22 18 14 50 34 22 18 14

Тс=5 мс Без УЗ 1.0 1.0 0.5 — — 1.0 1.0 0.9 0.7 0.5

С УЗ 0.6 0.4 — 0.7 0.6 0.4

Тс=20 мс Без УЗ 0.9 0.6 — 1.0 0.9 0.8

С УЗ 0.9 0.6 0.3 0.9 0.8 0.7

Таблица 6

Коэффициенты энергетических потерь кр11 (дБ) из-за нелинейного режима работы дискриминаторов ФАП. В вариантах с УЗ использовали аас=0.1

Data-сигнэл Pilot-сигнал

SNR, дБ.Гц: 50 34 22 18 14 50 34 22 18 14

Тс=5 мс Без УЗ 0.0 0.2 6.1 — — 0.0 0.2 2.9 3.3 3.5

С УЗ 0.0 1.6 4.3 — 0.0 0.1 0.4 0.9

Тс=20 мс Без УЗ 0.0 1.6 4.5 — 0.0 1.2 2.5 3.1

С УЗ 0.4 2.2 5.3 0.0 0.0 0.2

Таблицы 5и6 позволяют сделать следующие выводы:

1. Энергетические потери KFnLL практически отсутствуют при высоких SNR во всех рассматриваемых случаях (для data- и pilot-сигналов; с и без УЗ; при Тс=5 и 20 мс).

2. Чем меньше SNR, тем большее влияние на снижение энергетических потерь оказывает УЗ, а также переход от Тс=5 мс к Тс=20 мс. Однако такой переход допустим лишь для статических применений, так как он сопровождается увеличением динамических ошибок.

3. Для pilot-сигнала удается обеспечить очень малые энергетические потери KFnLL даже при SNR=14 дБ.Гц (в случае 7^=20 мс и УЗ), тогда как для data-сигнала это возможно только при 22 дБ Гц.

5.4. Дискриминаторы ЧАП

Существенной особенностью многих систем ЧАП по сравнению с системами ФАП и ССЗ является то, что в этих системах ЧАП спектральная плотность сигнала на выходе их ЧД неравномерна (см., например, пунктирную кривую на рисунке 7.1 в [10]), т.к. сигналы на выходе их ЧД не являются независимыми, в отличие от сигналов на выходе дискриминаторов ФАП и ССЗ. Проверили (данные не приводим), что ЧД (6), (7), (6*) и (7*) при высоких ЭП также имеют сугубо неравномерную спектральную плотность сигнала на их выходе.

Это обстоятельство приводит к существенному изменению флуктуационных расчетов для таких ЧАП (с неравномерной спектральной плотностью сигнала на выходе их ЧД) по сравнению с ФАП и ССЗ, но не сказывается на динамических расчетах.

Отметим, что для некоторых ЧД спектр сигнала равномерен или почти равномерен (например, см. сплошные линии на рисунке 7.1 в [10], а также ЧД (6) и (7) при низких ЭП - данные не приводим). Для ЧАП с такими ЧД флуктуа-

ционные расчеты можно проводить по той же методике, которую мы используем для ФАП и ССЗ.

Во всех случаях представляет интерес ДХ ЧД, т.к. эти ДХ определяют динамические свойства ЧАП (т.е. реакцию на динамические воздействия).

На рисунке 6 приведены ДХ дискриминаторов ЧАП на базе узкого арктангенса (6*) и ЭОСР-попп (7*).

ddcp 20ms

-50 40 -30 -20 -10 0 Í0 20 Hz

ddcp 5ms

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Hz

Рис. 6. ДХ дискриминаторов ЧАП на базе узкого арктангенса (6*) и ББСР-погт (7*)

Значения коэффициентов к¥^ для двух рассматриваемых дискриминаторов ЧАП приведены в таблице 7.

Таблица 7

Коэффициент передачи дискриминатора ЧАП к^

Data-сигнал

SNR, дБ.Гц: 50 34 22 18 14

Тс-5 мс atan 1.0 0.8 0.2 <0.1 <0.1

DDCP 0.9 0.2 <0.1

Тс=20 мс atan 0.9 0.4 0.2

DDCP 1.0 0.7 0.3

Из-за отмеченных выше особенностей ЧД исследование систем ЧАП мы будем проводить только с помощью имитационного моделирования, см. п.6.

В следующем разделе будем исследовать работу замкнутых петель слежения в связке ССН и ССЗ.

6. Зависимость ошибок оценки фазы, частоты и задержки от

С помощью расчетно-имитационного моделирования найдены пороговые ЭП для высокоточного фазового и низкоточного кодового режимов работы приемников ГНСС для слабой и сильной динамики при использовании различных ССН и ССЗ как для data-cuгнaлoв, так и для ргШ-сигналов. Оценен выигрыш в пороговом ЭП при переходе от data-сигналов к р1Ш-сигналам для короткого (Тс=5 мс) и длинного (Тс=20 мс) периодов регулирования.

Ошибки оценки фазы, частоты и задержки определяются ошибками слежения за фазой и эквивалентной частотой NCO в ФАП, за частотой в ЧАП, за задержкой в ССЗ.

Опишем процедуру эксперимента. Задается высокое значение SNR, при котором системы синхронизации корректно входят в синхронизм. Далее SNR будем плавно понижать с постоянной скоростью до срыва синхронизма всех систем синхронизации (при моделировании SNR линейно уменьшался на1 дБ каждые 30 секунд).

Введем 2 типа динамических воздействий - движение автомобиля (с ГНСС приемником) по кругу со следующими параметрами:

- «Слабая» динамика - V = 60 км/ч, R = 141.72 м (чему соответствует: a = 0.2g,faaH = 0.018 Гц);

- «Сильная» динамика - V = 60 км/ч, R = 28.34 м (a = f = 0.09 Гц);

где V - величина скорости автомобиля, двигающегося по окружности с радиусом R, при этом автомобиль будет двигаться с центростремительным ускорением a, совершая обороты с частотой/щн. Так как фаза входного сигнала меняется при этом по гармоническому закону, то будем говорить о гармоническом входном воздействии.

Для снятия статистических характеристик делали 1000 прогонов модельных экспериментов. Во всех прогонах использовали различные шумовые реализации и устанавливали случайные (равномерно распределенные) начальные фазы гармонического входного воздействия. В каждом прогоне на начальном участке амплитуда гармонического воздействия плавно нарастала до достижения целевого значения R. Статистику собирали без учета этого начального участка.

Проверили с помощью моделирования, что пороговые потенциалы при «слабой» динамике практически совпадают с таковыми в статике и при равномерном прямолинейном движении приемника.

Отметим, что при работе систем ФАП и ССЗ в линейном режиме ошибки слежения этих систем могут быть рассчитаны по следующим формулам. Для ССЗ на основе (41)-(42) имеем:

BDLL •Ат„

2 (C/Na) ■ Для ФАП на основе (38) и (48) имеем:

' <p,PLL

м=

BP

2*- (C/N0 )"

(49)

(50)

В (49) и (50) величина c - скорость света;/ - частота несущей сигнала (для GPS L1 С/А/0=1575.42-106 Гц). В экспериментах ниже при моделировании использовали то[с] = А/50.

6.1. Сравнение свойств ФАП и ЧАП при одинаковых значениях шумовых полос и порядков астатизма

Из физических соображений предполагаем, что при одинаковых значениях шумовых полос и порядков астатизма в квазилинейном квазинепрерывном режиме работы свойства систем ФАП и ЧАП будут близкими в смысле ошибок слежения за эквивалентной частотой NCO (однако, повторим,

c

ФАП отслеживает фазу входного сигнала, а ЧАП - не отслеживает). Условием квазилинейного режима является малость ошибок слежения, а условием квазинепрерывного -выполнение условия:

T • BL << 1.

(51)

Для проверки этого предположения провели ряд экспериментов.

Эксперимент 1. Изменение эквивалентной частоты N00 при скачке фазы входного сигнала. На рисунке 7 приводятся графики эквивалентной частоты N00 в системах ФАП-Э, 5/2 и ЧАП, 5/2 с ЧД (6*), работающих в связке с ведомой НССЗ, 1/1 при Тс=5 мс (в ССН и в ССЗ использовали УЗ с аас=0.1) для data-cигнaлa, без шумов. Видим, что характер переходных процессов очень близок в ФАП и в ЧАП.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 7. Графики эквивалентных частот NCO [м/с] в ФАП-Э, 5/2 {синий) и в ЧАП-Э, 5/2 {желтый), обе ССН в связке с ведомой НССЗ, 1/1, Тс=5 мс, без шумов, data-сигнал, с УЗ при aRC=0.1 (в ССН и в ССЗ). Скачок фазы входного сигнала на 1смв момент

t=2c

Эксперимент 2. Исследовали флуктуации эквивалентной частоты N00 (скорости) в статике для тех же связок, что и в

эксперименте 1. Данные об RMS = \1МО2 + СКО2 флуктуации эквивалентной частотой N00 приводятся в таблице 8.

Таблица 8

RMS флуктуации эквивалентной частоты N00 [м/с] (по одному прогону длительностью 4000 сек). Data-сигнал, статика, ССН в связке с ведомой НССЗ, 1/1 (с УЗ при aRC=0.1 в ССН и в ССЗ)

Видим, что при высоких ЭП (в линейном режиме) шумовые ошибки в ФАП и в ЧАП близки друг к другу, а при низких ЭП (в нелинейном режиме) начинают существенно отличаться друг от друга.

Эксперимент 3. Исследовали динамическую ошибку слежения за частотой входного сигнала при «слабой» динамике без шумов для тех же связок ССН+ССЗ (при Тс=5 мс), что и в эксперименте 1. Убедились, что графики ошибки слежения за частотой входного сигнала в обеих связках совпали (графики не приводим).

Эксперимент 4. Повторили эксперимент 3 для «сильной» динамики (без шумов). Напомним, что в обеих связках исследовали ССН 2го порядка астатизма. Эксперимент показал, что связка ЧАП+НССЗ хорошо отслеживает частоту входного сигнала, в то время как связка ФАП+НССЗ срывается. Следовательно, динамические свойства ЧАП при сигнале без шумов (и при высоких ЭП) лучше, чем ФАП.

Эксперимент 5. Повторили эксперимент 4 для Зго порядка астатизма ССН в обеих связках, обе системы практически одинаково хорошо отслеживали частоту входного сигнала.

6.2. Поиск порогового потенциала ССН при «слабой» динамике для data- и pilot-сигналов

Начнем с исследования связки ФАП + ССЗ.

На рисунках 8-9 приводятся, соответственно, графики RMS ошибок слежения за фазой и задержкой при использовании связок ФАП+ССЗ. В качестве систем ФАП использовали системы ФАП-Э, 5/3 (7^=5 мс), а в качестве ССЗ - ведомые КССЗ, 1/1 и НССЗ, 1/1 (во всех системах ФАП и ССЗ использовали aRC=0.1). Напомним, что при data-сигнале используется ФД (3*), а при pilot-сигнала - ФД (35*). Отметим, проведенные эксперименты показали, что в линейном

режиме МО << СКО, поэтому RMS = VМО2 + СКО2 « СКО . На графиках на рисунках 8 и 9 приводятся (пунктиром) асимптоты, построенные согласно формулам (49) и (50), в виде прямых линий (в используемом представлении графиков).

SNR, дБ.Гц Гс=20мс Тс=5мс

ФАП-Э, 5/2 ЧАП-Э, 5/2 ФАП-Э, 5/2 ЧАП-Э, 5/2

54 0.0048 0.0043 0.0084 0.0082

50 0.0077 0.0068 0.013 0.013

46 0.012 0.011 0.021 0.021

42 0.019 0.017 0.033 0.035

38 0.030 0.028 0.052 0.062

34 0.048 0.044 0.082 0.13

30 0.075 0.078 0.12 0.32

26 0.12 срыв 0.18 1.13

22 0.17 0.25 срыв

18 0.26 0.33

14 срыв срыв

Рис. 8. RMS ошибки слежения по фазе различных связок ФАП и ССЗ при «слабой» динамике в зависимости от SNR. Использовали ФАП-Э, 5/3 + ведомую ССЗ, 1/1, Гс=5 мс, УЗ при aRC=0.1 и в ФАП, и в ССЗ. Data- и pilot-сигналы

Рис. 9. RMS ошибки слежения по задержке различных связок ФАП и ССЗ при «слабой» динамике в зависимости от SNR. Использовали ФАП-Э, 25/3 и 5/3 + ведомую ССЗ, 1/1, Гс=5 мс, УЗ при aRC=0.1 и в ФАП, и в ССЗ. Data- и pilot-сигналы

Перейдем к связкам ЧАП+ССЗ.

Напомним, что системы ЧАП не отслеживают фазу входного сигнала, поэтому (в отличие от ФАП) на рисунках 10-11 приводятся графики ошибок слежения по частоте и по задержке, но не по фазе. Графики на рисунках 10-11 выполнены для связок ЧАП, 5/3 с ЧД (6*) и (7*) + ведомая НССЗ, 1/1, УЗ при aRC=0.1 и в ЧАП, и в ССЗ для случаев Тс=5 мс и 20 мс, как для data-, так и для pilot-сигналов.

Рис. 10. RMS ошибки слежения по частоте различных связок ЧАП+ССЗ при «слабой» динамике в зависимости от SNR для data-и pilot-сигналов. Использовали ЧАП, 5/3 + ведомая НССЗ, 1/1, УЗ при aRC=0.1 и в ЧАИ, и в ССЗ; ЧД: atan - (6*), ddcp - (7*); Tc=5 мс

и 20 мс

Рис. 11. RMS ошибки слежения по задержке различных связок ЧАП+ССЗ при «слабой» динамике в зависимости от SNR для data-и pilot-сигналов. Использовали ЧАП, 5/3 + ведомая НССЗ, 1/1, УЗ при aRC=0.1 и в ЧАП, и в ССЗ; ЧД: atan -(6*), ddcp - (7*); Tc=5 мс и 20 мс

В таблице 9 приведены пороговые значения SNRthr по фазе, частоте и задержке. Основным критерием определения SNRthr будем считать значение SNR, соответствующее резкому изменению характера графика RMS ошибки слежения (из-за перехода в нелинейный режим работы и/или срыва синхронизма).

Таблица 9

Пороговые SNRthr по измерению фазы, скорости и кодовой задержки при «слабой» динамике. Использовали связки

ФАП-Э, 5/3 или ЧАП, 5/3 + ведомая ССЗ, 1/1, УЗ при aRC=0.1 и в ССН, и в ССЗ. (ЧД «atan2» и «СР» описаны в конце п.4)

T 1 о мс ССН ССЗ Data-сигнал Pilot-сигнал

по фазе по эквив. частоте NCO и задержке по фазе по эквив. частоте NCO и задержке

5 ФАП к 22.2 20.5 20.3 20.2

н 23.2 19.2 15.8 14.8

ЧАП с ЧД (6*) н — 26.9 — 23.3

ЧАП с ЧД (7*) н — 26.8 — 26.8

ЧАП с ЧД atan2 н — 26.7 — 22.4

ЧАП с ЧДСР н — 26.2 — 21.1

20 ФАП к 23.3 20.6 23.4 21.0

н 21.9 21.2 22.4 21.7

ЧАП с ЧД (6*) н — 29.2 — 20.0

ЧАП с ЧД (7*) н — 25.2 — 25.2

ЧАП с ЧД atan2 н — 27.7 — 20.0

ЧАП с ЧДСР н — 26.8 — 19.2

Из таблицы 9 можно сделать следующие выводы о связках ФАП и ЧАП с ССЗ (при одинаковых параметрах следящих систем) при «слабой» динамике.

Таблица 9 показывает, что порог по фазе в связке ФАП+ССЗ всегда выше, чем порог по задержке, т.е. существует межпороговая область, в которой пройден порог по фазе, но не достигнут порог по задержке. Подробнее об этом явлении см. п.6.4 ниже. В таблице 9 жирным шрифтом выделены значения порогов в тех случаях, когда межпороговая область относительно велика (более 1 дБ).

Данные таблицы 9 показывают, что для fifata-сигналов связка ЧАП+ССЗ хуже связки ФАП+ССЗ по порогам слежения за задержкой.

Для p/'/ot-сигналов наименьший порог при слежении за задержкой среди связок ЧАП+ССЗ оказался у системы ЧАП с ЧД (6*) при 7^=20 мс, однако среди всех рассмотренных систем лучшей оказалась связка ФАП+НССЗ с Тс=5 мс.

Отметим, что в связках ЧАП с ЧД (7*) + НССЗ пороговые ЭП одинаковы для data- и pilot-сигналов. А для связки ФАП+ССЗ при Тс=5 мс пороги слежения за фазой и за задержкой уменьшаются при переходе от слежения за data-сигналами к слежению за pilot-сигналами (особенно это заметно для связки ФАП+НССЗ).

Однако, более корректно сравнивать пороговые свойства связок с ФАП и с ЧАП не при одинаковых параметрах, а для

связок с предварительно подобранными оптимальными параметрами (отдельно для каждого типа следящей системы). В первом приближении авторы проделали эту работу (данные не приводим) и в этой уточненной постановке задачи получили, что по пороговым ЭП лучшей оказалась связка ФАП+ССЗ, а не ЧАП+ССЗ.

6.3. Зависимость порогового потенциала от типа динамики («слабой» и «сильной»)

В начале п.6 были выбраны два вида динамики: «слабая» и «сильная». Были проведены дополнительные модельные эксперименты (данные не приводим) по подбору параметров систем синхронизации, пригодных для использования при «сильной» динамике, но в то же время позволяющих получить достаточно низкие пороговые ЭП при «слабой» динамике.

В качестве ССН рекомендуем использовать ФАП третьего порядка с Tc=5 мс с полосой Врьь =10 Гц, с дискриминатором на основе узкого арктангенса с УЗ (при aRC=0.1). В качестве ССЗ рекомендуем использовать ведомую некогерентную ССЗ первого порядка с B°LL=1 Гц с УЗ (при

aRC=0.1). Именно для связки с указанными параметрами и проводили исследования зависимости порогового потенциала от типа динамики («слабой» и «сильной»).

Графики RMS ошибок слежения за фазой и за кодовой задержкой при «сильной» и «слабой» динамике показаны на рисунках 12-13.

Проведенные эксперименты показали, что с расширением полосы ССН (при переходе от ФАП-Э, 5/3 из п.6.2 к ФАП-Э, 10/3) несколько ухудшились пороговые ЭП по слежению за задержкой (на 1.3 дБ) и по фазе (на 1.9 дБ).

На рисунке 12 видим, что при высоких ЭП график RMS, простроенный для «слабой» динамики, соответствует проведенной асимптотической линии для СКО, т.к. в этом случае динамическая ошибка практически отсутствует. В то же время график RMS, простроенный для «сильной» динамики, содержит помимо шумовой составляющей и динамическую ошибку, поэтому имеет другой наклон по сравнению с проведенной асимптотой. Если продолжить построение графика RMS для сильной динамики при дальнейшем увеличении SNR, то увидим, что этот график выйдет на некоторый горизонтальный уровень, соответствующей только динамической ошибке (не зависящей от SNR). Дополнительные эксперименты это подтвердили (графики не приводим).

Rbis& Ifichirifl а ггог RHS, 1С1 &*ptrirrnn<t

T^»S(iu:к.4- li,1""»:'!;. J| 41 I ■;

Рис. 13. RMS ошибки слежения по задержке для разных типов динамики

В таблице 10 приведены пороговые ЭП для «слабой» и «сильной» динамики.

Таблица 10

Пороговые SNRthr для когерентной (фазовой) обработки

и для некогерентной (кодовой) обработки при разной динамике. Использовали ФАП-Э, 10/3 + ведомую НССЗ, 1/1, Tc=5 мс, УЗ при aRC=0.1 и в ФАП, и в ССЗ

Динамика Пороговые SNRthr, дБ.Гц

Data-сигнал Pilot-сигнал

фазовой обработки кодовой обработки фазовой обработки кодовой обработки

слабая 25.1 20.5 19.4 18.8

сильная 26.1 23.1 19.9 19.5

SNR. dC Hi

Рис. 12. RMS ошибки слежения по фазе для разных типов динамики

6.4. Особенности работы следящих систем в районе пороговых SNR

Синхронизация data-сигнолое

На рисунках 14-16 показаны результаты моделирования (одиночных экспериментов) работы связки ССН и ССЗ (ФАП-Э, 10/3, Тс= 5 мс; ведомая НССЗ без ограничителя, 1/1; aRC=0.1 в дискриминаторах ФАП и ССЗ) при различных значениях SNR. Методика экспериментов была следующей: моделировалась работа неподвижного приемника; первые 10 секунд SNR=50 дБ.Гц, а начиная с Юой секунды SNR скачком менялся до исследуемого уровня, указанного в подписях к рисункам.

Отметим качественное различие в характере графиков ошибок слежения за фазой (в ФАП) и за кодом (в ССЗ) в трех областях значений SNR.

В допороговой области (см. рис. 14) ошибки слежения за фазой составляют сотые доли цикла (миллиметры - единицы сантиметров), и при этом (главное!) практически не наблюдаются перескоки фазы (англ. cycle slips - CS); ошибки слежения за кодом составляют дециметры - единицы метров. Ошибки слежения за фазой и за кодом практически не кор-релированы друг с другом.

В межпороговой области (см. рис. 15) наблюдаются CS на целое число полуциклов; ошибки слежения за кодом -метры. Корреляция между этими ошибками - очень слабая.

В запороговой области (см. рис. 16) происходит полный срыв слежения за фазой; через ЦУ от ФАП к ССЗ это приводит и к срыву ведомой ССЗ. Ошибки слежения и по фазе, и

по коду достигают десятков метров, причем при срыве синхронизма наблюдается сильная взаимная корреляция ошибок слежения по фазе и по коду.

Для pilot-сигналов существуют те же три области со сходным характером поведения графиков сигналов ошибок слежения за фазой несущей и за задержкой кода, но только пороговые значения SNR, отделяющие эти области друг от друга, меньше, чем при data-сигналах. Кроме того, CS в межпороговой области для pilot-сигналов кратны целому числу циклов (а не полуцелому, как для data-сигналов).

SNR = 50 dB.Hz at t < 10; 26 dB.Hz at t > 10

SNR = 50 dB.Hz at t < 10; 17 dB.Hz at t > 10

0 10 20 30 40 50 60 70 B0 90 100 110 120 130 140 150 Time, s

Рис. 14. Ошибки слежения за фазой (сверху) и за задержкой (снизу) в допороговой области (SNR = 26 дБ.Гц)

Рис. 15. Ошибки слежения за фазой (сверху) и за задержкой (снизу) в межпороговой области (SNR = 23 дБ.Гц)

Рис. 16. Ошибки слежения за фазой и за задержкой в запороговой области (SNR = 17 дБ.Гц)

Заключение

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы.

1. В зависимости от SNR (Signal-to-Noise Density Ratio) по тому или иному спутниковому сигналу на входе приемника соответствующий спутниковый канал может находиться в одной из трех областей:

• в допороговой области, когда все измерения по этому спутнику (и фазовые, и кодовые) можно использовать для высокоточного (с сантиметровой точностью) позиционирования;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

• в межпороговой области, в которой можно использовать только кодовые измерения для менее точного кодового режима позиционирования (с дециметровой или метровой точностью);

• в запороговой области, когда все измерения (и фазовые, и кодовые) являются аномальными и подлежат отбраковке.

В статье исследованы особенности работы систем синхронизации в этих трех областях и граничные значения SNR, отделяющие эти области друг от друга.

2. Проведенный в статье сравнительный анализ систем синхронизации приемников ГНСС по фазе (частоте) несущего колебания (ССН: ФАП или ЧАП) и по задержке модулирующего кода (ССЗ) с учетом взаимодействия ССН и ССЗ друг с другом позволил рекомендовать для синхронизации ГНСС приемников связку ФАП + ведомая ССЗ. При этом для статики (неподвижного приемника) предпочтительнее когерентная ССЗ, а для динамики (подвижного приемника) -некогерентная ССЗ. Показано, что динамические свойства ФАП и ЧАП с точки зрения ведения ими ССЗ эквивалентны в линейном режиме, однако ЧАП обеспечивает намного большую, чем ФАП, динамическую устойчивость при высоких SNR.

3. Чувствительность ГНСС приемника (т.е. минимально допустимое SNR) по pilot-сигналам лучше (вплоть до 7 дБ), чем по data-сигналам.

4. Рассмотренная в статье расчетно-имитационная модель систем синхронизации (ССН + ССЗ) позволяет на несколько порядков увеличить быстродействие моделирования и объем статистики по сравнению с моделированием на частоте дискретизации и в то же время адекватно учесть основные особенности работы изучаемых систем синхронизации.

Благодарности

Авторы выражают признательность Д.С. Милютину за помощь в получении точных формул корреляционных сигналов.

Литература

1. Spilker Jr J. J., Axelrad P., Parkinson B. W., & Enge P. (Eds.). (1996). Global positioning system: theory and applications, volume I. American Institute of Aeronautics and Astronautics.

2. Kaplan E. D. Understanding GPS: principles and applications. 1996. Artech House.

3. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. Перова А. И. и Харисова В. Н. М.: Изд. Радиотехника, 2010. 800 с.

4. Борискин А.Д., ВейцельА.В., Вейцель В А., Жодзишский М.И., Милютин Д.С. Аппаратура высокоточного позиционирования по сигналам глобальных навигационных спутниковых систем: приемники-потребители навигационной информации. Под ред. М.И. Жодзишского. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2010. 292 с.

5. Mark I. Zhodzishsky, Victor A. Veitsel, Roman V. Kurynin, Andrey V. Veitsel. Dynamic and Noise Properties of PLL Circuits in GNSS Receivers //2019 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), IEEE Conference # 47541. IEEE, 2019. P. 1-9. DOI: 10.1109/SYNCHROINF0.2019.8814131.

6. Teunissen P., Montenbruck O. (eds.). Springer handbook of global navigation satellite systems. Springer, 2017. 1327 pages. DOI: 10.1007/978-3-319-42928-1.

7. Foucras M., Ekambi B., Ngayap U., Li J. Y. Julien O., & Macabiau C. (2014, May). Performance study of FLL schemes for a successful acquisition-to-tracking transition II Proceedings of IEEE/ION PLANS 2014, pp. 529-540.

8. Curran J. T., Lachapelle G., & Murphy C. C. (2012). Improving the design of frequency lock loops for GNSS receivers. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, no. 48(1), pp. 850-868.

9. Curran J. T. (2012, September). A comparison of differentialpower and differential-phase FLLs for GNSS receivers II Proceedings of the 25th International Technical Meeting of The Satellite Division of the Institute ofNavigation (ION GNSS 2012), pp. 1477-1487.

10. Жодзишский M. И. Цифровые радиоприемные системы: Справочник. М.: Радио и связь, 1990.

11. Zhodzishsky M. I., Kurynin R. V. and Veitsel A. V. A Radical Approach to Reducing Effects of Quartz Crystal Oscillator Instability on GNSS Receiver Performance II 2020 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), Svetlogorsk, Russia, 2020, pp. 1-18, doi: 10.1109/SYNCHROINFO49631.2020.9166083.

12. C. Fernandez-Prades, L. Lo Presti, E. Falleti. Satellite Radi-olocalization From GPS to GNSS and Beyond: Novel Technologies and Applications for Civil Mass-Market II Proceedings of the IEEE. Special

Issue on Aerospace Communications and Networking in the Next Two Decades: Current Trends and Future Perspectives. Vol 99. No. 11, pp. 1882-1904.November2011.DOI: 10.1109/JPROC.2011.2158032.

13. U.S. Government, Department of Defense, Positioning, Navigation, and Timing Executive Committee, Global Positioning System Precise Positioning Service Performance Standard, 1st edition, Feb. 2007.

14. U.S. Government, Department of Defense, Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard, 5th edition, April 2020.

15. Global Positioning System Directorate, Interface Specification IS-GPS-200M: Navstar GPS Space Segment/Navigation User Interfaces, May 2021.

16. Global Positioning System Directorate, Interface Specification IS-GPS-800H: Navstar GPS Space Segment/User Segment L1C Inter-face,May 2021.

17. Global Positioning System Directorate, Interface Specification IS-GPS-705H: Navstar GPS Space Segment/User Segment L5 Interfaces, May 2021.

18. Global Navigation Satellite System GLONASS.Interface Control Document. Navigational radiosignal in bands LI, L2. Edition 5.1, Moscow, Russia, 2008.

19. Global Navigation Satellite System GLONASS. General description of the system with code division of signals. Revision 1.0, Moscow, Russia, 2016. (In Russian).

20. Global Navigation Satellite System GLONASS. An open-access navigation radio signal with code division in the LI band. Revision 1.0, Moscow, Russia, 2016. (In Russian).

21. Global Navigation Satellite System GLONASS. An open-access navigation radio signal with code division in the L2 band. Revision 1.0, Moscow, Russia, 2016. (In Russian).

22. Global Navigation Satellite System GLONASS. An open-access navigation radio signal with code division in the L3 band. Revision 1.0, Moscow, Russia, 2016. (In Russian).

23. European GNSS (Galileo)Open Service Service Definition Document, Issue 1.2, Nov. 2021.

24. European GNSS (Galileo) Open Service Signal In Space Interface Control Document, Issue 2.0, Jan. 2021.

25. European Union, Galileo E6-B/C Codes Technical Note, Issue 1, January 2019.

26. European Union, Galileo High Accuracy Service Signal-InSpace Interface Control Document (HAS SIS ICD), Issue 1.0, May 2022.

27. BeiDou Navigation Satellite System Signal In Space Interface Control Document. Open Service Signal (Version 2.1). China Satellite Navigation Office, November 2016 (In Chinese). English version.

28. BeiDou Navigation Satellite System Signal In Space Interface Control Document Open Service Signal B1I (Version 3.0). China Satellite Navigation Office, February 2019.

29. BeiDou Navigation Satellite System Signal In Space Interface Control Document. Open Service Signal B1C (Version 1.0). China Satellite Navigation Office, December 2017.

30. BeiDou Navigation Satellite System Signal In Space Interface Control Document. Open Service Signal B2a (Version 1.0). China Satellite Navigation Office, December 2017.

31. BeiDou Navigation Satellite System Signal In Space Interface Control Document. Open Service Signal B3I (Version 1.0). China Satellite Navigation Office, February 2018.

32. Quasi-Zenith Satellite System Interface Specification: Satellite Positioning, Navigation and Timing Service (IS-QZSS-PNT-004), Cabinet Office, January 25, 2021.

GNSS RECEIVER SENSITIVITY

MARK I. ZHODZISHSKY

Moscow, Russia, MZhodzishsky@topcon.com

ROMAN V. KURYNIN

Moscow, Russia, RKurynin@topcon.com

FEDOR B. SERKIN

Moscow, Russia, FSerkin@topcon.com

KEYWORDS: carrier synchronization system, delay tracking circuit, receivers of radio signals of global navigation satellite systems, threshold ratio signal-to-noise density, phase locked loop, data signals, pilot signals, BPSK, BOC.

ABSTRACT

Introduction. The article is devoted to determining the minimum (threshold) SNRthr values at which GNSS receivers can operate in high-precision phase mode and in less accurate code mode. These minimum (threshold) values of SNRthr are determined primarily by the GNSS receivers' carrier synchronization systems (CCH - carrier synchronization systems) and code delay (CVS - delay tracking schemes). The article considers two types of SSN (PLS and FAP) and two types of SSS - coherent (CSSS) and non-coherent (NSSS) -depending on the sensitivity of the SSS to the carrier phase. Any of these CVDs can be autonomous or guided by target designations from the SSN.Objective. The systems of synchronization of GNSS receivers in phase (frequency) of the carrier (PLL, FAP) and in code delay (CVD) are considered, taking into account their interaction with each other in a high-precision phase mode (with centimeter accuracy) and in a coarser, but more noise-resistant code mode. (with meter

accuracy). Satellite signals can be of two types: data - inversely modulated a priori unknown binary symbols (|=±1), or pilot - without such modulation, as well as with different types of modulation (BPSK, BOC, etc.). Tracking errors and minimum SNR (Signal-to-Noise density Ratio) values are estimated at which these systems (and, consequently, the entire receiver as a whole) can still work normally. Two traditional combinations of synchronization systems by carrier and by code are considered, namely: PLL ± coherent CVD; FAP±incoherent CVD; as well as non-traditional FAP ± non-coherent CVD. According to the results of the studies, it is the last link (PLL ± non-coherent CVD) that is recommended for synchronizing GNSS receivers to ensure their best sensitivity. It is shown that the dynamic properties of FAP and FAP from the point of view of their CVD are equivalent in the linear mode, however, FAP provides much greater dynamic stability than FAP at high SNR.

REFERENCES

1. J. J. Spilker Jr, P. Axelrad, B. W. Parkinson, P Enge, Eds. (1996). Global positioning system: theory and applications, volume I. American Institute of Aeronautics and Astronautics.

2. E. D. Kaplan (1996). Understanding GPS: principles and applications. Artech House.

3. GLONASS. Principles of construction and functioning. Ed. Perova A.I. and Kharisova V.N. Moscow: Radio engineering, 2010. 800 p.

4. A.D. Boriskin, A.V. Veitsel', V.A. Veitsel', M.I. Zhodzishsky, D.S. Milyutin (2010). Equipment for high-precision positioning based on the signals of global navigation satellite systems: receivers-consumers of

navigation information. Moscow: Publishing house MAI-PRINT. 292 p.

5. Mark I. Zhodzishsky, Victor A. Veitsel, Roman V. Kurynin, Andrey V. Veitsel (2019). Dynamic and Noise Properties of PLL Circuits in GNSS Receivers. 2019 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), IEEE Conference # 47541. IEEE, P. 1-9. DOI: 10.1109/SYNCHR0IN-F0.2019.8814131.

6. P. Teunissen, O. Montenbruck eds. (2017). Springer handbook of global navigation satellite systems. Springe. 1327 p. DOI: 10.1007/978-3-319-42928-1.

7. M. Foucras, B. Ekambi, U. Ngayap, J. Y. Li, O. Julien, C. Macabiau (2014, May). Performance study of FLL schemes for a successful acquisition-to-tracking transition. Proceedings of IEEE/ION PLANS, pp. 529-540.

8. J. T. Curran, G. Lachapelle, C. C. Murphy (2012). Improving the design of frequency lock loops for GNSS receivers. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, no. 48(1), pp. 850-868.

9. J. T. Curran (2012, September). A comparison of differentialpower and differential-phase FLLs for GNSS receivers. Proceedings of the 25th International Technical Meeting of The Satellite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2012), pp. 1477-1487.

10. M. I. Zhodzishsky (1990). Digital radio receiving systems: a Handbook. Moscow: Radio and communication.

11. M. I. Zhodzishsky, R. V. Kurynin and A. V. Veitsel (2020). A Radical Approach to Reducing Effects of Quartz Crystal Oscillator Instability on GNSS Receiver Performance. 2020 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), Svetlogorsk, Russia, 2020, pp. 1-18, doi: 10.1109/SYNCHROINFO49631.2020.9166083.

12. C. Fernandez-Prades, L. Lo Presti, E. Falleti (2011). Satellite Radiolocalization From GPS to GNSS and Beyond: Novel Technologies and Applications for Civil Mass-Market, Proceedings of the IEEE. Special Issue on Aerospace Communications and Networking in the Next Two Decades: Current Trends and Future Perspectives. Vol 99, No. 11, pp. 1882-1904. November 2011. DOI: 10.1109/JPROC.2011.2158032.

13. U.S. Government, Department of Defense, Positioning, Navigation, and Timing Executive Committee, Global Positioning System Precise Positioning Service Performance Standard, 1st edition, Feb. 2007.

14. U.S. Government, Department of Defense, Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard, 5th edition, April 2020.

15. Global Positioning System Directorate, Interface Specification IS-GPS-200M: Navstar GPS Space Segment/Navigation User Interfaces, May 2021.

16. Global Positioning System Directorate, Interface Specification IS-GPS-800H: Navstar GPS Space Segment/User Segment L1C Interface, May 2021.

17. Global Positioning System Directorate, Interface Specification IS-GPS-705H: Navstar GPS Space Segment/User Segment L5 Interfaces, May 2021.

18. Global Navigation Satellite System GLONASS. Interface Control Document. Navigational radiosignal in bands L1, L2. Edition 5.1, Moscow, Russia, 2008.

19. Global Navigation Satellite System GLONASS. General description of the system with code division of signals. Revision 1.0, Moscow, Russia, 2016. (In Russian).

20. Global Navigation Satellite System GLONASS. An open-access navigation radio signal with code division in the L1 band. Revision 1.0, Moscow, Russia, 2016. (In Russian).

21. Global Navigation Satellite System GLONASS. An open-access navigation radio signal with code division in the L2 band. Revision 1.0, Moscow, Russia, 2016. (In Russian).

22. Global Navigation Satellite System GLONASS. An open-access navigation radio signal with code division in the L3 band. Revision 1.0, Moscow, Russia, 2016. (In Russian).

23. European GNSS (Galileo) Open Service Service Definition Document, Issue 1.2, Nov. 2021.

24. European GNSS (Galileo) Open Service Signal In Space Interface Control Document, Issue 2.0, Jan. 2021.

25. European Union, Galileo E6-B/C Codes Technical Note, Issue 1, January 2019.

26. European Union, Galileo High Accuracy Service Signal-In-

Space Interface Control Document (HAS SIS ICD), Issue 1.0, May 2022.

27. BeiDou Navigation Satellite System Signal In Space Interface Control Document. Open Service Signal (Version 2.1). China Satellite Navigation Office, November 2016 (In Chinese). English version.

28. BeiDou Navigation Satellite System Signal In Space Interface Control Document Open Service Signal B1I (Version 3.0). China Satellite Navigation Office, February 2019.

29. BeiDou Navigation Satellite System Signal In Space Interface Control Document. Open Service Signal B1C (Version 1.0). China Satellite Navigation Office, December 2017.

30. BeiDou Navigation Satellite System Signal In Space Interface Control Document. Open Service Signal B2a (Version 1.0). China Satellite Navigation Office, December 2017.

31. BeiDou Navigation Satellite System Signal In Space Interface Control Document. Open Service Signal B3I (Version 1.0). China Satellite Navigation Office, February 2018.

32. Quasi-Zenith Satellite System Interface Specification: Satellite Positioning, Navigation and Timing Service (IS-QZSS-PNT-004), Cabinet Office, January 25, 2021.

INFORMATION ABOUT AUTHORS:

Mark I. Zhodzishsky, Moscow Aviation Institute (National Research University), Professor, Doctor of Technical Sciences; Topcon Positioning Systems, Chief Scientist for Advanced GNSS Algorithms, Moscow, Russia

Roman V. Kurynin, National Research University "Higher School of Economics" teacher,Topcon Positioning Systems, Lead Software Engineer, Moscow, Russia

Fedor B. Serkin, Moscow Aviation Institute (National Research University), Associate Professor, Ph.D.; Topcon positioning systems, engineer, Moscow, Russia

For citation: Zhodzishsky M.I., Kurynin R.V., Serkin F.B. GNSS receiver sensitivity. H&ES Reserch. 2022. Vol. 14. No 3. P. 4-24. doi: 10.36724/2409-5419-2022-14-3-4-24 (In Rus)

XII Ежегодный Форум "Revenue Assurance & Fraud Management Forum

ТЕЛЕКОМ / БАНКИ / РЕГУЛЯТОРЫ. Влияние санкций"

Открыта регистрация на XII Ежегодный Форум "Revenue Assurance & Fraud Management Forum ТЕЛЕКОМ / БАНКИ / РЕГУЛЯТОРЫ. Влияние санкций", который пройдет 20 октября 2022 года в Москве. Участники могут зарегистрироваться на официальном сайте мероприятия.

XII REVENUE ASSURANCE & FRAUD MANAGEMENTS^ FORUM S

■igP"" 20 октября "2022 года

AZIMUT HOTEL MOSCOW

В ходе мероприятия будет всесторонне рассмотрена проблематика гарантирования доходов и антифрода, в частности блоки: Главные тренды, санкции, госрегулирование; Роль и технологии, сервисы RA&FM, санкции.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Кроме того, запланирован ряд дискуссий по таким темам как прикладное взаимодействие с государством в условиях санкций, RA&FM - санкции, взаимодействия, перспективы, технологии, сервисы.

Форум объединит топ-руководителей, представителей подразделений, ответственных за направления RA&FM, ИБ, Risk Management. Представители секторов: РЕГУЛЯТОРЫ, ТЕЛЕКОМ, ФИНАНСЫ, ПЛАТЕЖНЫЕ СИСТЕМЫ, МЕДИА/ИНТЕРНЕТ, ТРАНСПОРТ/ЛОГИСТИКА, ЭНЕРГЕТИКА, РОЗНИЦА и др.

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПРИЕМНИКОВ ГНСС Текст научной статьи по специальности «Физика»

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Жодзишский М.И., Курынин Р.В., Серкин Ф.Б.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Жодзишский М.И., Курынин Р.В., Серкин Ф.Б.

GNSS RECEIVER SENSITIVITY

Текст научной работы на тему «ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПРИЕМНИКОВ ГНСС»