CC BY
67
Васильев Н.Г., Васильев Д.Н., Федотов Н.Г. ЧТО ПОНИМАЕТСЯ ПОД ПЕРВЫМИ ПРИНЦИПАМИ И В ЧЕМ ДОСТОИНСТВА ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ
Известен принцип, который может рассматриваться как критерий понимания: сделать чтобы понять.
Однако для того, чтобы сделать необходимо выбрать сначала
—из чего делать, (что выбрать за первые принципы); во-вторых —как делать (как оперировать с выбранными элементами) и в третьих
—что делать (как организовать взаимодействие между выбранными элементами для того, чтобы получить целое), ну и в четвертых,
—что надо получить.
Постановка последнего вопроса может показаться нелепой, вроде того,—как начинать делать не зная что нужно получить, тем не менее в науке и чаще в практике (экспериментальных исследованиях) такое довольно часто бывает. Например, исследователи просто экспериментируют и вдруг видят показавшиеся им интересными явления. Итак, ярким примером такой неопределенности является построение Квантового компьютера или развитие нанотехнологий или построение искусственного интеллекта. В физике таким примером может случить попытка моделирования частиц микромира, например электронов, атомов и тому подобного, в психологии моделирование психики и так далее. Не каждая задача может быть решена исходя из вышеописанного принципа. Причиной такого положения является во-первых, отсутствие понимания того что необходимо принять за первый принцип, или с чего начать, во-вторых, как организовать взаимодействие между выбранными элементами для того чтобы получить новое искомое качество по другому это называется проблемой масштабирования, т.е. механизмов перехода от одного качественного уровня организации к другому. В данной статье рассмотрим только первую из причин, а именно что обычно выбирают за первые принципы.
В статьях [1,2] посвященных компьютерному моделированию физики о роли «первых принципов» пишут сравнивая их с ролью получения информации из «первых рук». А.А. Мигдал хотя и выступал в защиту этого тогда нового направления моделирования физики на компьютерах, но высказывал свое мнении осторожно. В частности он сказал: «Компьютерная физика только начинает осознавать себя самостоятельной областью и идет извилистым путем, как всякая молодая наука. Надо прямо признать, что пока она больше подает надежд, чем приносит плодов.» Основную проблему невозможности использовать мощный аппарат функционального анализа он видел в отсутствие численных методов решения функциональных уравнений.
Более молодые авторы, которые активно начинали разрабатывать данное научное направление ставили и более конкретные задачи, которые возникали в процессе компьютерного моделирования. Кратко охарактеризуем роль, которую отводили они моделированию из первых принципов проанализировав работу [2]. Так в ней по этому поводу говорится следующее: «Получить в науке что-то «из первых рук» -что значит обнаружить некоторое явление экспериментально, равносильно тому, что выслушать в суде показания свидетелей.»
Далее автор констатирует, что не всякое явление может быть подвергнуто экспериментальным исследованиям, поэтому важное значение приобретает вычислительный эксперимент и в «... особенности тот, что основан на использовании при решении задач лишь «первых принципов».
Что же он понимает под первыми принципами? Оказывается что это физические законы, лежащие в основе изучаемых явлений, а не уравнения, полученные из этих принципов путем ряда априорных предположений о характере явлений.
Таким образом, для перехода к первым принципам автор предлагает во-первых опуститься на одну ступень ниже, т.е. от уравнений к законам, которые, как иногда бывает, выражаются аналитической формулой. А во вторых он вообще говорит не о чистой математике, а о физическом законе, но как то, совершенно не говорит о том, что в физике да еще применительно к компьютерному моделирования, мы будем иметь дело не с самим физическим законом а с его математическим описание, математической моделью. Однако являются ли физические или какие ни будь другие законы первыми принципами? Скорее всего нет, так как законы существуют при наличии строго необходимых для их существования условиях. Законы это с геометрической точки зрения структуры (связи, границы), однако все это появляется существует и может трансформироваться при изменении каких то более глубоких условий, которые можно назвать механизмами становления и существования. Поэтому если и говорить о первых принципах, то необходимо воспроизвести эти механизмы. Однако если даже не опускаться в такие глубины, а остаться на уровне законов, то сам автор приводит причины, которые проявляют и недостаток моделирования из первых принципов. В частности он пишет: К сожалению, используя первые принципы, уда-
ется, как правило решить небольшой круг задач. Большинство же практически важных задач на современном этапе развития вычислительной техники не поддается решению с помощью лишь первых принципов, поскольку описываемые ими процессы настолько элементарны, т.е. быстротечны и маломасштабны, имеется в виду в пространстве, что, хотя все исследуемое явление и состоят из таких элементарных процессов, для того, чтобы проследить за ними всеми и учесть вклад каждого в происходящее, потребуется астрономическое количество машинного времени».
Так автор приводит следующие рассуждения на примере применения простого закона Кулона.
aj=Zeiej(rj-ri)/mj|rj-ri|3, 1 < j (1)
Положив его в основу в качестве первого принципа он предлагает рассмотреть поведение ансамбля из N заряженных частиц. И далее говорит: « несмотря на простоту закона Кулона, практически его
использование в качестве базового метода вычислительного эксперимента нельзя. Дело в том, что количество заряженных частиц, которые мы должны рассматривать в интересных задачах, на практике имеет порядок 1015 - 1017 . Поэтому даже если бы в правой части выражения (1) стояло только сложение величин, для расчета ускорений всех частиц в некоторый момент времени пришлось бы выполнить 1030 операций сложения. Для того, чтобы выполнить все эти операции, используя очень мощную современную ЭВМ с производительностью 108 оп./с потребовалось бы около 1014 лет, а для того, чтобы выполнить эти действия за приемлемое время, скажем за 10 часов, потребуется ЭВМ с производительностью 1025 оп. / с. Едва ли кто-нибудь возьмет на себя смелость предположить, когда могут появиться ЭВМ с производительностью, сколько-нибудь близкой к требуемой для решения таких задач этим методом (что называется «в лоб»).
Из сделанного выше утверждения следует, что единственной проблемой является нехватка машинного времени или, что если бы эта проблема была бы решена, то путем сложения отдельно действующего элементарного мы получили бы общее, но это не так. Значит то, что сейчас выбирается в качестве первых принципов, не является таковым. Автор также говорит об этом:
«Тем не менее решения из «первых принципов» настолько привлекательны, что поиски методов, позволяющих использовать если не сами эти принципы в их «первозданном виде», то хотя бы нечто близкое к ним и практически реализуемое на современных ЭВМ, настойчиво продолжаются.»
В разработанной компьютерной системе, [3] которая построена начиная с ничто, с пустого экрана, можно рассчитывать на то, что действительно мы имеем дело с первыми принципами. Моделирование на основе такой компьютерной системы, представляющей собой модель элементарного механизма взаимодействия, но протекающим в реальных пространстве и времени, можно назвать моделированием «из первых принципов». В ней построено элементарное взаимодействие, по сути континуум пространства-времени или модель способности быть частицей как таковой или проще понятием частица, т.е. любой конкретной частицы. Далее при соответствующей организации взаимодействия между элементарными частицами может появляться новое качество и новый уровень организации материи. Значит, существует способ, позволяющий не прибегая к огромному техническому быстродействию решать сколь угодно сложные задачи. Во-первых, существует нечто общее на любых иерархических масштабах от бесконечно большого, до бесконечно малого, что остается неизменным при переходах от одного уровня к другому. Таким общим является механизм перехода, который оказывается общим и для механизма существования, т. к. существование подразумевает как зарождение развитие и смерть, т.е. переход в качественно новое состояние. Именно механизм надо считать основным инвариантом. Во-вторых, тогда, получив такой механизм, мы можем, масштабируя явления изучать их в любом либо замедленном до необходимых масштабов либо ускоренном времени. Кроме этого, механизм не зависит от конкретных элементов, на которых он осуществляется, поэтому их можно моделировать на примитивах любой степени простоты, реализуя так называемый кибернетический подход. И третье, в сложных системах степень корреляции резко убывает с увеличением иерархического расстояния между уровнями, поэтому существенным для какого-то явления остается только два непосредственно сопрягаемых с некоторым исследуемым уровнем, т.е. всего три уровня, т.е. один рассматриваемый и два прилегающих к нему «снизу» и «сверху». Отсюда следует, что возможно описание и моделирование явлений любой сложности производить на компьютерах, не требующих «астрономического» быстродействия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Предисловие АА. Мигдала Эксперимент на дисплее. Первые шаги вычислительной физики / Автор предисл. А. А. Мигдал. М.: Наука, 1989 - 175 с., ил. - (Серия «Кибернетика - неограниченные возможности и возможные ограничения»).
2. Петров И.В. Компьютерная плазма — статья из сборника Эксперимент на дисплее. Первые шаги вычислительной физики / Автор предисл. А. А. Мигдал. М.: Наука, 1989 - 175 с., ил. - (Серия «Кибернетика - неограниченные возможности и возможные ограничения»).
3. Васильев Н.Г. Математическая модель псевдоорганизма. КАУС - путь к созданию искусственного интеллекта. Том 1, № 4, 1996, с.37 — 42 Естествознание. Статья в международном журнале Сознание и физическая реальность.
