CC BY-NC
24
DOI: 10.2493 7/2542-2324-2019-2-S-I-83-90 УДК 629.5.061.12.001.63
А.Ю. Ключенко, В.Ю. Кузнецов
ВУНЦ ВМФ «Военно-морская академия имени Н.Г. Кузнецова», Санкт-Петербург, Пушкин, Россия
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ ПЕРА РУЛЯ И ПОГРУЖЕННОЙ ПЛОЩАДИ ДИАМЕТРАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ КОРАБЛЯ ПРИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ
Предлагается подход к проведению проектировочного расчета управляемости надводного корабля на основе системы алгебраических уравнений, решаемой методом последовательных приближений, без построения кривой вторых критических точек.
Ключевые слова: управляемость корабля, диаметральная плоскость, площадь руля, нейтральная и отрицательная устойчивость, уравнения движения корабля.
Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.2493 7/2542-2324-2019-2-S-I-83-90 UDC 629.5.061.12.001.63
A. Klyuchenko, V. Kuznetsov
VUNTS Navy "Naval Academy named after N.G. Kuznetsova ", St. Petersburg, Pushkin, Russia
NUMERICAL CALCULATION METHOD FOR RUDDER FIN AREA AND SUBMERGED AREA OF SHIP CENTER-PLANE AT RESEARCH DESIGN STAGE
This paper suggests an approach to design calculation of surface ship maneuverability based on a system of algebraic equations solved iteratively, without construction of second-critical-point curve.
Keywords: ship maneuverability, center line, rudder area, neutral and negative stability, motion equations.
Authors declare lack of the possible conflicts of interests.
Традиционно задача о выборе элементов корпуса и руля, обеспечивающих заданную управляемость, решается на основе расчета и построения кривой вторых критических точек [1].
В рассматриваемом подходе не используется это понятие и не строится соответствующая ему кривая. Предлагается система алгебраических уравнений, решаемая методом последовательных
приближений, что и позволяет определить искомые элементы корпуса и руля.
Теоретические основы проектировочного расчета управляемости, под которым принято понимать определение коэффициентов полноты погруженной площади диаметральной плоскости (ДП) и относительной приведенной площади руля £п (рис. 1), обеспечивающих проектируемому кораблю
Для цитирования: Ключенко А.Ю., Кузнецов В.Ю. Численный метод определения площади пера руля и погруженной площади диаметральной плоскости корабля при исследовательском проектировании. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; Специальный выпуск 2: 83-90.
For citations'. Klyuchenko A.Yu., Kuznetsov V.Yu. Numerical calculation method for rudder fm area and submerged area of ship center-plane at research design stage. Transactions of the Krylov State Research Center. 2019; Special Edition 2: 83-90 (in Russian).
А.Ю, Ключенко, В.Ю. Кузнецов, Численный метод определения площади пера руля и погруженной площади диаметральной плоскости корабля при исследовательском проектировании
заданную поворотливость сОтаХ при а = а^х и устойчивость о при а = 0, основываются на решении уравнений движения корабля на установившейся циркуляции, которые имеют вид
а:
(1)
УР ~ УР
р=
-gt^' + ^-Cf-S-g
or®
ni ^-y
с? 1 ■
• / • су. +
yp р ■
фр).
где
_ fi со
V ' L m L v
$ = с;р-{с:
(2)
(3)
(4)
ft = -
.у
С°
са ,f£L./ ,а +ср -В
VZ? 'р ™-тах H
(5)
(6)
Классическое решение этих уравнений (проверочный расчет управляемости) позволяет определить угол дрейфа (> и безразмерную угловую скорость со на установившейся циркуляции как функции угла перекладки руля а:
Графическую зависимость безразмерной угловой скорости от угла перекладки руля со(а) принято называть диаграммой управляемости.
Систему выражений (2)-(4) удобно использовать в качестве уравнений для проектировочных расчетов, т.е. для определения неизвестных элементов корпуса Со и руля 5"п при заданных со... и Ютах при а = 0 и а = Ощах соответственно:
Сложность состоит в том, что новые неизвестные о г, и Л'п представлены в уравнениях (5) и (6) неявным образом «внутри» гидродинамических коэффициентов и зависимости эти сильно нелинейные [2, 3]. Поэтому решить систему двух алгебраических уравнений относительно двух неизвестных в аналитической форме не представляется возможным.
По этой причине предлагается метод последовательных приближений, позволяющий все-таки получить искомое решение, в котором первоначально найденное решение задачи об оптимальном сочетании Од и Л'п для корабля с нейтральной устойчивостью о.);, ц 0 и сОщах = сОзад используется в качестве нулевого приближения для решения задачи управляемости неустойчивого корабля с произвольно заданными параметрами со = со, , .„| Ч и со„1Ж = со.,ал.
Графически (рис. 2) проектировочный расчет управляемости неустойчивого корабля с д<0 (или, что то же самое, щФ 0), используя в качестве нулевого приближения решение задачи управляемости корабля с ¿7=0 (или, что го же самое, со - 0), сводится к переводу диаграммы управляемости нейтрально устойчивого корабля 1 в диаграмму управляемости неустойчивого корабля 2. В дальнейшем полагаем, что руль не попадает в винтовую струю. Поэтому безразмерная приведенная площадь руля рп равна безразмерной истинной площади и, следовательно, размерные площади также равны: Л',, =
_ ______- 7
WL i 1 WL
ШъШ 1 Т
Sn,Sa = Sa/(LT) L Fd,oD = Fd!{LT)
Рис. 1. Коэффициенты полноты погруженной площади диаметральной плоскости Оо и относительной приведенной площади руля Sn
Fig. i. Block coefficients for submerged center-plane area ctd and relative reduced rudder area Sn
Рис. 2. Проектировочный расчет управляемости неустойчивого корабля
Fig. 2. Design maneuverability calculation for unstable ship
Уравнения для решения задачи об оптимальном сочетании од и для нейтрально устойчивого корабля с заданной поворотливостью, например ("о, г/ .0 и Ющах = со,ад = ОД запишутся так:
J_
с!
с
са .-й-,/ а I.
ур р max ^ т
oD
«•э
= 0,6;
. _ ИР _ ра _ /).
~~ L V т ~~ u>
JK
\ • а.
1 г-® гРР'
(7)
(8) (9)
Чтобы использовать формулы (7)-(9), необходимо раскрыть значения всех входящих в них величин. Последние в соответствии с [2, 3] будут равны
г-р -гР -I-Га .
V ук ур Лп»
Г"Р - Г"Р -Га 1
т тк .vp 'р
Sn
Гю - т -Ссо -Са • /
L y -"'и * ук • ур ' р
-г Sr,
_ с
^ со _ * со . /-1 а 1 2
т ~ ^-тк vp р ' ,хп
С* =*•-•[ 0,65 Сшщ
с Г- г J V/3
ir) \М +(а-°'96);
^ук
СР| =0.72-1 —I -I 0,70-
В
1/2
с„
3/2
+1,25 • (ст^ -0,95);
cL=l-8|{j + 0.6.
Г
0,7 —
С,
+ (0.97-Од);
МИД у
.Ч> Р '
2тг
1 + (2Лр
Ср = (1/3)-(3,4 - 0.8>.|;1) - для полубалансирных рулей;
'УР
т у р
I. = 1Р И - безразмерное расстояние от баллера руля (I. > 0) до начала координат.
Раскрывая в (8) значения коэффициентов, получим уравнение, в которое входят искомые величины о,- , и .V,,:
+га .-Sl.V
vp лп
-10.05+0.58
•(1 + А-1:
0. 5 ¡V /. (-; , •/.• '/
-с" •/ •
'УР -р „ П и п
1.8 ~ j + 0,6
(
0,7 —
С,
+ (0,97-Од)-
МИД у
£
•/___V
>?> \р „, п Од
> = 0.
Структура этого уравнения такова, что позволяет получить аналитическое решение относительно неизвестной, а именно: -
^=1Г7У (10)
Р2 К)
где
Р,
Щ&£)) = №' °d • (4 + Од) + — • (Q - Од);
ffl=P'F; «'п =
- (1 + кх j) (р/2)-/- ,/.
М-
Л/i £
- + Cj - о£
V. "--О
А-„ =|^0,465 0,028
где хп - коэффициент влияния; Хр - относительная высота руля;
VV2 , j л1/3
A=ic-• j 0,65■ —^j ; Д =А-0,96;
А.Ю. Ключенко, В.Ю. Кузнецов. Численный метод определения площади пера руля и погруженной площади диаметральной плоскости корабля при исследовательском проектировании
В= 0,72-р^У .(о,70-^2Ь
3/2
(
0,7 —
С,
МИД )
Сг = С + 0,97;
£> = 4 0,05 + 0,58-^-
М1=С" ./2.8п; М2 = С™ • / 2 • Хп;
^1 =
ь-т
/ = -
(р/2)-1
С„
ю_ = — (• ^. / + СР • р I = 0,6;
со УР
Р =
9
уп ^-у
(11)
(12)
— • Г"® — Г® . < п
— уп ^-у уп —
«Ъ =
2-е условие: 1
/^Ю ^тЮ
= 0,2ю„
(13)
кп =10,465-|—0,028 1—; м = р-К.
Если теперь найденное из формулы (10) подставить в (7), то с учетом (9) получим нелинейное алгебраическое уравнение относительно искомой неизвестной величины о,- ,. Это уравнение может быть решено любым численным методом или графически, а найденное таким образом искомое о,- , = а/,[|С|, подставляется в (10), и находится искомое [ [|ск.
Для решения задачи управляемости неустойчивого корабля ю0 = Юозад и ютах = юзад следует задать значения ю0 и ютах, например ю0 = 0,2ютах И Ютах = 0,6, Т.е.
■ 1-е условие Ютах = 0,6 при а = Отах;
■ 2-е условие ю0 = 0,2Ютах при а = 0.
Эти два условия и использованы для определения двух искомых при проектировочном расчете неизвестных величин Сд и С учетом (2)-(6) условия для предельного случая при максимальной перекладке руля аП|(|;, запишутся так:
1-е условие:
В последней формуле (12) для верхней части диаграммы нужно оставить перед радикалом только знак «+».
Сам процесс решения задачи может быть описан следующим образом.
1. В точке самопроизвольной циркуляции 2-е условие (13) полагаем площадь руля «старой» (найденной из нулевого приближения) и находим новую площадь ДП сд. Для этого задаемся рядом значений сд,- (1-е значение уже есть из нулевого приближения) и строим графики левой и правой частей уравнения (13) в зависимости от сд,-. Точка их пересечения определит сд.
2. Подставляем найденное о,-, в 1-е условие (11), (12) при максимальной перекладке руля и находим новую площадь руля . Для этого задаемся рядом значений .V,,/ (1-е значение уже есть из первого приближения) и строим графики левой и правой частей уравнения (11) в зависимости от Зд;. Точка их пересечения определит .V,,.
3. Опять используем 2-е условие с новой найденной в пункте 2 площадью руля и находим площадь ДП сд. Подставляем ее в 1-е условие при максимальной перекладке руля и еще раз находим новую площадь руля и т.д.
4. Это может быть сделано графически или численным методом. Выход из цикла, когда новые и предшествующие значения о,-, и .V,, не будут одновременно различаться более чем, например, на 2-3 %, т.е. ((сд,+1 - Сд,) /сд,)• 100% < 2% и ((5п<+1 - ад /5ш-)-100% < 2%.
В табл. 1 приведены результаты расчета для нейтрально устойчивого корабля (а>0=д = 0 и Ютах = юзад = 0,6), для которого полагаются известными:
■ главные размерения по конструктивной ватерлинии: Ь = 100 м, В = 10 м; Т = 3,5 м; 5 = 0,5; Смид= 0,75; У= ЫВТ= 1750 м;
■ форма и компоновка руля: полубалансирный руль вне струи винта, для которого известны коэффициент влияния хп=0,35, относительная высота руля /.,, = 0,8 и относительное отстояние оси баллера от начала координат Тр = 0,45;
■ плотность воды р = 1,02 т/м3.
По результатам расчетов на рис. 3 построены графики (сд), ю(сд) и дополнительно нанесен график Ютах = Юзад = 0,6.
Таблица 1. Результаты расчета для устойчивого корабля Table 1. Calculation results for stable ship
№ Наименование Значение
1 о/)-задается 0,85 0,9 0,95 0,97142 1,0
2 Ft = DGd4(A1+Od) + ^-(C1-Od) 0,023736 0,014342 0,004547 0,00012857 -0,006046
3 F2 = --M2(A1+<jd) + 1 ( P Л + Mx —+ q-aD aD V°£> J 0,12523 0,11447 0,10607 0,10312 0,099767
4 Sn=F\/ F2 0,18953* 0,12528* 0,04286* 0,0012467* -0,06061**
5 f — A — I ^a $ n T~ R 0 Cm \ °D J 2,8662 1,8115 0,69983 0,070805 -
Примечание: * - найденное значение площади руля является минимальным, при котором корабль устойчив и д=0; ** -£п<0 физически означает, что корабль устойчив при любой площади руля за счет коэффициента полноты нулевого батокса 0/>
Точка пересечения со(а) с сотах = созад = 0,6 определила искомые значения а/)ИСК и ¿>писк: = 0,953 и Зписк = 0,032.
Площадь нулевого батокса и пера руля:
Рв=<5вшжЬТ = 0,953-100-3,5 = 333,5 м2;
= ЕпшкЬТ= 0,032-100-3,5 = 11,2 м2.
Последовательность и результаты расчета искомых значений а/)ИСК и ¿>п иск для этого же корабля, но неустойчивого (с «малой» неустойчивостью со0= 0,2сотах и сотах= 0,6), представлены ниже.
Для графического решения поставленной задачи методом последовательных приближений производится многократный расчет в соответствующих таблицах. При этом в качестве нулевого приближения приняты значения = 0,953 и ¿>п = 0,032, найденные из условия со0 = 0 и <£тах = 0,6 и рассмотренные выше. Для первой итерации результаты расчета представлены в табл. 2 и 3.
Конечный результат всех итераций представлен в табл. 4, из которой следует, что с увеличением количества итераций решение сходится к некоторым а/)ИСК и иск- Форма сходимости решения напоминает гармонические затухающие колебания (рис. 4).
Результаты расчета в последнем столбце табл. 4 при / = 6 определяют искомые значения аВжк и ¿>п ИСк: Ооиск = 0,945 и ¿Гписк = 0,0225.
Площадь нулевого батокса и пера руля неустойчивого корабля уменьшились по сравнению с устойчивым:
РВ=<5ВЖКЬТ= 0,945-100-3,5 = 330,75 м2; = £ПИСКХГ= 0,0225-100-3,5 = 7,875 м2.
Рис. 3. Графики Sn(ai))' ш(ао)
И = ^зад = °>6
Fig. 3. Plots S]j(<3D), (o(oD) and
®max = юspecified = 0,6
^п иск = 0,032
_I_
<гриск = 0>953
А,Ю. Ключенко, В.Ю, Кузнецов, Численный метод определения площади пера руля и погруженной площади диаметральной плоскости корабля при исследовательском проектировании
Таблица 2. Расчет в точке со, Table 2, Calculation at point d)0
№ Величины Значение
1 Sp - задается 0,032 0,032 0,032 0,032
2 Од - задается 0,96 0,94 0,92 0,90
3 dm=q-aD-Mv(su/aD) 0,08433 0,10414 0,12395 0,14375
4 C%=-D-a4+M2-(Su/vD) 0,06361 0,05887 0,05443 0,05028
5 Cj= B+l, 25-(GD-0,95) 0,9188 0,7813 0,7563 0,7313
6 dy=A1+aD+C^-(sn/aD)-xn 0,14164 0,12205 0,10248 0,08293
7 0,09684 0,09889 0,10105 0,10329
8 „ _ rP . ra rm . Г"Р 4 - ^y ffl 0,000843 -0,003113 -0,006946 -0,01067
9 - _ 1 я-cl ® f-ЛВ ^PP ^<9 -0,019133 0,11974 0,38423 0,830
10 0,20^ 0,12 0,12 0,12 0,12
11 ((й0-0,2шт1К)/(0,2штж))-100% 115% 0,25 % решение 220 % 591 %
Таблица 3. Расчет в точке со, Table 3. Calculation at point 03m£Oi
№ Наименование Значение
1 ав - задается 0,94 0,94 0,94 0,94
2 Sp - задается 0,032 0,018 0,017 0,016
3 (i=Cl-<5D-Ml.{snl<5D) 0,10414 0,10802 0,10829 0,10857
4 C=-D-aA+M2.(SnlaD) 0,05887 0,05712 0,05700 0,05687
5 Cjf =Я + 1,25-(ад-0,95) 0,7813 0,7813 0,7813 0,7813
6 cP = 4+<rI)+c^-(sn/CT0)-xn 0,12205 0,11344 0,11283 0,11221
7 c;=^-Mv{sn/aD) aD 0,09890 0,10277 0,10305 0,10332
8 n- Г-Р , Г10 . r-P q - i-,y о,. -0,00311 -0,00462 -0,00472 -0,00483
9 0,005811 0,003269 0,003087 0,002905
10 p -q+Jq2+4e%-cW-S-amax lrm rPP 0,29314 0,25420 0,25075 0,24717
11 S = (l/C)-(e" •(5n/afl)T/e„ +c£.p) 0,74331 0,61093 0,59969 0,58811
12 - задается 0,6 0,6 0,6 0,6
13 23,8 % 1,82% 0,05 % решение 1,98%
Диаграммы управляемости этих кораблей, рассчитанные обычным методом по формулам (2)-(4), при циркуляции в сторону правого борта представлены на рис. 5.
Рассмотренный алгоритм расчета зарегистрирован в виде программного средства в Фонде алгоритмов и программ Военного учебно-научного центра Военно-Морского Флота «Военно-морская академия».
Предложенные теоретические соображения и пример расчета показывают работоспособность подхода и возможность проводить проектировочный расчет управляемости корабля с заданными параметрами устойчивости и поворотливости. Такой подход, по мнению авторов, более точен, физически понятен и позволяет решать более широкий круг задач, чем традиционный метод.
Таблица 4. Конечный результат всех итераций Table 4. Final result of all iterations
№ Наименование Значение
1 i - номер итерации 1 2 3 4 5 6
о с 0,032 0,017 0,026 0,021 0,024 0,022
z 0,017 0,026 0,021 0,024 0,022 0,0225
3 GD 0,94 0,9475 0,943 0,9455 0,944 0,945
4 - _ 1 q-cl т су ' 0,11974 0,11978 0,1201 0,1200 0,1201 0,12007
5 0,2ютах - задается 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12
6 соп - 0,2com/TV 0 max .]qqo/0 0,25 % 0,18% 0,08 % 0,0 % 0,08 % 0,058 %
7 l i a su - p ^ ® = ' Cyp ^p ' amax + ^m ' P Cm V J 0,74331 0,4979 0,6514 0,5716 0,6199 0,5879
/ 0,59969 0,59612 0,6029 0,6011 0,6003 0,5928
8 -задается 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
о -100% 23,8 % 17% 8,56 % 4,73 % 3,31 % 2%
У 0,05 % 0,646% 0,48 % 0,18% 0,05 % 1,2%
Рис. 4. Иллюстрация сходимости решения Fig. 4. Illustration of solution convergence
2, q<0
N\ <7=0
10
15
20
25
30
Рис. 5. Диаграммы управляемости кораблей, рассчитанные обычным методом по формулам (2)-(4)
Fig. 5. Maneuvrability diagrams of ships calculated as per the conventional methods, by means of Expressions (2)-(4)
А.Ю, Ключенко, В.Ю. Кузнецов, Численный метод определения площади пера руля и погруженной площади диаметральной плоскости корабля при исследовательском проектировании
Библиографический список
1. Справочник по теории корабля. Т. 3 / Под ред. ЯМ. Войткунского. JL: Судостроение, 1985.
2. Андропов B.C. Методы комплексной оценки и обеспечения мореходности кораблей. Ч. 2. Управляемость корабля. СПб.: ВМА, 2007.
3. Соболев Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения. JL: Судостроение, 1976.
References
1. Ship theory. Reference book. Vol. 3. Under editorship of Ya. Voitkimsky. Leningrad, Sudostroyeniye, 1985 (in Russian).
2. V. Andropov. Integrated assessment methods to ensure seakeeping of ships. Part 2. Ship maneuverability. St. Petersburg, Naval Academy, 2007 {in Russian).
3. G. Sobolev. Ship maneuverability and automation of navigation. Leningrad, Sudostroyeniye, 1976 (in Russian).
Сведения об авторах
Ключенко Антон Юрьевич, адъюнкт кафедры военного кораблестроения ВУНЦ ВМФ «Военно-морская акаде-
мия имени Н.Г.КуЗНецова». Адрес: 196602, Россия, Санкт-Петербург, Пушкин, Кадетский бульвар, 1. Тед.: +7-931-387-21-23. E-mail: vunc-vmf-vmii@mil.ru. Кузнецов Владимир Юрьевич, профессор кафедры военного кораблестроения ВУНЦ ВМФ «Военно-морская академия имени Н.Г. Кузнецова». Адрес: 196602, Россия, Санкт-Петербург, Пушкин, Кадетский бульвар, 1. Тел.: +7-921-581-00-23. E-mail TOnc-vmf-vmii@mil.ru.
About the authors
Klyuchenko Anton Yu., Adjunct of the Department of Military Shipbuilding, Naval Research Center of the Navy "Naval Academy named after N.G. Kuznetsova". Address: 196602, Russia, St. Petersburg, Pushkin, Kadetsky Boulevard, 1, tel.: +7-931-387-21-23. E-mail: vunc-vmf-vmii@mil.ru.
Kuznetsov Vladimir Yu... Professor of the Department of Military Shipbuilding of the Naval Research Center of the Navy "Naval Academy named after N.G. Kuznetsova". Address: 196602, Russia, St. Petersburg, Pushkin, 1. Kadetsky Boulevard, tel. +7-921-581-00-23. E-mail: vunc-vmf-vmii@mil.ru.
Поступила / Received: 18.06.19 Принята в печать / Accepted: 30.08.19 © Ключенко А.Ю., Кузнецов В.Ю.. 2019
