Численный анализ влияния точности прогноза пассажирского спроса на эффективность продаж авиабилетов с учетом сверхлимитного бронирования Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Заключение

В работе были рассмотрены доступные для экспертизы торговые системы. Исходя из предлагаемых реализаций, был сделан вывод, что они не позволяют вести безопасную внутридневную торговлю и работают на основании математически и фундаментально не подтвержденных правил. Использование комплекса инструментов технического анализа позволяет перекрыть основные требования и создать эффективную систему для работы на внутридневном рынке. В результате анализа проблемы были сформулированы требования, на основании которых разработан архитектурный подход к созданию автоматизированных систем, позволяющий полностью покрыть выставленные требования. Также следует отметить, что применение предложенного подхода не ограничено рынком Forex, при некоторых корректировках его можно перенести на фондовый рынок, а также рынок деривативных продуктов, которые, благодаря более высокой волатильности, позволят вести более прибыльную торговлю. В дальнейшем перспективным решением может быть применение нейронных сетей. С их применением можно создать самообучающийся индикатор достижения локального экстремума цены и силы тренда, а также модуль агрегации данных, поступающих от различных индикаторов. При условии создания эффективного алгоритма самообучения, такая система может иметь серьезные конкурентные преимущества, такие как универсальность и самоорганизация.

Литература

1. Смирнов П.В. Механическая торговая система «20/200 pips». Результаты торговли на 2010 год [Электронный ресурс]. - URL: http://www.autoforex.ru/lab/otchet-o-testirovanii-2010-god-20-200-v1/otchet-o-testirovanii-2010-god-20-200-v1.php, свободный. Яз. рус. (дата обращения: 20.12.2010).

2. Медведев М. Механическая торговая система по RSI от Чака Лебо [Электронный ресурс]. - URL: http://pisali.ru/medvedev70/3997/, свободный. Яз. рус. (дата обращения: 25.12.2010).

3. Steven John Metsker. Design Patterns Java(TM) Workbook. - Addison-Wesley Professional. - 2002. -496 с.

Лукашев Александр Владимирович - Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», аспирант, lukashev.alexander@gmail.com

УДК 629.7.07

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗА ПАССАЖИРСКОГО СПРОСА НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРОДАЖ АВИАБИЛЕТОВ С УЧЕТОМ СВЕРХЛИМИТНОГО БРОНИРОВАНИЯ

К.А. Мозговая, М.В. Яблочкина, Г.М. Фридман

Представлены числовые результаты компьютерной симуляции процесса продажи авиабилетов с учетом сверхлимитной емкости и процесса предполетной регистрации пассажиров с компенсацией в случае отказа от предоставления места в самолете. Выполнен анализ влияния точности прогноза спроса на эффективность различных стратегий продаж. Установлено, что учет сверхлимитной емкости может привести к увеличению общей прибыли, связанной с продажей билетов, на 5-20% в зависимости от точности прогноза спроса.

Ключевые слова: прогноз пассажирского спроса, сверхлимитная (виртуальная) емкость воздушного судна, неявка на регистрацию, возврат билетов, компенсация.

Введение

Одной из самых старых и, возможно, самых эффективных с финансовой точки зрения стратегией управления доходами является практика сверхлимитных продаж (overbooking). Идея продавать большее, чем имеющееся в наличии, количество продукта, возникает в условиях предварительного резервирования с возможностью отказа от него до наступления момента реализации и (или) наличия неявок покупателей уже в момент реализации. Ярким примером служит индустрия авиаперевозок, где бронирование билетов на рейсы авиакомпаний начинается задолго до времени выполнения рейса. Отказы (cancellation), в зависимости от условий, установленных авиакомпанией, составляют до 50% всех броней, и нередки случаи, когда пассажиры по разным причинам не появляются к моменту вылета (no-show). Чтобы не упустить дополнительную прибыль и не возить незанятые места на рейсах, авиакомпании практикуют сверхлимитные продажи - продажи сверх емкости воздушного судна (ВС). Это приводит к возникновению рисков, связанных с необходимостью выплачивать значительные компенсации в случае, когда число зарегистрировавшихся на вылетающий рейс пассажиров оказывается больше емкости назначенного на этот рейс ВС и соответственно к падению прибыли от продажи авиабилетов. Следовательно, любая авиакомпания заинтересована в минимизации этих рисков за счет определения виртуальной емкости ВС - оптимального с точки зрения общей прибыли количества авиабилетов, которые следует продавать на рейс с назначенным ВС известной физической емкости.

Задача определения виртуальной емкости ВС рассматривалась во многих статьях и книгах, обзор которых можно найти в [1, 2]. Также отдельно упомянем работы [3, 4].

Прогнозы общего пассажирского спроса, неявок пассажиров к регистрации и возвратов авиабилетов служат основными исходными данными к решению задачи. В представленной работе приведены числовые результаты, дающие возможность оценивать влияние их точности на эффективность принятой стратегии сверхлимитных продаж. Все расчеты выполнены при помощи созданного авторами компьютерного симулятора деятельности авиакомпании.

Математические постановки оптимизационных задач определения виртуальной емкости рейса и пределов бронирования

Положим, что на некоторый рейс продаются авиабилеты (продукты) с ценами fj, j = 1,...,n . Предполагается (прогнозируется), что спрос Dj на каждый продукт j представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону распределения со значениями среднего |ij и средне-квадратического отклонения стs, j = 1,...,n .

При известных средней цене P билета на рейс, физической емкости Cap назначенного на рейс ВС и прогнозе осредненной вероятности p появления пассажира, купившего билет, к предполетной регистрации (так называемый show rate) задача состоит в нахождении величины B - виртуальной емкости, при которой достигает максимума выражение R(B):

R(B) = B x T - CR x T x B x (1 - p) - F(B, p, Cap) ^ max, (1)

где F(B, p, Cap) - компенсационная функция, определяющая размер ожидаемых потерь, связанных с выплатой компенсаций «лишним» пассажирам на рейсе в случае продажи B билетов на ВС емкостью Cap ; при этом F(B, p, Cap) = 0 для B < Cap . Различные способы расчета компенсационной функции

обсуждены в работах [2, 5]. Коэффициент 0 ^Cr показывает долю средней цены билета P , возвращаемую пассажиру в случае его неявки к регистрации. Среднюю цену билета на данном рейсе можно, например, вычислить по формуле:

n

Z f x D P = j=1-.

n

Z Dj

j=1

Первое слагаемое в (1), очевидно, представляет собой доход от продажи B билетов на рейс, а второе и третье - ожидаемые потери, связанные с этими продажами. Таким образом, величина R( B) - это

ожидаемая прибыль, которую следует максимизировать.

Оптимальное значение виртуальной емкости B используется затем для расчета пределов продаж на рейс. Эта задача формулируется следующим образом: требуется так распределить количество мест, которое отводится каждому продукту j , чтобы максимизировать ожидаемый общий доход от продаж.

Обозначим через х, количество билетов, выделяемых на рейсе продукту j (так называемый предел

бронирования для этого продукта), тогда целые неотрицательные значения x j могут быть найдены из

решения оптимизационной задачи [6]:

£fj xZ (1 -ф(|Ц;, ст j, m ))-> max, (2)

j=1 m=1

ZXj < B , (3)

j=1

где Ф(|, ст, x) - функция распределения нормального закона с параметрами | ист в точке x. Задача (2)-(3) является задачей нелинейного программирования, однако может быть сведена к задаче целочисленного либо, в упрощенном случае, линейного программирования за счет введения индикаторных переменных.

Сформулированные задачи в качестве исходных данных требуют задания:

- физической емкости Cap назначенного на рейс ВС;

- цен м и прогноза спроса Dj для каждого продукта (класса авиабилета) j = 1,...,n ;

- вероятности p появления пассажира на предполетной регистрации;

- различных вероятностных и ценовых параметров, используемых при вычислении компенсационной функции Е(В, р, Сар), например, вероятности добровольного отказа пассажира от места в ВС, размера затрат на обслуживание пассажира во время ожидания следующего рейса и т.п.

Совместное решение задач (1) и (2)-(3) дает возможность учесть виртуальную емкость назначенного на рейс ВС при выработке оптимальной стратегии продаж авиабилетов на этот рейс и тем самым более полно удовлетворить имеющийся спрос.

Компьютерная симуляция процесса продаж и предполетной регистрации

Полученные в результате значения как для виртуальной емкости В, так и для пределов бронирования х-, - = 1,.. ., п, оказываются оптимальными только в том случае, когда прогноз спроса, неявок и отказов будет точным, что, конечно, на практике встречается чрезвычайно редко. В связи с этим большой интерес представляет собой анализ влияния ошибок этих прогнозов на эффективность стратегии продаж. Предложенная авторами процедура компьютерной симуляции процесса продаж и предполетной регистрации дала возможность получить числовые данные для проведения такого анализа.

Симуляция включает в себя следующие шаги:

- генерирование потока запросов - создание упорядоченного по времени множества событий, каждое из которых представляет собой запрос на покупку либо возврат билета на один из продуктов рейса, т.е. формирование списка покупателей;

- процесс продаж авиабилетов - последовательная обработка потока запросов, в результате чего формируется множество удовлетворенных запросов, т.е. список пассажиров, купивших билеты на рейс;

- процедура предполетной регистрации - последовательная обработка потока удовлетворенных запросов с целью выявления «лишних» пассажиров на рейсе (сверх физической емкости назначенного на рейс ВС) и предоставления им предусмотренной компенсации за отказ в предоставлении уже оплаченной услуги.

Каждое событие в потоке запросов - это список из четырех элементов вида {/О,t, -, д|, где Ю -уникальный идентификатор запроса; t - время появления запроса (указывается в минутах до вылета рейса); - = 1,..., п - номер продукта, на который поступил данный запрос; наконец, q = 1, если событие представляет собой запрос на покупку, и q = -1, если это возврат ранее купленного билета.

Для формирования потока запросов были заданы коэффициенты к) и к - ошибок прогноза по среднему ц- и среднеквадратическому отклонению а-, и параметры нормально распределенного «реального» спроса для каждого продукта вычислены, как к - х ц - и к 2 х а - соответственно. Затем для этих

параметров были сгенерированы нормально распределенные псевдослучайные числа, показывающие общее количество запросов на покупку для каждого продукта. Аналогичные действия были выполнены и при формировании списка отказов. Каждому событию (покупка/отказ) было сопоставлено равномерно распределенное натуральное число t, указывающее время осуществления этого события. После проведения процесса сортировки множества событий по убыванию величины t был сформирован список запросов.

Отметим, что в практике авиакомпаний принято разбивать весь горизонт продаж контрольными точками (так называемыми временными срезами) на временное интервалы. Количество таких срезов Т заранее оговорено. Срезы нужны, прежде всего, для корректировки выбранной стратегии продаж, т.е. пересчета пределов бронирования исходя из остаточной виртуальной вместимости и остаточных прогнозов спроса и отказов. Весь сформированный поток запросов при симуляции продаж сгруппирован по этим временным интервалам.

Симуляция процесса продаж заключается в последовательной обработке каждого запроса. Запрос на покупку билета продукта - принимается, если текущий предел бронирования для этого продукта и остаточная виртуальная емкость ВС положительны. Такой запрос добавляется к списку принятых запросов, а текущий предел бронирования продукта вместе с остаточной виртуальной емкостью уменьшаются на единицу, после чего обрабатывается следующий запрос. Процесс продаж на рейс продолжается до следующего временного среза и прекращается либо с обнулением остаточной виртуальной емкости, либо естественным образом - с окончанием запросов. Если поступает запрос на возврат билета, то осуществляется проверка, был ли этот билет ранее куплен, и при положительном ответе запрос удовлетворяется, текущий предел бронирования соответствующего продукта увеличивается на единицу вместе с остаточной емкостью. В противном случае запрос игнорируется.

В начальном временном срезе под номером т = 1 производится расчет виртуальной емкости В = В1, оптимальных пределов бронирования х-, - = 1,..., п после чего выполняется компьютерная симуляция продаж для сгенерированного потока запросов вплоть до наступления следующего временного

среза. В нем происходит пересчет остаточной виртуальной емкости B т и, соответственно, пределов бронирования по формулам (2)-(3), после чего продолжается симуляция процесса продаж. Этот цикл повторяется для каждого временного среза т = 2,3,...,T .

Предусмотрены три варианта пересчета величины Bт в срезе т :

- простейший вариант, учитывающий только возможные возвраты купленных авиабилетов:

B т = Cap - p ZSR x к т, (4)

где Kт - количество проданных авиабилетов к срезу т; pTSR - вероятность того, что билет, купленный в интервале между срезами т и т +1, не будет возвращен до момента вылета рейса. Эта вероятность вычисляется через прогнозы pzCR вероятности отказов от купленных билетов во временном интервале между срезами т и т +1:

pSR =П (1 - pkCR).

k=т

- учет возвратов и разовый расчет виртуальной емкости:

Bт= B - pSr x Кт. (5)

Единственное (но существенное) отличие от предыдущего варианта состоит в замене физической емкости Cap изначально определенной виртуальной емкостью B = Bi.

- третий вариант пересчета состоит из нескольких шагов: сначала вычисляется остаточная физическая вместимость с учетом возможных возвратов,

Cap т = Cap - p XSR x К т, (6)

а затем определяются сетевые цены продуктов (коэффициенты Лагранжа) [1, 2, 7] при B = Cap т в задаче (2)-(3). Полученные сетевые цены используются для пересчета средней цены P билета на рейс, после чего решается задача (1), и в результате находится остаточная виртуальная емкость Bт на срезе т.

По окончании симуляции процесса продаж формируется список удовлетворенных запросов на покупку/возврат билетов. На его основе создается поток пассажиров, пришедших на регистрацию. Предварительно из списка удовлетворенных запросов удаляются пары элементов, соответствующих купленным и затем возвращенным билетам. Далее, для каждого удовлетворенного запроса на покупку с номером ID выполняется генерирование псевдослучайных чисел 0 и 1 с вероятностями (1 - k3 x p) и k3 x p , где p -

прогноз осредненной вероятности появления пассажира на регистрацию, а k3 - заданная ошибка этого прогноза. При «выпадении» единицы (пассажир приходит на регистрацию) создается тройка вида {ID,tc, j}, где j = 1,..., n - номер продукта, а равномерно распределенное псевдослучайное число 0 < tc < 180 - время появления пассажира к регистрации (указывается в минутах до окончания регистрации). Отсортированное по убыванию величины tc множество таких троек представляет собой поток пассажиров на регистрации. Поскольку продажа производилась по виртуальной емкости, то число пришедших на регистрацию пассажиров может оказаться больше физической емкости ВС. В этом случае по заранее определенному алгоритму проводится выплата компенсаций и полученная в результате продаж авиабилетов прибыль уменьшается. Величина прибыли от продаж авиабилетов за вычетом произведенных компенсационных выплат служит главной характеристикой эффективности стратегии управления доходами для рейса.

Числовые результаты компьютерной симуляции процесса продаж и регистрации

Ниже представлены результаты компьютерной симуляции процесса продаж и регистрации для простого модельного примера полетного расписания, состоящего из двух рейсов: из пункта А в В (А-В) и из пункта В в С (В-С) с физическими емкостями назначенных на них ВС 50 и 70 мест. Рейсы образуют 3 маршрута: А-В, В-С, А-В-С. На каждом маршруте есть билеты по полной стоимости и со скидкой, т.е. авиакомпания предлагает 6 продуктов. Цены и прогнозы параметров (ц стj) спроса на продукты по

временным интервалам указаны в таблице.

На рис. 1 и рис. 2 изображены результаты расчетов зависимости эффективности C сверхлимитных продаж от ошибок прогноза по среднему и среднеквадратическому отклонению для трех различных способов пересчета виртуальной емкости. Под эффективностью понимается отношение прибылей, полученных в результате компьютерной симуляции процессов продаж и регистрации с учетом и без учета виртуальной емкости. Три линии соответствуют трем вариантам пересчета виртуальной емкости £т . Уравнения кривых являются наилучшими среднеквадратическими приближениями для полученных расчетных точек. Каждая точка - результат осреднения 100 расчетов для сгенерированных потоков запросов.

Маршруты Цена, ед. Прогноз параметров спроса (ц ,а-), - = 1,...,6

т = 1 т = 2 т = 3 т = 4 I

А-В 40 (1, 0,1) (3, 0,3) (5, 0,5) (6, 0,6) (15, 0,843)

24 (10, 1) (8, 0,8) (4, 0,4) (3, 0,3) (25, 1,38)

В-С 70 (4, 0,4) (6, 0,6) (9, 0,9) (11, 1,1) (30, 1,59)

42 (18, 1,8) (12, 1,2) (6, 0,6) (4, 0,4) (40, 2,28)

А-В-С 100 (0, 0) (1, 0,1) (4, 0,4) (5, 0,5) (10, 0,66)

60 (8, 0,8) (6, 0,6) (4, 0,4) (4, 0,4) (22, 1,15)

Таблица. Данные по ценам и прогнозу параметров спроса на продукты

С 1,25 1,20

1,15 1,10

1,05 1,00

0,6 0,8 1,0 1,2 Рис. 1. Эффективность сверхлимитных продаж в зависимости от коэффициента к 1 спроса по ц при к - = 1 для различных способов пересчета Вт: сплошная линия

пунктирная - по (5), штрих-пунктир - по (6)

С 1,25 1,20 1,15 1,10 1,05 1,00

0 1 2 3 4 к2

Рис. 2. Эффективность сверхлимитных продаж в зависимости от коэффициента к - ошибки прогноза спроса по а- при к - = 0,8 (спрос переоценен) для различных способов пересчета В т: сплошная линия - пересчет по (4), пунктирная - по (5), штрих-пунктир - по формуле (6)

к1

ошибки прогноза - пересчет по (4),

Заключение

Расчеты, выполненные для модельного примера, показывают, что эффективность использования сверхлимитных продаж может достигать 20%. Размер ожидаемой дополнительной прибыли существенно зависит как от способа пересчета виртуальной емкости, так и от точности прогноза спроса. Наиболее выгодным является третий способ пересчета виртуальной емкости, который по своим результатам превосходит остальные практически во всем диапазоне значений коэффициентов ошибок прогноза. Однако в случае сильно недооцененного спроса (при k j ^ 1,2) эффективность использования сверхлимитных продаж значительно падает, а разница в способах пересчета £т оказывается незначительной. Тем не менее, даже в этом случае ожидаемая общая прибыль от продаж увеличивается на 5-7%.

Литература

1. Barnhart C., Belobaba P., Odoni A. Transportation Science // Applications of Operations Research in the Air Transport Industry. - 2003. -V. 37. - № 4. - P. 368-391.

2. Talluri K., van Ryzin G. The Theory and Practice of Revenue Management. - Springer, 2005. - P. 129-160.

3. Яблочкина М.В. Определение оптимального уровня сверхлимитного бронирования авиабилетов для нескольких рейсов // В мире научных открытий № 1. Математика. Механика. Информатика. - 2011. -С. 32-34.

4. Siddappa S. Statistical modeling approach to airline revenue management with overbooking // Ph.D. thesis. - USA: The University of Texas at Arlington, 2006. - P. 25-44.

5. Яблочкина М.В. Определение оптимального уровня сверхлимитного бронирования авиабилетов с использованием компенсационной функции // Научное творчество XXI века: Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. Приложение к журналу «В мире научных открытий». - Красноярск, 2011. - Вып. 2. - С. 173-174.

6. Виноградов Л.В., Фридман Г.М., Шебалов С.М. Математическое моделирование в оптимизации планирования авиационных перевозок: формулировки и методы решения типовых задач // Научный Вестник МГТУГА. - 2008. - C. 49-57.

7. Лавренюк О.В. Определение оптимальных пределов продаж авиабилетов с учетом сетевых цен на продукты // II Всероссийская научная конференция «Научное творчество XXI века». В мире научных открытий. - 2010. - № 2 (08). - Ч. 3. - С. 30-33.

Мозговая Кристина Александровна Яблочкина Мария Вадимовна Фридман Григорий Морицевич

Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов, аспирант, kristina.mozg@gmail.com

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, студент, sour-apple@mail.ru

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, доктор технических наук, профессор, gregory_fridman@list.ru