Численные решения задач электромагнитного каротажа на графических процессорах Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО КАРОТАЖА НА ГРАФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРАХ

Вадим Александрович Горбатенко

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 3, инженер, e-mail: gorbatenkova@ipgg. sbras.ru

Вячеслав Николаевич Глинских

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 3, кандидат физико-математических наук, зав. лабораторией, тел. (383)330-45-05, e-mail: glinskikhvn@ipgg.sbras.ru

Ирина Владимировна Суродина

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Ак. Лаврентьева, 6, кандидат физикоматематических наук, старший научный сотрудник, e-mail: sur@ommfao1.sscc.ru

Работа посвящена разработке параллельных алгоритмов численного решения прямой и обратной двумерных задач высокочастотного электромагнитного каротажа с использованием специализированных вычислений на графических процессорах персональных компьютеров. Решение прямой задачи основано на сеточном методе конечных разностей. Решение обратной задачи использует подход к построению и анализу областей квазирешений и включает полный перебор модельных параметров. Проводится детальный анализ особенностей реализации и оптимизации параллельных алгоритмов на графических процессорах различных поколений.

Ключевые слова: электромагнитный каротаж, моделирование, инверсия,

графические процессоры, параллельные вычисления.

NUMERICAL SOLUTIONS OF ELECTROMAGNETIC LOGGING PROBLEMS USING GPUS

Vadim A. Gorbatenko

Institute for Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, Acad. Koptyug av. 3, Engineer, e-mail: gorbatenkova@ipgg.sbras.ru

Vyacheslav N. Glinskikh

Institute for Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, Acad. Koptyug av. 3, Ph.D., head of laboratory, e-mail: glinskikhvn@ipgg.sbras.ru

Irina V. Surodina

Institute for Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, Acad. Lavrentyev av. 6, Ph.D., Senior Researcher, e-mail: sur@ommfao 1. sscc.ru

The paper deals with the development of parallel computational algorithms for 2D forward and reverse high-frequency electromagnetic logging problems with the use of specialized PC GPUs calculations. Forward problem solution is based on the finite differences grid method. Reverse problem solving utilizes creating and analysis of quasi-solution areas. It includes exhaustive search of model parameters. A detailed analysis of realization peculiarities and parallel algorithms optimization using GPUs of different generations is made.

Key words: electromagnetic logging, simulation, inversion, GPU, parallel computations.

В настоящее время изучение и разработка нефтегазовых месторождений сопровождается увеличением требований к эффективности и достоверности результатов интерпретации данных электрокаротажа. Современная обработка и интерпретация данных основывается на численных решениях двух- и трехмерных прямых задач электродинамики в полных математических постановках. Эффективность применения алгоритмов во многом определяется их производительностью, которая может быть достигнута с использованием параллельных вычислений. Такие вычисления могут быть оперативно исполнены на графических процессорах (GPU) персональных компьютеров.

Одной из технологий для реализации вычислений на GPU является NVidia CUDA [1]. В отличие от центрального процессора (CPU) современные GPU имеют уже сотни и даже первые тысячи потоковых процессоров. В зависимости от поколения вычислительного устройства варьируется их количество, составляющих один потоковый мультипроцессор. Единицей исполнения в CUDA является поток, группы которых объединяются в блоки расположенные на одной сетке. Все потоки в блоке и все блоки в сетке имеют свои индексы, что позволяет однозначно определять каждый поток по уникальному идентификатору. Данная технология, благодаря архитектуре графических устройств, предоставляет возможность исполнения одной и той же операции над большим количеством данных. При вычислении происходит распределение блоков потоков по потоковым мультипроцессорам, при чем несколько блоков может исполняться одновременно.

В работе рассматривается решение двумерной прямой задачи электромагнитного каротажа на основе метода конечных разностей [2]. Эта задача сводится к решению уравнения Гельмгольца, которое в результате аппроксимации сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с пятидиагональной матрицей. Эта особенность структуры СЛАУ дает возможность упрощения вычислительной сложности наиболее часто используемых и ресурсоемких матрично-векторных операций. После симметризации СЛАУ решается с использованием предобуславливания [3].

Проведен анализ возможностей численного моделирования на графических процессорах с архитектурами NVidia Fermi и Kepler. Последняя архитектура реализована на графическом процессоре GK110 и поддерживает динамический параллелизм, что позволяет наиболее оптимально подойти к численному решению задачи. Используется технология Hyper-Q, которая

2

позволяет СРи ядрам одновременно задействовать GPU. Так, при решении прямой задачи электромагнитного каротажа применяются относительно небольшие сетки, что не позволяет использовать все доступные вычислительные мощности современных графических процессоров. Поэтому вычисления сигналов различных зондов производятся параллельно.

Для численной инверсии данных электромагнитного каротажа применяется подход, основанный на построении и анализе полного множества квазирешений обратной задачи [4]. Множества квазирешений характеризуются областями неоднозначностей определения модельных параметров. Для их построения проводится анализ целевой функцией невязки, в качестве которой выбрано среднеквадратичное расхождение синтетических и практических данных. Применяемый подход к решению обратной задачи позволяет не только определять модельные параметры, но и оценивать их погрешности.

Построение областей неоднозначности проводится путем полного перебора модельных параметров в заданных диапазонах, что может эффективно производиться параллельно. Одной из основных особенностей параллельного алгоритма инверсии является динамическое определение модельных параметров по идентификатору каждым потоком. Проведенный анализ показал, что хранение данных является избыточным и влечет за собой накладные расходы на обращение к глобальной памяти и добавочную нагрузку на L1 и L2 кэши. Вычисление необходимых данных в момент их использования и хранения в регистрах позволяет существенно ускорить алгоритм. В процессе работы алгоритма не удается организовать обращения в глобальную память в виде согласованных доступов, поэтому используется текстурная и разделяемая память для уменьшения времени ожидания данных. Подобные вычисления требуют копирования больших объемов данных из памяти GPU в память СРи. Разбивая исходные вычисления на отдельные независимые части, появляется возможность перекрыть копирования данных с вычислениями, тем самым уменьшив время бездействия видеокарты.

В заключение укажем следующее. Разработаны параллельные алгоритмы численного моделирования и инверсии данных электромагнитного каротажа на графических процессорах. Проведен детальный анализ особенностей реализации и оптимизации алгоритмов на графических процессорах различной архитектуры.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Боресков А.В., Харламов А.А. Параллельные вычисления на ОРи. Архитектура и программная модель СЦОА // Издательство Московского университета 2012

2. Суродина И.В., Эпов М.И. Влияние биополимерных буровых растворов на диаграммы высокочастотного электромагнитного каротажа// Геология и геофизика, - М., 2012.

3. Лабутин И.Б., Суродина И.В. Разработка параллельных алгоритмов для решения задач каротажа на графических процессорах // Параллельные вычислительные технологии

(ПаВТ’2012): труды международной научной конференции (Новосибирск, 26 - 30 марта 2012 г.). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2012. - С. 690 - 697.

4. Эпов М.И., Глинских В.Н., Никитенко М.Н., Сухорукова К.В. Быстрое решение двумерной обратной задачи высокочастотного электромагнитного каротажа в нефтегазовых скважинах // Геофизический журнал, 2012, т. 34, № 4, с. 292-297.

© В. А. Горбатенко, В. Н. Глинских, И. В. Суродина, 2014