Е. В. Старовойтова
аспирант Казанского государственного технологического университета, г. Казань, Татарстан
А. Д. Галеев
канд. техн. наук, доцент Казанского государственного технологического университета, г. Казань, Татарстан
С. И. Поникаров
д-р техн. наук, профессор Казанского государственного технологического университета, г. Казань, Татарстан
УДК 536.24:614.83
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ПАРООБРАЗОВАНИЯ ПРИ КИПЕНИИ АВАРИЙНОГО ПРОЛИВА СЖИЖЕННОГО ГАЗА
Представлены результаты численного анализа влияния метеорологических условий на интенсивность парообразования сжиженного бутана при аварийном проливе.
Ключевые слова: аварийный пролив; сжиженный газ; кипение; численное моделирование.
Введение
Наибольшее число крупных аварий в промышленности связано с утечкой сжиженных углеводородных газов. Особую опасность представляют залповые выбросы взрывопожароопасных и токсичных газов, которые в значительной мере затрудняют локализацию аварий и защиту людей. При выбросах сжиженных газов (СГ) из емкостей под давлением происходит их бурное вскипание с образованием большого количества газообразного горючего или токсичного вещества.
Можно выделить следующие процессы, определяющие динамику развития аварии с СГ:
• истечение СГ из технологических систем в случае их повреждения или внезапного полного разрушения;
• мгновенное вскипание СГ;
• разлив жидкой фазы на подстилающую поверхность и кипение СГ;
• рассеивание паровых облаков в граничном слое атмосферы;
• сгорание облака топливно-воздушной смеси. Недостаточное знание этих процессов не только
не позволяет предсказать масштабы и течение возможных аварий, но и обосновать необходимый уровень безопасности (риска) технологических систем, выбрать экономически эффективные проектные и конструкторские решения.
Одним из ключевых моментов при оценке последствий возможных аварий на объектах хранения, транспортирования и переработки сжиженных
© Старовойтова Е. В., Галеев А. Д., Поникаров С. И., 2011
газов является определение количества вещества, поступающего в окружающее пространство с поверхности пролива при кипении СГ, с учетом следующих факторов:
• свойств подстилающей поверхности;
• преобладающих атмосферных условий (температура воздуха, скорость ветра и т. д.);
• изменения температуры жидкой фазы.
В связи с этим разработка математической модели кипения, позволяющей рассчитывать скорость поступления паров СГ в атмосферу с поверхности аварийного пролива с учетом вышеперечисленных факторов, является весьма актуальной.
Математическая модель парообразования сжиженного газа
При разгерметизации емкости со сжиженным газом в результате резкого снижения давления и нарушения термодинамического баланса происходит мгновенное вскипание определенной части жидкой фазы с образованием первичного облака. Оставшаяся жидкая фаза разливается на подстилающей поверхности и переходит в состояние кипения. Интенсивность парообразования при этом пропорциональна скорости теплопритока из окружающей среды.
По истечении определенного времени в результате уменьшения теплового потока от подстилающей поверхности возможен переход от режима кипения к диффузионному испарению, сопровождающемуся падением температуры жидкости ниже температуры кипения.
24
0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНаСТЬ 2011 ТОМ 20 №2
В данной статье предлагается модель, описывающая процесс парообразования СГ при аварийном проливе. При разработке модели были сделаны следующие допущения:
• теплоприток от подстилающей поверхности определяется теплопередачей по твердой фазе;
• не учитывается фазовый переход влаги в подстилающем слое.
Интенсивность парообразования W (кг/(м2-с)) рассчитывалась следующим образом:
W =
аИ
ц
W
пРи qs + qa ^ ; пРи qs + qa < ит>
(1)
где qa — тепловой поток из атмосферы, Вт/м2; qs — тепловой поток от подстилающей поверхности к жидкости, Вт/м2; АН — теплота парообразования, Дж/кг;
—диффузионный поток, определяемый с помощью пристеночных функций из условия, что мольная доля пара на межфазной границе У* « 1 (в модели принималось У* = 0,98), кг/(м2-с);
— массовый поток пара при диффузионном испарении, кг/(м2-с).
Первое условие в формуле (1) соответствует режиму кипения, при котором температура жидкости остается постоянной; второе условие — режиму диффузионного испарения, при котором изменение температуры жидкости рассчитывается по формуле
¿Т1 = qs + qa ~ »У АИ dх С Р1 ш1
(2)
где Т1 — температура жидкой фазы, К; х — время, с;
СР1 — удельная теплоемкость жидкости, Дж/(кг-К);
т1 — масса жидкости, отнесенная к единице площади поверхности пролива, кг/м2. Мольная доля пара на межфазной границе в режиме диффузионного испарения рассчитывалась по формуле
У* =
- в*
(Т)
Рп
(3)
где У* — мольная доля бутана на границе раздела фаз;
Рш (Т) — давление насыщенных паров бутана при температуре Т, Па; Р0 — давление в окружающей среде, Па. Массовый поток пара с поверхности пролива определялся на основе стандартных функций стенки [1] с учетом поправки на стефановский поток [2]:
= к&
(СУ ~ СР ) ри*
с + ;
(4)
С + = <1 Бс У + при у + < уС;
_Бс{(и++ РС) при у+> уС;
+ Ри* УР
у =-;
= - 1п(Еу + ) - АВ; к
(5)
(6) (7)
АВ =
0 при г + < 2,25;
-
+
г01 - 2,25
л
+ Сгг 0+
87,75
V У
X бш{0,4258 (1п г + - 0,811)} при 2,25 < г + < 90;
-1п(1 + Сгг0+) при г0+ > 90; -
(8)
0
р г 01 и*
РС = 9,24
Бс,
3/4
-1
К5 =
[1 + 0,28 е-°'0018с/8с'
1п [1(1 - У*)]
(9) (10) (11)
где К8 — коэффициент, учитывающий влияние сте-фановского потока на интенсивность испарения; С* — концентрация пара на границе раздела фаз, кг/кг;
СР — концентрация пара в пристеночном узле расчетной сетки, кг/кг;
р — плотность паровоздушной смеси, кг/м3; и* — скорость трения; и* = (х*/р)0'5;
напряжение трения на стенке, Па;
Бс, Бс — молекулярное и турбулентное числа Шмидта соответственно; Бс = ц/(рВт); Бт—коэффициент молекулярной диффузии, м2/с; уР — расстояние по нормали от поверхности испарения (стенки) до соседнего узла расчетной сетки, м;
ц — коэффициент молекулярной динамической вязкости, кг/(м-с);
уС+ — безразмерное расстояние от стенки, определяемое в точке пересечения линейного и логарифмического закона изменения концентрации у стенки;
к — константа Кармана, равная 0,41; Е — константа в логарифмическом законе стенки для скорости, равная 9,1; Сг — коэффициент;
г01 — высота шероховатости поверхности пролива, м;
г+ — безразмерная высота шероховатости поверхности пролива.
Поле концентрации в области источника определялось из численного решения системы уравнений,
0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНаСТЬ 2011 ТОМ 20 №2
25
включающей уравнение неразрывности, осреднен-ные по Рейнольдсу уравнения движения, уравнение сохранения энергии, уравнение переноса примеси и замыкаемой уравнением состояния идеального газа и &-е-моделью турбулентности. Для дискретизации дифференциальных уравнений применялся метод контрольного объема, реализованный в пакете FLUENT.
В программе FLUENT для учета влияния шероховатости подстилающей поверхности следует задать два параметра — высоту шероховатости z0 и константу шероховатости Cz. Соотношение, связывающее аэродинамическую шероховатость y0 c z0, имеет вид [3]:
, _ 9,793уо
(12)
Значение аэродинамической шероховатости для поверхности пролива у0 = 0,001 м [4], для поверхности, прилегающей к проливу (равнинная местность, сельскохозяйственные угодья), у0 = 0,025 м [4]. Таким образом, при расчете принимали С2 =1, высоту шероховатости для поверхности пролива хы = = 0,0098 м и для прилегающей территории — г0 = = 0,245 м.
При использовании пристеночных функций требуется, чтобы расстояние от стенки до соседнего узла расчетной сетки удовлетворяло условию уР > г0 (рис. 1). Учитывая данное обстоятельство, вертикальный размер пристенных ячеек со стороны атмосферы задавали равным 0,5 м.
Тепловой поток, подводимый от подстилающей поверхности к жидкой фазе (д5 = /5у)у = 0),
определялся из численного решения трехмерного нестационарного уравнения теплопроводности для твердого слоя:
C P 9Ts К
Csp S -ft _ К
^ 2TS
dx 2
g 2ts
dy 2
^
dz 2
(13)
где Т8(х, у, £)—распределение температур в подстилающем слое;
С8, р,, ^ — теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности твердого материала соответственно.
При решении уравнения (12) на твердой поверхности, прилегающей к проливу, задавалось условие
?;=т.
Тепловой поток из атмосферы да вычислялся с помощью пристеночных функций [1].
Для учета дополнительного нагрева воздуха вследствие конденсации водяного пара использовалась функция источникового члена: • в уравнении энергии:
Qv _
V(T)СУ раНу ; Ат '
(14)
А # р
Ур W
'////vs/////-'//
Рис. 1. Расположение пристеночного узла расчетной сетки
• в уравнении переноса компонента (паров воды) ¥(Т)СУ рАЯу _
5 _ —
Ат
(15)
где у(Т) — функция, определяющая долю сконденсированной влаги;
'0, Т > Тл;
273,15 < Т < Тё; (16)
1, Т < 273,15 К;
V (T) _
CV CVd Су
Т — температура паровоздушной среды, К; Тй — температура точки росы при данном парциальном давлении паров воды в паровоздушной смеси, К;
- концентрация паров воды в воздухе, кг/кг; уЛ — концентрация водяного пара, при кото-
Су C
рой он достигает насыщения при температуре Т,
кг/кг;
Ат — шаг по времени, с;
АНГ — теплота парообразования воды, Дж/кг.
Результаты расчетов
Исходные данные для расчетов принимались следующие: сжиженный газ — бутан; начальная температура жидкости 272,65 К; АН = 385600 Дж/кг; СР1 = 2300 ДжДкг-К); Бп = 9,44-10-6 м2/с; Бс, = 0,7; размеры аварийного пролива 20 х 20 м; температура окружающей среды 311 К; скорость ветра варьировалась и имела значения 1, 2, 3 м/с на высоте 10 м; начальная толщина пролива 0,05 м; шероховатость поверхности проливахы = 0,01 м; шероховатость поверхности территории, прилегающей к проливу, = 0,25 м. Свойства твердого материала: = 1,28 Вт/(м К); С3 =1130 Дж/(кгК); р, = 2300 кг/м3; АНГ = = 2,45-106 Дж/кг.
Проводилось сравнение результатов расчета удельной массы испарившегося бутана тисп, полученных с использованием разработанной модели и формулы [5]:
ти
(Ts - Tl)
аН
2KJ— na
5,h/Re Кa
(17)
ISSN 0869-7493 ООЖАРОВЗРЫВОБЕЗООАСООСТЬ 2011 ТОМ 20 №2
о
, кг/м2
Ти К
12 10 8 6 4 2
0 500
,сп> кг/м2
1000 1500 2000
х, с
14 12 10 8 6 4 2
О 500 1000 1500 2000 х, с
'"исп. кг/м2
18 16 14 12 10 8 6 4 2
500
1000
1500 2000
-с, с
Рис. 2. Зависимость удельной массы тисп испарившегося бутана от времени х при скорости ветра: а — 1 м/с; б — 2 м/с; в — 3 м/с; 1 — по численному методу; 2 — по формуле (17)
где а — эффективный коэффициент температуропроводности материала, на поверхность которого произошел разлив вещества, м2/с; Яе — число Рейнольдса; Яе = Ш/\а; и — скорость воздушного потока, м/с; d — характерный размер пролива СУГ, м; \а — кинематическая вязкость воздуха, м2/с; ~ка — коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м-К).
На рис. 2 представлены зависимости удельной массы испарившейся жидкости тисп от времени х при заданных скоростях ветра, полученные по разработанной модели и с использованием формулы (17).
Значения тисп, рассчитанные по численной модели, при скорости ветра 1 м/с ниже, а при скоростях 2 и 3 м/с выше соответствующих значений, определенных по формуле (17). Это объясняется тем, что в формуле (17) не учитывается переход к диффу-
1000 1500 2000
т,с
Рис. 3. Изменение температуры сжиженного бутана Т во времени х: 1,2,3 — скорость ветра соответственно 1; 2 и 3 м/с
Чи, Вт/м2 12000 10000 8000 6000 4000 2000
3 2 1
0
500 1000 1500 2000 т, с
?а. Вт/м2
Рис. 4. Зависимость тепловых потоков qs и qa от време -ни х: а — от подстилающей поверхности; б — из атмосферы; 1,2,3 — скорость ветра соответственно 1;2и3м/с
зионному режиму испарения, который имеет место на поздних стадиях процесса парообразования при высоких скоростях ветрового потока, когда диффузионный поток превышает тепловые потоки от подстилающей поверхности и воздуха. При этом различие в значениях за рассматриваемый промежуток времени составляет: при скорости ветра 1м/с — не более 10 %; 2 м/с — не более 13 %; 3 м/с — не более 23 %. При прочих равных условиях удельная масса испарившегося бутана тем выше, чем больше скорость ветра. Так, при скорости ветра 3 м/с величина тисп за рассматриваемый промежуток времени примерно на 38 % выше, чем при скорости ветра 1 м/с.
На рис. 3 представлены зависимости температуры жидкости от времени, полученные по численной
0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2011 ТОМ 20 №2
27
модели. При низкой скорости ветра (1 м/с) температура в течение длительного времени не изменяется, так как суммарный теплоприток из окружающей среды превосходит теплоотвод вследствие диффузионного испарения. При скоростях ветра 2 и 3 м/с температура начинает снижаться через 100 и 60 с соответственно.
На рис. 4 показано изменение тепловых потоков от подстилающей поверхности и атмосферы к жидкой фазе во времени т. В режиме кипения при рассматриваемых скоростях ветра значения д8 совпадают. Снижение температуры жидкости при переходе к диффузионному режиму испарения обуславливает более высокие значения д8 при скоростях ветра 2 и 3 м/с, чем при 1 м/с. Увеличение дасо временем связано с повышением температурного градиента со стороны атмосферы.
Доля теплопритока из атмосферы в суммарном теплопритоке за рассматриваемый промежуток времени составляет не более 4,5 % при скорости ветра 1 м/с, 11,6 % — 2 м/с, 17,2 % — 3 м/с.
Заключение
Проведена оценка влияния метеорологических условий на процесс парообразования сжиженного бутана при аварийном проливе. Установлено, что при высоких скоростях ветра происходит переход от режима кипения к режиму диффузионного испарения, сопровождающегося падением температуры жидкости ниже температуры кипения. Данный фактор не учитывается в рамках существующих нормативных методик. Показано, что теплоприток из атмосферы по сравнению с теплопритоком от подстилающей поверхности к сжиженному газу незначителен.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Fluent Inc. Fluent 6.1. User's Guide, Lebanon, 2003.
2. Померанцев В. В., Арефьев К. М., Ахмедов Д. Б. Основы практической теории горения. — Л.: Энергоатомиздат, 1986. — 312 с.
3. Blocken В., Stathopoulos Т., Carmeliet J. CFD simulation of the atmospheric boundary layer: wall function problems // Atmospheric Environment. — 2007. — Vol. 41. — Issue 2. — P. 238-252.
4. РД 03-26-2007. Методические указания по оценке последствий аварийных выбросов опасных веществ : утв. приказом Ростехнадзора 14 декабря 2007 г. № 859 // Экологические ведомости. — 2008. — № 4.
5. ГОСТР 12.3.047-98. ССБТ. Пожарная безопасность технологических процессов. Общие требования. Методы контроля. — Введ. 2000-01-01. — М. : Изд-во стандартов, 1998.
Материал поступил в редакцию 15 ноября 2010 г.
Электронный адрес авторов: starovojtova@inbox.ru.
2!
Ш ISSN 0869-7493 ООЖАРОВЗРЫВОБЕЗООАСНОСТЬ 2011 ТОМ 20 №2