CC BY
57
УДК 621.396
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПРЕПЯТСТВИИ
А.И. КОЗЛОВ, В.Ю. МАСЛОВ
Предлагается алгоритм численного решения обратной задачи рассеяния на объекте, т.е. определение формы и комплексной функции рассеяния объекта. Метод использует лучевые представления полей рассеяния, базирующиеся на принципе Гюйгенса-Френеля.
Ключевые слова: обратная задача, рассеяние электромагнитных волн.
Если на поверхность объекта падает локально плоская электромагнитная волна, то в соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля в точке наблюдения (рис. 1) комплексная амплитуда напряжённости электрического поля отраженной волны может быть вычислена по формуле
где §_х у - функция рассеяния объекта; р - расстояние между рассеивающей точкой на поверхности объекта и точкой, где определяется величина отраженного поля; к = 2р 1 - волновое число; 1 - длина волны; В(х,у) - контур объекта. Предполагается, что ни для падающей волны, ни для рассеянной нет затенений каких-либо элементов поверхности объекта.
Поэтому в соответствии с принципом Кирхгофа поверхность объекта может иметь лишь плавные неровности.
Точки, в которых задается функция рассеяния объекта, и точки, где определяются величины отраженного поля, располагаются в параллельных плоскостях на расстоянии с1 друг от друга. Начало координат совпадает с первыми элементами соответствующих двумерных массивов
ет,п = \ Ях,у— аыУ,
0(х,у) Р
(1)
Рис. 1. Схема взаимного расположения объекта и плоскости наблюдения отраженного от объекта электромагнитного поля
Если поверхность объемного объекта описывается уравнением г = /х у и облучается пло
ской волной, нормаль к которой совпадает с осью г, то расстояние
Р
1/2
(2)
а2 ((х - т)2 + (у - п )2)+ (г+/х, у}
В области, в которой отраженные волны имеют сферический фронт, в сомножителе 1/ р расстояние р полагается р » г , а расстояние р в показателе экспоненты можно представить в виде двух членов разложения в ряд Тейлора
а 2 ((х - т )2 + (у - п )2)+ у;2
х, у ,2 '
2г
ґ
•ух , у
(3)
С 2 ((х - т )2 + (у - п )2) г
где Ро = г + ^---------------------- ’ Р/ = /х,у +■ 2 г
С учетом сделанных предположений комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля отраженной волны определяется как
Єт,п
N N у=1х=1
х, у
¿кр
г
N N еікРо е
іт.п = ЕЕ — їх,г
у=1х=1 г
N N
Е !£
у=1х=1
ікр/
ік
(Ро +Р/ )
х, у
г
где размерность двумерных массивов §_х и етп равна произведению Nх N.
Выражение (5) можно представить в виде произведения матриц
О = ФР .
(4)
(5)
(6)
При этом двумерный массив р = ^_х уе
ік| /х.у +1ху
'х, у
размером N х1
Р
(Р1,1 Д:
р
N
в уравнении (6) преобразуется в матрицу Р Рц Рг2 - РN.N (7)
Матрица Ф размером N х N
( .1,1 ¿1,1
Ф =
1,1
Ф1,2
/1,1
f^,N
1,1
Ф2Д
1,1
¿2,2
1,1
1,2 ¿1,1 1,2 Ф 1,2
1,2
N
ф;
1,2
Ф2,1
1,2
Ф2,2
^1, N Ф1,1
/1, N
Ф.,2
^1, N Ф1, N ^1, N
Фи
/1, N
Ф2,2
2,1
Ф1,1
2,2
2,1
Ф2
2,1
Фі^
,2,1
Ф2,1
2,1
Ф2,2
Л.*-)*
¿1,1
2
¿1,
2,2
2
2,2 ¿1,* 2,2 ¿2,1 ^, N ¿2,2
^ , N Л
¿1,1 '
^, N ¿,2
^, N
Ф,*
, N
¿2,1
^, N ¿2,2
^, N .І2
1,2
N, N
2
,1, N . Ф
2,1
N, N
Ф
2,2
N, N
Ф
N, N N, N
(8)
имеет элементы
,х, у
Ь = е
—т,п
іксі2 ((х-т)2 +(у-п)2 У1
2г
Матрица Ф зависит только от двух величин г и С, определяющих взаимное положение объекта и точек наблюдения отраженного поля. Поэтому при неизменных величинах г и С требуется лишь однократный расчет этой матрицы.
Полученную в результате расчета по формуле (6) матрицу О размером N2 х1
е
г
2
О = (е1,1 е1,2 е1,М е2,1 е2,2 еії,N Г
следует затем преобразовать в двумерную матрицу размером N х N
О о =
(е -1,1 • е Л ~1,м
V еЯ1 ■ ■ еМ,М,
(9)
(іо)
На рис. 2 в качестве отражающего объекта изображена поверхность параболоида вращения с постоянной функцией рассеяния £х у. Результат расчета по формуле (6) комплексной амплитуды напряжённости электрического поля отраженной волны етп в фокусе параболоида вращения представлен на рис. 3.
Рис. 2. Отражающая поверхность параболоида вращения (ТЧГ = 40)
Рис. 3. Массив значений модуля комплексной амплитуды напряжённости электрического поля отраженной волны ет п в фокусе параболоида вращения (К = 40)
Решение обратной задачи, т.е. определения матрицы Р размером N2 х1, элементы которой характеризуются функцией рассеяния объекта ^х у, сводится к решению системы линейных
алгебраических уравнений вида
ФР = О. (11)
В уравнении (11) матрица Ф определяется из соотношения (8) при заданных геометрических величинах г и ё, определяющих взаимное положение объекта и точек наблюдения отраженного
поля. Матрица О размером N2 х 1 образуется из массива комплексных значений отраженного поля ет п (9). Для решения системы (11) можно использовать, например, алгоритм ¿^-разложения. При
постоянных величинах г и ё, определяющих взаимное положение объекта и точек наблюдения отраженного поля, требуется однократное нахождение разложения матрицы
Ф = Ьи, (12)
где Ь - нижняя треугольная, а и - верхняя треугольная матрицы.
Рис. 4. Массив значений модуля комплексной амплитуды напряжённости электрического поля отраженной волны етп (К = 40)
Рис. 5. Массив значений аргумента комплексной амплитуды напряжённости электрического поля отраженной волны етп (К = 40)
Рис. 6. Полученное в результате расчета распределение модуля комплексной функции рассеяния по поверхности объекта
После нахождения искомой матрицы Р ее надо преобразовать в квадратную матрицу Р0 размером N х N.
На рис. 4 и рис. 5 изображены массивы значений модуля и аргумента комплексной амплитуды напряжённости электрического поля отраженной волны em n от поверхности плоского объекта, состоящего из двух областей, имеющих различные комплексные функции рассеяния Sx,y. По распределению отраженного поля (матрица G ) в результате расчета по формуле (12)
удается восстановить форму и комплексную функцию рассеяния поверхности объекта (матрица Р). На рис. 6 представлено распределение модуля комплексной функции рассеяния по поверхности объекта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973.
2. Справочник по радиолокации / под ред. М. Сколника. - М.: Сов. радио, 1976.
NUMERICAL METHOD OF THE DECISION OF THE THREE-DIMENSIONAL INVERSE PROBLEM OF THE DISSIPATION OF THE ELECTROMAGNETIC WAVES ON OBSTACLE
Kozlov A.I., Maslov V.Ju.
The algorithm of the numerical decision of the inverse problem of the dissipation is offered on object. The Method uses the beam presentations by flap of the dissipation, basing on Gygens-Frenel principle.
Key words: the inverse problem, dissipation of the electromagnetic waves.
Сведения об авторах
Козлов Анатолий Иванович, 1939 г.р., окончил МФТИ (1962), заслуженный деятель науки и техники РФ, академик Российской академии транспорта и Международной академии информатизации, доктор физико-математических наук, профессор, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиолокация, радиополяриметрия, дистанционное зондирование окружающей среды.
Маслов Виктор Юрьевич, 1945 г.р., окончил МГУ им М.В. Ломоносова (1968), доктор технических наук, профессор МГТУРЭА, автор более 70 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиолокация, радиополяриметрия.
