CC BY
2Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
CHIZIQLI VA AFFIN MODELLARI YORDAMIDA SENSORLAR TAHLIL QILISH
Otaqulov Oybek Xamdamovich,
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Farg'ona filiali, Farg'ona, O'zbekiston E-mail: [email protected]
Nabiyev Iskandar Farxodjon o'g'li,
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Farg'ona filiali Farg'ona, O'zbekiston E-mail: [email protected]
Nabiyeva Maysaraxon Shuxratjon qizi,
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Farg'ona filiali Farg'ona, O'zbekiston E-mail: [email protected]
Annotatsiya: Bu maqola sensor modellari haqida ilmiy savodxonlikni o'rganishda muhim bo'lgan konseptlarni chiroyli shaklda ta'riflaydi. Chiziqli va Affin modellar, diapazonlar, kvantlash, dinamik diapazonlarni bitlar soni kabi asosiy konseptlar modellashtirish va foydalanish jarayonida o'z unumdorligini ko'rsatadi. Maqola texnologiya sohasidagi ilmiy va amaliy savodxonlikning yuqori darajada mustahkam qilinishiga yordam beradi.
II Kalit so'zlar: Modellar, chiziqli, Affin, diapazonlar, kvantlash, dinamik diapazonlar, sensor.
Kirish. Sensorlar va aktuatorlar modellari IT sohasida keng qo'llaniladi. Sensorlar, muhim ma'lumotlarni olish uchun ishlatiladigan qurilmalar hisoblanadi. Aktuatorlar esa sensorlar tomonidan olingan ma'lumotlarga asosan harakatni boshqarish uchun ishlatiladi. Bir nechta misollarni keltirishimiz mumkin: Namlik sensorlari[1], harorat sensorlari[2], akustik sensorlar, transport vositalari sensorlari, yoritish holati sensorlari. Bu sohada muhandislik va texnologiyalar sohasida ko'plab sohalarda sensorlar va aktuatorlar qo'llanilmoqda. Bu qurilmalar, avtomobillar, kommunikatsiya tizimlari, ishlab chiqarish, energiya tizimlari va boshqa sohalarda ishlatiladi.
Ushbu maqolada biz munosabatlarning modellarini taqdim etamiz. Sensor yoki aktuatorning yaxshi modeliga ega bo'lish undan samarali foydalanish uchun zarurdir.
Chiziqli va Affin modellar. Chiziqli va Affin modellar, matematikada muhim mavzulardan biridir. Ko'pgina sensorlar asosan Affin funksiyasi bilan modellashtirilishi mumkin. Faraz qilaylik, t vaqtdagi x(t) fizik miqdor datchik tomonidan f(x(t) qiymatiga ega bo'lishi haqida xabar berilgan), bunda /: R ^ R funksiya. Agar barcha x(t) G R uchun a G R proportsionallik doimiysi mavjud bo'lsa, f funksiya chiziqli bo'ladi.
/(x(t)} = ax(t). (1).
Agar a G R proportsionallik konstantasi va b G R egilish mavjud bo'lsa, u Affin funksiya hisoblanadi. /(x(t)} = ax(t) + ö. (2).
Shubhasiz, har bir chiziqli funktsiya Affin funksiyadir (b = 0 bilan), lekin aksincha emas. Bunday sensorning o'qishlarini talqin qilish proporsionallik doimiyligi bilishni talab qiladi.
206
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
Proporsionallik doimiysi sensorning sezgirligini ifodalaydi, chunki u jismoniy miqdor o'zgarganda o'lchov o'zgarishi darajasini belgilaydi.
Asosiy qism. Aktuatorlarni Affin funksiyalari bilan ham modellashtirish mumkin. Aktuatorga berilgan buyruqning jismoniy muhitga ta'siri o'zaro bog'liqlik bilan oqilona yaqinlashishi mumkin.
Hech bir sensor yoki aktuator Affin funktsiyasini amalga oshirmaydi. Xususan, sensorning diapazoni, u o'lchashi mumkin bo'lgan jismoniy miqdorning qiymatlari to'plami har doim cheklangan. Masalan, ob-havoni kuzatish uchun mo'ljallangan termometr -20° dan 50° selsiy oralig'ida bo'lishi mumkin. Ushbu diapazondan tashqarida bo'lgan jismoniy miqdorlar odatda to'yingan bo'ladi, ya'ni ular o'z diapazonidan tashqarida maksimal yoki minimal ko'rsatkichlarni beradi. Sensorning Affin funksiyasi modeli buni quyidagi tarzda hisobga olish uchun kengaytirilishi mumkin:
J(x(t})
rax(t} + b agar L < x(t} < H
aH + b agar x(t} > H (3}.
aL + b agar x(t} < L, bu yerda L, H E R, L < H, mos ravishda datchik diapazonining past va yuqori uchini bilidiradi.
X(t) fizik kattalik va bilan berilgan o'lchov o'rtasidagi munosabat Affin bog'liqlik emas (ammo u bo'lak-bo'lak Affindir)[4]. Darhaqiqat, bu barcha sensorlar tomonidan taqsimlanadigan chiziqli bo'lmaganlikning oddiy shakli. Sensor ish diapazonida (L, H) Affin funksiyasi bilan oqilona modellashtirilgan, ammo bu ish diapazonidan tashqarida uning harakati sezilarli darajada farq qiladi.
Raqamli sensorlar jismoniy miqdorning bir-biriga yaqin joylashgan ikkita qiymatini ajrata olmaydi. Sensorning aniqligi p-sensor ko'rsatkichlari farqlanadigan jismoniy miqdorning ikkita qiymati o'rtasidagi eng kichik farq. Raqamli sensorning D E R dinamik diapazoni nisbatdir
D =
H-L
P
(4).
Bu yerda H va L - diapazonning chegaralari[4]. Dinamik diapazon odatda detsibellarda o'lchanadi quyidagicha:
(H-L\ DdB = 20log10 ( - j
(5).
Raqamli sensor n-bitli raqam yordamida jismoniy miqdorni ifodalaydi, bu yerda n kichik butun sondir. Faqat 2 n ta aniq bunday raqamlar mavjud, shuning uchun bunday sensor faqat 2 n ta aniq o'ichovlarni ishlab chiqishi mumkin. Haqiqiy jismoniy miqdor x(t) E M haqiqiy soni bilan ifodalanishi mumkin, lekin har bir bunday x(t) uchun sensor uni ifodalash uchun 2 n raqamdan birini tanlashi kerak. Bu jarayon kvantlash deb ataladi. Ideal raqamli sensor uchun p aniqligi bilan farq qiluvchi ikkita jismoniy miqdor bir bitga farq qiladigan raqamli miqdorlar bilan ifodalanadi, shuning uchun aniqlik va kvantlash bir-biriga bog'langan bo'ladi[4].
Quyidagi misolda tasvirlanganidek, f funktsiyasini kvantlashni kiritish uchun yanada oshirishimiz mumkin.
1-misol: 0 va 1V o'rtasidagi kuchlanishni o'ichashi mumkin bo'lgan 3 bitli raqamli sensorni ko'rib chiqamiz. Bunday sensorni 1-rasmda ko'rsatilgan
/ : M - {0, 1, • • • , 7}
funktsiyasi bilan modellashtirish mumkin. Gorizontal o'q sensorga kirish (voltda), vertikal o'q esa chiqish bo'lib, bu 3 bitli raqamli sensor ekanligini ta'kidlash uchun ikkilik ko'rsatilgan qiymat bilan. Rasmda o'lchanadigan diapazonning pastki chegarasi L = 0, yuqori qismi esa H = 1. Aniqlik p = 1/8, chunki ish diapazoni ichida har qanday ikkita kirish 1 dan ortiq farq qiladi. 8 volt turli xil chiqishlarni beradi. Shunday qilib, dinamik diapazon
DdB = 20log10 j « 18dB
(6).
207
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
1-rasm: Noldan bir voltgacha bo'lgan diapazonni o'lchashga qodir bo'lgan 3-bitli raqamli sensor uchun sensorning buzilish funktsiyasi, bu yerda aniqlik p = 1/8.
1-rasmdagi kabi datchikning chiqishini uning kirish funksiyasi sifatida belgilaydigan f funksiyasi sensorning buzilish funksiyasi deyiladi. Umuman olganda, 1-rasmda ko'rsatilgandek sensorli buzilish funktsiyasiga ega ideal n-bitli raqamli sensor quyidagi aniqlikka ega bo'ladi:
Я _L
p =
2n
(7).
va dinamik diapazon
_
_ ) 2ü/o^10(2n) = 20/o^1o(2) « 6ndß. (8).
Har bir qo'shimcha bit taxminan 6 detsibel dinamik diapazonni beradi. Kvantlashning ekstremal shakli analog komparator tomonidan amalga oshiriladi, u signal qiymatini chegara bilan solishtiradi va nol yoki bitta ikkilik qiymat hosil qiladi. Bu yerda sensor funksiyasi / : R ^ {0, 1} bilan berilgan
X*(ß) = {0
_ j"ü agar x(t) < 0 afcs ho/da
(8).
Bunday ekstremal kvantlash ko'pincha foydalidir, chunki natijada olingan signal mikroprotsessorning GPIO kirish piniga to'g'ridan-
to'g'ri ulanishi mumkin bo'lgan juda oddiy raqamli signaldir.
Oldingi misolning analog taqqoslagichi bir bitli ADC hisoblanadi. Kvantlash xatosi bunday konvertor uchun yuqori, lekin signalni konditsionerlashdan foydalangan holda, namuna tezligi yetarlicha yuqori bo'lsa, shovqinni raqamli past chastotali filtrlash orqali sezilarli darajada kamaytirish mumkin. Bunday j arayon oversampling deb ataladi va u bugungi kunda keng tarqalgan bo'lib qo'llaniladi, chunki signallarni raqamli ravishda qayta ishlash ko'pincha analog ishlov berishdan ko'ra kamroq xarajat qiladi.
Natija. Aktuatorlar ham kvantlash xatosiga duchor bo'ladi. Raqamli aktuator raqamli buyruqni oladi va uni analog jismoniy harakatga aylantiradi. Buning asosiy qismi raqamli analog konvertor (DAC). Buyruq raqamli bo'lgani uchun u faqat cheklangan miqdordagi mumkin bo'lgan qiymatlarga ega. Analog harakatni amalga oshirishning aniqligi, shuning uchun raqamli signalning bitlari soniga va aktuator diapazoniga bog'liq bo'ladi.
Biroq, ADC-larda bo'lgani kabi, aniqlik va tezlikni almashtirish mumkin. Bang-bang boshqaruvchisi, masalan, aktuatorni boshqarish uchun bir bitli raqamli ishga tushirish signalidan foydalanadi, lekin bu bir bitli buyruqni juda tez yangilaydi. Dvigatel kabi nisbatan sekin javob vaqtiga ega bo'lgan aktuator har bir bitga reaksiyaga kirishish uchun ko'p vaqtga ega emas, shuning uchun har bir bitga reaktsiya kichikdir. Umumiy reaktsiya vaqt o'tishi bilan bitlarning o'rtacha qiymati bo'ladi, bu siz bir bitli boshqaruvdan kutganingizdan ancha yumshoqroq bo'ladi. Bu ortiqcha namuna olishning oyna tasviridir.
Namuna olish oralig'i va bitlar sonini tanlashning ta'siri juda xilma-xildir. Tanlovning oqibatlarini to'liq tushunish uchun signalni qayta ishlash bo'yicha katta tajriba talab qilinadi. Quyida biz ushbu juda murakkab mavzuning qisqacha ko'rinishini beramiz. Atrof-muhitdagi shovqinni va kvantlash natijasida shovqinni qanday yumshatishni muhokama qiladi, bu qiziq bo'lmagan chastota diapazonlarini filtrlash foydali ekanligini intuitiv natijani ko'rsatadi. Ushbu chastota diapazonlari namuna tezligi bilan bog'liq.
208
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 2 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 2 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 2 | 2024 год
Xulosa. Maqolada sensorlar va aktuatorlar modellarini taqdim etilgan. Chiziqli va Affin modellar, matematikada muhim mavzulardan biri hisoblanishi hamda ko'pgina sensorlar Affin funksiyasi bilan modellashtirilishi haqida so'z olib borildi. Agar barcha x(t) uchun a proportsionallik doimiysi mavjud bo'lsa, funksiya chiziqli bo'ladi. Agar a va b egilish mavjud bo'lsa, u Affin funksiyasi hisoblanadi. Sensorlar modellashtirishda proporsionallik doimiysi bilish talab qilinadi, chunki u jismoniy miqdor o'zgarganda o'lchov o'zgarishi darajasini belgilaydi. Aktuatorlar ham Affin funksiyalari bilan modellashtirish mumkin. Aktuatorga berilgan buyruqning jismoniy muhitga ta'siri o'zaro bog'liqlik bilan oqilona yaqinlashishi mumkin. Sensorlar va aktuatorlar Affin funktsiyasini amalga oshirmaydi, chunki sensorning diapazoni cheklangan jismoniy miqdorlar bilan cheklangan. Raqamli sensorlar jismoniy miqdorning ikkita qiymatini ajrata olmaydi. Sensorning dinamik diapazoni bu ikkita qiymatning nisbati bilan aniqlik va kvantlashni ifodalaydi. Misol sifatida 0 va 1V o'rtasidagi kuchlanishni o'lchashi mumkin bo'lgan 3 bitli raqamli sensorni ko'rib chiqdik. Bu sensorning buzilish funktsiyasi va dinamik diapazoni ko'rsatilgan. Kvantlash jarayoni ekstremal shaklda analog komparator tomonidan amalga oshiriladi. Aktuatorlar ham raqamli buyruqlar bilan boshqariladi va bu jarayon ADC va DAC apparatlariga bog'liq bo'ladi. Tanlovning oqibatlarini tushunish uchun signalni qayta ishlash katta tajriba talab qilinadi.
Maqolada shovqinni va kvantlash natijasida shovqinni qanday yumshatishni muhokama qilindi va qiziq bo'lmagan chastota diapazonlarini filtrlash foydali ekanligini ko'rsatildi.
Adabiyotlar
1. Sensorlarni his qilish - TryEngineering.org IEEE tomonidan quvvatlanadi. https://tryengineering.org/uz/teacher/lesson-plans/making-sense-sensors/.
2. Namlik sensorlarining turlari, ularning ishlash
printsipi, qurilma va ....
https://yolkki.ru/uz/documents/vidy-datchikov-
vlazhnosti-ih-princip-raboty-ustroistvo-i-
primenenie/.
3. SIMSIZ SENSOR TARMOQLARDA QO'LLANILADIGAN STANDART PROTOKOLLAR VA ....
https://zenodo.org/records/7334154/files/article2022 01175.pdf.
4. E. A. Lee and S. A. Seshia, Introduction to Embedded Systems - A Cyber-Physical Systems Approach, Second Edition, MIT Press, 2017.
5. Obukhov, V., Qadamova, Z., Sobirov, M., Ergashev, O., & Nabijonov, R. (2024). Methods for using elliptic curves in cryptography. In E3S Web of Conferences (Vol. 508, p. 05009). EDP Sciences.
6. Nabijonov Ravshanbek Mukhammadjon ugli, Abduqodirov Abdulhay Abdulaziz ugli, & Mamayeva Oydinoy Ismoiljon kizi. (2023). ANALYSIS OF MULTI-CORE PROCESSOR ARCHITECTURE. Best Journal of Innovation in Science, Research and Development, 217-222.
7. Nabiyeva Maysaraxon Shuhratjon qizi , N. I. F. o'g'li , . (2024). BIR RAZRYADLI 7 TA SEGMENTLI INDIKATORNI ARDUINO TIZIMIDA TAHLIL QILISH . Miasto Przyszlosci, 47, 222-228.
8. Raximova A'loxon Qaxxoijon Qizi , N. I. F. o'g'li , N. M. S. qizi . , . (2024). ARDUINO MIKROKONTROLLERI YORDAMIDA HARORAT DATCHIKLARINI TAHLIL QILISH . Miasto Przyszlosci, 47, 229-233.
9. Raximova A'loxon Qaxxoijon Qizi , N. I. F. o'g'li , N. M. S. qizi . , . (2024). ARDUINO MIKROKONTROLLERI YORDAMIDA HARORAT DATCHIKLARINI TAHLIL QILISH . Miasto Przyszlosci, 47, 229-233.
10. Raximova A'loxon Qaxxorjon Qizi , N. I. F. o'g'li , N. M. S. qizi , . (2024). OZIQ-OVQAT SANOATIDA SUN'IY INTELLEKT ROBOTLARINING TUTGAN O'RNI . Miasto Przyszlosci, 47, 234-239.
11. Otaqulov, O. X., & Pulatova, G. A. Q. (2021). Sun'iy intellekt va uning insoniyat faoliyatida tutgan o'rni. Scientific progress, 2(8), 929-935.
12. Ergashev, O. M., Turgunov, B. X., & Turgunova, N. M. (2023). Microprocessor Control System for Heat Treatment of Reinforced Concrete Products. INTERNATIONAL JOURNAL OF INCLUSIVE AND SUSTAINABLE EDUCATION, 2(5), 11-15.
13. Ergashev, O. M., & Turgunov, B. X. (2023). INTELLIGENT OPTOELECTRONIC DEVICES FOR MONITORING AND RECORDING MOVEMENT BASED ON HOLLOW FIBERS. CENTRAL ASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES, 4(5), 34-38.
209
