CC BY
11Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 5 (2014 7) 615-623
УДК [665.63+662.764]:62.50
Numerical Analysis of Technological Systems
Nikolay D. Demidenkoa and Ludmila V. Kulagina*b
aFSRI SDTB «Nauka» KSC of SB RAS 50 Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russia b Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia
Received 29.03.2014, received in revised form 18.05.2014, accepted 03.07.2014
The article presents a method of dynamic states analysis and systems for optimal control in complicated thermotechnical units. Boundary tasks and optimal control parameters were obtained. Necessary optimality conditions for rectification column control are shown. Numerical analysis of dynamic states in technological furnaces and optimal control in rectification column, numerical research outcomes are shown. Research outcomes can be applied for industrial chemical-technological processes automation.
Key words: mathematical modeling, systems with distributed parameters, optimal control, heat-and-mass exchange.
Введение
На нефтеперерабатывающих заводах ведется переработка нефти в бензин, керосин, мазут, смазочные масла, сырье для нефтехимии и т.д. Переработка осуществляется в технологических установках для первичной переработки, каталитического риформинга, каталитического крекинга и т.д. Основными аппаратами установок являются трубчатые печи, ректификационные колонны и др. Основу работы этих аппаратов составляют процессы теплообмена, массо-обмена и гидродинамики взаимодействующих потоков. Анализ процессов и проектирование эффективных режимов рассматриваемых объектов химической технологии для создания автоматизированных систем контроля и управления выступает важнейшей проблемой современного производства.
Математические методы и вычислительные средства позволяют осуществить процесс моделирования и оптимизации сложных технологических установок, включающих технологические печи, ректификационные колонны и др. Для описания таких процессов всей установки возможна математическая модель всей цепочки. На рисунке 1 приведена принципиальная схема подобной установки. Опыт исследования отдельных аппаратов уже достаточно накоплен, и возможен подход к исследованию установки в целом. В работе исследуемые объекты химической технологии рассматриваются как объекты с распределенными параметрами, для описа-
© Siberian Federal University. All rights reserved
* Corresponding author E-mail address: klvation@gmail.com
ния которых применяется математический аппарат дифференциальных уравнений в частных производных. Для анализа статических и динамических режимов и решения задач оптимального управления формулируются соответствующие краевые задачи.
Ректификационная установка состоит из технологической печи и ректификационных колонн. Трубчатые печи разных конструкций широко распространены в нефтегазоперерабаты-вающей, нефтехимической и других отраслях промышленности, являются составной частью многих установок и применяются в различных технологических процессах (перегонка нефти и мазута, пиролиз, каталитический крекинг, очистка масел и др.). В печи сырье нагревается до требуемой температуры и подается в среднюю часть колонны для разделения смеси на компоненты.
Трубчатая печь имеет камеры радиации и конвекции (рис. 1). В камере радиации (топочной камере), где сжигается топливо, размещенарадиантная по верхность (экран), поглощающая лучистое тепло в оснавном за счет радиации. В камере конвекции расположены конвекционные трубы, воспринимающие тепло главным образом при соприкосновении дымовых газов с повереностью наерева труб конвекции.
При исследовании процесса горения капель жидкого топлива в воздухе в основном представляет интерес распределение концентраций компонентов, плотно сои, температуры сырья, температуры и ккорости дымовых газов в печи при статических и динамических режимах работы. Исходя из одномерности движения потока, математическая модель нестационарного го-ррния может быть представлена следующимиуравне ниями [И]: 1. Уравнение неразрывности
где р - массовая плотность смеси; и - скорость движения смеси.
Для покомпонентной модели процесса горения уравнение (1) можно записать в виде
Здесь I - линейный размер; х - концентрация горючего вещества в смеси (0 < х <1); т - время сгорания.
2. Уравнение датжения
Уравнения пр оцессов в технологической печи
(1)
(2)
(3)
где Р - давлен ие.
3. Уравнение сохранения энергии
рГп (f+м % ]=т q - ) K ( - Tn)+K (т2 - тп),
(4)
- 61(5 -
sr
J),Xi
7~~
Xf,¥
1
V(l,t)
J
1.0,1)
и; ли —
Рис. 1. С хема ректификационной установки: а - технологическая печь; б - ректификационная колонна; 1 - камера радиации (топочная камера); 2 - камера конвекции; 3 - дымовая труба; 4 - конвекционные трубы; 5 - радиантные трубы; 6 - вход сырья; 7 - выход сырья; 8 - дымовые газы
где q - теплота сгорания топлива; Тп - температура дымовых газов; <2(Тп) - по тери на излучение; Т}, ТТ - температура нагреваемого сырья движущегося в нижнем и верхне м направле нии;
р
К - роэффициент те плопередачи; а - энтропия, причем £ = еу 1п—(у = 1 - И, 4).
РУ
4. Уравнение теплообмена между нагреваемым сырьем, движущимся вназ и вверх в печи, и дымовыми газам и можно записать в следующем виде:
- ^ ^ = к ( - Т)- 0(ТП ); (5)
Т Т 2111 с) п
—^ + и> = К ((-Т2)-0(ТП), (6)
д д Л п о) ^ пЛ V ,
где КД2 - еосффициент теплопередачи, м> - еаорость течения сырья.
-с 617 -
Для постановки краевой задачи необходимо задать неизвестные параметры в начальный момент времени и на границе объекта. Начальные условия:
р(1 ,0) = р 0,х(Х,0) = х0,и(! ,0) = и 0,Гп(АО) = =
= Тто ( Т ( А0) = Т0 ( 1,0) = 7=. Граничные условия:
р(И ,0 = а15х(0,0 = а2,и( 0,0 = а 3 ,ГП(0,0 =
= а^ОМ^ТОМ^1 (О, г) , (8)
На базе системы (1)(8) можно сформулировать и решить задачи оптимального управления с различными управляющими параметрами [2-4].
Расчет дииамических режимов трубчатых печей
Рассмотрим следуютщум тепломассообменную задачу для процессов в трубчатоИ печи. Для этого приведем систему (1)(6) к такому виду:
(5г» Зр ди — = -и—-р—,
дг д£ 31
дх дх х
Ш ~ иЛ
ди ди r dTn RTn dp
dt ~ dl dl p dR:
дТ} ( ^HT*) (TOn), T], l e[0,Z],
(9)
dt dl dT2 dT2
■ = -w-
dt dl
+ K2(rn-tc2)-Q(tn), )[0,T], 1е[0Л],
где Ьд - точка вагеодо сырья из печи. Таким образом, сформулирована краевая задача (°)(9). Здесь температура сырья Тс 1 задаотся в точке [ = Ь, так как сырье подается сверху л печь, и таким образом имеем прутивоточный технологический процесс.
Кривые разаона на выьоде печи получены при возмущении на ± 20 % с шагом 5 %%о и:с11 входе печи по температуре сырья ерис. 2 и 3) и по температуре дымовых сазоо (рис. 4 и 5).
Кривые перпходных процессов для млотности, скорост и, температуры потока дымовых газов и температуры сырья используютст прей решении задач локалоной овтоматики промыш-ленш>1х установок.
Необходимыые условия оптимальносни в задаче управления объектами с рециркуляцией взаимодействующих потоков
Рассмотрим задачу оптимального управления расходом сырья Р в ректификационной колонне.
О 200 400 600 800 1000 I. с
Рис. 2. Кривые разгона по плотности потока в зависимости от температуры потока (от 424 до 63(5 °С)
____
--
Ге'» 216 —____ --1-1-1- -1—-
О 200 400 600 НОО >000 Л<
Рис. 3. Кривые разгона по скорости потока дымовых газов в зависимости от температуры сырья (от 216 до 324 °С)
Рис. 41. Кривые раегона по температуре дымовых газов в зависимости от температуры сырья (от 216 до 324 °С)
Рис. 5. Кривые разгона по температуре сырья в завистмости от температуры потока газов (от 424 до 636 °С)
Для получения необходимых условий оптимальности (условий стационарности) используют методы классического вариационного исчисления [55]. Управления пр едполагаются кусочно-непрерывными, а соответствующие им решения - непрерывными и кусочно °гладкими. Здесь растматривается следующая модель процесса [5]:
^Hfd - =Ly~y (+F(0°,
д(hv) d(Vy) t * 4 (10)
^-dl-A-fL = k)(()) - у), о < t < t, o< i < l,
dt di v 7
краевые условия: при Ы= О d(=i е(
) = L (0,/)х(0, t( -V(0,t) y ( 0,W) - Wxk (t),
y (0 ,0=а[у*Ы-х-(0]+х +1 '
при I = L
d (HxdXd )■ = V (t) yd (t)-(( (t) + D (t)) (t),
dt (12)
Vdyd (d)- V (L. t)y(L, t) = Ldxd (t)-L(L,t)x(L, t) Ld ()) = У(t) + Ed \y'* (xd) - x{L,t)}
начальные условия:
x(l,0) = x0 (¿), y(l,0) = y (l), 0 < l < 1, (13}
xd(0) = xd0' xA0) = xk0 ' 0 < a, Ed < 1.
Величина F(K) - поток сырья в жидкой (фазе, подводимаш в колонну и являющийся управлением. Здесь x(L,M),y(L,/) - концентрлции целевого продукта в жидкой и паровой фазах; L(a,() -поток жидкости, V—, H) - поток пара; Нх, Hy - удерживающие способности у жидкости и паре; хф - концентрация целевого продукта в дефлегматоре, од - концентрация целевого продукта в кубе. Возмущающее возде йствие по концентрации целевого продукте в сырье Fa (рис. 6а), у* -равновеснея концентрация целевоао продукта а паровой фазе. D, W - отбор) целевого продукта вверху и внизу голонны, LB - орошение.
Величины потоков при этом удовлетворяют всловиям
W (t) + D)t) = F(t(, D(t) + Ld (t) = V)l, t\ (14)
W (t) + V )0, t) = L(0, t), Vd )t) = V )l, t).
Предполагается, что удлрживающие способности Hx, Hy постоянны, Кне зависит от Л.
Анализ условий (14) покааызает, что только два из четырех потоков (W, D, L) V) являются независимыми. Выбор тех или иных двух независимых потоков в качестве управлений определяет соответствующие задачи. Эти задачи рассматриваются как задачи оптимального управления в классе кусочно -непрерывных управлений с критерием качества
TL 2
i = \\(y(i,t)-е*е) (de, (15)
0 0
где 0* - заданное значение концентрации целевого продукта.
Потоки L, D фиксированы, а V, V, Ll исключаются согласно (14). Управление F выбирается в классе кусочно-непрерывных функций и принимает значение в промежутке
Fmin—F(t)—Fmax.
Переходя к нормальной форме дифференциальных уравнений (10)(122, получаем следующую задачу. Рассматрлвается процесс ректификации, описывуемый урквненеями
' 1
xt = — Hx
- = H
(b + L*) Z«+(x + )-/ ) + Fx/í> 1 r-(D + L))2) + к(у - y )е=Y, у1=?2) (16)
x • = Z(1),
при краевыых условиях
H
L \ + F ) _Vy - Wxk ] xt
У = a \yl-xk\+xK M(( + L)yd-(L + D )x= ]
l = 0, 0 < t < T;
(17)
l = L, 0 < t < T,
(D)L))yd-y)-L(xd - x) = 0, yd-y-E\ (y* - y ) = 0, при нвчальных условиях (13) и ограничениях на управления
(F - Flmn- F)-u2=0,
(18)
где и - вспомогательное управление.
Задача состоит в том, чтобы во множестве кусочно-непрерывных функций! F, удовлетворяющих условию (У8), найти такую, что соответствующее ей решзние задачи (1У), (16), (18), дает минимум интегралу (в5). Примнняя известную процснуру взриационного исчисления, получаем ниобходимое условие оптимальности.
н -
' V ' 1
п + H ni =
___л.
\
y
f
___1
Hx H„
\
y -
при I = 0,0 < t < T
(19)
dt H
{F-D) )T(a-1-a(T;)), ^(Г) = 0,
((Z + F) ){( + L') = 0, -
_П__(УН
\Hy H < J
= 0;
при t = T, 0 < I < L < = 0, T| = 0; при T = L, 00 < t < T:
H _ ) + D
dt " H
xd
V
1--Llf, lV(T) = 0,
H V
1-. +- - (> +-- 33)=0,
13?)-(
Л
V J
( \
-H-XZ
H.
-lE-)?Ed (yd)'= 0,
Г-Ф^-^. = 0;
(20)
(21)
x
при 0 о J < T
- 6201 -
;tti , ПОЛ допи
Ft йнить/ч W
so
™ jf^ "Л f*
- j-VfT . . \
to
го t.%
Рис. 6. Графики изменения концентрации бутана в сырье (а), дефлегматоре (б) и кубе (в) при управлении потоком сырья (г)
Я=[--§-( + ф^-^Л-^ (хк-х) +
0 нх (еш х F д^ J ычУк > (22)
+ Y (Fmm+Fmx - 2F) = 0,
где П, П, ^(3)4 5еа)ь ^(2)к_ множители Лагранжа.
Алгоритм решения задачи оптимального управления содержит следующие этапы:
1) задается начальное приближение управляющей функции Р40!
2) решается система уравнений (10)(13) ив (19)(21);
3) далее полагаем Р— = рт - аИ(
4) предельные зннчения рте при п —о со дают оптималнные управле ния.
Иа рисунке 6 приведены результаты расчетов по оптимальному управлению для промышленной колонны К-34 [5] установки сернокислотного алкилирования изобутана бутиленами (разделяемая многокомпонентная смесь сведена к бинарной). Основные параметры: Б = 27,06 кмоль/ч, Ж = 76,59 кмоль/ч, Ьа = 45,21 кмоль/ч, Ихл = 50 кмоль, Нхк = 30 кмоль.
Заключение
Приведенная математическая модель процесса горения в технологических печах и процессов разделения в ректификационных колоннах является основной для проектирования
оптимальных режимов промышленных установок. Расчет статических и динамических характеристик управляемого процесса позволяет определить основные параметры оптимальных процессов управления. Без знания динамических характеристик невозможно управление технологическими процессами в реальных условиях. Возможность получения параметров нестационарных режимов позволяет в реальном времени с высокой степенью эффективности избавиться от вредного влияния возмущений. Эффективность данного подхода проиллюстрирована на процессах тепломассообмена в промышленных объектах.
Список литературы
[1] Демиденко Н.Д. // Управление, вычислительная техника и информатика. Вестник Томского государственного университета. 2012. № 3(20). С. 13-21.
[2] Демиденко Н.Д., Кулагин В.А., Шокин Ю.И. Моделирование и вычислительные технологии распределенных систем. Новосибирск: Наука, 2012. 424 с.
[3] Демиденко Н.Д. // Вестник СибГАУ 2013. № 3 (49). С. 182-187.
[4] Демиденко Н.Д., Кулагина Л.В. Численный метод исследования стационарных режимов в технологических печах // Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 1 (2014 7) 55-61.
[5] Демиденко Н.Д. Моделирование и оптимизация тепломассообменных процессов в химической технологии. М.: Наука, 1991. 240 с.
Численный анализ теплотехнологических систем
Н.Д. Демиденкоа, Л.В. Кулагина®
аФГУН СКТБ «Наука» КНЦ СО РАН Россия, 660036, Красноярск, ул. Академгородок, 50 бСибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
В статье изложен метод анализа динамических режимов и систем оптимального управления сложными теплотехническими установками. Сформулированы соответствующие краевые задачи и задачи оптимального управления. Получены необходимые условия оптимальности в задаче управления ректификационной колонной. Проведен численный анализ динамических режимов технологических печей, и решены задачи оптимального управления ректификационной колонной. Приведены результаты численного исследования решаемых задач. Полученные результаты могут быть использованы при автоматизации промышленных химико-технологических установок.
Ключевые слова: математическое моделирование, системы с распределенными параметрами, оптимальное управление, тепломассообмен.
