CC BY
86
УДК 629.783:621.396.677
А. В. Крылов, В. Е. Мешковский, С. А. Чурилин
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПРОЧНОСТИ И ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МОДУЛЯ БОРТОВОЙ МНОГОЛУЧЕВОЙ АНТЕННЫ
Проведено твердотельное и конечно-элементное моделирование модуля бортовой многолучевой антенны ретранслятора системы спутниковой связи. С использованием полученной конечно-элементной модели можно оценить прочностные характеристики и стабильность геометрических размеров ключевых элементов модуля многолучевой антенны, а также получить частоты и формы собственных колебаний модуля в транспортном и рабочем состояниях.
E-mail: sm11@sm.bmstu.ru
Ключевые слова: антенна, моделирование, прочность, жесткость, частота, форма, собственные колебания, размеростабильность.
В настоящее время в ретрансляторах систем спутниковой связи используются бортовые многолучевые антенны (МЛА), которые расширяют сферу и доступность мультимедийных услуг связи для индивидуальных потребителей и, как следствие, увеличивают объем и скорость передачи информации. Используемые антенны имеют большие размеры и являются очень дорогими системами, во многом определяющими стоимость всего комплекса ретранслятора. Их применение оправдано в тех случаях, когда бортовой ретрансляционный комплекс (БРТК) предназначен для межконтинентальной связи. Для обеспечения связи в пределах территории РФ можно использовать антенны меньших размеров [1]. Разработка МЛА для отечественных космических аппаратов (КА) является актуальной задачей, решение которой позволит получить совершенно новое качество услуг связи и коммуникаций. Бортовой ретрансляционный комплекс с МЛА на геостационарном КА обеспечит в едином цифровом потоке мультимедийные теле- и радиоуслуги, передачу данных, управление, телефонию, прямой доступ в Интернет, видеоконференцсвязь в пределах всей территории РФ и сопредельных государств.
В целях оптимизации параметров приемопередающей МЛА применяются два практически идентичных по схеме построения и конструкции антенных модуля - приемный и передающий. Общее представление о компоновке и конструктивном исполнении такой антенной системы дает рис. 1. Антенный модуль строится по двухзеркальной схеме со вспомогательными зеркалами двойной кривизны и многоэлементным облучателем [2].
Рис. 1. Компоновка антенной системы:
1 и 2 — приемный и передающий антенные модули
Многолучевая антенна для КА имеет различные конфигурации в транспортном и рабочем состояниях. Для размещения МЛА под обтекателем ракеты-носителя трансформируемые элементы антенны укладываются в компактное транспортное положение. Из транспортного положения в рабочее модуль переводится по следующей программе: сначала срабатывает пиромеханизм устройства фиксации большого зеркала антенны, толкатель устройства фиксации страгивает большое зеркало вместе с рамой, далее происходит разворот большого зеркала на соответствующий угол с помощью механизма раскрытия, зеркало принимает рабочее положение с заданной точностью по координатам и углам с помощью устройств фиксации.
Основным требованием к материалам, из которых выполняется антенный модуль, является стабильность свойств при эксплуатации в широком диапазоне температур с обеспечением прочности и жесткости узлов МЛА. Конструкция зеркал (наиболее сложных и ответственных элементов антенного модуля) должна удовлетворять всем этим требованиям и при этом иметь минимальную массу, поэтому элементы модуля выполняются из композитного материала на основе углепластика, благодаря чему при относительно малой массе обеспечиваются высокие электрические и прочностные характеристики в течение всего длительного срока эксплуатации.
Конструкция и твердотельное моделирование модуля МЛА. Конструктивно приемная и передающая антенны выполнены в виде модулей. Твердотельные модели одного такого модуля в транспортном и рабочем состояниях приведены на рис. 2.
Рис. 2. Твердотельная модель модуля МЛА в транспортном (а) и рабочем (б) состояниях:
1 — устройство фиксации большого зеркала в транспортном положении; 2 — стойка крепления малого зеркала; 3 — малое зеркало; 4 — большое зеркало; 5 — 32-элементный облучатель; 6 — платформа с механизмом разворачивания и фиксации большого зеркала в рабочем состоянии; 7 — рама крепления большого зеркала; 8 — механизм разворачивания и фиксации большого зеркала в рабочем состоянии
После выведения КА на геостационарную орбиту большое зеркало антенны раскрывается по заданной программе. По достижении зеркалом заданного угла раскрытия, происходит его фиксация в рабочем положении, при этом раскрытие может выполняться как принудительно с помощью электропривода, так и за счет потенциальной энергии, накапливаемой в пружинах. Малое зеркало антенны является неподвижным и закреплено на стойке крепления малого зеркала в своем рабочем положении. Рама крепления большого зеркала (рис. 3) представляет собой сборную конструкцию из двух продольных и двух поперечных ребер, в сечении имеющих форму швеллеров.
Твердотельное моделирование большого и малого зеркал проводится в среде БоШ'ЭДогкв. Из радиотехнических расчетов определяется требуемая геометрия поверхностей большого и малого зеркал, т.е. определяются уравнения г = ^(х,у) для большого зеркала и г = ^(х, у) для малого зеркала. Этапы твердотельного моделирования (на примере большого зеркала) состоят в следующем (рис. 4).
1. На плоскости ХОУ задается прямоугольная область и определяется множество точек Б = {(xi,yj) Е Д2|х^ € N Л [1 , т], Уз Е N Л [1,п]}, где (т — 1) и (п — 1) — число отрезков, на которые разбиваются стороны прямоугольника в направлениях ОХ и ОУ.
Рис. 3. Рама крепления большого зеркала модуля МЛА
О х \ х i х щ X
Рис. 4. Этапы твердотельного моделирования большого зеркала
2. Для множества D определяются координаты Zj = F(x^yj) поверхности большого зеркала.
3. По точкам Zj (j G N Л [1,n]) для фиксированного значения i строится кривая ¡¿.
4. Совокупность кривых ¡i (i G N Л [1,m]) позволяет построить поверхность S на области D.
5. Для каждой кривой ¡s (s G N Л [1,m]) определяются точки AHS и AKS, являющиеся граничными точками кромки зеркала для фиксированного значения xs.
6. Множество точек AHS и AKS позволяет построить кривую L, которая является кромкой большого зеркала.
7. Поверхность S.. большого зеркала получается за счет отсечения внешней по отношению к кривой L части поверхности S.
8. На последнем этапе задается толщина зеркала.
Аналогично строится твердотельная модель малого зеркала.
Конечно-элементное моделирование модуля МЛА. На основе
построенной в среде программы SolidWorks твердотельной модели модуля МЛА в программном комплексе MSC.Patran-Nastran разработана его конечно-элементная модель. Твердотельная модель импортируется в рабочую среду препроцессора MSC.Patran и служит основой для построения геометрической модели конструкции, которая, в свою очередь, является основой для построения конечно-элементной модели. Вершины, кривые и поверхности импортированной модели используются как базис при разработке требуемой геометрии. Так, твердотельная модель большого зеркала использовалась для построения его конечно-элементной модели с применением плоских QUAD и TRIA элементов, моделирующих в общем случае пластины, оболочки и мембраны, а поверхности твердотельной модели рамы крепления большого зеркала и стойки крепления малого зеркала служили справочной геометрией для построения их конечно-элементных моделей с применением балочных элементов BEAM — элементов общего назначения, работающих на растяжение-сжатие, кручение, изгиб и сдвиг в двух перпендикулярных плоскостях. Малое зеркало представлено в модели с помощью сосредоточенной массы — точечного элемента, помещенного в центре масс зеркала и жестко связанного со стойкой с помощью двух элементов RBE2 — элементов, которые задают абсолютно жесткое тело, соединенное с произвольным числом узловых точек. На рис. 5 показан общий вид конечно-элементной модели модуля МЛА с указанием отдельных элементов, в том числе устройства фиксации большого зеркала в транспортном положении (в верхней части стойки, вид А) и узла крепления зеркала к раме (вид Б), смоделированных с помощью элементов RBE2. Большое зеркало крепится к раме в десяти точках. Модели большого зеркала модуля МЛА и рамы крепления
Рис. 5. Конечно-элементная модель модуля МЛА
большого зеркала с указанием точек крепления зеркала к раме приведены на рис. 6 и 7.
В MSC.Patran различаются простые и общие (trimmed) поверхности. Простые поверхности ограничены тремя или четырьмя кривыми. Поверхности общего вида могут быть ограничены более чем четырьмя кривыми, а также содержать внутренние вырезы. Любая поверхность общего вида строится на основе некоторой простой поверхности, определяющей ее параметризацию и кривизну, с добавлением дополнительных ограничивающих кривых для определения как внешнего, так и внутреннего контуров (отверстий и внутренних вырезов). Для создания конечно-элементных сеток существует не-
Рис. 6. Конечно-элементная модель большого зеркала модуля МЛА
Рис. 7. Конечно-элементная модель рамы крепления большого зеркала
сколько методов, в случае оболочечной модели зеркала можно выделить IsoMesh — создание равномерной сетки и Paver — заполнение сеткой нерегулярной области, а именно поверхности общего вида. Не вдаваясь в особенности реализации каждого метода, отметим, что импортированная из SolidWorks геометрическая 3D-модель в данном случае содержит поверхности, которые ограничены более чем четырьмя кривыми, что означает дальнейшую работу с поверхностями общего вида, к которым не применим способ создания сеток IsoMesh.
Как сказано выше, конечно-элементная модель большого зеркала строится с использованием оболочечных конечных элементов QUAD и TRIA, которые создаются автоматически на заданной области с применением внутреннего генератора сеток MSC.Patran. Такой областью служит срединная поверхность, построенная на основе поверхностей 3D-модели. Она является поверхностью общего вида (trimmed) вследствие особенностей построения и импорта 3D-модели из SolidWorks в Patran: каждое ребро твердотельной модели зеркала составлено из более чем четырех частей, следовательно, лицевая и тыльная его поверхности, а вместе с ними и срединная поверхность ограничены более чем четырьмя кривыми. Для полученной области оказывается затруднительным построить качественную конечно-элементную сетку с использованием метода Paver, который дает крайне нерегулярную сетку, затрачивая при этом много времени и ресурсов машины. Можно пойти другим путем и привести поверхность к простому виду, что по-
Рис. 8. Построение конечно-элементной сетки при моделировании большого зеркала:
а — срединная поверхность; б — проекция срединной поверхности на плоскость; в — разбиение подобласти на конечные элементы; г — проекция полученной конечно-элементной сетки на срединную поверхность
зволило бы использовать метод нанесения сетки ЬоМезИ. Выбранный путь заключается в следующем (рис. 8):
— срединная поверхность проецируется на некоторую плоскость;
— полученная область, ограниченная кривой — проекцией кромки, разбивается на подобласти, ограниченные тремя или четырьмя кривыми;
— к полученным простым поверхностям применяется метод ЬоМезИ (равномерное нанесение сетки);
— созданная конечно-элементная сетка проецируется на срединную поверхность.
Результаты работы можно увидеть на рис. 6. Отметим, что с использованием указанного подхода к построению конечно-элементной сетки удается получить достаточно регулярное разбиение такой сложной области, как лицевая поверхность большого зеркала. В дальнейшем сетку немного дорабатывают вручную, чтобы получить узлы в местах крепления рамы к зеркалу.
Большое зеркало модуля МЛА выполняется в виде трехслойной панели. Каждая обшивка панели толщиной 0,75 мм выполняется из
шести слоев с толщиной монослоя 0,11... 0,13 мм и изготовляется из углепластика КМУ-4Л на основе углеродной ленты ЛУ-П/0.1А (ГОСТ 28006-88) и модифицированного эпоксидного связующего ЭНФБ (ТУ 1-596-36-98). Свойства однонаправленного слоя следующие: Е1 = = 140 ГПа; Е2 = 9,6 ГПа; С12 = 4,6 ГПа; и12 = 0,3; «1 = -0,2 х х 10-6 К-1; а2 = 30 • 10-6 К-1. Плотность материала р = 1500 кг/м3, поверхностная плотность клея составляет 0,3 кг/м2.
Для предварительных расчетов принимается следующая схема армирования: [+60°/ — 60°/0/0/ — 60°/ +60°]. Материал с такой структурой является квазиизотропным и имеет следующие характеристики: Е = 54 ГПа, V = 0,31, а = 2,2 • 10-6 К-1. При этом модуль сдвига С = Е/ (2(1 + V)) = 21 ГПа.
Сотовый заполнитель трехслойной панели выполнен из перфорированной алюминиевой фольги (толщина фольги 30мкм; размер ячейки 2,5 мм; высота заполнителя 18,5 мм; плотность материала р = 55 кг/м3; С13 = 180 ГПа; С23 = 100 ГПа. Для расчета принимаются следующие усредненные значения модулей сдвига: С13 = С23 = 140 ГПа.
Стержневые элементы (продольные и поперечные ребра) рамы крепления большого зеркала также выполнены из углепластика КМУ-4Л с симметричной структурой армирования 6 групп по три слоя вида [+60°/—60°/0] (18 слоев, толщина монослоя 0,11... 0,13мм). Толщина стенок 2,2мм, плотность материала р = 1500 кг/м3. Для расчета используются принятые ранее характеристики квазиизотропного материала. Те же самые характеристики используются для материала стойки крепления малого зеркала.
Для моделирования узлов крепления используются плоские конечные элементы со свойствами, описывающими реальную конструкцию узлов: свойства регулируются заданием материала вставки, массы узлов — использованием точечных элементов (сосредоточенных масс), узлы сетки, принадлежащие раме, и узлы, принадлежащие зеркалу, соединяются с помощью жестких элементов КББ2.
Анализ построенной конечно-элементной модели. На основе построенной конечно-элементной модели в МБС^ав^ап был проведен расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) модуля МЛА в транспортном положении, возникающего при действии на модуль осевой и боковой перегрузок в процессе его вывода на орбиту. Максимальные напряжения в обшивках трехслойного композитного материала большого зеркала наблюдаются при действии осевой перегрузки, принятой равной 9 единицам и направленной вдоль стойки крепления, и боковой перегрузки, принятой равной 2 единицам и направленной со стороны зеркала к стойке. Максимальные значения напряжений растяжения а11 = 4,72 МПа и а22 = 4,89 МПа действуют в области
MSCPaltan 2005t2 06-Dec-09 22:15:23
Deform: freq,A2:Mode 1 : Freq =14.483, Eigenvectors, Translations!.
2.14+0011 1.86»00l|
Fringe: freq,A2:Mode 1 : Freq. = 14.483. Eigenvectors, Translational. Magji^jfd^
1.28+OOlL 9.99+00CL 7.14+OOQI 4.28»OOCL 1.43*0011 ■1.43+00QI
-4 28+00(1 ■7,14.000 ■9.99+00Л ■1.28+001 В
-1.57+0011
■I.86+OO1L
■2.14+001 L defaull_Fringe:
Y_Z
X
2.14+0011
MSCPatran2005t2 06-Dec-09 22:15:23 8M0J
|l Fringe: freq,A2:Mode 1 : Freq. = 14.483. Eigenvectors, Ttanslalional. Magji^^jjfi
Deform: freq,A2:Mode 1 : Freq. = 14.483, Eigenvectors, Translational. ,
1.28+UUI .
9.99+00C
MSCPatran 2005 r2 06Dec-09 22:15:23
Ma* 2.14+001 ®Nd4026 Min 0. ®Nd 8380 defaull_Deformation: Ma* 2.14+001 @Nd 4026 Frame: 1 Scale = 1.00+000
Y_Z
X
214+001
Лгз
defaull_Fringe: Ma* 2.14+001 ®Nd4026 Min 0. ®Nd 8380 defaull_Deformation: Ma* 2.14+001 @Nd 4026 Frame: 3 Scale.6.12-017
2.14+001 1.86»00l|
I Fringe: treq,A2:Mode 1 : Freq. = 14.483. Eigenvectors, Ttanslalional. Magji^udi
Deform: freq,A2:Mode 1 : Freq. = 14.483, Eigenvectors, Translational. , .
1 _ ____1.28+UU
2.14+001 Г
9.99+0011 7.14+00(1 4 28+00J 1.43+00(1 ■1.43+OOoJ ■4.28+OOcl ■7.14+00GL ■9.99+OOoJ -1.28+0011 -I.57+OO1I ■I.86+OO1L
■2.14+001 [ defaull_Fringe:
Y_Z
X
Ma* 2.14+001 ®Nd 4026 Min 0. ®Nd 8380 defaull_Deformation: Ma* 2.14+001 @Nd 4026 Ftame: 5 Scale.-1.00+000
Рис. 9. Формы собственных колебаний зеркала на частотах 14,5 Гц (а) и 78,5 Гц (б)
MSCPatran 200512 06-Dec-09 22:20:08
2.12+
Fringe: freq,A2:Mode 4 : Freq. = 78.455. Eigenvectors, Translational, Magpit^jd Deform: freq,A2:Mode 4 : Freq. = 78.455, Eigenvectors, Translational.
2.45+001
MSCPatran 2005 t2 06-Dec-09 22:20:08
2.12+001
Ftinge: freq,A2:Mode 4: Freq. = 78.455. Eigenvectors, Translational, Magpit^jd^j^ Deform: freq,A2:Mode 4 : Freq. = 78.455, Eigenvectors, Translational. ^ 47+001
default_Fringe: Ma* 2.45+001 ®Nd6151 Min 0. ®Nd 8380 default_Deformation: Ma* 2.45+001 ®Nd6151 Ftame: 1 Scale = 1.00+000
defaull_Fringe: Ma* 2.45+001 ®Nd6151 Min 0. ®Nd 8380 default_Deformation: Ma* 2.45+001 ®Nd6151 Ftame: 3 Scale = 6.12-017
MSCPatran 200512 06Dec-09 22:20:08
2.12+
Ftinge: freq,A2:Mode 4: Freq. = 78.455. Eigenvectors, Translational, Magpit^jd Deform: freq,A2:Mode 4 : Freq. = 78.455, Eigenvectors, Translational.
default_Fringe: Ma* 2.45+001 ®Nd6151 Min 0. ®Nd 8380 default_Deformation: Ma* 2.45+001 ®Nd6151 Ftame: 5 Scale--1.00+000
опорного узла устройства фиксации. В этой же области максимальными являются напряжения а12 = 1,37МПа [3].
В раме крепления большого зеркала при действии соответствующих нагрузок в корневом сечении возникает максимальное напряжение сжатия, равное 14,9 МПа, и максимальное напряжение растяжения, равное 9,04 МПа.
Для стойки крепления малого зеркала наиболее нагруженным является корневое сечение. При действии соответствующих нагрузок в сечении возникает максимальное напряжение сжатия 5,91 МПа и максимальное напряжение растяжения 4,89 МПа.
Кроме оценки НДС элементов модуля МЛА для полученной модели определялись частоты и формы собственных колебаний модуля в транспортном положении и частоты и формы собственных колебаний большого зеркала в раскрытом (рабочем) состоянии.
Частоты собственных колебаний модуля МЛА в транспортном положении составляют: 30,0; 31,0; 69,8; 69,9; 81,9; 108,1; 121,3; 134,5; 164,05; 165,72, Гц.
Частоты собственных колебаний большого зеркала в раскрытом состоянии составляют: 14,5; 25,3; 66,1; 78,5; 123,0; 123,5; 165,6; 166,2; 168,5; 172,5 Гц.
На рис. 9 показаны формы собственных колебаний большого зеркала в раскрытом (рабочем) состоянии (иллюстрируются с помощью нейтрального и двух крайних положений деформируемых по данному тону колебаний элементов модуля МЛА).
Заключение. Проведенное твердотельное моделирование и построенная конечно-элементная модель позволяют оценить прочностные характеристики и стабильность геометрических размеров элементов модуля МЛА. Кроме того, разработанная модель позволяет определить частоты и формы собственных колебаний конструкции в транспортном и рабочем состояниях, что важно при разработке системы управления космическим аппаратом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А н о с о в А. М., Бей Н. А., В е ч т о м о в В. А. Применение бортовых многолучевых антенн в системах спутниковой связи // Антенны. - 2005. - № 10.
2. Г у р к и н Е. Н., Коган Б. Л. Двухзеркальная система для антенны с широким сектором формирования лучей в одной из плоскостей // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Приборостроение". Спец. вып. "Антенны и устройства радио- и оптического диапазонов". - 2009. - С. 23-28.
3. Б о р т о в а я многолучевая антенна космического ретранслятора / Н.А.Бей, В.А.Вечтомов, Е.Н.Гуркин, В.Н.Зимин и др. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Приборостроение". Спец. вып. "Антенны и устройства радио- и оптического диапазонов". - 2009. - С. 8-17.
Статья поступила в редакцию 21.12.2009
