CC BY
20
УДК 62.251
И. Н. Сидоров, В. В. Туктарова ЧИСЛЕННЫЙ ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСБАЛАНСОВ ПРИ БАЛАНСИРОВКЕ ВАЛОПРОВОДОВ В СОБСТВЕННЫХ ПОДШИПНИКАХ
Ключевые слова: математическая модель валопровода, динамические характеристики опоры, балансировка.
Представлен 3-х этапный численный теоретико-экспериментальный метод определения дисбалансов необходимых для балансировки валопроводов. Данный метод на основе экспериментальных данных и математической модели валопровода позволяет определять матрицы динамических коэффициентов влияния единичных дисбалансов в штатных плоскостях балансировки валопровода на виброперемещения (виброскорости) опор, пересчитывать значения виброперемещений (виброскоростей) замеренных на опоре на истинные виброперемещения (виброскорости) на валу.
Keywords: shaft train mathematical model, mount's dynamic characteristics, balancing.
Three-stage numerical semitheoretical method for estimating of disbalances needed for shaft train balancing is presented. This method from experimental data and shaft train mathematical models allows to define the matrix of dynamic influence coefficients of unit loads for mounts vibration displacement (vibration velocity) in operating correction planes and recalculate the values vibratory displacement (vibration velocity) measured on a mount into the true vibration displacement (vibration velocity) on the shaft.
Введение
Важным критерием надежности и долговечности валопроводов различных турбомашин является их вибрационная надежность. Повышенная вибрация приводит к преждевременному износу и повреждению отдельных элементов валопроводов, что является причиной увеличения продолжительности ремонта и сокращения межремонтных периодов эксплуатации и негативно влияет на безопасность эксплуатации оборудования [1].
Для обеспечения высокой вибрационной надежности валопроводов необходима их качественная балансировка в собственных подшипниках (на объекте эксплуатации) на рабочей частоте. Следует отметить, что замеры параметров вибрации -виброперемещений (виброскоростей) проводят не на самом валу, а на крышках корпуса подшипника (на опорах). При этом для расчета корректирующих грузов, обеспечивающих минимальные остаточные виброперемещения (виброскорости) на опорах должны быть известны матрицы динамических коэффициентов влияния (далее ДКВ) единичных дисбалансов в штатных плоскостях балансировки вало-провода на виброперемещения (виброскорости) на опорах. Эти матрицы можно определить теоретическим или экспериментальным способами. При экспериментальном определении требуется большое количество пусков, что приводит к увеличению сроков и стоимости балансировки. Точное теоретическое определения матриц ДКВ не представляется невозможным, так как в этом случае в математической модели валопровода необходимо использовать расчетные динамические характеристики опор в целом. В силу сложного конструктивного исполнения этих опор выполнить такой расчет невозможно.
В статье описан численный метод определения матриц ДКВ на опоры с помощью теоретико -экспериментального способа вычисления их динамических характеристик.
Этапы численного теоретико-экспериментального метода определения дисбалансов
При вычислении матрицы ДКВ единичных дисбалансов в штатных плоскостях балансировки валопровода на виброперемещения (виброскорости) на опорах с помощью математической модели необходимо знать динамические характеристики опоры в целом (коэффициенты жесткости и демпфирования). Определение этих характеристик расчетным способом не представляется возможным в силу сложности процесса конструктивного демпфирования элементов стойки опоры, а также сложной зависимости матрицы жесткости от частоты вращения.
В этой связи для заданной структуры математической модели динамического поведения вало-провода с неизвестными количественными данными о динамических характеристиках опоры возникает задача идентификации этих характеристик с помощью теоретико - экспериментального метода. Эта задача сводится к решению некорректной обратной задачи и рациональной схеме регуляризации.
Предлагается численный 3-х этапный теоретико - экспериментальный метод определения матрицы ДКВ единичных дисбалансов на виброперемещения (виброскорости) опоры, блок-схема которого представлена на рис. 1. Первый этап метода (п.п. 1-3) состоит из экспериментальной и теоретической части и необходим для определения коэффициентов жесткости и демпфирования смазочного слоя подшипников, на втором этапе (п.п. 4, 5) идентифицируют коэффициенты жесткости и демпфирования всей опоры в целом, на третьем этапе (п.п. 68) с помощью математической модели динамики валопровода вычисляют элементы матрицы влияния единичных дисбалансов в ^ой плоскости балансировки (коррекции) на гармонические составляющие векторов перемещений (скоростей) на валу в месте q-ой опоры и с помощью вычисленных динамических характеристик опор находят матрицы ДКВ на опорах и искомые дисбалансы.
1 Проведение эксперимента. Замер параметров вибрации на опоре
2 Определение нагрузки на подшипник с помощью математической модели валопровода
3 Определение коэффициентов жесткости и демпфирования смазочного слоя подшипников
4 Определение опорных динамических реакции на каждой опоре
5 Определение коэффициентов жесткости и демпфирования всей опоры
6 Определение матрицы ДКВ на вибропараметры вала с помощью математической модели валопровода
7 Определение матрицы ДКВ на вибропараметры на опоре
8 Определение дисбалансов
(1)
Рис. 1 - Трехэтапный теоретико-экспериментальный метод определения дисбалансов (корректирующих грузов) при балансировке валопровода в собственных подшипниках
Реализация теоретико-экспериментального метода при балансировке валопроводов турбоагрегатов на объекте эксплуатации
Рассмотрим математическое моделирование этапов метода нахождения дисбалансов, представленного на рис.1, на примере балансировки валопровода турбоагрегата в собственных подшипниках.
1. Замер виброперемещений стоек
По трем замерам виброперемещений стоек опор, соответствующих исходному пуску без дисбалансов и двум пускам с известными дополнительными дисбалансами йц и й2 вычисляют гармонические составляющие дополнительных виброперемещений стоек и^', и^' и и^2', и^, вызванные этими дисбалансами.
2. Определение статический нагрузки на подшипник
Уравнения поперечных колебаний отдельного ротора получены из более общих уравнений движения ротора [2] с помощью метода декомпозиции, в соответствии с которым система разделяется на отдельные роторы, связанные между собой абсолютно жесткими или упругими муфтами и после соответствующих преобразований имеют вид:
- дифференциальные уравнения движения участков вала:
mV, - (Q + С?зЦДз = tv
mV2 - (Q2 + Оз^Дз = t2, - условия сопряжения k-го и (k+1)-ro уча-
стков вала:
V ( k ) = V ( k+1)
а а '
MV, + Q ) + Q3k )V1(3k )) - (Q,k+1) + Q3k+1)V1(3k+1)) =
= Ta + T{ + Q2M (E1 cos 0 - E2 sin 0), MV2 + Q) + Q3k V2(k)) - (Q2k+1) + Q3k+1)V2(k3+1)) = = T2a + T2r + Q2M (E1 sin 0 - E2 cos 0),
(2)
- граничные условия в сечении с опорой:
К = Va* или
(3)
Та =-CaP{Vp-VP) - Kap(Vp-Vp),
- граничные условия на левом торце р-го вала в сечении z(p)=0:
мц + (Q1 + д3Цз) =
= -T(р-1) + T1a + Т{ +Q2M (E1 cos 0 - E2 sin 0),
- -T ( p-1) ' о
MV2 + (Q2 + Q3V23) -
+ T2a + T2r + Q2M (E1 sin 0 + E2 cos 0),
(4)
- граничные условия на правом торце р-го вала в сечении z(p)=L(p):
Mi/i + (Q1 + д3ц,з) =
= T1( р) + Ta + г; + Q2M(E1 cos 0 - E2 sin 0),
MV2 + (Q2 + Q3V23) =
(5)
- T2(p) + T2a + T2r + Q2M(E1 sin 0 + E2 cos 0),
- граничные условия на стыке p-го и (p +1)
валов:
V(p+1) - V1(p) - E<p) cos0 - E<p) sin 0 или T1(p) - C(p)[V(p+1) - V(p) - (E<p) cos0 - E<p) sin0)]
V2(p+1) - V2(p) - E<p) sin0 - E<p) cos0 или (6) T2(p) - C(p)[V2(p+1) - V2(p) - (Ep) sin0 - E<p) cos0)],
где Q - частота вращения; m - погонная масса вала; V*, V* - поперечные перемещения относительно осей X, Y вала и стойки соответственно; Q*, Q3 -внутренние силы в поперечном сечении вала; t* -интенсивность распределенных по длине вала сил; Ta, Tra - активные и реактивные сосредоточенные силы; M, I, I3 - масса, диаметральный и полярный моменты инерции диска; E* - линейные параметры неуравновешенности диска; С(p) - коэффициент линейной жесткости муфты на стыке p-го и (p +1) валов; E(p) - начальные величины линейной несоосности на стыке p -го и (p +1)-го валов во вращающейся системе координат p -го вала; С*р - линейные коэффициенты жесткости опоры; K*p - линейные коэффициенты демпфирования опоры.
Внутренние силы и моменты связаны с перемещениями и поворотами поперечного сечения вала следующими соотношениями:
Q1 - s(V,3 - ф2), q2 - B(V2,3 + Ф1)
Q3 = + Vi23 + V223)/ 2],
Mi = D Ф13, M2 = D ^2,3,
где обозначено: A = EF, B = GF , D = EJ -жесткости поперечного сечения вала на растяжение-сжатие, сдвиг, изгиб; J - осевой момент инерции площади сечения; E, G - модуль Юнга и модуль сдвига материала вала.
В соотношениях (1) - (6) принято соглашение о суммировании по повторяющимся греческим индексам, которые принимают значения 1, 2,
Решение дифференциальных уравнений (1) при условиях (2) - (6) для случая установившихся колебаний от неуравновешенностей для каждого ротора будем искать в виде [3]:
Va (z,t) = Va0 (z) + Vac(z)cos0 + Vas(z)sin 0, (7) что соответствует колебаниям с частотой, равной частоте вращения ротора в форме прямой синхронной прецессии.
Подставив в (1) - (6) выражения (7) для перемещений, а также для их производных и приравнивая в полученных соотношениях коэффициенты при cos9, sinQ и свободные члены, получим две независимые системы обыкновенных дифференциальных уравнений и соответствующие им граничные условия. Одна система уравнений для функций Va0(z) соответствует задаче статики, а другая для функций VC, Vas - задачи поперечных колебаний.
Таким образом, при решении задачи вынужденных установившихся поперечных колебаний системы роторов при действии на нее статической нагрузки и заданной частоте вращения решается задача статики и определяются статические нагрузки на опоры, которые далее используются для вычисления коэффициенты жесткости и демпфирования опор.
Более подробно математическая модель описана в работе [4].
Для численного решения полученных обыкновенных дифференциальных уравнений применяется метод конечных сумм в варианте метода интегрирующих матриц [5].
3. Определение коэффициентов жесткости и демпфирования смазочного слоя подшипников
При исследовании динамики роторов, опирающихся на подшипники скольжения, следует решать совместную задачу теории колебаний и гидродинамики. Задача гидродинамики может быть решена несколькими способами, в том числе изложенными в [6]. Математическая модель подшипников строилась на основе исследований Позняка Э.Л. и Малаховского Е.Е. изложенных в работах [7, 8] и позволяет определить коэффициенты жесткости и демпфирования смазочного слоя подшипников.
4. Определение опорных динамических
реакций
Структура математической модели валопро-вода, описанная в п.2, включает в себя коэффициенты жесткости и демпфирования опоры. Эти коэффициенты, как уже говорилось, неизвестны и подлежат идентификации экспериментальным виброскоростям (виброперемещениям) на опорах. Таким
образом, задача идентификации сводится к решению некорректной обратной задачи. Предлагается следующая процедура её регуляризации.
Проводится естественная декомпозиция опоры на взаимодействующие смазочный слой подшипника и стойку, в которую встроен этот подшипник. Стойка вместе с корпусом подшипника обладает некоторой неизвестной приведенной массой и расположена на абсолютно жестком фундаменте (рис. 2).
Рис. 2 - Схема взаимодействия вала с опорой где с>~ар' КР' С1Р' к2Рр - коэффициенты жесткости и
демпфирования масляного слоя и стойки, V -перемещения вала, 0 - перемещения стойки, М -приведенная масса стойки
Далее по заданным коэффициентам жесткости и демпфирования смазочного слоя, которые расчетным методом определяются в п. 3, и экспериментальным значениям виброскоростей (виброперемещений) на опорах с помощью математической модели валопровода решают корректную задачу определения динамических реакций смазочного слоя на вал и виброскоростей (виброперемещений) вала в местах расположения опор. С помощью математической модели динамики стойки по уже известным динамическим реакциям смазочного слоя на вал и экспериментальным значениям виброскоростей (виброперемещений) на опорах решаются системы линейных уравнений по определению коэффициентов жесткости и демпфирования опоры в целом.
Описанная процедура регуляризация алгоритмически и численно реализуется следующим образом: на упруго-демпферном масляном слое подшипника с коэффициентами жесткости и демпфирования, вычисленными в п.3, решают две задачи вынужденных колебаний:
1) с «виброперемещениями» стоек исч2\ и 2
и дисбалансом й1;
2) с «виброперемещениями» стоек исч{а2\ и^ и дисбалансом й2.
В результате расчетов определяют гармонические составляющие опорных реакций, действующих со стороны масляного слоя на вал Тд21), Т^ и
г;22), Т^ (Я - номер опоры, 2=1 для горизонтальных составляющих, 2=2 для вертикальных составляющих).
5. Определение коэффициентов жесткости и демпфирования всей опоры.
Рассмотрим математическую модель взаимодействия вала со стойками.
Будем полагать, что опоры ротора расположены на абсолютно жестком фундаменте и состоят из двух основных элементов, обладающих упругими и демпфирующими свойствами: подшипника (смазочного слоя) и стойки. На рис. 2 представлена схема взаимодействия вала с опорой.
Силы взаимодействия фундамента, опор и вала зависят от величин перемещений и скоростей и при малых значениях последних будут их линейными функциями. При поступательных перемещениях силы взаимодействия определяются выражениями:
T ="CL (Vq - Uq ) " K, (V, - U, ),
Tp = -CpU - Kpü
q q q q q
(8)
где
Tq, Tf
векторы динамических реакций, дей-
ствующих со стороны масляного слоя на вал и со стороны фундамента на опору в месте расположения q-ой стойки; 0^, К^, Од, К^ - матрицы коэффициентов жесткости и демпфирования масляного слоя и опоры; , ид - векторы перемещений вала
и опоры в месте расположения q-ой стойки. Уравнение движения опоры с учетом сил (8) будет иметь вид
-MqUq + CL (Vq - Uq ) + K^ (Vq - Uq ) -
CpU - KpU = 0
q q q q
(9)
Здесь M q - неизвестная приведенная масса опоры. При гармоническом возмущении с круговой частотой Q перемещения и силы также будут изменяться по гармоническому закону: V = vc cosQt + Vs sinQt, ü = üc cosQt + üs sinQt, T = Tc cos Qt + Ts sin Qt, F = Fc cos Qt + Fs sin Qt. (10)
При этом для гармонических составляющих реакций (8) будем иметь следующие выражения:
Tc(s> =-CL(Vc(s' -üc(s') + QKl(Vs(c' -üs(c'),
Fc = -CPüc - QKPüs, Fs = -CPüs + QKPüc, (11)
Соотношение (9) позволяет выразить гармонические составляющие вектора перемещений опоры через гармонические составляющие вектора перемещений вала:
ü, = KcqVcq +QKq V, , ü, = Kcqv, -qk,v,,
(12)
где обозначено:
KC = D-1 ( +Q2KEC-1KL),
KS = D-1 ( - KeCe1CL ),
DI = CE +q2keC-1ke , CE = Cp + Cq , K1= Kq + Kp ■
(13)
Cp = Cp
Q2 Mq E.
Из уравнения (9) гармонические составляющие реакции вала можно также записать через перемещения опоры:
TqC =-CPüC -QKPüS ,
Tqs = -C P üS + QK P ü,
и через перемещения вала:
tqC = -cq v, - Qkq v, ,
tqs = Q k q v, - cq v t ,
(14)
(15)
где 0Я , КЯ - матрицы коэффициентов жесткости и демпфирования опоры в целом:
0а = 0ЯкЯ " ^2кр>кЯ ,
(16)
k,
cpкq + kPKq,
Для определения 0Я , КЯ необходимо вычислить коэффициенты О Я, К Я . Перепишем соотношения (14) в компонентной форме: ср ис хпкР ив =-Тс
са2риар 1каариар ~ 'а«,
с Я иэ _ПКР ¡¡с = _Тв
саариар 1,гкаариар ~ 'а«,
которая после перегруппировки слагаемых представляется в следующем матричном виде:
и1х11 ^ и 2 Х12 = Т|,
U1X21 + U2 X22
(17)
где обозначено:
C
u,
qa
s
QUqa
-QuC
Jqa.p
\K
uc
-'qa >
qafl J
f --'qa
\Tqa
[Tqa
гармонические
а« а« Матрица и2 известна (ися
составляющие экспериментальных значений виброперемещений на опорах, замеренных и вычисленных в п. 1), вектор Т2 также известен (Тдс2, Т« гармонические составляющие опорных реакций действующих со стороны масляного слоя на вал, вычисленные в п.4). Соотношения (17) позволяют сформировать систему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных коэффициентов СЯ«р, Кр«р . С помощью данных коэффициентов, а также коэффициентов жесткости и демпфирования смазочного слоя подшипника С«р, К«р (п. 3) по
формулам (16) вычисляются коэффициенты жесткости и демпфирования всей опоры в целом.
6. Определение ДКВ единичных дисбалансов в штатных плоскостях балансировки водопровода на виброперемещения на валу
С помощью вычисленных значений коэффициентов жесткости и демпфирования всей опоры и математической модели валопровода можно определить матрицы динамических коэффициентов влияния единичных дисбалансов в штатных плоскостях балансировки валопровода на виброперемещения на валу. В силу линейности математической модели векторы расчетных перемещений (сот), V«(Сот) на валу в месте q-й опоры представим как суперпозицию решений от единич-
ных дисбалансов в плоскостях балансировки, умноженных на искомые величины дисбалансов
vc -V avc n
q(com) "qk^k
vs -V avsn
' q(com) "qk^k
где а
vc (s) qk
матрица влияния компонент векторов
единичных дисбалансов в к-й плоскости балансировки на гармонические составляющие векторов перемещений на валу в месте д-й опоры, йк -
вектор дисбаланса в к-й плоскости, КЕ - количество штатных плоскостей балансировки.
7. Определение ДКВ единичных дисбалансов в плоскостях балансировки водопровода на виброперемещения на опорах
Векторы расчетных перемещений
^(сот), й^{сот) на д-ой опоре запишутся как
uc -V auc n us -V aus П
q(com) A^i qk k ' q(com) qk k '
(18)
где а
uc( s)
а^ - матрица влияния компонент векторов
единичных дисбалансов в к плоскости балансировки на гармонические составляющие векторов перемещений на д-ой опоре.
С учетом (12) матрицы ДКВ единичных дисбалансов на опорах можно выразить через матрицы ДКВ на валу:
аис — (ис-vc , чз \ -из _ ( чс .к-с-чз \
адк - адк + Кдадк ) , адк = ^ Кдадк + Кдадк ) ■
где Кд, Кд определяются по формулам (13).
8. Определение дисбалансов
Система векторов «эквивалентных»
дисбалансов йк подбирается таким образом, чтобы
разница векторов ид(сот), и^(сот), вычисленных по
формулам (18), и соответствующих им
экспериментальных значений ^(ехр), и^ехр) (п.1)
была минимальна. Подбор дисбалансов Бк системы уравнений (18) осуществляется методом квадратов, который
наименьших
позволяет
получить векторы йк, удовлетворяющие приведенным выше требованиям. Приложение векторов (- йк) в противофазе по отношению к исходным йк обеспечивает минимальные остаточные значения гармонических составляющих компонент векторов перемещений на опорах. Введем векторы
и = IIис ис ис ис ив ив ив ив 1Г
и и^и^,---, и0,1 и0, 2'"1,1'и1,2О , 1' О,2 '
й = ||й1,1 , ■■■ , й, 1 , й , 2... , 1 , 2 | Г .
Тогда для определения вектора искомых дисбалансов (-й ), доставляющих минимум невязки = иехр - исот имеем систему уравнений (согласно методу наименьших квадратов)
AT u
exp
(at a )n*
(19)
A
я я
aQ1 aQ2
Решение системы (19) будет иметь вид й = (АГА| АГиехр, а минимальная невязка вычисляется по формуле
^¡п = иехр - А (АГ А) 1 АГиехр
Верификация теоретико-экспериментального метода на примере валопровода турбоагрегата К -200-130+ТГВ-200
Расчет «эквивалентных» дисбалансов проводился на примере валопровода турбоагрегата К -200-130+ТГВ-200 и его опорных узлов при частоте вращения 3000 об/мин. Укрупненная схема турбоагрегата представлена на рис. 3.
ПК11
5™
41
0П1
rc:i
ОП 21
11К2
ИКЗ ||]1К4 |
1.1 ПЗ |
РИД
JL
ПК5
(.1114
11К6
МК71
мз
ОП?
ГГ
ГШ
ТГк9~|
ШК
0П7
Рис. 3 - Схема турбоагрегата К -200-130+ТГВ-200, где РВД - ротор высокого давления, РСД -ротор среднего давления, РНД - ротор низкого давления, РГ - ротор генератора, ОП -номер опоры, ПК - номер плоскости балансировки, М - номер муфты
Для имитации экспериментальных замеров виброперемещений опор предварительно были проведены следующие расчеты:
1. Определение по вычисленным статическим опорным реакциям, коэффициентам жесткости и демпфирования масляного слоя подшипников и заданным упруго-демпферным характеристикам стоек коэффициентов жесткости и демпфирования опор в целом, а также коэффициентов пересчета (коэффициентов связи виброперемещений вала и опор).
2. Расчет динамики валопровода с вычисленными упруго-демпферными характеристиками опор и заданными в штатных плоскостях балансировки пробными грузами для определения виброперемещений вала в опорных сечениях.
3. Определение виброперемещений опор по найденным коэффициентам пересчета и виброперемещениям вала. Полученные виброперемещения опор с соответствующими им пробными грузами
а™ аиз ... а
принимались при тестировании в качестве «экспериментальных» замеров.
Ниже приведены результаты расчета дополнительных грузов, полученные при исходных данных, представленных в таблице 1.
Таблица 1 - «Экспериментальные» вертикальные (в) и поперечные (п) виброперемещения опор
№ Номер Размах (2А) и фаза (F) вибропере-
опоры мещении
2Ав, Fв, 2Ап, Fп,
мкм град мкм град
1 1 7,79E-02 264,0 8,26E-02 152,0
2 1,25E-01 145,0 8,81E-02 296,0
3 1,44E+00 152,0 2,41E-01 34,4
4 2,66E+00 91,0 5,24E-02 139,0
5 2,59E+00 340,0 3,29E-01 297,0
6 6,94E-01 243,0 8,18E-02 347,0
7 6,99E-01 54,6 3,03E-01 313,0
2 1 3,36E-02 62,4 3,35E-02 225,0
2 3,27E-01 157,0 3,15E-02 350,0
3 1,48E+00 189,0 6,06E-02 31,1
4 4,02E+00 119,0 1,33E-01 183,0
5 5,06E+00 350,0 4,87E-01 310,0
6 1,03E+00 261,0 1,26E-01 356,0
7 9,38E-01 54,1 4,55E-01 320,0
3 1 8,87E-02 73,8 4,04E-02 284,0
2 3,90E-01 142,0 2,63E-02 75,9
3 1,29E+00 184,0 8,79E-02 254,0
4 3,93E+00 115,0 1,71E-01 178,0
5 6,16E+00 345,0 4,06E-01 289,0
6 4,55E+00 255,0 1,44E-01 349,0
7 3,61E+00 107,0 5,73E-01 6,6
Примечание: п.1 - 1-ый замер, корректирующий груз расположен в 3-ей плоскости балансировки (т=0,3кг, фаза 60 ), п.2 - 2-ой замер, корректирующие грузы расположены в 3-ей (т=0,3кг, фаза 60)) и в 5-ой плоскостях балансировки (т=0,4кг, фаза 310 е), п.3 - 3-ий замер, корректирующие грузы расположены в 3-ей (т=0,3кг, фаза 60)), в 5-ой (т=0,4кг, фаза 310)) и в 7-ой плоскостях балансировки (т=0,6кг, фаза 190)).
При определении «экспериментальных» виброперемещений все стойки полагались анизотропными со следующими параметрами:
- коэффициенты жесткости Схх=4-1010 Н/м; Сху=3-109 Н/м; Сух=5-109 Н/м; Суу=1-1010 Н/м;
- коэффициенты демпфирования Кхх=1-107 Н-с/м; Кху=3-106 Н-с/м; Кух=2-106 Н-с/м; Куу=4-106 Н-с/м.
При расчете с выбором всех 9-ти штатных плоскостей балансировки были получены следующие результаты, представленные в табл.2
Как видно, полученные расчетные значения масс дополнительных грузов практически совпадают с величинами пробных грузов 3-го «замера» и
располагаются по отношению к ним в противофазе. При этом максимальный размах остаточных виброперемещений составил 1,4121-10-3 мкм.
Таблица 2- Массы дополнительных грузов и их фазы, обеспечивающие по результатам 3-го «замера» минимальный уровень остаточной вибрации
Номер плоскости баланси- Масса груза, кг Фаза, град
ровки
1 0,0004 100,0
2 0,0003 248,2
3 0,301 239,6
4 0,000 270,0
5 0,404 130,5
6 0,0004 1,5
7 0,598 10,0
8 0,000 270,0
9 0,001 182,6
Заключение
Описанный в работе теоретико-экспериментальный метод определения корректирующих грузов позволяет сократить количество пробных пусков при балансировке валопроводов в собственных подшипниках. Теоретическая часть метода включает решение задач вынужденных колебаний системы ротор - опоры (математической модели), определение зависимости между параметрами вибрации корпуса подшипника и соответствующими параметрам опирающегося на него участка вала и нахождение уточненных значений динамических коэффициентов влияния. Экспериментальная часть обеспечивает согласование полученных расчетных данных с параметрами вынужденных колебаний балансируемого валопровода с целью выбора оптимальной системы балансировочных грузов.
Литература
1. Н.В. Шильникова, А.Ф. Замилова. Вестник Казан. тех-нол. ун-та 17, 24, 439-442 (2014).
2. С.Е. Евгеньев, В.И. Савинов, С.Г. Коханов. Уравнения движения ротора турбомашины с распределенными и сосредоточенными параметрами неуравновешенности. Препринт 02П5 КГТУ им. А.Н. Туполева, Казань, 2002. 16с.
3. Ф.М. Диментберг. Колебания машин, конструкций и их элементов. Машиностроение, Москва, 1980. С.130-189.
4. С.С. Евгеньев, В.И. Савинов, И.Н. Сидоров, В.В. Семенова. Энергетик, 4, 36-39 (2010).
5. М.Б. Вахитов. Изв. ВУЗов. Авиационная техника, 3, 5061 (1966).
6. М.Л. Шустрова, И.М. Аминев, А. Д. Байтимиров. Вестник Казан. технол. ун-та, 17, 14, 221-225 (2014).
7. Э.Л. Позняк. Известия АН СССР, ОТН Механика и машиностроение, 6, 52-67 (1961).
8. Э.Л. Позняк. Машиноведение, 2, 91-99 (1966).
© И. Н. Сидоров - д-р физ.-мат. наук, проф., зав. каф. теоретической и прикладной механики и математики КНИТУ им. А.Н.Туполева-КАИ, sidorovin@mail.ru; В. В. Туктарова - ст. препод. каф. приборостроения, Чистопольский филиал «Восток» КНИТУ им. А.Н.Туполева-КАИ, vvs828@mail.ru.
© I. N. Sidorov, Dr. Sci. in Physics and Mathematics, professor, Head of department of Theoretical and Applied Mechanics and Mathematics, KNRTU named after A.N.Tupolev, sidorovin@mail.ru; V.V. Tuktarova, head teacher of department of Instrumentation, Chistopol branch of «Vostok» of KNRTU named after A.N.Tupolev, vvs828@mail.ru.
