CC BY
22Чувствительность корреляционного критерия оптимальной режимной гидрологической сети к изменению водности (на
примере бассейна реки Оби)
Гайдукова Е. В. (flegma@peterlink.ru) Российский государственный гидрометеорологический университет
Введение
Сеть гидрологических постов предназначена для изучения вод суши и сбора информации о процессах, происходящих на водных объектах. За последние два десятилетия число постов в нашей стране и за рубежом уменьшилось. Это связано, как с увеличением гидрологической изученности бассейнов водных объектов, так и с уменьшением финансовых средств, необходимых для содержания постов. Изменение числа гидрологических постов наблюдений и структуры сети происходит в условиях изменяющегося климата и все возрастающей антропогенной нагрузки. В связи с этим вопросы оптимизации гидрологической сети по-прежнему являются актуальными.
Критерии, используемые для оптимизации гидрологической сети
Существующий метод оптимизации гидрологической сети, предложенный И. Ф. Карасевым, основан на использовании характеристик годового стока, отнесенных к гидрологическим районам, и зависимостей, применяемых для интерполяции гидрометеорологических элементов. Формулы для расчета критериев имеют следующий вид [4]:
^репр < ^град — Fоm — Fкор, (1)
^град > [ 8ао2/^гаа У)2 ] Уср2, (2)
^кор < а4 / (О СД (3)
^опт = Р/ Роит (4)
Формулы (2), (3) служат для расчета градиентного и корреляционного критериев. В этих формулах: а0 - погрешность определения нормы стока; grad У -градиент стока; Уср - средняя на участке норма стока; а - относительная случайная ошибка определения стока по гидрометрическим данным равная, в первом приближении, 0,05; а=1/^0, Ь0 - радиус корреляции, т. е. расстояние, при котором корреляционная функция г(1) проходит через ноль. Оптимальное число режимных стоковых станций в речном бассейне определяется по формуле (4), где оптимальная площадь, приходящаяся на одну режимную станцию, должна находится в диапазоне, определяемом неравенством (1).
Существующий критерий репрезентативности Ррепр - первое и обязательное условие для размещения сети. Его соблюдение (Ропт ^ Ррепр) дает возможность получить зональные характеристики стока. Градиентный критерий характеризует надежность информации о пространственных изменениях нормы стока. Он служит для того, чтобы выявить по данным наблюдений на гидрологических постах изменения нормы стока. Верхний предел оптимальной площади водосбора выражает корреляционный критерий. При расчетах стока широко используется метод гидрологической аналогии, когда режим водного объекта, для которого нет данных систематических наблюдений за стоком воды, изучается с помощью реки-аналога. Это обычно бывает у не слишком удаленных друг от друга речных бассейнов, характеризующихся сходными гидрометеорологическими и гидрогеологическими условиями формирования стока. Превышение корреляционного критерия приводит к потере корреляции стока между бассейнами.
Развитие метода И. Ф. Карасева приводится в работе В. В. Коваленко и И. И. Пивоваровой [5]. В этой работе впервые теоретически получены критерии оптимальной сети из общей стохастической модели формирования стока, из
которых как частный случай следуют критерии Карасева. Это позволяет конкретизировать условия формирования стока, при которых они справедливы. Вывод выполнен на основе модели Фоккера - Планка - Колмогорова (ФПК) и привел, в частности, к формуле для градиентного критерия:
nG~
1гР - т, (5)
где т - моменты распределения плотности вероятности; п - порядок момента (п = 1, 2, 3); grad тп - градиент начального момента п-ого порядка; G~ -
интенсивность белого шума ) (с = с + С = 1/к + ~ (к - коэффициент стока)), т. е. интенсивность случайного процесса с независимыми ординатами.
Корреляционный критерий, полученный из стохастической модели, может быть приведен к виду, идентичному по форме одноименному критерию Карасева.
Репрезентативный критерий в работе [5] рассматривается как параметр «релаксации» в модели речного стока, определяющий зону неоднородности, связанную с влиянием азональных факторов (глубина эрозионного вреза русел и степень дренирования подземных вод, наличие карста и т. п.). То есть площадь бассейна, при которой не проявляются азональные факторы формирования стока или сглаживается влияние погрешностей измерений.
В данной статье исследуется чувствительность корреляционного критерия оптимальной режимной гидрологической сети к изменению водности по критериям И.Ф. Карасева. Ранее эти критерии применялись для годового стока. В данной работе сделана попытка использования их на примере минимального стока. На данном этапе исследований влияние гидрогеологических условий на формирование стока не учитывается. В дальнейшем подобные исследования предполагается выполнить для остальных критериев (репрезентативного и корреляционного) и по методике Коваленко - Пивоваровой.
Исследование чувствительности корреляционного критерия гидрологической сети к изменению водности
В исследовании использованы данные наблюдений за минимальным летне-осенним и зимним 30-суточным стоком с 1889 по 1980 гг. в бассейне верхнего и среднего течения Оби [3]. Минимальные 30-суточные расходы воды являются более надежными по сравнению со среднесуточными, поскольку увеличение периода осреднения расходов воды ведет к повышению надежности при их расчете [2]. К тому же минимальный сток является более чувствительным к изменению режима увлажнения территории по сравнению с годовом стоком.
Данная территория выбрана потому, что в ее пределах можно на большом количестве гидрологических постов проследить смену маловодного и многоводного периодов и, кроме того, она имеет размеры, достаточные для корректного вычисления радиуса корреляции. Ранее автором была выполнена подобная работа (совместно с В. А. Хаустовым и другими сотрудниками) по бассейну Северной Двины [6].
Первоначальная обработка исходных данных производилась в два этапа. На первом этапе обработки было произведено удлинение и восстановление рядов методом аналогии. При подборе рек-аналогов, прежде всего, обращалось внимание на сходство гидрологических условий бассейнов, степень дренирования реками водоносных горизонтов, что отражается размерами площади водосбора, сходство естественной зарегулированности стока. Река, для которой восстанавливался сток, и река-аналог выбирались по близкому местоположению, различие в площадях было не более чем в 5 раз, коэффициент парной корреляции не менее 0,6. В первом приближении коэффициент корреляции определялся из корреляционной матрицы, рассчитанной для всех станций. Затем из множества первоначальных пар рядов (расчетная река и реки-аналоги) выбиралась та пара, для которой отдельно рассчитанный коэффициент парной корреляции, был наивысшим, различия в местоположении и площадях водосборов были наименьшими. В результате были восстановлены и удлинены ряды примерно по
130 станциям (различные для зимы и лета), продолжительность рядов составила не менее 40 лет за период до 1980 года.
Второй этап первоначальной обработки исходных данных - получение ретроспективного материала для исследования влияния изменения водности на корреляционный критерий оптимизации.
По данным всех станций были построены разностно-интегральные кривые (РИК). Именно по этим кривым прослеживаются продолжительность, размах и изменения колебаний водности. По всему материалу, полученному в ходе обработки 241 разностно-интегральной кривой, видно, что ряды имеют асинхронные колебания стока. Колебания стока связаны с типом атмосферной циркуляции воздушных масс, характеристикой подстилающей поверхности, хозяйственной деятельностью на водосборах [2].
По результатам анализа РИК проведено разделение рядов за летний и зимний периоды на две группы, различающиеся направлением
Рис. 1. Схема бассейна верхнего и среднего течения Оби с областями различных фаз водности для летне-осеннего и зимнего 30-суточного минимального стока.
Лето (области 1 и 2) _ _ _ _ Зима (области 3 и 4) изменения водности. Затем выполнено районирование территории, разделяющее регион исследования на области. На схеме региона (рисунок 1) видно, что линии, отделяющие одну область от другой, для лета и зимы не совпадают.
В то же время для лета и зимы имеются свои территориальные области, для которых характерна смена многоводного и маловодного периодов на реках.
Расхождения между расходами воды многоводного и маловодного периодов водности с вероятностью превышения 80 % установленной по сглаженным эмпирическим кривым распределения в среднем равны 12 %.
Радиус корреляции стока Ь0 находился путем аппроксимации корреляционных функций рядов минимального стока. Координаты корреляционной функции: по оси Х - расстояние между центрами водосборов рек, по оси У - коэффициент корреляции между рядами наблюдений за минимальным 30-суточным стоком тех же рек. С целью автоматизации расчетов, расстояния от одного центра водосбора определенной реки ко всем другим центрам вычислялись по географическим координатам с помощью теоремы Пифагора с учетом сближения линий сетки координат долготы к полюсу. Общий вид расчетной формулы имеет вид:
где дол.1 и дол.2 - координаты долготы двух каких-либо центров водосборов рек; шир.1 и шир.2 - координаты широты тех же центров; А - изменяющийся коэффициент по широте, показывающий количество километров в минуте (км/мин); Б - постоянный коэффициент по долготе, равный для используемого масштаба (1:4 000 000 [1]) 1,867 км/мин.
Построенная по корреляционной матрице функция приводится на рисунке 2. Радиусы корреляции получены по нижеприведенной методике.
Чтобы избежать отрицательных значений при аппроксимации корреляционной функции экспоненциальной кривой, данные были усреднены на интервале по АЬ = 20 км. Таким образом, была получена аппроксимирующая экспоненциальная кривая по средним значениям коэффициентов парной корреляции для каждой градации расстояний. Аппроксимация экспоненциальной
кривои дала хорошие результаты с точки зрения связи этой кривои с полем точек (Яср = 0.81), но свойство экспоненциальной кривой (бесконечное приближение к оси Х и не пересечение ее) делают невозможным нахождение Ь0 - радиуса корреляции.
С целью избавления от «недостатка» экспоненциальной кривой был выбран следующий путь решения.
Период с 1957 по 1980 г. Область 4 2.
стра нст вен ная кор рел яци онн ая
фун
кци
я. Зимний 30-суточный минимальный сток. ф - Средние значения коэффициентов парной корреляции для каждой градации расстояний АЬ Д - диапазон -ог для поля точек, аппроксимированных экспоненциальной кривой; ~^ экспоненциальная кривая; линейная кривая.
= 20;
Для поля точек, аппроксимированных экспоненциальной кривой, найден диапазон ±ог:
2 ' = (1- Гвзв )/(Иср - 1)
0,5
(6)
где ог - среднее квадратическое отклонение; гвзв - среднее значение коэффициентов парной корреляции для каждой градации расстояний (АЬ = 20 км); пср - количество рядов с коэффициентами парной корреляции в интервале АЬ [7].
На графике корреляционной функции показаны границы диапазона ±ог (рисунок 2).
В работе И. Ф. Карасева [4] отмечено, что для близко расположенных бассейнов рек одного гидрологического района корреляционная функция может быть аппроксимирована линейной зависимостью. Таким образом, получили два варианта значений радиуса корреляции и рассчитанные по ним корреляционные критерии, таблица 1 и 2.
В результате расчета корреляционного критерия сделаны следующие выводы. При аппроксимации экспоненциальной кривой и использовании диапазона ±ог: 1) значения радиуса корреляции выше в многоводную фазу; 2) корреляционный критерий больше в многоводный период. При аппроксимации линейной кривой: 1) значения радиуса корреляции выше в многоводный период; 2) корреляционный критерий больше в многоводный период зимой, а летом выше в маловодный.
Таблица 1 - Радиус корреляции и корреляционный критерий, найденные с помощью диапазона
±ог
Области Фаза водности Ь0, км а, 1/км 00 С 1—т 2 ^Корр, км
Минимальный летне-осенний сток
Область 1 Многоводный период 967 0.00103 0.091 0.43 352
Маловодный период 836 0.00120 0.128 0.60 522
Область 2 Маловодный период 911 0.00110 0.062 0.29 145
Многоводный период 987 0.00101 0.070 0.33 219
Минимальный зимний сток
Область 3 Многоводный период 1076 0.00093 0.074 0.35 292
Маловодный период 638 0.00157 0.120 0.56 266
Область 4 Маловодный период 477 0.00210 0.050 0.23 26.1
Области Фаза водности Ь0, км а, 1/км 00 с. 2 ^корр, км
Многоводный период 775 0.00129 0.058 0.27 91.5
Таблица 2 - Радиус корреляции и корреляционный критерий, найденные при аппроксимации
линейной зависимостью
Области Фаза водности Ь0, км а, 1/км 00 с, 2 ^корр, км
Минимальный летне-осенний сток
Область 1 Многоводный период 1374 0.00073 0.091 0.43 710
Маловодный период 1150 0.00087 0.128 0.60 988
Область 2 Маловодный период 1582 0.00063 0.062 0.29 438
Многоводный период 1235 0.00081 0.070 0.33 342
Минимальный зимний сток
Область 3 Многоводный период 2053 0.00049 0.074 0.35 1061
Маловодный период 1064 0.00094 0.120 0.56 740
Область 4 Маловодный период 1038 0.00096 0.050 0.23 121
Многоводный период 1469 0.00068 0.058 0.27 329
Выводы
1. Исследование минимального 30-суточного зимнего и летнего стока рек, расположенных в верхней и средней части бассейна р. Оби за период с 1935 по 1980 гг., показало, что относительная разность минимального стока маловодной и многоводной фаз составила 12%.
2. Выявлено, что значение корреляционного критерия оптимальной режимной гидрологической сети, предложенного И. Ф. Карасевым [4], зависит от величины стока. В многоводную фазу он выше, а в маловодную - ниже.
3. В дальнейшем предполагается провести аналогичное исследование по методике Коваленко - Пивоваровой по репрезентативному, градиентному и корреляционному критериям.
Автор признателен профессорам И. Ф. Карасеву и В. В. Коваленко за внимание к работе, которая финансировалась грантом 01.200.1 12913 Министерства образования Российской Федерации.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Атлас СССР. - М.: Главное управление геодезии и картографии МВД СССР, 1955. - С. 59 - 64.
2. Владимиров А. М. Гидрологические расчеты. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - С. 201 - 241.
3. Государственный водный кадастр. Многолетние данные о режиме и ресурсах поверхностных вод суши. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - Том 1, вып. 10. - С. 69
- 102,165 - 244.
4. Карасев И. Ф. О принципах размещения и перспективах развития гидрологической сети // Труды ГГИ. - 1968. - Вып. 164. - С. 3 - 36.
5. Коваленко В. В., Пивоварова И. И. Оптимизация режимной гидрологической сети на основе стохастической модели формирования речного стока. - СПб.: изд. РГГМУ, 2000. - 43 с.
6. Коваленко В. В., Хаустов В. А., Пивоварова И. И., Викторова Н. В., Гайдукова Е. В. К прогнозированию оптимальной численности режимной сети наблюдений за минимальным стоком. Итоговая сессия Ученого Совета 23 - 24 января 2001 г. - СПБ.: изд. РГГМУ, 2001. - С. 77.
7. Рождественский А. В., Чеботарев А. И. Статистические методы в гидрологии.
- Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 423 с.
