CC BY
6УДК 519.688
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ СМЕШИВАНИЯ АЛЮМИНИЯ-СЫРЦА
В МИКСЕРЕ ЛИТЕЙНОГО ОТДЕЛЕНИЯ NUMERICAL METHOD FOR CALCULATING RAW ALUMINUM MIXING PARAMETERS
IN A FOUNDRY MIXER
Калашников С. Н., д-р техн. наук, доцент Мартусевич Е. А., аспирант Мартусевич Е. В., канд. техн. наук, доцент Буинцев В. Н., канд. техн. наук, доцент ФГБОУ ВО «Сибирский государственный индустриальный университет» Россия, Кемеровская область, г. Новокузнецк program.pro666@yandex.ru
Аннотация. Использование численного метода расчета значений параметров смешивания литейных ковшей обеспечивает формирование необходимого варианта решения, снижая общую себестоимость полученного алюминиевого расплава при минимальных технологических затратах.
Ключевые слова: алюминиевый сплав, миксер, численный метод, моделирование, вычислительный эксперимент, технологическая задача, программный продукт.
Abstract. Using a numerical method for calculating the mixing parameters of casting ladles ensures the formation of the necessary solution, reducing the total cost of the obtained aluminum melt at a minimum technological cost.
Key words: aluminum alloy, mixer, numerical method, simulation, computational experiment, technological problem, software product.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-37-90087\19.
При исследовании различных физических явлений с помощью математического моделирования важно установить информационную взаимосвязь между составляющими компонентами модели и провести логический анализ исходных данных с учетом требований, предъявляемых к итоговым результатам расчета [1].
Использование численных методов расчета при решении задач математического моделирования подразумевает разработку специального программного и алгоритмического обеспечения с применением известных прикладных программных продуктов и языков программирования высокого уровня [2]. Выбор того или иного средства расчета индивидуален и зависит от конкретного содержания задачи.
Для решения задач формирования заданного алюминиевого расплава, необходимо использовать численный метод расчета требуемых значений параметров смешивания алюминия-сырца из литейных ковшей с последовательным учетом критериев, согласно которым вычисляется масса и химический состав алюминиевого расплава в миксере. В рамках рассматриваемого технологического процесса основные составляющие этапы численного метода представлены на рисунке 1.
Рисунок 1 - Численный метод расчета значений параметров смешивания алюминия-сырца из литейных ковшей
После получения решения и его анализа имеется возможность произвести корректировку настроек численного метода с целью получения других вариантов конечного результата, в случае если найденный вариант решения не соответствует поставленным целям [3].
Для того, чтобы приступить к решению расчетно-технологической задачи, необходимо ее сформулировать, используя соответствующие исходные данные.
Формулировка задачи: необходимо сформировать требуемый объем алюминиевого расплава с заданным химическим составом для предприятия-заказчика с использованием алюминия-сырца из доступных литейных ковшей и модифицирующих компонентов при минимальных технологических затратах.
Исходные данные задачи:
- миксер, содержащий или не содержащий некоторую массу расплава с известным химическим составом и температурой;
- набор литейных ковшей с известным химическим составом расплава и температурой;
- набор легирующих металлов и флюсов с известным химическим составом;
- список установленных марок алюминиевых сплавов с заданными характеристиками химического состава;
- объем заказа для исполнения;
- данные о стоимости всех технологических операций и материалов;
- данныеобограничениях и текущих особенностях работы.
В качестве ограничивающих условий выступают следующие требования:
- граничное соответствие формируемого химического состава расплава заданному химическому составу алюминиевой марки сплава;
- фактическая масса шихтуемого расплава не должна превышать максимальную емкость миксера;
- расчетные массы используемых шихтовых материалов не должны превышать имеющихся в наличии;
- допустимая масса остатков алюминия-сырца в ковшах не должна быть отрицательной;
- значения расчетных масс шихтовых материалов являются положительными;
- расчетные массы шихтовых материалов должны быть целочисленными.
При этом, поскольку химический состав алюминия-сырца в литейных ковшах может не соответствовать заданной марке алюминиевого сплава, то предлагается использование нескольких последовательных критериев расчета, а именно критерий по массе расплава и критерий по химическому составу расплава в миксере.
Расчет по данным критериям осуществляется с помощью метода наименьших квадратов (МНК) для соответствующих показателей химического состава алюминиевого расплава в миксере, что обеспечивает поиск полного или неполного решения задачи при конкретных начальных условиях.
Общий вид уравнения метода МНК имеет вид (1):
где: я^я* - расчетное и заданное значения /'-го элемента химического состава в расплаве; п - количество химических элементов.
К полному решению относится случай, когда из текущего набора литейных ковшей можно сформировать необходимую массу расплава в миксере в соответствии с заданным химическим составом марки алюминиевого сплава. К неполному решению относится другой случай, когда из текущего набора ковшей можно сформировать меньшую, но не заданную массу расплава в миксере, однако в соответствии с установленной маркой алюминиевого сплава.
Через некоторый промежуток времени неполное решение можносвестик полному за счет изменения исходных условий расчетно-технологической задачи. Это связано с тем, что технологический процесс формирования алюминиевых сплавов является непрерывным, то есть будет сформирован набор новыхлитейных ковшей с алюминием-сырцомдругого химического состава. В этом случае имеется возможность преобразовать текущее неполное решение к полному по имеющимся критериям.
Таким образом, используя последовательный учет представленных критериев по массе и по химическому составу, имеется возможность осуществлять формирование требуемого алюминиевого расплава при любых начальных условиях.
Для решения задачи формирования алюминиевого расплава с заданным химическим составом использовано специальное программное обеспечение, в частности, табличный процессор MicrosoftExcel со встроенной надстройкой «Поиск решения», которая реализует вычислительные процедуры для решения задач с определением экстремума целевой функции [4].
При этом, основополагающей целевой функцией, используемой в данном контексте расчетов, является себестоимость 1 тонны алюминиевого расплава требуемой марки в рамках имеющихся технологических условий.
В качестве ограничивающих условий, которые необходимо учесть при работе с целевой функцией выступают следующие требования:
- соответствие формируемого химического состава расплава в миксере границам заданного химического состава алюминиевой марки сплава;
- фактическая масса шихтуемого расплава не должна превышать максимальную емкость миксера;
- расчетные массы используемых шихтовых материалов не должны превышать имеющихся в наличии;
- допустимая масса остатка алюминия-сырца в ковшах не должна превышать установленных технологическим процессом значений.
Также необходимо учесть некоторые дополнительные условия задачи:
- значения расчетных масс шихтовых материалов являются точными и положительными;
- расчетные массы шихтовых материалов представляют собой целые числа.
Решение расчетно-технологической задачи разбивается на ряд более простых подзадач, решение которых происходит последовательно, в соответствии с логикой технологического процесса (см. рисунок 2) [5].
Рисунок 2 - Схема решения расчетно-технологической задачи
Специально подготовленный шаблон MicrosoftExcel реализует вышеописанный подход к проведению необходимых вычислений, направленных на формирование алюминиевого расплава установленной массы и заданного химического состава с наименьшими технологическими затратами.
Библиографический список:
1. Емельянов, С. В. Информационные технологии и вычислительные системы: Вычислительные системы. Математическое моделирование. Прикладные аспекты информатики / С. В. Емельянов. -Москва : Ленанд, 2015. - 96 с.
2. Кулаичев, А. П. Методы и средства комплексного анализа данных / А. П. Кулаичев. - 4-е. изд. перераб. и доп. - Москва : ИНФРА-М, 2017. - 512 с.
3. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов : учебное пособие для вузов / В. М. Вержбицкий. - Москва : Высшая школа, 2002. - 840 с.
4. Официальный сайт компании Microsoft : программный продукт MicrosoftOffice. - URL: https://products.office.com/ru-RU, свободный (дата обращения: 25.05.2020). - Текст: электронный.
5. Мартусевич, Е. А. Поиск решения технологических задач методом последовательной оптимизации / Е. А. Мартусевич, В. Н. Буинцев // Сборник статей Международной научно-практической конференции «Инновационные технологии научного развития» (Ч. 4). - Уфа : АЭТЕРНА, 2017. - С. 100-104.
УДК: 378.146
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРЕЗ ЭЛЕКТРОННУЮ ОБРАЗОВАТЕЛЬНУЮ СРЕДУ BLACKBOARD MATHEMATICAL EDUCATION THROUGH BLACKBOARD ELECTRONIC EDUCATIONAL ENVIRONMENT
Платонова Т. Е., канд. пед. наук, доцент Зеленодольский институт машиностроения и информационных технологий (филиал) ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет
имени А. Н. Туполева - КАИ», Россия, Республика Татарстан, г. Зеленодольск tanya.platonova.56@list.ru
Аннотация. В статье раскрывается организация образовательного процесса в техническом вузе в период введения дистанционного (удаленного) обучения. Переход в электронную образовательную средуBlackboard. О подготовке и проведению занятий по математике с использованием форума данной среды. Получение студентами математического образования через самоподготовку и саморазвитие с учетом всех методических рекомендаций преподавателя.
Ключевые слова: электронная образовательная среда, форум, организация образовательного процесса, методические рекомендации.
Abstract. The article reveals the organization of the educational process in a technical university during the introduction of distance (remote) education. Transition to the Blackboard e-learning environment. On the preparation and conduct of classes in mathematics using the forum of this environment. Students receiving mathematical education through self-training and self-development, taking into account all the methodological recommendations of the teacher.
^y words: electronic educational environment, forum, educational process organization, guidelines.
Современная математика характеризуется интенсивным проникновением в другие науки, во многом этот процесс происходит благодаря разделению математики на ряд самостоятельных областей. Такое разделение наиболее выражено в технических вузах. Целью курса математики в техническом вузе является изучение основных математических понятий, необходимых для взаимосвязи с понятиями других наук; способов расчета для решения прикладных технических задач; математических методов с целью применения их в различных областях науки и техники. Т. Е. Платонова и Ю. Ю. Са-бирянова считают: «Развитие научного знания происходит в направлении укрупнения информационных единиц (форм отражения действительности): от представлений к понятиям, от понятий к закономерностям, от закономерностей к их системному обобщению (например, теориям, парадигмам). Это естественный ход упорядочения хаотичных знаний» [2, с. 96-97]. Поэтому задачи по изучению дисциплины включают в себя освоение математических знаний, умений и навыков, направленных на формирование компетенции ОПК-1 (способности использовать основные закономерности, действующие в процессе изготовления машиностроительных изделий требуемого качества, заданного количества при наименьших затратах общественного труда): знакомство с основами математики; изучение языка математики и её символики; формирование устойчивой системы математических знаний, умений и навыков для решения задач с профессионально-прикладной направленностью.
Надо отметить, что язык математики оказался достаточно универсальным, и это есть объективное отражение универсальности законов окружающего нас многообразного мира.
Изучение математических дисциплин и их приложений, составляющих основу актуальной математики, позволит будущему специалисту не только приобрести необходимые базовые навыки, используемые в современном производстве, но и сформировать компоненты своего мышления: уровень, кругозор, культуру. Все это понадобится для успешной работы и для организации в будущей профессиональной деятельности.
В настоящее время недостаточно знать путь, ведущий к достижению цели. Необходимо из всех возможных путей выбрать наиболее оптимальный, который наилучшим образом соответствует поставленной задаче.
Появление цифровых вычислительных машин и персональных компьютеров создало огромные возможности для развития науки, совершенствования методов планирования и управления современного производства. Без строгих формулировок задач, без математического описания технических процессов, сегодня достигнуть высоких результатов невозможно. Здесь большие преимущества у математической дисциплины, занимающейся изучением управления, планирования и разработкой мо-
