CC BY
41
УДК 621.396
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ КОМПЛЕКСНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОБЪЕКТОВ ПО ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ СТРУКТУРЕ ПОЛЯ ОТРАЖЕННОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ
А.И. КОЗЛОВ, В.Ю. МАСЛОВ
Предлагается алгоритм численного метода определения электрических параметров неоднородных объектов на основе информации об изменении поляризационной структуры отраженной волны. Метод использует лучевые представления полей рассеяния, базирующиеся на принципе Гюйгенса-Френеля.
Ключевые слова: определение комплексной диэлектрической проницаемости, поляризация электромагнитных волн.
Существенным практическим приложением поляризационных свойств радиоволн является определение электрических параметров (диэлектрической проницаемости во и проводимости оо) материальных сред на основе информации об изменении поляризационной структуры рассеянной волны с эллиптической или круговой поляризацией [1].
Разработка приближенных численных методов радиополяризационного анализа рассеянных электромагнитных волн на поверхностях, проводимость которых конечна, с целью определения электрических параметров в0 и о0 представляет существенный практический интерес.
Для объекта, размеры и главные радиусы кривизны поверхности которого значительно больше длины падающей волны X, характер и степень деполяризации зависят от электрических параметров объекта в0 и о0, угла ее облучения. Так как поляризация падающей волны, ее длина X и угол облучения являются величинами известными, параметры в0 и о0 можно определить, зная поляризацию отраженной волны.
Вопрос о возможности определения электрических параметров в0 и о0 объекта поляризационным методом впервые был рассмотрен в работе [2]. Там же получено выражение для определения комплексной диэлектрической проницаемости в0 однородного объекта, имеющего плоскую поверхность.
В работе [3] предложен базирующийся на принципе Гюйгенса-Френеля алгоритм метода численного решения обратной задачи рассеяния на объекте, который позволяет найти комплексную функцию рассеяния объекта. Используя этот метод, можно определить неоднородные значения электрических параметров в0 и о0 плоской поверхности исследуемого объекта.
Пусть на плоскую поверхность (рис. 1) с конечной проводимостью под некоторым углом в
(исключая значения угла в = 0 и в = ж/2 ) падает монохроматическая волна Еп , например, с
круговой поляризацией. Электрические свойства поверхности характеризуются комплексной диэлектрической проницаемостью
^0 = е0 + ] 6о1sо, (1)
где е0 - диэлектрическая проницаемость; <г0 - проводимость.
Полагая, что длина волны X значительно меньше линейных размеров поверхности, и пренебрегая дифракцией на границах поверхности (краевым эффектом), можно записать выражение для волны Ео, отраженной в зеркальном направлении, в виде суммы двух ортогональных линейно поляризованных компонент Е1о и Е2о
Ео = Е1о + Е20 =[(**С08в + к вШ в)Е 1(е0,в) + VЕ2(eо,в)^¿P, (2)
где Fj(e0,и F2(e0,q) ■ коэффициенты Френеля, которые равны:
e q_eo cosO-yle - sin 2 д Fl(e0’q)
e0 cos O + дЄо - sin 2 д
- для случая параллельного поля;
F2 (Єо, O)_
cos O -дЄо - sin2 O
для случая поперечного поля.
(3)
(4)
cos q+^/e0 - sin2 q
Разрешая соотношения (3) и (4) относительно e0 и произведя необходимые преобразования, получается выражение для комплексной диэлектрической проницаемости в виде [2]
1 +
^ 1 - ip ^ 1 + ip
tg2O
sin O,
E 1о F1 I I
где p _=^ _-i=L, p _ p .
_ E 2 о F 2
(5)
(6)
Рис. 1. Отражение поляризованной волны от плоской поверхности с конечной проводимостью
Если на поверхность объекта (рис. 1) падает локально плоская электромагнитная волна с круговой поляризацией, то в соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля в дискретных точках наблюдения (т,п), комплексная амплитуда напряжённости электрического поля отра-
может быть вычислена по формуле
женн°И волны em,n _ e.1m,n + e2m,n
ev m,n
f F
J —v x, y
Jkp
-dxdy,
(7)
0(х,у) Р
где V = 1,2; у - коэффициенты Френеля; р - расстояние между рассеивающей точкой на поверхности объекта и точкой, где определяется величина отраженного поля; к = 2р 1 - волновое число; 1 - длина волны; В(х,у) - контур объекта. В каждой точке (т,п) плоскости, расположенной перпендикулярно направлению распространения отраженной волны (рис. 1), измеряются ортогональные составляющие отраженного поля е1 тп и е2 тп . Расстояние между со-
е0 _
и е
т,п —2 т,п
седними точками равно с1. Массивы измеренных составляющих отраженного поля имеют размер N х N.
Нахождение распределения коэффициентов Френеля ^ 1 х,у и Е_2 х,у на поверхности объекта сводится к решению двух независимых систем линейных алгебраических уравнений вида [3]
ФР1 = О, и ФР2 = О 2
(8)
Матрицы О, (у = 1,2) размером N х1 образуются из массивов значений комплексных со-
ставляющих отраженного поля е
1 т,п’ —2 т,п
и имеют вид
- (ёу1,1
-у1,2
Матрица Ф размером N х N
С .А1"1 Ф1Д
Ф -
К
1,1
^1,1 Ф1,2 ^1,1 Ф2,1 1,1 12,2
1,2
Ф1Д
1,2
¿2
.1,2
Ф1,2
1,2
Ф2,1
1,2
Ф2,2
^1,2
.1, N Ф1,1
*1, N
--у 2,1
2,1
К
2,1
'-у 2,2
'-уЫ, N
).
(9)
2,2
¿и
к;
К К К
—1,2 —1,2 2-1.
2,2
¿1.
N, N
К
1,1
2, N
Ф
1,2
2, N
^1, N ¿1, N
^1, N
¿2,1
^1, N ¿2,2
.1, N .
Ф2і2і Ф
К
2,1 N 2,1
К ¿2,1 ¿2,2 212,2
^2,2 Ф,2 2,2 Ф2,1 ^2, N ф.
К
N, N N , N ¿2.1 ^2, N Ф2,2
-2, N
2,1
2, N
¿
2,2
2, N
¿
N, N 2, N
(10)
—2 ,12 у
ах у — ¿кртт?п имеет элементы Ф = е
—т,п
*х, У
, где Ртп-
расстояние между точками (х,у) и (т,п).
Искомые матрицы коэффициентов Френеля имеют вид р = к,1.1 £,.1.2 £.1,* £
••• Р Ї.
±-уМ, 2/
Эти матрицы затем следует преобразовать в двумерные матрицы размером N х N
( \
£.1,1
Р
0 у
і-у2,1
Ру2 ,2
(11)
(12)
Используя формулы (6) и (5) для известного угла в из массивов коэффициентов Френеля (12) рассчитываются массивы комплексных диэлектрических проницаемостей £0ут п .
Рис. 2. Массив распределения модуля комплексной амплитуды напряжённости электрического поля отраженной волны е1 т п (К = 40)
2
2
2
Рис. 3. Массив распределения модуля комплексной амплитуды напряжённости электрического поля отраженной волны е2 тп (К = 40)
На рис. 2 и рис. 3 изображены массивы значений модуля комплексной амплитуды напряжённости ортогональных составляющих отраженного поля е1 тп и е2 тп .
Рис. 4. Массив распределения диэлектрической проницаемости е0 по поверхности объекта (К = 40)
Рис. 5. Массив распределения диэлектрической проводимости <т0 по поверхности объекта (К = 40)
Результаты решения систем уравнений (8) и последующего расчета по формулам (12), (6) и (5) позволяют определить значения диэлектрической проницаемости е0 и проводимости s0 в различных точках поверхности исследуемого объекта.
Массивы распределения диэлектрической проницаемости е0 и проводимости s0, характеризующие электрические свойства поверхности исследуемого объекта, изображены на рис. 4 и рис. 5.
ЛИТЕРАТУРА
1. Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. Поляризационная структура радиолокационных сигналов. - М.: Радиотехника, 2005.
2. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А. Введение в статистическую теорию поляризации. - М.: Сов. радио, 1974.
3. Козлов А.И., Маслов В.Ю. Численный метод решения трехмерной обратной задачи рассеяния электромагнитных волн на препятствии // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника. - 2012. - № 180.
NUMERICAL METHOD OF THE DETERMINATION COMPLEX PERMEABILITY TO FLAT SURFACE OBJECT ON POLARIZATION STRUCTURE OF THE FIELD REFLECTED ELECTROMAGNETIC WAVE
Kozlov A.I., Maslov V.Ju.
The algorithm of the numerical method of the determination dielectric parameter object is offered on base of information on change polarization structures reflected waves. The method uses the beam presentations by flap of the dissipation, basing on Gygens-Frenel principle.
Key words: the determination of complex permeability, the polarization of the electromagnetic waves.
Сведения об авторах
Козлов Анатолий Иванович, 1939 г.р., окончил МФТИ (1962), заслуженный деятель науки и техники РФ, академик Российской академии транспорта и Международной академии информатизации, доктор физико-математических наук, профессор, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиолокация, радиополяриметрия, дистанционное зондирование окружающей среды.
Маслов Виктор Юрьевич, 1945 г.р., окончил МГУ им М.В. Ломоносова (1968), доктор технических наук, профессор МГТУРЭА, автор более 70 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиолокация, радиополяриметрия.
